距离度量及相关性分析
反权重距离法-概述说明以及解释
反权重距离法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在数据分析和机器学习领域，距禮度量一直是一个关键的问题。
传统的距离度量方法往往无法充分考虑特征的权重对距离计算的影响，导致结果的偏差和不准确性。
为了解决这一问题，近年来提出了一种新的距离度量方法——反权重距离法。
反权重距离法是一种考虑特征权重的距离度量方法，它通过给不同特征赋予不同的权重，从而更准确地度量对象之间的相似性或差异性。
该方法在数据挖掘、模式识别和聚类分析等领域具有广泛的应用价值。
本文将详细介绍反权重距离法的概念、应用和优势，希望能为读者提供一种新的思路和方法，提高数据分析和机器学习的准确性和效率。
1.2 文章结构本文主要分为三个部分，分别是引言、正文和结论。
在引言部分，首先对反权重距离法进行了概述，介绍了该方法的基本概念和应用领域。
接着对本文的结构进行了说明，为读者提供了一个整体的阅读框架。
最后，阐明了本文的研究目的，为读者提供了对本文的整体把握。
在正文部分，将详细介绍反权重距离法的概念、应用和优势。
首先，将对反权重距离法的基本原理和算法进行深入解析，帮助读者理解其实质。
然后，将展示反权重距离法在实际应用中的具体案例，说明其在实践中的价值和效果。
最后，探讨反权重距离法相较于其他方法的优势所在，为读者提供了一个全面的认识。
在结论部分，将对全文的内容进行总结，概括了反权重距离法的概念、应用和优势，强调了该方法的重要性和价值。
此外，还对未来可能的研究方向进行展望，为本领域的研究提供了一定的参考。
最后，得出了本文的结论，总结了文章的主要内容和观点，为读者提供了一个清晰的全局概述。
1.3 目的：本文旨在介绍和探讨反权重距离法在数据分析和模式识别领域的应用和优势。
通过深入理解反权重距离法的概念和原理，读者将能够更好地利用该方法进行数据分析和模式识别工作。
同时，本文还旨在指导读者如何在实际应用中灵活运用反权重距离法，为其解决实际问题提供有效的方法和工具。
16种统计分析方法
16种常用的数据分析方法汇总2015-11-10 分类：数据分析评论(0)经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。
一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。
1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。
2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。
常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W 检验、动差法。
二、假设检验1、参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。
1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别；B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。
2、非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。
适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。
A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。
三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。
分类：1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。
相关性分析的五种方法
相关性分析的五种⽅法相关分析（Analysis of Correlation）是⽹站分析中经常使⽤的分析⽅法之⼀。
通过对不同特征或数据间的关系进⾏分析，发现业务运营中的关键影响及驱动因素。
并对业务的发展进⾏预测。
本篇⽂章将介绍5种常⽤的分析⽅法。
在开始介绍相关分析之前，需要特别说明的是相关关系不等于因果关系。
相关分析的⽅法很多，初级的⽅法可以快速发现数据之间的关系，如正相关，负相关或不相关。
中级的⽅法可以对数据间关系的强弱进⾏度量，如完全相关，不完全相关等。
⾼级的⽅法可以将数据间的关系转化为模型，并通过模型对未来的业务发展进⾏预测。
下⾯我们以⼀组⼴告的成本数据和曝光量数据对每⼀种相关分析⽅法进⾏介绍。
以下是每⽇⼴告曝光量和费⽤成本的数据，每⼀⾏代表⼀天中的花费和获得的⼴告曝光数量。
凭经验判断，这两组数据间应该存在联系，但仅通过这两组数据我们⽆法证明这种关系真实存在，也⽆法对这种关系的强度进⾏度量。
