大学物理仿真实验 凯特摆测重力加速度
大学物理仿真实验凯特摆测量重力加速度
福建工程学院实验报告专业：通信工程班级：1002座号：3100205219姓名：郑智勇日期：2011-10-20凯特摆测量重力加速度实验目的：1. 学习凯特摆的实验设计思想和技巧。
2. 掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
3. 利用凯特摆测量重力加速度的方法实验内容：一．实验原理图一是复摆的示意图，设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴Ｏ的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为mghIT π2= （1） 式中g 为当地的重力加速度。
设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有2mh I I G += （2）代入式（1）得mgh mh I T G 22+=π（3）对比单摆周期的公式glT π2=，可得 mh mh I l G 2+=（4）l 称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
复摆的周期我们能测得非常精确，但利用mhmh I l G 2+=来确定l 是很困难的。
因为重心G 的位置不易测定，因而重心G 到悬点O 的距离h 也是难以精确测定的。
同时由于复摆不可能做成理想的、规则的形状，其密度也难绝对均匀，想精确计算I G 也是不可能的。
我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得l 。
在复摆重心G 的两旁，总可找到两点O和O’，使得该摆以O悬点的摆动周期T1与以O’为悬点的摆动周期T2相同，那么可以证明'OO就是我们要求的等效摆长l。
图一复摆示意图图二凯特摆摆杆示意图图二是凯特摆摆杆的示意图，对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等，即T1≈T2。
由公式（3）可得12112mghmhIT G+=π（5）22222mghmhIT G+=π（6）其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴倒重心G的距离。
用凯特摆测量重力加速度
实验题目：用凯特摆测量重力加速度实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺和VAFN多用数字测试仪。
实验原理：1，复摆。
质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I。
当摆幅很小时，刚体绕O转动的周期为(1)设复摆绕通过重心G的转动惯量为，当G轴与O轴平行时有：(2)代入(1)得：(3)对比单摆周期公式，可得：(4)l称为复摆的等效摆长，因此只要测出周期和等效摆长便可球的重力加速度。
2，凯特摆。
如左图对凯特摆而言，两刀口间距就是该摆的等效摆长l。
在实验种当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可以使正、倒悬挂时的摆动周期和基本相等，即。
由公式(3)：(5)(6)当时，即为等效摆长。
由公式(5)和(6)可得：(7)此式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。
由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。
但当T1=T2以及|2h1-l| 的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验步骤：1，仪器调节调节摆锤A、B、C、D到合适位置，是正，倒悬的摆动周期相等。
2，测量摆动周期测量凯特摆正，倒悬摆动10个周期的时间，等效摆长和转轴O到G的距离，记录如下：的A类不确定度：的B类不确定度：所以的展伸不确定度：同理，的展伸不确定度：同上，同上，将具体的数值代入一步写清楚3，计算重力加速度及其不确定度根据公式(7)：所以：g=以下求的合成不确定度。
已知：(8)对(8)式等号两边取对数：等号两边求导并合并同类项：所以的合成不确定度公式为：(9)将上述数据代入(9)：所以：注意单位由于，很小可以忽略，所以只合成g和的不确定度。
类似(8)到(9)的过程：所以：最后可得：不确定度取一到两位有效数字思考题：1，凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现？答：凯特摆测重力加速度设计特点是：减少一些量的测量，提高实验精度。
用凯特摆测量重力加速度实验报告 (7)
用凯特摆测量重力加速度化学物理系04级龚晓李PB042060022005-12-5实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
实验原理：1、当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期：刚体质量m，重心G到转轴O的距离h，绕O轴的转动惯量I，复摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为I G 。
当G轴与O轴平行时，有I=I G+mh2∴∴复摆的等效摆长l=( I G+mh2 )/mh2、利用复摆的共轭性：在复摆重心G旁，存在两点O和O´，可使该摆以O为悬点的摆动周期T₁与以O´为悬点的摆动周期T₂相同，可证得|OO´|=l，可精确求得l。
3、对于凯特摆，两刀口间距就是l，可通过调节A、B、C、D四摆锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T₁≈T₂。
∴4π²/g=(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l) = a + b实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。
