基于PDE的数字图像修复
基于偏激分方程(PDE)的图像去噪的方法综述
Ｓｃｉ ｃｅ ｅｎ ａｎｄ Ｔｅｃｈ ｏｇｙ ｎ ｎｏｌ ｌ ｎｏｖ ｉ Ｈｅｒ ｄ ａｔ ｏｎ ａｌ
工 程 技 术
基 于偏 激 分方 程 （ 的图像 去噪 的 方法 综述 Ｐ Ｅ） Ｄ
刘 晓娜 冯培 娟 沈 小凤 （ 中央 民族 大学理 学院 北 京 １ ０ ８ ） ０ １ ０
１引言
模 图 像 去 噪 是 数 字 图 像 处 理 中 的一 个 经 典 问 题 。 着 数 字 图像 方 程 代 替 高斯 平 滑 滤 波 ， 型 为 ： － 随 处理技术的发展， 大量 数 字 图像 经 由信 道传 输 或 通 过 介 质 保 存 。 图
￣ｄ（ Ｖ ＝（ｕ“ ｉＩ ） ｖ ｃＶ
摘 要： 偏微分 方：（ Ｅ） ￣ － ＰＤ 方法 ， 图像处理 中的一种较新 的方法 ， 着很 强的数 学基础 ， 图像处理 中的应 用发展 非常快 。 是 有 在 本文将近 几年 应 用较 多的几种 图像去噪方 法进 行 了系统 的概括总结 ， 出了该领域 的学者是如何 一 步步进行 改进得 到新 方法的 ， 指 并对该镊域 的发展做 了新 的 展 望 。 关键词 ： 图像 去噪 偏微 分方程 平 滑滤波 总变差 中 图分类号 ： Ｐ Ｔ ３ 文献 标 识码 ： Ａ 文章编号 ： ４ ０ （ ０ １０ （） Ｉ ０ ０ １ － ９ ｘ ２ １ ） ７ｂ一０ １ － ２ ６ ７ ｓ
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Ｉ 。
ｌ 、
方法 ， 指 出 了 它们 之 间 的 联 系 。 并
２ 图像去噪模型
偏微 分 方 程 与 图像 去 噪 的结 合 产 生 了许 多模 型 ， 体上 可 以 分 大 为两大类： 一种 是 基 本 的迭 代 格式 ， 着时 间 的变 化 更新 ， 得 图像 随 使 向所 要 得 到 的 效 果 逐 步 逼 近 ， 种算 法 的 代 表 为 Ｐ ｒ＂ 和 Ｍａｉ［ 这 ｅｏ 口 ｌ ｋ】 的方 程 以及 对 其 改进 的 后 续 工作 。 方 法 在前 向扩 散 的 同时 具 有 向 该 后扩 散 的 功 能 ， 以具 有 平 滑 图 像 和边 缘 锐 化 的 能 力 ， 所 并且 扩 散 系 数有 很 大 的选择 空 间 。 但是 该 方 法是 病 态 问题 ， 在应 用 中 不稳 定 。 另 种 是 基 于 变 分 法的 思 想 ， 定 图 像 的能 量 函数 ， 确 通过 求 能 量 函数 的最 小 值 ， 得 图像 达 到 平滑 状 态 ， 在 得到 广 泛应 用 的 总 变差 Ｔ 使 现 Ｖ （ ｔｌ Ｔｏａ Ｖａｉｔ ｎ 模型“ 是这 一 类。 到合 适 的能 量方 程 ， ｒａｉ ） ｏ １ 就 找 保证 演 即对 进行了高斯正则化， Ｖ ｕｔ ）代替ｆ ｌ 克服了 用ｌ （ ｒ ， Ｖ ， 化 的稳 定性 获 得 理想 的 结 果 是这 类 方 法的 关 键所 在 。 比第 一 种方 它 “对 噪 声 敏 感 的 问题 。 则化 模 型 的 解 是存 在 唯 一 的 ， 且 关 于 正 并 法稳 定 ， 具 有 明确 的 理论 解 释 ， 且 是现 在普 遍 应 用的 方 法 。 变 分 不 全 具备 后 向扩 散 的 能 力 ， 理 的 图 像 模糊 ， 处 无边 缘 锐 化 。 文 以 Ｐ 本 Ｍ模 初 值 是 稳 定 的 。 Ｎｉ ｂ ｒ — ｈ ｏ ａ 出Ｐ ｔ ｅｇ ｓ ｉｔ给 ｚ Ｍ模 型 的 一个 时域 正 则 化 形 式 ： 型 和ＴＶ模 型 为基 础 ， 详 细介 绍对 其 改 进 的后 续 工 作 。 并 ２ １迭代去 噪模 型 ．
图像修复毕业论文正稿
摘要随着计算机的普及和数字图像技术的广泛应用，数字图像处理技术已成为计算机视觉领域的一个研究热点。
图像修复是图像处理的重要组成部分，是对图像中的受损区域进行信息填充的过程，其目的是恢复受损的图像，并使观察者无法察觉图像曾经缺损或已被修复。
目前，图像修复算法根据待修复区域的大小，可以分为两类，即基于偏微分方程(PDE)的图像修复和基于纹理的图像修复。
Bertalmio等人把偏微分方程引入了图像修复领域，其基本思想是根据物理学息扩散原理来完成受损区域的修复，当受损区域较小时，修复效果很好，没有任何修复痕迹，但当受损区域较大时，会出现模糊效应。
因为这个缺点，基于纹理的图像修复逐渐成为该领域的主流算法，吸引了众多学者进行研究，该类算法不论对受损区域较大还是较小时都能取得很好的效果。
本文重点研究了Criminisi算法，在Criminisi算法的基础上，对模板大小、优先权计算方式、最佳匹配块的寻找等进行了改进。
论文考虑模板边缘像素点的梯度信息，提出了自适应模板大小策略，以判断能否扩展，从而适应不同的纹理图像；同时对优先权的计算方式进行了改进，考虑了周边信息，引入相关项，同时为置信度、数据项和相关项分配相应权重，避免了单一乘法带来的缺陷；引入颜色直方图以改进最佳匹配块的寻找，颜色直方图定义了图像或图像中区域的颜色分布，并且颜色直方图具有旋转不变性和缩放不变性等。
通过两个模块间颜色直方图的相交距离，从整体上考虑两个模块的相似性，从而减少错误匹配的概率。
最后通过对不同类型，包括纹理较丰富，结构较复杂，曲线较多的图片进行仿真实验，并与Criminisi算法和Sun等算法进行对比，说明了改进算法的有效性。
