特殊四边形复习提纲

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特殊四边形要点整理

特殊四边形要点整理一、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质: 平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分.判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．1．矩形的性质(1)具有平行四边形的所有性质．(2) 特有性质：四个角都是直角，对角线相等．矩形是轴对称图形.2. 矩形的判定(1) 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．三、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质(1)具有平行四边形的一切性质. (2)菱形的四条边都相等.(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.(4)菱形是轴对称图形. (5)菱形面积=底×高=对角线乘积的一半.3．菱形的判定(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形．(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．四、正方形1. 定义：正方形的定义我们可以分成两部分来理解：（1）有一个角是直角的菱形叫做正方形．（2）有一组邻边相等的矩形叫做正方形．2．正方形性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.(1)边——四边相等，邻边垂直. (2)角——四角都是直角.(3)对角线——①相等②互相垂直平分③每条对角线平分一组对角.(4)是轴对称图形，有4条对称轴.3、正方形的判定方法：(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两条：①先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线垂直.②先证它是菱形，再证它有一个角为直角或对角线相等.五、正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，其中正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图.六、中点四边形与原四边形的关系：依次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；依次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形；七、等腰梯形1、等腰梯形的性质：等腰梯形两腰相等；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形对角线相等。

(完整版)特殊四边形知识点梳理

特殊四边形知识点梳理一、平行四边形1、定义：（）的四边形叫做平行四边形。

2、性质：①平行四边形的对边（）②平行四边形的对边（）③平行四边形的对角（）④平行四边形的邻角（）⑤平行四边形的两条对角线（）⑥平行四边形是（），对称中心是（）3、判定①一组对边（）的四边形是平行四边形②两组对边（）的四边形是平行四边形③两组对边（）的四边形是平行四边形④两条对角线（）的四边形是平行四边形４、常用结论：①平行四边形的两条对角线把它分成了四个（）的小三角形（等底等高），分成了四对（）。

②平行线间的（）处处相等③任意两个全等三角形都可以拼成一个（）④( )四个内角度数比可以为a:b:a:b二、菱形1、定义：（）的平行四边形叫做菱形2、性质：①具有（）的一切性质②菱形的四条边（）③菱形的两条对角线（）④菱形的每一条对角线（）⑤菱形是（），也是（），对称轴是（）所在的直线⑥菱形面积等于底乘以高，也等于（）3、判定：①（）的平行四边形是菱形②（）的四边形是菱形③（）的平行四边形是菱形４、常用结论：①直角三角形中，（）等于斜边的平方②直角三角形中,30度的角所对的直角边是（）③如果２２＋１２＝（√5）2，那么以2、1、√5为边的三角形是( ）三、矩形1、定义：（）的平行四边形叫做矩形2、性质：①具有（）的一切性质②矩形四个角都是（）③矩形的两条对角线（）且相等④矩形是（）,也是轴对称图形,对称轴是（）的垂直平分线3.判定:①（）的平行四边形是矩形②（）的平行四边形是矩形4、常用结论：直角三角形( )等于斜边长的一半四、正方形：1、定义：（）的矩形叫做正方形边：（）都相等且对边平行角：（）都是直角对角线：对角线互相（）且相等3、判定：①一组邻边相等的（）是正方形②（）的矩形是正方形 ③（）的菱形是正方形④对角线相等的（）是正方形五、梯形和等腰梯形1、定义：梯形：一组对边（）而另一组对边（）的四边形叫做梯形等腰梯形：（）相等的梯形叫做等腰梯形2、性质:①等腰梯形（）的两个内角相等②等腰梯形（）相等。

特殊的四边形综合复习

特殊的四边形综合复习，探究如何让学生学会梳理知识学案参考教材：人教版八年级下学习目的： 1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质、以及判定方法2. 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系。

