2018年重庆市中考数学试卷(a卷)(答案+解析)

2018年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．(4分)2的相反数是()A．﹣2 B．﹣12C．12D．22．(4分)下列图形中一定是轴对称图形的是()A．B．C．D．直角三角形四边形平行四边形矩形3．(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是()A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工4．(4分)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A．12 B．14 C．16 D．185．(4分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为()A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．(4分)下列命题正确的是()A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分7．(4分)估计(2√30﹣√24)•√16的值应在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．(4分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是()A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=29．(4分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若⊙O 的半径为4，BC =6，则P A 的长为( )A ．4B ．2√3C ．3D ．2.510．(4分)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED =58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE =7米，升旗台坡面CD 的坡度i =1：0.75，坡长CD =2米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC =1米，则旗杆AB 的高度约为( )(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6)A ．12.6米B ．13.1米C ．14.7米D ．16.3米11．(4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y =k x(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为( )A ．54B ．154C ．4D ．512．(4分)若数a 使关于x 的不等式组{x−12＜1+x35x −2≥x +a有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．﹣3B ．﹣2C ．1D ．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。

13．(4分)计算：|﹣2|+(π﹣3)0= ．14．(4分)如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是 (结果保留π)．15．(4分)春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 ．16．(4分)如图，把三角形纸片折叠，使点B 、点C 都与点A 重合，折痕分别为DE 、FG ，得到∠AGE =30°，若AE =EG =2√3厘米，则△ABC 的边BC 的长为 厘米．17．(4分)A ，B 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A 地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时(仍保持匀速前行)，甲、乙两车同时到达B 地．甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车行驶时间x (小时)之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B 地还有 千米．18．(4分)为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A ，B ，C 三种粗粮的成本价之和．已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 ．(商品的利润率=商品的售价−商品的成本价商品的成本价×100%)三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19．(8分)如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=54°，求∠2的度数．20．(8分)某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题： (1)请将条形统计图补全；(2)获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．四、解答题：(本大题5个小题，每小题10分，共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

