中考复习-多种函数交叉综合问题(答案)
2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-反比例函数和一次函数交点问题(含解析)
2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-反比例函数和一次函数交点问题1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y= kx（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3（1）求反比例函数y= kx的解析式；（2）若直线y=﹣x+m与反比例函数y= kx（x＞0）的图象相交于两个不同点E、F（点E在点F的左边），与y轴相交于点M①则m的取值范围为（请直接写出结果）②求ME•MF的值．2．如图所示，直线y1=−x+6与反比例函数y2=k x（k≠0，x>0）的图象交于点Q(m，2)、点P．（1）求m的值及反比例函数的解析式．（2）根据图象，写出y1>y2时x的取值范围．3．如图，已知反比例函数y= mx（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象分别交于A（1，3）、B两点．（1）求m、b的值；（2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC△x轴于C，交直线AB于点N，MD△y轴于D，NE△y轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2﹣S1，求S的最大值．4．如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=k x（k为常数且k≠0）的图象相交于A(−1,m)，B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)，使平移后的图象与反比例函数y=k x的图象有且只有一个交点，求b的值．5．如图，一次函数与反比例函数y= mx的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P使PA+PB最小，并求出点P的坐标．6．如图，直线y=mx+n(m≠0)与双曲线y=k x(k≠0)交于A、B两点，直线AB与坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA=2√10，tan∠AOC=13，点B(−3,b).（1）分别求出直线AB与双曲线的解析式；（2）连接OB，求S△AOB.7．定义：若一次函数y=ax+b与反比例函数y=k x同时经过点P（x，y）则称二次函数y=ax2+bx−k为一次函数与反比例函数的“关联函数”，称点P为关联点．例如：一次函数y=x+2与反比例函数y=8x，都经过（2，4），则y=x2+2x−8就是两个函数的“关联函数”．（1）判断y=2x+1与y=3x是否存在“关联函数”，如果存在，请求出“关联点”和相应“关联函数”．如果不存在，请说明理由；（2）已知：整数a，b，c满足条件c<b<8a，并且一次函数y=(1+b)x+ 2a+2与反比例函数y=2021x存在“关联函数” y=(a+c)x2+(10a−c)x−2021，求a的值．（3）若一次函数y=x+m和反比例函数y=m 2+13x在自变量x的值满足m≤x≤m+6的情况下．其“关联函数”的最小值为6，求其“关联函数”的解析式．8．如图，直线y1=2x−6与反比例函数y2=k x的图象交于点A(4,2)，（1）求k的值及另一个交点的坐标；（2）当y1<y2时，求x的取值范围.9．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k x的图象经过点A（1，4），B（m，n）．（1）求反比例函数y=k x的解析式；（2）若二次函数y=(x−1)2的图象经过点B，求代数式m 2−2m−34−n+1mn的值；（3）若反比例函数y=k x的图象与二次函数y=a(x−1)2的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．10．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数y=k x（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．11．如图，已知A(−4，12)，B(−1，m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=−2x(x<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.（1）求一次函数解析式及m的值；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝4 √3，△AOC＝60°（1）求反比例函数y＝kx（k≠0）的函数表达式；（2）连结CD，求△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在△OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由．13．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y =mx交于A(1，t+2)，B(﹣2t，﹣1)两点.（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；（2）点C(x1，y1)和D(x2，y2)是反比例函数y =mx图象上任意两点，①若x1＜x2＜0，p =y1+y28，q =2x1+x2，试判断p、q的大小关系，并说明理由；②若x1＜﹣4，0＜x2＜1，过C、D两点分别作直线AB的垂线，垂足分别为E、F，当x1x2=﹣4时，判断四边形CEFD的形状，并说明理由.14．如图，已知点D在反比例函数y= mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan△OAC= 25．（1）求反比例函数y= mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求△BMC的度数．15．如图，直线y=ax+6经过点A(−3，0)，交反比例函数y=k x(x>0)的图象于点B(1，m)．（1）求k的值；（2）点D为第一象限内反比例函数图象上点B下方的一个动点，过点D作DC⊥y 轴交线段AB于点C，连接AD，求△ACD的面积的最大值．16．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= nx（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD△x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b≤ nx的解集．答案解析部分1．【答案】（1）解：设D 的坐标是（4，a ），则A 的坐标是（4，a+3）．又∵点C 是OA 的中点， ∴点C 的坐标是（2， a+32），∴4a=2× a+32 =k ，解得a=1，k=4，∴反比例函数的解析式为y= 4x；（2）m ＞4；82．【答案】（1）解：将点 Q(m ，2) 代入直线 y 1=−x +6 中得： 2=−m +6 ，解得： m =4 ，将点 Q(4，2) 代入 y 2=k x 得： 2=k 4，∴k =8 ，∴反比例函数的解析式为： y 2=8x；（2）解：联立 {y 1=−x +6y 2=8x 得： −x +6=8x ，整理得： x 2−6x +8=0 ，解得： x =2 或 x =4 ， 当 x =2 时， y 1=y 2=4 ， 当 x =4 时， y 1=y 2=2 ， ∴P(2，4) ， Q(4，2) ，∴由函数图象可得，当 y 1>y 2 时x 的取值范围为： 2<x <4 ．3．【答案】（1）解：把A （1，3）的坐标分别代入y= mx 、y=﹣x+b ，∴m=xy=3，3=﹣1+b ， ∴m=3，b=4（2）解：由（1）知，反比例函数的解析式为y= 3x ，一次函数的解析式为y=﹣x+4，∵直线MC△x 轴于C ，交直线AB 于点N ，∴可设点M 的坐标为（x ， 3x），点N 的坐标为（x ，﹣x+4），其中，x ＞0，又∵MD△y 轴于D ，NE△y 轴于E ，∴四边形MDOC 、NEOC 都是矩形， ∴S 1=x• 3x=3，S 2=x•（﹣x+4）=﹣x 2+4x ，∴S=S 2﹣S 1=（﹣x 2+4x ）﹣3=﹣（x ﹣2）2+1．