小学六年级奥数课件
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六年级数学奥数第6讲：比例解应用题-课件
三个年级共植树： 8×（2+3+4）=72（棵）
答：三个年级共种树苗72棵。
芭啦啦综合教育学校将六年级的280名学生，分成三个小 组进行植树活动。已知甲组和乙组人数的比是2:3，乙组和 丙组人数的比是4:5。求这三个小组各有多少人？
甲组:乙组=2:3 乙组:丙组=4:5
甲组:乙组:丙组 =8:12:15
某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了 3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收， 问还需多少小时才能割完这块双季稻？
工作总量是一定的，所以工作时间与工作效率成反比。 解：设还需要x小时才能割完这块双季稻。
（15+10）x=15×（8-3） 25x=75 x=3
长:宽:高 =6:3:2
每份有：30÷6=5（厘米） 宽： 5×3=15（厘米） 高： 5×2=10（厘米）
长方体的体积：30×15×10=4500（立方厘米）
答：长方体的体积是4500立方厘米。
解答按比例分配问题,要根据已知条件,把已 知数量与份数对应起来,转化为求一个数的 几分之几来做。
学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、 五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共 购进图书多少本？
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天 是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
每份有：280÷（8+12+15）=8（人） 甲组：8×8=64（人） 乙组：8×12=96（人） 丙组：8×15=120（人）
答：三个年级共种树苗72棵。
芭啦啦综合教育学校将六年级的280名学生，分成三个小 组进行植树活动。已知甲组和乙组人数的比是2:3，乙组和 丙组人数的比是4:5。求这三个小组各有多少人？
甲组:乙组=2:3 乙组:丙组=4:5
甲组:乙组:丙组 =8:12:15
某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了 3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收， 问还需多少小时才能割完这块双季稻？
工作总量是一定的，所以工作时间与工作效率成反比。 解：设还需要x小时才能割完这块双季稻。
（15+10）x=15×（8-3） 25x=75 x=3
长:宽:高 =6:3:2
每份有：30÷6=5（厘米） 宽： 5×3=15（厘米） 高： 5×2=10（厘米）
长方体的体积：30×15×10=4500（立方厘米）
答：长方体的体积是4500立方厘米。
解答按比例分配问题,要根据已知条件,把已 知数量与份数对应起来,转化为求一个数的 几分之几来做。
学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、 五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共 购进图书多少本？
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天 是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
每份有：280÷（8+12+15）=8（人） 甲组：8×8=64（人） 乙组：8×12=96（人） 丙组：8×15=120（人）
小学六年级奥数-倒推法解题PPT课件
①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？
1/2÷（1－1/4）＝2/3
②甲仓库占两仓库和的几分之几？
1－2/3＝1/3
CHENLI
11
二、精讲精练
③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？ 1/3÷（1－1/4）＝4/9 ④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？ 4÷（9－4）＝4/5 答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。
CHENLI
12
二、精讲精练
练习5：
1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓 库运出1/3到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食 是乙仓库的几分之几？
２．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/5到乙仓库后，又从乙 仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮 食是乙仓库的几分之几？
３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5， 丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
CHENLI
4
二、精讲精练
【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修 了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝ 5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5， 还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长 800÷4/5＝1000米。列式为：
10
二、精讲精练
【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又 从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库 的粮食是乙仓库的几分之几？
1/2÷（1－1/4）＝2/3
②甲仓库占两仓库和的几分之几？
1－2/3＝1/3
CHENLI
11
二、精讲精练
③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？ 1/3÷（1－1/4）＝4/9 ④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？ 4÷（9－4）＝4/5 答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。