实验内容：1、仪器调节选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l的值，粗略估算T值。
将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。
将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。
让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自动记录一个周期的时间。
2、测量摆动周期T₁和T₂调整四个摆锤的位置，使T₁和T₂逐渐靠近，差值小于0.001s，测量正、倒摆动10个周期的时间10T₁和10T₂各测5次取平均值。
3、计算重力加速度g及其标准误差σg 。
将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G。
测出|GO|即h₁，代入公式计算g。
推导误差传递公式计算σg 。
实验数据处理：1、l的值l=⅓(l₁+l₂+l₃)=74.17cmσ＝0.03055cm，u A =σ/=0.01764cm，∴ΔA ＝t P·u A =1.32*0.01764=0.02328cmu B=ΔB /C=0.1/3=0.03333cm∴u L ==0.04066cmT e ==1.729s2、T₁和T₂的值T₁＝1.72746sσ＝2.525*10¯⁴s，u A =σ/=1.129*10¯⁴s∴ΔA ＝t P·u A =1.14*0.0001129=1.287*10¯⁴su B=ΔB /C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s∴u T1 ==1.329*10¯⁴sT₂=1.72751sσ＝1.469*10¯⁴s，u A =σ/=0.6570*10¯⁴s∴ΔA ＝t P·u A =1.14*0.00006570=0.7489*10¯⁴su B=ΔB /C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s∴u T2 ==0.8197*10¯⁴s3、重力加速度gh₁=44.46cm∴g=4π²/[(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l)]=4π²/{(1.72746²+1.72751²)/(2*74.17*10¯²)+(1.72746²-1.72751²)/[2*(2*44.46*10¯²-74.17*10¯²)]}=9.813m/s²∴u g0.68 =g·{l¯²* u L²+[2 T₁/(T₁²+T₂²)]²·u T1²+[2 T₂/(T₁²+T₂²)]²·u T2²}=9.813*{(74.17*10¯²)¯²*(0.04066*10¯²)²+[2*1.72746/(1.72746²+1.72751²)]²*(1.329*10¯⁴)²+[2*1.72751/(1.72746²+1.72751²)]²*(0.8197*10¯⁴)²}=0.00545m/s²∴u g0.95 =2* u g0.68 =0.011 m/s²∴g=(9.813±0.011) m/s² P=0.95思考题：1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现?答：凯特摆测重力加速度在实验设计上把不可测的量转换成可测的量，利用复摆上两点的共轭性，对难以精确测定的量，有些避免了对其的测量，不能避免的则降低了其测量精度。
用凯特摆测量重力加速度 (4)
实验报告 87姓名:竺贵强 学号:PB07210017 系别：0706 实验题目:用凯特摆测量重力加速度实验目的:1．学习凯特摆的实验设计思想和技巧2．掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法实验内容:1. 仪器调节调平支架:让摆杆做小角度摆动，记录一个周期的时间，反复测量，并调节支架的底座，直到多次测量的一个周期误差在0.001秒之内。
2. 测量摆动周期1T 和2T求出平均值为 mm l 5.7443== 根据gl T π2=粗略估算出 s T 7318.18.97445.02=⨯⨯=π 调节四个摆锤的位置，使正挂的摆动周期1T 和倒挂的摆动周期2T 逐渐靠近，一般粗调用大摆锤，微调用小摆锤，当1T 和2T 接近估计值时，最好移动小摆锤，使1T 和2T 的差值小于0.001s.当周期的调节达到要求后,分别测量5次的101T 和10g (Ⅰ)计算l, 1h ,1T 和2T 的平均值和不确定度 (1)已求出l 的平均值 mm l 5.744=l 的A 类不确定度为 mm l l l u i i A 17.0)13(3)()(312=-⨯-=∑= 查表得 卷尺的仪∆=0.8mm, 683.0t =1.32, p k =1, C=3由22683.0683.0)/()(C k u t U p A 仪∆+=得mm l U 3.0)3/8.01()17.032.1()(22683.0=⨯+⨯=所以 mm l )3.05.744(±= P=0.683(2)求出1h 的平均值 mm h 5.45933.4598.4595.4591=++=1h 的A 类不确定度为 mm h h h u i i A 15.0)13(3)()(312111=-⨯-=∑=查表得 卷尺的仪∆=0.8mm, 683.0t =1.32, p k =1, C=3由22683.0683.0)/()(C k u t U p A 仪∆+=得 mm h U 3.0)3/8.01()15.032.1()(221683.0=⨯+⨯=所以 mm h )3.05.459(1±= P=0.683(3)求出1T 的平均值 s T T i 74055.11010515111==∑=1T 的A 类不确定度为 s T T T u i i A 00014.0)15(5)()(512111=-⨯-=∑=取仪∆=0, 查表得 683.0t =1.14,由A u t U 683.0683.0=得s T U 00016.000014.014.1)(1683.0=⨯=所以 s T )00016.074055.1(1±= P=0.683(4)求出2T 