突变理论
新三论与旧三论
新三论与旧三论所谓的“新三论”指的是耗散结构理论、协同论和突变理论。
耗散结构理论是比利时物理学家普利高津于1969年提出来的。
一般说来，开放系统有三种可能的存在方式：（1）热力学平衡态；（2）近平衡态；（3）远离平衡态。
好散结构论者认为，系统只有在远离平衡的条件下，才有可能向着有秩序、有组织、多功能的方向进化，这就是普利高津提出的“非平衡是有序之源”的著名论断。
在长期的研究工作中普利高津发现，当一个远离平衡态的开放系统由于许多复杂因素的影响而出现非对称的涨落现象,当达到非线性区时，在不断与外界进行物质和能量交换的条件下，系统将可能发生突变，由原来的无需混沌状态自发地转变为一种在时空或功能上的有序结构。
事物的这种在非平衡状态下新的稳定有序结构就称为好散结构。
而好散结构则是探索耗散结构微观机制的关于非平衡系统行为的理论。
系统论所要寻求的也就是这种具有有序性的稳定结构，从这个意义上说，好散结构与系统有异曲同工之妙。
协同论是20实际70年代联邦德国著名物理学家赫尔曼〃哈肯在1973年创立的。
他科学地认为自然界是由许多系统组织起来的统一体，这许多系统就称为小系统，这个统一体就是大系统。
在某个大系统中的许多小系统既相互作用，又相互制约，（它们是平衡的结构），而且由旧的结构转变为新的结构，则有一定的规律，研究本规律的科学就是协同论。
协同理论是处理复杂系统的一种策略。
协同论的目的是建立一种用统一的观点去处理复杂系统的概念和方法。
协同论的重要贡献在于通过大量的类比和谨慎的分析，论证了各种自然系统和社会系统从无序到有序的演化，都是组成系统的各元素之间相互影响又协调一致的结果。
它的重要价值在于即为一个学科的成果推广到另一个学科提供了理论依据，也为人们已知领域进入未知领域提供了有效手段。
突变理论是比利时科学家托姆在1972年创立的。
其研究重点是在拓扑学、奇点理论和稳定性数学理论上，通过描述系统在临界点上，来研究自然各种形态、结构和社会经济活动的连续性突然变化现象，并通过耗散结构论、协同论与系统联系起来，并对系统的发展产生推动作用，突变理论通过探讨客观世界中不同层次上各类系统普遍存在这的突变式质变过程，揭示出系统突变式质变的一般方式，说明了突变在系统自组织演化的过程中的普遍意义，她突破了牛顿质点的简单性思维，揭示出物质世界客观的复杂性，，突变理论中所蕴含的科学哲学思想，主要包含以下几个方面的内容，：内部因素与外部因素的辩证统一；渐变与突变的辩证关系，确定性与随机性的内在联系；质量互变规律深化发展。
安全科学的流变-突变规律
外界广义力区S
01
一切外部对事物有影响作用的总称，它通过事物内部而对事物起作用。
02
当对于同一事物外界变化范围不大时，可以认为是相同的力作用，如研究人的寿命规律时，外部环境较稳定，生理、心理变化不大，可以按定常力作用下分析。
03
安全流变-突变换型的五个层次
可立即恢复损伤区 第一保护区，它由一个安全可逆元件构成，能对外界作用立即形成反应，把作用能以可恢复损伤的形式存储起来，一旦外界作用消失，对事物的危险势也立即消失。
安全流变——事物的损伤量随时间变化的量变过程
（一）安全流变—突变的基本概念
安全损伤（e）：事物在内外因的作用下随时间的破坏量。 安全外因：影响事物安全程度的外部因素，指事物周围所有对事物本身有影响的集合作。 安全内因：影响事物安全程度的内部因素，指事物内部结构、组成、形态等相互作用、相互影响的集合作。 安全能：由事物的状态决定，反映事物运动形态变化的可能性，是事物安全质变和变形的公共度量。 安全熵：促使事物向负效应方向转变的量度。 安全功：是过程特征参量，反映事物状态变化的 度量。
02
01
04
05
事物“安全流变与突变”的全过程为：
安全流变—突变的基本概念
安全流变—突变的理论模型
安全流变—突变的数学模型
三、安全流变—突变的基本理论
危险——事物的主体受损伤超过了某一限度的状态。
安全科学的状态概念
安全——事物的主体在某一限度内受到损伤的状态，该限度可以根据具体事物对安全度的要求来确定。
可缓慢恢复损伤区 第二保护区，由安全阻尼和安全可逆两元件组成，它的特点是对作用力不能立即引起应有的损伤，有个时间滞后段，当外力消失后损失不能立即恢复，而是经过一段时间缓慢回复到原始位置。
耗散结构论、协同论、突变论
耗散结构论、协同论、突变论
耗散结构论、协同论、突变论
耗散结构论是由美国著名的系统理论家科森和他的同事发展起
来的一种新的系统观点。
它强调在环境、社会、经济和技术发展改变的现实面前，任何系统都是一个动态系统，必须处于一种持续的变化之中，以便能够维持其正常状态。
耗散结构论把这些变化描述为复杂系统的不断耗散，意味着它们无法永久保持同样的状态，但却可以维持在一种稳定的状态中。