其中，x ＞0， ∵a=﹣1＜0，开口向下，∴有最大值，∴当x=2时，S取最大值，其最大值为14．【答案】（1）解：由题意，将点A(−1,m)代入一次函数y=x+5得：m=−1+5=4∴A(−1,4)将点A(−1,4)代入y=k x得：k−1=4，解得k=−4则反比例函数的表达式为y=−4 x；（2）解：将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位得到的一次函数的解析式为y=x+5−b联立{y=x+5−b y=−4x整理得：x2+(5−b)x+4=0∵一次函数y=x+5−b的图象与反比例函数y=−4x的图象有且只有一个交点∴关于x的一元二次方程x2+(5−b)x+4=0只有一个实数根∴此方程的根的判别式Δ=(5−b)2−4×4=0解得b1=1,b2=9则b的值为1或9．5．【答案】（1）解：将A（1，4）代入y= m x，∴m=4，∴反比例函数的解析式为：y= 4 x（2）解：将B（4，n）代入y= 4 x，∴n=1，设C与A关于x轴对称，∴C（1，﹣4），设直线BC的解析式为：y=kx+b，将C（1，﹣4）和B（4，1）代入y=kx+b，∴解得{k=53b=−173∴一次函数的解析式为：y= 53x﹣173令y=0代入y= 53x﹣173∴x= 175∴P （ 175，0）6．【答案】（1）解：如图，作 AE ⊥x 轴于点 E∵tan∠AOC =AE OE =13 ，∴ 设 AE =x ， OE =3x ，则 OA =√AE 2+OE 2=√10x =2√10 ， ∴x =2 ，∴ 点 A 的坐标为 (−6,2) ，代入 y =kx，得： k =−12 ，则反比例函数解析式为 y =−12x，当 x =−3 时， y =4 ， ∴ 点 B 的坐标为 (−3,4) ，将点 A(−6,2) 、 B(−3,4) 代入 y =mx +n ，得： {−6m +n =2−3m +n =4， 解得： {m =23n =6， ∴ 直线 AB 的解析式为 y =23x +6 ；（2）解：在直线 y =23x +6 中，当 x =0 时， y =6 ，即点 D(0,6) ，当 y =0 时， 23x +6=0 ，解得 x =−9 ，即点 C(−9,0) ，∴S △AOB =S △COD −S △AOC −S △BOD=12×9×6−12×9×2−12×6×3 =9 .7．【答案】（1）解：存在关联点和关联函数，理由如下：{y =2x +1y =3x， 整理得： 2x 2+x −3=0 ，(x −1)(2x +3)=0 ，解得： x 1=1 ， x 2=−32， 所以，关联点为（1，3）或（ −32，－2）， 关联函数为： y =2x 2+x −3（2）解：由题意知： {y =(1+b)x +2a +2y =2021x， 整理得： (1+b)x 2+(2a +2)x −2021=0 ，因此可得： {1+b =a +c 10a −c =2a +2， 解得： {b =9a −3c =8a −2， ∵c <b <8a ，∴8a −2<9a −3<8a ，解得： 1<a <3 ，∵ a 是整数，∴a =2（3）解：由一次函数 y =x +m 和反比例函数 y =m 2+13x得：“关联函数”的解析式为 y =x 2+mx −(m 2+13) ，函数的对称轴为：x ＝− 12m ； 当m ＋6≤− 12m 时，即m≤−4， x ＝m ＋6，函数取得最小值，即 (m +6)2+m ⋅(m +6)−(m 2+13)=6 ， 解得：m ＝－17或－1（舍去）；当m ＜− 12m ＜m ＋6，即−4＜m ＜0， 函数在x ＝− 12 m 处取得最小值，即 (−12m)2+m ⋅(−12m)−(m 2+13)=6 ，无解；当m≥0时，函数在x ＝m 处，取得最小值，即 m 2+m ⋅m −(m 2+13)=6 ， 解得：m ＝± √19 （舍去− √19 ），综上，m ＝－17或 √19 ，故“关联函数”的解析式为y=x2−17x−302或y=x2+√19x−32．8．【答案】（1）把A(4,2)代入y=k x中得：2=k4，解得k=8，∴y=8 x联立方程组得{y=2x−6y=8x，解得，{x=4y=2或{x=−1y=−8∵A（4，2）∴另一个交点坐标为(−1,−8).（2）由图象可知，不等式y1<y2的解集为0<x<4或x<−1 9．【答案】（1）解：将A（1，4）代入函数y＝k x得：k=4反比例函数y＝kx的解析式是y=4x（2）解：∵B（m，n）在反比例函数y＝kx上，∴mn=4，又二次函数y＝（x－1）2的图象经过点B（m，n），∴(m−1)2=n，即n-1=m2-2m∴m 2−2m−34−n+1mn=mn(m2−2m−3)−4(n+1)4mn=−54（3）解：由反比例函数的解析式为y=4x，令y＝x，可得x2＝4，解得x＝±2．∴反比例函数y=4x的图象与直线y＝x交于点（2，2），（－2，－2）．如图，当二次函数y＝a（x－1）2的图象经过点（2，2）时，可得a＝2；当二次函数y＝a（x－1）2的图象经过点（－2，－2）时，可得a＝－2 9.∵二次函数y＝a（x－1）2图象的顶点为（1，0），∴由图象可知，符合题意的a的取值范围是0＜a＜2或a＜－2 9.10．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得：0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数y=k x的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y= 2 x（2）解：反比例函数y= 2x，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= 1 3，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：13≤y≤211．【答案】（1）解：把B(−1，m)代入反比例函数y=−2x得，m=2，y=kx+b的图象过点A(−4，12)，B(−1，2)，则{−4k+b=1 2−k+b=2，解得{k=12b=52，∴一次函数的解析式为y=12x+5 2（2）解：连接PC、PD，如图，设P(x，12x+52)，由△PCA和△PDB面积相等得1 2×12×(x+4)=12×|−1|×(2−12x−52)，解得x=−52，∴y=12x+52=54，∴P点坐标是(−52，5 4)12．【答案】（1）解：如图1，过点C作CG△x轴于点G∴△OGC＝90°∵OC＝12，△AOC＝60°∴cos△AOC＝OGOC=12，sin△AOC＝OGOC=√32∴OG＝12OC＝6，CG＝√32OC＝6 √3∴C（6，6 √3）∵反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点C∴6 √3＝k6解得：k＝36 √3∴反比例函数的函数表达式为y＝36√3x（2）解：如图2，过点D作DH△BC于点H∵OA＝4 √3，点A在x轴上∴A（4 √3，0）∵四边形OABC是平行四边形∴BC△OA，BC＝OA＝4 √3∴x B＝x C+BC＝6+4 √3，y B＝y H＝y C＝6 √3∴B （6+4 √3 ，6 √3 ）设直线AB 解析式为y ＝ax+b∴{4√3a +b =0(6+4√3)a +b =6√3 解得： {a =√3b =−12∴直线AB ：y ＝ √3 x ﹣12∵点D 为线段AB 与反比例函数图象的交点∴{y =36√3x y =√3x −12 解得： {x 1=6√3y 1=6 或 {x 2=−2√3y 2=−18 （舍去） ∴D （6 √3 ，6）∴DH ＝6 √3 ﹣6∴S △BCD ＝ 12 BC•DH ＝ 12×4 √3 ×（6 √3 ﹣6）＝36﹣12 √3 （3）解：存在点P 使顶点E 落在△OABC 的边所在的直线上． 