CHENLI
12
二、精讲精练
练习5：
1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓 库运出1/3到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食 是乙仓库的几分之几？
２．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/5到乙仓库后，又从乙 仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮 食是乙仓库的几分之几？
３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5， 丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
CHENLI
4
二、精讲精练
【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修 了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝ 5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5， 还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长 800÷4/5＝1000米。列式为：
10
二、精讲精练
【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又 从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库 的粮食是乙仓库的几分之几？
六年级上册奥数(课件)第8讲：定义新运算
1326131 325
练习四
若规定a△b＝ b - a ，a□b＝ b + a ，5△(4□6)+625的值
ab
ab
是多少？
5△(4□6)＋625 4□6 64 13
46 6
5△(4□6)＋625
=5△
13 6
＋625
1330625 30 13
6251330 30 13
623 49 390
例题五（选讲）
44
9#（6#5）=9# 11
4
9# 11
4 9 11 4
4 47
16
练习二
如果A#B表示 A 2B ，那么5#（3#6）的结果是多少？
3
A#B= A 2B
3
5#（3#6）（有括号的先去括号）
3#6= 326 5
3
5#5
525 3
5
5#（3#6）=5#5
小结
1. 定义新运算通常是用某些特殊符号表示 特定的运算意义。
如果3△2＝ 1 ，8△3＝ 1 ，
3 4
8 9 10
（1）求6△2－5△3的值； （2）解方程 x△4＝
1
。
120
3△26＝△1321－45△（13相同） 3，4 （62个7连续5自6然数7）
x 解 （ ：x 1 ） （ x 1 1 122 ） 0 （ 2x 33 ） 14 2 5 3 1 4 5
4*6= 4 6 A
46
A 2 5
1 15
*
1 50
44
例题四
若规定a△b＝
b a
-
a b
，a□b＝
b+
a
a ，1.3△(2□4)+1325
练习四
若规定a△b＝ b - a ，a□b＝ b + a ，5△(4□6)+625的值
ab
ab
是多少？
5△(4□6)＋625 4□6 64 13
46 6
5△(4□6)＋625
=5△
13 6
＋625
1330625 30 13
6251330 30 13
623 49 390
例题五（选讲）
44
9#（6#5）=9# 11
4
9# 11
4 9 11 4
4 47
16
练习二
如果A#B表示 A 2B ，那么5#（3#6）的结果是多少？
3
A#B= A 2B
3
5#（3#6）（有括号的先去括号）
3#6= 326 5
3
5#5
525 3
5
5#（3#6）=5#5
小结
1. 定义新运算通常是用某些特殊符号表示 特定的运算意义。
如果3△2＝ 1 ，8△3＝ 1 ，
3 4
8 9 10
（1）求6△2－5△3的值； （2）解方程 x△4＝
1
。
120
3△26＝△1321－45△（13相同） 3，4 （62个7连续5自6然数7）
x 解 （ ：x 1 ） （ x 1 1 122 ） 0 （ 2x 33 ） 14 2 5 3 1 4 5
4*6= 4 6 A
46
A 2 5
1 15
*
1 50
44
例题四
若规定a△b＝
b a
-
a b
，a□b＝
b+
a
a ，1.3△(2□4)+1325
小学六年级奥数教学ppt课件：
再次，作系统的训练。在讲课的时候， 我经常对同学们讲：“奥数，只看不练，等于 白干”。学奥数，就像学自行车，你的理论知 识再好，没有足量的练习，你还是不能真正 掌握奥数。
像速算、巧算的题目，这样题目几乎每 次考试都会出现，但是这样题目同学得分情 况十分不好!!究其原因：一是没有对这类题目 很好的总结学习，二是没有对这类题目系统 的训练。
比如说,三四年级中的“假设法”、“对应 法”、“画图法”等等，在五六年级中的分数应 用题、行程问题、工作问题中运用;在五、六年级 的教材上，大量出现小学奥数里的知识，比如五、 六年级的“解决问题的策略”、可能性”等等， 解决思路相同但会加进新学到的知识，如分数、 比例、负数、图形等等。
五六年级，是关键的两年，这两年一定要全 力以赴，如果你在三四年级已经打好了基础，相 信五六年级的压力就非常小了。相反，估计你就 要加把劲了。五六年级如果从头一点点的学，估 计是没有太多的时间了，这个时候老师会根据你 的情况，给你来一个个性化的辅导方案，只要你 肯下功夫，相信，也能后来者居上！
其次，改掉自己的坏习惯。奥数学习好的学 生，特别是男生，都有马虎的毛病，他们不怕题目 多难，而是怕题目简单。
二、奥数学习不扎实的同学。
更多的同学，或者说是大多数同学的状况是这 样的：他们四年级或五年级才开始学习奥数，有的 甚至是六年级暑假刚开始学，我们称这样的同学是 半路出家的学生;
有的同学是从三年级开始学的奥数，但是学 了2年，只是听课，没有做过系统的训练,甚至是没 有做过训练，有的同学家长就跟我抱怨说：以前， 他们的孩子在某某学校学习奥数，学校的老师不负 责任--只是讲课，不留作业--这样学过来的学生， 我们只能说他听过奥数课，但并没有真正学到奥数。 那一下三种情况：
一、奥数学的很扎实
小学奥数六年级上册数学第1讲《比赛中的推理》课件
例题2： A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛(即每队都与其他队赛一场)，
每天同时在3个场地各进行一场比赛；已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四
天B对C；那么第五天与A队比赛的是哪个队?