协同论的基本思想是，系统是由多个元素或多个网络组成的，多个元素之间存在着相互协调、相互调整的关系，彼此之间能够通过共同的行动实现有效的结果。
它建议，通过确定各个元素的顺序，以及实现系统的目标的方法，其中最重要的是要确保各个元素之间的沟通和合作。
突变论认为，系统是复杂的，它们的发展是由个体个体之间的动态互动引起的，突变是其发展过程中系统优化的有效手段。
它认为，突变是环境变化和发展步伐的有效适应机制，是一种包含系统自身变化的表现形式，它将不断地影响系统的发展，以及整个系统的未来变化趋势。
- 1 -。
突变理论在事故机理和预测中的应用研究
突变理论在事故机理和预测中的应用研究摘要突变理论研究的是从一种稳定组态跃迁到另一种稳定组态的现象和规律。
本文简单阐述了突变理论的产生和发展，主要内容以及对它主要的应用领域做了简单介绍，就目前突变理论用于事故机理分析和事故预测的最新成果作了综合阐述，特别就人机系统事故机理作了说明，并以煤矿事故为例介绍了突变理论在事故机理分析和预测管理的具体应用。
事故的发生可以理解为系统内某些参数的连续变化引起系统的突变变质，系统由安全状态转化为事故状态实际是一种突变现象。
详细地分析事故原因的系统，介绍了突变理论在事故预防管理中的应用及预防管理措施，说明将突变理论应用于事故预防管理中建立事故突变理论是非常必要的。
关键词：突变理论，事故机理，事故预测，煤矿The mutation theory in the accidentmechanism and the research on theapplication of prediction Specialty: Safety Technology and Engineering0801 Student: Hu PanfengAdvisor: Zhao Jiangping, Associate ProfessorAbstract：The catastrophe theory study mutations froma stable configuration warp to another kind of stabilityconfiguration of the phenomenon and law. In this paper, the author briefly expounds the origin and development of the catastrophe theory, the main content, the mainapplication fields of it also reviewed, the mutation theory is used for accident mechanism analysis and the latest achievements of accident forecast for acomprehensive elaboration, especially the man-machine system accident explains the mechanism, and with coal mine accident is presented in this paper in the accident catastrophe theory mechanism analysis and prediction of the specific application management. The accident can be understood as system in some parameters of the continuous changes of mutations in the system, the system safety state by bad into accident state is actually a mutation phenomenon. Detailed analysis of the causes of theaccident system, this paper introduces the theory of mutations in the accident prevention managementapplication and prevention and management measures, and illustrates that the mutation will apply theory toaccident prevention management establish accidentcatastrophe