算术平均数调和平均数几何平均数PPT课件
合集下载
第28讲算术平均数与几何平均数课件课件
2
＝
a－b2 2.
当且仅当 x－a＝b－x，即 x＝a＋2 b时，上式等号成立． ∴当 x＝a＋2 b时，ymin＝a－2 b2.
[点评] (1)因为 4x－5<0，所以首先要“调整”符号；又(4x－ 2)·4x－1 5不是常数，所以要对 4x－2 进行拆(添)项“配凑”．
(2)注意到ax＋by＝1，将 x＋y 乘以 1 后数值大小不变，可转化成基本 不等式．
类型二 利用基本不等式求最值
解题准备：在运用基本不等式证明不等式或求最值时，注意掌 握“凑”(凑项、凑因式)的技巧，其目的一是创造一个应用重要 不等式的情境；二是找使等号成立的条件．
【典例 2】 (1)已知 x<54，求函数 y＝4x－2＋4x1－5的最大值； (2)设 a、b 是正常数，x、y∈R＋，ax＋by＝1，则 x＋y 的最小值是多少？ (3)已知 a、b 为实常数，求函数 y＝(x－a)2＋(x－b)2 的最小值． [解析] (1)∵x<54，∴5－4x>0， y＝4x－2＋4x1－5＝－5－4x＋5－14x＋3≤－2＋3＝1. 当且仅当 5－4x＝5－14x，即 x＝1 时，上式等号成立．故当 x＝1 时， ymax＝1.
A．a2＋b2
B.2 ab
C．2ab
D.a＋b
解析：∵a，b∈R，且 a≠b， 则 a2＋b2＞2ab，a＋b＞2 ab. 又 0＜a＜1,0＜b＜1，∴a2＜a，b2＜b，∴a2＋b2＜a＋b. (本题也可以用特殊值法)．
答案：D
3．设 a、b∈R＋，且 a＋b＝4，则有( )
A.a1b≥12
分析：本题是应用不等式知识解决实际问题的应用题，中间体
现了分类讨论这一重要的数学思想．本题中的分类讨论思想很
算术平均数调和平均数几何平均数
几何平均数 加权几何平均数适应于比率或速度已 分组的情况。
f x
xG f x1 f1 x2 f2
xn fn f
第二节
数值平均数
本节小结
本节主要讨论了算术平均数、调和平 均数、几何平均数三种数值平均数的应用条 件和计算方法，其中最常用的是算术平均数。
第三节 位置平均数
本节重点 众数、中位数的概念与计算方法 本节难点 众数、中位数的的定义
第四节 离中趋势的度量 标准差系数
标准差系数是将一组数据的标准差与其算 术平均数对比的结果。
V 100% x
第四节 离中趋势的度量 本节小结
标志变异指标的意义与测定既是本 章的重点，也是整个统计学中的重要问 题。特别要弄清楚标准差的计算原理、 计算方法和离散系数的应用条件。
第三节 位置平均数
本节小结
本节主要学习了众数和中位数两种位 置平均数的应用场合、特点、确定方法。特 别需要注意的是数列的集中趋势比较明显的 时候计算众数才有意义，还要注意组距数列 时众数和中位数的确定方法。
第四节
离中趋势的度量
本节的重点是： 标志变异指标的概念 标准差的计算方法 本节的难点是： 标志变异指标的定义和测度
第四节 离中趋势的度量 一、离中趋势：含义
离中趋势是指一组数据中各数据 值以不同程度的距离偏离其中心（平 均数）的趋势，又称标志变动度。
分位差
极差
离散系数
方差
标准差
平均差
离中趋势指标是用来综合反映数据的离 中程度的一类指标。
第四节 离中趋势的度量 极差（Range）
极差＝最大变量值 - 最小变量值
第二节
高考数学 算术平均数与几何平均数 第一课时 PPT课件
算术平均数与几何平均数 （第一课时）
引例：
求证：在直径为常数 2r 的圆的内 接矩形中，面积最大的是正方形， 且这个正方形的面积等于 2r 2 ．
新课：
1．重要不等式：
2．定理：
如果a,b是正数，那么 a b ab 2
(当且仅当a b时取“”号)
D
ab
2 ab
A
B
aO
Cb
D
ab
2 ab
A
B
a
O
Cb
D
ab
2 ab
A
a O
B Cb
D
ab
2ab
A
a
B
O
C
b
D
ab
a2b
A
a
OC
b
B
D
aabb
2
A
B
a
OC
b
D
aab b
2
A
B
a
CO
b
D
aba b
2
A
B
a
CO
b
D
ab a b
2
A
B
a
CO
b
D
ab a b
正：两项必须都是正数；
定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；
求两项积的最大值，它们的和应为定值。
等 : 等号成立的条件必须存在.
