2缸发动机平衡机理研究及悬置系统优化设计
《2024年汽车动力总成悬置系统振动分析及优化设计》范文
《汽车动力总成悬置系统振动分析及优化设计》篇一一、引言随着汽车工业的快速发展，汽车动力总成悬置系统的性能已成为评价汽车舒适性和稳定性的重要指标。
动力总成悬置系统作为汽车的重要组成部分，其振动问题直接影响着汽车的乘坐舒适性和行驶安全性。
因此，对汽车动力总成悬置系统进行振动分析，并在此基础上进行优化设计，对于提高汽车的整体性能具有重要意义。
本文旨在分析汽车动力总成悬置系统的振动特性，并提出相应的优化设计方案。
二、汽车动力总成悬置系统概述汽车动力总成悬置系统是连接发动机、变速器等动力总成部件与车身的重要装置，其主要作用是减少动力总成传递到车身的振动和噪声，保证汽车行驶的平稳性和舒适性。
该系统通常由发动机悬置、变速器悬置等组成，其性能的优劣直接影响到汽车的乘坐舒适性和行驶安全性。
三、汽车动力总成悬置系统振动分析（一）振动产生原因汽车动力总成悬置系统的振动主要来源于发动机的运转和道路的不平度等因素。
发动机的运转会产生周期性激励力，导致动力总成产生振动；而道路的不平度则会使汽车产生颠簸，进一步加剧动力总成的振动。
这些振动会通过悬置系统传递到车身，影响汽车的乘坐舒适性和行驶安全性。
（二）振动分析方法针对汽车动力总成悬置系统的振动问题，常用的分析方法包括理论分析、仿真分析和实车测试等。
理论分析主要是通过建立数学模型，对系统的振动特性进行预测和分析；仿真分析则是利用计算机软件对系统进行模拟分析，预测系统的振动特性；实车测试则是通过在实际道路上进行测试，获取系统的振动数据，为优化设计提供依据。
四、汽车动力总成悬置系统优化设计（一）设计目标汽车动力总成悬置系统的优化设计旨在提高系统的减振性能和隔噪性能，保证汽车行驶的平稳性和舒适性。
具体目标包括降低动力总成的振动和噪声传递到车身的幅度，提高乘坐舒适性；减少发动机运转对汽车行驶稳定性的影响，提高行驶安全性。
（二）优化设计方案针对汽车动力总成悬置系统的振动问题，可以采取以下优化设计方案：1. 改进悬置结构设计。
动力总成悬置系统优化及稳健性分析
动力总成悬置系统优化及稳健性分析动力总成悬置系统是指汽车中发动机、变速器和驱动轴等汽车动力总成部件的组成系统，它对车辆的性能和安全性具有重要的影响。
因此，优化动力总成悬置系统的设计和提高其稳健性是汽车设计和生产中的一个重要课题。
在动力总成悬置系统设计中，需要考虑多个方面，包括系统整体重量、系统刚度、支撑件材料选用、降低噪音、减少振动等。
为了实现这些要求，通常需要结合数值分析和实验方法进行优化设计。
在系统整体重量的优化方面，设计师可以采用新型材料或优化零部件设计等措施来减轻体重。
例如，使用降低密度但强度较高的铝合金，或采用轻量化的减震器等。
在系统刚度方面，可以通过各种方式提高系统刚度，例如增加材料厚度、设计增加支撑件数量和位置等方案，同时还可以结合实验技术和数值分析方法，优化系统的刚度。
在支撑件材料选用方面，需要考虑动力总成悬置系统所处环境的特殊性质，如温度、湿度、腐蚀等，并且应该考虑到材料成本、加工工艺性、可靠性等因素。
这些要素均需在材料选用过程中进行综合考虑。
在噪音和振动方面的优化，需要采用减震、减振等措施，例如在发动机与车身之间设计隔振器，利用减振器改善驾驶稳定性并降低噪音。
同时，还可以采用模拟试验和理论模拟等方法，以确定系统的不同工况下的振动和噪声水平，并加以适当的改善。
此外，动力总成悬置系统的稳健性分析也是一个非常关键的方面。
系统的稳健性指的是系统能够在各种不确定情况下保持良好的性能和稳定性。
在系统的稳健性分析中，需要考虑到各种可能的负载情况、失效情况和故障情况，并结合设计要求和汽车行驶情况，确定系统的最佳稳健性设计方案。
这一过程需要采用可靠性分析方法，综合评估系统的稳健性。
总之，动力总成悬置系统的优化和稳健性设计是汽车工程设计中的一个重要环节。
通过采用先进的设计方法和技术手段，可以不断提高汽车的性能和安全性，满足消费者不断增长的需求和期望。
此外，为了实现动力总成悬置系统的优化和稳健性设计，需要充分了解系统的工作原理和特性。
基于灵敏度分析的发动机悬置系统稳健优化设计
Internal Combustion Engine &Parts0引言动力总成悬置系统的功能，固定并支撑动力总成，承受动力总成的载荷，防止动力总成位移，减少振动对车身的影响，减少发动机与底盘之间的双向振动传递。
因此，有必要对汽车悬置系统中的主要振动源进行识别。
根据车辆振动源的不同，可分为两类：一类是车辆动力系统产生的内部振动；另一类是由路况和气流引起的外部振动。
车辆的振动主要是由车辆内部振动引起的，安装件主要是为了减少内部振源对整车的冲击。
因此，对悬置元件的研究对降低车辆振动，提高车身整体性能具有重要意义。
对于悬置系统的研究，目前的研究方向主要集中在弹性材料的研究上。
汽车刚发明时，发动机直接安装在车架上，会产生很大的振动和噪音，乘坐体验非常差。
为了提高司乘人员的舒适性，延长汽车相关零部件的使用寿命，技术人员从20世纪初就开始关注汽车发动机的振动问题，并采取了一些改进措施。
但其软垫材料的减震效果并没有明显改善。
随着科学技术的发展和市场对汽车需求的不断增加，汽车市场不断扩大，对汽车悬置问题的研究也越来越深入。
人们越来越意识到汽车发动机悬置对汽车整体性能的影响，现在技术人员也越来越重视汽车发动机安装的技术要求。
人们对汽车的舒适度要求越来越高，相关的振动理论也在不断拓展。
具体要求是在低频大振幅振动中，安装部件具有较强的刚度和阻尼比，其原理相当于通过改变部件的刚度来影响动力总成系统固有频率方式达成隔振效果。
