数字图像处理DIP复习题

3.18
讨论如果不断的将一个 3*3 的低通滤波器应用到一幅数字图像上最终产生什么结果. 忽略边界 效应.
解答
从空间上看将使图像越来越模糊, 最终整个图像将具有统一的灰度值. 从频域解释是不断的乘 以低通滤波器的结果是形成一个 Delta 函数, 所对应的空间变换就是只有 DC 分量, 即只剩一个 灰度值.
(b) 如果交换两个滤波器的顺序, 结果会不会不同.
4.13
给出一幅 M*N 大小的图像, 用截止频率为 D0 的高斯低通滤波器不断的对其进行滤波. 可以忽略计 算误差. 用 Kmin 表示计算机上所能表示的最小正数. (a) 用 K 表示滤波的次数. 当 K 足够大时, 最终得到的结果是什么. (b) 推出得到这一结果的最小所需的 K 是多少.
(a) 压缩前, 每一位用一个 bit 表示,一行所需的 bit 数为 2n. 若进行行程编码, 我们需要 n 个 bit 表示每一个起始坐标或行程长度. 设行程数为 m, 则需要 2*(m+1)*n 个 bit 表示(加 上每行起点所需的特殊编码. 要得到数据压缩的目的: 2*(m+1)*n<2n 所以 m<2n-1/n, 为小于 2n-1/n 的最大整数. (b) 29/10≈5
Hale Waihona Puke Baidu解答:
4.16
看下面的一系列图像. 最左边的是一幅印刷电路板的 X 光图像的一部分. 接下来分别是对原图 像使用 1, 10, 100 遍高斯高通滤波器的结果. 截止半径 D0 为 30. 图像大小为 330*334. 每 个象素为 8bit 灰度值. (a) 这些结果似乎显示在经过一定次数的滤波后图像将不再变化. 证明事实是不是这样. 计算中可 以忽略误差. 用 Kmin 表示计算机所能表示的最小正数. (b) 如果确实是停止变化, 那么多少次滤波后图像不再变化.
解答
(a) 如果这个象素块中的点都比背景亮, 即对度大于背景, 在 n×ｎ的中值滤波器中, 和背景的象素 一起排序时 , 因为它的面积小于一半, 则可以肯定它们都比排在第(n× ｎ+1)/2 的象素要亮 , 所以没有机会被选中, 都会被滤掉. 对于暗的象素块, 情况类似. (b) 如果两个象素块足够接近, 而且又同时都大于或者都小于背景的灰度, 那么在进行中值滤波的 时候, 这些象素块中的点将会有机会被选为中值. 在这种情况下, 这些象素块将无法被滤掉, 也 就是不再被认为是单独的. 我们假设象素块是正方形的,大小为 n×ｎ一半. 它们的边长为 sqrt(2)/2*n,离滤波器的最大边 界 距 离 [1-sqrt(2)/2]*n, 所 以 这 些 块 单 独 存 在 的 条 件 是 它 们 之 间 的 距 离 大 于 [1-sqrt(2)/2]*n.
解答
滤波后的图像是否存在清晰的间隔取决于象素间是否有明显的灰度差异. 如下图所示, 分别代 表了三个尺度的滤波器的情况. 其中每个尺度滤波器的上下两个方框表示了计算相邻象素点的 灰度时所用到的邻域. b 中的滤波器所产生的图像之所以完全混在了一起, 是因为它的滤波器的 尺度恰好是原图像周期的整数倍. 这意位着当所计算的象素向右边移动时, 计算所涉及到的邻 域把最左边的一列象素去掉了, 而右边加入了一列新的象素. 因为邻域的大小为周期的整数倍, 所以左边所去掉的象素灰度值和右边所加入的灰度值是相等的, 所以邻域内的灰度平均值没有 变化, 计算所得的灰度值也没有变化, 整个部分混在了一起. 而对于 a 和 c 来说, 当所计算的象 素向右移动时, 邻域的最左边去掉了一行黑色的象素 , 右边加入了一行白色的象素, 因此在这 个时候, 邻域内象素的平均值增大, 计算所得的象素点变亮. 从而产生了间隔的区域.