分析：题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示，如图，第二
列从上到下依次表示A在5天中分别遇到的对手，第三列表示B在5天中遇到的对手，依此类
巩固提升
mathematics
作业3：六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有 平局比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名，那么第一名和第四名各得了多 少分? 答案：10分，4分
巩固提升
mathematics
作业4：足球甲A联赛共有12个足球俱乐部参加，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别 在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分，在联赛结束后按 积分的高低排出名次；那么，在积分榜上第一名与第二名的积分差距最多可达多少分? 答案：46分
例题讲解
mathematics
练习4：甲、乙、丙、丁4个队举行足球单循环赛，规定：每场比赛胜者得3分，负者得0分， 平局各得1分，已知：(1)比赛结束后4个队的得分都是奇数；(2)甲队总分超过其他各队，名 列第一；(3)乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队平局，那么丁队得了多少分? 答案：3分
极限挑战
知识精讲 这一讲我们学习的主要内容是与比赛有关的逻辑推理问题，这些问题有各种不同的形式： 有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至还有讨论进球数、失球 数的，不同类型的问题我们应该用不同的方法来处理. 在逻辑推理中，特别有用的方法是画示意图或表格，这种方法相信大家并不陌生，用它来 分析比赛问题，能够让比赛的情况更为直观明了.
每天同时在3个场地各进行一场比赛；已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四
天B对C；那么第五天与A队比赛的是哪个队?
分析：题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示，如图，第二
列从上到下依次表示A在5天中分别遇到的对手，第三列表示B在5天中遇到的对手，依此类
巩固提升
mathematics
作业3：六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有 平局比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名，那么第一名和第四名各得了多 少分? 答案：10分，4分
巩固提升
mathematics
作业4：足球甲A联赛共有12个足球俱乐部参加，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别 在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分，在联赛结束后按 积分的高低排出名次；那么，在积分榜上第一名与第二名的积分差距最多可达多少分? 答案：46分
例题讲解
mathematics
练习4：甲、乙、丙、丁4个队举行足球单循环赛，规定：每场比赛胜者得3分，负者得0分， 平局各得1分，已知：(1)比赛结束后4个队的得分都是奇数；(2)甲队总分超过其他各队，名 列第一；(3)乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队平局，那么丁队得了多少分? 答案：3分
极限挑战
知识精讲 这一讲我们学习的主要内容是与比赛有关的逻辑推理问题，这些问题有各种不同的形式： 有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至还有讨论进球数、失球 数的，不同类型的问题我们应该用不同的方法来处理. 在逻辑推理中，特别有用的方法是画示意图或表格，这种方法相信大家并不陌生，用它来 分析比赛问题，能够让比赛的情况更为直观明了.
人教版六年级下册数学奥数计算体积(课件)(共19张PPT)
的空间放货箱，可放18×2×16÷（1×4×9）=16（只）。最后剩下18×2×2的空间无法再
放货箱，所以最多能装144+16=160（只）。
18×16×18÷（1×4×9）+18×2×16÷（1×4×9）
=144+16
=160（只）
【例题5】如图所示，有一个高为8cm、容积为50mL的圆柱形容器A，里面装满了水，
【例题2】 有一个正方体容器，棱长是25 cm，里面水高23 cm。有一根长20cm、横截面积
是500 的长方体铁棒，现将铁棒竖直插入水中，会溢出多少立方厘米的水？
【思路导航】
阴影部分的面积可以看成是一个大圆的面积加上两个完全一样的半圆的面积，再减去
三角形的面积。
3.14×( ÷ ) +3.14×( ÷ ) -4×4÷2=7.7(平方厘米)
【例1】一个圆柱的侧面积是100 ，底面半径是3cm，求它的体积。
【分析与解答】
可以根据公式，由圆柱的侧面积和底面半径求出圆柱的高=100÷（2×3.14×3），
再根据公式：圆柱的体积=底面积×高，可以得到结果，不过计算比较麻烦。
圆柱的侧面积=2r×h；圆柱的体积= xh，
根据公式变形：圆柱的体积=圆柱的侧面积÷2×r
梅花香自苦寒来！
感 谢 观 看！
积还是3.14×102 ×8=2512(cm3 ）。水的高度是2512÷250=10.048(cm)
【我来解答】： 3.14×102 ×8÷(3.14×102 -8×8)-8
=2512÷250-8
=2.048(cm)
水面上升了2.048 cm。