关键词：Criminisi，纹理合成，优先权，颜色直方图DOC格式.ABSTRACT4. A novel truncation spurious free DDFS structure and algorithm is proposed. By introducing a comparator and an adder into the traditional DDFS architecture, the sine lookup table can be compressed without significant hardware change in the design to eliminate the truncation spurs without increasing the size of the lookup table.Keywords: frequency synthesis, phase noise, spurious, frequency hopping DOC格式.目录第一章绪论 (1)1.1 研究背景与意义 (1)1.2国外研究现状 (2)1.3本论文的结构安排 (2)第二章数字图像修复算法及模型 (7)2.1 图像的基础知识 (7)2.2 图像修复的问题描述 (10)2.3 基于偏微分方程的图像修复 (16)2.3.1 BSCB模型及原理 (20)2.3.2 TV模型及原理 (20)2.3.3 CDD模型及原理 (22)2.4 基于纹理合成的图像修复 (16)2.4.1 非参数采样纹理合成..................... 错误!未定义书签。
基于PDE的图像插值技术及其应用的开题报告
基于PDE的图像插值技术及其应用的开题报告一、研究背景与意义图像插值（image interpolation）即为将输入图像扩大或缩小并重新采样成为具有不同分辨率的新图像。
图像插值技术是计算机视觉、数字图像处理等领域中经典的问题之一，其广泛应用于医学图像重建、数字信号处理、卫星遥感图像处理、图像压缩等领域。
在这些领域，图像插值通常用于对低分辨率的图像进行上采样，以使得图像能够被更好地分析和理解。
基于微分方程（Partial Differential Equation, PDE）的图像插值技术已经成为了最流行的图像插值方法之一，因为它既存在高精度，又不存在类似于其他插值方法中出现的锯齿和失真等问题。
PDE方法能够保持图像的局部特征，尤其是在变形和放大处理时具有优势。
PDE方法的主要思想是将图像看作是一个自然界中存在的暂态过程，使用微分方程对其进行建模。
由此，基于PDE的插值方法可以基于局部图像特征，对图像进行一定的平滑，从而使得插值图像在细节和边界的保持上得到了更好的优化。
二、研究内容和方法本文提出的研究将以PDE方法为基础，研究和探讨基于PDE的图像插值技术及其应用。
主要包含以下两个部分内容：1. 探究基于PDE的插值方法如何利用微分方程模型，解决图像插值中存在的过度平滑和失真现象等问题，并重点研究比较具有代表性的三种PDE插值方法，分别为基于梯度的PDE插值方法，基于TV正则的PDE插值方法和基于双曲PDE的插值方法；2. 研究基于PDE的图像插值技术在实际应用中的表现，并探讨其效果、优缺点和可行性等问题。
特别是通过图像重建、实验仿真等方式，来检验基于PDE的插值方法对于数字图像的重建和处理能力，并探究其在医学图像和量子计算机等领域的应用。
三、论文结构本文主要分为以下几个部分：第一章为绪论，主要介绍了本文的研究背景和意义，研究内容和方法等。
第二章为基于PDE的图像插值方法，主要论述了PDE插值技术的基本原理和方法，以及研究比较具有代表性的三种PDE插值方法。
一种改进的基于PDE的图像修复方法
上海交通大学硕士学位论文
类似于灰度图像的做法,当分别作出从Vr , Vg , Vb 到[0,1]的一一映射后,可以得到彩色图 像的连续模型 u : x ∈ Ω → [0, 1] × [0, 1] × [0, 1] ⊂ R3 而如果Ω被空间采样,Vr , Vg , Vb 被度量化为[0, 1, 2, · · · 255]后,我们可以得到彩色图像的 离散模型: u : (x1 , x 2 ) → G × G × G
这样我们建立了图像的函数模型， 即 u : x ∈ Ω → [0, 1] (2)灰度图象的离散模型： 计算机只能接受和处理离散数据，一幅图像必须要在空间和灰度上离散化才能被计 算机处理。这种离散化了的图像就是数字图像， 相应的过程称为图像的离散化其中 空间坐标的离散化称为空间采样 ， 而灰度的离散化称为灰度量化。 空间采样就是把图像支持集合Ω离散化为一些按行和列整齐排列的小方块。当我 们把图像局部放大就比较容易发现 这些小方块，他们被称为像素（pixel)，在同一幅 图像中， 像素的大小是相等的。 如果Ω被离散化为H 行和W 列，那么整个图像包含了大小相等的W × H 个像素。 我们假设最左下角的那个像素坐标 记为（0，0） ，那么图像中每个像素都有一个离散 的整数坐标(x1 , x2 ) ，0 ≤ x1 ≤ W − 1，0 ≤ x2 ≤ H − 1,在离散 的图像中，每个像素 都被赋予一个唯一的灰度值，记为u(x1 , x2 )。一幅图像经过离散化过程之后，我们就 –2– (1.3)
1
上海交通大学硕士学位论文 1.1.2 静态灰度图象的数学模型
(1) 静态灰度图象的连续模型 一般来说,一幅静态灰度图象(如黑白照片)是一个定义在矩形区域内反映现实场景的 灰度变化的组合. 其中现实图像内容的那个区域被称为图像的支撑集(support)。 假 设图像的支撑集为Ω ⊂ R2 图像u的物理模型是定义在Ω上的一个映射， 即 u:Ω→V (1.1)
基于PDE的图像增强改进方法研究
可避 免的缺 陷， 出一种基于 Ｐ Ｅ的改进 的反差增强方法， 提 Ｄ 算法将增 强和 去噪过程统 一起来 同步进行 ， 并加入 一个 特殊调整 项， 进一步改善图像视觉效果 。实验证 明改进 后 的方法整 体上 比传 统 方法 具有 更好 的 性能， 能够 有效 地避 免传 统 方法 的