学习过程：知识梳理1：（矩形、菱形、正方形、平行四边形的性质）名称边角对角线判定对称性平行四边形对边且对角两条对角线互相1、一组对边且2、组对边分别相等3、组对边相互平行4、对角线互相平分5、两组对角分别矩形对边且四个角都是两条对角线互相1、有角是直角的四边形2、是平行四边形，且有一个角是角3、是平行四边形，并且两条对角线菱形对边四条边都对角两条对角线互相且1、四条边都的四边形2、是平行四边形，并且一个角是3、是平行四边形，并且两条对角线正方形对边；四条边都四个角都是两条对角线1、是矩形，并且有一组邻边2、是菱形，并且有一个角是知识梳理2：从特殊四边形的定义揭示相互联系（在处填写相应的理由)学习小结：四边形认知的规律：有一般到特殊，条件逐步加强课后作业：理解记忆探究如何让学生学会梳理知识第一，要有明确的梳理目标。

教师可适当部署梳理任务，便于学生梳理，学生明确了梳理目标，就会自觉主动的去完成梳理任务。

第二，高瞻远瞩。

站得高才能看得远，梳理旧知识就要站在综合的角度去探究。

只有综合全盘去考虑学习的问题，通过学生的自主性梳理探究，才能构建形成学生自己完整的知识体系。

第三，知识的梳理完成后，需要一定的消化吸收过程，需要教师部署相应的，巩固练习，强化学生所梳理出来的知识。

第四，教师的辅助必不可少，教师要点中要害，起到画龙点睛的作用，而不是替学生完成。

让学生学会梳理知识是一项，是一项挖角教师和学生潜能艰巨工程。

对教师的辅助，学生的学习起到至关重要的作用，值得教师去深刻钻研！浏览:629评论:25专家浏览0指导教师浏览8评论列表东营市胜利第十六中学李振孝1年前IP:124.131.*.*设计合理，有新意，值得学习。

初中数学中考复习特殊的四边形(能力提升)

