八年级数学上册 单元清二 浙教版

检测内容：第2章 特殊三角形得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是(D )2．(xx·包头)若等腰三角形的周长为10 cm ，其中一边长为2 cm ，则该等腰三角形的底边长为(A)A ．2 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm3．由下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是(A)A ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶12∶13 B ．∠A ∶∠B ∶∠C＝2∶3∶5C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3D ．∠A －∠B＝∠C4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，下列结论中：①∠BAD ＝∠CAD ；②AD 上任意一点到AB ，AC 的距离相等；③BD＝CD ；④若点P 在直线AD 上，则PB ＝PC.其中正确的是(D)A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A＝26°，则∠CDE 的度数为(A)A ．71°B ．64°C ．80°D ．45°,第4题图) ,第5题图) ,第6题图) ,第7题图)6．如图，在△ABC 中，点P 是线段AC 上一动点，若AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则BP 的最小值为(A)A ．4.8B ．5C ．4D .247．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M 是AB 的中点，E ，F 分别是AC ，BC 延长线上的点，且CE ＝CF ＝12AB ，则∠EMF 的度数为(D) A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°8．(xx•武汉)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(D)A．4个B．5个C．6个D．7个,第8题图) ,第9题图) ,第10题图) 9．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD 边上的点B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是(B)A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.510．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，D，E分别为AC，AB上的点，∠DBC＝60°，∠ECB＝50°，则∠BDE的度数为(D)A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知等腰三角形的一个外角为108°，则其底角的度数为54°或72°.12．命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是若两个角互补，则它们的和为180°，此逆命题是真命题．(填“真”或“假”)13．如图，将一根长为20 cm的筷子置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为7cm.,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D 是AB的中点，△DEF的周长是13，则AB＝10.15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝9 cm，AB的垂直平分线交BC 于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为3 cm.16．如图，∠BAD＝∠DAC＝9°，AD⊥AE，且AB＋AC＝BE，则∠B＝48°.三、解答题(共72分)17．(8分)如图，已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB 的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ECB＝12∠ACB，∠DBC＝12∠ABC，∴∠ECB＝∠DBC.又∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF.(8分)如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？解：根据题意，知∠AOB＝90°，OA＝2×15＝30(海里)，AB＝50海里，由勾股定理，得OB＝AB2－OA2＝502－302＝40(海里)，∴甲轮船每小时航行40÷2＝20(海里)．19．(8分)如图，点P是等腰三角形ABC底边BC上一点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R，请猜想AR与AQ有何数量关系？请证明你的猜想．解：AR＝AQ，证明如下：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C.又∵PR⊥BC，∴∠RPC＝90°，∴∠C＋∠R＝90°，∠B＋∠BQP＝90°，∴∠BQP＝∠R.∵∠BQP＝∠AQR，∴∠AQR＝∠R，∴AR＝AQ.20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，FD ⊥BC 于点D ，G 是FC 的中点，连结GD.求证：GD⊥DE.证明：∵AB＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵DE⊥AB，FD ⊥BC ，∴∠BDE ＋∠B＝90°，∠CFD ＋∠C＝90°，∴∠BDE ＝∠CFD.∵点G 是FC 的中点，∴GD ＝GF ，∴∠FDG ＝∠DFG，∴∠BDE ＝∠FDG.∵∠BDE＋∠EDF＝90°，∴∠FDG ＋∠EDF＝90°，即∠EDG＝90°，∴GD ⊥DE.21．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CE ⊥AE 于点E ，CE ＝12BC ，点E 在△ABC 外．求证：∠ACE＝∠B.证明：过点A 作AF⊥BC 于点F ，∵AB ＝AC ，∴BF ＝CF ＝12BC.∵CE＝12BC ，∴BF ＝CE.∵CE⊥AE，∴∠AFB ＝∠AEC＝90°.在Rt △ABF 和Rt △ACE 中，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，BF ＝CE ，∴Rt △ABF ≌Rt △ACE(HL)，∴∠ACE ＝∠B.22．(10分)如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上，BD ，CE 相交于点O ，∠OBC ＝∠OCB ＝12∠A.求证：BE ＝CD.证明：延长CE 至点F 使CF ＝BD ，连结BF.∵BC＝CB ，CF ＝BD ，∠OCB ＝∠OBC，∴△BCF ≌△CBD ，∴BF ＝CD.∵∠BEF＝∠EOB＋∠EBO＝∠OBC＋∠OCB＋∠EBO＝∠A＋∠EBO，∠BFE＝∠BDC＝∠A＋∠EBO，∴∠BFE＝∠BEF，∴BE＝BF，∴BE＝CD.(10分)(xx·义乌月考)如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在AB边上运动(点D不与点A，B重合)，连结CD.作∠CDE＝30°，DE交AC于点E.(1)当DE∥BC时，判断△ACD的形状；(2)在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED 的度数；若不可以，请说明理由．解：(1)△ACD是直角三角形．∵DE∥BC，∠CDE＝30°，∴∠BCD＝∠CDE＝30°.又∵ACB＝120°，∴∠ACD＝120°－30°＝90°，∴△ACD是直角三角形．(2)△ECD可以是等腰三角形，理由如下：①当EC＝DE时，则∠ECD＝∠CDE＝30°.∴∠AED＝∠ECD＋∠CDE＝60°；②当CD＝DE时，则∠ECD＝∠CED.∵∠ECD＋∠CED＋∠CDE＝180°，∴∠CED＝180°－∠CDE2＝180°－30°2＝75°，∴∠AED＝180°－∠CED＝105°；③当EC＝CD时，则∠CED＝∠CDE＝30°，∴∠ACD＝180°－∠CED－∠CDE＝180°－30°－30°＝120°.∵∠ACB＝120°，∴此时，点D与点B重合，不合题意．综上所述，△ECD可以是等腰三角形，此时∠AED的度数为60°或105°.24．(12分)操作：如图①，已知△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以点D为顶点作一个60°角，请解答：(1)角的两边分别交AB，AC边于M，N两点，连结MN，试探究线段BM，MN，NC 之间的数量关系，并加以证明；(2)若角的两边分别交AB，CA的延长线于M，N两点，连结MN，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．解：∵△BCD为等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴BD＝CD，∠CBD＝∠BCD＝30°.又∵△ABC为等边三角形，∴∠ABD＝∠ACD＝60°＋30°＝90°.(1)MN＝BM＋CN，理由如下：如图①，延长NC到点E，使CE＝BM，连结DE，∵∠ECD＝180°－∠ACD＝90°，∴∠ABD＝∠ECD.又∵BD＝CD，BM＝CE，∴△BDM≌△CDE(SAS)，∴∠CDE＝∠BDM，DE＝DM，∴∠NDE＝∠NDC＋∠CDE＝∠NDC＋∠BDM ＝∠BDC－∠MDN＝120°－60°＝60°＝∠MDN，∴△DMN≌△DEN(SAS)，∴MN＝NE ＝CE＋CN＝BM＋CN.(2)不成立，理由如下：如图②，在CA上取一点E，使CE＝BM，连结DE，∵BD＝CD，∠MBD＝∠ACD，BM＝CE，∴△MBD≌△ECD(SAS)，∴DM＝DE，∠MDB＝∠EDC.∵∠MDN＝∠MDB＋∠BDN＝∠CDE＋∠BDN＝60°，∴∠EDN＝60°＝∠MDN.又∵ND＝ND，∴△NMD≌△NED(SAS)，∴NE＝MN，∴MN＝CN－CE＝CN－BM，∴(1)中的结论不成立，MN＝CN－BM.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。