如图3，过点P 作PM△x 轴于点M ，过点E 作EN△直线PM 于点N∴△AMP ＝△PNE ＝90°∵C （6，6 √3 ）∴直线OC 解析式为y ＝ √3 x∵点P 在线段OC 上∴设点P 坐标为（m ， √3 m ）（0≤m≤6）∴OM ＝m ，PM ＝ √3 m∴AM ＝OA ﹣OM ＝4 √3 ﹣m∵四边形APEF 是正方形∴AP ＝PE ，△APE ＝90°∴△EPN+△APM ＝△APM+△PAM ＝90°∴△EPN ＝△PAM在△PNE 与△AMP 中{∠PNE =∠AMP ∠EPN =∠PAM PE =AP∴△PNE△△AMP（AAS）∴PN＝AM＝4 √3﹣m，NE＝PM＝√3m∴x E＝x N+NE＝m+ √3m，y E＝y N＝MN＝PM+PN＝√3m+4 √3﹣m∴E（m+ √3m，√3m+4 √3﹣m）①若点E落在直线OC上，则√3m+4 √3﹣m＝√3（m+ √3m）解得：m＝√3∴P（√3，3），OP＝√(3+√3)2=2√3②若点E落在直线BC上，则√3m+4 √3﹣m＝6 √3解得：m＝3+ √3∴P（3+ √3，3 √3+3），OP＝√(3+√3)2+(3√3+3)2=6+2√3③若点E落在直线AB上时，直线AB：y＝√3x﹣12∴√3（m+ √3m）﹣12＝√3m+4 √3﹣m解得：m＝3+ √3，即点E落在直线BC与直线AB交点处综上所述，OP＝2 √3或（6+2 √3）时，点E落在△OABC的边所在的直线上．13．【答案】（1）解：将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：1×(t+2)=﹣1×(﹣2t)，解得：t=2，故点A、B的坐标分别为(1，4)、(﹣4，﹣1)，故反比例函数表达式为：y =4 x；将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：k=1，b=3，故一次函数的表达式为：y=x+3；（2）解：①p＜q，理由：设反比例函数过点C(x1，y1)、D(x2，y2)，则y1=4x1，y2=4x2，p =18(y1+y2) =18（4x1+4x2）=x1+x22x1x2，q =2x1+x2，p﹣q =x1+x22x1x2−2x1+x2=（x1−x2）22x1x2（x1+x2），∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1+x2＜0，∴p﹣q＜0，故p＜q；②由题意知，点C 、D 的坐标分别为(x 1， 4x 1 )、(x 2， 4x 2)， 设直线CD 的表达式为：y=ax+b ，将点C 、D 的坐标代入上式得 {ax 1+b =4x 1ax 2+b =4x 2 ，解得：a =−4x 1x 2 ， ∵x 1x 2=﹣4=﹣4a ，解得：a=1.∵a=k=1，∴CD△AB ，又∵CE△DF ，∴四边形CEFD 为平行四边形，又∵CE△AB ，∴四边形CEFD 为矩形.14．【答案】（1）解：∵A （5，0），∴OA=5．∵tan∠OAC =25， ∴OC OA =25，解得OC=2， ∴C （0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B （0，3），BD△x 轴，∴D （﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y =−6x， 设直线AC 关系式为y=kx+b ，∵过A （5，0），C （0，﹣2），∴{0=5k +b −2=b ，解得 {k =25b =−2， ∴y =25x −2 ； （2）解：∵B （0，3），C （0，﹣2），∴BC=5=OA ，在△OAC 和△BCD 中{OA =BC ∠AOC =∠DBC OC =BD∴△OAC△△BCD （SAS ），∴AC=CD ，∴△OAC=△BCD ，∴△BCD+△BCA=△OAC+△BCA=90°，∴AC△CD ； （3）解：△BMC=45°．如图，连接AD ，∵AE=OC ，BD=OC ，AE=BD ，∴BD△x 轴，∴四边形AEBD 为平行四边形，∴AD△BM ，∴△BMC=△DAC ，∵△OAC△△BCD ，∴AC=CD ，∵AC△CD ，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴△BMC=△DAC=45°． 15．【答案】（1）解：把A(−3，0)代入y =ax +6，得−3a +6=0， 解得a =2，∴直线的函数表达式为y =2x +6，∴当x =1时，y =2×1+6=8，∴B(1，8)，把B(1，8)代入反比例函数y =k x，得k =1×8=8． （2）解：设点C 的坐标为(x ，2x +6)，由于DC ⊥y 轴，所以点D 的纵坐标为2x +6，∴点D(82x+6，2x +6)， ∴S △ACD =12CD ×(2x +6)=12(82x+6−x)×(2x +6)=−x 2−3x +4=−(x +32)2+254， ∴当x =−1.5时，S △ACD 最大值=254，答：S △ACD 的最大值为254． 16．【答案】（1）解：∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD△OA ，∴DC△OB ，∴OB CD =AO AD， ∴6CD = 35， ∴CD=10，∴点C 坐标（﹣2，10），B （0，6），A （3，0），∴{b =63k +b =0 解得 {k =−2b =6， ∴一次函数为y=﹣2x+6．∵反比例函数y= n x 经过点C （﹣2，10），∴n=﹣20，∴反比例函数解析式为y=﹣ 20x（2）解：由 {y =−2x +6y =−20x解得 {x =−2y =10 或 {x =5y =−4 ， 故另一个交点坐标为（5，﹣4）（3）解：由图象可知kx+b≤ n x 的解集：﹣2≤x ＜0或x≥5。
中考数学压轴题常考的9种题型
中考数学压轴题常考的9种题型汇总1、线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三局部的。
第一局部根本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察根底。
第二局部往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼〞，后面的路子自己就“通〞了。
2、图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3、动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有时机拼高分。
4、一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比拟高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的'方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合5、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
2017中考数学复习：多种函数交叉综合问题考试题型_答题技巧
2017中考数学复习：多种函数交叉综合问题考试题型_答题技巧
中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，中考是一次选拔性考试，其竞争较为激烈。
为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提高复习质量和效率，在中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了中考数学复习的内容。
初中数学所涉及的函数无非也就一次函数，反比例函数以及二次函数。
二次函数基本上只会考和一次函数的综合问题，二次函数与反比例函数基本不会涉及。
所以如何掌握好一次函数与反比例函数的综合问题就成为了又一重点。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。
一次函数、反比例函数以及二次函数是初中数学需要掌握的函数知识内容，也是中考必考的热门知识板块。
纵观近几年全国各地中考试题，我们发现二次函数基本上与一次函数结合的综合问题较多;二次函数与反比例函数基本不会涉及;
一次函数与反比例函数的综合问题时一个“冷门”中考考点。
三种函数交叉类型题目一般并不会太难，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于函数图像与性质的掌握情况，或结合几何图形等压轴题出现。
因此，在中考中面对这类问题，只要彻底掌握好函数基本知识内容及图像与性质，便可轻松应付，避免失分。
这篇多种函数交叉综合问题考试题型的内容，请大家一定仔细阅读，另外，我们还为各位老师与同学准备了相对应的【中考数学答题技巧】的相关内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。
九年级数学上册【常见压轴题型】
九年级数学上册【常见压轴题型】01 线段、角的计算与证明中考的解答题一般分为两至三部分。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅在于获得分数，更重要的是对整个做题过程中士气、军心的影响。
