大学物理仿真实验 凯特摆测重力加速度

西安交通大学实验报告

课程 物理实验 实验名称 凯特摆测重力加速度 第 1 页 共 4 页

系 别 电气工程与自动化 实 验 日 期 2010年 11月 14日 专业班级 电气92 组别 _________ 实 验 报 告 日 期 2010年 11月 14日 姓 名 万佳东 学号 09041045 报 告 退 发 ( 订正 、 重做 ) 同 组 人_________________________________ 教 师 审 批 签 字

一．实验目的

学习凯特摆设计的技巧与结构；

掌握一种测量重力加速度比较准确的方法。

二．原理简述

图1是复摆示意图，设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动

惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：

mgh

I

T π

2= (1) 式中g 为当地的重力加速度.

设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为G I ，当G 轴与O 轴平行时，有

2

mh I I G += (2)

代入（1）得：

mgh

mh I T G 2

2+=π

(3) 对比单摆周期公式

g

l

T π

2= 可得 mh mh I l G 2+= （4）

l 称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。

下图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期1T 和2T 基本相等。由公式（3）可得

1

2

112mh mh I T G +=π (5)

2

2

2

22mh mh I T G +=π (6)

其中1T 和1h 为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。当21T T ≈时，l h h =+21即为等效摆长。由式(5)和(6)消去G I ，可得：

b a l h T T l T T g +=--++=)

2(22412

22122212π （7） 此式中，l 、1T 、2T 都是可以精确测定的量，而1h 则不易测准。由此可知，a 项可以精确求得，而b 项则不易精确求得。但当21T T =以及|2|1l h -的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。

三．实验内容

1) 打开多用数字测试仪与凯特摆调节界面对凯特摆动四个摆子以及两个刀口进行调节。并分别测出正放与倒置后的两个周期。 2) 使1T 与2T 逐渐靠近，当s 001.0||21≤-T T 时，测量1T 和2T 的值。 3)

将凯特摆水平放置调节使其两端平衡，测出摆长与左刀口距重心的距离。

4) 根据上述测量值计算重力加速度g 及实验误差。

四．测量内容及数据处理

重力加速度的值：g =9.7498 实验中g 值误差为%6.0%10081

.97498

.981.9=⨯-=g E

五．小结

由实验的结果可以看出来实验数据与理论上的值有一定的差距，而造成这一现象的原因主要是在调节凯特摆的时候并没有能够完全做到调节至t1与t2的值相同以至于致使后面的数据的处理中出现误差

六．思考题

1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现？

答：先后使用两边进行实验避免了对摆子的直径的测量，但是降低了摆长度的测量精度。

实验中通过使用两边的刀口分别进行测量，在两边的周期值近视相同的情况下可以忽略对摆子的测量但是这样一来摆长的测定就有一些误差。

2、结合误差计算，你认为影响凯特摆测g精度的主要因素是什么？将所得的实验结果与当地的重力加速度的公认值相比较，你能得出什么结论？若有偏差，试分析之。

答：两个周期的测量对实验结果的误差影响作用是最大的.实验所得的重力加速度要比当地的重力加速度的公认值要小一些。主要原因应该是实验中在调节凯特摆的时候并没有能够使得正放与倒置的周期相同。