缺 陷。
２ １ Ｓ ｉ ｅｈ Ｅ ｇｇ ０ １ ｃ Ｔ ｃ ． ｎｎ ． ．
基 于 Ｐ Ｅ的 图像 增 强 改进 方 法 研究 Ｄ
荆 萍 刘 丽 陈 伟
（ 山东 师范大学 计算机信息科学 与工程学院 ， 济南 ２０ １ ） ５０ ４
摘
要
实际应用 中， 图像 不仅 需要改善反差 而且还有 噪声污染。针对传 统方 法对 图像先后做 反差增 强和去 噪所 产生 的不
的反差 。实 际 中往 往 是 通 过 增 加 原 图 中某 两个 灰
度 值之 间 的动态 范 围来 实 现 的。直 方 图均 衡 化 、 直
方 图规定化 都 是 这 个 原 理 ， 度 分 布 越 均 衡 ， 像 灰 图
的信息 越丰 富 ， 图像 的对 比度 越 强 。本 文采 用 分段 线 性拉 伸 函数 做直 方 图均衡 的灰 度变 换 函数 ， 图 使 像 的灰 度尽 可能 的平 均 ， 以达 到 图像 反 差 增强 的效
１
处 理与分 析 领 域 得 到 快 速 发 展 。该 方 法 在 图像 的 去噪、 分割 、 边缘检 测 、 强 等方 面都 取得 了很 大 的 增
进展， 该技 术一个 显 著 的优 点 当 图像 表示 为连 续信 号 时 ，Ｄ Ｐ Ｅ可 视为 在无 穷小 邻 域 中 的局 部滤 波 的迭 代， 允许将 已有 的滤 波算 法 进 行合 成 和 分类 并 可 能 得 到新 的滤 波方法 ， 本文 基 于此 优 势 改 进 了一 个新
基于偏微分方程(PDE)的图像增强方法及程序附录
林石算子改善了Catte模型中尖峰被削平的情况，同时还保留了P_M模型以及Catte模型的优点。比较改进的林石算子和Catte模型对图像的处理效果，如图（1）所示从帽沿、头发等细节信息可发现，林石算子对于保持边缘和细节等高频量有明显的改善。
(a)噪声图像(b) Catte模型(c)林石算子
图（1）Catte模型和林石算子的图像处理效果
3.3林石算子
P_M模型以及Catte模型都能够在去噪的同时，较好地保持边缘，但是仍然不能保留边缘的细节信息，尤其是不能保持尖峰状边缘和窄边缘[13]的信息。这两个模型对图像来说是基于大尺度范围的处理，对小目标的处理效果欠佳，处理后的图像真实感很差。所以1999年，林宙辰，石青提出了对Catte[2]模型的改进形式，改进的模型如下：
基于偏微分方程(PDE)的图像增强方法及程序附录
一.引言
医学图像增强技术是临床上应用最多的医学图像处理技术之一。通常情况下，临床医生需要对比度好的图像，以便于医生对图像的判读。在这种情况下，一般是利用图像增强（mage Enhancement）技术改善图像的视觉效果，使医学图像能显示出更多的细节信息。另外，医学图像增强技术也是对医学图像进行进一步分析和处理的先行步骤。许多文献中采用的所谓图像预处理技术指的就是图像增强技术，其目的是为了提高图像的信噪比，突出图像的某些特征，为后续对图像的进一步分析和识别奠定基础。为了改善视觉效果或便于人或机器对图像的分析理解，根据图像的特点、存在的问题或应用目的等，所采取的改善图像质量的方法，或加强图像某些特征的措施称为图像增强。
3.4 J.Weickert模型
针对线形纹理信息较多并且该信息对于图像分析很重要的图像，J.Weickert等人提出了一致性增强扩散，引入了结构张量来分析图像结构；该方法在指纹、纤维编织物图像的去噪方面，已经取得了很好的效果[14]。J.Weickert模型较P-M模型增加了扩散滤波的方向可控性，在梯度方向上进行较弱的平滑滤波，在与梯度垂直方向上进行较大的平滑滤波，但它自身也有缺点，该模型在求解时对方程的离散格式有很高的要求，再迭代收敛时容易产生问题[15]。
基于偏微分方程的图像增强算法研究
基于偏微分方程的图像增强算法研究近年来，图像增强技术在计算机视觉领域中备受关注。
在数码相机、图像处理软件等各种各样的图像设备和应用程序中，图像增强技术越来越成为图像处理中不可或缺的一部分。
偏微分方程（Partial Differential Equation，简称PDE）是图像增强技术的一种重要应用方法，它可以对图像进行均衡化、锐化、噪声抑制等各种处理。
本文讨论了基于偏微分方程的图像增强算法的研究。
一、偏微分方程偏微分方程是数学分析中的一个重要分支，它描述了物理现象中的变化率。
偏微分方程与常微分方程的区别在于，偏微分方程中的未知函数是多个变量的函数，因此需要用多元函数的方法来求解。
在偏微分方程的解法中，常用的方法包括有限差分法、有限元法等。
二、偏微分方程在图像处理中的应用偏微分方程可以用于图像处理中的各个方面。
例如，广泛应用的双向扩散滤波器就是一种基于偏微分方程的图像增强算法，它可以用于图像去噪和细节增强。
双向扩散滤波器的数学模型可以表示为一个偏微分方程，通过数值方法求解得到图像的新像素值。
另一种基于偏微分方程的图像增强算法是非线性扩散滤波器。
非线性扩散滤波器的基本思想是通过限制像素点之间的扩散速度，达到图像平滑的效果。
这种算法可以去除图像的噪声，同时保留图像中的细节。
还有一种经典的基于偏微分方程的图像增强算法是大名鼎鼎的Perona-Malik模型。
Perona-Malik模型利用偏微分方程的差分算子去掉图像中的噪声，并且保留图像中的边缘和细节。
Perona-Malik模型被广泛应用于各个领域的图像处理中。
三、基于偏微分方程的图像增强算法的优缺点基于偏微分方程的图像增强算法可以通过数学模型进行精确控制，并且能够保留图像的细节和特征。
相比于其他图像增强算法，基于偏微分方程的算法具有以下优点：1. 具有良好的抗噪性能。
基于偏微分方程的滤波算法是一种非线性滤波算法，能够对噪声进行有效抑制，并且保留图像中的细节；2. 能够对多尺度的图像进行处理。
