特殊四边形复习提纲

特殊的平行四边形复习

1. 矩形（长方形）

（1）矩形的性质

边 : 矩形的两组对边分别 且 ; 角 : 矩形的四个角 ;（既相等又互补） 对角线 : 矩形的对角线 且 ； 对称性 ：矩形既是 图形又是 图形。

（2）矩形的判定

①有三个角是 的四边形是矩形；

②有一个角是 的 四边形是矩形；

③对角线 的平行．．四边形是矩形；

（3）矩形的周长和面积

C 矩形 = ， S 矩形 = （用a 、b 分别表示矩形的两边）。

例 ： 在矩形ABCD 中，BC = 2，AE ⊥BD ，垂足为E ，

∠BAE = 30°，那么ΔECD 的面积是多少？

2. 菱形

（1）菱形的性质

边 : 菱形的两组对边分别 , 四条边都 ;

角 : 菱形的两组对角 （四对邻角 ）；

对角线 : 菱形的对角线 ；

对称性 ：菱形既是 图形又是 图形。

（2）菱形的判定

①四条边 的四边形是菱形；

②有一组邻边 的 四边形是菱形；

③对角线 的四边形是菱形；

（3）菱形的面积

S 菱形 = （用a 表示菱形的边，h 表示这条边上的高）；

S 菱形 = （用m 、n 表示菱形的两条对角线）。

例：若菱形的边长为1cm ，其中一个内角为60°，则它的面积S 菱形 = 。

3. 正方形

（1）正方形的性质

边 :正方形的两组对边分别 , 四条边都 ; 角 :正方形的四个角都是 （既相等又互补）; 对角线 :正方形的对角线 且 ；（ 、 、 ） 对称性 ：正方形既是 图形又是 图形。

（2）正方形的判定

①有一组邻边相等的 是正方形；

②有一个角是直角的 是正方形 ；

③对角线互相垂直平分的 是正方形……………

（3）正方形的面积

C 正方形 = ， S 正方形 = （用a 表示正方形的边长）。

例1．如图，边长为2 cm 的正方形ABCD 的顶点B 在x 轴上，C 在y 轴上，且∠OBC = 30°，

求A 、D 两点的坐标 。

例2．在ΔABC 中，AB = AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，求证：①DE = DF ②当∠A=90°时，四边形AEDF 是正方形。

例3．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ⊥BO 于E ，且DE ：EB=3：•1，OF ⊥AB 于F ，OF=3.6cm ，求矩形对角线长．

例4．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、G 、F 、H 分别是AB 、BD 、DC 、AC•的中点，EF 分别交BD 、AC 于G 、H ，AD=4cm ，BC=6cm ，求GH 的长．

例5．矩形ABCD 中，E 、F 分别在对角线AC 、BD 上，且AE=DF•，•求证：四边形EBCF 是等腰梯形．

例2图 例3图 例4图 例5图