21．(10分)计算： (1)a (a +2b )﹣(a +b )(a ﹣b )(2)(x+2x−3+x +2)÷x 2−4x+4x−322．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D．(1)求直线CD的解析式；(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．23．(10分)在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．(1)原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？(2)到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a＞0)，并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．24．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD 于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．(1)若AH=3，HE=1，求△ABE的面积；(2)若∠ACB=45°，求证：DF=√2CG．25．(10分)对任意一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“极数”． (1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；(2)如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数．若四位数m 为“极数”，记D (m )=m33，求满足D (m )是完全平方数的所有m ．五、解答题：(本大题1个小题，共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y =﹣x 2+4x 上，且横坐标为1，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB 与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，点E 的坐标为(1，1)． (1)求线段AB 的长；(2)点P 为线段AB 上方抛物线上的任意一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当△PBE 的面积最大时，求PH +HF +12FO 的最小值；(3)在(2)中，PH +HF +12FO 取得最小值时，将△CFH 绕点C 顺时针旋转60°后得到△CF ′H ′，过点F '作CF ′的垂线与直线AB 交于点Q ，点R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S ，使以点D ，Q ，R ，S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S 的坐标，若不存在，请说明理由．2018年重庆市中考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．(4分)2的相反数是()A．﹣2 B．﹣12C．12D．2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．(4分)下列图形中一定是轴对称图形的是()A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是()A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工【分析】直接利用抽样调查的可靠性，应随机抽取．【解答】解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是：用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工．故选：C．4．(4分)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A ．12B ．14C ．16D ．18【分析】根据第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3可得第④个图形中三角形的个数为2+2×7．【解答】解：∵第①个图案中三角形个数4=2+2×1， 第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3， ……∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16，故选：C ．5．(4分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为( ) A ．3cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得． 【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm ， 根据题意，得：52.5=9x，解得：x =4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm ， 故选：C ．6．(4分)下列命题正确的是( ) A ．平行四边形的对角线互相垂直平分 B ．矩形的对角线互相垂直平分 C ．菱形的对角线互相平分且相等 D ．正方形的对角线互相垂直平分【分析】根据平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线平分且相等；菱形的对角线互相平分且垂直；正方形的对角线互相垂直平分进行分析即可．【解答】解：A 、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题； B 、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题； C 、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题； D 、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题； 故选：D ．7．(4分)估计(2√30﹣√24)•√16的值应在( )A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 【分析】首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案． 【解答】解：(2√30﹣√24)•√16=2√5﹣2 =√20﹣2， ∵4＜√20＜5， ∴2＜√20﹣2＜3，故选：B ．8．(4分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．x =3，y =3B ．x =﹣4，y =﹣2C ．x =2，y =4D ．x =4，y =2【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解答】解：A 、x =3、y =3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意； B 、x =﹣4、y =﹣2时，输出结果为(﹣4)2﹣2×(﹣2)=20，不符合题意； C 、x =2、y =4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意； D 、x =4、y =2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C ．9．(4分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若⊙O 的半径为4，BC =6，则P A 的长为( )A ．4B ．2√3C ．3D ．2.5【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO =90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案． 【解答】解：连接DO ， ∵PD 与⊙O 相切于点D ， ∴∠PDO =90°， ∵∠C =90°， ∴DO ∥BC ， ∴△PDO ∽△PCB ， ∴DO BC =PO PB =46=23， 设P A =x ，则x+4x+8=23，解得：x =4，故P A =4． 故选：A ．10．(4分)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED =58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE =7米，升旗台坡面CD 的坡度i =1：0.75，坡长CD =2米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC =1米，则旗杆AB 的高度约为( )(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6)A ．12.6米B ．13.1米C ．14.7米D ．16.3米【分析】如图延长AB 交ED 的延长线于M ，作CJ ⊥DM 于J ．则四边形BMJC 是矩形．在Rt △CDJ 中求出CJ 、DJ ，再根据，tan ∠AEM =AM EM构建方程即可解决问题；【解答】解：如图延长AB 交ED 的延长线于M ，作CJ ⊥DM 于J ．则四边形BMJC 是矩形．在Rt △CJD 中，CJDJ =10.75=43，设CJ =4k ，DJ =3k ，则有9k 2+16k 2=4， ∴k =25，∴BM =CJ =85，BC =MJ =1，DJ =65，EM =MJ +DJ +DE =465，在Rt △AEM 中，tan ∠AEM =AM EM，∴1.6=AB+85465，解得AB ≈13.1(米)， 故选：B ．11．(4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y =kx(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为( )A ．54B ．154C ．4D ．5【分析】根据题意，利用面积法求出AE ，设出点B 坐标，表示点A 的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k 构造方程求k ．【解答】解：连接AC ，BD ，AC 与BD 、x 轴分别交于点E 、F ． 由已知，A 、B 横坐标分别为1，4 ∴BE =3∵四边形ABCD 为菱形，AC 、BD 为对角线∴S 菱形ABCD =4×12AE •BE =452∴AE =154 设点B 的坐标为(4，y )，则A 点坐标为(1，y +154)∵点A 、B 同在y =k x 图象上∴4y =1•(y +154)∴y =54 ∴B 点坐标为(4，54)∴k =5故选：D ．12．(4分)若数a 使关于x 的不等式组{x−12＜1+x 35x −2≥x +a有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y+a y−1+2a 1−y =2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．﹣3B ．﹣2C ．1D ．2【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【解答】解：{x−12＜1+x 35x −2≥x +a， 不等式组整理得：{x ＜5x ≥a+24， 由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜a+24≤1，解得：﹣2＜a ≤2，即整数a =﹣1，0，1，2，y+a y−1+2a 1−y =2， 分式方程去分母得：y +a ﹣2a =2(y ﹣1)，解得：y =2﹣a ，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为﹣1，0，2，之和为1．故选：C ．二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。