考向18 特殊的四边形【知识梳理】考点一、几种特殊四边形性质、判定方法指导：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有平行四边形的一切性质.考点二、梯形1．解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．图1 图2 图3 图4 图5 方法指导：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在学习时注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助．2.特殊的梯形（1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．性质：①等腰梯形的同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等．②同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形．③等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过两底中点的一条直线．（2）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．考点三、中点四边形相关问题1.中点四边形的概念：把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．2.若中点四边形为矩形，则原四边形满足条件对角线互相垂直；若中点四边形为菱形，则原四边形满足条件对角线相等；若中点四边形为正方形，则原四边形满足条件对角线互相垂直且相等．方法指导：中点四边形的形状由原四边形的对角线的位置和数量关系决定．【专项训练】一、选择题1. 如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是( )．A．B．C．D．2．如图,在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线MN = 7,对角线AC⊥BD,∠BDC = 30°，则梯形的高为（）．A．B．C．D．3. 四边形ABCD的对角线AC=BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，得到四边形EFGH，则它是（）.A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形4. 如图，矩形ABCD中，其长为a，宽为b，如果，则的值为（）.A．B．C．D．5. 如图，在菱形ABCD中，，的垂直平分线FE交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则等于（）．A．B．C．D．6. 如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC 于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题7. 如图，点E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为___________．8. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O．下面结论正确的是_________．①AC=BD；②∠DAO=∠DBC；③S△BOC=S梯形ABCD；④△AOB≌△DOC．9. 如图，圆柱形玻璃杯，高为8cm，底面周长为12cm，在杯内离杯底2cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是．10.如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若mn=4725，则△ABC的边长是_________.11.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD=2，BC=12时，四边形BGEF 的周长为_________．12.如图，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，再以A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011，若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示四边形A2011B2011C2011D2011的周长_________________.三、解答题13. 已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．(1)当DG=2时，求△FCG的面积；(2)设DG=，用含的代数式表示△FCG的面积；(3)判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．14.在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为______；（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为_______；位置关系为_________．15．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），∠OBA=90°，BC∥OA，OB=8，点E 从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动．现点E、F同时出发，当点F到达点B时，E、F两点同时停止运动．（1）求梯形OABC的高BG的长；（2）连接E、F并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形；（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图象上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由．答案与解析一.选择题1．【答案】A．2．【答案】B.3．【答案】A.4．【答案】A.