如今，悬置系统的发展路径从最开始的橡胶悬置到后来陆续出现的液压悬置，双重隔离悬置再到当今悬置的主要研究方向为主动式及主动控制式液压悬置。
1悬置系统制造散差发动机悬置系统对汽车的NVH 性能起着重要作用，对发动机的悬置系统进行合理优化设计，需要选择合理的悬置参数，比如悬置系统的安装角度、位置、阻尼和刚度等，降低整车自身的振动和噪声情况。
在实际生产中，悬置厂商提供的悬置垫参数各有差异，很难从工艺上保证参数的精确程度。
发动机橡胶悬置的研究与优化_2_3发动机悬置系统模型建立及分析_13_18
。
图2－2
发动机悬置系统模型
图2－3
橡胶垫
2.3.2 发动机悬置系统的振型
由刚体动力学可知，发动机总成作刚体运动的动能为
1 2+J θ 2 2 2 + my 2 + mz 2 + J xθ T = (mx x y y + J zθ z ) − J xyθ xθ y − J yzθ yθ z − J xzθ xθ z 2
U=
1 n ∑ (kui ∆ui2 + kvi ∆vi2 + ksi ∆si2 ) 2 i =1
(2.16)
式中，n 为支承个数；kui、kvi、ksi 分别为第 i 个支承 u、v、s 轴的主刚度；
∆ui 、 ∆vi 、 ∆si 分别为第 i 个支承沿 u、v、s 轴的变形。
将上述用矩阵表示
1 n U = ∑ {∆ui 2 i =1
T
k16 ⎤ k26 ⎥ ⎥ k36 ⎥ ⎥ 为刚度矩阵； k46 ⎥ k56 ⎥ ⎥ k66 ⎥ ⎦
为位移列阵； 为加速度列阵；
{q} ＝{ X c 、 Yc 、 Z c 、 α 、 β 、 γ }
、 γ 、 Y 、 Z 、 α } 、 β } ＝{ X {q c c c
由上式得系统在广义坐标系中的刚度矩阵
K = ∑ TiT CiT Di CiTi
i =1
n
2.3.3 发动机悬置系统自由振动微分方程
如图2－2表示动力总成处于静平衡位置
[10]
。 以动力总成质心O为坐标原点， 设定沿动力
总成曲轴方向并指向前方为X轴正方向，按照右手法则建立直角坐标系OXYZ，如图所示。 动力总成的振动可分解为随同它的质心C点沿X，Y，Z的三个平动，和绕质心O点的转动。 在微振动条件下，其角位移可用绕X,Y,Z轴的转角 θ x , θ y , θ z 表示。图3.1中，支承动力总成 的隔振器(或弹性元件)和动力总成相联接。 在对系统做自由振动分析时， 忽略橡胶阻尼的影 响， 隔振器简化为三个互相垂直的直线弹簧u， s， v它们分别沿着隔振器的刚度主轴。ku ，k s ，
《汽车动力总成悬置系统振动分析及优化设计》范文
《汽车动力总成悬置系统振动分析及优化设计》篇一一、引言随着汽车工业的快速发展，消费者对汽车乘坐舒适性及行驶稳定性的要求越来越高。
汽车动力总成悬置系统作为汽车的重要部件，其性能直接影响到整车的乘坐体验和行驶安全。
因此，对汽车动力总成悬置系统的振动特性进行分析，以及对其进行优化设计显得尤为重要。
本文旨在分析汽车动力总成悬置系统的振动问题，并探讨相应的优化设计方案。
二、汽车动力总成悬置系统概述汽车动力总成悬置系统主要由发动机、变速器、悬挂系统等组成，其作用是将动力总成的振动和噪声进行有效隔离，保证整车的乘坐舒适性和行驶稳定性。
该系统主要通过安装减震器、弹性元件等装置来实现振动和噪声的隔离。
三、汽车动力总成悬置系统振动分析（一）振动产生原因汽车动力总成悬置系统的振动主要来源于发动机的振动以及道路不平引起的振动等。
这些振动会通过悬挂系统传递到车身，影响整车的乘坐舒适性和行驶稳定性。
（二）振动特性分析为分析汽车动力总成悬置系统的振动特性，需要进行实验测试和理论分析。
实验测试主要包括对悬置系统进行振动测试，获取其振动数据。
理论分析则通过建立数学模型，对悬置系统的振动特性进行预测和分析。
四、汽车动力总成悬置系统优化设计（一）设计目标汽车动力总成悬置系统的优化设计旨在提高整车的乘坐舒适性和行驶稳定性，降低动力总成振动和噪声的传递。
（二）优化设计策略1. 材料选择：选用高强度、轻量化的材料，降低悬置系统的质量，提高其刚性和减震性能。
2. 结构优化：对悬置系统的结构进行优化设计，如改进减震器的结构、调整弹性元件的刚度等，以降低振动和噪声的传递。
3. 控制系统设计：通过引入先进的控制技术，如主动悬挂系统、半主动悬挂系统等，实现对悬置系统振动的主动控制。
4. 实验验证：通过实验测试验证优化设计的有效性，对设计参数进行调优，以达到最佳的性能指标。
五、案例分析以某款汽车的动力总成悬置系统为例，对其进行振动分析及优化设计。
首先，通过实验测试获取该悬置系统的振动数据；然后，建立数学模型，对振动特性进行分析；最后，根据分析结果，采用上述优化设计策略，对悬置系统进行改进设计。
动力总成悬置系统优化设计与匹配---基本理论
目录
一、悬置系统的典型结构及基本理论 二、悬置系统的主要布置方式 三、悬置系统的设计原则 四、悬置系统对汽车N&V特性的影响 五、悬置系统的设计流程和计算方法 六、悬置系统的匹配样车要求及N&V匹配方法
一、悬置系统的基本理论及典型结构
1、悬置的定义：装配在动力总成与车身（架）之间起支撑连接作用并使二者间 的力的传递产生衰减的弹性减振元件。
动力总成的完全解耦布置
动力总成的部分解耦布置
四、悬置系统的设计原则
撞击中心理论：
撞击中心理论主要用于选择前后悬置的位置。当动力总成视为 刚体，前后悬置如果处于互为撞击中心的位置上时，当一个悬置受 到干扰时或冲击时，另一个悬置上的响应为零。
扭轴理论：
当发动机的主惯性轴偏离曲轴轴线 一定角度, 在发动机激振力矩作用下, 发动机体将绕某一固定的“扭轴”作 白由振动。这时悬置布置应围绕“扭 轴”布置更为合理。
2、悬置系统（悬置+发动机+变矩器+变速箱）典型结构
