空间几何体导学案
4.必修二第一章《空间几何体》导学案.
三、达标检测
1.下列四个命题中，真命题是（
）
A. 棱柱的面中，至少有两个面互相平行
;
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱的任意两个侧面一定不平行
D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
2.下列几何体中，不属于多面体的是 ……………………
A. 立方体
B. 三棱柱
C.长方体
(一 )阅读教材第 3 页，回答下列问题：
旋转体：
.
(二 )阅读教材第 5～ 6 页，回答下列问题：
1.圆柱、锥、台和球的定义以及结构特征，相关概念
.
2.画出圆柱、锥、台，并画出轴、母线，指出圆柱、锥、台的轴、底面、侧面、母线
.
（注意标出几何体的顶点字母）
3.球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，
、
、
；
旋转体包括：
、
、
、
.
（ 2）分类方式二：
柱体包括：
、
；
锥体包括：
、
；
台体包括：
、
.
球体 .
2.指出下列图形是由哪些简单的几何体构成的
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 1）
；
（ 2）
；
（ 3）
.
二、合作探究
例 1：如图，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆和三角形对接成的轴对称图形，若将它
轴旋转 1800 后形成一个组合体，下列说法中不正确的是
4.利用斜二测画法画直观图时： ①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形； 以上结论中，正确的是
.
【学习重点】 画出简单组合体的三视图 .
《空间几何体的表面积与体积》导学案
1。
3 《空间几何体的表面积与体积》导学案【学习目标】1。
通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法;2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式,能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力. 【重点难点】理解计算公式的由来；运用公式解决问题【学法指导】互动合作【知识链接】空间图形的模具【学习过程】一。
预习自学（一)空间几何体的表面积1。
棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是，也就是；它们的侧面积就是 .2。
圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是，长是圆柱底面圆的，宽是圆柱的设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则S圆柱侧= S圆柱表=圆锥的侧面展开图为，其半径是圆锥的，弧长等于, 设为r圆锥底面半径，l为母线长，则侧面展开图扇形中心角为，S圆锥侧= ，S圆锥表=圆台的侧面展开图是，其内弧长等于，外弧长等于，设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R，母线长为l，则侧面展开图扇环中心角为,S圆台侧= ，S圆台表=3。
球的表面积如果球的半径为R，那么它的表面积S=（二）空间几何体的体积1。
柱体的体积公式V柱体=2.锥体的体积公式V锥体=3。
台体的体积公式V台体=4. 球的体积公式V球=二.典型例题题型一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法例1.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积。
变式训练：一个圆台,上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°,求圆台的侧面积、表面积和体积.例2。
已知球的直径是6,求它的表面积和体积.变式训练：已知球的表面积是64π,求它的体积.题型二：侧面展开、距离最短问题例3。
在棱长为4的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1木块上，有一只蚂蚁从顶点A 沿着表面爬行到顶点C 1，求蚂蚁爬行的最短距离？变式训练：圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD ，圆柱的侧面上从A 到C 的最短距离为CDBA题型三：根据三视图求面积、体积例4。
空间几何体的三视图导学案
《空间几何体的三视图》【使用说明】1、认真阅读教材并完成学案，掌握基本题型。
2、课上小组合作探讨，答疑解惑。
【学习目标】1.会画简单的空间几何体的三视图。
2.能根据三视图识别所表示的立体模型。
【学习重点、难点】重点：画简单的空间几何体的三视图。
难点：由三视图识别所表示的立体模型。
【学法指导】自主学习、小组合作、启发引导。
【学习过程】一、新课导入欣赏图片，感受三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
二、设疑自探预习课本第12—14页，完成导学案。
问题1：什么是空间图形的三视图？问题2：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？问题3：如图，设长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。
(1)其三视图形状是什么？ (2)长、宽分别是什么？(3)正视图和侧视图中有没有相同的线段？正视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？【归纳】三视图的作图步骤：问题4：画出圆柱、圆锥、圆台、球、正三棱柱、正三棱锥、正四棱台的三视图？问题5：倒置圆台、平放正三棱柱后，三视图发生怎样的变化？问题6：旋转体的三视图有什么共性？三、解疑合探根据自探情况，个人没有解决的问题小组内互讲互学。
四、展示评价各小组展示，小组间进行评价。
五、运用拓展练习1：观察下列实物，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？练习2：下列各图分别是简单组合体的三视图，它们表示的组合体的结构特征是什么？六、课堂小结本节课你有什么收获？七、检测题八、布置作业观察生活中的事物，说出他们的结构特征以及三视图。
1.1.1空间几何体的结构 导学案
必修2 第一章空间几何体1.1《空间几何体的结构》导学案（一）【学习目标】通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.【学习重点】让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征.【学习难点】柱、锥、台、球的结构特征的概括.【探索新知】探究1：几何体的相关概念（1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行分类，并说明分类依据。
（2）空间几何体的分类：探究2：棱柱的结构特征问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?1、棱柱：一般地，有两个面________，其余各面都是_________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做_______.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的_______，简称_______；其余各面叫做棱柱的_______；相邻侧面的公共边叫做棱柱的_______；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的_______.两底面之间的距离叫棱柱的_______2、棱柱的分类：按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做_______按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为_____（不垂直）和_______（垂直）.特别的，_________________3、棱柱的表示：探究3：棱锥的结构特征1．棱锥：有一个面是________，而其余各面都是有一个_________的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥。
2.棱锥的表示：3.棱锥的分类：棱锥按____________是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 特别的，正棱锥：如果棱锥的底面是__________，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。
探究4：棱台的结构特征问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?1.棱台：棱锥被_________的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台2.正棱台：由_______截得的棱台叫做正棱台。
高中数学 第1章 空间几何体 精品导学案
【三维设计】2015高中数学第一章空间几何体学案新人教A版必修21．1空间几何体的结构1．1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征[提出问题]观察下列图片：问题1：图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？提示：由若干个平面多边形围成．问题2：图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3)中有何不同？提示：(4)(5)(6)的表面是由平面与曲面围成，(7)的表面是由曲面围成的．问题3：图片(4)(5)(6)(7)中的几何体是否可以看作平面图形绕某定直线旋转而成？提示：可以．[导入新知]1．空间几何体概念定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴2．多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCD－A′B′C′D′底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥S－ABCD底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCD－A′B′C′D′上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点[化解疑难]1．对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面体．(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分．2．棱柱具有以下结构特征和特点：(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形．