线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。
02 图形位置关系初中数学中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形、正方形以及圆这几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数、坐标系以及几何问题中，但是主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
03 动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分为两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点、动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类是几何综合题，在梯形、矩形、三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
04 一元二次方程与二次函数在这一类问题中，尤以涉及到的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象、构造，有时候一条辅助线没有想到，整道题就卡壳了。
相较于几何综合题，代数综合题不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有较高的要求。
中考数学中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式进行考察。
但是在后面的中难档大题中，通常会与根的判别式、整数根和抛物线等知识点相结合。
05 多种函数交叉综合初中数学所涉及的函数是一次函数、反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对一次函数以及反比例函数的掌握程度。
因此在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。
06 列方程（组）解应用题在中考中，有一类题目说难不难、说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。
九年级数学下册常考【压轴题】类型+解题思路
九年级数学下册常考【压轴题】类型+解题思路中考数学常考压轴题类型1、线段、角的计算与证明中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
2、一元二次方程与函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
3、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
所以，在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。
4、列方程(组)解应用题在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。
方程，可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。
从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。
实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。
5、动态几何与函数问题整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。
而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。
高考数学中的交叉问题及解决方法
高考数学中的交叉问题及解决方法高考数学是高考中考生需要迈过的一座大山。
其中，交叉问题是让许多考生头痛的难点之一。
本文将从什么是交叉问题以及交叉问题的分类入手，探讨交叉问题的解决方法。
一、什么是交叉问题？在高考数学中，交叉问题是指出现在多元关系的等式和组合题型中，需要通过多种关系来求出某一的未知量。
通俗地说，就是需要通过不同的途径来求出同一个结果。
例如：已知甲、乙两人的年龄之和为28岁，甲比乙年长5岁，求甲、乙两人的年龄。
这道题就属于交叉问题。
二、交叉问题的分类为了更好地解决交叉问题，需要对其进行分类。
交叉问题可以分为两类：线性交叉问题和非线性交叉问题。
1. 线性交叉问题线性交叉问题是指在等式中含有且只含有一次未知量的交叉问题。
例如：已知a+b=5，2a-b=7，求出a和b的值。
这个问题中，未知量只出现了一次，方程中没有乘方或开方的计算，因此属于线性交叉问题。
2. 非线性交叉问题非线性交叉问题是指在等式中含有不止一次未知量的交叉问题，或等式中含有乘方、开方等计算的交叉问题。
例如：已知2x+y=5，x^2+xy=6，求出x和y的值。
这个问题中，未知量出现了两次，方程中涉及了乘方的运算，因此属于非线性交叉问题。
三、交叉问题的解决方法1. 代入法代入法是解决交叉问题的一种常用方法。
它的基本思路是：将前一个等式中的某一项，用后一个等式中相应的内容来代替。
例如：已知a+b=5，2a-b=7，求出a和b的值。
可以先将第一个等式中的b用第二个等式中的内容替换，得到a+2(2a-7)=5，解得a=3，再代入第一个等式中求出b=2。
2. 消元法消元法是解决交叉问题的另一种常用方法。
它的基本思路是：通过变形将两个方程中的同一个未知量消去，作为一个方程求出另一个未知量。
例如：已知x+y=5，x-y=1，求出x和y的值。
可以将两个方程相加，得到2x=6，解得x=3，再代入一个方程中求出y=2。
3. 画图法画图法适用于一些几何问题或图形问题中的交叉问题。
中考数学压轴题9种题型
中考数学压轴题9种题型中考数学频道为大家提供中考数学压轴题9种题型，一起来复习一下这9种题型吧，这样在考试中碰到的话就心有成竹了！中考数学压轴题9种题型1、线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。
2、图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3、动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
4、一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合5、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
中考数学6种常考的压轴题类型
中考数学6种常考的压轴题类型对于中考数学，压轴题往往是是考生最怕的。
很多考生都以为它一定很难，不敢碰它。
其实，对历年中考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不是很难。
小编整理了中考数学6种常考的压轴题类型，一起看看吧。
其实压轴题难度也是有约定的：历年中考，压轴题一般都由3个小题组成。
第(1)题容易上手，得分率在0.8以上;第(2)题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。
而从近几年的中考压轴题来看，大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。
由此可见，压轴题也并不可怕。
1、线段、角的计算与证明解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
2、一元二次方程与函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
3、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。
4、列方程（组）解应用题在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。
中考数学总复习《反比例函数与一次函数交点问题》专题训练-附答案