【解析】由题意，，. 5．【答案】D.6．【答案】B.【解析】在正方形ABCD中，∠PAE=∠MAE=45°，在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；∴AP=AM，∴△APM是等腰直角三角形，∴PM=AP，同理可得PN=PB，∴PM+PN=AB，又∵AC=AB，∴PM+PN=AC，故②正确；∵PM⊥AC，PN⊥BD，AC⊥BD，∴四边形PEOF是矩形，∴PF=OE，在Rt△POE中，PE2+OE2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确；∵矩形PEOF不一定是正方形，∴△POF是不一定等腰直角三角形，∵∠OBC=45°，BF⊥FN，∴△BNF是等腰直角三角形，∴△POF与△BNF相似不一定成立，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③共3个．故选B．二．填空题7．【答案】2 5 .【解析】把△APD旋转到△DCM，把△ABF旋转到△BCN，则多边形PFBNMD的面积被分成10份，阴影部分占4份.8．【答案】①②④.9．【答案】10cm.【解析】如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′C，则A′C即为最短距离，由题意可得出：A′D=6cm，CD=8cm，A′C==10（cm）．10.【答案】12.【解析】设正△ABC的边长为x，则高为32x，S△ABC=12x•32x=34x2，∵所分成的都是正三角形，∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为32x-3，较短的对角线为（32x-3）33=12x-1，∴黑色菱形的面积=12（32x-3）（12x-1）=38（x-2）2，∴mn=22233(2)483(2)8x xx--=-4725，整理得，11x2-144x+144=0，解得x1=1211（不符合题意，舍去），x2=12，所以，△ABC的边长是12．11.【答案】28.【解析】先根据EF ∥BC 交AB 于F ，EG ∥AB 交BC 于G 得出四边形BGEF 是平行四边形，再由BE 平分∠ABC 且交CD 于E 可得出∠FBE=∠EBC ，由EF ∥BC 可知，∠EBC=∠FEB ，故∠FBE=FEB ，由此可判断出四边形BGEF 是菱形，再根据E 为CD 的中点，AD=2，BC=12求出EF 的长，进而可得出结论．12．【答案】10042a b+. 【解析】结合图形，脚码为奇数时，四边形A 2n-1B 2n-1C 2n-1D 2n-1是矩形，长为 2n a，宽为2nb ；脚码为偶数时，四边形A 2n B 2n C 2n D 2n 是菱形，边长为2212n a b ++ ， ∴四边形A 2010B 2010C 2010D 2010是菱形，边长为 2210062a b +，周长为 22100642a b +，即 2210042a b +． ∴四边形A 2011B 2011C 2011D 2011是矩形，长为10052a ，宽为10052b ，∴四边形A 2011B 2011C 2011D 2011的周长为：2（10052a +10052b ）=10042a b +．故答案为：10042a b+．三.综合题 13．【解析】(1).(2)作FM ⊥DC ，M 为垂足，连结GE ， ∵ AB ∥CD ，∴ ∠AEG=∠MGE ， ∵ HE ∥GF ，∴ ∠HEG=∠FGE ． ∴ ∠AEH=∠MGF.在△AHE 和△MFG 中，∠A=∠M=90°，HE=FG ， ∴ △AHE ≌△MFG . ∴ FM=HA=2，即无论菱形EFGH 如何变化，点F 的直线CD 的距离始终为定值2. 因此(3)若，由，得，此时在△DGH中，. 相应地，在△AHE中，，即点E已经不在边AB上.故不可能有.14．【解析】（1）OE=OF（相等）；（2）OE=OF，OE⊥OF；证明：连接BO，∵在正方形ABCD中，O为AC中点，∴BO=CO，BO⊥AC，∠BCA=∠ABO=45°，∵PF⊥BC，∠BCO=45°，∴∠FPC=45°，PF=FC．∵正方形ABCD，∠ABC=90°，∵PF⊥BC，PE⊥AB，∴∠PEB=∠PFB=90°．∴四边形PEBF是矩形，∴BE=PF．∴BE=FC．∴△OBE≌△OCF，∴OE=OF，∠BOE=∠COF，∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°，∴∠EOF=90°，∴OE⊥OF．（3）OE=OF（相等），OE⊥OF（垂直）．15．【解析】（1）四边形EFGH是菱形．（2）成立．理由：连接AD，BC．∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=12BC，FG=12AD，GH=12BC，EH=12AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（3）补全图形．判断四边形EFGH是正方形．理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH 是菱形， ∴菱形EFGH 是正方形.16.【解析】（1）根据题意，AB=2222108AO OB -=-=6,∵2S △AOB =AB•OB=AO•BG ，∴BG=AB OB AO =6810⨯=4.8；（2）设当E 点运动到x 秒时，四边形ABED 是等腰梯形，则BE=x ，OF=2x ， ∵BC ∥OA ，∴BE OD =BF OF ，即x OD =822xx-，解得OD=24x x -，过E 作EH ⊥OA 于H ， ∵四边形ABED 是等腰梯形， ∴DH=AG=22226 4.8 3.6AB BG -=-=，HG=BE=x ，∴DH=10-24x x --x-3.6=3.6，解得x=2817；（3）会同时在某个反比例函数的图象上．根据题意，OG=AO-AG=10-3.6=6.4， ∴点E （6.4-t ，4.8）， ∵OF=2t ，∴2tcos ∠AOB=2t×810=85t ，2tsin ∠AOB=2t×610=65t ， ∴点F 的坐标为（85t ，65t ）假设能在同一反比例函数图象上，则85t×65t=（6.4-t ）×4.8，整理得：2t 2+5t-32=0，△=25-4×2×（-32）=281＞0，。