(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示．(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c所示．3．对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形，如图d所示．4．棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台．棱柱的结构特征[例1](1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________．[解析] (1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)．[答案] (3)(4)[类题通法]有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．[活学活用]1．下列四个命题中，假命题为( )A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B．棱柱的各个侧面都是平行四边形C．棱柱的两底面是全等的多边形D．棱柱的面中，至少有两个面互相平行解析：选A A错，正六棱柱的两个相对的侧面互相平行，但不是棱柱的底面，B、C、D 是正确的.棱锥、棱台的结构特征[例2](1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是________．[解析] (1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．[答案] (2)(3)(4)[类题通法]判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[活学活用]2．试判断下列说法正确与否：①由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台．解：①不正确，由六个面围成的封闭图形有可能是四棱柱；②不正确，两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体．侧棱不一定相交于一点，所以不一定是棱台.多面体的平面展开图[例3][解] 由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．[类题通法]1．解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．2．若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．3．若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推．[活学活用]3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( ) A．1 B．2C．快 D．乐解析：选B 由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐相对，2与2相对，0与快相对，所以下面是2.1.柱、锥、台结构特征判断中的误区[典例] 如图所示，几何体的正确说法的序号为________．(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．[解析] (1)正确，因为有六个面，属于六面体的范围；(2)错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；(3)正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；(4)(5)都正确，如图所示．[易错防范]1．解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理．2．解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断．[成功破障]如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定解析：选A 如图∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C，∴有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线)因此呈棱柱形状．[随堂即时演练]1．下列几何体中棱柱有( )A．5个B．4个C．3个D．2个解析：选D 由棱柱定义知，①③为棱柱．2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )解析：选D A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱．3．棱锥最少有________个面．答案：44．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号)．答案：①③④⑥⑤5．(1)三棱锥、四棱锥、十五棱锥分别有多少条棱？多少个面？(2)有没有一个多棱锥，其棱数是2 012？若有，求出有多少个面；若没有，说明理由．解：(1)三棱锥有6条棱、4个面；四棱锥有8条棱、5个面；十五棱锥有30条棱、16个面．(2)设n棱锥的棱数是2 012，则2n＝2012，所以n＝1 006，1 006棱锥的棱数是2 012，它有1 007个面．[课时达标检测]一、选择题1．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是( )答案：C2．有两个面平行的多面体不可能是( )A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错解析：选B 棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行．3．关于棱柱，下列说法正确的是( )A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，侧棱也互相平行解析：选D 对于A，如正方体可以有六个面平行，故A错；对于B，如长方体并不是所有的棱都相等，故B错；对于C，如三棱柱的底面是三角形，故C错；对于D，由棱柱的概念，知两底面平行，侧棱也互相平行．故选D.4．(2011·广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A．20 B．15C．12 D．10解析：选D 从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线，故共有5×2＝10条对角线．5．下列命题中正确的是( )A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点解析：选D A中的平面不一定平行于底面，故A错；B中侧棱不一定交于一点；C中底面不一定是正方形．二、填空题6．面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．解析：棱柱有相互平行的两个底面，其侧面至少有3个，故面数最少的棱柱为三棱柱，共有五个面围成．答案：三 57.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.解析：由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.答案：138．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．棱长都相等的长方体叫做正方体．请根据上述定义，回答下面的问题：(1)直四棱柱________是长方体；(2)正四棱柱________是正方体．(填“一定”、“不一定”、“一定不”)解析：根据上述定义知：长方体一定是直四棱柱，但是直四棱柱不一定是长方体；正方体一定是正四棱柱，但是正四棱柱不一定是正方体．答案：(1)不一定 (2)不一定 三、解答题9．观察下列四张图片，结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征．解：(1)是上海世博会中国馆，其主体结构是四棱台． (2)是法国卢浮宫，其主体结构是四棱锥．(3)是国家游泳中心“水立方”，其主体结构是四棱柱． (4)是美国五角大楼，其主体结构是五棱柱．10．(2011·山东高考改编)给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．解：如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图(2)所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底．1．1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征旋转体[提出问题]如图，给出下列实物图．问题1：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？提示：它们不是由平面多边形围成的．问题2：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平面图形旋转而成？提示：可以．问题3：如何形成上述几何体的曲面？提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边所在直线为轴旋转而成．[导入新知]旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱OO′圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆锥SO转体叫做圆锥圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为圆台OO′球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为球O[化解疑难]1．以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．2．球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．3．圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体.简单组合体[提出问题]中国首个空间实验室“天宫一号”于2011年9月29日16分成功发射升空，并与当年11月与“神舟八号”实现无人空间对接，下图为天宫一号目标飞行器的结构示意图．其主体结构如图所示：问题1：该几何体由几个几何体组合而成？提示：4个．问题2：图中标注的①②③④部分分别为什么几何体？提示：①为圆台，②为圆柱，③为圆台，④为圆柱．[导入新知]1．简单组合体的概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．2．简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．[化解疑难]简单组合体识别的要求(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征．