3.19
(a)单独的暗的或亮的象素块(和背景比较), 如果面积小于中值滤波器的一半, 可以被滤波消去 (设置成背景的灰度值). 假设中值滤波器的大小为 n×ｎ, 并且 n 为奇数, 解释一下为什么. (b) 一幅图像中存在不同的象素块. 假设一个块中的所有点都比背景亮或者暗(不会同时), 而 且每一个块的面积都小于等于 n2/2. 如果满足什么条件(用 n 表示), 则这些块不再被认为是单 独的?(从问题(a)的角度考滤)
3.20
(a) 提出一种计算 n×ｎ大小的邻域的中值的算法. (b) 提出一种当邻域的中心移动一个象素时, 更新其中值的算法.
解答
(a) 将这 n×ｎ个灰度值排序并用链表连接, 第[(n×ｎ+1)/2]个值即为中值. (b) 将从邻域出移出的灰度值从链表中删去, 将新加入的值插入链表的合适位置, 然后再读出中 值.
4.12
考虑下面的图像. 右边的图像由左边的图像先经过高斯低通滤波器, 再经过高斯高通滤波器滤 波而得到. 图像的大小为 420×344, 两个滤波器的截止频率 D0 都为 25. (a) 考虑右边的图像, 解释为什么戒指处的部分很亮而且是实心的, 而图像的其他部分只显示物体 的轮廓边缘, 中间是黑色的区域. 换句话说, 为什么高通滤波器, 本应该消除掉图像的 DC 部分, 却没有将戒指中间的均匀区域部分变黑.
3.21
(a) 在文字识别的应用中, 文本页通常用一个阈值将其二值化. 然后将字符细化成在背景 0 上 由 1 组成的笔画. 由于噪声, 在二值化和细化的过程中, 可能造成笔画的断裂, 间隔为 1 到 3 个
象素. 有一种修复断裂的办法是对二值图像进行一次平均滤波, 使之模糊 , 从而形成连接断裂 处的桥梁. 给出所需的平均滤波器的最小大小. (b) 在连接了断裂处以后, 需要重新用阈值对图像进行二值化. 对在(a)中给出的答案, 为了不 使笔画再次断裂, 阈值的最小可能取值是多少.
解答 (a)变长编码的主要思想是对出现频率高的字符使用较短的编码， 而对出现频率较低的字 符使用较长的编码，从而降低平均编码长度。而在理想情况下，直方图均衡处理后的各字符出现 的频率相等，因此无需改动原有的等长编码 (b)会存在。考虑[0 1 2 3 2 3 0 1]这样一个 1×4 的图像，各灰度值出项频率相等，无 法直接用变长编码消除编码冗余。但可用差分编码得到[0 1 1 1 -1 1 -3 1]消除一定象素间冗 余，然后再用变长编码进行压缩。 8.2 一种行程编码的变化方式是这样的, (1)仅对 0 或 1 的行程编码(而不是全部), (2)对每
4.7
如图, 在频谱中那些水平轴上近似周期性的亮点是由什么原因产生的.
解答
是由于左下方的竖条, 上方的方块, 右边的噪声方块这样的具有周期性的图像形成的.
4.8
每一个图 4.23 所示的高通滤波器都在原点处存在一个尖峰, 解释为什么.
解答
这是因为这些滤波器在频域中的表达式都是 1 减去一个低通滤波器. 而 1 的傅立叶逆变换是一 个冲激函数, 它在原点处为无穷大.
3.24
在某个应用中, 先对图像进行平均滤波来减少噪声, 然后通过 Laplacian 滤波来增强小的细节. 如果将这两个操作的顺序颠倒过来, 结果会一样吗?
解答
结果是一样的, 可以通过对左下图的图像进行两次滤波操作来验证. 按照两种顺序得到的结果 都如右下图所示. 因为两个操作都是线性的, 所以结论对其他图像也成立. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3.23
考虑如图 3.36 中的应用, 它的目的是消除小于 q×q 大小的物体. 假设我们要将物体的灰度减 小到原来的 1/10. 这样的话, 物体的灰度将接近背景的灰度, 我们可以用阈值变换将它消去. 如果我们想通过一次平均滤波就实现这样的功能, 滤波器的大小最小要有多少.
解答
设滤波器的大小为 n, 则对于 q×q 大小的物体来说, 经过滤波后的灰度 s=r×(q×q)/( n×n), 要等于原来的 1/10, 那么 n×n = 10×q×q, 边长约为物体的 3 倍长, 这就是滤波器最小所需 的尺寸.