theory is very necessary.Key words:Catastrophe theory Accident mechanism Accident forecast Coal mine目录1绪论2事故突变理论及其研究2.1突变理论的产生2.2突变理论的内容2.3突变理论的应用3运用突变理论研究事故机理3.1基于突变原理研究事故机理的基本原理3.2基于突变理论事故原因的系统分析4突变理论在事故预测中的应用4.1基于突变理论事故预防分析4.2突变理论在煤矿事故预防管理中的应用4.3基于突变理论减少事故发生的预防管理措施5结束语6致谢7参考文献1绪论本世纪60年代中期开始，以R.Thom 的工作为先导，逐步形成了现在称为突变理论（Catastrophe Theory，也译为灾变理论）的一些数学内容。
最新15安全科学的流变-突变规律
2020/9/27
安全第一，预防为主
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（二）机械事故
OA段：初期零部件跑 合磨损段
AB段：恒速磨损老化段 BC段：与元器件寿命 相关的加速磨损老化段 C点：为机器临界磨损老 化量。
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（三） 社会变革或改革
纵轴表示矛盾的激化程度
OA 段 ： 新 秩 序 建 立 过 程 中矛盾逐渐缓和阶段
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事物“安全流变与突变”的全过程为：
• 当某一新事物诞生后的初期（OA阶段），其损伤量随 时间呈减速递增，新秩序在此期间逐渐形成和完善。
• 当新秩序发展到成熟阶段时（AB阶段），完善的新秩 序使损伤量匀速缓慢增加。
• 经过一个稳定增加的时期后，原秩序将再次向无序方 向发展，进而使损伤量值开始加速增大（BC段）。
• 任何事物都具有其固有的损伤量承受能力界限，超出 此限后，事物将发生安全突变。
• 当原秩序破坏后，事物又开始回归到一个新的安全状 态（O点）。
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三、安全流变—突变的基本理论
（一）安全流变—突变的基本概念 （二）安全流变—突变的理论模型 （三）安全流变—突变的数学模型
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（一）矿山灾害
2. 冒顶
OA段：刚掘出新巷道 变形速度递减段
AB段：稳定段 BD 段 ： 围 岩 压 力 等 条 件
变化，变形速度加快， 发生冒顶
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（一）矿山灾害
3． 煤与瓦斯突出
OA段：损伤减速增加 阶段
AB段：损伤稳定发展 阶段
突变理论在煤矿中的应用
突变理论是研究不连续现象的一个新兴数学分支， 它是在系统结构稳定性理论、拓扑学和奇点理论等基础上 发展起来的。
突变理论的一个显著优点是，即使在不知道系统有哪 些微分方程，更不用说如何解这些微分方程的条件下，仅 在少数几个假设的基础上，用少数几个控制变量便可预测 系统的诸多定性或定量性态。目前，我们所用的均为初等 突变理论。依据分类定理，Thom研究提出在控制变量不 大于5个的情况下，突变形式最多有以下7种:
名称
控制 变量 数 折叠突变 1
状态 势函数标准 变量 形式 数 x ax 1 3
2
平衡曲面M
x2 a 0
尖点突变 2
燕尾突变 3
1
1
x4 ax 2 bx 4 2
x3 ax b 0
x5 ax3 bx 2 cx 5 3 2
x4 ax2 bx c 0
平衡曲面方程关于x反对称，当a=0、b=0时 x=0，故原点应在尖点处。置b=0，a<0时，平衡 曲面方程有三个解：x=0，x=± a ，它们分别位 于中叶（含x=0）及上、下叶上，故a轴的如图所 示。平衡曲面方程又称卡丹尔方程（参考数学手 册），有三个解，其中△= b 2 a 3
突变理论是由著名的法国数学家Thom 于1972年提出 的，后经英国数学家Zeeman 等扩充并加以完善。突变理 论是研究系统的状态随外界控制参数连续改变而发生不连 续变化的数学理论，在力学、物理学、光学、经济学、心 理学、工程学、社会学、医学等诸多领域得到了广泛应用。
突变理论认为：系统所处的状态，可以用一组参数描 述，当系统稳定时，标志该状态的某一函数就有唯一的取 值；当参数在某一范围变化时，该函数有多个极值时，系 统处于不稳定状态；随着参数的继续变化，系统又从不稳 定态进入另一状态下的稳定态。此时，系统就会发生突变。