(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式．(3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)．旋转体的结构特征[例1] 给出下列说法：(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径，其中正确说法的序号是________．[解析] (1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；(2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)正确，如图所示，经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)正确，如图所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径)．[答案] (2)(3)(4)[类题通法]1．判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成．(2)明确旋转轴是哪条直线．2．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．[活学活用]1．给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．解析：(1)正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长相交于一点；(4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：(1)(2)简单组合体[例2](1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形180°后得到几何体①；(2)图②所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360°得到几何体②；(3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数．[解析] (1)图①是由圆锥和圆台组合而成．可旋转如下图形180°得到几何体①.(2)图②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．可旋转如下图形360°得到几何体②.(3)图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．共有9个面，9个顶点，16条棱．[类题通法]1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如图③所示的组合体有9个面，9个顶点，16条棱．2．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．[活学活用]2．下列组合体是由哪些几何体组成的？解：(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱．(2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱．(3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台．1.旋转体的生成过程[典例] 如图，四边形ABCD为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体．[解题流程]分别以边AD、AB、BC、CD所在直线为旋转轴旋转已知四边形ABCD为直角梯形以边AD所在直线为旋转轴旋转―→以边AB所在直线为旋转轴旋转―→以边CD所在直线为旋转轴旋转―→以边BC所在直线为旋转轴旋转[规范解答]以边AD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是圆台，如图(1)所示．以边AB所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接而成的几何体，如图(2)所示．以边CD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆柱挖掉一个圆锥构成的几何体，如图(3)所示．以边BC所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是由一个圆台挖掉一个圆锥构成的几何体和一个圆锥拼接而成，如图(4)所示．[活学活用]一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么几何体？旋转360°又得到什么几何体？解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥．如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥．如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180°围成的几何体是两个半圆锥，旋转360°围成的几何体是一个圆锥．[随堂即时演练]1．(2012·临海高一检测)圆锥的母线有( )A．1条B．2条C．3条D．无数条答案：D2.右图是由哪个平面图形旋转得到的( )解析：选A 图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．3．等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°，所得几何体是________．答案：圆锥4．如图所示的组合体的结构特征为________．解析：该组合体上面是一个四棱锥，下面是一个四棱柱，因此该组合体的结构特征是四棱锥和四棱柱的一个组合体．答案：一个四棱锥和一个四棱柱的组合体5.如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．解：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的．[课时达标检测]一、选择题1．下列命题中正确的是( )①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；②圆柱的所有平行于底面的截面都是圆；③圆台的两个底面可以不平行．A．①② B．②C．②③ D．①③解析：选B ①中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90°时，其面积不是最大的；③圆台的两个底面一定平行．故①③错误．2．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( ) A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆柱、一个圆台D．一个圆柱、两个圆锥解析：选D 从较短的底边的端点向另一底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形，一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱，两个圆锥所组成的几何体，如图：3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析：选D 如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．4．下列叙述中正确的个数是( )①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0 B．1C．2 D．3解析：选B ①中应以直角三角形的直角边所在直线为轴，②中应以直角梯形中的直角腰所在直线为轴，④中应用平行于底面的平面去截，③正确．5.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不．正确的是( )A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形解析：选D 该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．二、填空题6．下列7种几何体：(1)柱体有________；(2)锥体有________；(3)球有__________；(4)棱柱有________；(5)圆柱有________；(6)棱锥有________；(7)圆锥有________．解析：由柱、锥、台及球的结构特点易于分析，柱体有a、d、e、f；锥体有b、g；球有c；棱柱有d、e、f；圆柱有a；棱锥为g；圆锥为b.答案：(1)a、d、e、f (2)b、g (3)c。
《空间几何体的结构》导学案
1.1 空间几何体的结构使用说明与学法指导1、阅读课本中的图形、概念及含义，思考课本中的思考探究问题；2、试做课本后的练习，结合课本完成导学案的问题导学及预习自测；3、将预习中不能解决的问题标出来，留待讨论.学习目标1、通过观察或实物操作，增强学生的直观感知，让学生在头脑中对空间几何体有一个完整的形象;2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类;3、能够概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球及简单组合体的结构特征;4、体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣.问题导学1、（1）空间几何体只考虑物体的，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的，就叫做 .（2）多面体由若干个围成的几何体叫做 .叫做多面体的面；叫做多面体的棱；叫做多面体的顶点.（3）旋转体由一个平面图形旋转所形成的叫做旋转体，叫做旋转体的轴.（4）柱、锥、台、球的结构特征①棱柱：一般的，有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的，简称为底；其余各面叫做棱柱的；相邻侧面的公共边叫做棱柱的；叫做棱柱的顶点.底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……②棱锥:一般的有一个面是，其余各面都是，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做；各侧面的公共顶点叫做；叫做棱锥的侧棱.底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……③棱台:用一个的平面去截棱锥，之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的和；棱台也有 .④圆柱:以为旋转轴，所围成的旋转体叫做圆柱；旋转轴叫做；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的 .圆柱与棱柱统称为柱体.⑤圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做 .圆锥与棱锥统称为锥体.分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴.圆台和棱台统称为台体.