的平均值 s T T i 73990.11010515122==∑=2T 的A 类不确定度为 s T T T u i i A 00011.0)15(5)()(512222=-⨯-=∑=取仪∆=0, 查表得 683.0t =1.14,由A u t U 683.0683.0=得s T U 00012.000011.014.1)(2683.0=⨯=所以 s T )00012.073990.1(2±= P=0.683(Ⅱ)计算g 及其不确定度已知b a l h T T l T T g +=--++=)2(2241222122212π(1)由l T T a 22221+=得 21220677.47445.0273990.174055.1s m a -=⨯+=下面求a 的不确定度传递公式：两边取对数 2ln ln )ln(ln 2221--+=l T T a求微分 dl l dT T T T dT T T T da a 1221222212122211-+++= 系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为 2222212222211)1()2()2(21l T T a U l U T T T U T T T a U ++++= 带入数值可求求得a 的不确定度为2222222683.0)0003.07445.01()00012.073990.174055.173990.12()00016.073990.174055.174055.12(0677.4)(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=a U 2-10.0017m s =所以 2-10.0017)m 0677.4(s a ±= P=0.683(2)由)2(212221l h T T b --=得 21220065.0)7445.04595.02(273990.174055.1s m b -=-⨯-= (3)比较a 和b 的大小,%15.0%100=⨯ab ,可见b 与a 相比,b 项可以忽略不计,从而可由a lT T g =+=2422212π求得a g 24π= 229.708m/s 0677.44==πg 再求g 的不确定度传递公式两边取对数 a g ln 4ln ln 2-=π求微分 da adg g 11-= 系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为 a g U ag U = 带入数值可求的g 的不确定度为 2683.0/004.00017.00677.4708.9)(s m g U =⨯= 所以 20.004)m /s 9.708(±=g P=0.683误差分析：1. 使用米尺测量长度,误差太大;2. 在实验过程中支架底座很难调平,从而造成每个周期之间会有偏差;3. 实验中的偶然因素(比如振动)会造成周期的变化;4. 实验中发现凯特摆的周期与振幅有一定关系,从而每次的振幅不同也会造成周期的不同5. 在实验过程中，可能会形成不易察觉的锥面摆6. 从数据果看出，测得的十个周期数据并不理想，在调节时，两个周期分别为1.74005和1.74003，但在测量十个周期时周期的偏差比较大，可能是由于等待稳定的时间选的不好，导致周期有偏差改进方法：先测量一个周期，当稳定后，再迅速调到十个周期的档测量（这样能保证摆动已经稳定）。
大学物理实验报告 复摆法测重力加速度
大学物理实验报告复摆法测重力加速度内容
本实验旨在利用复摆法测量重力加速度。
实验仪器包括72 cm长铝管臂、影线、调整扳手、油流仪、抗干扰模块（磁力仪）等。
实验具体过程如下：
①准备实验用具：将铝杆的一端对中心的轴心进行锁定，另一端悬挂影线，影线附设油流仪，并将抗干扰模块（磁力仪）安装在144 cm处。
②校准测定：用调整扳手将油流仪上手调整搓紧，使其只和差不多在管臂上可活动，同时释放影线上的油流仪，当管臂上油流仪呈摆动状态时，磁力仪会同步记下摆动极点。
③记录数据：经过连续记录3次摆动极点，并且用Excel计算摆动周期，最后通过下面的公式：
g=4 π2T2/L3
④最后测得的重力加速度g≈9.80m/s2
实验最后的结果表明：通过复摆法可以得到准确的重力加速度，实验大多数结果符合物理原理以及数据的要求。
此外，实验者需要注意复摆实验中细节，以便获得更加精确的测量结果。
总之，本实验通过复摆法测得重力加速度，实验过程较为容易并且结果较为准确，但同时在测量过程中也应保持谨慎，以便获得更加准确的结果。
凯特摆实验报告
实验目的:本实验的目的是学习凯特摆的设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
主要实验仪器设备：凯特摆，光电探测器，用数字测试仪。
实验原理：图1复摆示意图图1是复摆示意图，设一质量为m的刚体，其重心G到转轴0的距离为h，绕0轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕0轴摆动的周期T为：丸II1—(L)式中g为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为1G,当G轴与0轴平行时，有I=I G+mh⑵代入式（1）得:对比单摆周期的公式称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
上图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长I。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T i和T2基本相等。
由公式（3）可得丿G ■+(5)為-21初直妇潜、其中T i和h i为摆绕0轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。
当T i〜T2时，h i+h2=l即为等效摆长。
由式(5)和(6)消去I G,可得：I 4，曽十好T^-T^ t I——= ---- + ------ - =宀+0 』、g 21盘绚-。
(?)此式中，l、T i、T2都是可以精确测定的量，而h i则不易测准。