突变理论的研究对象及应用
突变理论的研究对象及应用突变理论是一种进化生物学理论，着重研究基因突变在物种进化和适应性演化中的作用。
它研究基因突变如何在遗传信息中产生新的基因型和表现型变异，从而对物种的生存和繁殖产生影响。
突变理论的研究对象主要包括突变的类型、频率、效应以及突变如何在种群和物种层面与自然选择相互作用。
突变是遗传变异的主要来源之一，它是指在基因组中发生的一种突发性的、基因型和表现型突变的变化。
突变可以分为点突变和结构突变两类。
点突变是指单个核苷酸的改变，包括碱基置换、插入和缺失。
结构突变则是指基因组中较大范围的变化，如染色体片段的插入、缺失、倒位、重复和颠倒等。
突变的频率是指在一个物种中发生突变的概率。
突变的频率可以通过实验和调查的方法得到。
突变的频率与突变的类型相关，一般来说，点突变的频率相对较高，而结构突变的频率相对较低。
突变的效应是指突变对个体的表型特征和生存力的影响。
突变可以是有益的、有害的或者中性的。
有益突变可能会增加个体的适应度，提高其在环境中的生存和繁殖能力。
有害突变则可能导致个体的适应度降低，甚至导致其死亡。
中性突变则对个体的适应度没有明显影响。
突变与自然选择是物种进化和适应性演化密切相关的两个过程。
突变提供了遗传变异的基础，而自然选择则通过筛选和积累有利的突变，推动物种适应环境变化。
突变理论研究突变与自然选择之间的相互作用关系，探索突变如何通过自然选择在物种演化中起到关键作用。
突变理论的研究还可以用于解释和预测遗传疾病的发生和发展。
突变是导致遗传疾病的主要原因之一，通过研究突变的类型、频率和效应可以帮助我们理解遗传疾病的发生机制，并为疾病的预防、诊断和治疗提供理论依据。
此外，突变理论还可以应用于生物技术和基因工程领域。
通过人工诱导和筛选突变，可以获得具有经济价值的新品种或改良品种。
突变技术还可以用于基因组编辑和功能解析，帮助我们更好地理解基因的功能和调控机制。
总之，突变理论的研究对象主要包括突变的类型、频率、效应以及突变与自然选择的相互作用关系。
耗散结构论、协同论、突变论
耗散结构论、协同论、突变论
耗散结构论、协同论、突变论是三种重要的理论，它们都是从不同的角度来解释事物的演变和发展。
耗散结构论是从热力学的角度出发，研究系统的自组织和演化；协同论是从生物学的角度出发，研究生物体内各个部分之间的协同作用；突变论是从进化论的角度出发，研究物种的进化和变异。
耗散结构论认为，系统在不断地吸收和释放能量的过程中，会出现自组织现象，形成耗散结构。
这种结构具有稳定性和复杂性，能够适应环境的变化。
例如，人类社会就是一个耗散结构，它由各种不同的组织和个体组成，能够适应不同的社会环境。
协同论认为，生物体内各个部分之间存在着协同作用，这种协同作用是生命活动的基础。
例如，人体的各个器官之间相互协调，才能保持身体的正常运转。
协同作用还可以促进生物体的进化，使其适应环境的变化。
突变论认为，物种的进化和变异是由基因突变引起的。
这种突变可以使物种适应环境的变化，从而生存下来。
例如，恐龙灭绝后，哺乳动物就开始大量繁殖，逐渐成为地球上的主宰物种。
这三种理论虽然从不同的角度出发，但都强调了系统的自组织和适应能力。
在现代社会中，我们也可以从这些理论中得到启示，例如，企业要不断地吸收新的知识和技术，才能适应市场的变化；团队要
协同合作，才能完成任务；个人要不断地学习和成长，才能适应社会的变化。
突变理论及其应用_丁庆华
用及系统与环境的相对关系决定，因此系统势可 但在退化点邻域内，参量的微小变化将导致状态 模型都是定性模型，尽管能对现象本身有合理解
以通过系统的状态变量和外部控制参量描述系统 变量很大的变化，这种不稳定性称为发散。（5）滞 释，但还缺乏很好的验证。（2）难以确定临界区域
的行为。一般地说，被研究对象的状态与控制空间 后。物理过程并非严格可逆，平衡曲面两状态间的 边界。（3）选择好控制变量和系统的状态变量是能
稳定性和形态形成学》，明确地阐明突变理论，宣 互转换来研究系统的突变特征。
上下两叶是稳定的，中叶是不稳定的。在从上叶到
告突变理论的诞生。
Thom 证明，在不超过四个控制因素时，只有 下叶或从下叶到上叶的转换中，如果跨越了折叠
突变理论提供了一种研究跃迁、不连续性和 七种初等突变形态（表 1）。这个数学证明是相当难 线系统状态发生突跳。
3.2 包金、贴金、镀金的鉴定
凡由矿山或江河里开采出来、未经熔化提 行检验。除此之外，用银或铜镀金仿造砂金的现
3.2.1 包金，以饰品为多，器皿较少，指在产
炼加工的都可称为生金，又可分为砂金与岩金 象也比较普遍，这种伪造的砂金体积较大，拿在 品外包上金叶的工艺。常见的有头簪、戒指、耳
