数学教学论试卷二

现代数学教学论期中考试试卷
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.数学教学论的基本特点：综合性、________、________与________。

2.对数学教学论现代化运动的兴起有决定意义的是1959年9月美国“全国科学院”在___________召开的一次会议。

3.数学具有________、________、________三个明显区别于其他学科的特征。

4.数学以现代世界的空间形式和数量关系为其研究对象，它的内容具有高度的_________、逻辑的________和应用的________等特点。

5.按照传统的“双基”涵义，“双基”是指“__________”、“__________”。

6.数学思维的成分主要包括__________、__________与__________。

二、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1.数学学习的一般过程（）
A.相互作用阶段→输入阶段→操作运用阶段
B.操作运用阶段→输入阶段→相互作用阶段
C.输入阶段→操作运用阶段→相互作用阶段
D.输入阶段→相互作用阶段→操作运用阶段
2.下列途径中不属于基础知识教学的基本途径的是（）
A.讲授
B.预习
C.活动
D.交流
3.（）是评价和衡量学生思维优劣的重要标志。

A.思维品质
B.数学思维品质
C.创造性思维
D.思维方式
4.义务教学阶段的数学课程应体现（）
A.普及性、基础性、实践性
B.广泛性、基础性、发展性
C.普及性、基础性、发展性
D.普及性、教育性、发展性
5.路程公式： s=vt ；
自由落体公式：s=22
1gt 上述问题属于数学问题类型中的（ ）
A.开放型问题
B.开拓研究问题
C.综合题
D.数学模型
三、名词解释（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
1.数学能力
2.数学学习
3.教学设计
4.数学思维
四、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
1.简述数学现代化运动的特点。

2.简述数学教育学的学习方法。

3.简述中学数学教学内容的选择依据。

4.在学生通过概念形成区学习数学概念的过程中，教师必须按照学生的心理发展规律组织教学活动，在教学活动中应该注意哪些要点？
5.举例简要陈述具体化的两种形式。

五、综合分析（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
1.以其中一种数学思维的逻辑方法解答下面的数学问题：
已知，f(θ)=sin2θ+sin2(θ+α)+sin2(θ+β)其中α，β，为常数，且0≤α≤β≤π，试问，当且仅当α，β为何值时，f(θ)为与θ无关的定值？并证明你的结论。

参考答案
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.实践性、科学性、教育性
2.伍兹霍尔
3.形式化、策略性、符号化
4.抽象性、严密性、广泛性
5.基础知识、基本技能
6.形象思维、抽象逻辑思维、直觉思维
二、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1.D
2.B
3.A
4.C
5.D
三、名词解释（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
1.数学能力是在学习数学知识和技能的活动中形成和发展起来的，并且主要是在学习数学活动和运用数学知识活动中表现出来的一种特殊能力。

2.数学学习是指学生依据数学教学大纲，按照一定的目的、内容、要求，系统地掌握数学知识与技能的过程。

3.教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程。

4.数学思维从属于一般思维，它是人脑对数学对象理性的认识过程，是对数学学科的本质属性与数学对象间关系的反映。

（评分标准：大致正确的得3分，较完整的得4分，其余酌情加分和扣分）
四、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
1.数学现代化运动的特点：（1）追求现代化；（2）强调结构，追求统一化；（3）采用演绎法，追求公理化方法；（4）破欧几里得体系，简欧式几何内容；（5）削减传统计算。

（每答对一点得1分，全对得6分）
2.数学教育学的学习方法：（1）重视理论学习；（2）加强实践活动；（3）掌握读书方法：①精度与泛读；②勤于思考，勇于提出问题；③勤于动笔，培养科学研究意识。

（每答对一点得1分，全对得6分）
3.简述中学数学教学内容的选择依据：（1）基础性；（2）工具性；（3）教
育性；（4）社会的需要性；（5）可接受性；（6）统一性与灵活性相结合。

（每答对一点得1分，全对得6分）
4.（1）所呈现给学生的观察材料应该是正例，否则会造成负干扰，使学生难以观察和分析出事物的共同特性，而且呈现的例子应是学生能够分辨和理解的。

（2）在比较和分化的基础上，找出共同属性进而确认本质属性，这一阶段可运用反例或变式去突出其本质属性。

（3）新概念的形成必须对原认知结构进行扩充和改组，使新旧概念得到精确分化，形成新的认知结构，这样才能使新概念得以巩固。

（每答对一点得2分，全对得6分）
5.具体化有两种形式：一是从一般过渡到特殊，如从一般三角形的面积公式过渡到直角三角形的面积公式；另一种是通过揭示一般的各种不同特征和性质，然后以具体的内容加以充实、丰富。

（每答对一点得2分，举例得2分，全对得6分）
五、综合分析（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
1.数学思维的一般方法可分为两个层次：①经验性思维方法，包括观察、实验、类比、不完全归纳和抽象等；②逻辑思维方法，常用在数学的推理和论证中，包括化归、演绎、分析、综合、形式化及公理化等。

（指出所用的数学思维逻辑方法演绎得2分）
证明：假设一定存在满足0≤α≤β≤π的α，β使得f(θ)为与θ无关的定值，应该有f（0）=f（π）=f（-α），…………………………（1分）f（0）=sin2α+sin2β①…………………………（1分）
f（π）=sin2(π+α)+sin2(π+β) ②…………………………（1分）f（-α）=sin2α+sin2(-α+β) ③…………………………（1分）
注意到0≤α≤β≤π，可得α=β=π。

…………………………（1分）
当α=β=π，f(θ)=sin2θ+sin2(θ+α)+sin2(θ+β) …………（1分）
=sin2θ+sin2(θ+π)+sin2(θ+π) …………（1分）
=sin2θ+sin2θ+sin2θ=3sin2θ…………（2分）从而得证当且仅当α=β=π时，f(θ)为与θ无关的定值。

…………（1分）。