由此可知，a 项可以精确求得，而b项则不易精确求得。
但当T i=T2以及|2h i-l |的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验内容：i •正确调节仪器，测量凯特摆的等效摆长l，并利用估算摆动周期T值，以作为调节T i: T2的参考。
2•调节四个摆锤的位置，使T i与T2逐渐靠近，当| T i-T2|三时，测量T i和T2的值。
3•根据上述测量值计算重力加速度g及不确定度目数据记录与处理: 分析讨论:。
仿真实验
实验简介实验原理实验仪器实验内容实验指导实验重点、难点1.学习一种比较精确的测量重力加速度的方法。
2.学习凯特摆的实验设计思想和技巧。
3.选定两刀口间的距离，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置，使得该摆以两个刀口为悬点的摆动周期基本相等。
操作指导一、主窗口在系统主界面上选择“用凯特摆测量重力加速度”并单击，即可进入本仿真实验平台，显示平台主窗口——实验室场景。
场景里有实验台和实验仪器，如图1。
用鼠标在实验室场景上四处移动，当鼠标指向实验仪器时，鼠标指针处会显示相应的提示信息。
实验室场景里共有三件仪器：凯特摆、多用数字测试仪、光电检测探头。
按住鼠标左键可以拖动仪器在实验室场景里移动。
当拖动到不合理的位置（例如，仪器超出实验台、两件仪器位置重叠）放开鼠标时，仪器会自动返回原位置。
在实验仪器上单击鼠标右键，弹出仪器菜单，选择“调节”项（或双击实验仪器、或在主菜单里选择相应菜单项），弹出放大的仪器窗口，仪器的具体操作就在此窗口内进行。
用鼠标左键拖动仪器窗口顶部的细条，可以移动仪器窗口。
用鼠标右键单击仪器窗口顶部的细条，会弹出仪器菜单。
二、主菜单在主窗口上单击鼠标右键，弹出主菜单。
主菜单共有9项，分别为：实验原理、实验步骤、思考题、实验报告、凯特摆、多用数字测试仪、光电检测探头、最小化、退出。
1．选择“实验原理”菜单项，显示介绍凯特摆的有关文档，请认真阅读。
2．选择“实验步骤”菜单项，显示介绍本仿真实验的内容和步骤的有关文档，请认真阅读。
实验操作中如有不清楚之处，可以反复打开本文档阅读。
3．选择“思考题”菜单项，显示思考题。
4．选择“实验报告”菜单项，将调用“实验报告处理系统”，用户可以建立、查看实验报告，将实验结果存档，以备教师评阅（具体使用方法请参看本手册中“实验报告处理系统”的有关内容）。
5．选择“凯特摆”菜单项，显示凯特摆调节窗口（图2）。
凯特摆由金属摆杆、四个摆锤、两个刀口7部分组成。
凯特摆调节窗口的左方是一个凯特摆，单击摆锤或刀口选定待调节部件，窗口右上方将显示该部件的放大图象。
用凯特摆测量重力加速度实验报告
用凯特摆测量重力加速度实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
实验原理：1、当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期：刚体质量m，重心G到转轴O的距离h，绕O轴的转动惯量I，复。
摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为IG当G轴与O轴平行时，有I=I+mh2G∴+mh2 )/mh∴复摆的等效摆长l=( IG2、利用复摆的共轭性：在复摆重心G旁，存在两点O和O´，可使该摆以O为悬点的摆动周期T₁与以O´为悬点的摆动周期T₂相同，可证得|OO´|=l，可精确求得l。
3、对于凯特摆，两刀口间距就是l，可通过调节A、B、C、D四摆锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T₁≈T₂。
∴4π²/g=(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l) = a + b实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。
实验内容：1、仪器调节选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l的值，粗略估算T值。
将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。
将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。
让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自动记录一个周期的时间。
2、测量摆动周期T₁和T₂调整四个摆锤的位置，使T₁和T₂逐渐靠近，差值小于0.001s，测量正、倒摆动10个周期的时间10T₁和10T₂各测5次取平均值。
3、计算重力加速度g及其标准误差σg。
将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G。
测出|GO|即h₁，代入公式计算g。
推导误差传递公式计算σg。
实验数据处理：1、l的值l=⅓(l₁+l₂+l₃)=74.17cmσ＝0.03055cm，uA=σ/=0.01764cm，∴ΔA ＝tP·uA=1.32*0.01764=0.02328cmu B=ΔB/C=0.1/3=0.03333cm∴uL==0.04066cmTe==1.729s2、T₁和T₂的值T₁＝1.72746sσ＝2.525*10¯⁴s，uA=σ/=1.129*10¯⁴s∴ΔA ＝tP·uA=1.14*0.0001129=1.287*10¯⁴su B=ΔB/C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s∴uT1==1.329*10¯⁴sT₂=1.72751sσ＝1.469*10¯⁴s，uA=σ/=0.6570*10¯⁴s∴ΔA ＝tP·uA=1.14*0.00006570=0.7489*10¯⁴su