《高等代数》试题库

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一、选择题

1．在里能整除任意多项式的多项式是（）。

．零多项式．零次多项式．本原多项式．不可约多项式

2．设是的一个因式，则（）。

．1 ．2 ．3 ．4

3．以下命题不正确的是（）。

. 若；.集合是数域；

.若没有重因式；

．设重因式，则重因式

4．整系数多项式在不可约是在上不可约的( ) 条件。

. 充分 . 充分必要 .必要．既不充分也不必要

5．下列对于多项式的结论不正确的是（）。

.如果，那么

.如果，那么

.如果，那么，有

.如果，那么

6．对于“命题甲：将级行列式的主对角线上元素反号, 则行列式变为；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。

.甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；.甲, 乙均成立；．甲, 乙均不成立

7．下面论述中, 错误的是( ) 。

. 奇数次实系数多项式必有实根； . 代数基本定理适用于复数域；

．任一数域包含；．在中,

8．设，为的代数余子式, 则=( ) 。

. . . ．

9.行列式中，元素的代数余子式是（）。

．．．．

10．以下乘积中（）是阶行列式中取负号的项。

.； .；．；.

11. 以下乘积中（）是4阶行列式中取负号的项。

.； .；．； .

12. 设阶矩阵，则正确的为（）。

. .

． .

13. 设为阶方阵，为按列划分的三个子块，则下列行列式中与等值的是（）

. .

． .

14. 设为四阶行列式，且，则（）

. . ． .

15. 设为阶方阵，为非零常数，则（）

. . ． .

16.设，为数域上的阶方阵，下列等式成立的是（）。

.；. ；

．； .

17. 设为阶方阵的伴随矩阵且可逆，则结论正确的是（）

. .

． .

18.如果，那么矩阵的行列式应该有（）。

.； .；．； .

19.设, 为级方阵, , 则“命题甲：；命题乙：”中正确的是( ) 。

. 甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；．甲, 乙均成立；.甲, 乙均不成立

20.设为阶方阵的伴随矩阵，则（）。

. . ． .

21.若矩阵，满足，则（）。

.或；.且；．且；.以上结论都不正确

22.如果矩阵的秩等于，则（）。

.至多有一个阶子式不为零； .所有阶子式都不为零；．所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；.所有低于阶子式都不为零

23.设阶矩阵可逆，是矩阵的伴随矩阵，则结论正确的是（）。

.；.；．；.

24. 设为阶方阵的伴随矩阵，则=（）

. . ． .

25.任级矩阵与-, 下述判断成立的是( )。

. ； .与同解；

.若可逆, 则；．反对称, -反对称

26.如果矩阵,则（）

. 至多有一个阶子式不为零；.所有阶子式都不为零．所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；．所有低于阶子式都不为零

27. 设方阵，满足，则的行列式应该有（）。

. . ． .

28. 是阶矩阵，是非零常数，则 ( )。

. ； . ；． .

29. 设、为阶方阵，则有（）.

.，可逆，则可逆 .，不可逆，则不可逆

．可逆，不可逆，则不可逆.可逆，不可逆，则不可逆

30. 设为数域上的阶方阵，满足，则下列矩阵哪个可逆（）。

. . ．

31. 为阶方阵，，且，则（）。

.； .；．；.

32. ，，是同阶方阵，且，则必有（）。

. ； . ；．．

33. 设为3阶方阵，且，则（）。

.；.；．；.

34. 设为阶方阵，，且，则（）.

. .或． .

35. 设矩阵，则秩=（）。

．1 ．2 ．3 ．4

36. 设是矩阵，若（），则有非零解。

.； .；． .

37. ，是阶方阵，则下列结论成立得是（）。

.且； . ；

．或； .

38. 设为阶方阵，且，则中（）.

.必有个行向量线性无关 .任意个行向量线性无关．任意个行向量构成一个极大无关组 .任意一个行向量都能被其他个行向量线性表示

39. 设为矩阵，为矩阵，为矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（）。

. . ． .

40.设是阶方阵，那么是（）

. 对称矩阵； . 反对称矩阵；．可逆矩阵； .对角矩阵

41.若由必能推出（均为阶方阵），则满足( )。

. . ． .

42.设为任意阶可逆矩阵，为任意常数，且，则必有（）

. . ． .

43.，都是阶方阵，且与有相同的特征值，则（）

. 相似于； . ；．合同于； .

44. 设，则的充要条件是（）

.；（B）；． .

45. 设阶矩阵满足，则下列矩阵哪个可能不可逆（）

. . ． .

46. 设阶方阵满足，则下列矩阵哪个一定可逆（）

. ； . ；． .

47. 设为阶方阵，且，则中（）.

.必有个列向量线性无关；.任意个列向量线性无关；．任意个行向量构成一个极大无关组；.任意一个行向量都能被其他个行向量线性表示

48.设是矩阵，若（），则元线性方程组有非零解。

. .的秩等于． .的秩等于

49. 设矩阵，仅有零解的充分必要条件是( ).

. 的行向量组线性相关 .的行向量组线性无关

．的列向量组线性相关 .的列向量组线性无关

50. 设, 均为上矩阵, 则由( ) 不能断言；

. ；.存在可逆阵与使

．与均为级可逆；.可经初等变换变成

51. 对于非齐次线性方程组其中，则以下结论不正确的是（）。

.若方程组无解，则系数行列式；.若方程组有解，则系数行列式。

．若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；

.系数行列式是方程组有惟一解的充分必要条件

52. 设线性方程组的增广矩阵是，则这个方程组解的情况是（）.

.有唯一解 .无解．有四个解 .有无穷多个解

53. 为阶方阵,，且，则（）。

.；.；．齐次线性方程组有非解；.

54. 当（）时，方程组，有无穷多解。