【小结与提示】 遇到物体浸入水中使水面上升问题，应先判断物体是全部浸入水中还是部分浸入水中，
放货箱，所以最多能装144+16=160（只）。
18×16×18÷（1×4×9）+18×2×16÷（1×4×9）
=144+16
=160（只）
【例题5】如图所示，有一个高为8cm、容积为50mL的圆柱形容器A，里面装满了水，
【例题2】 有一个正方体容器，棱长是25 cm，里面水高23 cm。有一根长20cm、横截面积
是500 的长方体铁棒，现将铁棒竖直插入水中，会溢出多少立方厘米的水？
【思路导航】
阴影部分的面积可以看成是一个大圆的面积加上两个完全一样的半圆的面积，再减去
三角形的面积。
3.14×( ÷ ) +3.14×( ÷ ) -4×4÷2=7.7(平方厘米)
【例1】一个圆柱的侧面积是100 ，底面半径是3cm，求它的体积。
【分析与解答】
可以根据公式，由圆柱的侧面积和底面半径求出圆柱的高=100÷（2×3.14×3），
再根据公式：圆柱的体积=底面积×高，可以得到结果，不过计算比较麻烦。
圆柱的侧面积=2r×h；圆柱的体积= xh，
根据公式变形：圆柱的体积=圆柱的侧面积÷2×r
梅花香自苦寒来！
感 谢 观 看！
积还是3.14×102 ×8=2512(cm3 ）。水的高度是2512÷250=10.048(cm)
【我来解答】： 3.14×102 ×8÷(3.14×102 -8×8)-8
=2512÷250-8
=2.048(cm)
水面上升了2.048 cm。
【小结与提示】 遇到物体浸入水中使水面上升问题，应先判断物体是全部浸入水中还是部分浸入水中，
小学六年级奥数课件：相遇问题共24页文档
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
小学六年级奥数课件：相遇问题 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 பைடு நூலகம்里有你。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
小学六年级数学奥数基础教程(30讲)
小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
小学六年级奥数教学课件ppt：
A
B
课堂练习3.如图,有一个直径为6分米的半圆，这个半 圆以A为圆心逆时针方向旋转60°,使B转到B’位置， 那么阴影部分面积是多少平方分米？（π取3.14）
A
B
课堂练习3.如图,有一个直径为6分米的半圆，这个半 圆以A为圆心逆时针方向旋转60°,使B转到B’位置， 那么阴影部分面积是多少平方分米？（π取3.14）
A
B
课堂练习3.如图,有一个直径为6分米的半圆，这个半 圆以A为圆心逆时针方向旋转60°,使B转到B’位置， 那么阴影部分面积是多少平方分米？（π取3.14）
A
B
课堂练习3.如图,有一个直径为6分米的半圆，这个半 圆以A为圆心逆时针方向旋转60°,使B转到B’位置， 那么阴影部分面积是多少平方分米？（π取3.14）
阴影面积: 4×4÷2＝8(平方分米) 答:阴影部分面积是8平方分米.
每讲一测5．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
阴影面积: 4×4÷2＝8(平方分米) 答:阴影部分面积是8平方分米.
课堂练习3.如图,有一个直径为6分米的半圆，这个半 圆以A为圆心逆时针方向旋转60°,使B转到B’位置， 那么阴影部分面积是多少平方分米？（π取3.14）
A
B
课堂练习3.如图,有一个直径为6分米的半圆，这个半 圆以A为圆心逆时针方向旋转60°,使B转到B’位置， 那么阴影部分面积是多少平方分米？（π取3.14）
B’
60°
A
B
课堂练习3.如图,有一个直径为6分米的半圆，这个半 圆以A为圆心逆时针方向旋转60°,使B转到B’位置， 那么阴影部分面积是多少平方分米？（π取3.14）
每讲一测1．阴影部分的面积是10平方 厘米，求环形的面积。
课堂练习3.如图,有一个直径为6分米的半圆，这个半 圆以A为圆心逆时针方向旋转60°,使B转到B’位置， 那么阴影部分面积是多少平方分米？（π取3.14）
小学六年级奥数周期工程问题ppt课件
2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小 时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由 甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共 需用多少小时？
3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。 如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次 工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？
例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做 1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工 作，问完成任务时需共用多少小时？
3
二、精讲精练
练习1：
1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时 完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1 小时，需要多少小时才能完成？
小学奥数 举一反三
(六年级)
1
第23讲 周期工程问题 专题简析：