中考数学总复习《反比例函数与一次函数交点问题》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，一次函数y x b =+的图像与反比例函数ky x=的图像交于(2,3)A ，(,2)B n -两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式．(2)过点B 作BC y ⊥轴，垂足为C ，连接AC ，求点B 的坐标，并直接写出ABC 的面积．2．如图，反比例函数8y x=-与一次函数2y x =-+的图像交于A B 、两点．求：(1)A B 、两点的坐标； (2)直接写出82x x-<-+的解集．3．如图，已知直线4y x =-+与反比例函数ky x=的图象相交于点()2A a -，，并且与x 轴相交于点B ．(1)求反比例函数的表达式； (2)求AOB 的面积；(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．4．如图，已知直线4y x =-+与反比例函数ky x=的图象相交于点(2)A a -，，并且与x 轴相交于点B ．(1)求a 的值；求反比例函数的表达式； (2)求AOB 的面积； (3)求不等式40kx x-+-<的解集（直接写出答案）．5．在直角坐标系中，已知120k k ≠，设函数11k y x=与函数()2225y k x =-+的图象交于点A 和点B ．已知点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是4-．(1)求12,k k 的值．(2)过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点C ；过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，在第四象限交于点D ．求证：直线CD 经过原点．6．如图，一次函数26y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点且与反比例函数my x=（m 是不为0的常数）的图象在第二象限交于点C ，CD x ⊥轴，垂足为D ，若3BO DO =．(1)求m 的值；(2)求两个函数图象的另一个交点E 的坐标； (3)请观察图象，直接写出不等式26mx x-+≥的解集．7．如图，已知反比例函数11k y x=的图象与直线22y k x b =+相交于()1,3A -，(3,)B n 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)直接写出当12y y >时，对应的x 的取值范围．8．如图，直线22y x =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，在直线上取点()2,A a ，过点A 作反比例函数()0ky x x=>的图象．(1)求a 的值及反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出满足22kx x>+在第一象限内x 的取值范围． (3)点Q 在x 轴负半轴上，满足BOA OAQ ∠=∠，求点Q 的坐标．9．如图，在平面直角坐标系中，点(3,5)A 与点C 关于原点O 对称，分别过点A 、C 作y 轴的平行线，与反比例函数(015)k y k x=<<的图象交于点B 、D ，连接AD 、BC ，AD 与x 轴交于点(2,0)E -．求(1)直线AD 的解析式及k 值； (2)直接写出阴影部分面积之和．10．如图，直线y kx b =+（,k b 为常数）与双曲线my x=（m 为常数）相交于()2,A a ，()1,2B -两点．(1)求直线y kx b=+的解析式；(2)在双曲线myx=上任取两点()11,M x y和()22,N x y，若12x x<，试确定1y和2y的大小关系，并写出判断过程11．如图，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象相交于(1,)A n-和(2,1)B-两点，与y轴相交于点C．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D与点C关于x轴对称，求ABD△的面积；(3)观察图象直接写出不等式mkx b x>+的解集．12．已知，矩形OCBA 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 在x 轴的正半轴上，点A 在y 轴的正半轴上，已知点B 的坐标为()4,2，反比例函数ky x=的图象经过AB 的中点D ，且与BC 交于点E ，设直线DE 的解析式为y mx n =+，连接OD OE ，．(1)求反比例函数ky x=的表达式和点E 的坐标； (2)直接写出不等式kmx n x>+的解集； (3)点M 为y 轴正半轴上一点，若MBO △的面积等于ODE 的面积，求点M 的坐标；13．如图1，反比例函数ky x=与一次函数y x b =+的图象交于A B ，两点，已知()2,3B ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)一次函数y x b =+的图象与x 轴交于点C ，点D （未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若3OCDS=，求点D 的坐标：(3)若点M 是坐标轴上一点，点N 是平面内一点，是否存在点M N ，，使得四边形ABMN 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．14．综合与实践如图，一次函数133y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，把线段AB 绕点B 逆时针旋转90︒得到BC ，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，反比例函数2ky x=的图象经过点C ，与直线AB 交于两点E 和F ．(1)求反比例函数的解析式；(2)如图2，若点E 的横坐标是1，点F 的纵坐标是3-．△直接写出线段BE 和AF 的数量关系和当21y y >时，x 的取值范围； △连接CE 和CF ，求ECF △的面积；(3)当点M 在x 轴上运动，点N 在反比例函数2ky x=的图象上运动，以点A ，D ，M 和N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M 的坐标．15．如图1，在平面直角坐标系中，OABC 的一个顶点与坐标原点重合，OA 边落在x 轴上，且4OA =，22OC =和45COA ∠=︒．反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象经过点C ，与AB 交于点D ，连接AC CD ，．(1)试求反比例函数的解析式；(2)求证：CD 平分ACB ∠；(3)如图2，连接OD ，在反比例函数图象上是否存在一点P ，使得12POC COD S S =？如果存在，请直接写出点P 的坐标．如果不存在，请说明理由．1．(1)1y x =+ 6y x =(2)1522．(1)A 点坐标为()2,4-，B 点坐标为()4,2-(2)<2x -或04x <<3．(1)12y x =-(2)12(3)2x <-或06x <<4．(1)6a =；12y x=-(2)12 (3)20x ＜＜-或6x ＞5．(1)110k = 22k =6．(1)20-(2)()5,4-(3)2x ≤-或 05x <≤7．(1)13y x=- 22y x =-+； (2)4；(3)10x -<<或3x >．8．(1)6a =，反比例函数解析式为()120y x x=>； (2)02x <<(3)()2.5,0Q -9．(1)2y x =+，3(2)1210．(1)1y x =-+；(2)当M N 、在双曲线的同一支上时，12y y <；当M N 、在双曲线的不同的一支上时12y y >．11．(1)2y x =- 1y x =-+ (2)ABD △的面积为3(3)10x -<<或2x >12．(1)4y x= ()41， (2)02x <<和4x >(3)302M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，13．(1)反比例函数和一次函数的表达式分别为：61y y x x==+， (2)()1,6D --或()1,6D(3)存在，其坐标分别为()()125,00,5M M ，14．(1)6y x= (2)△01x <<或<2x -；△15(3)(4,0)-或(4,0)或(2,0)．15．(1)4y x= (2)存在，点P 的坐标为()5151-+，或()5151+-，。
数学压轴题不会做、没思路？这5种方法必须会!
