小学六年级奥数课件
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• 如果这个数是666，当其中一个人看到的是666时，另一个人看到的一定
是999，999-666=333，333正好是666的一半。所以这个数是666，也可 以是999。
方法1：
• 如果仔细观察这五个数可发现，第一个数是1966，第二个数比它大10，
第三个数比它大20，第四个数比它大30，第五个数比它大40。因此，这 道题可以用下面的方法计算：
在下面的15个8之间的任何位置上，添上+、-、 ×、÷符号，使得下面的算式成立。
•8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986
答案
三个连Байду номын сангаас自然数的积是120，求这三个数。
答案
在下面式子里的适当位置上加上括号，使它 们的得数分别是47、75、23、35。
• （1）7×9+12÷3-2＝47 • （2）7×9+12÷3-2=75 • （3）7×9+12÷3-2=23 • （4）7×9+12÷3-2=35
本书的天数相等，每天应该读多少页？
答案
• 6、16、26、36、46、56、66。 • 9、18、27、36、45、54、63。 • 80、73、66、59、52、45、38。
• （1）从一个角的顶点向对角的顶点剪去一个角，剩下三个角（图1-8）。 • （2）从一个角的顶点向对边上任意一点剪去一个角，剩下四个角（图1-
• （1）7×7=49，再减2就是47。这里的第一个数7是原算式中的7，要减去的2是原算式
等号前的数，所以下面应考虑能否把9+12÷3通过加括号后改成得7的算式。经过加括 号，（9+12）÷3=7，因此：
• 7×[（9+12）÷3]-2=47 • 因为一个数乘以两个数的商，可以用这个数乘以被除数再除以除数，所以本题也可以
答案
从一个长方形上剪去一个角后，它还剩下几 个角？
答案
甲、乙两个人面对面地坐着，两个人中间放 着一个三位数。这个三位数的每个数字都相 同，并且两人中一个人看到的这个数比另一 个人看到的这个数大一半，这个数是多少？
答案
1966、1976、1986、1996、2006这五个数的 总和是多少？
答案
你能从400÷25=（400×4）÷（25×4） =400×4÷100=16中得到启发，很快算出
• 先把9只手镯分成A、B、C三组，每组3只。
• ①把A、B两组放在天平左右两边的秤盘上，如果平衡，则假
的1只在C组里；若不平衡，则哪组较重，假的就在哪组里。
• ②再把有假手镯的那组中的两只分别放在天平的左右秤盘上。
如果平衡，余下的1只是假的；若不平衡，较重的那只是假的。
• 先找一个接近1986的数，如：8888÷8+888=1999。 • 1999比1986大13。往下要用剩下的7个8经过怎样的运
算得出一个等于13的算式呢？88÷8=11，11与13接近， 只差2。
• 往下就要看用剩下的4个8经过怎样的运算等于2。
8÷8+8÷8=2。
• 把上面的思路组合在一起，得到下面的算式： • 8888÷8+888-88÷8-8÷8-8÷8=1986
• 假设这三个数是2、3、4，则： • 2×3×4=24 • 24＜120，这三个数不是2、3、4； • 假设这三个数是3、4、5，则： • 3×4×5＝60 • 60＜120，这三个数不是3、4、5； • 假设这三个数是4、5、6，则： • 4×5×6=120 • 4、5、6的积正好是120，这三个数是4、5、6。
答案
把数字3、4、6、7填在图2-1的空格里，使图 中横行、坚列三个数相加都等于14。
答案
把1、2、3……11各数填在图2-5的方格里，使 每一横行、每一竖行的数相加都等于18。
答案
在9只规格相同的手镯中混有1只较重的假手镯。 在一架没有砝码的天平上，最多只能称两次，你
能把假手镯找出来吗？
答案
• （7×9+12）÷（3-2）=75 • 因为（3-2）的差是1，所以根据“两个数的和除以一个数，可以先把两个加数分别除以
这个数，然后把两个商相加”这一运算规则，上面的算式又可以写成：
• 7×9+12÷（3-2）=75 • 在上面的这个算式中，本应在7×9的后面写上“÷（3-2）”，因为任何数除以1等于这个
• 1966+1976+1986+1996+2006 • =1966×5+10×（1+2+3+4） • =9830+100 • =9930
方法2：
• 这五个数还有另一个特点：中间的数是1986，第一个数1966比中间的数
