微波技术基础习题2011版

X L (1 S 2 )ctgd min RL S 2 ； 2 2 Z 0 S cos 2 d min sin 2 d min Z0 S ctg d min 1 GL BL ( S 2 1)ctgd min S 2 2 ； 2 Y0 S ctg 2 d min Y0 S sin d min cos 2 d min S 1 21、已知终端归一化负载导纳 YL 1 jBL ，试证明： （1） BL （2） BL 2ctg (2 d min ) S Z 0 R0 jX 0 R0 (1 j 0 ) ， 22、 设一有耗传输线， 其特性阻抗为： 终端接有负载 Z L RL jX L , X R sin 2 sh 2 XL L 证明： RL L Z 0 ch2 cos 2 Z 0 ch2 cos 2 23、求图中传输线输入端(AA)的阻抗和反射系数。
1
A
B
C
A
B
C
D
Z0
Z0
A´ λ/8
B´
λ/4
C´
A´
λ/8
λ/8
B´
λ/2
C´
D´
题 8 图 题 9 图 10、长度为 5m 终端开路线，特性阻抗为 1000Ω，试求频率为 300MHz 和 500MHz 时输入阻 抗及沿线电压、电流和阻抗振幅分布图。 11、长度为 3λ/4，特性阻抗为 600Ω的双导线，负载阻抗为 300Ω，输入端电压为 600V，试 画出沿线的电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求出它们的最大值和最小值。 ，内阻 Rg 100 ，主线的各段特性阻抗分别为 12、如图所示，信号源电压的幅值 Eg 300V ，
34、如图所示（在下一页） ，终端负载与长线特性阻抗不匹配，通过距终端为 8 处并接一段 长度为 8 的开路线、与开路线相距 4 处串接一段长度为 8 的短路线，使长线始端输 入阻抗归一化值 Z in 1 ，求归一化负载阻抗 Z L （要求用圆图求解） 。 35、同轴线上并接阻抗 Z R jX ，今用短路活塞和 4 阻抗变换器进行匹配，如图所示， 试求匹配时的活塞位置及 4 阻抗变换器的特性阻抗 Z 01 。
3
/2
/4
/4
3 / 4
/4
Zc
R1
Zc
R2
Zc
R1
Zc
R2
Zc
Zc
/2
(a)
/4
(b)
题 23 图
24、设有一终端短路的传输线，线长为 1m，传输线的始端有一个频率在不断变化的电压源。 当频率 405MHz 为时， 传输线始端电压达到最大值 10 伏， 逐渐增加频率， 当频率在 410Mhz 时，始端电流达到最大值 0.2 安培，并设传输线中 0 ，试求传输线中介质的 r 为多 少？传输线的特性阻抗为多少？当频率为 407MHz 时，始端电压及电流的大小为多少？ 1 25、已知单位长电阻 Z1 jL1 ，电导 Y1 jC2 ，试讨论传输线上波的传输条件。 jL2 26、如图所示（在下一页） ，功率入射到三段传输线连接面处，试求：(1)反射回传输线 1 的功 率。(2)传递给传输线 2 的功率。(3)传递给传输线 3 的功率。 （提示：传输线 2 和传输线 3 为无限长传输线，入射波不会到达终端。 ） 27、如图所示（在下一页） ，已知 Z 01 为 250Ω， Z 02 为 200Ω，电源电动势为 100V， Z 01 和 Z 02 线上行波系数分别为 0.8 和 0.5， B 点为 Z 01 线段的电压波节， 试求 R1 和 R2 的值及 R2 吸收 的功率。
Z c1 50 ， Z c 2 100 ，负载 R1 35 ，试画主线上电压电流幅值分布图，求出 R1，R2 的
吸收功率。
A
Rg Eg
/2
B
/4
C
/6
D
Z c1
Zc 2
Z c1
R1
A
B
C
3 / 4
Z c1
E
R2
D
E
题 12 图
13 、如题图所示，主线与支线的特性阻抗为 Z c 50 ，信号源电压幅度 Eg 100V ，内阻
λ/4 λ/2 λ/2
Z0(Ⅱ)
Z0
Z0(Ⅰ)
Z0
Z0(Ⅱ)
Z0(Ⅰ)
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Z0
2Z0
Z0(Ⅲ)
(a)
λ/4 Z0/2
(b)
λ/2
λ/2
Z0(Ⅲ)
Z0(Ⅰ)
Z0
Z0(Ⅲ)
Z0(Ⅰ)
Z0(Ⅱ) Z0 λ/2 Z0
Z0(Ⅱ) λ/2
(c)
(d)
题 5 图
6、传输线的终端负载等于特性阻抗 Z c ，线上某处的电压 U ( z ) 10030 ，试写出该处，以及 与该处相距分别为 / 8 (向信号源方向)和 / 4 (向负载方向)处电压瞬时值的表达式。 7、传输线的特性阻抗为 Z c ，行波系数为 K，终端负载为 Z L ，第一个电压最小点距终端的距 离为 zmin ，试求 Z L 的表达式。 8、 一无耗线终端阻抗等于特性阻抗， 如图所示，已知 U B 5020 ，求 UA 和 UC，并写出 AA'、 BB'和 CC'处的电压瞬时式。 9、如图所示终端开路线，其特性阻抗为 200Ω，电源内阻抗等于特性阻抗，已知 AA'处电压 UA 等于 100cos（ωt+30°） ，求 BB'，CC'处的电压瞬时式。
A B Zg=Z01 C
线 2 线 1 Z 01 =50 Ω Pi Z 02 =50 Ω 线 3 Z 03 =75 Ω
Z01
R1
Z02