⑦球:以 为旋转轴， 旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径.（5）简单组合体的结构特征由 等简单几何体组成的的几何体叫简单组合体.简单组合体的构成有两种形式，一种是 ，另一种是 .预习自测(1)下列叙述正确的有①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥.②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的的几何体是圆台.③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆.④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.⑤在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线.⑥圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线是圆锥的母线.(2)如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ）A .该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体.B .该组合体有12条棱，6个顶点.C .该组合体有8个面，各面均为三角形.D .该组合体有9个面，其中一个面为四边形，其余8个面为三角形.(3)棱台不具有的性质是（ ）A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后交于一点（4）下列命题：（1）过球面上任意两点只能作一个球大圆.（球大圆是以球心为圆心，球半径为半径的圆）（2）连接球的任意两个大圆的交点的线段是球的直径.（3）球面可以看成是到球心的距离等于球半径的所有点的集合.其中正确的有 . 合作探究例1 下列几个命题中，①有两个面互相平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有__________个.（ ）A.1B.2C.3D.4NM D C B AF E D 1C 1B 1A 1D CB A例2 如图所示， ABCD-A 1B 1C 1D 1是长方体，（1） 这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由.（2）用平面BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由.（3）ABCD-A 1EFD 1是棱台吗？如果是，是几棱台？如果不是，说明理由.例3 说出下列几何体的结构特征当堂检测1、一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．2、 旋转得到球， 旋转得到圆锥， 旋转得到圆柱， 旋转得到圆台。
《1.1 构成空间几何体的基本元素》 导学案
《1.1 构成空间几何体的基本元素》导学案《11 构成空间几何体的基本元素》导学案一、学习目标1、了解构成空间几何体的基本元素。
2、理解点、线、面之间的位置关系。
3、能够通过观察和想象，描述空间几何体的结构特征。
二、学习重难点1、重点（1）掌握点、线、面的概念及其相互关系。
（2）认识常见的空间几何体的结构特征。
2、难点（1）空间想象能力的培养，理解空间中点、线、面的位置关系。
（2）从实物中抽象出空间几何体的结构特征。
三、知识梳理1、空间几何体我们生活的现实世界中，存在着各种各样的物体，它们占据着空间的一部分。
如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
2、构成空间几何体的基本元素（1）点：点是空间中最基本的元素，没有大小和形状，只有位置。
（2）线：线是由无数个点组成的，它可以是直的，也可以是弯曲的。
直线没有端点，可以向两端无限延伸；曲线有起点和终点，或者在某些部分是封闭的。
（3）面：面是由线围成的，它可以是平面，也可以是曲面。
平面是无限延展的，没有边界；曲面则具有一定的弯曲形状。
3、点、线、面之间的位置关系（1）点与线：点在直线上，或者点不在直线上。
（2）点与面：点在平面内，或者点不在平面内。
（3）线与线：平行、相交、异面。
（4）线与面：线在平面内，线与平面平行，线与平面相交。
（5）面与面：平行、相交。
4、常见的空间几何体（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。
（4）圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
（5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所形成的曲面所围成的几何体。
（6）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。
空间几何体导学案
1.1空间几何体班级：姓名：小组：【教学目标】1、记住各个空间几何体的定义及结构特征;2、理解空间几何体之间的关系;3、利用空间几何体的定义及机构特征解答一些简单的有关问题，例如表面积、体积等. 【研学流程】一、【学】1、认识各个空间几何体，掌握其结构特征；2、利用其结构特征解决一些有关的问题,例如表面积、体积等.二【交】讨论各个空间几何体的特征及性质三【展】各组指定同学阐述空间几何体的特征及性质四【导】一、圆柱上下底面相互平行且全等的两个圆二、棱柱1、上下底面相互平行且是全等的图形2、侧棱相互平行且相等侧棱：上下底面对应的顶点的连线三、直棱柱1、上下底面相互平行且是全等的图形2、侧棱相互平行且相等3、上下底面与侧棱相互垂直四、正棱柱1、上下底面相互平行且是全等的图形2、侧棱相互平行且相等3、上下底面与侧棱相互垂直4、上下底面是正多边形（正多边形：所有的边全部相等）正三棱柱CBAABC'''-正六棱柱FEDCBAABCDEF''''''-注：所有棱柱的体积shV=（s：底面积h：高）五、棱锥棱锥：底面是多边形，与多边形不共面的点和底面多边形各个顶点的连线所组成的图形。
侧棱：顶点和底面多边形各个顶点的连线。
三棱锥ABCP-四棱锥ABCDP-六、正棱锥底面是正多边形，侧棱全部相等正三棱锥ABCP-正四棱锥ABCDP-七、正四面体四个面都是正三角形，六条棱全部相等正四面体ABCP-：ABCPACPBCPAB∆≅∆≅∆≅∆（都是正三角形）ACBCABPCPBPA=====(六条棱相等)注：一般情况下把正四面体放到正方体中（正方体每个面的对角线顺次连接构成的图形）1=3V V正四面体正方体八、圆锥母线：顶点P 到底面圆周的距离 高：P 到底面圆圆心O 的距离 注：所有椎体（棱锥、圆锥）的体积： sh V 31=（s ：底面积 h ：高） 九、圆台上下底面平行 圆台的体积： 1、补形（补成圆锥）2、大的圆锥的体积 - 小的圆锥的体积 即是：'3131'PO S PO S V O O -= 十、棱台1、上下底面平行2、所有侧棱延伸能交于一点 棱台C B A ABC '''-体积：1、补形（补成棱锥） 2、C B A P ABC P V V V '''---=十一、球过球心的圆的半径即是球的半径R 其中O 为球心，O '为球横截面的圆心，则OO O ''⊥平面表面积：24r S π= 体积：334r V π=五、【用】1．下列几何体中是棱柱的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2．下列命题正确的是( )A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 3．如图，长方体中由下面的平面图形围成的是( )A ．B ．C ．D ．4．充满气的车轮内胎（不考虑胎壁厚度）可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是( )A ．B ．C ．D ．5．判断下列几何体是不是台体，并说明为什么．6．说出下列几何体的主要结构特征：7．如图，一个圆环面绕着过圆心的直线l 旋转180︒，想象并说出它形成的几何体的结构特征．8．将图中的平面图形按适当比例放大，分别制作四面体和正方体，并说明平面图形与空间几何体的关系．。
高中数学必修二第1章《空间几何体》全章导学案(整理含答案)
高中数学必修二第1章《空间几何体》全章导学案第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征[学习目标] 1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型.知识点一空间几何体1.概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.2.多面体与旋转体知识点二棱柱、棱锥、棱台的结构特征思考 (1)棱柱的侧面一定是平行四边形吗？(2)棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？答 (1)根据棱柱的概念侧棱平行、底面平行可知，棱柱的侧面一定是平行四边形. (2)根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点.题型一 棱柱的结构特征例1 下列说法中，正确的是( ) A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 答案 D解析A选项不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C 选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的特点.故选D.反思与感悟棱柱的结构特征：(1)两个面互相平行；(2)其余各面是四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.跟踪训练1下列关于棱柱的说法错误．．的是()A.所有的棱柱两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面答案 C解析对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误.题型二棱锥、棱台的结构特征例2下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.答案①②解析①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.反思与感悟判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法：跟踪训练2下列说法中，正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长相等.A.①②B.①③C.②③D.②④答案 B解析由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错.题型三多面体的表面展开图例3画出如图所示的几何体的表面展开图.解表面展开图如图所示：反思与感悟多面体表面展开图问题的解题策略：(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.跟踪训练3如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？