1986小20，最后一个数2006比中间的数1986大20，1966和2006这两个数 的平均数是1986。1976和1996的平均数也是1986。这样，中间的数1986 是这五个数的平均数。所以，这道题还可以用下面的方法计算：
天读18页才符合题意，18天看完，全书324页。
• 答：每天应该读18页。
9）。
• （3）从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角，
• 甲看到的数与乙看到的数不同，这就是说，这个三位数正看、倒看都表
示数。在阿拉伯数字中，只有0、1、6、8、9这五个数字正看、倒看都 表示数。
• 这个三位数在正看、倒看时，表示的数值不同，显然这个三位数不能是
000，也不能是111和888，只可能是666或999。
（1）600÷25 （2）900÷25 （3）1400÷25 （4）1800÷25 （5）7250÷25
的得数吗？
答案
把1～1000的数字如图1-11那样排列，再如图中那 样用一个长方形框框出六个数，这六个数的和是 87。如果用同样的方法（横着三个数，竖着两个 数）框出的六个数的和是837，这六个数都是多少？
下的，留到第五天才读完。这也就是说，这本书超过了80×4=320（页），最 多不会超过：
• 90×4=360（页） • 根据以上分析，可知这本书的页数在321～360页之间。知道总页数在这个范围
之内，往下就不难想到什么数自身相乘，积在321～360之间。
• 因为17×17=289，18×18=324，19×19=361，324在321～360之间，所以只有每
• 1966+1976+1986+1996+2006 • =1986×5 • =9930
• （1）600÷25 • =（600×4）÷（25×4） • =600×4÷100 • =24 • （3）1400÷25 • =（1400×4）÷（25×4） • =1400×4÷100 • =56 • （5）7250÷25 • =（7250×4）÷（25×4） • =29000÷100 • =290
第一个数大1、2、7、8、9，所以，这六个数中的第一个数是：
• （837-1-2-7-8-9）÷6 • ＝810÷6 • =135
方法2：
• 观察框内的六个数可知：①上、下两数之差都是7；②方框中间坚行的11
和18，分别是上横行与下横行三个数的中间数。
• 11=（10+11+12）÷3 • 18=（17+18+19）÷3 • 所以上横行与下横行两个中间数的和是： • 87÷3＝29 • 由此可得，和是837的六个数中，横向排列的上、下两行两个中间数的
小学奥数（六年级）
• 看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。
• 6、16、26、____、____、____、____。 • 9、18、27、____、____、____、____。 • 80、73、66、____、____、____、____。
答案
将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使 图中所有的不等号均成立。
（2）900÷25 =（900×4）÷（25×4） =900×4÷100 =36
（4）1800÷25 =（1800×4）÷（25×4） =1800×4÷100 =72
方法1：
• 观察框内的六个数可知：第二个数比第一个数大1，第三个数比第一个数大2，第四个
数比第一个数大7，第五个数比第一个数大8，第六个数比第一个数大9。
和是：
• 837÷3＝279
方法2：
• 因为上、下两个数之差是7，所以假定上面的数是x，则下面的数是x+7。 • x+（x+7）=279 • 2x+7=279 • 2x=279-7 • =272 • x=272÷2 • =136 • x+7=136+7 • =143 • 因为上一横行中间的数是136，所以，第一个数是：136-1=135 • 第三个数是：135+2=137 • 因为下一横行中间的数是143，所以， • 第四个数是：143-1=142 • 第六个数是：142+2=144
答案
王明和李平一起剪羊毛，王明剪的天数比李 平少。王明每天剪20只羊的羊毛，李平每天 剪12只羊的羊毛。他俩共剪了112只羊的羊毛， 两人平均每天剪14只羊的羊毛。李平剪了几
天羊毛？
答案
一名学生读一本书，用一天读80页的速度， 需要5天读完，用一天读90页的速度，需要4 天读完。现在要使每天读的页数跟能读完这
• 假定不知道这几个数，而知道上面观察的结果，以及框内六个数的和是87，要求出这