一种基于PDE提高信噪比的图像处理算法
一种基于PDE提高信噪比的图像处理算法
徐长发;闵志方;张锴
【期刊名称】《华中科技大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2006(34)2
【摘要】研究了PDE在数字图像处理方面的应用.从能量分析法切入,构造变分问题,从而得到原始模型;以去噪、提升边缘、保留原图信息为目标改进了原始模型.对于图像处理的难点问题———边缘的去噪去模糊,在文中得到较好的解决.结果表明:经过该方法处理后的图像在提升信噪比方面十分显著,由此建立的扩散模型不仅产生了一种新算法,而且为人们在该领域的后续研究提供了参考.
【总页数】3页(P14-16)
【关键词】图像增强;去噪;扩散方程
【作者】徐长发;闵志方;张锴
【作者单位】华中科技大学数学系
【正文语种】中文
【中图分类】TP75
【相关文献】
1.一种基于压缩感知的快速图像处理算法研究 [J], 刘昆;
2.一种提高基于循环频移器的多载波光源光信噪比的方案 [J], 刘娜;席丽霞;李建平;张晓光;田凤;周浩
3.一种基于泊松分布的提高X射线脉冲星脉冲轮廓信噪比的方法 [J], 胡慧君;赵宝
升;盛立志;鄢秋荣;杨颢;陈宝梅
4.一种基于阈值分割的自适应逆光图像处理算法 [J], 田文启;李震;段新涛;张润泽
5.一种基于频率域偏振分析提高三分量地震资料信噪比的方法 [J], 陈赟;高乐;赵烽帆
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基于偏微分方程的图像处理方法
• 偏微分方程的图像处理方法的优点
方案灵活多样，借助数学的手段建立模型便于
1
对实际问题的理解和数值处理。
对于视觉上重要的几何特征（例如梯度、切线
2
和曲率等）具有较好的控制。
可以同时完成多个图像处理任务，比如同时进
3
行滤波和修复。
4
能够模拟动态视觉处理过程。
基于偏微分方程的图像处理方法
二、基于偏微分方程的图像滤波方法
un1 i, j
un i, j
t
un i1, j
un i1,
j
uin, j1
uin, j1
4uin, j
，计算
u n1 i, j
；
end
基于偏微分方程的图像处理方法
二、基于偏微分方程的图像滤波方法
原始图像
各向同性（线性）扩散滤波（热传导方程）
非线性扩散滤波（PM 方程） 各向异性扩散滤波（平均曲率流）
基于偏微分方程的骨架线提取原理 • 偏微分方程骨架提取方法借助GVF(Gradient Vector Flow)思
想，引入梯度场的概念，将图像边界看做封闭的，图像内部 为一能量场，场的梯度在内外力的作用下在场内变化运动， 当场的梯度达到最小时，其最小值处即为图像骨架。
M k 1
N l 1
A e
k 2 2t M2
l
2 2t N2
k ,l
sin
kx sin ly MN
高频成分保留少 低频成分保留多
基于偏微分方程的图像处理方法
二、基于偏微分方程的图像滤波方法
改进
控制平滑量
在图像特征多的区域 应该尽可能地少平滑
基于偏微分方程的图像修复
关键词：图像修复；相干方向；张量扩散；全变差模型
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｄｉ舀ｔＭ
ｉｍａｇｅ ｉｎｐａｉｎｔｉｎｇ ｉｓ
ａｎ
ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｐａｒｔ
ｏｆ
ｉｍａｇｅ
ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｗｉｔｈ
ａｒｅ
ｔｈｅ
ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｍｏｒｅ ａｎｄ Ｍｏｒｅ ｐｏｐｕｌａｒ ｉｎ ｔｈｅ Ｉａｓｔ ｔｗｏ ｄｅｃａｄｅｓ．Ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｔｈｒｅｅ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｂａｓｉｃ ｒｅｓｅａｒｃｈ
题。
目前有许多图像处理软件，如Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ等，也可以对数字图像进行专业的特 效处理和对受损图像进行有效的修复，但这种方法对用户的专业技术要求很高，如 在操作时用户必须严格区分出待修复的区域，还要考虑要填充的颜色、格式以及纹 理效果，然后经过复杂的手工处理后才能完成。这种修复方法，主观性较强，不同 的用户对于同一幅图像处理的效果会不同。另外，对于实时性要求很高、运算量很 大的图像处理，Ｐｃ机就很难胜任。ＤＳＰ是数字信号处理专用芯片，具有数学运算精 度高、速度快等特点，能够胜任要求运算量大、实时性强的工程。因此．用高速ＤＳＰ 芯片工程实现先进的图像修复算法，就能将复杂的手工过程自动化，并适合对实时 性要求高且有大量数据运算的应用，使得不论是平面图像还是视频图像的修复变得 更加准确和快捷。
的艺术品往往被多次易手，再经过长期的雎化、油墨脱落，它们难免有所损伤。图 像修复就是指对受到一定损坏程度的绘画作品，手工填补或修改损坏的部分，以使 得复原后的作品尽可能与原作保持一致的风格，而并不被察觉出修改的痕迹。图１ 高的风险，需要有丰富经验的艺术品柬处理。
基于偏激分方程(PDE)的图像去噪的方法综述
基于偏激分方程(PDE)的图像去噪的方法综述摘要:偏微分方程(PDE)方法,是图像处理中的一种较新的方法,有着很强的数学基础,在图像处理中的应用发展非常快。