B=ΔB/C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s∴uT2==0.8197*10¯⁴s3、重力加速度gh₁=44.46cm∴g=4π²/[(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l)]=4π²/{(1.72746²+1.72751²)/(2*74.17*10¯²)+(1.72746²-1.72751²)/[2*(2*44.46*10¯²-74.17*10¯²)]} =9.813m/s²∴ug0.68 =g·{l¯²* uL²+[2 T₁/(T₁²+T₂²)]²·uT1²+[2 T₂/(T₁²+T₂²)]²·uT2²}=9.813*{(74.17*10¯²)¯²*(0.04066*10¯²)²+[2*1.72746/(1.72746²+1.72751²)]²*(1.329*10¯⁴)²+[2*1.72751/(1.72746²+1.72751²)]²*(0.8197*10¯⁴)²}=0.00545m/s²∴ug0.95 =2* ug0.68=0.011 m/s²∴g=(9.813±0.011) m/s² P=0.95思考题：1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现?答：凯特摆测重力加速度在实验设计上把不可测的量转换成可测的量，利用复摆上两点的共轭性，对难以精确测定的量，有些避免了对其的测量，不能避免的则降低了其测量精度。
用凯特摆测量重力加速度（4）
⽤凯特摆测量重⼒加速度（4）实验报告 87姓名:竺贵强学号:PB07210017 系别：0706 实验题⽬:⽤凯特摆测量重⼒加速度实验⽬的:1．学习凯特摆的实验设计思想和技巧2．掌握⼀种⽐较精确的测量重⼒加速度的⽅法实验内容:1. 仪器调节调平⽀架:让摆杆做⼩⾓度摆动，记录⼀个周期的时间，反复测量，并调节⽀架的底座，直到多次测量的⼀个周期误差在0.001秒之内。
2. 测量摆动周期1T 和2T求出平均值为 mm l 5.7443== 根据gl T π2=粗略估算出 s T 7318.18.97445.02=??=π调节四个摆锤的位置，使正挂的摆动周期1T 和倒挂的摆动周期2T 逐渐靠近，⼀般粗调⽤⼤摆锤，微调⽤⼩摆锤，当1T 和2T 接近估计值时，最好移动⼩摆锤，使1T 和2T 的差值⼩于0.001s.当周期的调节达到要求后,分别测量5次的101T 和10g (Ⅰ)计算l, 1h ,1T 和2T 的平均值和不确定度 (1)已求出l 的平均值 mm l 5.744=l 的A 类不确定度为 mm l l l u i i A 17.0)13(3)()(312=-?-=∑= 查表得卷尺的仪?=0.8mm, 683.0t =1.32, p k =1, C=3由22683.0683.0)/()(C k u t U p A 仪?+=得mm l U 3.0)3/8.01()17.032.1()(22683.0=?+?=所以 mm l )3.05.744(±= P=0.683(2)求出1h 的平均值 mm h 5.45933.4598.4595.4591=++=1h 的A 类不确定度为 mm h h h u i i A 15.0)13(3)()(312111=-?-=∑=查表得卷尺的仪?=0.8mm, 683.0t =1.32, p k =1, C=3由22683.0683.0)/()(C k u t U p A 仪?+=得 mm h U 3.0)3/8.01()15.032.1()(221683.0=?+?=所以 mm h )3.05.459(1±= P=0.683(3)求出1T 的平均值 s T T i 74055.11010515111==∑=1T 的A 类不确定度为 s T T T u i i A 00014.0)15(5) ()(512111=-?-=∑=取仪?=0, 查表得 683.0t =1.14,由A u t U 683.0683.0=得s T U 00016.000014.014.1)(1683.0=?=所以 s T )00016.074055.1(1±= P=0.683(4)求出2T 的平均值 s T T i 73990.11010515122==∑=2T 的A 类不确定度为 s T T T u i i A 00011.0)15(5)()(51 2222=-?-=∑=取仪?=0, 查表得 683.0t =1.14,由A u t U 683.0683.0=得s T U 00012.000011.014.1)(2683.0=?=所以 s T )00012.073990.1(2±= P=0.683(Ⅱ)计算g 及其不确定度已知b a l h T T l T T g +=--++=)2(2241222122212π(1)由l T T a 22221+=得 21220677.47445.0273990.174055.1s m a -=?+=下⾯求a 的不确定度传递公式：两边取对数 2ln ln )ln(ln 2221--+=l T T a求微分 dl l dT T T T dT T T T da a 1221222212122211-+++= 系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为 2222212222211)1()2()2(21l T T a U l U T T T U T T T a U ++++= 带⼊数值可求求得a 的不确定度为2222222683.0)0003.07445.01()00012.073990.174055.173990.12()00016.073990.174055.174055.12(0677.4)(?+?+?+?+??=a U 2-10.0017m s =所以 2-10.0017)m 0677.4(s a ±= P=0.683(2)由)2(212221l h T T b --=得 21220065.0)7445.04595.02(273990.174055.1s m b -=-?-= (3)⽐较a 和b 的⼤⼩,%15.0%100=?ab ,可见b 与a 相⽐,b 项可以忽略不计,从⽽可由a lT T g =+=2422212π求得a g 24π= 229.708m/s 0677.44==πg 再求g 的不确定度传递公式两边取对数 a g ln 4ln ln 2-=π求微分 da adg g 11-= 系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为 a g U ag U = 带⼊数值可求的g 的不确定度为 2683.0/004.00017.00677.4708.9)(s m g U =?