随堂练习：
一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的 长方形菜园，问这个长方形的长宽各为几 时，菜园的面积最大？
x
y
L
2
A
B
aC
O
b
D
ab
ab
2
A
引例：
求证：在直径为常数 2r 的圆的内 接矩形中，面积最大的是正方形， 且这个正方形的面积等于 2r 2 ．
新课：
1．重要不等式：
2．定理：
如果a,b是正数，那么 a b ab 2
(当且仅当a b时取“”号)
D
ab
2 ab
A
B
aO
Cb
D
ab
2 ab
A
B
a
O
Cb
D
ab
2 ab
A
a O
B Cb
D
ab
2ab
A
a
B
O
C
b
D
ab
a2b
A
a
OC
b
B
D
aabb
2
A
B
a
OC
b
D
aab b
2
A
B
a
CO
b
D
aba b
2
A
B
a
CO
b
D
ab a b
2
A
B
a
CO
b
D
ab a b
正：两项必须都是正数；
定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；
求两项积的最大值，它们的和应为定值。
等 : 等号成立的条件必须存在.
随堂练习：
一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的 长方形菜园，问这个长方形的长宽各为几 时，菜园的面积最大？
x
y
L
2
A
B
aC
O
b
D
ab
ab
2
A
算术平均数与几何平均数PPT教学课件
砾培 以直径大于3cm的结构颗粒作基质， 植物生长在多孔或无孔的基质中。
蛭石培 吸水量大、保水保肥，但有时会造 成通气不良而烂根。
珍珠岩培 吸水量大，能超过自身重量的4 倍，是鲜切花生产和育苗的好基质。珍珠岩 培和蛭石培都可以用沙培设施进行无土育苗 的营养液供给。
三、可拆盘栽培
可拆盘栽培是容器育苗的主要方法之一。结 合塑料大棚，可提前播种，满足苗木对温度、 湿度、光照的要求，延长苗木生长期，有利 于促进苗木的迅速生长，培育优质壮苗。管 理方便，还便于机械化操作，也不需占用肥 力较好的地。
4．可以证明函数 y = ax + b (a > 0，
x
b > 0)在( ， b 和[ b，+ 上单调递
a
a
增；在 [ b ，0和(0， b 上单调递减．
a
a
作业 1.
已知x，y
R+，且
1 x
4 y
= 1，求
x + y的最小值．
2. 教材P11习题6.2中第5、6、7题. 3. 海淀《素质训练与检测》第六章练 习2中的解答题与能力培养题．
还应注意，垄距一致，垄台通直，以利于 机械作业。
西北地区培育阔叶树种常用高垄栽培，
南方多雨地区常用高垄栽培方法，降低苗
圃地渍害。
苗圃地耕耙之后，用犁或拖拉机培垄，
垄高15~20cm，高燥地可稍低些，水湿
地应高点。垄面宽以30~40cm为宜，垄
底宽约60~70cm
灌溉条件好，苗垄可长，否则宜短。
苗垄长短还根据干湿积水状况确定。地势
4. 思考题：如图，在△ABC中，∠C = 90，AC = 3，BC = 4，一条直线分 △ABC的面积为相等的两部
蛭石培 吸水量大、保水保肥，但有时会造 成通气不良而烂根。
珍珠岩培 吸水量大，能超过自身重量的4 倍，是鲜切花生产和育苗的好基质。珍珠岩 培和蛭石培都可以用沙培设施进行无土育苗 的营养液供给。
三、可拆盘栽培
可拆盘栽培是容器育苗的主要方法之一。结 合塑料大棚，可提前播种，满足苗木对温度、 湿度、光照的要求，延长苗木生长期，有利 于促进苗木的迅速生长，培育优质壮苗。管 理方便，还便于机械化操作，也不需占用肥 力较好的地。
4．可以证明函数 y = ax + b (a > 0，
x
b > 0)在( ， b 和[ b，+ 上单调递
a
a
增；在 [ b ，0和(0， b 上单调递减．
a
a
作业 1.