几个数，就要先求出六个数中的第一个数：
• （87-1-2-7-8-9）÷6 • ＝60÷6 • =10 • 求出第一个数是10，往下的各数也就不难求了。 • 因为用同样的方法框出的六个数之和是837，这六个数之中后面的五个数也一定分别比
写成：
• 7×（9+12）÷3-2=47 • （2）7×11=77，再减2就得75。这里的7是原算式中的第一个数，要减去的2是等号前面
的数。下面要看9+12÷3能不能改写成得11的算式。经尝试9+12÷3不能改写成得11的 算式，所以不能沿用上一道题的解法。7×9+12得75，这里的7、9、12就是原式中的前 三个数，所以只要把3-2用小括号括起来，使7×9+12之和除以1，问题就可解决。由此 得到：
是：
• 112÷14=8（天） • 因为王明每天剪20只，李平每天剪12只，一共剪了112只，两人合起来
共剪了8天，并且李平剪的天数多，所以假定李平剪了5天。则：
• 12×5+20×（8-5）=120（只） • 120＞112，李平不是剪了5天，而是剪的天数多于5天。 • 假定李平剪了6天，则： • 12×6+20×（8-6）=112（只）
数本身，为了适应题目的要求，不在7×9的后写出“÷（3-2）”。
• （3）25-2=23，这个算式中，只有2是原算式等号前的数，只
要把7×9+12÷3改写成得25的算式，问题就可解决。又因为 7×9+12=75，75÷3=25，所以只要把7×9+12用小括号括起来， 就得到题中所求了。
• （7×9+12）÷3-2=23
• （4）7×5=35， 7是原算式中的第一个数，原算式中的
9+12÷3-2能否改写成得5的算式呢？因为 7-2=5，要是9+12÷3 能改写成得7的算式就好了。经改写为（9+12）÷3=7，因此问 题得到解决。题中要求的算式是：
• 7×[（9+12）÷3-2]=35
• 王明、李平合在一起，按平均每天剪14只羊的羊毛计算，一共剪的天数
• 解：解这道题的关键是要求出一本书的总页数。因为每天读的页数乘以读的天
数等于一本书的总页数，又因为每天读的页数与读完此书的天数相等，所以知 道了总页数就可以解题了。
• 根据“用一天读80页的速度，需要5天读完”，是否能够认为总页数就是
80×5=400（页）呢？不能。
• 因为5天不一定每天都读80页，所以只能理解为：每天读80页，读了4天还有余
是999，999-666=333，333正好是666的一半。所以这个数是666，也可 以是999。
方法1：
• 如果仔细观察这五个数可发现，第一个数是1966，第二个数比它大10，
第三个数比它大20，第四个数比它大30，第五个数比它大40。因此，这 道题可以用下面的方法计算：
在下面的15个8之间的任何位置上，添上+、-、 ×、÷符号，使得下面的算式成立。
•8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986
答案
三个连Байду номын сангаас自然数的积是120，求这三个数。
答案
在下面式子里的适当位置上加上括号，使它 们的得数分别是47、75、23、35。
• （1）7×9+12÷3-2＝47 • （2）7×9+12÷3-2=75 • （3）7×9+12÷3-2=23 • （4）7×9+12÷3-2=35
本书的天数相等，每天应该读多少页？
答案
• 6、16、26、36、46、56、66。 • 9、18、27、36、45、54、63。 • 80、73、66、59、52、45、38。
• （1）从一个角的顶点向对角的顶点剪去一个角，剩下三个角（图1-8）。 • （2）从一个角的顶点向对边上任意一点剪去一个角，剩下四个角（图1-
• （1）7×7=49，再减2就是47。这里的第一个数7是原算式中的7，要减去的2是原算式
等号前的数，所以下面应考虑能否把9+12÷3通过加括号后改成得7的算式。经过加括 号，（9+12）÷3=7，因此：
• 7×[（9+12）÷3]-2=47 • 因为一个数乘以两个数的商，可以用这个数乘以被除数再除以除数，所以本题也可以
答案
从一个长方形上剪去一个角后，它还剩下几 个角？
答案
甲、乙两个人面对面地坐着，两个人中间放 着一个三位数。这个三位数的每个数字都相 同，并且两人中一个人看到的这个数比另一 个人看到的这个数大一半，这个数是多少？
答案
1966、1976、1986、1996、2006这五个数的 总和是多少？
答案
你能从400÷25=（400×4）÷（25×4） =400×4÷100=16中得到启发，很快算出