特殊的四边形知识梳理

特殊的四边形知识梳理
一、认识几种特殊的四边形的性质：
1．矩形：
（1）定义：当平行四边形有一个内角是直角时，我们把它叫做矩形。

（2）特征：
①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线相等；
③矩形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心；
④矩形还是轴对称图形，它的对称轴共有两条，分别是两组对边中点的连线所在的直线；
⑤矩形具有平行四边形的一般性质.
2．菱形：
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（2）特征：
①菱形的四条边都相等；
②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；
③菱形是轴对称图形，它有两条对称轴分别是两条对角线所在的直线；
④菱形具有平行四边形的一切性质.
（3）等腰梯形的性质：
①等腰梯形的两腰相等，两底平行；
②等腰梯形在同一底上的两个角相等；
③等腰梯形的两条对角线相等；
④等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底的垂直平分线是它的对称轴.
（4）三角形的中位线问题：
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

三、解决四边形问题常用的转化方法：
第一种转化方式：将四边形问题转化为三角形或特殊的四边形；
第二种转化方式：在已知图形中局部构造特殊的图形；
第三种转化方式：通过平移或旋转将分散的条件和结论加以集中.。

第三单元：四边形(重点单元)复习提纲

第三单元：四边形（重点单元）复习提纲1. 四边形的定义和特性1.1 四边形的定义四边形是指有四条边的几何图形。

1.2 四边形的特性•四边形的内角和为360度；•四边形的对边平行；•四边形的两对对边互相垂直；•四边形的两对对角互相等长。

2. 常见的四边形2.1 正方形正方形是四边形中最特殊的一种，它具有以下特性：•所有边长相等；•内角都是90度；•对边平行；•对角互相垂直。

2.2 长方形长方形也是四边形的一种，它具有以下特性：•两对边长度相等；•内角都是90度；•对边平行；•对角互相垂直。

2.3 平行四边形平行四边形是指具有平行对边的四边形，它具有以下特性：•两对边平行；•对角互相等长；•内角和为360度。

2.4 菱形菱形也是四边形的一种，它具有以下特性：•所有边长度相等；•相邻内角互补（和为180度）；•对边平行；•对角互相垂直。

3. 四边形的计算3.1 周长计算四边形的周长需要将四条边的长度相加。

3.2 面积计算四边形的面积有多种方法，具体取决于四边形的类型。

•对于正方形或长方形，面积可以通过边长相乘来计算；•对于平行四边形，可以通过底边长度乘以高度来计算；•对于菱形，可以通过对角线长度相乘再除以2来计算。

3.3 对角线四边形的对角线是连接四个顶点的线段，它具有以下特性：•对角线互相垂直；•对角线长度可以通过勾股定理来计算。

4. 解题技巧和练习4.1 解题技巧•理解四边形的定义和特性；•利用四边形的特性进行推导和计算；•注意特殊情况和边际值。

4.2 练习题1.计算一个正方形的周长和面积；2.判断以下四边形是否为平行四边形：（描述具体四边形）；3.计算一个长方形的周长和面积；4.计算一个菱形的周长和面积；5.利用两条对角线的长度计算一个四边形的面积。

（描述具体四边形）5. 总结通过本单元的学习，我们了解了四边形的定义和特性，学会了计算四边形的周长和面积，并掌握了解题的技巧。

同时，通过练习题的训练，我们加深了对四边形的理解和应用能力。

特殊的四边形（归纳）

特殊的平行四边形知识点一：矩形的定义要点诠释：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（嘿嘿嘿）知识点二：矩形的性质要点诠释：矩形具有平行四边形所有的性质。

此外，它还具有如下特殊性质：1.矩形的四个角都是直角；2.矩形的对角线相等；推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3.矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

知识点三：矩形的判定方法要点诠释：1. 用矩形的定义：一个角是直角的平行四边形是矩形；2.有三个角是直角的四边形是矩形；3.对角线相等的平行四边形是矩形；4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

知识点四：菱形的定义要点诠释：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.知识点五：菱形的性质要点诠释：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质：1.菱形的四条边相等。

2.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。

3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。

知识点六：菱形的判定办法要点诠释：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.四条边都相等的四边形是菱形；3.对角线垂直的平行四边形是菱形；4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

知识点七：正方形的定义要点诠释：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

知识点八：正方形的性质要点诠释：1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等；2.正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；3.正方形既是轴对称图形也是中心对称图形。

知识点九：正方形的判定方法要点诠释：1.正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2.有一组邻边相等的矩形是正方形；3.有一个角是直角的菱形是正方形.归纳整理，形成认知体系1．复习概念，理清关系2．集合表示，突出关系3．性质判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定·两组对边分别平行；·两组对边分别相等；·一组对边平行且相等;·两组对角分别相等；·两条对角线互相平分.·有三个角是直角;·是平行四边形且有一个角是直角;·是平行四边形且两条对角线相等.·四边相等的四边形；·是平行四边形且有一组邻边相等；·是平行四边形且两条对角线互相垂直。

特殊的四边形知识点总结

特殊的四边形知识点总结一、四边形的定义四边形是指一个平面图形，其有四条边和四个顶点。

这些边可以相互连接，形成四个内角和四个外角。

二、四边形的性质1. 四边形的内角和为360度四边形的内角和总是等于360度，这是四边形的一个重要性质。

无论四边形是什么形状，其内角的和始终保持不变。

2. 对角线四边形的两条对角线是从一个顶点到另一个非相邻顶点的线段。

对角线有以下性质：（1）平行四边形的对角线相互平分；（2）菱形的对角线相互垂直，且相等；（3）矩形的对角线相等，并且相互平分；（4）正方形是矩形的特殊情况，故其对角线也相等且相互平分；（5）梯形和平行四边形的对角线在长度上有一定的关系，但并不一定相等。