因此我们希望通过相关分析来找出这两组数据之间的关系，并对这种关系进度度量。
1，图表相关分析（折线图及散点图）第⼀种相关分析⽅法是将数据进⾏可视化处理，简单的说就是绘制图表。
单纯从数据的⾓度很难发现其中的趋势和联系，⽽将数据点绘制成图表后趋势和联系就会变的清晰起来。
对于有明显时间维度的数据，我们选择使⽤折线图。
为了更清晰的对⽐这两组数据的变化和趋势，我们使⽤双坐标轴折线图，其中主坐标轴⽤来绘制⼴告曝光量数据，次坐标轴⽤来绘制费⽤成本的数据。
通过折线图可以发现，费⽤成本和⼴告曝光量两组数据的变化和趋势⼤致相同，从整体的⼤趋势来看，费⽤成本和⼴告曝光量两组数据都呈现增长趋势。
从规律性来看费⽤成本和⼴告曝光量数据每次的最低点都出现在同⼀天。
从细节来看，两组数据的短期趋势的变化也基本⼀致。
经过以上这些对⽐，我们可以说⼴告曝光量和费⽤成本之间有⼀些相关关系，但这种⽅法在整个分析过程和解释上过于复杂，如果换成复杂⼀点的数据或者相关度较低的数据就会出现很多问题。
相关性分析回归分析
问题的提出
发现变量之间的统计关系，并且 用此规律来帮助我们进行决策才 是统计实践的最终目的。 一般来说，统计可以根据目前所 拥有的信息（数据）来建立人们 所关心的变量和其他有关变量的 关系。这种关系一般称为模型 （model）。
问题的提出
假如用Y表示感兴趣的变量，用X表示其 他可能与Y有关的变量（X也可能是若干 变量组成的向量）。则所需要的是建立 一个函数关系Y=f(X)。 这里Y称为因变量或响应变量 (dependent variable, response variable)，而X称为自变 量，也称为解释变量或协变量
问题的提出
对于现实世界，不仅要知其然，而且 要知其所以然。顾客对商品和服务的 反映对于企业是至关重要的，但是仅 仅有满意顾客的比例是不够的；商家 希望了解什么是影响顾客观点的因素， 及这些因素如何起作用。 类似地，学校不能仅仅知道大学英语 四级的通过率，而且想知道什么变量 影响通过率，以及如何影响。
80
70
60
但对于具体个人来说，大约有一半的学生的 40 高一平均成绩比初三时下降，而另一半没有 40 50 60 70 80 90 100 110 变化或有进步
初三 成绩
一 绩 高 成
50
问题的提出
目前的问题是怎么判断这两 个变量是否相关、如何相关 及如何度量相关？ 能否以初三成绩为自变量， 高一成绩为因变量来建立一 个回归模型以描述这样的关 系，或用于预测。
定量变量的线性回归分析
对例1中的两个变量的数据进行线性回归，就 是要找到一条直线来适当地代表图1中的那些 点的趋势。 首先需要确定选择这条直线的标准。这里介绍 最小二乘回归（least squares regression）。古 汉语“二乘”是平方的意思。 这就是寻找一条直线，使得所有点到该直线的 豎直距离的平方和最小。用数据寻找一条直线 的过程也叫做拟合（fit）一条直线。
薛薇,《SPSS统计分析方法及应用》第八章 相关分析和线性回归分析
以控制，进行偏相关分析。
偏相关分 析输出结 果;负的 弱相关
相关分析 输出结果 ;正强相 关
8.4.1
8.4.2
回归分析概述
线性回归模型
8.4.3
8.4.4 8.4.5 8.4.6
回归方程的统计检验
基本操作
其它操作
应用举例
线性回归分析的内容
能否找到一个线性组合来说明一组自变量和因变量
可解释x对Y的影响大小，还可 以对y进行预测与控制
目的是刻画变量间的相关 程度
8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4
散点图 相关系数 基本操作 应用举例
•
相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物
之间相关关系的强弱程度和形式。
8.2.1 散点图 它将数据以点的的形式画在直角坐标系上，通过
Distances 过程用于对各样本点之间或各个变量之间 进行相似性分析，一般不单独使用，而作为聚类分
析和因子分析等的预分析。
1) 选择菜单Analyze Correlate Bivariate，出现 窗口：
2) 把要分析的变量选到变量Variables框。
3) 在相关系数Correlation Coefficents框中选择计算哪种
一元线性回归模型的数学模型：
y 0 1 x
其中x为自变量；y为因变量； 0 为截距，即常量；
1 为回归系数，表明自变量对因变量的影响程度。
用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到
1
( x x )( y y ) (x x)
i i 2 i
0 y bx
数据挖掘中的六类度量方法
数据挖掘中的度量方法在数据挖掘中，我们经常需要知道个体间差异的大小，进而进行分类或聚类。
