南京盐城市届高三二模数学试卷

南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试

数 学 2017．03

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．题卡．．相应位置．．．．上． 1．函数f (x )＝ln 11－x

的定义域为 ▲ ．

2．若复数z 满足z (1－i)＝2i （i 是虚数单位），－z 是z 的共轭复数，则z ·－z ＝ ▲ ． 3．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 ▲ ．

4．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：

现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n 的值为 ▲ ． 5．根据如图所示的伪代码，输出S 的值为 ▲ ．

6．记公比为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 1＝1，S 4－5S 2＝0， 则S 5的值为 ▲ ．

7．将函数f (x )＝sin x 的图象向右平移π

3个单位后得到函数y ＝g (x )的图象，

则函数

y ＝f (x )＋g (x )的最大值为 ▲ ．

8．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2

＝6x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足．若直线AF 的斜率k ＝－3，则线段PF 的长为 ▲ ．

（第5题图）

9．若sin(α－π6)＝35，α∈(0，π

2

)，则cos α的值为 ▲ ．

10．α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是 ▲ （填上所有正确命题的序号）．

①若α∥β，m α，则m ∥β； ②若m ∥α，n α，则m ∥n ；

③若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥β； ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β． 11．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：kx －y ＋2＝0与直线l 2：x ＋ky －2＝0相交于点P ，则当实

数k 变化时，点P 到直线x －y －4＝0的距离的最大值为 ▲ ．

12．若函数f (x )＝x 2

－m cos x ＋m 2

＋3m －8有唯一零点，则满足条件的实数m 组成的集合为 ▲ ． 13．已知平面向量→AC ＝(1，2)，→BD ＝(－2，2)，则→AB •→

CD 的最小值为 ▲ ．

14．已知函数f (x )＝ln x ＋(e －a )x －b ，其中e 为自然对数的底数．若不等式f (x )≤0恒成立，则

b a

的最小值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题卡．．指定区域内．．．．．

作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

如图，在△ABC 中，D 为边BC 上一点，AD ＝6，BD ＝3，DC ＝2． （1）若AD ⊥BC ，求∠BAC 的大小； （2）若∠ABC ＝π

4，求△ADC 的面积．

16．（本小题满分14分）

A

B

C

D

（第15题图2）

（第15题图1）

D

C B

A

如图，四棱锥P －ABCD 中，AD ⊥平面PAB ，AP ⊥AB ． （1）求证：CD ⊥AP ；

（2）若CD ⊥PD ，求证：CD ∥平面PAB ；

17．（本小题满分14分）

在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x 厘米，矩形纸板的两边AB ，BC 的长分别为a 厘米和b 厘米，其中a ≥b ．

（1）当a ＝90时，求纸盒侧面积的最大值；

（2）试确定a ，b ，x 的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．

18．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，焦点在x 轴上的椭圆C ：x 28＋y 2

b

2＝1经过点(b ，2e )，其中e

（第17题图）

D C

B

A

（第16题图）

P

D

C

B

A

为椭圆C 的离心率．过点T (1，0)作斜率为k (k ＞0)的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点(A 在x 轴下方)．

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）过点O 且平行于l 的直线交椭圆C 于点M ，N ，求

AT ·BT

MN 2

的值； （3）记直线l 与y 轴的交点为P ．若AP →＝25TB →

，求直线l

19．（本小题满分16分）

已知函数f (x )＝e x

－ax －1，其中e 为自然对数的底数，a ∈R ． （1）若a ＝e ，函数g (x )＝(2－e)x ．

①求函数h (x )＝f (x )－g (x )的单调区间；

②若函数F (x )＝⎩⎨⎧f (x )，x ≤m ，

g (x )，x ＞m

的值域为R ，求实数m 的取值范围；

（2）若存在实数x 1，x 2∈[0，2]，使得f (x 1)＝f (x 2)，且|x 1－x 2|≥1，

求证：e －1≤a ≤e 2

－e ．

20．（本小题满分16分）

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }，{c n }满足 (n ＋1) b n ＝a n ＋1－S n

n

， (n ＋2) c n ＝

a n ＋1＋a n ＋22－S n

n

，其中n ∈N*． （1）若数列{a n }是公差为2的等差数列，求数列{c n }的通项公式；

（2）若存在实数λ，使得对一切n ∈N*，有b n ≤λ≤c n ，求证：数列{a n }是等差数列．

南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试

（第18题图）