解由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以(1)为五棱柱；(2)为五棱锥；(3)为三棱台.截面周长最小问题例4如图所示，在侧棱长为23的正三棱锥V－ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过点A作截面AEF分别交VB，VC于点E，F，求截面△AEF周长的最小值.分析将正三棱锥沿侧棱VA展开→求截面周长转化为求线段长→利用正三棱锥的性质求解解将三棱锥V－ABC沿侧棱VA剪开，将其侧面展开图平铺在一个平面上，如图所示，则△AEF的周长＝AE＋EF＋F A1.因为AE＋EF＋F A1≥AA1，所以线段AA1(即A，E，F，A1四点共线时)的长即为所求△AEF周长的最小值.作VD⊥AA1，垂足为点D.由VA＝VA1，知D为AA1的中点.由已知∠AVB＝∠BVC＝∠CVA1＝40°，得∠AVD＝60°.在Rt△AVD中，AD＝VA sin 60°＝23×3＝3，2即AA1＝2AD＝6.所以截面△AEF周长的最小值是6.解后反思求几何体表面上两点间的最小距离的步骤(1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图；(2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题；(3)结合已知条件求得结果.1.下列命题中，真命题是()A.顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥B.底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥C.顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心的三棱锥是正三棱锥D.底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥答案 D解析对于选项A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形外心，该三角形不一定为正三角形，故该命题是假命题；对于选项B，如图所示，△ABC为正三角形，若P A＝PB＝AB＝BC＝AC≠PC，△P AB，△PBC，△P AC都是等腰三角形，但它不是正三棱锥，故该命题是假命题；对于选项C，顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心，底面为任意三角形皆可，故该命题是假命题；对于选项D，顶点在底面上的正投影是底面三角形的外心，又因为底面三角形为正三角形，所以外心即为中心，故该命题是真命题.2.下列三个命题：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是菱形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中，正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案 A解析①中的平面不一定平行于底面，故①错；②中侧面是菱形，所以侧棱互相平行，延长后无交点，故②错；③用反例验证(如图)，故③错.3.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A.①③B.②④C.③④D.①②答案 C解析 可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.4.下列几何体中，_______是棱柱，_______是棱锥，_______是棱台(仅填相应序号).答案 ①③④ ⑥ ⑤解析 结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台. 5.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是 . 答案 四棱柱解析 由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱.1.棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).2.(1)各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类棱柱⎩⎪⎨⎪⎧直棱柱⎩⎪⎨⎪⎧正棱柱一般的直棱柱斜棱柱②常见的几种四棱柱之间的转化关系(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：一、选择题1.下列四个命题中，真命题有()①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的直平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④直平行六面体是长方体.A.1个B.2个C.3个D.4个答案 B解析根据平行六面体的定义，知①为真命题；根据长方体的定义，知②为真命题；直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体，所以其底面必是平行四边形，而直四棱柱的底面不一定是平行四边形，所以③为假命题；同理，长方体是底面为矩形的直平行六面体，所以④为假命题.2.一般棱台不具有的性质是()A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点答案 C解析当棱台是斜棱台时其侧棱不全相等.3.在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数为()A.20B.15C.12D.10答案 D解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D.4.某棱台的上、下底面对应边之比为1∶2，则上、下底面面积之比是()A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶1答案 B解析因为棱台的上下底面相似，所以上下底面面积之比等于边长比的平方.5.用一个平行于棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得的棱台上、下底面的面积比为1∶4，且截去的棱锥的高是3 m，则棱台的高是()A.12 cmB.9 cmC.6 cmD.3 cm答案 D解析由棱锥、棱台的性质可知，棱台的上、下底面相似.又因为上、下底面的面积比为1∶4，所以上、下底面的边长比为1∶2，所以截去的小棱锥与原大棱锥的高之比为1∶2，则棱台的高是3 cm.6.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()答案 A解析两个☆不能并列相邻，B、D错误；两个※不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定.7.如图，往透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③当E∈AA1时，AE＋BF是定值.其中，正确的说法是()A.①②B.①C.①②③D.①③答案 D解析显然水的部分呈三棱柱或四棱柱状，故①正确；容器倾斜度越大，水面四边形EFGH 的面积越大，故②不正确；由于水的体积不变，四棱柱ABFE－DCGH的高不变，所以梯形ABFE的面积不变，所以AE＋BF是定值，故③正确.所以四个命题中①③正确.故选D.二、填空题8.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A 到点M的最短路程是________cm.答案13解析由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.9.下列叙述正确的是________.(只填序号)①四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；②三棱锥的四个面都可以是直角三角形；③用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；④两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台.答案①②解析如图，当四棱锥的底面是一个矩形，并且一条侧棱垂直于底面时，四棱锥的四个侧面就可以都是直角三角形，所以①是正确的；如图，当三棱锥满足侧棱AD⊥底面DCB(其中△BCD中，∠BCD是直角)时，三棱锥的四个面就都是直角三角形，所以②是正确的；③中的平面不一定平行于底面，所以③是错误的；若④中多面体的侧棱延长后不能交于一点，则相应的多面体就不是棱台，所以④是错误的.10.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________.(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.答案①③④⑤解析在正方体ABCD－A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是：①矩形，如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如A－CB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A－A1DC，所以填①③④⑤.11.如图所示，在三棱锥S －ABC 中，SA ＝SB ＝SC ＝1，∠ASB ＝∠ASC ＝∠BSC ＝30°，一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为______.答案2解析 如图所示，将三棱锥S －ABC 沿SA 剪开，连接AA ′，则AA ′为最短距离，∠ASA ′＝90°，SA ＝SA ′＝1，∴AA ′＝ 2.三、解答题12.如图，在边长为2a 的正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A 、B 、C 重合，重合后记为点P . 问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？ (3)每个面的三角形面积为多少？ 解 (1)如图，折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF 为等腰三角形，△PEF 为等腰直角三角形，△DPE 和△DPF 均为直角三角形. (3)S △PEF ＝12a 2，S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2，S △DEF ＝S 正方形ABCD －S △PEF －S △DPF －S △DPE ＝(2a )2－12a 2－a 2－a 2＝32a 2.13.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1(如图所示)中，AB ＝3，BC ＝4，A 1A ＝5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值.解把长方体的部分面展开，如图所示.对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为90、74、80，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，再在长方形BCC1B1内由E到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为74.