关联分析计算

7．分别计算每个指标的关联度：
r1=（1+0.9956+0.9990+0.9956+0.9474 ）/5=0.9875 r2=（ 1 +0.9890+0.8883 +0.7119 +0.9761）/5= 0.9131 r3=（ 1 +0.9786 +0.9561 +0.9562 +0.9433 ）/5=0.9668 r4=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.7103 r5=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.9786
同理可得其它值，见下表：
编号 1 2 3 4 5 ξ 1 1 1 1 1 ξ 0.9956 0.9890 0.9786 0.7917 0.9580 ξ 0.9990 0.8883 0.9561 0.9368 0.9602 ξ 0.9956 0.7119 0.9562 0.3333 0.9825 ξ 0.9474 0.9761 0.9433 0.4896 0.9922
(12 3)
(12 4)
4．逐个计算每个被评价对象指标序列 （比较序列）与参考序列对应元素的绝 对差值 即 x0 (k ) xi (k ) （ k 1,, m i 1,, n, n 为被 评价对象的个数）． n m min x0 (k ) xi (k ) 5．确定 min i 1 k 1 与
2002 2003 2004 1637.2 1884.2 1602.3 27319 32516 16297 1.4774 46.604 9.4959 65.9 80.52 54.22 0.361 3.7 2.0213 50.974 50.4325 40.8828
1.建立原始数据矩阵：
2045.3 34374 （X´）= 14.6792 120.9 0.3069 49.4201 1942.2 31793 14.8449 100.1 0.7409 34.8699 1637.2 27319 1.4774 65.9 0.361 50.974 1884.2 1602.3 32516 16297 46.604 9.4959 80.52 54.22 3.7 2.0213 50.4325 40.8828
i
x0 (k ) xi (k ) max max x0 (k ) xi ( k )
i k
k
i
k
（ 12 5)
k 1,, m
式中为分辨系数，在（0，1）内取值，若 越小， 关联系数间差异越大，区分能力越强。通常取0.5
7．计算关联度 对各评价对象（比较序列）分别计算 其个指标与参考序列对应元素的关联系数 的均值，以反映各评价对象与参考序列的 关联关系，并称其为关联度，记为：
5．求最值：
min min x0 (k ) xi (k ) = 0 i 1 k 1 maxmax x0 (k ) xi (k )= 11.1348 i 1 k 1
n m n m
6．计算关联系数（以矩阵第一行为例）：
ξ（0）=（0+11.1348*0.5）/（0+11.1348*0.5）=1 ξ（0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0247+11.1348*0.5）= 0.9956 ξ（0.0057）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0057 +11.1348*0.5）=0.9990 ξ（0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（0.0247+11.1348*0.5）=0.9956 ξ（0.3093）=（0+11.1348*0.5）/（0.3093+11.1348*0.5）=0.9474
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i

T i

1 xn 2 xn m xn
, i 1 , 2 , , n
其中m为指标的个数，． X x 1 , x 2 , , x m
2．确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标 准，可以以各指标的最优值 （或最劣值） 构成参考数据列，也可根据评价目的选择 其它参照值．记作
x1 m
常用的无量纲化方法有均值化法（见 （ 12 － 3 ）式）、初值化法（见（ 12 － 4 ） xx 式）和 s 变换等．
xi k xi k
m
1 xi k m k 1 xi k xi k xi 1 i 0 , 1 , , n ； k 1 , 2 , , m.
灰色关联分析计算的实例演示
1.灰色关联分析计算步骤
1．根据评价目的确定评价指标体系，收 集评价数据。
设n个数据序列形成如下矩Байду номын сангаас：
1 x1 2 x1 X 1, X 2 , X n x m 1
i i
1 x2 2 x2 m x2
maxmax x0 (k ) xi (k )
i 1 k 1 n m
6．计算关联系数 由（12－5）式，分别计算每个比较序 列与参考序列对应元素的关联系数．
i (k )
min min x 0 (k ) xi (k ) max max x0 ( k ) xi ( k )
由表2的结果可以看出，灾害经济损失的各 相关影响因素对灾害直接经济损失影响的关联度 大小的顺序为： 农作物成灾面积>地质灾害损失>海洋灾害损失 >地震灾害损失>森林火灾损失 可以说明对灾害直接经济损失影响最大的是 农作物成灾面积、地质灾害损失和海洋灾害损失， 其次为地震灾害损失，森林火灾损失对灾害直接 经济损失影响程度较小。
（
0 0 ）= 0 0 0
0.0247 0.0617 0.1216 1.4645 0.2440
0.0057 0.0247 0.3093 0.6998 2.2536 0.1365 0.2554 0.2552 0.3349 0.3758 11.1348 5.8028 0.2310 0.0993 0.0438
2.矩阵无量纲化（初值化）： X=Xij´/ Xi1´(i=1,2,3,4,5,6;j=2,3,4,5)
1 1 1 1 1 1 0.9496 0.9249 1.0113 0.8280 2.4141 0.7056 0.8005 0.7948 0.1006 0.5451 1.1763 1.0314 0.9212 0.9459 3.1748 0.6660 12.0560 1.0205 0.7834 0.4741 0.6469 0.4485 6.5862 0.8273
2.自然灾害经济损失及相关因 素灰色关联分析
根据灰色关联分析中关联系数和关联 度的计算公式，利用自然灾害经济损失的 2000- 2004 年有关原始数据 (见表1)，计 算了灾害直接经济损失（参考序列）同形 成灾害经济损失的各因素（比较序列）之 间的关联度（见表2）。
年份 2000 2001 灾害直接经济损失（亿元） 2045.3 1942.2 农作物成灾面积（千公顷） 34374 31793 地震灾害损失（亿元） 14.6792 14.8449 海洋灾害损失（亿元） 120.9 100.1 森林火灾损失（亿元） 0.3069 0.7409 地质灾害损失（亿元） 49.4201 34.8699
x0 (1) , x0 2 , , x0 m X0

3．对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
x0 1 x0 2 X 0 , X 1 , , X n x m 0 x1 2 x1 1 x n 1 x n 2 x n m
（X）=
3．确定参考数据列： X0= 1, 0.9496, 0.8005, 0.9212 , 0.7834
4．计算|X0-Xi|:
1=(0, 0.0247 , 0.0057 , 0.0247 , 0.3093 ) 2=(0, 0.0617 , 0.6998 , 2.2536 , 0.1365 ) 3=(0, 0.1216, 0.2554 , 0.2552, 0.3349 ) 4=(0, 1.4645 , 0.3758, 11.1348, 5.8028 ) 5=(0, 0.2440, 0.2310 , 0.0993 , 0.0438 )