数学压轴题不会做、没思路？这5种方法必须会！“对于数学考试非常头疼，选择题和填空题都还勉强能做完，可对于大题就有点束手无策，特别是最后的压轴题，压根儿没碰过！”的确，对于中考数学，压轴题往往是考生最怕的，很多考生都以为它一定很难，不敢碰它。
其实，对历年中考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不是很难。
通常来说，压轴题难度也是有约定的：历年中考，压轴题一般都由3个小题组成。
第1题容易上手，得分率在0.8以上第2题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间第3题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间而从近几年的中考压轴题来看，大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。
由此可见，压轴题也并不可怕。
中考数学常考压轴题类型1、线段、角的计算与证明中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
2、一元二次方程与函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
3、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
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01九种题型答题模板1.线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。
2.图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3.动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
4.一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
5.多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
最新【青岛版】八年级数学下册专题讲练：多个函数图象的交点问题试题(含答案)
最新教学资料·青岛版数学多个函数图象的交点问题一、在同一平面直角坐标系内两函数图象综合1. 两函数图象相交的交点求法：两个一次函数 y1=k1x+b1（k1≠0）；y2=k2x+b2（k2≠0），联立成方程组，求得x、y值，就是两函数图象交点坐标。
如图，已知函数y1=3x+1和y2=x －3的图象交于点P，求Ｐ坐标。
答案：Ｐ坐标（-2，-5）。
2. 反过来，用图象法解二元一次方程，就看图象交点坐标，就是这个方程组的解。
如图，y1=k1x+b1与y=2x的图象相交于点B，两解析式组成的方程组的解？答案：12 xy=⎧⎨=⎩3. 多个函数图象交点坐标或多种不同函数交点坐标，方法同上1。
4. 两函数图象与坐标轴围成图形的面积。
若所求图形有一边与坐标轴重合，可直接用图象与坐标轴交点作为底和高求得，如果图形为不规则图形，则可以使用面积的和或差进行求解，解决问题的关键是找到图象与坐标轴的交点坐标，图象相交时交点的坐标。
答案：两函数图象与坐标轴围成图形的面积为11 5。
5. 讨论两函数值比较大小问题时，可利用两函数交点坐标求得：如：①如果y1>y2，则x>1；②如果y1＝y2，则x=1；③如果y1<y2，则x<1。
二、利用全等三角形和解方程的方法求坐标1. 利用全等三角形求得坐标系内某点的坐标，进而求得过相关点的函数解析式；2. 使用解方程的思想解决计算类问题。
总结：1. 求方程组的解是解交点坐标的关键。
2. 在比较大小时注意哪个图象位置在上方，哪个函数值相应的就大。
例题1 直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A. m＞－1B. m＜1C. －1＜m＜1D. －1≤m≤1解析：联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可。
答案：解：联立221y x my x-+⎧⎨-⎩＝＝，解得1412mxmy+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵交点在第四象限，∴1412mm+⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩①②，解不等式①得，m＞－1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是－1＜m＜1。
中考复习-多种函数交叉综合问题(答案)
中考数学专题5 多种函数交叉综合问题一、选择题1. （2011四川凉山，12，4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比列函数a y x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ ）考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．专题：数形结合．分析：由已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向可以知道a 的取值范围，对称轴可以确定b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数xa y =与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象．解答：解：∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向向下，∴a ＜0，对称轴在y 轴的左边，∴x ＝－a b 2＜0，∴b ＜0， ∴反比例函数xa y =的图象在第二四象限， 正比例函数y ＝bx 的图象在第二四象限．故选B ．点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a 的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a ＜0；对称轴的位置即可确定b 的值．2、（2011•宜昌，15，3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=3m x-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（ ）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集。
A 、B 、第12题 Ox yO y x A O y x B O y x D O y x CC 、D 、分析：因为直线y=x+2与双曲线y=3m x-在第二象限有两个交点，联立两方程求出m 的取值范围即可，然后在数轴上表示出m 的取值范围． 解答：解：根据题意知，直线y=x+2与双曲线y=3m x -在第二象限有两个交点， 即x+2=3m x-有两根， 即x 2+2x+3﹣m=0有两解，△=4﹣4×（3﹣m ）＞0，解得m ＞2，∵双曲线在二、四象限，∴m ﹣3＜0，∴m ＜3，∴m 的取值范围为：2＜m ＜3．故在数轴上表示为．故选B ．点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的知识点，解答本题的关键是联立两方程解得m 的取值范围．3、（2011贵州毕节，9，3分）一次函数)0(≠+=k k kx y 和反比例函数)0(≠=k xk y 在同一直角坐标系中的图象大致是( )考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
初中数学压轴题：9种题型+5种策略
初中数学压轴题：9种题型+5种策略九种题型1、线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。
2、图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3、动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
4、一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
5、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
高中数学-函数的交点与根问题及例题解析
高中数学-函数的交点与根问题及例题解析介绍本文档将讨论高中数学中与函数的交点和根相关的问题，并提供例题解析。
通过研究本文档，读者将获得对这些概念的基本理解以及如何解决相关的数学问题的技巧。
函数的交点在数学中，函数的交点是指两个不同函数的图像在某一点上相交。
交点通常表示为一个坐标，包括横坐标和纵坐标。
要确定函数的交点，首先需要明确哪些函数需要比较。
通过方程式，可以找到交点的横坐标。
将这些横坐标代入对应的函数中，可以找到纵坐标，从而确定交点的坐标。
函数的根函数的根是指函数的图像与x轴相交的点。
根通常被表示为一个或多个实数。
要找到函数的根，需要解决函数的方程式。
通过将方程式设置为0，可以找到x的值，即函数的根。
解决函数的方程式通常需要运用代数运算和解方程的技巧。
可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解方程。
例题解析例题1已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3和g(x) = 2x - 1，求两个函数的交点。