第2课时圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征[学习目标] 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.知识点一圆柱的结构特征1.定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.2.相关概念(图1).3.表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中圆柱表示为圆柱O′O.思考圆柱的母线有多少条？它们之间有什么关系？答圆柱的母线有无数条；相互平行.知识点二圆锥的结构特征1.定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.2.相关概念(图2).3.表示法：圆锥用表示它的轴的字母表示，图中圆锥表示为圆锥SO.思考圆锥过轴的截面叫做轴截面，那么圆锥的轴截面是什么形状？答等腰三角形.知识点三圆台的结构特征1.定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.2.相关概念(图3).3.表示法：圆台用表示轴的字母表示，图中圆台表示为圆台OO′.思考圆台的两条母线所在的直线一定相交吗？答一定.由于圆台是由圆锥截得的，故两条母线所在的直线一定相交.知识点四球的结构特征1.定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.2.相关概念(图4).3.表示法：球常用表示球心的字母表示，图中的球表示为球O.思考球能否由圆面旋转而成？答能.圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球.知识点五简单组合体1.概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.题型一旋转体的结构特征例1判断下列各命题是否正确：(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球.解(1)错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴.(2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.(3)正确.(4)错.应为球面.反思与感悟 1.圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.2.只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误.跟踪训练1下列命题正确的是________.(只填序号)①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上；⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.答案④⑥⑧解析①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义，知⑥正确；球面上任意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故⑧正确.题型二简单组合体的结构特征例2如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？解旋转后的图形如图所示.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.反思与感悟 1.平面图形以一边所在直线为轴旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后想象所得旋转体的结构和组成.2.必要时作模型培养动手能力.跟踪训练2已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰，如图所示.分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征.解 (1)以AB 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图①所示.(2)以BC 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图②所示.(3)以CD 边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥，如图③所示.(4)以AD 边所在的直线为轴旋转得到一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图④所示.题型三 有关几何体的计算问题例3 如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长.解 设圆台的母线长为l cm ，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r ，4r . 过轴SO 作截面，如图所示.则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm. ∴SA ′SA ＝O ′A ′OA . ∴33＋l ＝r 4r ＝14. 解得l ＝9(cm)，即圆台的母线长为9 cm.反思与感悟 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.跟踪训练3 圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm ，母线长AB ＝20 cm ，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A ，求： (1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离.解 (1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短距离为侧面展开图中AM 的长度，θ＝10－520×360°＝90°.设OB ′＝L ′， 则5L ′·360°＝90°，L ′＝20 cm. ∴OA ＝40 cm ，OM ＝30 cm. ∴AM ＝OA 2＋OM 2＝50 cm.即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQ ⊥AM 于点Q ，交弧BB ′于点P ， 则PQ 为所求的最短距离. ∵OA ·OM ＝AM ·OQ ， ∴OQ ＝24 cm.故PQ ＝OQ －OP ＝24－20＝4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.1.下列几何体是台体的是( )答案 D解析 台体包括棱台和圆台两种，A 的错误在于四条侧棱没有交于一点，B 的错误在于截面与圆锥底面不平行.C 是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D 正确. 2.给出下列说法：①直线绕直线旋转形成柱面；②曲线平移一定形成曲面；③直角梯形绕一边旋转形成圆台；④半圆绕直径所在直线旋转一周形成球.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 答案 A解析 ①错，当两直线相交时，不能形成柱面；②错，也可能形成平面；③错，若绕底边旋转，则形成组合体；④根据球的定义知正确.3.向高为H 的水瓶中以恒定的速度注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( )答案 B解析 令h ＝H2，由图象知此时注水体积大于几何体体积的一半，所以B 正确.4.一个圆锥的母线长为20 cm ，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm. 答案 10 3解析 h ＝20cos 30°＝10 3 (cm).5.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的母线长为_______. 答案 2解析 如图所示，设等边三角形ABC 为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC 的边长，且S △ABC ＝34AB 2，∴3＝34AB 2，∴AB ＝2.故正确答案为2.1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.3.处理组合体问题常采用分割思想.4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.一、选择题1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是()A.圆柱B.圆台C.球体D.棱台答案 D解析圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)，不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形，故选D.2.过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数是()A.有且只有一个B.一个或无穷多个C.无数个D.以上均不正确答案 B解析当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆.3.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能的图形是()A.①③B.②④C.①②③D.②③④答案 C解析当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面。
《空间几何体的结构》导学 案2
《空间几何体的结构》导学案（二）【学习目标】1.阅读课本，独立完成探究题，并总结规律方法。
2、会用语言叙述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；【学习重点】 让学生感受大量空间实物及模型，概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
【学习难点】 形成旋转体的过程。
【学习过程】探索新知探究1：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？新知1：阅读课本找到圆柱的结构特征：圆柱的定义：圆柱的轴：圆柱的侧面：圆柱侧面的母线：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为.圆柱和棱柱统称为_______.探究2：圆锥的结构特征问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的.仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来. 新知2：圆锥的定义：依据圆柱的轴、底面、侧面、母线的定义，试着定义圆锥结构特征。
圆锥和棱锥统称为 。