周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一 定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周 期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地 化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工 作时间，这样才能正确解答。
2
二、精讲精练
4
二、精讲精练
5
二、精讲精练
练习2：
6
二、精讲精练
7
二、精讲精练
8
二、精讲精练
9
二、精讲精练
10
二、精讲精练
11
二、精讲精练
12
二、精讲精练
13
二、精讲精练
14
二、精讲精练
15
谢谢观看
16
3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。 如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次 工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？
例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做 1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工 作，问完成任务时需共用多少小时？
3
二、精讲精练
练习1：
1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时 完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1 小时，需要多少小时才能完成？
小学奥数 举一反三
(六年级)
1
第23讲 周期工程问题 专题简析：
周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一 定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周 期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地 化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工 作时间，这样才能正确解答。
2
二、精讲精练
4
二、精讲精练
5
二、精讲精练
练习2：
6
二、精讲精练
7
二、精讲精练
8
二、精讲精练
9
二、精讲精练
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二、精讲精练
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二、精讲精练
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二、精讲精练
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二、精讲精练
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二、精讲精练
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谢谢观看
16
六年级上册奥数精品课件——用线段图解分数应用题 (共25张ppt) 通用版优品课件ppt
2
上午运3答0%：这余堆下的煤7原5有吨50还0千剩克下1。5吨
下午运的
８、一堆煤，(5第+一15次)÷用去（了1-１５2，）第=二2次8用（去吨余）下的
１ ４
，这时
还剩300千克，这堆煤原有多少7千克？
第一次2158 ÷余（下的1-314 0%）还=4剩0下（30吨0千）克
修一条路，已经修了全长的4/9，余下的 比已修的多20千米，这条路的全长是多 少？
修一条路，第一天修了全长的1/4多20 米，第二天修了全长的1/3，还剩130 米没有修完。这段路长多少米？
修一条路，第一天修了全长的1/7少50 米，第二天修了全长的1/2，第三天修 了550米，正好修完。问这条路全长多 少？
思考题：
甲、乙两辆汽车从Ａ、Ｂ两地同时出发相向而行，甲乙 二车的速度比是３:5，两车分别到达Ａ、Ｂ两地后立即返回 出发地，已知两车第一次相遇点距第二次相遇点24千米，求 Ａ、Ｂ两地的距离是多少千米？
第一相遇点
甲
乙
Ａ
Ｂ
第二相遇点
3+5=8
24千米
3 8
×3
-1=
1 8
24÷（1-
3 8
-
1 8
）= 48（千米）
• 图书馆有故事书和科技书共456本，故事书的 本数是科技书的2倍多6本。故事书和科技书 各多少本？
2
• 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了 5 。距离 中点还有800米。甲、乙两地相距多少米？
画线段图解分数应用题
陈老师
复习：（给下列式子连线；）
田径队有男生30人。
２ （1）男生是女生的 ３ ，女生有多少人？
（2）女生是男生的 ２ ，女生有多少人？ ３
上午运3答0%：这余堆下的煤7原5有吨50还0千剩克下1。5吨
下午运的
８、一堆煤，(5第+一15次)÷用去（了1-１５2，）第=二2次8用（去吨余）下的
１ ４
，这时
还剩300千克，这堆煤原有多少7千克？
第一次2158 ÷余（下的1-314 0%）还=4剩0下（30吨0千）克
修一条路，已经修了全长的4/9，余下的 比已修的多20千米，这条路的全长是多 少？
修一条路，第一天修了全长的1/4多20 米，第二天修了全长的1/3，还剩130 米没有修完。这段路长多少米？