本文将近几年应用较多的几种图像去噪方法进行了系统的概括总结,指出了该领域的学者是如何一步步进行改进得到新方法的,并对该领域的发展做了新的展望。
关键词:图像去噪偏微分方程平滑滤波总变差1 引言图像去噪是数字图像处理中的一个经典问题。
随着数字图像处理技术的发展,大量数字图像经由信道传输或通过介质保存。
图像在传输或存储过程中受到外界物理条件的限制,所产生的噪声会影响图像的视觉效果。
而在众多的应用领域中,又需要清晰的、高质量的图像,因此,图像去噪是一类重要的图像处理问题,同时也是其它图像处理的重要预处理过程,对后继处理带来很大的影响。
基于偏微分方程(PDE)的方法进行图像处理因具有各向异性的特性,自适应性强,能够在平滑噪声的同时更好的保持边缘与纹理等细节性息,故在过去的二十几年中获得了巨大的发展。
这个领域的实质性的创始工作归功于和各自独立的研究。
他们严格地介绍了尺度空间理论并指出图像与具有递增方差的高斯函数做卷积实现低通滤波和求解以原图像为初值的热传导方程等价。
然而由于高斯滤波是各向同性扩散,在去除噪音的同时模糊了边界。
改进滤波技术,在去噪的同时能完好的保存边缘等重要信息,一直是这一领域的目标。
本文详细介绍了现存的基于PDE的图像去噪的主要方法,并指出了它们之间的联系。
2 图像去噪模型偏微分方程与图像去噪的结合产生了许多模型,大体上可以分为两大类:一种是基本的迭代格式,随着时间的变化更新,使得图像向所要得到的效果逐步逼近,这种算法的代表为的方程以及对其改进的后续工作。
该方法在前向扩散的同时具有向后扩散的功能,所以具有平滑图像和边缘锐化的能力,并且扩散系数有很大的选择空间。
但是该方法是病态问题,在应用中不稳定。
另一种是基于变分法的思想,确定图像的能量函数,通过求能量函数的最小值,使得图像达到平滑状态,现在得到广泛应用的总变差TV(Total Variation)模型[4]就是这一类。
图像修复和图像编辑的偏微分方程模型及其求解的开题报告
图像修复和图像编辑的偏微分方程模型及其求解的开题报告一、研究背景随着数码相机和智能手机的普及，人们对于图像处理技术的要求越来越高。
而图像修复和图像编辑是图像处理中的两个重要领域。
图像修复的目的是去除图像中的噪声、伪影、纹理等，使其更好地表达原有信息；图像编辑则是通过添加、删除、修改图像中的像素点来达到对图像的重新构建与编辑。
这两个领域通常使用的方法主要有基于模型的方法、基于变分方法的方法等。
其中，偏微分方程模型在图像处理中有着广泛的应用，因为偏微分方程模型具有尺度不变性、非局部平滑性、自适应性等优点，可以有效地处理复杂的图像问题。
二、研究内容本研究的主要内容是图像修复和图像编辑的偏微分方程模型及其求解。
具体来说，本研究将使用以下两种方法：1. 基于PDEs的图像修复方法：将图像修复问题转化为一个偏微分方程模型，并应用数值方法进行求解。
常用的偏微分方程模型有非线性扩散方程、总变差方程、全变分方程等。
本研究将分析比较这些方程模型的优缺点，选择合适的模型来处理图像修复问题，并设计高效的求解算法。
2. 基于PDEs的图像编辑方法：将图像编辑问题转化为一个偏微分方程模型，并应用数值方法进行求解。
常用的偏微分方程模型有Cahn-Hilliard方程、曲率流方程等。
本研究将分析比较这些方程模型的优缺点，选择合适的模型来处理图像编辑问题，并设计高效的求解算法。
三、预期成果本研究的预期成果有以下两个方面：1. 提出一种有效的图像修复和图像编辑的偏微分方程模型，并设计高效的求解算法。
该模型和算法可以处理各种类型的图像修复和编辑问题，具有较高的准确性和效率。
2. 实现一个基于偏微分方程模型的图像修复和编辑软件，以便实际应用中进行测试和验证。
该软件应该具有用户友好界面、高效的算法以及丰富的功能。
基于PDE方程的图像处理技术研究
基于PDE方程的图像处理技术研究一、引言图像处理技术是数字图像处理领域的重要研究方向之一。
随着计算机科学和技术的快速发展，基于PDE（偏微分方程）的图像处理技术在图像降噪、边缘检测、图像增强和图像分割等方面取得了显著的成果。
本文将系统地探讨基于PDE方程的图像处理技术在不同应用领域的研究现状和进展。
二、图像降噪图像降噪是图像处理领域的重要研究课题之一。
基于PDE方程的图像降噪技术能够通过去除图像中的噪声，提高图像的质量和清晰度。
常见的PDE方程图像降噪方法有扩散滤波模型、非线性扩散滤波模型和全变分模型等。
其中，扩散滤波模型通过图像的梯度流来消除噪声，而非线性扩散滤波模型能够更好地保持图像的边缘信息。
全变分模型则通过最小化图像的总变差来实现降噪效果。
三、边缘检测图像中的边缘信息对于图像分析和理解至关重要。
基于PDE方程的图像边缘检测技术能够提取图像中的边缘信息，帮助用户更好地理解图像内容。
常用的PDE方程边缘检测方法有Canny算子、Marr-Hildreth算子和基于水平集的方法等。
Canny算子通过寻找图像中灰度值变化最大的位置来检测边缘。
Marr-Hildreth算子则利用高斯滤波和拉普拉斯算子来提取图像中的边缘。
基于水平集的方法通过优化演化方程来检测图像中的边缘。
四、图像增强图像增强是指通过一系列的处理手段，改善图像的视觉效果和质量。
基于PDE方程的图像增强技术能够增强图像的对比度和细节，使得图像更加清晰和易于理解。
常用的PDE方程图像增强方法有Retinex算法、双曲正切函数和直方图均衡化等。
Retinex算法通过模拟人眼的调节特性，提高图像的动态范围和对比度。
双曲正切函数则通过变换函数来显著增强图像的细节。
直方图均衡化则通过调整图像像素的统计分布来增强图像的对比度。
五、图像分割图像分割是将图像分成若干个不同区域的过程，能够帮助用户更好地理解图像内容和提取感兴趣的目标。