3. 相邻角四边形的相邻角指两个相邻边所夹的角。

相邻角的关系取决于四边形的具体类型。

4. 对边四边形的对边指不共同顶点的两条边。

对边的关系也取决于具体的四边形类型。

5. 对角四边形的对角指由两个不相邻的顶点所确定的角。

对角的关系也有其特定的性质。

6. 平行四边形的性质平行四边形指具有两组对边分别平行的四边形。

平行四边形有以下性质：（1）相对的内角相等；（2）相对的外角相等；（3）对角线相互平分；（4）对边相等。

7. 矩形的性质矩形是一种特殊的平行四边形，它有以下性质：（1）对角线相等，并且相互平分；（2）相对的内角相等；（3）所有角都是直角；（4）对边相等。

8. 正方形的性质正方形是一种特殊的矩形，它有以下性质：（1）所有边相等；（2）所有角都是直角；（3）对角线相等，并且相互平分。

9. 菱形的性质菱形是一种特殊的平行四边形，它有以下性质：（1）对角线相等，并且相互垂直；（2）相对的内角相等；（3）所有边相等。

10. 梯形的性质梯形是一种具有两条平行边的四边形，它有以下性质：（1）底角和顶角互补；（2）底边和顶边平行；（3）非平行边之和等于底边和顶边。

11. 平行四边形的面积平行四边形的面积等于底边乘以高，即S=a*h，其中a为底边长，h为高。

四边形和特殊四边形复习

教师:孙辉学生:戴雅茜日期: 星期: 时段: 校区：课题四边形基础知识讲解学情分析雅茜基础知识基本掌握，对于几何证明解题的方法稍欠缺教学目标与考点分析1.掌握四边形（特殊四边形）的相关性质及判定，本节内容是中考中的重点也是难点内容；2.掌握解题的方法和技巧。

教学重点难点教学重点：四边形的相关性质及判定；教学难点：相关性质的运用以及做题的技巧教学方法引导式教学法教学过程一、知识点复习（一）四边形由一般到特殊的演变示意图（二）特殊四边形的一些重要性质边角对角线对称性平行四边形对边平行对边相等对角相等邻角互补互相平分中心对称龙文教育个性化辅导授课案矩形对边平行对边相等四个角都是直角相等且互相平分中心对称轴对称菱形对边平行四边相等对角相等邻角互补1、互相垂直且平分2、各自平分一组对角中心对称轴对称正方形对边平行；四边相等。

四个角都是直角1、相等且互相垂直平分2、各自平分一组对角中心对称轴对称等腰梯形两底平行两腰相等1、同一底上的两角相等2、同一腰上的两角互补相等轴对称（三）特殊四边形的判定边角对角线平行四边形1、四边形＋两组对边分别平行；2、四边形＋两组对边分别相等；3、四边形＋一组对边相等且平行；4、四边形＋两组对角相等；5、四边形＋对角线互相平分。

矩形1、四边形＋三个直角；2、平行四边形＋一个直角；3、平行四边形＋对角线相等4、四边形＋对角线相等且互相平分菱形1、四边形＋三边相等；2、平行四边形＋一组邻边相等；3、平行四边形＋对角线互相垂直；4、四边形＋对角线互相垂直且平分。