两小类。
手中轻飘，色泽乌暗，无光泽，根据黄金不溶于 环、手镯等。应在饰品上取样，然后再进行检验。
银镀。上金量大，根据需要可多涂多镀，电镀，即
金属硫化矿含金石英脉；黄铁矿含金石英脉；含
3 熟金的鉴定
用电解法将金镀在饰品上，这种工艺镀层均匀。
黄铁矿的细晶岩与花岗岩金砂床等。
3.1 伪造与仿造黄金的鉴定
外观平滑光亮。此外包金、贴金用肉眼观察很容
1.2 熟金
由于黄金制品价值较昂贵并有一定的保值 易发现其生产工艺的特征，镀金由于镀层薄，用
突变理论
• 5.网络突变下的危机管理
21世纪以来人类进入了网络时代，今天的经济已是一个全球化 的经济、开放的经济和一体化的经济，交通和通讯的极大便利以及IT 技术和互联网的强力渗透，把人类紧紧相连。每个企业不过是庞大网 络体系中的一个节点，彼此制约，相互依赖。世界上任何一个角落的 突变都会在全世界范围内飞速传播，冲击波迅速放大，其频度和深度 前所未有，企业将面临更为动荡的商业环境。随着信息技术的飞速发 展和网络的普及，全球化、信息化和网络化正在深刻地改变世界的商 业模式，使企业不得不在一个蕴含更多不确定性和突变性的商业风险 和危机中打拼。
理论优势
• 1、突变理论有助于认识变革管理的真实面貌、理解混沌 理论的思想观点。 它揭示了为什么真正的变革是一项危 险活动。 • 2、突变理论打断了“组织能够基于多样化的价值而且表 现出各种形态”的念头， 大概只存在几个有限的真正意 义上的稳定组织形态。 • 3、突变理论同样揭示了为什么变革不可以被“管理”， 而只能被“影响”。 • 4、理论应付“形式”的思想(Gestalt格式塔理论)和变动。 它开创了认识组织的新视角。
• 2.反梯度推移与突变型再造和创新
•
所谓反梯度推移，是指不是像通常那样序贯的、顺次 的、梯度的推进，而是渐进过程的中断，非平衡发展的突 变和创造性毁灭。在转型变革期，企业的再造和创新绝不 是一次改良运动，而是重大的突变式改革。这主要表现为 以下三个方面： • （1）企业变革和再造是对固有基本信念的挑战。 • （2）企业再造和变革不是要在业绩上取得点滴的改善或 逐渐提高，而是要在经营业绩上取得显著的改进。 • （3）突变是摆脱积重难返的旧体制和复杂系统巨大惯性 的唯一出路，唯有通过突变和创新，方可实现企业从旧质 转化为新质的爆发式跃迁。
突变论
2.使用和研究突变理论，需要了解势、奇点、吸引子 这三个概念 （1）势 势由系统各个组成部分的相对关系、相互作用及系 统与环境的相对关系决定，因此系统势可以通过系 统的状态变量和外部控制参量描述系统的行为。 一般地说，被研究对象的状态与控制空间在数学上 是高维状态的超曲面 R n m ，其中n为控制变量，m为 状态变量 。 在热力学系统中，势是自由能，由系统演化的方向 决定； 在力学系统中，势是相对保守的位置能； 在社会领域，势是系统采取某种趋向的能力。
谢谢大家
5.应用 如果系统演化的数据可以得到，我们就可 以通过数据拟合的方法做出系统的演化曲 线，这时我们就可以对这种曲线进行变换， 利用突变模型求解。这种例子很多，比如 市场上价格的变动，GDP的增长，股票交易 量的变化等，都可以对数据拟合得到动力 学方程，然后转化为突变论模型，再利用 突变理论进行定性分析。
尖点突变的突变流形 M和分叉集B形态，分叉集B就是突变 流形M在u-v平面上的投影。 由图可见，突变流形的上、中、下叶分别表示了系统可能 的3个平衡位置：上下两叶是稳定的，中叶是不稳定的。 在从上叶到下叶或从下叶到上叶的转换中，如果跨越了折 叠线系统，状态就发生突跳。 其他突变模型也具有和尖点突变模型类似的特性，只是在 空间维度表示上不同。
托姆证明，在不超过四个控制因素时，只有七种 初等突变形态，这个数学证明是相当难的，但掌 握证明的结论却比较容易。初等突变本身是可以 理解的，并且可以不管其证明而直接应用到一些 科学问题中。事实上，大部分问题中最常使用的， 也仅是七种初等突变形态中的二三种。
4.尖点突变模型
势函数为：V ( x) x 4 ux 2 vx 相空间由1个状态变量及2个控制变量构成的三维空间。 平衡曲平面V ' ( x)=4 x3 2ux v 0决定，称为突变流形M， 把它与V '' ( x)=12x 2 2u 0联立消去x, 即得到分叉集B： B 8u 3 27v 2
突变论(在经管类应用的简介)ppt
突变在经济管理中的应用
二、市场价格的突变
1，供给函数乖需求函数都是线性函数 设： 其中： 分别表示供给量和需求量对价格的变化率： 。 势函数为： (4) (4)式对 P求导数得： (5) 令 V ( p)=0，求得均衡价格为： (6) 当供求关系发生变 化，即 4个参数发生变化时, 均衡价格也会发生变化 .