解答
(a)(b) 有关. 例如我们有一幅变化缓慢但直方图分布已经很均衡的图像, 这时先进行高频增强 将得到类次上面左下角的图像. 因为灰度变化缓慢, 所以高频部分的值很小, 从而整幅图像直 方图分布在一个灰度较低的位置, 这时再进行直方图均衡将得到很好的效果. 而如果先进行直 方图均衡 , 对于原来直方图分布已经很均衡的图像将没有什么明显的改善 , 再进行高频增强 , 那么结果就只能使处在灰度较低的范围. 而且因为自然图像多为变化不是很剧烈的, 所以我们 应当先进行高频增强, 再进行直方图均衡.
3.13
现有两幅图像 a 和 b, 它们的灰度等级都分布在全部 0~255 之间. (1) 如果我们不断的从图像 a 中减去 b, 最终将得到什么结果. (2) 如果交换两幅图像是否会得到不同的结果.
解答
(1) 因为两幅图像灰度分布在全部 0~255 之间, 并且我们假设两幅图像是不相关的, 那么 a-b 的结 果将分布在-255~255 之间, 所以每次减法操作可以表示为下式: a(n+1) = [a(n)-b+255]/2 如果随着 n 趋于无穷, a(n)趋于一个稳定的图像 A, 那么 A = (A-b+255)/2 所以 A = 255-b, 最终得到的是图像 b 的负像. (2) 不同, 最终得到的是 a 的负像.
解答
(a) 因为最大的断裂长度是 3 个象素, 所以使用 5×5 大小的平均滤波器可以使断裂中点处也就是第 二个象素有一定的灰度值. (b) 断裂中点处分别受到来自两边的笔画的影响, 平均滤波后灰度值的大小为 1/25 + 1/25, 所以 阈值不能小于 2/25
3.22
下面三幅图像经过了方形的平均滤波器的滤波, 滤波器的大小分别为 n=23, 25, 和 45. (a)(c) 图的左下部分的竖条都变模糊了, 但是之间依然有清晰的间隔. 但是这些竖条在图像(b)中完全 混在了一起, 尽管(b)中使用的滤波器大小远小于(c). 解释为什么.
1． 为什么离散的直方图均衡技术通常无法得到纯平的直方图.
解答
这是因为在离散的情况下, 我们永远也无法减小直方图在每一点的高度. 如果某个灰度上的象 素值超过了纯平的直方图所需要的数量 , 因为不能将这个灰度上的象素分散到几个灰度上去 , 所以这样的均衡技术没有办法降低直方图的高度. (但可以将几个灰度映射到同一个灰度上增加 某一点直方图的高度)
4.18
你能想出一种办法用傅立叶变换计算图像的差分来得到梯度的幅值吗 ? 如果可以 , 写出方法 , 如果不行, 解释为什么.
解答:
不行. 傅立叶变换是一种线性变换, 但是在计算梯度幅值时所涉及到的平方和开方的运算是非 线性的. 傅立叶变换可以用来计算偏微分,但是平方, 开放或绝对值的运算必须直接在空间域中 进行. 4.19 (a)变长编码(variable-length coding)可以被用在直方图均衡处理后(histogram equalized) 的图像中吗？为什么？ (b)这样的图像中是否存在可用于数据压缩的像素间冗余(interpixel redundancies)？
一行的起点使用特殊编码,以减少传输引起的错误. 可以使用这样的编码对(xk, rk), 这里分 别表示第 k 个行程的起始坐标和行程长度. 用(0, 0)来表示每行的开始. (a)当对 2n*2n 大小的二值图像编码时, 推导出为了能够压缩数据, 平均每一行能存在的最 大行程数. (b)计算 n=10 时的最大行程数. 解答: 编码方式如图所示,(以对 1 的行程编码为例)
-0.11 -0.22 -0.33 -0.22 -0.11 -0.22 0.66 0.44 0.66 -0.22 -0.33 0.44 0.11 0.44 -0.33 -0.22 0.66 0.44 0.66 -0.22 -0.11 -0.22 -0.33 -0.22 -0.11
3.25
说明式 3.7-1 定义的 Laplacian 算子是各向同性的(旋转不变). 用下列坐标轴的旋转方程证明.
解答:
(a) 高斯高通滤波器和高斯低通滤波器不同的一点在于, 低通滤波器在 D=0 这一点上取值为 1, 而 高通滤波器在每一点上都小于 1, 因此当 K 趋于无穷的时候, 每一点的取值都趋于 0, 即图像最 终趋于一片漆黑.
4.17
如图 4.30 所示, 结合高频增强和直方图均衡可以获得很好的边缘锐化和对比度拉伸的效果. (a) (b) 这两个处理的顺序有没有关系. 如果顺序有关, 解释原因.