基于PDE方程的图像分割技术能够通过优化演化方程，将图像像素划分到不同的区域中。
偏微分方程(PDEs)在图像去噪中的运用
3.1 二阶半线性两自变量PDE的分类
在二维图像处理中， 自变量为像素坐标(x,y)， 涉及的PDE为两个自变量的二阶半线性方 程，其一般形式是[12]：
a11 u xx +2 a12 u xy + a 22 u yy +F (x, y, u x , u y )=0
2
(2)
0
记 Δ （x,y）= a12 - a11 a 22 ,可得二阶半线性两个方程在点 x ∈ Ω 的分类： 1) 双曲型：方程(2)在 x 处有 Δ （x,y）>0。双曲型方程的第一标准型为
∂u ( x, y, t ) = Δu ( x, y, t ) ∂t
（初值为u 0 =u(x,y,0)）
(14)
式（14）中 Δu ( x, y , t ) 是图像的拉普拉斯算子。上式实际上是热传导方程。其解为：
u ( x, y, t ) = Gt * u ( x, y,0)
这里的 ∗ 表示卷积， G t ( x, y ) = Ct
0
∂ 2u ∂u ∂u ∂ 2u ∂ 2u ∂u ∂u =A +B +Cu,第二标准型为 2 - 2 =A1 +B1 + C1 u. ∂ξ∂η ∂ξ ∂η ∂s ∂t ∂s ∂t
如波动问题. 2) 椭圆型：方程(2)在 x 处有 Δ （x,y）<0。椭圆型方程的标准型为
0
2
因为在边界 ∂D 上函数v=0，方程（6）中第二个积分为零。而函数v=v(x,y)在域D内不为零， 要使方程（6）为零的必要条件是
∂F ∂ ∂F ∂ ∂F − ( )− ( ) =0 ∂u ∂x ∂p ∂y ∂q
(7)
即函数u(x,y)使泛函（3）取极值的必要条件是满足偏微分方程（7） 。这就是具有两个独立
一种基于PDE的多幅图像超分辨率复原算法
一种基于PDE的多幅图像超分辨率复原算法惠卫华【期刊名称】《江南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(012)003【摘要】Based on partial differential equations (PDE),this paper presents a novel image sequences super-resolution restoration approach.According to the image local features,it applies the prior-knowledge constraint term to solve thes image super-resolution restoration problem using the gradient descent method.The algorithm consists of the smooth diffusion the sharpen enhance and the fidelity term.The experiments demonstrate that the proposed approach can achieve good subjective visual effect and objective fidelity.%基于超分辨率复原问题,提出一种新的基于偏微分方程(PDE)的多幅图像超分辨率复原算法.该算法根据图像局部特征的不同,引入先验约束项,通过梯度下降法求解图像超分辨率复原的正则化问题.算法分为基于PDE的平滑扩散、锐化增强和保真约束3部分.实验结果表明,该算法能够有效地提高复原图像的主观视觉效果和客观保真度.【总页数】6页(P299-304)【作者】惠卫华【作者单位】喀什师范学院物理系,新疆喀什844000【正文语种】中文【中图分类】TP391.4【相关文献】1.一种基于自样本学习的人脸图像超分辨率复原算法 [J], 李晓光;沈兰荪;Lam Kin Man;王素玉2.一种新的基于MAP的纹理自适应超分辨率图像复原算法 [J], 宋锐;吴成柯;封颖;张云锋3.一种基于权值矩阵的序列图像超分辨率盲复原算法 [J], 王素玉;沈兰荪;卓力;李晓光4.一种基于支持向量回归的超分辨率图像复原算法 [J], 马晓昱5.一种基于Geman & McClure范数的超分辨率图像复原算法 [J], 黄福利;张晓玲;肖泉;邱人元因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于PDE模型的医学图像处理技术研究
基于PDE模型的医学图像处理技术研究医学图像处理技术是医学领域的重要分支，应用广泛，效果显著。
随着医学图像采集设备的迅速发展和大量医学图像数据的产生，如何准确、快速地对医学图像进行分析和处理成为了一个亟待解决的问题。
而基于PDE（偏微分方程）模型的医学图像处理技术，正是一种有效的方法。
一、医学图像及处理的必要性随着科技的不断进步，医学成像技术也得到了长足的发展。
医学图像作为医学研究、临床诊断中的重要类别，由于其高分辨率、多维数据、定量性能强等特点，常常被应用在放射学、病理学、生理学等多个领域。
如CT（计算机断层成像）、MRI（磁共振成像）、PET（正电子发射断层成像）等技术已经被广泛应用于医学图像采集中。
然而，医学图像的采集对于分析和处理的要求同样高。
待处理的医学图像具有较大的数据量、复杂的噪声、多种图像特征和明显的变形等问题，这些问题往往会严重影响医学图像的分析和处理结果，因此需要精细的算法进行图像处理。
二、PDE模型在医学图像处理中的基本原理PDE模型是现代数学中研究最为深入的领域之一，其广泛应用于医学图像处理中。
基于PDE模型的医学图像处理技术，实际上是将偏微分方程引入到医学图像处理算法中，以实现对医学图像的快速、精确、无损处理。