3、各种类型悬置结构
一、悬置系统的基本理论及典型结构
悬置的结构型式日趋复杂。主要分为：橡胶悬置、液压悬置、 半主动/主动悬置。
橡胶悬置：结构简单，成型容易、成本低廉，被大量的使用在各型 车辆。缺点：存在高频硬化现象。下面为橡胶悬置常见结构：
压缩式
一、悬置系统的基本理论及典型结构
悬置系统六自由度力学方程的建立（势能）
一、悬置系统的基本理论及典型结构
悬置系统六自由度力学方程的建立（势能）
一、悬置系统的基本理论及典型结构
悬置系统六自由度力学方程的建立（耗散能）
一、悬置系统的基本理论及典型结构
《汽车动力总成悬置系统振动分析及优化设计》
《汽车动力总成悬置系统振动分析及优化设计》篇一一、引言随着汽车工业的飞速发展，消费者对汽车的性能和舒适性要求日益提高。
汽车动力总成悬置系统作为汽车的重要组成部分，其性能的优劣直接影响到整车的振动噪声水平以及乘坐舒适性。
因此，对汽车动力总成悬置系统的振动进行分析，并进行优化设计，对于提高汽车的整体性能具有重要意义。
本文将针对汽车动力总成悬置系统的振动进行分析，并提出相应的优化设计方案。
二、汽车动力总成悬置系统概述汽车动力总成悬置系统是指将发动机、变速器等动力总成与车身进行连接的装置，其作用是减小动力总成产生的振动和噪声对整车的影响。
该系统主要由橡胶支座、液压支座、金属支座等组成，通过这些支座将动力总成的振动和冲击传递给车身，并起到减振、降噪的作用。
三、汽车动力总成悬置系统振动分析1. 振动产生原因汽车动力总成悬置系统振动的主要原因是发动机工作时产生的激励力，包括往复运动产生的惯性力和旋转运动产生的扭矩。
此外，路面不平、轮胎非线性等因素也会对系统产生一定的振动影响。
2. 振动传递路径动力总成的振动通过悬置系统传递到车身，再传递到车内乘客。
传递路径主要包括橡胶支座、液压支座等部件的弹性变形以及金属支座的刚度传递。
3. 振动分析方法针对汽车动力总成悬置系统的振动分析，可采用实验分析和数值分析两种方法。
实验分析主要通过实车测试和台架试验获取数据；数值分析则通过建立动力学模型，运用有限元等方法进行仿真分析。
四、汽车动力总成悬置系统优化设计1. 设计目标汽车动力总成悬置系统优化设计的目标是在保证动力总成正常工作的前提下，降低整车的振动噪声水平，提高乘坐舒适性。
同时，还需考虑系统的耐久性、可靠性以及制造成本等因素。
2. 优化设计方案（1）材料选择：选用高弹性、高阻尼的材料制作橡胶支座，以提高系统的减振性能。
同时，根据实际需要，可考虑在部分支座中加入液压减振元件，进一步提高减振效果。
（2）结构优化：对悬置系统的结构进行优化设计，如调整支座的布置位置、改变支座的刚度等，以改变振动的传递路径和传递速度，从而达到降低整车振动噪声的目的。
发动机悬置系统优化设计
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发动机悬置系统优化设计 求得 ［ !］ ［"］ 、 矩阵的表达式， 进而用求特征值的算 法可求得系统的 ! 个固有频率及其相关振动。
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起机组剧烈的纵摇振动。在这种情况下如应用打击 中心理论将动力总成的前支承布置在激振力的作用 平面内 （气缸体的横向中心面处） ， 后支承布置在打 击中心处， 就可以大大减轻激振力通过后支承向车
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GA2发动机悬置刚度优化设计
3GA2发动机悬置刚度优化设计摘要：本文利用多体动力学软件ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System)建立了3GA2动力总成悬置系统六自由度刚体动力学模型。
通过线性模态提取的方法，结合本发动机实际，以力传递率最小为目标函数，悬置刚度值作为设计变量，在强迫激励下，利用二次序列规划法SQP(Sequential Quadratic Programming)进行优化，针对对隔振影响较大的参数进行调整，最终提出悬置刚度设计方案，达到了使传递力有效值降低30%左右的良好效果。
关键词：悬置系统，SQP，ADAMS，力传递率，振动ABSTRACT: The 3GA2 power-train six-degree rigid dynamic model was built under the ADAMS environment, and then depending on the computed response sensitivities to determine the changes to the mount system that would lead to minimum response at user-defined location in the vehicle. Design variables were the mounts stiffness, which were changed until the lowest level of response was found. Under forced vibration, mounts stiffness were optimized by the method of SQP (Sequential Quadratic Programming). Finally, the design plan of mounts stiffness was put forward and the virtual value of transfer force was reduced about 30 percent.KEYWORDS:Mount system, SQP, ADAMS, Reaction transmissibility, Vibration1 发动机悬置优化设计的一般方法]1[设计性能良好的动力总成悬置系统，减少动力总成振动向车体的传递，从而降低噪声，改善舒适性，这一直是汽车设计者所关心的重要课题。