R2
Eg
题 26 图 题 27 图
8
4
X
0.5
I m v
1 2
b
b´ a´
Re v
0 (a)
1
r
(b)
题 29 图 30、如图所示，已知， Z 01 150 ， Z 02 50 ， B 0.003mhl ， l 0.3751 ， 1 为线 1 的 波长。求： （1） Z1 、 Y1 ； （2） jB 左边及右边的 S； （3）若除 B 外，其它值不变，问 B 为 多少时，S 最小？这个最小的 S 为多少？（要求用圆图求解） 31、无耗双导线的归一化负载导纳为 Yl 0.45 j 0.7 ，若在负载两端并联一短路支节后，要 求总的归一化负载导纳为① 0.45 j 0.2 ② 0.45 j 0.2 ，求支节长度。 （要求用圆图求解） 32、无耗同轴线的特性阻抗为 50Ω，端接一未知阻抗 Z l ，当负载短路时在线上测得一短路参 考点 d 0 ，当端接 Z l 时测得 S 为 2.4，电压波节点位于 d 0 电源端 0.208λ处，试求该未知负 （要求用圆图求解） 载阻抗 Z l 。
2
/2
Zc
/2
/4
Zc
Zc2
Z c1
ZL
Zc
/4
题 14 图 15、如图电路，画出沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求出它们的最大值和最小值。
A 450Ω Z02=450Ω 900V A´ R=900Ω Z01=600Ω Zl=400Ω B C
0.2λ
B´
λ/4
C´
j L
16、试证明：终端负载 Z L RL jX L 与反射系数 L L e
1 L RL Z 0 1 2 L cos L L 2
2
题 15 图 为下列关系：
2 L sin L XL Z 0 1 2 L cos L L 2
17 、证明：当 0 L 时， Z L R L jX L 是感性。即 RL 0, X L 0 ; 当 L 0 时， Z L R L jX L 是容性。即 RL 0, X L 0 。 18 、试证明：当传输线 Z L 终端为感抗时，离负载最近的驻波节点距负载的距离 d min 满足 4 d min 2 ，而当 Z L 是容性时， d min 满足 0 d min 4 。 19、试证明：在任意负载下，有下列关系： 2 2 （1） ( z ) ( z ) （2） Z in ( z ) Z in ( z ) Z 0 （3） Yin ( z ) Z in ( z ) / Z 0 4 4 4 20、试证明：当 S、dmin、β为已知时，终端负载 Z L R L jX L 和 YL G L jB L 分别满足：
A´
λ/2
B´
λ/4
C´
28、如图所示，信号源电压的幅值 Eg 300V ， ，内阻 Rg 100 ，主线的各段特性阻抗分别为
Z c1 50 ， Z c 2 100 ，负载 R1 35 ，试画主线上电压电流幅值分布图，求出 R1，R2
的吸收功率。
/2
/4
/6
Rg Eg
Rg 50 ， R1 20, R2 30 ，试画出主线上电压电流幅度的分布曲线，并计算 R1 与 R2 上
的吸收功率。
/4 /4
Rg Eg
Zc
Zc
R1
Zc
Zc
/4
/4
R2
题 13 图 14、如题图所示，主线各段特性阻抗分别为 Z c 50 ， Z c1 80 ， Z c 2 70.7 ，支线的特性阻 抗为 Z c 50 ，负载 Z L 100 ，试画出主线上电压，电流振幅分布曲线。
Z c1
Zc 2
Z c1
R1
Z c1
3 / 4
R2
题 28 图 29、如图（a）中给出了传输线上任一点 Z 处归一化阻抗 Z ( z ) r jx 的轨迹，试证明：
4
1 1 (1)、直线 a 的电压反射系数 v 轨迹为如图（b）中圆心位于 ( ,0) ，半径为 的圆 a 。 2 2 (2)、直线 b 的电压反射系数 v 轨迹为如图（b）中圆心位于(1,2)，半径为 2 的圆弧 b 。
微波技术基础习题
1、利用算符的性质，证明下列各等式： （1） ( A B) B ( A) ( B ) A A ( B) ( A ) B （2） ( A B) ( B ) A ( A) B ( A ) B ( B) A （3） ( A B) B ( A) A ( B) 1 （4） A ( A) A 2 ( A ) A 2 2、 （1）某双导线的直径为 2mm，间距为 10mm，周围介质为空气，求其特性阻抗。 （2）某同轴线的外导体内直径为 23mm，内导体外直径为 10mm，求其特性阻抗；若在内 外导体之间填充 r 为 2.25 的介质，求其特性阻抗。 3、某无耗线在空气中单位长度上的电容为 60PF/m，求其特性阻抗和单位长度上的电感。 4、有一同轴线，其导体电导率为 c ，介质的电导率为 d ，假设损耗很小，试回答下列问题： （1）求出特性阻抗和传播常数。 （2）求出衰减常数最小时，内、外导体直径的比值 b/a。 5、求图中各电路无耗线段的反射系数。 （其中，Z0（Ⅰ）=Z0（Ⅱ）=Z0（Ⅲ）=Z0）
Z1，Y1 Z2 Zg 线1 Vg Z01 jB 线1 Z01 线2 Z02 ∞
3
6
Z 02=70Ω
Z in
Z=-l Z=0
Z 01=60Ω
ZL
题 30 图 题 33 图 33、如图所示，其中 Z l 50 j 35( ) ，试计算 Zin 。 （要求用圆图求解）