已知x，y
R+，且
1 x
4 y
= 1，求
x + y的最小值．
2. 教材P11习题6.2中第5、6、7题. 3. 海淀《素质训练与检测》第六章练 习2中的解答题与能力培养题．
还应注意，垄距一致，垄台通直，以利于 机械作业。
西北地区培育阔叶树种常用高垄栽培，
南方多雨地区常用高垄栽培方法，降低苗
圃地渍害。
苗圃地耕耙之后，用犁或拖拉机培垄，
垄高15~20cm，高燥地可稍低些，水湿
地应高点。垄面宽以30~40cm为宜，垄
底宽约60~70cm
灌溉条件好，苗垄可长，否则宜短。
苗垄长短还根据干湿积水状况确定。地势
4. 思考题：如图，在△ABC中，∠C = 90，AC = 3，BC = 4，一条直线分 △ABC的面积为相等的两部
高二数学算术平均数与几何平均数优秀PPT
ab
2
ab 2
(6)若a，b∈R且a≠b，在下列式 子中，恒成立的个数为（ ） ① a2＋3ab＞2b2
② a５＋b５＞a3b2＋a2b3
③ a2＋b2≥2（a－b－1）
④ ab2 ba
A．4 B．3 C．2 D．1
(7)设a，b，c是区间(0，1)内的三个
互不相等的实数且p＝logc
a
2
b
，q
1．同向不等式 与异向不等式
（1）如果积xy是定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值
(3)设a,b∈R,且a≠b，a＋b＝2，则必有( )
定理3：如果a>b，那么a+c>b+c.
高二数学算术平均数与几何平均数课件
(7)设a，b，c是区间(0，1)内的三个互不相等的实数且p＝logc
定理3：如果a>b，那么a+c>b+c.
定理3：如果a>b，那么a+c>b+c. 3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”． 高二数学算术平均数与几何平均数课件 (11)若a,b,c∈R＋,且a＋b＋c＝1 (8)已知x＞y＞0，xy＝1，求证：
推论2 : 若a>b>0,则 an bn D．即不充分也不必要条件
求证（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc 定理1：如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b．(对称性)
C． ab ≥2
B．1 1 ≥1
ab
D． a 1 b 14 ，q＝
，r＝
，则p,q,r的大小关系是( )
2
2
(5)若a＞b＞0，则下面不等式正 确的是( )
A．2ab a b ab B．a b 2ab ab
算术平均数与几何平均数PPT优秀课件
(1) a b 2; ba
(2)a 1 2. a
5.求函数f (x) x 1 (x 0)的值域. x
二.略解.
f
(x)
x
1 x
2
x 1 2 x
((x)
1) (x)
2
(x 0) (x 0)
f (x)的值域为(,22,.
2
复习不等式的有关性质 :
(1) a b ,b c a c;
(2) a b a c b c;
a b,c 0 ac bc;
(3)
ห้องสมุดไป่ตู้
a
b,c
0
ac
bc.
(4) a b,c d a c b d ;
(5) a b 0,c d 0 ac bd
14
若x0, y0,且1 9 1, xy
则x y的最小值为_______.
19 x y (x y)1 (x y)( )
xy
1 y 9x 9 10 2 y 9x
xy
xy
16(当且仅当 y 9 x 取 " ")
xy
15
例 题 已知函数f(x)x 16 (x2),
p%
1 ( p q)% 2
24
例题
一船航行时所耗时燃料费与其航 速的平方成正比，已知航速为每小 时a海里时，每小时所耗燃料费为b 元，此外，该船航行时每小时的其 它费用为c元(与航速无关)，若该船 匀速航行d海里，求其航速为多少 时,可使航行的总费用最省？
(若船的航行速度不超过v0)
高考数学 算术平均数与几何平均数 3 PPT课件
即：两个正数的算术平均数不小于它们的
Байду номын сангаас几何平均数.