李令兵毕业论文 发动机悬置系统设计流程及其分析与优化
发动机悬置系统设计流程及其分析与优化The Design Process of Engine Mounting System and The Mounting System’s Analysis and Optimization作者姓名学位类型学科、专业研究方向导师及职称机械制造及其自动化李令兵学历硕士数字化设计与制造陈心昭教授2007年4月合肥工业大学本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学硕士学位论文质量要求。
答辩委员会签名主席：委员：导师：合肥工业大学教授独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得合肥工业大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。
与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。
学位论文作者签名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解合肥工业大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。
本人授权合肥工业大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。
(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日学位论文作者毕业后去向：工作单位：电话：通讯地址：邮编：发动机悬置系统设计流程及其分析与优化摘要发动机是汽车的主要噪声、振动源之一，合理设计发动机动力总成悬置系统对改善汽车的乘坐舒适性、降低车内外噪声水平有着重要的作用。
本文通过阅读总结国内外文献，介绍了发动机悬置系统设计所需的理论基础和发动机悬置系统设计时的注意事项，并在此基础上总结出发动机悬置系统的设计流程。
通过在ADAMS中建立某款发动机悬置系统的参数化模型，对其进行模态分析，得到了模态频率和各阶振动能量分布。
关于某车型发动机悬置的优化设计
0引言发动机悬置系统作为连接发动机与整车的弹性部件,作用有以下几个方面:固定和支撑动力总成;限制位移-发动机在受到各种干扰力(如制动、加速、承受着动力总成的质量或其它动载荷)作用的情况下,悬置应能有效的限制其最大位移,以避免发生与相邻零件的碰撞与干涉,确保发动机能正常工作;承受动力总成内部因发动机旋转和平移质量产生的往复惯性力及力矩;承受汽车行驶过程(加减速、转弯等工况)中作用于动力总成上的一切动态力;隔离由动力总成振动向车身的传递、衰减由于路面不平以及车轮所受路面冲击而引起的车身振动向动力总成的传递。
因此,悬置作为汽车的关键连接构件,不仅要提供良好的隔振性能,而且要满足安全性和耐久性等要求。
尤其对于悬置结构中起隔振作用的橡胶减振件,保证悬置的疲劳耐久性能在悬置设计开发中显得尤为重要。
橡胶悬置在设计开发时不仅需保证其在使用中受到压缩、剪切等大变形复杂应力达到疲劳耐久性能要求,温度对橡胶悬置的影响是显而易见的,还有必要考虑温度对于悬置材料的影响。
某车型的车身采用承载式车身结构,动力总成前置后驱,设计采用较为成熟的左、右发动机侧及变速器侧的三点悬置布置型式,均为橡胶悬置,针对其中新配置的发动机的三元催化器与左侧发动机悬置距离较近,三元催化器表面高温辐射容易导致橡胶老化开裂的问题,本文针对此问发动机悬置结构进行自带隔热罩的设计优化,并通过道路试验结果验证悬置结构设计优化的正确性,可以降低悬置橡胶表面温度,延长发动机悬置的使用寿命,使问题得到明显改善。
1悬置受热辐射情况一般常识而言,材料温度越高越容易疲劳受损失效。
其中与A r —r heni us 经验公式得到的结论一致[1],公式为t 1/t 2=e(E a/k (1/T 1-1/T 2))(1)式中:t 1、t 2为材料寿命;E a 为材料的活化能;k 为波尔兹曼常数;T 1、T 2为材料的温度。
由公式(1)可以看出材料的温度越高,其使用寿命越短。
《2024年汽车动力总成悬置系统振动分析及优化设计》范文
《汽车动力总成悬置系统振动分析及优化设计》篇一一、引言随着汽车工业的快速发展，汽车动力总成悬置系统的性能对于整车舒适性和稳定性越来越重要。
汽车动力总成悬置系统作为连接发动机和车身的重要部件，其振动特性直接影响到汽车的乘坐体验和行驶安全。
因此，对汽车动力总成悬置系统的振动进行分析，以及进行优化设计，已经成为汽车研发过程中的重要课题。
二、汽车动力总成悬置系统概述汽车动力总成悬置系统主要由发动机、悬置支架、橡胶支座等组成。
其主要功能是减少发动机振动对车身的影响，同时通过合理的布局和设计，提高整车的乘坐舒适性和行驶稳定性。
在汽车行驶过程中，由于发动机的工作特性和路面条件等因素的影响，动力总成悬置系统容易产生振动和噪声。
因此，如何对这种振动进行分析并对其进行优化设计是本研究的重点。
三、汽车动力总成悬置系统振动分析1. 动力学模型建立为了更好地了解动力总成悬置系统的振动特性，需要建立其动力学模型。
该模型应包括发动机的振动特性、悬置支架的结构特性以及橡胶支座的动态特性等。
