“奇变偶不变,符号看象限”
奇变偶不变符号看象限题目
奇变偶不变符号看象限题目
摘要：
1.引言：介绍“奇变偶不变，符号看象限”的数学规则
2.规则解释：详细解释“奇变偶不变，符号看象限”的含义
3.应用实例：展示如何使用“奇变偶不变，符号看象限”规则解决数学问题
4.结论：总结“奇变偶不变，符号看象限”规则在数学中的重要性和应用价值
正文：
“奇变偶不变，符号看象限”是一句在数学中广泛应用的规则，特别是在三角函数和复数运算中。
这句话虽然短小，但它包含的意义却十分重大。
“奇变偶不变”是指，当一个数的符号（正负号）改变时，如果这个数是奇数，那么它的值会改变；如果这个数是偶数，那么它的值则不会改变。
例如，当-3 变为3 时，它的值发生了改变，而当-4 变为4 时，它的值并未发生改变。
“符号看象限”则是指，在平面直角坐标系中，根据一个数所在的象限，可以判断它的符号。
第一象限和第三象限的数为正，第二象限和第四象限的数为负。
这个规则在解决数学问题时，有着极大的帮助。
例如，当我们需要计算sin(2π-θ) 时，根据“奇变偶不变，符号看象限”的规则，我们可以知道
sin(2π-θ) 的值等于-sinθ。
这是因为2π是一个偶数，而-θ则是一个奇数。
“奇变偶不变，符号看象限”的规则不仅在解决三角函数问题时大有用
处，在复数运算中也有着重要的应用。
例如，当我们需要计算复数z 的共轭复数时，根据这个规则，我们只需要改变z 的符号就可以得到它的共轭复数。
总的来说，“奇变偶不变，符号看象限”的规则在数学中具有重要的地位和应用价值。
诱导公式记忆口诀
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα k∈zcos（2kπ+α）=cosα k∈ztan（2kπ+α）=tanα k∈zcot（2kπ+α）=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
奇变偶不变符号看象限的解释什么是奇和偶
奇变偶不变符号看象限的解释什么是奇和偶奇变量偶不变符号是一种数学符号，通常用来表示多项式函数。
草根大学生活网百科栏目提供全方位全方位的生活知识奇偶不变符号是一种数学符号，通常用来表示多项式函数在象限轴上一点的奇偶性。
在象限轴中，我们可以将坐标系分为四个象限，即第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
奇偶不变符号可以帮助我们判断一个多项式函数在这些象限中是奇函数还是偶函数。
首先，我们来解释一下什么是奇函数和偶函数。
如果一个函数满足 $f(-x)=-f(x)$，那么它就是一个奇函数；如果一个函数满足 $f(-x)=f(x)$，那么它就是一个偶函数。
现在，我们来看一下奇变偶不变符号的定义。
对于一个多项式函数 $f(x)$，它的奇变偶不变符号可以表示为 $f(-x)/f(x)$，也就是说，我们将函数在 $x$ 和 $-x$ 处的值相除得到一个结果，这个结果就是奇变偶不变符号。
如果奇变偶不变符号等于 $-1$，那么这个函数就是一个奇函数；如果奇变偶不变符号等于 $1$，那么这个函数就是一个偶函数；如果奇变偶不变符号不存在，那么这个函数既不是奇函数也不是偶函数。
举个例子，假设我们有一个函数 $f(x)=x^3+2x$，现在我们要判断它在象限轴中的奇偶性。
首先，我们计算出它在 $x$ 和$-x$ 处的值分别为：$f(x)=x^3+2x$$f(-x)=(-x)^3+2(-x)=-x^3-2x$将这两个值相除得到：$f(-x)/f(x)=(-x^3-2x)/(x^3+2x)=-1$因此，这个函数在象限轴上是一个奇函数。
总之，奇变偶不变符号可以帮助我们快速判断一个多项式函数在象限轴上的奇偶性，对于解决一些数学问题很有帮助。
积变偶不变符号看象限解释
积变偶不变符号看象限解释
嘿，咱今儿个就来好好唠唠“积变偶不变符号看象限”这句话！这可
真是数学里的一个超级实用的口诀呢！
比如说，当咱遇到正弦函数和余弦函数的时候，就像在数学的大森
林里遇到了两个熟悉的小伙伴。
咱就拿正弦变余弦来举例吧，嘿，这
不就是“积变”嘛！那怎么知道变完后符号是啥呢？这时候就得搬出“符
号看象限”啦！就好比你在一个迷宫里，得看着周围的标志才能找到正
确的路呀。
咱假设在第一象限，正弦是正的，那变余弦后还是正的。
可要是在
第二象限呢，正弦是正的，变余弦后就成负的啦！这就好像你本来走
在阳光大道上，突然转个弯就到了小胡同，情况就不一样啦！
再比如说，你和朋友一起做数学题，你朋友说：“哎呀，这到底怎
么变符号呀？”你就可以特自信地告诉他：“嘿，这你都不知道呀，积
变偶不变符号看象限呀！”你看，多牛！
咱学数学不就是为了解决问题嘛，这个口诀就像是一把万能钥匙，
能打开好多难题的锁呢！不管遇到多复杂的式子，只要想起这句口诀，就感觉心里有底了。
我觉得呀，“积变偶不变符号看象限”真的是太重要啦！它让我们在
数学的海洋里能更轻松地航行，找到正确的方向。
所以呀，可得把它
牢牢记住咯！。
2015高二数学必修知识点：三角函数诱导公式的记忆口诀
进入考试便进入了紧张的阶段了，大家一定要提起精神，努力学习，冲刺考试。
下面是编辑老师为大家准备的2015高二数学必修知识点。
诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。