探究3：圆台的结构特征问题：下图中的物体是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?新知3：圆台的定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台.圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来.棱台与圆台统称为台体.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？探究4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的?新知4：依照课本，找到：球的定义：球的球心：球的半径和直径：球通常用表示球心的字母表示，如球.三、【典例分析】例1、（1）三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（ ）.A.是底面半径3的圆锥B.是底面半径为4的圆锥C.是底面半径5的圆锥D.是母线长为5的圆锥（2）下列命题中正确的是（ ）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线（3）下列命题中：①与定点的距离等于定长的点的集合是球面； ②球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；③一个平面与球相交，其截面是一个圆．其中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3例2、(1)圆锥母线长为，侧面展开图圆心角的正弦值为，则高等于__________.(2)一个圆台的母线长20cm,母线与轴的夹角是30度,上底面的半径是15 cm,求圆台的高和下 底面的面积.(3).如图（1），是由右边哪个平面图形旋转得到的（）四、【课后练习】1、判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线． （ ）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）2、下列命题中，错误的是（ ）（A）圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个（B）圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个（C）圆台的所有平行于底面的截面都是圆（D）圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形3、过球面上任意两点作球大圆，可能的个数是（ ）（A）只有一个 （B）1个或无数个 （C）无数个 （D）以上均不正确4、充满气的车轮内胎可由下面哪一个图形绕对称轴l旋转得到( )5、将直角梯形ABCD以它的一条边AB所在直线为轴旋转一周，所形成的几何体为( )A．圆柱 B．圆锥C．圆台 D．以上都不对6、以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边绕轴旋转一周所得到的几何体是( )A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥7、 一个圆锥的母线长20 cm,母线与轴的夹角为30度.求侧面展开图的面积.8、把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1:4，截去的圆锥母线长为 3 cm，求圆台的母线长．【课后反思】本节我们最大的收获是 我还存在的疑惑是 对导学案的要求是。
人教版高中数学必修二第一章《空间几何体》导学案(无答案)-最新教学文档
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.1.2简单组合体的结构特征【学习目标】1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
2.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
3.能够描述现实生活中简单物体的结构。
【预习导学】（预习课本自主掌握以下概念和原理）一：空间几何体与多面体、旋转体概念叫空间几何体；叫多面体。
叫旋转体。
找出旋转体的轴在哪里？；顶点2. 棱锥的结构特征：一般地，有一个面是，其余各面都是，由这些面围成的多面体叫棱锥．请标出底面；侧面；侧棱；顶点；3.棱台的结构特征：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，之间的部分叫棱台．请标出上下底面；侧面；侧棱；顶点；4.圆柱的结构特征：以为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱．请找出圆柱的轴；底面；侧面；母线；5.圆锥的结构特征：以为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．请找出圆锥的轴；底面；侧面；母线；6.圆台的结构特征：类似于棱台，圆台可看作是请找出圆台的轴；底面；侧面；母线；7.球的结构特征：球可以看作形成的旋转体叫做球体，简称球．请找出球的球心；球的半径；球的直径；三.简单组合体的结构特征简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体；一种是由简单几何体_________而成。
【例题精析】'',剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?例1. 如图，长方体被截去一部分，其中EH‖A D例2.判断下列几何体是不是棱台．（课本）规律总结判断一个几何体是否为棱台规律：①各侧棱的延长线是否相交于一点；②截面是否平行于原棱锥的底面1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图1.2.3空间几何体的直观图【学习目标】1.掌握斜二测画法；2.能用斜二测画法画长方体、球，圆柱，圆锥，棱柱及其简单组合体的直观图.【预习导学】（预习课本自主掌握以下概念和原理）问题1 水平放置的平面图形的斜二测画法步骤：(1)在已知图形中取互相的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段，长度为原来的．【例题精析】（合作、探究、展示）例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
《空间几何体的结构》导学案1
谁虚度年华，青春就要褪色，生命就会抛弃他们《空间几何体的结构》导学案（一）【学习目标】 1.阅读课本P2-P4独立完成探究题，并总结规律方法； 2. 感受空间实物及模型，增强直观感知；能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 3.理解多面体的有关概念；会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
【学习重点】让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
【学习难点】棱台的结构特征。
【学习过程】 探索新知 探究1：几何体的相关概念 （1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行分类，并说明分类依据。
分类情况： （2）空间几何体的概念： 3）空间几何体的分类： ⎩⎨⎧—旋转体—多面体探究2：多面体的相关概念 新知1： （1）多面体：（2）多面体的面：（3）多面体的棱： 图（1） （4）多面体的顶点： 指出右侧几何体的面、棱、顶点 探究3：旋转体的相关概念 新知2： 旋转体 旋转体的轴 指出课本P2中16副图中旋转体是有什么平面图形旋转而得，旋转体的轴什么 探究4：棱柱的结构特征 问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?新知3：阅读课本，从课本中找出棱柱的结构特征 棱柱的概念： 棱柱的底面： 棱柱的侧面： 棱柱的侧棱： 棱柱的顶点： 棱柱的分类及表示法： 。
你能找出问题中的三个图形中哪些是棱柱，哪些不是吗？为什么？ 探究4：棱锥的结构特征 问题：埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？ 新知5：阅读课本： 棱锥的结构特征棱锥的概念： 棱锥的底面： 棱锥的侧面：棱锥的侧棱：棱锥的顶点： 棱锥的分类及表示法： 。
如图所示的图形是否为一个棱锥？若是，它是几棱锥，应该如何表示？ 探究5：棱台的结构特征 问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢? 新知6： 棱台的结构特征： 棱台的概念： 棱台的上底面和下底面： 棱台的侧面： 侧棱： 棱台的顶点： 反思：根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？ 【互动探究】 1、说说下列几何体哪些是棱柱？哪些是棱锥？哪些是棱台？谁虚度年华，青春就要褪色，生命就会抛弃他们2、下列几何体是不是棱台,为什么?【典例分析】例1.在棱柱中（）A.只有两个面平行B.所有棱都相等C.所有的面均是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱相等 F.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高E.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形例2、下列说法正确的是（请把你认为正确说法的序号都填在横线上）。
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第一章空间几何体§1.1 空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征【学习目标】1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系；2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。
【课前自主学案】一、阅读教材第2～3页，回答下列问题：1.空间几何体：。
2. 什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？二、阅读教材第3～4页，回答下列问题：1.什么是棱柱、棱柱的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？2.什么是棱锥、棱锥的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？3. 什么是棱台、棱台的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？4.棱柱、棱锥、棱台如何分类？（提示：如按底面多边形的边数分类、按侧棱与底面是否垂直分类等）【课堂互动讲练】【知能优化训练】1.下面说法正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.9棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形2.在三棱锥A-BCD中，可以当做棱锥底面的三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.43.有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为（）A.四棱柱B.四棱锥C.三棱锥D.三棱柱4.棱柱的侧面都是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.矩形5.下列三个命题（）①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。