通过建立模型，可以模拟出汽车在不同路况下的振动情况，为后续的振动分析和优化设计提供依据。
2. 振动特性分析通过动力学模型的分析，可以得出动力总成悬置系统的振动特性。
主要包括系统的固有频率、振型和阻尼比等参数。
这些参数对于理解系统的振动特性和进行优化设计具有重要意义。
四、汽车动力总成悬置系统优化设计1. 设计目标与约束条件在进行优化设计时，需要明确设计目标。
一般来说，优化设计的目标包括提高乘坐舒适性、降低噪声和减少振动等。
同时，还需要考虑一些约束条件，如发动机的安装空间、悬置支架的结构强度等。
2. 优化方法与步骤针对上述设计目标和约束条件，可以采用多种优化方法进行设计。
如多目标优化算法、有限元分析等。
在优化过程中，需要逐步调整系统的参数，如橡胶支座的刚度、阻尼等，以达到最优的振动性能。
五、实例分析以某款汽车的动力总成悬置系统为例，通过建立其动力学模型，对其振动特性进行分析。
《2024年汽车动力总成悬置系统振动分析及优化设计》范文
《汽车动力总成悬置系统振动分析及优化设计》篇一一、引言随着汽车工业的快速发展，汽车动力总成悬置系统的性能对于整车舒适性和稳定性越来越重要。
动力总成悬置系统的主要功能是支撑和固定发动机、变速器等重要部件，同时通过减震和隔振技术来降低系统振动对整车的影响。
本文旨在分析汽车动力总成悬置系统的振动问题，并提出相应的优化设计方案。
二、汽车动力总成悬置系统概述汽车动力总成悬置系统主要由发动机悬置、变速器悬置等组成，其结构形式和性能直接影响整车的舒适性和稳定性。
在汽车行驶过程中，由于道路不平、发动机运转等因素，动力总成会产生振动和噪声，这些振动和噪声会通过悬置系统传递到车身，影响整车的舒适性和稳定性。
三、汽车动力总成悬置系统振动分析（一）振动来源及传递路径汽车动力总成的振动主要来源于发动机运转、道路不平等因素。
这些振动会通过发动机悬置、变速器悬置等传递到车身，进而影响整车的舒适性和稳定性。
（二）振动问题分析在汽车动力总成悬置系统中，由于设计、制造和装配等因素，可能会产生以下振动问题：1. 悬置系统刚度不足，导致系统在受到外力作用时产生过大变形；2. 悬置系统阻尼不足，导致振动衰减缓慢，影响整车的舒适性；3. 悬置系统与发动机、变速器等部件的连接不紧密，导致振动传递到车身。
四、优化设计方案（一）提高悬置系统刚度为了提高悬置系统的刚度，可以采用高强度材料制作悬置元件，同时优化悬置系统的结构形式，使其能够更好地承受外力作用。
此外，还可以通过增加悬置系统的支撑点数量来提高其整体刚度。
（二）增加悬置系统阻尼为了增加悬置系统的阻尼，可以在系统中加入液压减震器等装置。
这些装置能够有效地吸收和消耗振动能量，从而降低整车的振动和噪声。
（三）优化连接方式为了确保悬置系统与发动机、变速器等部件的连接紧密可靠，可以采用先进的连接方式和技术。
例如，可以采用高强度螺栓、焊接等方式来确保连接部位的牢固性和密封性。
此外，还可以在连接部位设置减震垫等装置，以降低振动传递到车身的幅度。
发动机悬置系统研究与优化设计
而 可 简 化 为 二 自 由 度 悬 架 振 动 系 统 。 垂 直 振 动 、俯 仰 振 动
与 俯 仰 振 动 引 起 的 车 辆 纵 向 水 平 振 动 都 是 和 车 辆 行 驶 平
顺 性 有 关 。
２．缸 体 受 力
车 辆 发 动 机 总 成 由 机 体 组 、活 塞 连 杆 组 和 曲轴 飞 轮 组
其 结 构 方 式 和 工 作 原 理 可 以 分 为 ：控 制 节 流 孔 开 度 的 半 主 总 成 位 移 ，ｕ为 控 制 力 ，对 悬 架 动 悬 置 、电流 变 液 体 半 主 动 悬 置 、磁 流 变 液 体 半 主 动 悬 置 的 能 量 输 入 。
等 几 种 。
由微 分变 换得 出悬置 系统
主 簧
上 液 室
解 耦膜 惯 性 通 道 下 液 室 底 膜
发 动 机 悬 置 数 学 模 型 ，汽 车 在 行 驶 过 程 中 ，发 动 机 正 常 激 励 下 ，对
简单 节流 孔 式
可 能 影 响 车 辆 ＮＶＨ 性 能 的 因 素 进 行 研 究 和 优 化 。
一 、 发 动 机 悬 置 系 统 分 类 和 结 构 组 成 １．橡 胶 悬 置 最 初 ，动 力 总 成 不 是 经 弹 性 元 件 ，而 是 直 接 用 螺 栓 刚性
图 ２ 液压 悬置 主 要 结 构 形 式 １．路 面 激 励 汽 车 是 一 个 复 杂 的振 动 系 统 ，假 定 左 右 车 轮 受 到 的 路 面 激 励 对 称 于 纵 向 轴 线 且 相 等 ，此 种 情 况 下 ，汽 车 振 动 系 统 可 简 化 为 Ｉ／２车 辆 模 型 。 当 质 量 分 配 系 数 接 近 ｌ时 ，进
上 。 其 中 主 要 包 括 有 气 体 作 用 力 、运 动 质 量 的 惯 性 力 、旋
发动机悬置系统优化设计及其可靠性分析
发动机悬置系统优化设计及其可靠性分析摘要：悬置系统属于汽车发动机中的重要组成部分，通常情况下主要涉及到了三点式与四点式两种形式，因为橡胶悬置本身具有一定的特性，在使用过程中不但可以减少成本的投入，并且还能方便后期维护工作的开展，所以在我国汽车产业中实现了非常广泛的应用。
结合目前的实际情况来看，我国发动机悬置系统设计与国外一些发达国家相比仍然还存在较大的差距，很多企业在对发动机悬置系统进行设计的过程中，因为受到技术以及资金方面的限制，所以都是采用类比设计的方法来进行，这就造成在开发程序方面不具备系统性以及独立性。
针对这种现象，一定要进一步加强对悬置系统的研究工作。
关键词：NVH；汽车；发动机；悬置系统；优化设计1、汽车产业的现状分析结合目前的实际情况来看，汽车保有量一直呈现出上升的趋势，汽车已经成为人们日常生活中非常重要的一项组成部分。
