教学大纲与课程简介

《高等数学》课程简介

061B0060 高等数学 4.0

Higher Mathematics 4-0

预修课程：无

面向对象：大学文科本科生

全书以微积分、线性代数、概率论和数理统计为主要内容。介绍初等微积分、线性代数简介、概率统计初步等三部分内容。

The course contains calculus, linear algebra, probobility and statistics.

推荐教材或参考书：

《大学文科高等数学》第一册，姚孟臣主编，高等教育出版社，1997年；

《高等数学》，同济大学数学教研室，高等教育出版社，1999年；

《高等数学习题课28讲》，苏德矿、吴明华、卢兴江，浙江大学出版社2005年。

《高等数学》教学大纲

061B0060 高等数学 4.0

Higher Mathematics 4-0

预修课程：无

面向对象：大学文科本科生

一、教学目的与基本要求：

通过本课程的教学，使学生对高等数学的基本特点、方法、思想、历史及其在社会与文化中的应用与地位有大致的认识，获得合理的、适应未来发展需要的知识结构，进而增强对科学的文化内涵与社会价值的理解。同时，为学习后继课程奠定一定的数学基础。

二、主要内容及学时分配：

第一部分微积分（48学时）

（一）函数、极限、连续（12学时）

1. （2）函数的概念，函数的表示法。复合函数与反函数的概念，反函数存在定理。函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性，基本初等函数的性质与图形，初等函数的概念。2．（8）数列极限的定义，数列极限的运算法则。两个重要极限。无穷小与无穷大的概念及其关系。

3．（2）函数在一点连续的概念，单侧连续性。连续函数的四则运算，复合函数的连续性。反函数的连续性（不加证明）。初等函数的连续性。利用连续性计算极限。闭区间上连续函数的重要性质：有界性定理、介值定理和最大最小值定理（不证）。

（二）一元函数的微分学（12学时）

1．（8）导数的概念及其几何意义与物理意义，平面曲线的切线与法线，单侧导数。函数的可导与连续的关系。导数的四则运算法则，复合函数与反函数的求导法，初等函数的导数及基本导数公式表。高阶导数的概念，高阶导数的计算。

2．（4）微分的概念，几何意义。微分的运算法则。利用微分作近似计算。

（三）一元函数的积分学（22学时）

1．（8）原函数与不定积分的概念及其几何意义，不定积分的基本性质与运算法则，基本的积分公式表。不定积分的换元积分法。有理函数的积分、三角函数有理式及简单无理函数的积分。

2．（6）定积分的概念，几何意义及物理意义。定积分的基本性质（包括积分中值定理）。变上限的定积分及其求导定理。牛顿--莱布尼兹(Newton--Leibniz)公式。

3．（4）定积分的计算，换元积分法。

4．（4）定积分的应用：定积分应用的微元分析法，几何应用（平面图形的面积，利用横断面计算立体的体积）与物理应用举例（变力作功，液体的静压力，[直杆的引力]等）。平面曲线的弧长与计算，弧长微分公式。

第二部分线性代数（22学时）

（一）矩阵（8学时）

1．（2）矩阵的概念,包括行向量、列向量、转置矩阵等。

2．（4）矩阵的加、减、乘法运算，特别注意两个能进行乘法运算的矩阵需要满足的条件。乘法的结合律、分配律。

3．（2）简单应用，用矩阵表示方程组。

（二）行列式（10学时）

1．（4）二阶、三阶、四阶行列式的定义，余子式、代数余子式的概念。

2．（2）行列式的5个简单性质。

3．（4）行列式的计算方法，利用行列式的5个简单性质熟练计算四阶行列式。4．（2）克拉默法则，计算方程组的解；判别齐次线性方程组有无非零解。

（三）线性方程组的消元解法（4学时）1．（2）同解的概念；利用消元法求解方程组。

第三部分概率统计初步（30学时）

（一）预备知识（2学时）

1．（2）掌握加法、乘法原理；理解排列、组合概念。

（二）随机事件的概率（18学时）

1．（4）随机试验、随机事件、基本事件的概念。随机事件的关系与运算。概率的统计定义。

2．（2）古典概型的定义，计算古典概型下的概率。几何概型。

3．（2）公理化体系下的概率定义；概率的基本性质；利用概率的基本性质求概率。4．（4）概率的乘法公式、全概率公式、贝页斯公式。

5．（4）相互独立的概念。重复独立试验、二项概型（伯努利概型）。应用伯努利概型

求概率。

（三）一元正态分布（10学时）

1．（2）随机变量的概念，包括离散、连续型的随机变量；分布密度函数的定义。2．（2）元正态分布的密度函数，标准的正态分布的密度函数。

3．（2）一元正态分布的分布函数的定义；性质；查表。正态分布的3σ原则。4．（4）正态分布的简单应用。

The course trains students to have knowledge about the character, methods, thoughts, history and applications of the higher mathematics. It provides students rational and proper knowledge structure to adapt their future development. In the mean time, the course also provides them some mathematical base for further study.

Part 1 Calculus

Chapter 1 Function, limit, continuity (12 hours)

Chapter 2 Differentials of one variable (12 hours)

Chapter 3 Calculus of one variable (22 hours)

Part 2 Linear algebra

Chapter 1 matrices (8 hours)

Chapert 2 determinant (10 hours)

Chapter 3 solution of linear equations (4 hours)

Part 3 Preliminary of Probability and statistics

Chapter 1 Preliminary (2 hours)

Chapter 2 Probability of random event (18 hours)

Chapter 3 Normal distribution of one varible (10 hours)

三、教学方式：课堂教学

四、相关教学环节安排：教师根据教学情况适当上习题课。

五、考试方式及要求：期中考试由教师自行安排；期末考试统一命题，统一阅卷。闭卷考试

六、推荐教材或参考书：

《大学文科高等数学》第一册，姚孟臣主编，高等教育出版社，1997年；

《高等数学》，同济大学数学教研室，高等教育出版社，1999年；

《高等数学习题课28讲》，苏德矿、吴明华、卢兴江，浙江大学出版社2005年。