= 所以 20.004)m /s 9.708(±=g P=0.683误差分析：1. 使⽤⽶尺测量长度,误差太⼤;2. 在实验过程中⽀架底座很难调平,从⽽造成每个周期之间会有偏差;3. 实验中的偶然因素(⽐如振动)会造成周期的变化;4. 实验中发现凯特摆的周期与振幅有⼀定关系,从⽽每次的振幅不同也会造成周期的不同5. 在实验过程中，可能会形成不易察觉的锥⾯摆6. 从数据果看出，测得的⼗个周期数据并不理想，在调节时，两个周期分别为1.74005和1.74003，但在测量⼗个周期时周期的偏差⽐较⼤，可能是由于等待稳定的时间选的不好，导致周期有偏差改进⽅法：先测量⼀个周期，当稳定后，再迅速调到⼗个周期的档测量（这样能保证摆动已经稳定）。
利用凯特摆测定重力加速度g值(精)
複擺
5.移動滑體，改變重心位置，重覆步驟1.、 2.、3.、4.，求g值。 B.曲線法 1.量取O1O2距離L。 2.以O1為懸點，利用測量法之步驟2.並將滑體位置定在10公分， 測出週期T1， 重複三次，逐次移動滑體10公分再測量週期T1 ， 至 位置80公分為止。 3.再以O2為懸點，仿步驟2.來量測週期T2。 4.以滑體位置為橫軸，週期T為縱軸，畫出T1 、 T2的曲線並找出 交點所對應的時間T0，帶入式(6) ，求g值。
複擺
一、目的 利用凱特擺測定重力加速度g值。 二.原理 (A)測量法：固定滑體和黑色圓形重物的位置， 找出質心並利用複擺求得重力加速度g值。 凱特(Kater)擺是兩端不對稱的複擺，做小角 度擺動時，運動方程式為τ = Iα (1)
(τ是力矩，I 是轉動慣量，α是角加速度，θ為擺角)
複擺
圖一 複擺結構裝置與示意圖
定值，即使不同交點，T1=T2=T0=T'1= T'2仍存在】
複擺
三、儀器與裝置 儀器：複擺支座、複擺刀口、複擺、水平儀、 平衡支架、光時閘、光電計時器 四、步驟
A.測量法 1.用平衡支架找出複擺重心位置G，量得O1G、O2G距離h1、h2。 2.先以O1為懸點，使其自由擺動，但擺幅不得超過5度，記錄擺 動10次的平均時間，即得擺動週期T1，重覆四次，取平均值。 3.以O2為懸點，重覆步驟2.，求得T2之平均值。 4.將T1、T2、h1、h2帶入式（5），即可求得g值。
複擺
以O1為懸點，轉動θ角時，複擺所受力矩大小為τ ＝－M g h1sinθ～－M g h1θ (2)其解 為 (A、δ為常數，由初始條件決定， I為複擺
對懸點O1的轉動慣量，且I＝Icm＋Mh12＝M(R2＋h12)【Icm為複擺 以質心G點為轉軸的轉動慣量，假設Icm＝MR2，R未知且與質量 分佈有關】 )
用凯特摆测量重力加速度
用凯特摆测量重力加速度1818年Kater 设计出一种物理摆，他巧妙地利用物理摆的共轭点避免和减少了某些不易测准的物理量对实验结果的影响，提高了测量重力加速度的精度。
19世纪60年代雷普索里德对此作了改进，成为当时测重力加速度的最精确方法。
波斯坦大地测量所曾同时以五个Kater 摆花了八年时间（1896-1904）测得当地重力加速度的值g= ( 981.274 ± 0.003 ) cm / s 2 。
凯特摆测量重力加速度的方法不仅在科学史上有重要价值，而且在实验设计思想上亦有值得学习的地方。
实验原理设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：mghIT π2= (1)式中g 为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有I=I G +mh 2(2)代入式（1）得：mghmh I T G 22+=π(3)对比单摆周期的公式gl T π2=可得mhmh I l G 2+=(4)称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
上图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T 1和T 2基本相等。
由公式（3）可得12112mgh mh I T G +=π(5)22222mgh mh I T G +=π(6)其中T 1和h 1为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。
当T 1≈T 2时，h 1+h 2=l 即为等效摆长。
由式(5)和(6)消去I G ，可得：()l h T T l T T g --++=12221222122224π (7)此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。
由此可知，a 项可以精确求得，而b 项则不易精确求得。
用凯特摆测量重力加速度
实验题目：用凯特摆测量重力加速度姓名：*** 学号：20********* 专业班级：******实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确地测量重力加速度的方法。
实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、VAFN多用数字测试仪。
凯特摆实验原理：图1复摆示意图图1是复摆示意图，设一质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为：(1)式中g为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为I G ，当G轴与O轴平行时，有I=I G +mh2 (2)代入式（1）得：(3)对比单摆周期的公式，可得(4)上式中称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
上图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T 1 和T 2 基本相等。