在对汽车NVH进行研究的过程中，降低汽车行驶噪音、提升汽车舒适度是目前所面临的主要问题。
对于国外一些发达国家而言，很早就开始了对汽车噪音以及振动等问题的研究工作，而我国相对较晚。
我国车辆组件相关的NVH汽车制造商与研究机构加强了对性能方面的研究工作，但是还不能满足NVH整个汽车特点研究的相关要求。
如今，我国也已经构建了相应的NVH测试分析系统，主要是针对国外一些商业硬件或者是软件进行深入的分析，在核心技术方面具有一定的封闭性。
2、汽车发动机悬置系统分析汽车发动机中的悬置系统，是经过专门的设计和制造形成的，主要是对汽车行驶过程中产生的振动现象进行有效的传递，然后向车身或者是周围的部件进行传递。
通常情况下，悬置系统主要是由两个部分共同组合而成，分别为悬置支架与隔振元件，而动力总成悬置系统设计过程中的合理性，以及自身性能的发挥，在一定程度上将直接影响到驾驶人员的感受和整车NVH性能。
结合实际情况来看，悬置系统的作用主要体现在了以下几个方面：第一，支撑作用。
悬置可以对动力总成起到非常重要的支撑作用，可以使动力总成在运行过程中不会出现太大的静位移现象。
发动机悬置设计与优化
橡胶悬置按其结构型式分三种：压缩型、剪
切型和复合型。
2、悬置系统隔振分析和参数设计
较为熟悉的六自由度解耦理论和计算方法是在20世 纪50年代由Harrison和Horovitz完成，他们将汽车 动力总成和车架均视为刚体，将减振橡胶块视为纯
弹簧，利用动力总成惯性主轴特性和撞击中心理论 阐述了如何调整橡胶悬置的安装位置和悬置刚度， 使动力总成的前后悬置的振动相互独立，然后分别 按单白由度线性振动系统处理。 他们认为系统垂直方向固有频率和绕曲轴方向的固 有频率应小于发动机怠速时的相应扰动频率的三分 之一，这样可以获得较好的减振效果。这是较早出 现的较成熟的悬置设计理论。
图5三线扭摆测量法示意图
（2）专用转动惯量测试台测量 本课题各车型动力总成转动惯量的测定准备 在自制的转动惯量测试台（如图6和图7所示） 上测量。 根据转动惯量的平行移轴原理和转轴原理， 计算出动力总成对于通过质心的X、Y、Z坐 标轴的转动惯量和惯性积。
图6 转动惯量测试台
图7 倒摆法测试动力总成转动惯量图
五、动力总成悬置系统基本参数的测量及 计算
1、车型所用动力总成的基本参数
表4.1C2410柴油发动机参数表
2、动力总成质量、质心位置的测定及计算 动力总成质心位置的测定可采用悬吊法、力 矩平衡法等。 力矩平衡法：利用磅秤测量动力总成处于水 平状态时左、右前悬置点，变速器后端一点 处的重力，通过平行合力定理，计算出三点 合力即为动力总成的总重；根据力矩平衡原 理，计算出质心在水平面内的相对位置。再 将动力总成一端支起，使动力总成倾斜一个 角度，三个磅秤的读数将发生变化，将变化 的读数代入平衡方程，就可求出质心的高度 值。
吉林工业大学、清华大学、北京理工大学等结合我 国汽车、军用车辆特点根据不同车型进行研究，提
发动机悬置系统设计
激振源频率成份分析
发动机旳干扰力和力矩
1) 惯性力引起旳干扰力
旋转质量 pr =m1rωe2 cos2ωet) 往复质量 pj =m1rωe2 (cosωet +λ
λ =r/l
总体合成：对直立四缸机有 六、八缸机有
pj II pj=0
8
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隔振分析计算
2) 工作过程不均衡引起旳干扰力矩 Me呈周期化旳变化 周期函数可展开成富里哀级数
元件旳材料和许用应力
大多用天然胶，特殊情况用合成胶 元件损坏在于疲劳，平均应变对疲劳寿命影响很大， 拉伸工作对元件寿命很不利
压缩 剪切
许用应力
100～150N/cm2 10～20N/cm2
许用应变
15～20％ 20～30％
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总结
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悬置系统设计环节
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Me=Mo + ΣMrsin(rωt+φr) [ω=2π/T]
对单缸机而言: 多缸机而言，直立、四冲程发动机
f=n•i/120 Hz n － 发动机转速 i － 缸数
9
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隔振分析计算
振动模型简化理论基础
发动机振动模型是以刚体弹性支承理论作为基础，以为发动机 是一空间自由刚体，经过3～4个具有三维弹性旳元件支承在刚性旳、 质量为无限旳机架上，它具有6个自由度运动（图示），它已被汽车工 程界广为接受，且有很好旳效果。 为了计算以便，现导出其矩阵形式旳振动微分方程式 无阻尼自由振动运动微分方程式，一般具有如下形式
液体阻尼悬置简介
悬置系统理想特征要求 液阻元件构造简介
发动机悬置系统研究与优化设计
发动机悬置系统研究与优化设计作者：孙伟金明王晓东来源：《科学导报·学术》2019年第03期摘要：悬置系统作为车辆动力总成的重要部件系统，在保证车内振动和噪声有效可控的同时，也是车辆可靠性和安全性的重要保障。
本文以微型车为原型，建立发动机悬置数学模型，汽车在行驶过程中，发动机正常激励下，对可能影响车辆NVH性能的因素进行研究和优化。
关键词：悬置系统；发动机；优化设计。