修一条路，第一天修了全长的1/7少50 米，第二天修了全长的1/2，第三天修 了550米，正好修完。问这条路全长多 少？
思考题：
甲、乙两辆汽车从Ａ、Ｂ两地同时出发相向而行，甲乙 二车的速度比是３:5，两车分别到达Ａ、Ｂ两地后立即返回 出发地，已知两车第一次相遇点距第二次相遇点24千米，求 Ａ、Ｂ两地的距离是多少千米？
第一相遇点
甲
乙
Ａ
Ｂ
第二相遇点
3+5=8
24千米
3 8
×3
-1=
1 8
24÷（1-
3 8
-
1 8
）= 48（千米）
• 图书馆有故事书和科技书共456本，故事书的 本数是科技书的2倍多6本。故事书和科技书 各多少本？
2
• 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了 5 。距离 中点还有800米。甲、乙两地相距多少米？
画线段图解分数应用题
陈老师
复习：（给下列式子连线；）
田径队有男生30人。
２ （1）男生是女生的 ３ ，女生有多少人？
（2）女生是男生的 ２ ，女生有多少人？ ３
小学六年级奥数课件：平面几何五大定律
同理可得另外两个顶点的四边形面积也分别是∆ABC面积的 1 6
【例 18】如图，面积为1的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、
BC、CA 的三等分点,求阴影部分面积. A
A
D E
I H
D N
E
PM
Q
I H
B
F
G
C
B
F
G
C
（2）求 S五边形DNPQE ：在∆ABC中，根据燕尾定理，
S△ABN : S△ACN BF : CF 1: 2 S△ACN : S△BCN AD : BD 1: 2
A
A
D E
I H
D N
E
PM
Q
I H
B
F
G
C
B
F
G
C
【解析】令BI与CD的交点为M，AF与CD的交点为N，BI与AF的交点为P,BI与 CE的交点为Q,连接AM、BN、CP。
⑴求 ： S四边形ADMI
在∆ABC中，根据燕尾定理， S△ABM : S△CBM AI : CI 1: 2
S△ACM : S△CBM AD : BD 1: 2
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；
⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；
⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．
相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．
由于∆BCO的面积为8，∆BOE的面积为6，所以∆OCE的面积为 8-6=2，根据蝴蝶定理，EG : FG SCOE : SCOF 2 : 4 1: 2
六年级上册数学课件奥数百分数应用题共16张PPT通用版
分析：画图分析
900Km
300
Km
75%
600Km占全长的百分之几？
牛刀小试3
东方小学四年级三班，今天上午有4名学生 请假，出勤率为92%，上午请假的学生中有 2名下午到校上课，下午出勤率是多少？
分析：4对应那个百分数，据此可求出整体 下午几名学生上课，出勤率是多少？
最小数化为1
甲数比乙数多20%，乙数比丙数多20%，那么甲 数比丙数多百分之几？
分析：学生最少的年级是那个？依照上例 进行分析
最小数化为1
甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少百分 之几？
分析：最小数是那个？将其假设为1 乙是1那么甲是多少？乙比甲少具体多少数
值？ 乙比甲少百分之几，这百分之几是谁的百
分之几？
上例运用
六年级一班45名学生，有男生25人，女生 20人，男生是女生的（ ）%，女生占全班 的（ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ%，男生比女生多（ ）%，女生比 男生少（ ）%。
分析：甲比乙多20%，这20%是谁的20% 最小数是那个？将其假设为1 丙是1，那么乙是多少？ 乙是1.2，那么甲是多少？ 甲比丙多多少？多的数值占丙的百分之几？
最小数化为1
吉林市达慧培训学校六年级思训班比五年 级多10%，五年级思训班比四年级学生多 10%，那么六年级比四年级学生多百分之几？
价格升降问题
一件衣服价格为a元，价格连续两次提升 10%，求现在价格？
分析：据上两题可得
第一次升价后是a（1+10%）=1.1a
第二次升价后是1.1a（1+10%）即
a（1+10%)（1+10%）
思考：如果是连续降价呢？
小练
某品牌旅游鞋，连续降价10%后，小明买时， 花了162元，那么原价是多少？
六年级奥数第5讲：列方程解应用题-课件
2. 要求多个量时，先设一个未知量为x，再用 x来表示另外的量。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡开丹放花；，源自而选有择的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
乙车的速度是45千米/小时。
例题五（选讲）
将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水
600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？
溶剂
溶液＝溶质＋溶剂 浓度＝ 溶质 ×100% 溶液
溶质
解：设20%的盐水的质量为x克， 则5%的盐水的质量为（600－x）克，
溶液
20% x＋5%（600－x）＝600×15% x＝400
2
x＋3 x＋1＋1 x－1＝180 2 x＝40
第二车间的人数： 3×40＋1＝121（人） 第三车间的人数：1 ×40－1＝19（人）
2