正方形1、矩形＋邻边相等；2、菱形＋一个直角；3、四边形＋对角线相等且互相垂直平分；等腰梯形1、梯形＋两腰相等；2、梯形＋同一底上两角相等3、梯形＋对角线相等。

关键点：抓住其与上级四边形的特殊性来判定。

三角形中位线:过三角形两边中点的线段.性质: 三角形的中位线平行且等于底边的一半.梯形的中位线:过对边中点的线段:性质:梯形的中位线平行且等于上底与下底和的一半. . 梯形常用辅助线：典例分析平行四边行判定易错点：．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行的四边形吗？为什么？错解是平行四边形.正解不一定是平行四边形. 如图，DAE ADC ∆≅∆，DE AC AB ==，则在四边形ABDE 中有DE AB =，E B ∠=∠，但四边形ABDE 显然不是平行四边形.平行四边形例1．已知：如图，四边形ABCD 中，CD AB //，以AD ，AC 为边作ACED ，延长DC 交EB 于F .求证：FB EF =.例2．已知：如图，ABC ∆为等边三角形，F D ,分别为BA CD ,上的一点，且BF CD =，以AD 为边作等边.ADE ∆求证：四边形CDEF 为平行四边形.例1．如图，已知：在矩形ABCD 中，DF 平分ADC ∠，交AC 于E ，交BC 于F ，︒=∠15BDF . 求：DOC ∠和COF ∠的度数.例2. 如图1，ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △AMC ，又BMD ∠为直角．求证：四边形ABCD 是矩形。

特殊四边形专题复习-2022年学习资料

三、几种特殊四边形的常用判定方法：-条件-平行-1、定义：两组对边分别平行-2、两组对边分别相等-3、一组边平行且相等-4、对角线互相平分-1、定义：有一角是直角的平行四边形-矩形-2、三个角是直角的四边形-3、角线相等的平行四边形-1、定义：一组邻边相等的平行四边形-菱形-2、四条边都相等的四边形-3、对角线互相垂的平行四边形-1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形-正方形-2、有一组邻边相等的矩形-3、有个角是直角的菱形-1、两腰相等的梯形-2、在同一底上的两角相等的梯形-等腰梯形-3、对角线相等的梯形
3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD-BC=AD,点E、F在对角线AC上，试问：当-BE、DF满足什么件时，EF与BD互相平分？-并说明理由.
例题选讲-已知：如图，☐ABCD中，E、F分别是-边AB、-CD的中点.-求证：四边形EBFD为平行四边形 -你还有其他方法-吗？比软哪种方-法更简单？-np.u
已知：如图，1-口ABCD中，E,F分别是-对角线上两点，且AE=CF.-求证：四边形BEDF是平行四边形
[例题]一张四边形纸板ABCD形状如图，-（1若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个-顶点分别在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？-解：分别取AB,BC,CD,-DA的中点E,F,G,H,可-剪得中四边形EFGH为平行D-四边形.-2四边形ABCD满足什么情况下-中点四边形EFGH为矩形？-并说明理由. 两条对角线互相垂直，AC⊥BD
7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点-O,过点D作DP∥OC,且DP=OC,连结CP,-试判断四形CODP的形状.-解四边形CODP是菱形-DPIOC,DP=OC-四边形CODP是平行四边形-.四边形A CD是矩形-..CO=DO-'.四边形CODP是菱形

特殊平行四边形和梯形复习提纲

二、几种特殊四边形的常用判定方法、对角线相等并且互相垂直的四边形的四边中点围成的四边形是。

五、梯形中常见的添辅助线的技巧1.延长两腰交于一点2.平移一腰作用：使梯形问题转化为三角形问题。

作用：使梯形问题转化为平行四边形若是等腰梯形则得到两个等腰三角形及三角形问题，CE等于上、下底的差。

若是等腰梯形则得到一个等腰三角形3.作高4.平移一条对角线作用：使梯形问题转化为直角三角作用：得到平行四边形ACED，则CE=AD，形及矩形问题。

BE等于上、下底的和.若是等腰梯形则得到两个全等的直角三角形。

若是等腰梯形则△DBE是等腰三角形5. 当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中6. 当有一腰中点时，过中点作另一腰点并延长与一个底的延长线相交。

的平行线。

作用：可得△ADE≌△FCE, 作用：可得到平行四边形和全等三角形.BF等于上、下底的和.7.当有一腰中点时，取另一腰的中点 8.上下底边有中点时，过上底中点并连结两腰中点。

