12级期中试卷一稿_答案.docx

大学物理期中试卷

一、填空题(每空2分，共40分)

1> (1) v = 4n -/rsin/itj ； (2) a = 4z -Tt 1 cos^T/ : (3) a (=4m/s 2； (4) tz n =7t 2m/s 2；

(3)山功能原理：

人外力+人卜保守内力=E? — E 、

其中： A 外力=一巴厶=一片(m + M )g 厶,

2gh cos 2

0,

解得木箱与地而之间的滑动摩擦系数：从=加勺曲。 kL

三. (10分)解：质点沿直线运动，取该直线为兀轴，原点(x = 0)为质点在/ = 0时刻以初速度％开始运动的 位置。因为a = ^L = -k v,分离变量后积分：[—

(lt

妬I) 必

In — = -kt, v = u Q e~kr

(I)

u ()

可见质点速度随时间按指数衰减，如图所示。

dx 因为 v =—,贝ij dx = vdt = v (}e~kt

clt, dt o

x= (dx= [udf = k{dt = -(l-e kl

) (2) k

当/TOO 时，质点行进的最人距离为：X max =—

k

1

m 2

2 严+ M 2g/? cos 2

0 ；

7 则有:-以& + M)gL = -k&

2

2、(5)

m ⑻x

歸4、⑼鈴恥

5、 (10)

M =-^vgL ； (11) t = ^

2 3 pg

2 L

(12) 0 二色一；6、(13)兀= 0.1cos(10/ + %； (14) 0.366s ；

3 pg /

7、 (15) 心=10cos(5加+ 4%)； (16)

心=10COS (5/Z T + 2%)； (17) 10m ；

(18) 计算题:

0.374m ； (19) 1.3kHz ； (20) 0.20m

一 1 °

二、(10分)解(1)山机械能守恒：mgh = —mu 2

； 2 (2)由动量分量守恒： m= (m + M )L >0

可得:

；水平方向速度分量：v = -yj2gh cos 0

可得，碰撞后m 和M —起运动的速度：

q )=

/ 、 m

q =

/ 、 m

W + M

丿

W + M )

A 非保守内力

(m + M )2L 2(m + M)g

设经过人时间后，质点的速度降为 5=乞，由式（1）有 ^ = - = e ~kt

n u （） n

取对数有

r, = — （3） i k

山（2）、（3）式，当质点速度为5=乞时，所经过距离坷与最大距离X nnx Z 比为 n

亠=1—严=1_严=1_丄

I ） X

因此，在任一时刻f,质点的位置兀与速度U 遵循下述规律：上+亠 =1

% 兀唤

四、（10分）解：取细棒与小滑块为系统，在碰撞过程中，摩擦力矩作用可忽略不计，系统对O 轴的角动量守恒。 设碰撞后细棒的角速度为①），则m 2ul = Ico （｝-m 2ul （1）

式中I 为细棒对O 轴的转动惯量。

碰撞后，细棒以初角速度®开始绕O 轴转动，转动过程中，细棒受摩擦力矩作用。取如图所示的坐标，则距O 轴为x 处的dx 长的细棒所受摩擦力为

df = pgdm = pg ^-clx

其对O 轴的摩擦力矩 dM = -xdf = -fig -y-xdx

则细棒所受的摩擦力矩为 M = JdM = - //g — xdx =-丄““g?

， I 2

细棒绕O 轴转动，由转动定律：M=Z —,得-丄叫1 = I 昨, dt 2 dt

五. （10分）解（1）在平衡位置O,两弹簧心和心处于口然伸长状态，设物休从平衡位置向右位移为八 如图, 此时物体受到弹性力为则f=-kx ；式中k 为等效劲度系数，又因为两弹•簧人和心为串联。所以f = fl =f 2

（2）子弹打入木块的碰撞过程，满足动量守恒：叫q ）=（加+ "））5加 此时，系统速度故大：％严上込 m + m

（｝

此时弹簧振子系统的的初始条件为：x = 0, % = 4虻冃向左运动uvO ，

设弹簣振子系统的简谐振动方程：x = Acos （曲+炉），o = -Acosin^cot + （p ）

即——/Liin A gldt = Idco

积分上式:

(2)； 山（1）、（2）两式解得细棒运动的时间为

2m 2(u + u)

如lg

而 f\ = 一也西；f 2 = -kAx 2:注意到 x = Ax x + zlx 2 ；所以

a)=

(k 、+ k 2 )m

由f =-kx 可知，物体作简谐振动，其频率为

代入初始条件得：cos0 = O ； sin0>O ； e =寸

——；解之得： 炉二彳

阮

诟(1 I 1、 m +

m 0 龜 k 2>此时小球与木块立柱的受力情况如图，根据牛顿运动定律，对小球和木块立柱分别列出运动方程：

小球:

2

T -mg sin 0 = m — (4)

木块立柱: /-Tcos^ = 0 N-Tsin0-Mg=O

(5) 为使木块不移动，必须满足：f

由(3)~(6)式解徐 /z >3msinfco^

M+3加 sir? & sin 2^ —+ 2sin 2

^ 3m

2M

^A = — f 并设:

3m (7)

叫% (/ +底) m + m 0 k }k 2 ( 龙) cos cot + — I 2丿

/ \

71 cos cot ——

I 2

六、（10分）解（1）碰撞前瞬间，取地球与小球为系统，显然该系统的机械能导恒: |

m mgl = — mu 2

2

碰撞前瞬间小球的速度为： U = 莎 碰撞过程中，取小球与木块立柱为系统, 图5

rh 于摩擦力的冲量/2k 很小，可略去不计，系统在水平方向的动量守恒：〃u = （加+ M0'

解得碰撞后系统的速度为：u' =

m + M

碰撞以后，仍取小球与木块立柱为系统，系统在摩擦力/的作用下，作减速运动直到静止。设系统最大位移为兀 max

山动能定理得：一/石疵二。 ----- （m + M ）L >'2

（1 ）； ifij .f = “（〃? +

M ）g

(2)

mF

“（加 + M ）2

（2）设小球摆至任意位置时细绳与水平方向的夹角为小球的速度大小为u,取小球与地球为系统，因系统的 mglsind

= -^mu 2

111（D>（2）两式并代入〃的值可求出系统的最大位移为 X. max

(3)

mg