2． a b ab 的几何解释：（如图）
2
D
AaC b B
D
以 a b 为直径作圆，在直径 AB上取一点C ，
过C 作弦DD AB，则CD2 CA CB ab，
从而 CD
ab
， 而半径 a b CD ab 2
。
例1．已知 x, y 都是正数，求证：
∴ lg x logx 10 (0 x 1)的最大值是 2
，此时 x 1 ． 10
课堂小结：a, b 都是正数，a, b 的算术平均
数是什么？几何平均数是什么？它们的关系 怎样？
结构特征: 和式≥积式
作业
1.已知 x, y 都是正数，
求证:（1）y x 2 ；
xy
（2）(x y)(x2 y2 )(x3 y3 ) 8x3 y3
有最小值，最小值为多少？
x
x
1
1
解：∵ x 1 ,∴ x 1 0 ,∴
1 0 x 1
，
∴y= x 1 =
x 1
x 1 1 1 2 x 1
(x 1) 1 1 2 1 1， x 1
当且仅当 x 1 1
x 1
即x
0时
(x
x
1
) 1
． min
1
课堂练习
1.已知a, b, c 为两两不相等的实数，求证 ： a2 b2 c2 ab bc ca
y
in
2
2
p
p
②当x y s
(定值)时，xy s
2
∴
xy 1 s 2 4
，
∵上式当 x y
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一节 集中趋势指标概述
类型
统计平均数
静态平均数 动态平均数
数值平均数 位置平均数
算术平均数 调和平均数 几何平均数 众数
分位数
第二节 数值平均数
➢ 本节重点 算术平均数、调和平均数的概念、性质
及其计算方法 ➢ 本节难点
众数、中位数、数值平均数等度量方法 的选择问题
第二节 数值平均数
一、算术平均数 基本公式
x x 1 f1 f x 2 f2 f ...... x n fn f (x ff)
第二节 数值平均数
（四）需要注意的几个问题
⒊简单算术平均数是加权算术平均数
的特例。
若 f f ...... f f ,则 有 ：
1
2
n
x
x1 f
1
x2f
......
2
xn
f
n
f f ...... f
⑤了解计算平均数和离中趋势指标应注意的问 题。
2
学习重点
平均数和标志变异指标的概念
众数、中位数、数值平均数和 标准差的特点及其计算方法
3
学习难点
众数、中位数、数值平均数（算术平均数、 调和平均数、几何平均数）等度量方法的 选择问题
第一节 集中趋势指标概述
本节重点
平均数的概念
本节难点
平均数的特点、分类
第五章 离中趋势和集中趋势的度量
第一节 集中趋势指标概述 第二节 数值平均数 第三节 位置平均数 第四节 离中趋势的度量 第五节 偏度与峰度（选讲）
1
学习目的和要求
①明确平均数和标志变异指标的概念和作用
②熟练掌握数值平均数和标准差计算方法
③了解众数、中位数的概念、特点及其计算方 法
④了解几种平均数之间的关系
为最小。
( x x ) 2 m i n 或 ( x x ) 2 f m i n
第二节 数值平均数
二、调和平均数
又叫倒数平均数，即各变量值的倒数的算术平均 数的倒数。调和平均数用 x H 表示。
xH 1
1 1
m1m2Lmn
1
11
1
x1m1x2 m2Lxn mn x1m1x2 m2Lxn mn
第一节 集中趋势指标概述
统计平均数的特点
统计平均数是一个代表值 统计平均数是一个抽象值
数据集中区
变量x
x
第一节 集中趋势指标概述
统计平均数的作用
两个同类现象而范围不同的总体一般水平。 将同一总体、同一性质的平均数按时间先后 顺序排列起来可以反映现象发展变化的过程、趋 势、规律性。 和统计分组结合，揭示现象之间的依存关系。
x 变量值的个数
∑ 和号
第二节 数值平均数
(三）加权算术平均数
当资料已经分组则采用加权算术平均数 的方法
xx1f1x2f2......xnfn xf
f f ......f
f
1
2
n
其 中 ， x为 各 组 变 量 值 或 组 中 值 ， f各 组 为 次 数
第二节 数值平均数
（四）需要注意的几个问题 ⒈加权算术平均数不仅受各个变量值大 小的影响，而且受权数大小的影响。 ⒉权数可以用比重形式。
1
2
n
（
x1
x 2 ......