作两腰的平行线作用：构造梯形的中位线作用：可得到两个平行四边形和三角形.若是等腰梯形，则得到一个等腰三角形六、例题示范.1(2008浙江义乌)下列命题中，真命题是( )A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形2．（2008山东威海）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）A．1B．2C ．D ．3.(2008年浙江省绍兴市)如图，沿虚线将□ABCD剪开，则得到的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形4.（2008湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形5.（2008广州市）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）AB 2CD6.(2008年天津市)如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC 边上的点，若，，，则GF的长为．7（2008桂林市）如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ＝6,ＢＣ＝8,则梯形的高为8（2008年湖南省邵阳市）学生在讨论命题：“如图（十二），梯形中，，，则．”的证明方法时，提出了如下三种思路．思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形；思路2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形；思路3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形．请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题．9(2008 河南实验区)如图,已知:在四边形ABFC 中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)10、.如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF。

特殊四边形复习

一、主要知识点：1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：二、基础达标训练：1.填空：（1）两条对角线的四边形是平行四边形；（2）两条对角线的四边形是矩形；（3）两条对角线的四边形是菱形；（4）两条对角线的四边形是正方形；（5）两条对角线的平行四边形是矩形；（6）两条对角线的平行四边形是菱形；（7）两条对角线的平行四边形是正方形；（8）两条对角线的矩形是正方形；（9）两条对角线的菱形是正方形。

2.已知□ABCD的周长为42cm，AB：AD = 2∶5，则AB＋AD=________3.已知矩形ABCD的一条对角线AC = 24，则另一条对角线BD = .4.矩形的两条对角线一夹角为60°，一条对角线与较短边的和为21cm，则对角线的长为.5.菱形的两条对角线长为7和16，则菱形的面积为.7.正方形的一条对角线长为8，则正方形的面积为.8.中点四边形：(1) 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是.(2) 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是.(3) 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是.(4) 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是.(5) 顺次连接正方形各边中点所得的四边形是.9.(2006年黑龙江省)如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点D，下列结论①AE=BF；=S四边形DEOF中，错误的有( )②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOBA．1个B．2个C．3个D．4个10.(2006年黑龙江省) 如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，11.EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有( )A．3对B．4对C．5对D．6对12.(2006年海南省)如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有( )A．4个 B．5个 C．6个 D．7个13.(2006年云南省昆明市)己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为.13.(2006年宁夏回族自治区)菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为2cm．14.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠1＝2∠2，若AC＝1.8cm，试求AB的长。

-九年级-特殊四边形复习总结

4-13 A 特殊四边形复习一、角平分线角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理的数学表示：如图4，已知OE 是∠AOB 的平分线，F 是OE 上一点，若CF ⊥OA 于点C ，DF ⊥OB 于点D ，则CF ＝DF. 定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；二、垂直平分线垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点这条线段两个端点的距离相等.定理的数学表示：如右图1，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若点C 在直线m 上，则AC ＝BC. 定理的作用：证明两条线段相等；角平分线和垂直平分线的巩固练习：1、如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于。

2、如图，在△ABC 中,∠C =90°,AD 是角平分线,DE ⊥AB 于E,且DE =3 cm, BD =5 cm,则BC=_____cm.3图 4图3、如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC 的垂直平分线交AB 于D ，垂足E. ①若︒=∠60A ，则=∠DCB ______，=∠ADC ________. ②若︒=∠30B ，5=BD ，则ACD ∆的周长为______.4、如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交BC 于E ，交AB 于D ，ACE ∆的周长为cm 12，cm AB 8=，则ABC ∆的周长为_______cm .5、如图，ABC ∆是等腰直角三角形，︒=∠90C ，AD 是CAB ∠的平分线，AB DE ⊥于E ，cm AB 10=，则DEC ∆的周长为图4图1A BCF ED 5图6、如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236m ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE 的长是6图 7图 8图 9图 7、如图，在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠65ABC ，DE 是AB 的垂直平分线，则=∠CBE _______.8、如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，F 在BC 上，并且BF ＝AB ，则下列四个结论：①△ABE ≌△FBE ，②∠EFB ＝∠BAD ，③AE ＝EF ，④EF ∥AC ，其中正确的结论有（）A 、①②③④B 、①③C 、②④D 、②③④9、如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．若S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC ＝10、如图，△ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ，则△BCD 的周长是。