(十)数据的收集与简单统计图

（十）数据的收集与简单统计图
知识强化
一、知识概述
1、收集数据的方法
（1）问卷调查：调查者一般都根据调查目的设计出调查表格，让被调查者填写相关数据．
（2）实地调查法：一般根据调查目的由调查者到相应环境中收集相关数据．
（3）查阅资料法：调查者根据调查目的采用媒体（报纸、杂志、电视、广播电台、计算机网络等）收集数据．
（4）实验法.
2、数据的整理
（1）按照一定的标准将一组数据分组整理，目的是比较清晰地掌握数据的整体分布情况．
（2）数据分组应做到不重不漏．
注意：把统计的材料与表中填好的数据核对一下，看有没有漏写或误写的地方，合计和总计计算得对不对．
3、如何对原始数据进行分组整理？
第一步：确定组数．一组数据分多少组合适呢？一般与数据本身的特点及数据的多少有关．由于分组的目的之一是为了观察数据分布的特征，因此组数的多少应适中．如组数太少，数据的分布就会过于集中，组数太多，数据的分布就会过于分散，这都不便于观察数据分布的特征和规律．组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的．第二步：确定各组的组距．组距是一个组的上限与下限的差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即组距＝（最大值－最小值）÷组数．而且第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值．如果数据相差过于悬殊，也可自定组距．
4、简单统计图的有关问题
（1）扇形统计图
利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中的百分比大小．这样的统计图叫做扇形统计图．
（2）条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画出长短不同的直条，再把这些直条按照一定的顺序排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．
（3）折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，所得的统计图叫做折线统计图．
折线统计图横轴表示不同的年份、月份等时间，不同时间之内的距离要根据年份或月份的间隔来确定．
5、三种统计图的选择
对于同一组数据信息应使用哪种统计图来表达，要根据具体问题来选用．①当要表达的数据是分散的，并且要要清楚的表示各个项目的实际数据时，选用条形统计图；②当要表达的数据占整体的百分比有多大时，选用扇形统计图；③当要表达的数据能体现在一段时间内的上升或下降的变化趋势及变化的速度时，选用折线统计图．
二、典型例题讲解
例1、中国奥运奖牌回顾
（1）根据上表画出第28届奥运会奖牌扇形图；
（2）根据上表画出我国这几届奥运会奖牌总数的折线图；
（3）要比较客观地评价中国代表队在历届奥运会上的表现比较困难，有人建议比较奖牌总数，有人建议比较金牌总数，有人建议比较金、银牌的总数，你比较赞同哪个方案？或提出一个你认为更合理的方案．
分析：
这里面有四个方面的信息，即金牌数、银牌数、铜牌数以及奖牌总数，现在要将它四个方面分解，使得每个方面的信息集中在一起，便于了解、比较，因此制成复合图更合适．
解：
（1）第28届奥运会奖牌绘制成扇形统计图，如图所示．
（2）我国这几届奥运会奖牌总数的折线图，如图所示．
（3）为了便于比较各方面的信息，制成的统计图如图所示，其中每组中四个矩形所表示的依次是：金牌、银牌、铜牌及奖牌总数的分布情况．
例2、（温州）学校组织七、八、九年级同学参加某项综合实践活动．如图所示的扇形统计图表示上述各年级参加人数的分布情况．已知九年级有80人参加，则这三个年级参加该项综合实践活动共有___________人．
本题是一道与扇形统计图有关的试题，看清图中各种数据表示的意义，根据文字提示进行正确的读图是解决问题的关键．从统计图中可获知九年级参加的人数占这三个年级参加该项综合实践活动的总人数的25%，又已知九年级有80人参加，因此可计算出这三个年级参加该项综合实践活动的学生总人数为80÷25﹪=320（人）．
例3、(内江市)某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2005年至2008年每年旅游收入的有关数据，整理并绘成下图，根据图中信息，可知该地区2005年到2008年四年的年旅游平均收入是____________亿元．
解析：
解答与折线统计图有关的问题，首先把握纵、横轴所表示量的含义，然后注意到图形的变化趋势及转折点对应的数值．从折线统计图中可以看出该地区2005年至2008年每年旅游收入分别为20亿元、40亿元、60亿元、100亿元，因此这四年的年旅游平均收入是（20+40+60+100）÷4=55（亿元）．
例4、（天津市）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．
由条形统计图上得到正确信息的关键是了解其特点，分清横轴和纵轴所表示的实际意义，由条形统计图可知，长出的黄瓜根数为10、12、14、15的株数分别为15、10、15、20，因为15＋10＋15＋20=60（株），所以共抽查了60株黄瓜，又因为(10×10＋12×10＋14×15＋15×20)÷60=13（根），所以这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜．
例5、（柳州）某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，下图是这些同学根据调查结果画出的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：
（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？
（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例．
（3）假设该城区八年级共有4000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人？
分析：
认真分析对比统计图，从中获取如下信息：七年级、八年级、九年级被抽查的学生视力低于4.8的人数分别是200人、300人、200人，视力不低于4.8的人数分别是600人、500人、300人．根据这些信息可以计算被抽查的所有学生人数、视力不低于4.8的学生所占的比例等．
解：
（1）本次抽查活动中共抽查了2100名学生．
（2）本次抽查中视力不低于4.8的学生人数为1400人，比例为，约占67%．所以该城区视力不低于4.8的学生约占67%．
（3）抽查知在八年级的学生中，视力低于4.8的学生所占比例为，则该城区八年级视力低于4.8的学生人数约为：人．
例6、丁丁所在的七年级（1）班共有40人，下图是该校七年级各班学生人数分布情况．
（1）请计算该校七年级年级总人数；
（2）请计算该校七年级每班平均人数；
（3）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图．
某校七年级各班人数分布图
解：
（1）40÷20%=200（人）
所以，该校七年级总人数为200人．
（2）200÷5=40（人）
所以，该校七年级每班平均40人．
（3）2班：200×23%=46（人）
3班：200×22%=44（人）
4班：200×17%=34（人）
5班：200×18%=36（人）
绘制条形图：
某校七年级各班人数统计图
中考解析
例、（桂林百色）2008年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）该商场一季度彩电销售的数量是___________台．
（2）请补全条形统计图和扇形统计图．
解析：
（1）从扇形统计图中可以得到手机的销售数量占四种产品的总销售的百分比为40%，从条形统计图中可以观察到手机销售的数量是200台，联合两个统计图中的信息可以求出四种产品的总销售量为：200÷40%=500；
（2）从条形统计图中可以观察到彩电、洗衣机的销售数量分别是150台、50台，所以150÷500=30%，50÷500=10%；从扇形统计图中可以得到冰箱的销售数量占四种产品的总销售的百分比为20%，所以冰箱的销售数量为500×20%=100（台）．补图如下：
课外拓展
如图表示五个城市一年的平均降水量（单位：毫米）
（1）你从图中得到了哪些信息？
（2）北京市降水面积大约为17000千米2，那么北京市一年降水大约是多少立方米（结果保留3位有效数字）？
（3）估计北京平均一天降了多少水？（结果保留3位有效数字）？如果把这些水放在一个50米×25米的游泳池中，水有多深？
（4）请你再用一种象形统计图表示这些数据．
解析：
（1）这是一幅象形统计图．信息较多，如广州和上海降水量较大，而银川、北京较小，即南部地区降水量大些，因此北方干躁，南方潮湿等等．
（2）4.76×109米3
（3）1.30×107米310400米
（4）如下图所示的象形统计图，表示城市的平均降水量．。