答：第一车间有40人，第二车间有121人， 第三车间有19人。
练习三
甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种
货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的1 多3吨，求甲、
27＝3 x
x＝9
答：今年米德9岁。
练习一
妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄 是女儿的4倍。今年妈妈、女儿各是多少岁？
解：设今年女儿x岁，那么妈妈就是3 x岁，
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡开丹放花；，源自而选有择的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
乙车的速度是45千米/小时。
例题五（选讲）
将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水
600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？
溶剂
溶液＝溶质＋溶剂 浓度＝ 溶质 ×100% 溶液
溶质
解：设20%的盐水的质量为x克， 则5%的盐水的质量为（600－x）克，
溶液
20% x＋5%（600－x）＝600×15% x＝400
2
x＋3 x＋1＋1 x－1＝180 2 x＝40
第二车间的人数： 3×40＋1＝121（人） 第三车间的人数：1 ×40－1＝19（人）
2
答：第一车间有40人，第二车间有121人， 第三车间有19人。
练习三
甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种
货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的1 多3吨，求甲、
27＝3 x
x＝9
答：今年米德9岁。
练习一
妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄 是女儿的4倍。今年妈妈、女儿各是多少岁？
解：设今年女儿x岁，那么妈妈就是3 x岁，
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• 解：解这道题的关键是要求出一本书的总页数。因为每天读的页数乘以读的天
数等于一本书的总页数，又因为每天读的页数与读完此书的天数相等，所以知 道了总页数就可以解题了。
• 根据“用一天读80页的速度，需要5天读完”，是否能够认为总页数就是
80×5=400（页）呢？不能。
• 因为5天不一定每天都读80页，所以只能理解为：每天读80页，读了4天还有余
• 1966+1976+1986+1996+2006 • =1966×5+10×（1+2+3+4） • =9830+100 • =9930
方法2：
• 这五个数还有另一个特点：中间的数是1986，第一个数1966比中间的数
1986小20，最后一个数2006比中间的数1986大20，1966和2006这两个数 的平均数是1986。1976和1996的平均数也是1986。这样，中间的数1986 是这五个数的平均数。所以，这道题还可以用下面的方法计算：
• （1）7×7=49，再减2就是47。这里的第一个数7是原算式中的7，要减去的2是原算式
等号前的数，所以下面应考虑能否把9+12÷3通过加括号后改成得7的算式。经过加括 号，（9+12）÷3=7，因此：
• 7×[（9+12）÷3]-2=47 • 因为一个数乘以两个数的商，可以用这个数乘以被除数再除以除数，所以本题也可以
下的，留到第五天才读完。这也就是说，这本书超过了80×4=320（页），最 多不会超过：
• 90×4=360（页） • 根据以上分析，可知这本书的页数在321～360页之间。知道总页数在这个范围
之内，往下就不难想到什么数自身相乘，积在321～360之间。
• 因为17×17=289，18×18=324，19×19=361，324在321～360之间，所以只有每
• 如果这个数是666，当其中一个人看到的是666时，另一个人看到的一定
是999，999-666=333，333正好是666的一半。所以这个数是666，也可 以是999。
方法1：
• 如果仔细观察这五个数可发现，第一个数是1966，第二个数比它大10，
第三个数比它大20，第四个数比它大30，第五个数比它大40。因此，这 道题可以用下面的方法计算：
答案
从一个长方形上剪去一个角后，它还剩下几 个角？
答案
甲、乙两个人面对面地坐着，两个人中间放 着一个三位数。这个三位数的每个数字都相 同，并且两人中一个人看到的这个数比另一 个人看到的这个数大一半，这个数是多少？
答案
1966、1976、1986、1996、2006这五个数的 总和是多少？
答案
你能从400÷25=（400×4）÷（25×4） =400×4÷100=16中得到启发，很快算出
本书的天数相等，每天应该读多少页？
答案
• 6、16、26、36、46、56、66。 • 9、18、27、36、45、54、63。 • 80、73、6顶点剪去一个角，剩下三个角（图1-8）。 • （2）从一个角的顶点向对边上任意一点剪去一个角，剩下四个角（图1-
• （7×9+12）÷（3-2）=75 • 因为（3-2）的差是1，所以根据“两个数的和除以一个数，可以先把两个加数分别除以
这个数，然后把两个商相加”这一运算规则，上面的算式又可以写成：
• 7×9+12÷（3-2）=75 • 在上面的这个算式中，本应在7×9的后面写上“÷（3-2）”，因为任何数除以1等于这个
是：
• 112÷14=8（天） • 因为王明每天剪20只，李平每天剪12只，一共剪了112只，两人合起来