• 先把9只手镯分成A、B、C三组，每组3只。
• ①把A、B两组放在天平左右两边的秤盘上，如果平衡，则假
的1只在C组里；若不平衡，则哪组较重，假的就在哪组里。
• ②再把有假手镯的那组中的两只分别放在天平的左右秤盘上。
如果平衡，余下的1只是假的；若不平衡，较重的那只是假的。
• 先找一个接近1986的数，如：8888÷8+888=1999。 • 1999比1986大13。往下要用剩下的7个8经过怎样的运
算得出一个等于13的算式呢？88÷8=11，11与13接近， 只差2。
• 往下就要看用剩下的4个8经过怎样的运算等于2。
8÷8+8÷8=2。
• 把上面的思路组合在一起，得到下面的算式： • 8888÷8+888-88÷8-8÷8-8÷8=1986
• 假设这三个数是2、3、4，则： • 2×3×4=24 • 24＜120，这三个数不是2、3、4； • 假设这三个数是3、4、5，则： • 3×4×5＝60 • 60＜120，这三个数不是3、4、5； • 假设这三个数是4、5、6，则： • 4×5×6=120 • 4、5、6的积正好是120，这三个数是4、5、6。
答案
把数字3、4、6、7填在图2-1的空格里，使图 中横行、坚列三个数相加都等于14。
答案
把1、2、3……11各数填在图2-5的方格里，使 每一横行、每一竖行的数相加都等于18。
答案
在9只规格相同的手镯中混有1只较重的假手镯。 在一架没有砝码的天平上，最多只能称两次，你
能把假手镯找出来吗？
答案
• （7×9+12）÷（3-2）=75 • 因为（3-2）的差是1，所以根据“两个数的和除以一个数，可以先把两个加数分别除以
这个数，然后把两个商相加”这一运算规则，上面的算式又可以写成：
• 7×9+12÷（3-2）=75 • 在上面的这个算式中，本应在7×9的后面写上“÷（3-2）”，因为任何数除以1等于这个
• 1966+1976+1986+1996+2006 • =1966×5+10×（1+2+3+4） • =9830+100 • =9930
方法2：
• 这五个数还有另一个特点：中间的数是1986，第一个数1966比中间的数
1986小20，最后一个数2006比中间的数1986大20，1966和2006这两个数 的平均数是1986。1976和1996的平均数也是1986。这样，中间的数1986 是这五个数的平均数。所以，这道题还可以用下面的方法计算：
天读18页才符合题意，18天看完，全书324页。
• 答：每天应该读18页。
9）。
• （3）从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角，
• 甲看到的数与乙看到的数不同，这就是说，这个三位数正看、倒看都表
示数。在阿拉伯数字中，只有0、1、6、8、9这五个数字正看、倒看都 表示数。
• 这个三位数在正看、倒看时，表示的数值不同，显然这个三位数不能是
000，也不能是111和888，只可能是666或999。
（1）600÷25 （2）900÷25 （3）1400÷25 （4）1800÷25 （5）7250÷25
的得数吗？
答案
把1～1000的数字如图1-11那样排列，再如图中那 样用一个长方形框框出六个数，这六个数的和是 87。如果用同样的方法（横着三个数，竖着两个 数）框出的六个数的和是837，这六个数都是多少？
下的，留到第五天才读完。这也就是说，这本书超过了80×4=320（页），最 多不会超过：
• 90×4=360（页） • 根据以上分析，可知这本书的页数在321～360页之间。知道总页数在这个范围
之内，往下就不难想到什么数自身相乘，积在321～360之间。
• 因为17×17=289，18×18=324，19×19=361，324在321～360之间，所以只有每
• 1966+1976+1986+1996+2006 • =1986×5 • =9930
• （1）600÷25 • =（600×4）÷（25×4） • =600×4÷100 • =24 • （3）1400÷25 • =（1400×4）÷（25×4） • =1400×4÷100 • =56 • （5）7250÷25 • =（7250×4）÷（25×4） • =29000÷100 • =290
第一个数大1、2、7、8、9，所以，这六个数中的第一个数是：
• （837-1-2-7-8-9）÷6 • ＝810÷6 • =135
方法2：
• 观察框内的六个数可知：①上、下两数之差都是7；②方框中间坚行的11
和18，分别是上横行与下横行三个数的中间数。