PDE模型基于连续时间和空间变量，它的核心是一个“演化方程”，当对该演化方程进行求解后，可以得到医学图像处理的结果。
在医学图像处理中，PDE模型主要应用于医学图像的信号和噪声处理、医学图像的分割和医学图像的重建等领域。
三、PDE模型在医学图像超声分割中的应用医学超声图像是一种非常重要的医学图像，它广泛应用于妇科、产科、心血管等多个领域。
然而，由于医学超声图像具有强噪声、强干扰和复杂形态等特点，因此超声图像分割不仅要求较高的准确性，而且需要具备高效的算法来完成。
PDE模型具有良好的局部平滑能力和边缘保持能力，因此被广泛应用于医学超声图像处理领域。
如基于PDE模型的Active Contour算法，具有较高的准确性和鲁棒性，可以对医学超声图像进行精确的分割。
基于高维PDE投影恢复的低剂量CT重建方法
基于高维PDE投影恢复的低剂量CT重建方法牛善洲;唐诗洲;黄舒彦;梁礼境;李硕;刘汉明【期刊名称】《南方医科大学学报》【年(卷),期】2024(44)4【摘要】目的提出一种基于高维偏微分方程(PDE)投影恢复的低剂量CT重建方法。
方法先将原始的投影数据映射到高维空间中,构造投影数据的高维表示,通过移动高维空间中的点来对高维表示进行更新,再使用偏微分方程对投影数据进行滤波,最后将恢复后的数据使用FBP算法重建出最终CT图像。
结果在Shepp-Logan体模实验中,与FBP,PWLS-QM和TGV-WLS方法相比,新方法在相对均方根误差指标上分别降低了68.87%、50.15%和27.36%,结构相似性上分别提高了23.50%,8.83%和1.62%,特征相似性上分别提高了17.30%、2.71%和2.82%。
在腹部临床数据实验中,与FBP,PWLS-QM和TGV-WLS方法相比,新方法在相对均方根误差中分别降低了42.09%、31.04%和21.93%,结构相似性上分别提高了18.33%、13.45%和4.63%,特征相似性上分别提高了3.13%、1.46%和1.10%。
结论本研究提出的新方法在有效去除低剂量CT图像中的条形伪影和噪声的同时,可以保持图像的空间分辨率。
【总页数】7页(P682-688)【作者】牛善洲;唐诗洲;黄舒彦;梁礼境;李硕;刘汉明【作者单位】赣南师范大学数学与计算机科学学院;赣南师范大学赣州市计算成像重点实验室【正文语种】中文【中图分类】TP3【相关文献】1.基于投影数据非单调性全变分恢复的低剂量CT重建2.投影数据恢复导引的非局部平均低剂量CT优质重建3.两种基于投影数据恢复的低剂量CT重建方法比较4.基于PDE的低剂量CT投影降噪研究5.基于投影域数据恢复的低剂量CT稀疏角度重建因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种改进的基于PDE的数字水印算法
作者简介 ：徐树升（ １ ９ ９ ２ 一） ， 男， 安徽合 肥人， 硕士研究生 ， 主要从事计算机视觉和模式识别方面 的研究 。
按 照加性方式分别嵌入到二级 小波变换的低 频部分和 Ｓ Ｖ Ｄ 的对 角矩 阵 中。结果表 明 ， 该算 法不仅有很好 的不可见
性， 而且 对 Ｇ ａ ｕ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ噪声、 Ｊ Ｐ Ｅ Ｇ压缩 以及低度旋转等攻 击具有很好 的鲁棒 性 。 关键词 ： 数 字水印 ； 小波变换 ； 偏微分方程 ； 奇异值 分解 ； 混沌映射
ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｓ ＶＤ） 的 数 字 水 印 算 法 。基 本 思 想
是选取一种新的 Ｐ Ｄ Ｅ分解模型， 将载体宿主图像分
解 卡通 和纹 理部 分 ， 再 根 据 卡 通 与 纹 理部 分 的 能量
与 复杂 度 的不 同 ， 对其 使用 不 同 的处理 方式 ， 再 嵌入 水印， 以保证 水 印 的鲁棒性 与 不可 见性 。
１ Ｐ Ｄ Ｅ分 解 模 型
图像 分 解 是 图像 处 理 中 的一 项 重 要 的 研 究 内 容， 一项 好 的 图像 分 技 术 可 以帮 助 我们 从 图像 中提 取 出包 含 图像 结 构信 息 的卡通 部分 和 由纹 理 等构 成 的 纹 理 部 分 ， 从 而 为 后 续 工 作 奠 定 良好 基 础 。
Ｐ Ｄ Ｅ分 解 模 型对原 始 图像 先进 行 分 解 ， 将 原 始 图像
分解 成 卡通 、 纹 理 和噪声 ３ 个 部分 ， 再 将水 印嵌 人 到
离 散余 弦 变 换 （ ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｃ ｏ ｓ ｉ ｎ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍ， ＤＣ Ｔ） 处 理 以后 的各 子 块 中 。该 算 法 选 取 的 Ｐ Ｄ Ｅ分 解 模 型 是 将 图像分 解成 卡 通 、 纹 理 和噪声 ３个部 分 ， 将 水 印 嵌 入 到噪声 部分 时 ， 在未 受 到攻击 时 ， 该水 印算 法具 有 十分 良好 的不 可 见 性 ， 但 是 由于 噪 声 部 分 能 量 比
一种基于PDE的图像复原模型
一种基于PDE的图像复原模型
蒋伟;胡学刚
【期刊名称】《微计算机信息》
【年(卷),期】2008(024)012
【摘要】给出了图像处理中去除乘性噪声的一种方法,详细阐述了乘性噪声的全变分复原模型的构造,用变分法得到了与之相应的偏微分方程,并用直接差分法对该模型进行数值仿真.实验结果表明,本文给出的方法不仅去噪效果良好,而且能很好地保持图像的边缘纹理特征.