由公式（3）可得(5)(6)其中T 1 和h 1 为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。
当T 1 ≈T 2 时，h 1 +h2 =即为等效摆长。
由式(5)和(6)消去I 、G ，可得：(7)此式中，、T 1 、T 2 都是可以精确测定的量，而h 1 则不易测准。
由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。
但当T 1 =T 2 以及|2h 1 - | 的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验内容：1．正确调节仪器，测量凯特摆的等效摆长，并利用（1）式，粗略估算摆动周期T值，以作为调节T 1 ，T 2 的参考。
2．调节四个摆锤的位置，使T 1 与T 2 逐渐靠近，当| T 1 -T 2 |≦时，测量T 1 和T 2 的值。
3. 测量，h 1 的值。
4．根据上述测量值计算重力加速度g及不确定度u g 。
数据处理：凯特摆思考题： 1. 凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点避免了什么量的测量降低了哪个量的测量精度实验上如何来实现答：先后使用两边进行实验避免了对摆子的直径的测量，但是降低了摆长度的测量精度。
凯特摆测重力加速度 (7)
实验题目：凯特摆测重力加速度实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧,掌握一种比较精确的测量重力加速度的方实验原理:设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：mghI T π2= 设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有2GI=I +mh 得到 mgh mh I T G 22+=π复摆的等效摆长 mhmh I l G 2+=实验仪器:凯特摆右图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T 1和T 2基本相等。
12112mgh mh I T G +=π22222mgh mh I T G +=π当12T T ≈时 h 1+h 2=l得到 ()l h T T l T T g --++=12221222122224π 此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。
由此可知，a项可以精确求得，而b 项则不易精确求得。
但当T 1=T 2以及 |2h 1-l | 的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺和VAFN 多用数字测试仪等 实验步骤：1、仪器调节选定两刀口间得距离（实验中不用调了）即该摆得等效摆长l ，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l 的值，取参考的g=9.8m/2s 粗略估算T 值,作为调节T ₁和T ₂参考值。
将摆杆悬挂到支架上水平的V 形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。
将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。
让摆杆作小角度摆动，摆幅取4cm,待稳定后，按下reset 钮，则测试仪开始自动记录一个周期的时间。
大学物理仿真实验项目.
凯特摆测量重力加速度 测螺线管磁场 单透镜实验 氢氘光谱测量及阿贝比长仪 G-M计数管坪特性研究 弗兰克-赫兹实验 偏振光的研究 γ能谱 示波器实验 真空实验 核磁共振 检流计 分光计 氢氘光谱拍摄 热敏电阻 塞曼效应 光电效应 电子自旋共振 法布里-泊罗标准具实验 油滴实验
大学物理仿真实验项目 （第二部分）
力热学基本仪器 霍尔效应 空气比热容比测定 电子荷比测量 测量金属导热系数 动态磁滞回线测量 双臂电桥测低电阻 气垫上的直线运动 光学设计实验 温度计设计 利用单摆测重力加速度 居里温度点测定 交流电桥及介电常数测量 杨氏模量测量 迈克尔逊干涉仪 固体热膨胀系数测量 超声波测声速 碰撞和动量守恒 整流电路 R-C电路实验
用凯特摆测量重力加速度
用凯特摆测量重力加速度1818年Kater 设计出一种物理摆，他巧妙地利用物理摆的共轭点避免和减少了某些不易测准的物理量对实验结果的影响，提高了测量重力加速度的精度。
19世纪60年代雷普索里德对此作了改进，成为当时测重力加速度的最精确方法。
波斯坦大地测量所曾同时以五个Kater 摆花了八年时间（1896-1904）测得当地重力加速度的值g= ( 981.274 ± 0.003 ) cm / s 2 。
凯特摆测量重力加速度的方法不仅在科学史上有重要价值，而且在实验设计思想上亦有值得学习的地方。
实验原理设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：mghIT π2= (1)式中g 为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有I=I G +mh 2(2)代入式（1）得：mghmh I T G 22+=π(3)对比单摆周期的公式gl T π2=可得mhmh I l G 2+=(4)称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
上图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T 1和T 2基本相等。
由公式（3）可得12112mgh mh I T G +=π(5)22222mgh mh I T G +=π(6)其中T 1和h 1为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。
当T 1≈T 2时，h 1+h 2=l 即为等效摆长。
由式(5)和(6)消去I G ，可得：()l h T T l T T g --++=12221222122224π (7)此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。