奇、偶指的是/2的倍数的奇偶，变与不变指的是三角函数的名称的变化：变是指正弦变余弦，正切变余切。
(反之亦然成立)符号看象限的含义是：把角看做锐角，不考虑角所在象限，看n(/2)是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：一全正;二正弦;三正切;四余弦。
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是+ 第二象限内只有正弦是+，其余全部是- 第三象限内只有正切和余切是+，其余全部是- 第四象限内只有余弦是+，其余全部是-。
ASCT反Z。
意即为all(全部)、sin、cos、tan按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
编辑老师在此也特别为朋友们编辑整理了2015高二数学必修知识点。
诱导公式记忆口诀
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα k∈zcos（2kπ+α）=cosα k∈ztan（2kπ+α）=tanα k∈zcot（2kπ+α）=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
奇变偶不变符号看象限的例题
奇变偶不变符号看象限的例题奇变偶不变符号看象限的例题观察和分析数学中的规律是成功解决问题的关键。
在代数学中，有一种方法可以帮助我们确定一个点在坐标平面上位于哪个象限，这就是利用奇变偶不变的符号。
在本文中，我将提供一些例题来帮助你更好地理解奇变偶不变符号在象限中的运用。
在开始讨论具体的例题之前，让我们首先回顾一下奇变偶不变符号的定义。
在代数中，当我们交换两个变量的位置时，我们可以通过正负符号的变化来描述奇变偶不变。
如果交换两个变量的位置后符号不变，我们称它为偶不变符号；如果交换两个变量的位置后符号改变，我们称它为奇变符号。
现在让我们来看一个具体的例题：题目：已知点A(a,b)在坐标平面上，且a>0，b<0，判断点A位于第几象限？根据题目已知条件，我们可以知道点A位于x轴的右侧（a>0）且位于y轴的下方（b<0）。
现在我们来判断A点所在的象限。
为了利用奇变偶不变符号来判断象限，我们需要选取一个变量进行交换。
在这个例题中，我们可以选取a和b进行变换。
让我们先观察一下a和b的正负情况：1. 当a>0，b<0时，a为正数，b为负数。
现在，我们交换a和b的位置，将a放置在b的位置上，b放置在a 的位置上：2. 当b>0，a<0时，b为正数，a为负数。
通过比较1和2，我们可以发现正负符号发生了变化，即正数变成了负数，负数变成了正数。
根据奇变偶不变符号的定义，我们可以得出结论：当正数和负数进行交换时，符号发生变化，说明它们之间的符号是奇变的。
根据这一结论，我们可以得出结论：点A位于奇数象限。
因为象限的编号是按逆时针方向进行的，所以第一象限是正数且纵坐标为正，第二象限是负数且纵坐标为正，第三象限是负数且纵坐标为负，第四象限是正数且纵坐标为负。
结合题目中已知的条件，我们可以得出结论：点A位于第三象限。
通过这个简单的例题，我们可以看到奇变偶不变符号在判断象限中的应用。
这种方法不仅能够帮助我们迅速确定一个点在坐标平面上的位置，还能够培养我们观察和分析问题的能力。
奇变偶不变,符号看象限
奇变偶不变,符号看象限
奇变偶不变，符号看象限，这句口诀意思是：在诱导公式中，如果你差的角度是90度也就是二分之派的整数倍，可以用此公式。
解释：奇变偶不变，符号看象限
对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan →cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
第二象限内只有正弦、余割是“+”，其余全部是“－”；
第三象限内只有正切、余切函数是“+”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦、正割是“+”，其余全部是“－”。
奇变偶不变符号看象限题目
奇变偶不变符号看象限题目
奇变偶不变符号是指在平面直角坐标系中，当x和y的取值改
变时，函数值的正负性是否改变。
在象限中，我们可以观察函数值
的变化来确定奇变偶不变符号。
在第一象限中，x和y都是正数，因此我们可以观察函数值的
正负性来确定奇变偶不变符号。
如果函数值随着x和y的取值变化
而改变正负性，那么这个函数是奇函数；如果函数值不随着x和y
的取值变化而改变正负性，那么这个函数是偶函数。
在第二象限中，x为负，y为正。
在第三象限中，x和y都为负，而在第四象限中，x为正，y为负。
我们可以按照同样的方法观察函
数值的变化来确定奇变偶不变符号。
举例来说，对于函数f(x, y)，如果f(x, y) = f(-x, -y)，那
么这个函数是偶函数；如果f(x, y) = -f(-x, -y)，那么这个函数
是奇函数。
总的来说，奇变偶不变符号是通过观察函数值在不同象限中的
变化来确定函数的奇偶性质的一种方法。
这种方法在分析函数的性
质和特点时非常有用，可以帮助我们更好地理解函数在不同象限中的行为。