• 11=（10+11+12）÷3 • 18=（17+18+19）÷3 • 所以上横行与下横行两个中间数的和是： • 87÷3＝29 • 由此可得，和是837的六个数中，横向排列的上、下两行两个中间数的
小学奥数（六年级）
• 看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。
• 6、16、26、____、____、____、____。 • 9、18、27、____、____、____、____。 • 80、73、66、____、____、____、____。
答案
将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使 图中所有的不等号均成立。
（2）900÷25 =（900×4）÷（25×4） =900×4÷100 =36
（4）1800÷25 =（1800×4）÷（25×4） =1800×4÷100 =72
方法1：
• 观察框内的六个数可知：第二个数比第一个数大1，第三个数比第一个数大2，第四个
数比第一个数大7，第五个数比第一个数大8，第六个数比第一个数大9。
和是：
• 837÷3＝279
方法2：
• 因为上、下两个数之差是7，所以假定上面的数是x，则下面的数是x+7。 • x+（x+7）=279 • 2x+7=279 • 2x=279-7 • =272 • x=272÷2 • =136 • x+7=136+7 • =143 • 因为上一横行中间的数是136，所以，第一个数是：136-1=135 • 第三个数是：135+2=137 • 因为下一横行中间的数是143，所以， • 第四个数是：143-1=142 • 第六个数是：142+2=144
答案
王明和李平一起剪羊毛，王明剪的天数比李 平少。王明每天剪20只羊的羊毛，李平每天 剪12只羊的羊毛。他俩共剪了112只羊的羊毛， 两人平均每天剪14只羊的羊毛。李平剪了几
天羊毛？
答案
一名学生读一本书，用一天读80页的速度， 需要5天读完，用一天读90页的速度，需要4 天读完。现在要使每天读的页数跟能读完这
• 假定不知道这几个数，而知道上面观察的结果，以及框内六个数的和是87，要求出这
几个数，就要先求出六个数中的第一个数：
• （87-1-2-7-8-9）÷6 • ＝60÷6 • =10 • 求出第一个数是10，往下的各数也就不难求了。 • 因为用同样的方法框出的六个数之和是837，这六个数之中后面的五个数也一定分别比
写成：
• 7×（9+12）÷3-2=47 • （2）7×11=77，再减2就得75。这里的7是原算式中的第一个数，要减去的2是等号前面
的数。下面要看9+12÷3能不能改写成得11的算式。经尝试9+12÷3不能改写成得11的 算式，所以不能沿用上一道题的解法。7×9+12得75，这里的7、9、12就是原式中的前 三个数，所以只要把3-2用小括号括起来，使7×9+12之和除以1，问题就可解决。由此 得到：
是：
• 112÷14=8（天） • 因为王明每天剪20只，李平每天剪12只，一共剪了112只，两人合起来
共剪了8天，并且李平剪的天数多，所以假定李平剪了5天。则：
• 12×5+20×（8-5）=120（只） • 120＞112，李平不是剪了5天，而是剪的天数多于5天。 • 假定李平剪了6天，则： • 12×6+20×（8-6）=112（只）
数本身，为了适应题目的要求，不在7×9的后写出“÷（3-2）”。
• （3）25-2=23，这个算式中，只有2是原算式等号前的数，只
要把7×9+12÷3改写成得25的算式，问题就可解决。又因为 7×9+12=75，75÷3=25，所以只要把7×9+12用小括号括起来， 就得到题中所求了。
• （7×9+12）÷3-2=23
• （4）7×5=35， 7是原算式中的第一个数，原算式中的
9+12÷3-2能否改写成得5的算式呢？因为 7-2=5，要是9+12÷3 能改写成得7的算式就好了。经改写为（9+12）÷3=7，因此问 题得到解决。题中要求的算式是：
• 7×[（9+12）÷3-2]=35
• 王明、李平合在一起，按平均每天剪14只羊的羊毛计算，一共剪的天数
• 解：解这道题的关键是要求出一本书的总页数。因为每天读的页数乘以读的天
数等于一本书的总页数，又因为每天读的页数与读完此书的天数相等，所以知 道了总页数就可以解题了。
• 根据“用一天读80页的速度，需要5天读完”，是否能够认为总页数就是
80×5=400（页）呢？不能。
• 因为5天不一定每天都读80页，所以只能理解为：每天读80页，读了4天还有余