解析：首先，将f(x)和g(x)设置为相等，即x^2 - 4x + 3 = 2x - 1。
通过整理方程，得到x^2 - 6x + 4 = 0。
然后，可以使用配方法或求根公式等方法解决这个方程。
在这个例子中，我们使用求根公式来解方程。
根据求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，代入方程的系数，即可得到x的值。
通过计算，得到x = 1和x = 3。
将这些x的值代入原来的函数中，可以得到相应的y值。
因此，交点的坐标为(1, -1)和(3, 5)。
例题2已知函数h(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2，求h(x)的根。
解析：要找到h(x)的根，我们需要解决方程x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0。
这是一个三次方程，可以使用因式分解、配方法、牛顿法等方法求解。
在这个例子中，我们使用因式分解方法来解决方程。
通过试除法，我们可以找到x = 1是方程的一个解。
2024年中考复习数学专项练习-反比例函数与一次函数交点问题及参考答案
2024年中考复习数学专项练习--反比例函数与一次函数交点问题(1)求反比例函数的解析式和点(2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象交于A．B两点，已知(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合函数图象，直接写出的面积．(3)连接AO BO、，求AOB(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；(2)点C 在y 轴上，当S 4．如图，一次函数y 像相交于点()1B a ,．(1)求反比例函数的解析式；⊥轴于点(2)过点B作BC x(1)求直线和双曲线解析式：(2)根据图象直接写出不等式(1)求a和b的值；(2)过点B作直线l平行x轴交y轴于点7．如图，函数kyx=的图象与函数(1)求a，b的值和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出不等式(3)若点P是y轴上的动点，当(1)求反比例函数与一次函数的表达式；的面积；(2)求ABC(3)观察图象，直接写出不等式y x=+9．如图，一次函数2x轴，y轴分别交于点A，B.(1)求m 的值及反比例函数的解析式(2)求当2kx x+>时，x 的取值范围；(3)将线段AB 沿x 轴向右平移得到接写出四边形ABB A ''的面积.10．如图，已知(),2A n -，(1,4B 像的两个交点，直线AB 与y 轴交于点(1)直接写出反比例函数和一次函数的表达式及(2)连接AO ，求AOC 的面积；(3)不等式mkx b x+<的解集是_________(1)求反比例函数的解析式；并观察图象，直接写出不等式(2)点A 关于原点O 的对称点为坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数B ，与反比例函数y =-为()12,2-．=(1)直接写出一次函数y kx(2)根据图象，直接写出当自变量24y=-的值；x的面积．(3)求OCD13．如图，正比例函数y()A-，．43，的值；(1)求k m(2)根据函数图象，直接写出不等式kx(3)若点C在y轴上，且ABC的面积为(1)求反比例函数解析式；(2)根据图象直接写出当kmx x>(3)若点P 为y 轴上一动点，当15．已知平面直角坐标系中，直线点()3,B n ，与x 轴交于点C ，与(1)求反比例函数的表达式及n的值；沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象(2)将OCD交于点F．①请求出点F的坐标；②将线段BF绕点B旋转，在旋转过程中，求线段OF的最大值．参考答案：。
中考数学压轴题常考的9种题型
【导语】备考是⼀种经历，也是⼀种体验。
每天进步⼀点点，基础扎实⼀点点，通过考试就会更容易⼀点点。
®⽆忧考⽹为您提供中考数学压轴题常考的9种题型，通过做题，能够巩固所学知识并灵活运⽤，考试时会更得⼼应⼿，快来练习吧！ 1.线段、⾓的计算与证明问题 中考的解答题⼀般是分两到三部分的。
第⼀部分基本上都是⼀些简单题或者中档题，⽬的在于考察基础。
第⼆部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中⼠⽓，军⼼的影响。
线段与⾓的计算和证明，⼀般来说难度不会很⼤，只要找到关键“题眼”，后⾯的路⼦⾃⼰就“通”了。
2.图形位置关系 中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三⾓形、矩形/正⽅形以及圆这么⼏类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及⼏何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三⾓形的各种问题。
3.动态⼏何 从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题⽬出现，得分率也是最低的。
动态问题⼀般分两类，⼀类是代数综合⽅⾯，在坐标系中有动点，动直线，⼀般是利⽤多种函数交叉求解。
另⼀类就是⼏何综合题，在梯形，矩形，三⾓形中设⽴动点、线以及整体平移翻转，对考⽣的综合分析能⼒进⾏考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼⾼分。
4.⼀元⼆次⽅程与⼆次函数 在这⼀类问题当中，尤以涉及的动态⼏何问题最为艰难。
⼏何问题的难点在于想象，构造，往往有时候⼀条辅助线没有想到，整个⼀道题就卡壳了。
相⽐⼏何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的⽅法，但是对考⽣的计算能⼒以及代数功底有了⽐较⾼的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以⼀元⼆次⽅程与⼆次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
⼀元⼆次⽅程与⼆次函数问题当中，纯粹的⼀元⼆次⽅程解法通常会以简单解答题的⽅式考察。
但是在后⾯的中难档⼤题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合 5.多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就⼀次函数，反⽐例函数以及⼆次函数。
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【例1】将直线4=y x 沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点904⎛⎫⎪⎝⎭，A ，与双曲线(0)=>ky x x交于点B ．⑴求直线AB 的解析式；⑵若点B 的纵标为m ，求k 的值（用含有m 的式子表示）．【思路分析】这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目非常常见，一模中有多套题都是这样考法。
题目一般不难，设元以后计算就可以了。
本题先设平移后的直线，然后联立即可。
比较简单,看看就行.【解析】将直线x y 4=沿y 轴向下平移后经过x 轴上点A （0,49）， 设直线AB 的解析式为b x y +=4． 则0494=+⨯b ．解得9-=b ． ∴直线AB 的解析式为94-=x y ．图3（2）设点B 的坐标为(),B x m ，∵直线AB 经过点B ，∴94-=B x m ．∴49+=m x B ． ∴B 点的坐标为9,4m m +⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵点B 在双曲线k y x=()0x >上，∴49+=m k m ． ∴492m m k +=．【例2】如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象相交于A 、B 两点． （1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，12y y <【思路分析】第一问直接看图写出A ，B 点的坐标（-6,-2）(4,3)，直接代入反比例函数中求m ，建立二元一次方程组求k,b 。
继而求出解析式。
第二问通过图像可以直接得出结论。
本题虽然简单，但是事实上却有很多变化。
比如不给图像，直接给出解析式求12y y <的区间，考生是否依然能反映到用图像来看区间。
数形结合是初中数学当中非常重要的一个思想，希望大家要活用这方面的意识去解题。
【解析】解：（1）由图象知反比例函数2m y x =的图象经过点B (4，3)，∴34m=． ∴m =12． ∴反比例函数解析式为212y x=． 由图象知一次函数1y kx b =+的图象经过点A (－6，－2) ， B (4，3)， ∴624 3.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．∴一次函数解析式为1112y x =+．（2）当0<x <4或x <－6时，12y y <．【例3】已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MB x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．【思路分析】第一问由于给出了一个定点，所以直接代点即可求出表达式。
第二问则是利用图像去分析两个函数的大小关系，考生需要对坐标系有直观的认识。
