误差理论及数据处理大作业

《误差理论与数据处理》小作业

姓名：

学号：1120

班级：1208106班

学院：机电工程学院

日期：2016年 3月28 日

《误差理论与数据处理》小作业

姓名：

学号：11

班级：1208106班

学院：机电工程学院

作业目的：使学生充分了解误差的性质，学会数据处理方法。通过对测量精度的分析和计算，解决误差的合理分配问题，达到在最经济的条件下，得到最理想的设计和测量结

果。

作业内容：自拟一个与误差原理相关的选题

要求：1、结合工程实践的实际问题

2、理论联系实际

3、运用基本理论分析和计算

作业要求：1、题目要适当

2、基本格式：封页

标题（黑体小三居中）：字数不超过20字

摘要（黑体五号）：概述论文的核心内容（宋体五号）

作业正文（宋体五号），字数不少于1500字

3、作业统一采用A4纸，单面打印，左侧装订

4、必须独立完成作业，教师审查后评定成绩占课程总成绩的20%

多面棱体测量的极限误差

摘要：多面棱体是一种高精度标准器具，检定光学分度头等圆分度仪器的分度误差，在高精度的机械加工或测量中也可以作为角度的定位基准[1]，其检测条件是：温度20℃；大气压力101.325KPa；水蒸汽压力(湿度)1.333KPa。而在温度、湿度、大气压等条件有偏差时候，给测量也会带来一定的误差，本次通过在温度有一定波动的条件下测量多面棱体的长度，求这种测量方法的极限误差和最终的测量结果。

关键词：多面棱体、极限误差、测量结果、温度

（一）工程案例：

长度等于或小于80mm的多面棱体，测量或使用其长度时，多面棱体的轴线可竖直或水平安装。长度大于80mm的多面棱体，测量或使用其长度时，多面棱体的轴线应水平安装，这时，多面棱体一个较窄的侧面放置在分别距多面棱体两端侧量面各为0.211×L的两个横放的支柱上。测量时恒温条件为t=20±2º。10 次重复测得值（单位μm）为+0.5，+0.7，+0.4，+0.5，+0.3，+0.6，+0.5，+0.6，+1.0，+0.4。试求此测量方法的极限误差，并写出最后结果。

解：按测量顺序，用表格记下测得数据。

1、求算术平均值

2、求各测得值的残余误差（具体数据见上表格）

3、求标准差

4、判断有无粗大误差

①、按罗曼诺夫斯基准则，首先怀疑第9 各测得值含有粗大误差，将其剔除，根 据剩下的9 个测得值计算算术平均值及标准差，得

选取显著度ɑ=0.05，已知n=10 查表得

k(10,0.05)=2.43

则 : 0.00029 = 0.00012×2.439=σk 因为:0.00029> 0005.010.0005-10.0019==-x x

故第9 个测得值含有粗大误差，应予剔除。

剩下9 个测得值，再重上述步骤，由判别可知不再含有粗大误差。

②、按格罗布斯准则，按测得值的大小，顺序排列得

今有两测得值数据1和数据10可怀疑，但由于

故应先怀疑数据10是否含有粗大误差

查表得到：

故表中第9 个测得值含有粗大误差，应予剔除。

剩下 9 个测得值，再重复上述步骤，判别 数据1是否含有粗大误差。

不含有粗大误差，而各qi皆小于2.11，故可认为其余测得值也不含有粗大误差。

③、按狄克松准则，将测得值从小到大顺序排列得

首先判别最大值数据10，因n=10，故计算统计量γ11

故表中第9 个测得值含有粗大误差，应予剔除。

再判别最小值数据1，计算统计量γ11

故表中第5 个测得值不含有粗大误差。

剔除测得值10.001 后，再检查其余测得值，此时n=9，检查结果不含有粗大误差。

根据以上三个粗大误差判断准则，均判断第9 个测得值含有粗大误差，故应将第9 个测得值予以剔除。

5、分析有无不变系统误差

发现和消除不变系统误差的基本措施可用实验对比法，若不能从误差源上及在测量过程中消除不变系统误差，应确定修正值，对算术平均值进行修正[2]。

6、检查有无变化的系统误差

用残余误差校核法进行检查

因为代数和值Δ为零，故测量列中无变化系统误差[3]。

7、计算算术平均值的极限误差δlim2

因n 较少，按t 分布确定δlim2 ，取显著度α=0.0027，自由度γ=n-1=9-1=8 ,查t 分布表得[4]：

8、确定此测量方法总的极限误差δlim

除了算术平均值的极限误差δlim2 和4等基准多面棱体的检定的极限误差δlim1 外,作

为随机量的温度误差，在有限次重复测量的短时间内不能充分反映在测量结果里，故计算时要另作考虑[5]。但由于被检多面棱体与基准多面棱体材料基本相同，其线膨胀系数相差甚微，同时被检多面棱体基本尺寸较小[6]，故其温度误差的影响可与忽略不计。

则总的极限误差δlim 为:

9、最后测量结果

10、课程总结:

在此次课程中，通过课堂上老师的讲解，对于误差分析的重要性有了更深的认识与了解，更加意识到它对于机械的重要性，对于精密的仪器来讲，误差分析有着必不可少的作用，通过本次大作业，让我加深了对于误差分析的掌握与理解。同时也觉得对于理论分析的重要性，先分析，再实践，尤其是对于数据的把握。本次课程对于我将来跟测量有关的项目实验有着重要的意义，非常感谢老师的教导。

参考文献：

[1] 吴石林、张玘．误差分析与数据处理．清华大学出版社．2010.08.01

[2] 钱政，王中宇，刘桂礼．测试误差处理与数据分析．北京航空航天大学出版社．2008年5月

[3] 何国伟编著.误差分析方法. 国防工业出版社. 1978

[4] 沙定国主编.误差分析与测量不确定度评定. 中国计量出版社. 2003-01-01

[5] 张元继，黄开斌.现代舍入误差分析. 1997:33

[6] 泰勒.误差分析导论.高等教育出版社.2003:8-10