共剪了8天，并且李平剪的天数多，所以假定李平剪了5天。则：
• 12×5+20×（8-5）=120（只） • 120＞112，李平不是剪了5天，而是剪的天数多于5天。 • 假定李平剪了6天，则： • 12×6+20×（8-6）=112（只）
9）。
• （3）从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角，
• 甲看到的数与乙看到的数不同，这就是说，这个三位数正看、倒看都表
示数。在阿拉伯数字中，只有0、1、6、8、9这五个数字正看、倒看都 表示数。
• 这个三位数在正看、倒看时，表示的数值不同，显然这个三位数不能是
000，也不能是111和888，只可能是666或999。
• 假定不知道这几个数，而知道上面观察的结果，以及框内六个数的和是87，要求出这
几个数，就要先求出六个数中的第一个数：
• （87-1-2-7-8-9）÷6 • ＝60÷6 • =10 • 求出第一个数是10，往下的各数也就不难求了。 • 因为用同样的方法框出的六个数之和是837，这六个数之中后面的五个数也一定分别比
第一个数大1、2、7、8、9，所以，这六个数中的第一个数是：
• （837-1-2-7-8-9）÷6 • ＝810÷6 • =135
方法2：
• 观察框内的六个数可知：①上、下两数之差都是7；②方框中间坚行的11
和18，分别是上横行与下横行三个数的中间数。
• 11=（10+11+12）÷3 • 18=（17+18+19）÷3 • 所以上横行与下横行两个中间数的和是： • 87÷3＝29 • 由此可得，和是837的六个数中，横向排列的上、下两行两个中间数的
• 先把9只手镯分成A、B、C三组，每组3只。
• ①把A、B两组放在天平左右两边的秤盘上，如果平衡，则假
的1只在C组里；若不平衡，则哪组较重，假的就在哪组里。
• ②再把有假手镯的那组中的两只分别放在天平的左右秤盘上。
如果平衡，余下的1只是假的；若不平衡，较重的那只是假的。
• 先找一个接近1986的数，如：8888÷8+888=1999。 • 1999比1986大13。往下要用剩下的7个8经过怎样的运
• （4）7×5=35， 7是原算式中的第一个数，原算式中的
9+12÷3-2能否改写成得5的算式呢？因为 7-2=5，要是9+12÷3 能改写成得7的算式就好了。经改写为（9+12）÷3=7，因此问 题得到解决。题中要求的算式是：
• 7×[（9+12）÷3-2]=35
• 王明、李平合在一起，按平均每天剪14只羊的羊毛计算，一共剪的天数
算得出一个等于13的算式呢？88÷8=11，11与13接近， 只差2。
• 往下就要看用剩下的4个8经过怎样的运算等于2。
8÷8+8÷8=2。
• 把上面的思路组合在一起，得到下面的算式： • 8888÷8+888-88÷8-8÷8-8÷8=1986
• 假设这三个数是2、3、4，则： • 2×3×4=24 • 24＜120，这三个数不是2、3、4； • 假设这三个数是3、4、5，则： • 3×4×5＝60 • 60＜120，这三个数不是3、4、5； • 假设这三个数是4、5、6，则： • 4×5×6=120 • 4、5、6的积正好是120，这三个数是4、5、6。
在下面的15个8之间的任何位置上，添上+、-、 ×、÷符号，使得下面的算式成立。
•8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986
答案
三个连续自然数的积是120，求这三个数。
答案
在下面式子里的适当位置上加上括号，使它 们的得数分别是47、75、23、35。
• （1）7×9+12÷3-2＝47 • （2）7×9+12÷3-2=75 • （3）7×9+12÷3-2=23 • （4）7×9+12÷3-2=35
和是：
• 837÷3＝279
方法2：
• 因为上、下两个数之差是7，所以假定上面的数是x，则下面的数是x+7。 • x+（x+7）=279 • 2x+7=279 • 2x=279-7 • =272 • x=272÷2 • =136 • x+7=136+7 • =143 • 因为上一横行中间的数是136，所以，第一个数是：136-1=135 • 第三个数是：135+2=137 • 因为下一横行中间的数是143，所以， • 第四个数是：143-1=142 • 第六个数是：142+2=144
（1）600÷25 （2）900÷25 （3）1400÷25 （4）1800÷25 （5）7250÷25
的得数吗？
答案
把1～1000的数字如图1-11那样排列，再如图中那 样用一个长方形框框出六个数，这六个数的和是 87。如果用同样的方法（横着三个数，竖着两个 数）框出的六个数的和是837，这六个数都是多少？
天读18页才符合题意，18天看完，全书324页。
• 答：每天应该读18页。
（2）900÷25 =（900×4）÷（25×4） =900×4÷100 =36
（4）1800÷25 =（1800×4）÷（25×4） =1800×4÷100 =72
方法1：
• 观察框内的六个数可知：第二个数比第一个数大1，第三个数比第一个数大2，第四个
数比第一个数大7，第五个数比第一个数大8，第六个数比第一个数大9。
写成：
• 7×（9+12）÷3-2=47 • （2）7×11=77，再减2就得75。这里的7是原算式中的第一个数，要减去的2是等号前面
的数。下面要看9+12÷3能不能改写成得11的算式。经尝试9+12÷3不能改写成得11的 算式，所以不能沿用上一道题的解法。7×9+12得75，这里的7、9、12就是原式中的前 三个数，所以只要把3-2用小括号括起来，使7×9+12之和除以1，问题就可解决。由此 得到：
• 1966+1976+1986+1996+2006 • =1986×5 • =9930