A.0个B.1个C.2个D.3个6.关于棱台，下列说法正确的是（）A.两底面可以不相似B.侧面都是全等的梯形C.侧棱长一定相等D.侧面一定是梯形7.下列说法正确的是（）A.三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点B.四面体有四个面，六条棱和四个顶点C.六棱锥有七个顶点D.棱柱的各条侧棱可以不相等8.五棱锥是由多少个面围成的（）A.5个B.7个C.6个D.11个9.棱台不具有的性质是A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都平行D侧棱延长后都交于一点10.四棱柱的侧面中可以有个矩形。
11.从长方体的一个出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是。
【知识总结】第2课时圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征【学习目标】1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；2.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征；3.理解柱、锥、台体的关系。
【课前自主学案】一、阅读教材第3页，回答下列问题：旋转体：。
二、阅读教材第5～6页，回答下列问题：1.什么是圆柱、圆柱的轴、底面、侧面、母线？有什么特征？如何表示？2.什么是圆锥、圆锥的轴、底面、侧面、母线？有什么特征？如何表示？3. 什么是圆台、圆台的轴、底面、侧面、母线？有什么特征？如何表示？4. 什么是球、球的球心、球的半径、球的直径？有什么特征？如何表示？5.什么是简单组合体？简单几何体有哪几种基本形式？【课堂互动讲练】【知能优化训练】1.有下列四种说法：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④圆锥的底面是圆面，侧面是个曲面。
其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下面几何体的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台3.下列命题中正确的是（）A.直角三角形绕一条边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线4.下列命题正确的个数是（）①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是圆面。
A.0B.1C.2D.35. 下列说法正确的是（）A.圆锥的母线长等于底面圆直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心6. 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）(1) A B C D7.距离球心为1的截面的面积是，则球的半径是。
8.观察常见的六面螺母，可以近似地看成它是由一个正六棱柱挖去一个后组成的简单组合体。
9.一个圆锥的高为2cm，母线与轴的夹角为，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积。
【知识总结】结构特征圆柱圆锥圆台球定义底面侧面展开图母线平行于底面的截面轴截面§1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图【学习目标】1.了解中心投影和平行投影；2.能画出简单空间图形的三视图；3.能识别三视图所表示的立体模型。
【课前自主学案】一、阅读教材第11～13页，完成下列表格：二、1.在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，这句话对吗？2.说出几种常见的旋转体的三视图是什么图形？【课堂互动讲练】【知能优化训练】1.当图形中的直线或线段不平行于投影线时，下列说法错误的是（）A.两条平行直线的平行投影仍是两条平行线B.平行于投影面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长C.在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比D.与投影面平行的平面图形，它的平行投影与这个图形全等2.下列四个命题中，正确的命题是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影对应的中位线( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.以上都不对 ①圆锥②正方体③圆柱④球⑤正四面体（指四个面都是正三角形的四面体）A.①③④B.④⑤C.②④⑤D.④6. 如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为 （ ） A ．棱柱 B ．棱锥 C ．圆锥 D ．圆柱【知识总结】1.画立体几何图形时一般采用平行投影法，画实际效果图时采用中心投影法，中心投影线交于一点，电光源离物体越近，投影形成的影子越大；平行投影的投影线是平行的。
2.画空间几何体的三视图，应注意以下几点：（1）务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”。
（2）三视图的安排方式是正视图和侧视图在同一水平线，且正视图在左，俯视图在右，俯视图在正视图的下方。
（3）画三视图时，应把可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线画成虚线，重合的线只画一条。
画三视图的过程：正视前后，侧视左右，俯视上下，有线必画，重合画一，眼见为实，不见为虚。
1.2.2 空间几何体的直观图【学习目标】1.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；2.通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式之间的关系。
【课前自主学案】阅读教材第16～18页，完成下列问题：1.我们常用 画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图。
斜二测画法是一种特殊的 画法。
2.用斜二测画法画平面图形直观图的步骤有哪些？3. 用斜二测画法画立体图形直观图的步骤有哪些？4.斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？【课堂互动讲练】【知能优化训练】1.下列说法正确的是（）A.互相垂直的两条直线的直观图任然是两条互相垂直的直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边行2.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形以上结论正确的是（）A.①②B.①C.③④D.①②③④3.已知一个水平放置的矩形，它的直观图是一个平行四边形，其中水平边的长度是4，另一边的长度是3，则这个矩形的面积是（）A.12B.24C.6D.484.若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的倍。
5.一个三角形用斜二测画法画出的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是。
6.一个水平放置的平面图形的的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于。
7.用斜二测画法画出水平放置的一角为，边长为4cm的菱形的直观图。
8.用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图：（1）（2）（3）正视图侧视图俯视图9.已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
【知识总结】1. 用斜二测画法画平面图形直观图应注意的问题：（1）要根据图形的特点选取适当的坐标系；（2）画直观图时，先画与坐标轴平行的线段，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段先确定它的两个端点，然后连接成线段。
2. 用斜二测画法画立体图形直观图通常要建立三条轴，有两条轴（通常是水平轴与铅直轴）上的线段长度不变，另一轴（通常是与水平轴斜交的轴）上的线段长度改为原来的一半。
其步骤一半为：（1）画轴；（2）画底面；（3）画侧棱；（4）成图§1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积【学习目标】1.掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的求法；2.能运用公式求解柱体、锥体、台体的表面积和体积。
【课前自主学案】阅读教材第23～26页，完成下列问题：1.什么是多面体的表面积？2.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？3.圆柱、圆锥、圆台的表面积几何体图形表面积公式元素意义圆柱底面积：=侧面积：=表面积：=——俯视图主视图左视图212圆锥底面积： = 侧面积： = 表面积： = — —圆台上底面积：=下底面积：= 侧面积： =表面积： =— —4. 柱体、锥体、台体的体积： （1）= （2）= （3）=【课堂互动讲练】【知能优化训练】1. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体表面积及体积为（ ）A 224cm π，312cm πB 215cm π，312cm πC 224cm π，336cm πD 都不正确2.一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是（ ） A.B.C.D.3.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A.B.C.D.4.正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和。
则四棱台的高为（ ）A.2B.C.3D.5.长方体的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积为（ ） A.7 B.8 C.D.6.如果一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是（ ）A. B.9 C.D.7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 。