价格的突变行为等是根基于供求函数 的非线性”等特征的。因此，市场均衡 价格的突变论模型是对均衡的市场价格 的简单经济学模型的有意义的发展和深 化。当然，模型仍然是解释性的，还不 能用于定量地分析和把握价格行为。
能否控制突变？
我们组不怎么成熟的观点
事物的发展都是有许多小变量一点一点累积 然后发展的，正如前面分析影片中的情节一样， 通过分析价格的突变模型和突变论在企业管理 中的应用，在一定的条件下，只要改变控制条 件，一个突变的飞跃过程可以转化为渐变，而 一个渐变的过程也可以转化为突变的飞跃。所 以突变可能随时产生，同时突变也是可以避免 的。这突变论就为人们正确认识、利用并改造 世界提供了新的方法。只要能充分认识突变与 渐变的相互关系，并加以有效的引导，变化的 状态就可以向着有利于的方向发展。
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广工芳草
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突变论
(Catastrophe Theory) 又称“灾变论” ，是研 究自然界和人类社会中 连续的渐变如何引起突 变或飞跃， 并力求以统一的数学模 型来描述、预测并控制 这些突变和飞跃的一门 学科。
起源
l990年→ 荷兰植物学家雨果·德 弗里斯(Hugo De VrieB．1848-l935)
发展
1927年→ 法国数学家勒内托姆发 表专著《结构稳定和形 态发生学》 法国科学家居维叶首先 将其引入了生物学领域
图突变理论和黑箱方法
突变理论和黑箱方法金观涛一、从灾变说到突变理论近200年前，法国科学家居维叶引用了“灾变”(catastrophe）一词来命名他的学说，用来说明地层的断裂、古生物的灭绝和大陆海洋的变迁等过程中发生的突变现象。
为了证明灾变说在方法论上的正确性，居维叶曾作过一个十分著名的论断，他说：“没有缓慢作用的原因能够产生突然作用的结果”，“微小作用力即使连续作用达数百万年也不可能产生诸如阿尔卑斯山岩层断裂和倒转”。
在今天看来，虽然居维叶的灾变说在地质学上仍具有一定生命力，但他那著名的论断已被证明是错误的。
百多年来，科学家们发现了大量连续变化引起突然作用的事例；哲学家们也一再谈论着量变会引起不连续飞跃的命题。
但是，真正搞清楚“原因连续的作用有可能导致结果的突然变化”的机制，却是本世纪70年代的事情。
这就是一门新兴的数学分支——突变理论的出现。
突变理论(catastrophe theory)是微分拓扑学的新成果，它是法国著名数学家R·托姆(Rene Thom)提出的。
托姆于1972年发表的数十万字的专著《结构稳定性和形态形成学》(Stabilite Structurelle et Morphogenese)，标志着突变理论正式问世。
近十几年来，这一理论已引起了数学家、生物学家和哲学家的广泛注意。
突变理论虽然引用了居维叶建立灾变说时用的“catastrophe”一词来代表自己的理论，但它的基本思想却和居维叶的论断相反。
突变理论正是研究自然界连续的量变是怎样引起突变的，并企图用统一的数学模型来把握它们。
我们知道，自然界存在着两种基本的变化方式，一种是连续变化，另一种是不连续的飞跃。
人们早已掌握了描述连续变化过程的数学工具，这就是微分方程。
对那些纯粹不连续的变化过程，科学家可以用概率论和离散数学来剖析。
使科学家感到棘手的是那些界于连续变化和飞跃之间的变化，它们既不能用微分方程来处理，又不能将它们当作完全离散的过程来研究。
安全科学的流变-突变规律
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（一）安全流变—突变的基本概念
• 一切流变—突变现象离不开空间内物质的相互作 用。
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（三） 流变—突变理论的运动观
• 事物的属性是在流变—突变中显示出来的。 • 流变—突变是一事物向另一事物转变的流程。
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二、 安全流变—突变的基本特征
• “安全流变与突变”就是事物在发展过程中安全与 危险的矛盾运动过程。这一矛盾运动决定了各个 阶段的安全状态。下面以一些典型例子说明“安 全流变与突变”的基本特征。
所有对事物本身有影响的集合作。 • 安全内因：影响事物安全程度的内部因素，指事物内部结
构、组成、形态等相互作用、相互影响的集合作。 • 安全能：由事物的状态决定，反映事物运动形态变化的可
• 3、安全科学的过程概念
• 1) 秩序——事物自身的组成、结构和内部运行规律 • 2) 安全突变——事物从危险状态到事故状态的质变
过程 • 3) 安全流变——事物的损伤量随时间变化的量变过
程
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• 安全损伤（e）：事物在内外因的作用下随时间的破坏量。 • 安全外因：影响事物安全程度的外部因素，指事物周围
• 当某一新事物诞生后的初期（OA阶段），其损伤量随 时间呈减速递增，新秩序在此期间逐渐形成和完善。
• 当新秩序发展到成熟阶段时（AB阶段），完善的新秩 序使损伤量匀速缓慢增加。
