电动力学答案

2．一平面电磁波以045=θ从真空入射到24=ε的介质。电场强度垂直于入射面。求反射系数和折射系数。 解：由

1

122sin sin εμεμθθ

=

'

'

1r

2r 12sin sin εεεεθθ=='' 1

2

s i n s i n 450=

''∴θ 解得

030=''θ

由菲涅耳公式：

θ

εθεθεθε''+''-='

sin sin sin sin E E 2121

=

=+=

3

12cos cos cos 2E E 211+=

''+='

'θεθεθε

由定义:

3

2323131E

E R 2

2

+-=⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛+-='==

3

2321

22

223312cos cos E E T 2

1

22

+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=''''=

=

εεθθ

7．已知海水的1

1m 1s ,1-⋅==σμ,试计算频率ν为50,9

61010和Hz 的三种电磁波在海

水中的透入深度. 解:

ωμσ

α

δ2

1

=

=

,

72m 1

1042502

7

50

=⨯⨯⨯⨯=

-=ππδ

γ , 5m .01

1042102

7610

r 6

=⨯⨯⨯⨯=

-=ππδ

16mm 1

1042102

7

910r 9

=⨯⨯⨯⨯=

-=ππδ

2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是

)/1/(2'22c v v v += （1）

∴在1'∑系中测量2'∑系中静长为0 l 的尺子的长度为

220/'1c v l l -= （2）

将（1）代入（2）即得：

)/1/()/1(22220c v c v l l +-= （3）

此即是在1'∑系中观测到的相对于2'∑静止的尺子的长度。

3. 静止长度为l 0的车厢，以速度v 相对于地面S 运行，车厢的后壁以速度u 0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。

解：根据题意取地面为参考系S ，车厢为参考系S ’，于是相对于地面参考系S ，车长为

220/1c v l l -=， （1）

车速为v ，球速为

)/1/()(200c v u v u u ++= （2）

所以在地面参考系S 中观察小球由车后壁到车前壁

l t v t u +∆=∆

所以

)/(v u l t -=∆ （3）

将（1）（2）代入（3）得：2

2

0200/1)/1(c

v u c v u l t -+=

∆ （4）

4. 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离都是l 0。

解：取地面为静止的参考系∑，列车为运动的参 考系'∑。

取 x 轴与 x ′轴平行同向，与列车车速方向一致，令t=0时刻为列车经过建筑物时，并令此处为∑系与'∑的原点，如图。

在∑系中光经过c l t /0=的时间后同时照亮左

右两塔,但在'∑系中观察两塔的位置坐标为

)

/1(/1/1'2

2

02

2

0c v c v l c v vt l x --=--=右

)/1(/1/1'2

20

220c v c

v l c v vt

l x +--=

---=

左

即：)/1(/1'220c v c v l d --=右,)/1(/1'2

20

c v c

v l d +--=左

时间差为

2220

/12''c

v c vl c d c d t -=

-=

∆右左 5. 有一光源S 与接收器R 相对静止，距离为0l ,S-R 装置浸在均匀无限的液体介质（静止折射

率n ）中。试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器收到讯号所经历的时间。 （1）液体介质相对于S-R 装置静止；

（2）体沿着S-R 连线方向以速度v 运动； （3）液体垂直于S-R 连线方向以速度v 运动。 解：（1）液体介质相对于S-R 装置静止时，

c

nl t 0

1=

∆ （2）液体沿着S-R 连线方向以速度v 运动时，取固着于介质的参考系为'∑，'∑系沿x 轴

以速度v 运动,在'∑系中测得光速在各个方向上均是c/n,由速度变换关系得在∑系中沿介质运动方向的光速为：

cn

v v

n c v /1/'++=

∴R 接收到讯号的时间为

v

n c l cn v t ++=∆/)/1(0

2

（3）液体垂直于S-R 连线方向以速度v 运动，取相

对于S-R 装置静止的参考系为Σ系,相对于介质静止的系为'∑系,建立坐标系如图。在'∑

系中 v u x -='

22)/(v n c u y -=

' ∴在Σ系中测得y 方向上的速度为：

2

2

222

2

2222

2

2/1)/(/)(1/1)/(/1/1c

v v n c c v v c v v n c c v u c v u u x

y y --=

-+--='+-'=

2

2

2203)/(/1v

n c c v l t --=

∆

6. 在坐标系∑中，有两个物体都以速度u 沿x 轴运动，在∑系看来，它们一直保持距离l 不变，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到这两个物体的距离是多少？ 解：根据题意，取固着于观察者上的参考系为'∑系,又取固着于A B 两物体的参考系为"∑系.

在∑中,A B 以速度 u 沿 x 轴运动,相距为l ；在"∑系中,A B 静止相距为l 0，有：

220/1c u l l -=

∴ 2

20/1c

u l

l -=

又'∑系相对于∑以速度v 沿 x 轴运动，"∑系相对于∑系以速度u 沿x 轴运动， 由速度合成公式"∑系相对于'∑系以速度

2

/1'c

uv v

u v --=

沿'x 轴运动，所以，在'∑系中看到两物体相距

2

2

22

2

/1/1/'1'c uv c v l c v l l --=

-= 7. 一把直尺相对于Σ坐标系静止，直尺与x 轴交角θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴交角θ'有何变化？ 解：取固着于观察者上的参考系为'∑

在∑系中 θcos l l x =，θsin l l y =

在'∑系中 2

222/1cos /1'c v l c v l l x x -=-=θ

O

y