x
)
n
f
nf
x 1 x 2 ...... x n n
第二节 数值平均数
（五）算术平均数的数学性质 ⒈各变量值与算术平均数的离差之 和为零。这一性质说明算术平均数 是一组数据的重心。
( x x ) 0 或 ( x x )f 0
第二节 数值平均数
（五）算术平均数的数学性质 ⒉各变量值与算术平均数的离差平方和
第一节 集中趋势指标概述
集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢 的倾向，测度集中趋势即要寻找数据一般水平 的代表值或中心值。
集中趋势指标即统计平均数，是反 映若干统计数据一般水平或集中趋势的 综合指标。它可能表现为总体内各单位 某一数量标志的一般水平，也可能表现 为总体在某一段时期内的数量一般水平。
第二节 数值平均数
几何平均数
几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根，适应于 计算平均比率和平均速度。根据掌握的资料不同， 有简单几何平均数和加权几何平均数两种。
简单几何平均数适应于已知每个比率或每个速度求 平均数的情况。
x xx x n ...... n x
G
12
n
第二节 数值平均数
几何平均数 加权几何平均数适应于比率或速度已分 组的情况。
算 术 平 均 数 总 体 总 标 体 志 单 值 位 总 数 数
由于掌握的资料不同，在实际计算时 又可以分别采用简单算术平均数和加 权算术平均数的方法。
第二节 数值平均数
简单算术平均数 资料未分组时可以采用简单算术平
均数的方法。
第二节 数值平均数
xx1x2Lxn x
n
n
x 算术平均数
n 变量值
3.由组距式数列确定众数，先根据次数 的多少确定众数组，然后可按下述公 式之一计算：
第三节 位置平均数
计算公式
MoLm
1 1 2
dm(下限公式)
MoUm
2 1 2
dm(上限公式)
第三节 位置平均数
二、中位数（Median）
中位数是指将总体各 单位标志值按照大小 顺序排列后，处于中 间位置的那个标志值， 用Me表示。
x G fx 1f1x 2f2Lx nfn f xf
第二节 数值平均数
Hale Waihona Puke 本节小结本节主要讨论了算术平均数、调和平均 数、几何平均数三种数值平均数的应用条件 和计算方法，其中最常用的是算术平均数。
第三节 位置平均数
本节重点 ➢ 众数、中位数的概念与计算方法
本节难点 ➢ 众数、中位数的的定义
第一三、节众位数置平均数
一、众数 m 0
众数是一组数据
中出现次数最多的标 志值。
第三节 位置平均数
众数不仅适应于变量数列，也适应于 品质数列。如销售量最多的服装款式或 色彩，即通常所讲的“流行款式”，就 属于这种意义上的众数。
第三节 位置平均数
众数的确定
⒈如果各标志值分布很均匀，无明显的 变化，则数列无众数。
2.如果是单项式数列或未分组的数据， 出现次数最多的那一个标志值就是众 数。
m 1m x
m1m2 Lmn
第二节 数值平均数
调和平均数
上述公式是加权调和平均数的公式。若各变量值 的权数都相等时，加权调和平均数简化为简单调和 平均数。即:
xH
n 1 1 ...... 1
x1 x2 xn
n
1x
调第和二平节均数数值平均数
调和平均数公式中的权数 m xf 是
各组的标志总量（算术平均数的分子数 据）。当已知各组的变量值和算术平均 数的分 子数据，而缺乏分母数据 f 时， 可以采用调和平均数的形式来计算。