引言：汽车的NVH性能是当下车辆购买者比较关注的车辆性能之一，车辆的NVH性能主要是汽车减振降噪方面的控制能力，而动力总成悬置系统对整车的振动和噪音有较大的影响，发动机是汽车上的主要振动源，悬置系统是连接车身与发动机的装置，可见研究悬置系统的性能对整车的减振降噪有重要的意义。
一方面，悬置系统较高的刚度有利于限制发动机运行过程中的位移，另一方面，悬置系统的刚度应尽可能小些，减少由发动机传向车身的振动，对悬置系统的参数进行优化设计能够使悬置系统在以上两个方面有一个较优的解。
1系统力学模型1.1动力总成悬置系统耦合模型本文中研究对象采用三个悬置，为了考虑动力总成和车身的耦合，此处将悬置安装点视为弹性节点，以该三个弹性节点之间的导纳函数[H0]来代表车身的动特性。
动力总成悬置系统简化模型如图1所示。
采用拉格朗日方法可得到系统的振动微分方程。
简化模型中总计十五个自由度（动力总成六个自由度，左、右和后悬置处的三个弹性节点共九个自由度）。
以动力总成的质心坐标系O-XYZ为标准，三个悬置点处的局部坐标系O1-u1v1w1、O2-u2v2w2、O3-u3v3w3的坐标轴见图1所示。
设广义坐标为qe=[q0q1]T，其中，q0=[xyzαβγ]表示动力总成的位移矢量，q1=[u1v1w1u2v2w2u3v3w3]表示左悬置、右悬置、后悬置与车架三个弹性节点的位移矢量。
不考虑阻尼时，系统振动微分方程可描述为式（1）中Me、Ke分别是系统质量矩阵和刚度矩阵，可以由系统动能表达式和系统势能表达式推导而来。
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有频率、能量解耦 率、悬 置 动 反 力 为 优 化 目 标，以 悬 置的三向刚度和安 装 位 置 为 控 制 变 量，建 立 ２ 缸 机 悬置系统的多目标 优 化 模 型，得 到 悬 置 刚 度 及 安 装 位置的优化结果。
要减 小 ２ 缸 发 动 机 的 激 振 力，需 要 减 小 发 动 机 自身不平衡激励。发动机的曲柄活塞机构工作时产 生的旋转惯性力可以通过在曲轴上相应位置加装平 衡重来平衡，而活塞 运 动 的 往 复 惯 性 力 无 法 通 过 曲 轴上的平衡重完全 平 衡，需 要 通 过 外 加 平 衡 轴 来 平 衡 ［１］。Ｋａｒａｂｕｌｕｔ［２］用 一 个３ 自 由 度 的 动 态 模 型 对 一 台２缸四冲程发动 机 进 行 数 值 模 拟，总 结 了 曲 轴 上 平衡质量的 确 定 方 法；Ｋｉｍ［３］提 出 平 衡 轴 上 平 衡 质 量 的 大 小 、安 装 位 置 的 优 化 策 略 。 另 一 方 面 ，悬 置 系 统的设计会很大程度地影响发动机传递给车身的振 动 大 小 。 通 过 优 化 悬 置 的 刚 度 、安 装 位 置 和 角 度 ，可 以使２缸机自身激励传递给车身的力最小。上官文 斌等从系统的固有 频 率 和 能 量 解 耦 率 出 发，深 入 研 究了 动 力 总 成 悬 置 系 统 的 设 计 及 优 化 方 法 。 ［４－７］ Ａｋｅｉ等的研究表明，发动机悬置的刚度 及 安 装 布 置 对 悬 置 系 统 的 整 体 减 振 性 能 有 明 显 影 响［８］，而 使 用 序 列 二 次 规 划 法 （ＳＱＰ）进 行 悬 置 系 统 的 优 化 设 计 可 以有效减弱发动机经悬置传递给车身的力 。 ［９－１０］
Ｆ′ｒ，１，Ｆ′ｒ，２ ，则缸 体 受 平 衡 轴 上 的 两 个 平 衡 重 产 生 的旋转惯性力合力 Ｆ′ｒｊ１ 大小为
力分别为 Ｆ′ｒ，１，Ｆ′ｒ，２ ，则 总 的 平 衡 重 产 生 的 旋 转 惯
性力合力 Ｆ′ｒ∑ 为
Ｆ′ｒ∑ ＝ Ｆ′ｒ，１ ＋Ｆ′ｒ，２ ＝ ４ｍｒｂω２ ＝４（ｍ′ｒ ＋ｍ′ｊ１）ｒｂω２ 。
（１３）
性合力矩Ｆｊ１∑ 。 Ｆ′ｒｊ１，ｙ ＝ Ｆ′ｒｊ１·ｓｉｎα ＝
４ｍ′ｊ１ｒｂω２·ｓｉｎα ＝ε·２ｍｊｒω２ ｓｉｎα ， Ｆ′ｒｊ１，ｚ ＝－Ｆ′ｒｊ１·ｃｏｓα ＝
第 ６ 期 （总 第 ２２１ 期 ） ２０１５ 年 １２ 月
·设计计算·
车 用 发 动 机 ＶＥＨＩＣＬＥ ＥＮＧＩＮＥ
Ｎｏ．６（Ｓｅｒｉａｌ Ｎｏ．２２１） Ｄｅｃ．２０１５
２缸发动机平衡机理研究及悬置系统优化设计
余 良 渭１ ，上 官 文 斌１ ，唐 颖２ ，李 锦 庭２
（１．华南理工大学机械与汽车工程学院，广东 广州 ５１０６４１；２．上汽通用五菱汽车股份有限公司，广西 柳州 ５４５００７）
分： Ｆｊ１ ＝ ｍｊｒω２ ｃｏｓα，Ｆｊ２ ＝ ｍｊｒω２λｃｏｓ２α 。 （２） 对于常见的２缸发动机，其 曲 柄 分 布 见 图 ２，发
动机坐标 系 的 Ｘ 轴 沿 曲 轴 中 心 线，指 向 发 动 机 前 端，Ｚ 轴平行于气缸轴线，指向缸盖，Ｙ 轴根据右手 定则确定。
图 ２ ２ 缸 发 动 机 的 曲 柄 分 布 示 意
收 稿 日 期 ：２０１５－０３－１７；修 回 日 期 ：２０１５－０５－２５ 作 者 简 介 ：余 良 渭 （１９９１— ），男 ，硕 士 ，研 究 方 向 为 汽 车 系 统 动 力 学 ；３４９７３３６８４＠ｑｑ．ｃｏｍ。
· ２ · 车 用 发 动 机 ２０１５ 年 第 ６ 期
表 １ 曲 轴 加 平 衡 重 后 ２ 缸 机 受 到 的 不 平 衡 力 （矩 ）
产生力的分力
Ｆｙ
Ｆｚ
Ｍｙ
Ｍｚ
旋转惯性力
Ｆｙｒ ＝ ０
Ｆｚｒ ＝ ０
Ｍｙｒ ＝ ０
Ｍｚｒ ＝ ０
一阶往复惯性力 二阶往复惯性力
Ｆｙｊ１ ＝ε·２ ｍｊｒω２ ｓｉｎα Ｆｙｊ２ ＝ ０
Ｆｚｊ１ ＝ （１－ε）２ ｍｊｒω２ ｃｏｓα Ｍｙｊ１ ＝ Ｆｚｊ１ × （ＸＣＧ －ＸＥ） Ｍｚｊ１ ＝－Ｆｙｊ１ × （ＸＣＧ －ＸＥ）
２．１ 曲 轴 平 衡 重 平 衡 分 析 在曲轴每缸的两个曲柄臂上分别正置一对平衡