由此可知，a 项可以精确求得，而b 项则不易精确求得。
凯特摆测量重力加速度
2．结合误差计算，你认为影响凯特摆测g精度的主要因素是什么？将所得的实验结果
（7）
式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项不易精确求得。但当T1＝T2以及 的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
选定两刀口间的距离即该摆的等效摆长l，固定刀口时要注意使两刀口相对摆杆基本对称，两刀口相互平行。用米尺测出l的值，取参考g值（g≈9.80m/s2），利用 粗略估算T值，作为调节T1＝T2时的参考值。
（1）
式中g为当地的重力加速度。
设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为IG，当G轴与O轴平行时，有
（2）
代入式（1l称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
复摆的周期我们能测得非常精确，但利用 来确定l是很困难的。因为重心G的位置不易测定，因而重心G到悬点O的距离h也是难以精确测定的。同时由于复摆不可能做成理想的、规则的形状，其密度也难绝对均匀，想精确计算IG也是不可能的。我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得l。在复摆重心G的两旁，总可找到两点O和O’，使得该摆以O悬点的摆动周期T1与以O’为悬点的摆动周期T2相同，那么可以证明 就是我们要求的等效摆长l。
3．计算重力加速度g
将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G的所在，测出 （h1）或 （l-h1）的值，代入公式（7）中计算g值。
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西安交通大学实验报告
课程 物理实验 实验名称 凯特摆测重力加速度 第 1 页 共 4 页
系 别 电气工程与自动化 实 验 日 期 2010年 11月 14日 专业班级 电气92 组别 _________ 实 验 报 告 日 期 2010年 11月 14日 姓 名 万佳东 学号 09041045 报 告 退 发 ( 订正 、 重做 ) 同 组 人_________________________________ 教 师 审 批 签 字
一．实验目的
学习凯特摆设计的技巧与结构；
掌握一种测量重力加速度比较准确的方法。
二．原理简述
图1是复摆示意图，设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动
惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：
mgh
I
T π
2= (1) 式中g 为当地的重力加速度.
设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为G I ，当G 轴与O 轴平行时，有
2
mh I I G += (2)
代入（1）得：
mgh
mh I T G 2
2+=π
(3) 对比单摆周期公式
g
l
T π
2= 可得 mh mh I l G 2+= （4）
l 称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
下图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期1T 和2T 基本相等。
由公式（3）可得
1
2
112mh mh I T G +=π (5)
2
2
2
22mh mh I T G +=π (6)
其中1T 和1h 为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。
当21T T ≈时，l h h =+21即为等效摆长。
由式(5)和(6)消去G I ，可得：
b a l h T T l T T g +=--++=)
2(22412
22122212π （7） 此式中，l 、1T 、2T 都是可以精确测定的量，而1h 则不易测准。
由此可知，a 项可以精确求得，而b 项则不易精确求得。
但当21T T =以及|2|1l h -的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
三．实验内容
1) 打开多用数字测试仪与凯特摆调节界面对凯特摆动四个摆子以及两个刀口进行调节。
并分别测出正放与倒置后的两个周期。
2) 使1T 与2T 逐渐靠近，当s 001.0||21≤-T T 时，测量1T 和2T 的值。
3)
将凯特摆水平放置调节使其两端平衡，测出摆长与左刀口距重心的距离。
4) 根据上述测量值计算重力加速度g 及实验误差。
四．测量内容及数据处理
重力加速度的值：g =9.7498 实验中g 值误差为%6.0%10081
.97498
.981.9=⨯-=g E
五．小结
由实验的结果可以看出来实验数据与理论上的值有一定的差距，而造成这一现象的原因主要是在调节凯特摆的时候并没有能够完全做到调节至t1与t2的值相同以至于致使后面的数据的处理中出现误差
六．思考题
1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现？
答：先后使用两边进行实验避免了对摆子的直径的测量，但是降低了摆长度的测量精度。
实验中通过使用两边的刀口分别进行测量，在两边的周期值近视相同的情况下可以忽略对摆子的测量但是这样一来摆长的测定就有一些误差。
2、结合误差计算，你认为影响凯特摆测g精度的主要因素是什么？将所得的实验结果与当地的重力加速度的公认值相比较，你能得出什么结论？若有偏差，试分析之。
答：两个周期的测量对实验结果的误差影响作用是最大的.实验所得的重力加速度要比当地的重力加速度的公认值要小一些。
主要原因应该是实验中在调节凯特摆的时候并没有能够使得正放与倒置的周期相同。