【总页数】2页(P305-306)
【作者】蒋伟;胡学刚
【作者单位】400065,重庆,重庆邮电大学计算机科学与技术学院;400065,重庆,重庆邮电大学计算机科学与技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP751
【相关文献】
1.一种基于变分模型的泊松-高斯噪声图像复原算法 [J], 赵蓝飞;王爱丽;王博;吕鑫淼
2.一种基于LIP的PDE图像复原新模型 [J], 蒋伟;胡学刚
3.一种改进的基于PDE的图像去噪模型 [J], 刘晓娜;刘朝霞
4.一种基于曲率驱动的四阶PDE图像去噪模型 [J], 王相海;刘颖男;张冲
5.一种基于L1范数的非局部变分图像复原模型 [J], 杨平先;陈明举
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• 边缘内部区域，c远离0，图像平滑； • 边缘附近，c近似为0，图像不再平滑。
u( x , y ,t n 1 ) u( x , y ,t n ) t(I 1 I 2 )
n n
2013-6-6
8
P-M算法对整幅图像作用
• Add Text Here
2013-6-6
9
各向异性扩散
• TV图像修复模型利用了图像正则性，易于 从噪声图像的解中反映真实图像的几何正 则性。其思想是将图像修复建模成一个能 量最小化问题，使得图像达到平滑状态。
2013-6-6
23
3000
第六组的工作
2013-6-6
24
2013-6-6
18
总结
• 本小组对热传导方程、P-M模型和全变分方 程进行了学习和研究，并在此基础上运用 MATLAB实现了相应的算法。 • 热传导模型算法速度快，对于边缘的恢复差。 • 二阶全变分算法边缘修复较热传导图像要好， 图像整体质量和漏洞修复质量无法平衡。 • 四阶全变分算法边缘修复性最佳，同时在边 缘效果很好的前提下，图像整体质量也很高。 • 对于大块残缺图像，由于丢失信息过多，上 述方法修复效果不好。
2013-6-6 19
Applications of PDE-Based Inpainting
2013-6-6
20
Fourier’s Heat EquaTotal Variation Equation
2013-6-6
22
4-order Total Variation Equation
基于PDE的数字图像修复
第六组
2013-6-6
1
基于PDE的数字图像修复
• 各向同性修复
–热传导
• 各向异性修复
-- P-M算法 –二阶全变分 –四阶全变分
• 应用
2013-6-6 2
一、热传导模型
• 将图像修复类比于热传导过程，使图像缺损区周 围有效像素所包含的信息逐步向缺损区域传递。
u t
u( x ,t )
u t ( x , y ) u 0( x , y ) t u( x , y )
2013-6-6
3
整幅图像的热传导
• Add Text Here
2013-6-6
4
热传导方程修正
• 利用反向热传导将不需要修复的地方恢 复，反复迭代从而达到修复漏洞的效果。
u t u t- 1 t u (u 0 u t- 1 )
2013-6-6
5
热传导图像修复
2013-6-6
6
热传导图像修复的缺陷
• 热传导作为标准的多尺度图像处理模型，被广泛的采 纳和应用，但是由于它是各向同性的，对于图像纹理 的恢复效果不好。
2013-6-6
7
各向异性扩散
• Perona-Malik算法
u t (c( x , y ,t ) u )
2013-6-6
13
二阶全变分修复结果
• Add Text Here
2013-6-6
14
二阶全变分修复结果
• 问题：总体扩散速度十分缓慢。
2013-6-6
15
二阶全变分图像修复的缺陷
• TV修补模型会产生连通性问题。
• 解决方法：高阶全变分。
2013-6-6
16
四阶全变分
• 通过四阶全变分考虑两个边界条件，即 除了漏洞周围的像素信息之外还加上了 漏洞周围的梯度信息。
ut (
1 u u u )
• 扩散因子 的引入使得漏洞周围像 素能扩散到漏洞以内。
2013-6-6 10
二阶全变分图像修复
• 最小化问题：
min I (u )
u dxdy
• 拉格朗日乘子解算 u ut ( ) - ( u u 0 ) u
2013-6-6
0
u i ,j u i ,j
n
n
))
2013-6-6
12
二阶全变分数值实现
u
n 1 i ,j
u
n i ,j
t (u
n i ,j
u i ,j ) t( (
0
u i ,j u
n i ,j
n
))
• 第2项为数据保真项，它主要起保留原图像特性和降低 图像失真度的作用； • 第3项为正则化项，对平衡去噪与平滑起重要作用。 • 参数 为规整参数，在用于图像修补时，修补区域 为零。
u t ( (
u u ))
• Bertozzi, Esedoglu, Gillette提出了基于 Cahn-Hilliard方程的修复模型:
u t ( u
2013-6-6
1
(u )) (u 0 u )
17
四阶全变分效果及说明
• Add Text Here
11
二阶全变分数值实现
• 最陡下降法 2 2 u y u xx 2u x u y u xy u x u yy u ( ) 2 2 u ux uy • 用差商代替偏导数来计算
u
n 1 i ,j
u
n i ,j
t (u
n i ,j
u i ,j ) t( (