重（见 图 ４），每 个 平 衡 重 的 质 量 均 为 ｍ，ｍ ＝ ｍ′ｒ ＋ ｍ′ｊ１ ，其中 ｍ′ｒ 用于完全平衡旋转惯性力，ｍ′ｊ１ 用 于 部分 平 衡 一 阶 往 复 惯 性 力 （设 平 衡 的 比 例 为ε，ε 范 围０％ ～１００％）。 以 两 个 缸 的 中 心 点 为 参 考 点，则 平 衡 重 的 旋 转 惯 性 力 Ｆ′ｒ，１，Ｆ′ｒ，２，旋 转 惯 性 力 矩 Ｍ′ｒ，１，Ｍ′ｒ，２ 见图５。
Ｆｊ１，１ ＝ ｍｊｒω２ ｃｏｓα，Ｆｊ１，２ ＝ ｍｊｒω２ ｃｏｓ（α－３６０°），（４）
Ｆｊ２，１ ＝ ｍｊｒω２λｃｏｓ２α，
Ｆｊ２，２ ＝ ｍｊｒω２λｃｏｓ（２α－７２０°）。
（５）
两个缸的一阶往复惯性力合力 Ｆｊ１∑ 、二阶往复 惯性力合力 Ｆｊ２∑ 的大小为
Ｆｊ１∑ ＝｜Ｆｊ１，１ ＋Ｆｊ１，２│ ＝２ｍｊｒω２·ｃｏｓα ，（６） Ｆｊ２∑ ＝｜Ｆｊ２，１ ＋Ｆｊ２，２│ ＝２ｍｊｒω２λｃｏｓ２α 。（７） 将合力 Ｆｒ∑ ，Ｆｊ１∑ ，Ｆｊ２∑ 分 别 沿 发 动 机 坐 标 系 各轴分解，则缸体在发动机坐标系下受到的作用力为
１ ２ 缸 发 动 机 平 衡 性 分 析
每个缸内曲柄连杆机构的运动可以分为曲柄绕 曲轴的旋转运动和 活 塞、连 杆 沿 气 缸 内 壁 的 往 复 运 动。发动机缸体受到曲柄旋转运动产生的旋转惯性 力 、活 塞 组 件 往 复 运 动 产 生 的 往 复 惯 性 力 、缸 内 气 体 燃烧的气体力三者的共同作用。
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－２２２２．２０１５．０６．００１ 中 图 分 类 号 ：ＴＫ４２１．５ 文 献 标 志 码 ：Ｂ 文 章 编 号 ：１００１－２２２２（２０１５）０６－０００１－０７
目前 轿 车 向 着 轻 量 化 和 燃 油 经 济 化 的 方 向 发 展，２缸发动机在轿车、微型车上的 应 用 将 越 来 越 普 及。但２缸发动机 的 平 衡 性 较 差，发 动 机 本 身 的 激 振 力 较 大 ，对 整 车 的 平 顺 性 不 利 。
（１１）
Ｍｘ ＝－Ｆｙ × （ＺＣＧ －ＺＥ）－Ｆｚ × （ＹＣＧ －ＹＥ）。
（１２）
２ ２ 缸 发 动 机 的 平 衡 方 法
２缸发动机产生的旋转惯性力Ｆｒ∑ 和一阶往复 惯性力 Ｆｊ１∑ 数值上比较大，对发动机平衡性影响明 显，一般采用曲轴加 平 衡 重 和 外 加 平 衡 轴 的 方 式 进 行平衡。
（１４）
式 中：Ｆ′ｒｒ ＝４ｍ′ｒｒｂω２ 用于平衡旋转惯性合力Ｆｒ∑ ； Ｆ′ｒｊ１ ＝ ４ｍ′ｊ１ｒｂω２ 用 于 平 衡 一 阶 往 复 惯 性 合 力
－４ｍ′ｊ１ｒｂω２·ｃｏｓα ＝－ε·２ｍｊｒω２ ｃｏｓα 。（１５） 曲轴加平衡重后２缸发动机受到的不平衡力和
Ｆｊ１∑ 。Ｆ′ｒｊ１ 沿Ｙ 轴的 分 力 Ｆ′ｒｊ１，ｙ 为 产 生 的 附 加 力， 力矩见表１。
单个曲柄连杆机构的旋转惯性力 Ｆｒ、往复惯性 力 Ｆｊ （见图１）为
Ｆｒ ＝ ｍｒｒω２，Ｆｊ ＝ ｍｊｒω２（ｃｏｓα＋λｃｏｓ２α）。（１） 式中：ω 为曲轴转动的圆频率；ｒ为曲柄半径；ｍｒ 为 每缸 位 于 曲 柄 销 中 心 并绕曲轴 轴 线 的 旋 转 运 动 质 量；ｍｊ 为 每 缸 位于 活 塞 销 中 心 沿 气 缸中 心 线 的 往 复 运 动 质 量；α 为 曲 拐 转 角； λ ＝ｒ／ｌ为连杆比，ｌ为 连杆大小头的中心距。 往复 惯 性 力 包 括 一 阶 往复惯性力 Ｆｊ１ 和二阶 往 复 惯 性 力 Ｆｊ２ 两 部 图１ 单个缸的不平衡惯性力
矩矢量和为０。缸体在发动机坐标 系 下 受 到 的 作 用
力矩见图３，其中 Ｍｘ 为发动机的输出力矩。以两个 缸中心点为参考点时，Ｍｙ，Ｍｚ 为０。
工程中发动机激励一般以动力总成质心坐标系
为参考，一般情况下 ２ 缸 发 动 机 的 两 个 缸 的 中 心 点
与动力总成质心不 重 合，设 ２ 缸 机 的 两 个 缸 中 心 点
摘 要 ：以 ２ 缸 发 动 机 为 研 究 对 象 ，分 析 发 动 机 曲 柄 活 塞 机 构 的 运 动 规 律 ，推 导 发 动 机 在 实 际 工 作 时 产 生 的 不 平 衡激励力和力矩，研究２缸发动机的旋转惯性力和往 复 惯 性 力 的 平 衡 方 法，对 一 台 ２ 缸 发 动 机 在 不 同 平 衡 条 件 下 产生的激励进行数值模拟。在此基础上，建立２缸发动机悬置系统优化模型，以 悬 置 系 统 的 固 有 频 率、能 量 解 耦 率 和悬置动反力为优化目标，用序列二次 规 划 法 进 行 多 目 标 的 优 化，对 一 台 ２ 缸 柴 油 机 进 行 了 悬 置 系 统 优 化 设 计。 分析结果表明该优化方法可以有效减少发动机传递给车身的激励。 关 键 词 ：２ 缸 发 动 机 ；平 衡 机 理 ；悬 置 系 统 ；多 目 标 优 化
Ｆｚｊ２ ＝ ２ ｍｊｒω２λｃｏｓ２α Ｍｙｊ２ ＝－Ｆｚｊ２ × （ＸＣＧ －ＸＥ）
Ｍｚｊ２ ＝ ０
２．２ 一阶平衡轴平衡分析 一阶 平 衡 轴 是 指 在 曲 轴 外 加 装 一 根 平 衡 轴，转
速与曲轴转速相等，利 用 平 衡 轴 上 平 衡 重 的 旋 转 惯 性力来平衡一阶往复惯性力。平衡轴上的两个平衡 重质量均为 ｍ （见图６）。以两个缸的中心点为参考 点，两 个 平 衡 重 的 旋 转 惯 性 力 Ｆ′ｒ，１，Ｆ′ｒ，２ 的 合 力 Ｆ′ｒｊ１ ，旋转惯性力矩 Ｍ′ｒｊ１，１，Ｍ′ｒｊ１，２ ，２ 缸 机 的 一 阶 往 复惯性力合力 Ｆｊ１∑ 见图７。