数学分支之突变理论
数学分支之突变理论突变理论是20世纪70年代进展起来的一个新的数学分支。
突变理论的产生许多年来，自然界许多事物的连续的、渐变的、平滑的运动变化过程，都能够用微积分的方法给以圆满解决。
例如，地球绕着太阳旋转，有规律地周而复始地连续不断进行，使人能及其精确地推测以后的运动状态，这就需要运用经典的微积分来描述。
然而，自然界和社会现象中，还有许多突变和飞跃的过程，飞越造成的不连续性把系统的行为空间变成不可微的，微积分就无法解决。
例如，水突然沸腾，冰突然融解，火山爆发，某地突然地震，房屋突然倒塌，病人突然死亡……。
这种由渐变、量变进展为突变、质变的过程，确实是突变现象，微积分是不能描述的。
往常科学家在研究这类突变现象时遇到了各式各样的困难，其中要紧困难确实是缺乏恰当的数学工具来提供描述它们的数学模型。
那么，有没有可能建立一种关于突变现象的一样性数学理论来描述各种飞跃和不连续过程呢？这迫使数学家进一步研究描述突变理论的飞跃过程，研究不连续性现象的数学理论。
1972年法国数学家雷内·托姆在《结构稳固性和形状发生学》一书中，明确地阐明了突变理论，宣告了突变理论的产生。
突变理论的内容突变理论要紧以拓扑学为工具，以结构稳固性理论为基础，提出了一条新的判别突变、飞跃的原则：在严格操纵条件下，假如质变中经历的中间过渡态是稳固的，那么它确实是一个渐变过程。
比如拆一堵墙，假如从上面开始一块块地把砖头拆下来，整个过程确实是结构稳固的渐变过程。
假如从底脚开始拆墙，拆到一定程度，就会破坏墙的结构稳固性，墙就会哗啦一声，倒塌下来。
这种结构不稳固性确实是突变、飞跃过程。
又如社会变革，从封建社会过渡到资本主义社会，法国大革命采纳暴力来实现，而日本的明治维新确实是采纳一系列改革，以渐变方式来实现。
关于这种结构的稳固与不稳固现象，突变理论用势函数的洼存在表示稳固，用洼取消表示不稳固，并有自己的一套运算方法。
例如，一个小球在洼底部时是稳固的，假如把它放在突起顶端时是不稳固的，小球就会从顶端处，不稳固滚下去，往新洼地过渡，事物就发生突变；当小球在新洼地底处，又开始新的稳固，因此势函数的洼存在与消逝是判定事物的稳固性与不稳固性、渐变与突变过程的依照。
突变理论
改良型技术创新虽然能很快会被市场上的主流消费者所接受，但随着技术创新的不断改进，改良型创新可能 会导致产品的性能过剩。就变革而言，渐进式的改进其实有一个根本的前提，那就是企业的发展方向是正确的， 对大格局的研判是准确的。否则，南辕北辙，拾遗补缺式的改良只会导致在错误的道路上渐行渐远，改良的后果 只是在原本已经盘根错节积弊深沉的系统中加剧复杂，使问题的解决变得更加困难。
许多年来，自然界许多事物的连续的、渐变的、平滑的运动变化过程，都可以用微积分的方法给以圆满解决。 例如，地球绕着太阳旋转，有规律地周而复始地连续不断进行，使人能极其精确地预测未来的运动状态，这就需 要运用经典的微积分来描述。但是，自然界和社会现象中，还有许多突变和飞跃的过程，飞越造成的不连续性把 系统的行为空间变成不可微的，微积分就无法解决。例如，水突然沸腾，冰突然融化，火山爆发，某地突然地震， 房屋突然倒塌，病人突然死亡……。
多年以来，如何看待世界，存在两种截然对立的观点，达尔文主要从 “渐变”或“连续性”的角度考察世 界，认为自然界的演变是十分缓慢的，这种“渐变论”是当时学术界的主导思想。然而，19世纪末，以达尔文进 化论为基础的连续变异进化观，既无法解释古生物学中大量存在的“化石断层”现象，亦无从说明变异的遗传本 质，正是在这一背景下，荷兰植物学家雨果·德弗里斯 (Hugo De Vries，1848-1935)建立了以“物种的突发产 生”为主要内容的进化学说突变论。
5突变理论
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
5.煤与瓦斯突出过程的突变特征
实际采掘过程中，各类采掘活动总会不可避免产生扰 动。在有扰动的情况下，可能当控制参数(α，β)仍处于尖 点曲线内还未达到临界起动条件时，突出就被起动而进入 发展阶段，至于在何处起动与扰动的大小有关，只要扰动 足以使煤体的破裂阵面推进速度vb从平衡曲面的下叶跃过 中叶，突出便会起动。 大量的突出实例已表明，采掘工作(特别是震动放炮等) 往往不仅引起煤体应力状态的突变，而且可使动载荷作用 在新暴露煤体上造成煤的突然破坏，使煤层内的高压瓦斯 突然卸压形成高瓦斯压力梯度，从而激发突出。突出起动 的这种特点遵循突变理论的Maxwell约定。
煤与瓦斯突出起动过程的突变 理论研究
2.煤体破裂阵面的推进速度
中科院力学所方健之等用层裂片的初始粉碎率η0 来描述层裂片在初始形成时的相对完整程度，得到煤 体破裂阵面的推进速度vb与原始瓦斯压力pg和层裂片初 始粉碎率η0之间近似符合下面的拟合关系：
vb a( p g b) 0
0.5
式中，a、b分别为与原始煤层瓦斯参数有关的常数。
初等突变类型
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 折叠突变 尖点突变（最为常见，应用广泛） 燕尾突变 蝴蝶突变 椭圆脐点突变 双曲脐点突变 抛物脐点突变
初等突变类型
尖点突变模型（最常见、应用最广泛）
尖点突变模型势函数的一般表达式为：
V ( x) x ux vx