高中数学“奇变偶不变符号看象限”详解
高中数学“奇变偶不变,符号看象限”详解（1）sin(90°-α)= cosα sin(90°+α)= cosαcos(90°-α)= sinα cos(90°+α)= - sinαsin(270°-α)= - cosα sin(270°+α)= - cosαcos(270°-α)= - sinα cos(270°+α)= sinαsin(180°-α)= sinα sin(180°+α)= - sinαcos(180°-α)= - cosα cos(180°+α)= - cosαsin(360°-α)= - sinα sin(360°+α)= sinαcos(360°-α)= cosα cos(360°+α)= cosα这些公式左边为90°的1,2,3,4倍再加（或减）α的和（或差）的正弦,余弦。
公式右边有时是α的正弦，有时是α的余弦。
它们有时一致有时相反,其中的规律为“奇变偶不变”例如: cos(270°-α)= - sinα中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变又如，sin(180°+α)= - sinα中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变（2）公式右边有时是正，有时是负.其中的规律为“符号看象限”例如: cos(270°-α)= - sinα中, 视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号.sin(180°+α)= - sinα中, 视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号.这就是“符号看象限”的含义.注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角.另外这个口诀还能记住正切,余切,正割,余割的诱导公式例如: 公式cot(270°-α)= tanα中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cot变为tan.视α为锐角，270°-α是第三象限角,第三象限角的余切为正,所以等式右边没有负号.公式sec(180°+α)= -secα中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sec还是sec.视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正割为负,所以等式右边有负号.于是上面的16个公式也可以写为。
详讲口诀奇变偶不变符看象限
详讲口诀“奇变偶不变,符号看象限”在学习三角函数这部分内容的时候,你一定记得“奇变偶不变,符号看象限”这个口诀吧;它是专门用来记诱导公式的;下面就详细解释一下它的含义;下面是16个常用的诱导公式sin90°-α= cosα sin90°+α= cosαcos90°-α= sinα cos90°+α= - sinαsin270°-α= - cosα sin270°+α= - cosαcos270°-α= - sinα cos270°+α= sinαsin180°-α= sinα sin180°+α= - sinαcos180°-α= - cosα cos180°+α= - cosαsin360°-α= - sinα sin360°+α= sinαcos360°-α= cosα cos360°+α= cosα观察上面这些诱导公式;1这些公式左边为90°的1,2,3,4倍再加或减α的和或差的正弦,余弦;公式右边有时是α的正弦,有时是α的余弦;它们有时一致有时相反;其中的规律为“奇变偶不变”例如: cos270°-α= - sinα中, 270°是90°的3奇数倍所以cos变为sin,即奇变又如,sin180°+α= - sinα中, 180°是90°的2偶数倍所以sin还是sin,即偶不变请你自己再任意找一个试试.2公式右边有时是正,有时是负.其中的规律为“符号看象限”例如: cos270°-α= - sinα中, 视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号.sin180°+α= - sinα中, 视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号.这就是“符号看象限”的含义.请你自己再任意找一个试试注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角.另外这个口诀还能记住正切,余切,正割,余割的诱导公式例如: 公式cot270°-α= tanα中, 270°是90°的3奇数倍所以cot变为tan.视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余切为正,所以等式右边没有负号.公式sec180°+α= -secα中, 180°是90°的2偶数倍所以sec还是sec.视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正割为负,所以等式右边有负号.于是上面的16个公式也可以写为。