第三问略有难度，一方面需要分析给出四边形OADM 的面积是何用意,另一方面也要去看BM,DM 和图中图形面积有何关系.视野放开就发现四边形其实就是整个矩形减去两个三角形的剩余部分,直接求出矩形面积即可.部分同学会太在意四边形的面积如何求解而没能拉出来看,从而没有想到思路,失分可惜. 【解析】解：（1）将()3,2分别代入y ax =中k y x =，得23a =，23k =，∴23a =，6k =．∴反比例函数的表达式为：6y x =；正比例函数的表达式为23y a =．（2）观察图象得，在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（3）BM DM =． 理由：∵6n m =，∴132m n ⋅⋅=，即3BMO S =△．∵AC OC ⊥，∴13232AOC S =⨯⨯=△．∴33612OCDB S =++=．（很巧妙的利用了和的关系求出矩形面积）∴1243BO ==．∴632BM BO ==．∴332DM BM BM =-==【例4】已知：y ax =与3b y x+=两个函数图象交点为()P m n ，，且m n <，m n 、是关于x 的一元二次方程()22730kx k x k +-++=的两个不等实根，其中k 为非负整数． （1）求k 的值； （2）求a b 、的值；（3）如果()0y c c =≠与函数y ax =和3b y x+=交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），线段32AB =，求c 的值． 【思路分析】本题看似有一个一元二次方程，但是本质上依然是正反比例函数交点的问题。
第一问直接用判别式求出k 的范围，加上非负整数这一条件得出k 的具体取值。
代入方程即可求出m ，n ，继而求得解析式。
注意题中已经给定m<n,否则仍然注意要分类讨论。
第三问联立方程代入以后将A,B 表示出来，然后利用32AB =构建方程即可。
【解析】（1）()()227430k k k ∆=--+>, 4940k < ,∵k 为非负整数，∴01k =，∵()22730kx k x k +-++=为一元二次方程 ,∴1k =(2)把1k =代入方程得2540x x -+=, 解得1214x x ==，,∵m n <,∴14m n ==， 把14m n ==，代入y ax =与3b y x+=,可得41a b ==， (3)把y c =代入4y x =与4y x =,可得4c A c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，4B c c ⎛⎫⎪⎝⎭，，由32AB =，可得4342c c -= 解得1228c c ==-，，经检验1228c c ==-，为方程的根。
∴1228c c ==-， 【例5】已知：如图，一次函数y m =+与反比例函数y 的图象在第一象限的交点为(1)A n ，．（1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图像与x 轴交于点B ，连接OA ，求BAO ∠的度数．【思路分析】如果一道题单纯考正反比例函数是不会太难的，所以在中考中经常会综合一些其他方面的知识点。
比如本题求角度就牵扯到了勾股定理和特定角的三角函数方面，需要考生思维转换要迅速。
第一问比较简单，不说了。
第二问先求出A,B具体点以后本题就变化成了一道三角形内线段角的计算问题，利用勾股定理发现OB=OA,从而∠BAO=∠ABO,然后求出∠BAO 即可。
解：（1）∵点(1,)A n在双曲线y上，∴n,又∵A在直线y x m=+上，∴m=.（2）过点A作AM⊥x轴于点M.∵直线y x=与x轴交于点B，∴0x=.解得2x=-.∴点B的坐标为-20（，）.∴2OB=.∵点A的坐标为，∴1AM OM=.在Rt△AOM中，90AMO∠=︒,∴tanAMAOMOM∠==∴60AOM∠=︒.-由勾股定理，得2OA=.∴.OA OB=∴OBA BAO∠=∠.∴1302BAO AOM∠=∠=︒.-【总结】中考中有关一次函数与反比例函数的问题一般都是成对出现的。
无非也就一下这么几个考点：1、给交点求解析式；2，y的比较，3，夹杂进其他几何问题。
除了注意计算方面的问题以外，还需要考生对数形结合，分类讨论的思想掌握熟练。
例如y的比较这种问题，纯用代数方式通常需要去解一个一元二次不等式，但是如果用图像去做就会比较简单了。
总体来说这类问题不难，做好细节就可以取得全分。
第二部分 发散思考【思考1】如图，A 、B 两点在函数()0my x x=>的图象上. （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
【思路分析】由于已经给出了点，第一问没有难度。
第二问在于要分析有哪些格点在双曲线的边界上，哪些格点在其中。
保险起见直接用1-6的整数挨个去试，由于数量较少，所以可以很明显看出。
【思考2】如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交()3,1(2)A B n -、，于两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D C 、两点． （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ADCD的值．【思路分析】第一问一样是用代点以及列二元一次方程组去求解析式。
第二问看到比例关系，考生需要第一时间想到是否可以用相似三角形去分析。
但是图中并未直接给出可能的三角形，所以需要从A 引一条垂线来构成一对相似三角形，从而求解。
【思考3】已知：关于x 的一元二次方程kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0有两个不相等实数根（k<0）． （I ）用含k 的式子表示方程的两实数根；（II ）设方程的两实数根分别是1x ，2x （其中21x x >），若一次函数y=(3k －1)x+b 与反比例函数y =xb的图像都经过点（x 1，kx 2），求一次函数与反比例函数的解析式． 【思路分析】本题是一道多种函数交叉的典型例题，一方面要解方程，另一方面还要求函数解析式。
第一问求根，直接求根公式去做。
第二问通过代点可以建立一个比较繁琐的二元一次方程组，认真计算就可以。
【思考4】如图，反比例函数8y x=的图象过矩形OABC 的顶点B ，OA 、0C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ：0C=2：1．（1）设矩形OABC 的对角线交于点E ，求出E 点的坐标； （2）若直线2y x m =+平分矩形OABC 面积，求m 的值【思路分析】本题看似麻烦，夹杂了一次函数与反比例函数以及图形问题。
但是实际上画出图，通过比例可以很轻易发现B 点的横纵坐标关系，巧妙设点就可以轻松求解。
第二问更不是难题，平分面积意味着一定过B 点，代入即可。
第三部分 思考题解析【思考1解析】（1）由图象可知，函数my x=（0x >）的图象经过点(16)A ，， 可得6m =．设直线AB 的解析式为y kx b =+．∵(16)A ，，(61)B ，两点在函数y kx b =+的图象上，∴66 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得17.k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为7y x =-+．（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ． 【思考2解析】（1）把3x =-，1y =代入m y x =，得：3m =-． ∴反比例函数的解析式为3y x=-． 把2x =，y n =代入3y x =-得32n =-．把3x =-，1y =；2x =，32y =-分别代入y kx b =+得31322k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩， （第16题答图）解得1212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴一次函数的解析式为1122y x =--．（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E ．A 点的纵坐标为1，1AE ∴=．由一次函数的解析式为1122y x =--得C 点的坐标为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 12OC ∴=．在Rt OCD △和Rt EAD △中，Rt COD AED ∠=∠=∠，CDO ADE ∠=∠，∴Rt Rt OCD EAD △∽△．2AD AECD CO∴==． 【思考3解析】解：（I ） kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0是关于x 的一元二次方程．∴9)3(4)32(2=---=∆k k k由求根公式，得,k k x 23)23(±-=． ∴1-=x 或13-=kx（II ） 0<k ，∴113-<-k ． 而21x x >，∴11-=x ，132-=kx ． 由题意，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+-=-.1)13(,31)13(b kk b k kk ,解之，得⎩⎨⎧-=-=85b k ．∴一次函数的解析式为816--=x y ，反比例函数的解析式为xy 8-=． 【思考4解析】（１）由题意，设B (2,)(0)a a a ≠，则82a a= 2.a ∴=± ∵B 在第一象限， 2.a ∴=B(４,２) ∴矩形OABC 对角线的交点Ｅ为(2,1)（２）∵直线2y x m =+平分矩形OABC 必过点(2,1) ∴1=2x2+m, m=-3（第22题）。