式中，x为状态变量，u、v为控制参数， V(x)表示一种势，即状态为x时，系统贮 存的能量。
方案优选的突变级数法及其应用矿井通风系统综合评价多层指标体系矿井通风系统综合评价x安全a矿井抗灾能力a1风机运转稳定性a2用风地点风流稳定性a3技术b经济c矿井风压b矿井风量b2矿井风量供需比b3矿井等积孔b4主要通风机效率c1吨煤主要通风机电费c2通风井巷工程费c3方案优选的突变级数法及其应用底板破坏型突水是指由于底板隔水层较薄节理裂隙发育当回采工作面开采一段距离后由于底板应力的重新分布造成底板岩层破裂形成导水通道断层采动型突水是指在回采工作面的推进过程中由于底板应力的重新分布而引起底板和四周煤岩体的移动变形从而造成断层面的相对移动致使断层破裂形成导水通道而突水
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建立逐层结构模型 评价指标的无量纲化处理 归一化公式的推导 突变级数的计算
运算 步骤
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1.建立逐层结构模型
根据系统的内在作用机制，将总指标进行多层次主次矛盾分解 ，先主后次排列成倒立的树枝状结构。逐层向下分解，直至分解 到可以计量的指标为止，图中，x 为状态变量；u 、 v 、 w 、 t 为 控制变量
评价指标中植被覆盖率 D 5 和正常蓄水后坡体被浸没比 例 D 9 可以直接用小数表示，无需标准化。
对于坡面倾向 D 4 ，属于适度指标
2.计算各评价指标间的相关系数
| r | ≥0.8 表示两评价指标间高度相关 0.5≤| r | <0.8 表示两评价指标间中度相关 0.3≤| r | <0.5 表示两评价指标间低度相关 |r| <0.3 表示两评价指标之间基本无相关性
3.确立评价等级标准
将滑坡危险性各等级的单指标值进行标准化，然后将其 带入到滑坡突变模型中进行归一化计算，最终得到滑坡危 险性的突变级数评价标准： 0～0.541， 0.541～0.894 0.894～0.944， 0.944～1.000 轻度危险 中度危险 重度危险 极度危险
3.突变等级计算和评价结果
D 1 与 D 6 、D 2 与 D 3 、D 2 与D 6 、D 4 与 D 8 、D 6 与 D 9 属于低 度相关，D 6 与 D 8 属 于中度相关，而其他 指标间基本无相关性
基于突变理论的滑坡危险性评价
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建立滑坡危险性评价的 突变模型 确立评价等级标准
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突变级数的计算与评 价结果
1.建立滑坡危险性评价的突变模型
利用突变模型的归一化公式计算各层评价指标的突变级数，下面以 1 号滑坡的归一化为例进行阐述
。。。。。。
1 号滑坡的总突变级数为 0.573，属于中度危险
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谢谢
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滑坡实例影响因素分析
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滑体体积D8
1
坡体风化程度D1
标
5
9
正常蓄水后坡体浸没比率
地层岩性D2
坡体到断层距离D3
6
植被覆盖率D5
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坡面倾向D4
1.评价指标的相关性
科学合理地确定评价指标是评价工作的基础和关键，为计算突 变级数时采用“互补”或“非互补”原则提供依据，应注意分析 评价指标间的相关性。本文采用皮尔逊积矩相关系数法进行评价 指标间的相关性检验 （1）对评价指标值标准化
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基于突变理论的 滑坡危险性评价
岩土力学
大体框架
突变级数 法基本理论
基于突变 理论的危 险性评价
滑坡影 响因素 分析
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突变级数法
突变级数法将突变理论与模糊数 学结合起来，故又称突变模糊隶 属函数采用定性与定量相结合的 方法，既减少了主观人为性，又 不失科学性和合理性，且该方法 简单、准确，可适用于多目标的 评价与决策
2.评价指标的无量纲化处理
由于最底层评价指标之间的取值范围和单位量纲均不相同， 各指标之间无法进行比较，需将其转变为 0～1 之间的无量纲数 据。同时，还需将所有的评价指标数据转化为“越大越好”型数 据，对“越小越好”型数据可采用倒数法进行标准化处理
3.归一化公式的推导
4.突变级数的计算
确定控制变量的数目后就可以选择对应的初等突变模型，根 据不同模型的归一化公式和最底层评价指标的无量纲数据，可计 算诸控制变量的中间值，即突变级数值，计算过程中若指标之间 无相关性采用“非互补”原则，即“大中取小”；若指标之间具 有相关性应采用“互补”原则，即“取平均数”。逐层向上计算 突变级数，最终求出总突变级数进行评价。