相似度是描述两个个体数据的相似性，在数据挖掘中常用距离进行度量：距离近代表相似度高，相反距离远表示相似度低。
相似性是主观的而且十分依赖具体的领域和应用。
例如，两个人是因为他们姓氏相同而相似还是因为他们居住在同一座城市里而相似？相似性度量方法众多，但是没有任何一种方法能够度量所有数据，因此，根据不同的数据特性选择不同的度量方法显得尤为重要，对发掘出的数据内在联系影响极大。
接下来我们将列举一些数据挖掘中用距离度量的相似性度量方法，一般定义一个距离函数d(x, y)，需要满足以下四个基本原则：到自己的距离为0：d(x, x) = 0。
距离非负：d(x, y) >= 0。
对称性：d(x, y) = d(y, x)。
三角形法则：d(x, z) + d(z, y) >= d(x, y)。
1. 闵可夫斯基距离（Minkowski distance ）闵可夫斯基距离（Minkowski distance ）是衡量数值点之间距离的一种非常常见的方法，假设数值点 P 和 Q 坐标如下：1212(,,...,),(,,...,)n n n P x x x Q y y y ==∈则P 和Q 之间的闵可夫斯基距离为：1/1p n p md i i i D x y =⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑其中p=2时表示欧几里得距离（Euclidean distance ），p=1时表示曼哈顿距离（Manhattan distance ）。
如图1所示，假设在曼哈顿街区乘坐出租车从 P 点到 Q 点，白色表示高楼大厦，灰色表示街道，绿色的斜线表示欧几里得距离，在现实中是不可能的。
其他三条折线表示了曼哈顿距离，这三条折线的长度是相等的。
而当p 趋近于无穷大时，上式则转化为切比雪夫距离（Chebyshev distance ），取极限有：1/11lim max p n np i i i i p i i x y x y →∞==⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∑图1 欧几里得距离与曼哈顿距离示例闵可夫斯基距离比较直观，但是它与数据的分布无关，具有一定的局限性，如果 x 方向的幅值远远大于 y 方向的值，这个距离公式就会过度放大 x 维度的作用。
统计学常用公式
统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，公式是非常重要的工具，用于计算和推导各种统计指标和结果。
下面是一些统计学中常用的公式，它们可以帮助我们理解和应用统计学的基本概念和方法。
1. 数据的中心趋势度量在统计分析中，我们经常需要了解数据的中心趋势，即数据的集中程度或平均水平。
以下是几个常用的中心趋势度量公式：- 平均值（Mean）：一组数据中所有观测值的总和除以观测值的个数。
- 中位数（Median）：将一组数据按照大小排序，位于中间位置的观测值。
- 众数（Mode）：出现次数最多的观测值。
- 加权平均值（Weighted Mean）：将每个观测值乘以相应的权重，然后求和并除以总的权重和。
2. 数据的离散程度度量除了了解数据集中在哪里，我们还需要了解数据的离散程度，即数据分散的程度。
以下是几个常用的离散程度度量公式：- 方差（Variance）：一组数据与其平均值之差的平方的平均值。
- 标准差（Standard Deviation）：方差的算术平方根。
- 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation）：一组数据与其平均值之差的绝对值的平均值。
3. 数据的相关性度量在统计分析中，我们常常需要了解两个或多个变量之间的相关性。
以下是几个常用的相关性度量公式：- 协方差（Covariance）：一组数据中两个变量之间的协方差。
协方差的正负表示两个变量是正相关还是负相关。
- 相关系数（Correlation Coefficient）：协方差除以两个变量各自的标准差的乘积。
相关系数的取值范围为-1到1，越接近-1或1表示相关性越强。
4. 抽样误差估计在统计学中，我们通常只能对样本数据进行分析，从而推断总体的特征。
以下是几个常用的抽样误差估计公式：- 样本标准差（Sample Standard Deviation）：类似于总体标准差，但在计算时使用样本数据。
- 样本均值（Sample Mean）：类似于总体均值，但在计算时使用样本数据。
GIS空间分析名词解释
：空间数据．．．．拓扑分析、空间叠加、缓冲分析、网络分析P3数字地面模型(DTM)：数字高程模型(DEM)：不规则三角网(TIN)：地质统计学：是利用空间变量的自相关特征研究空间随机场性质的一种统计理论。
它分为(1)结构分析理论；(2)克立格插值理论（插值理论）；(3)条件模拟理论。
协方差、空间采样理论P9估计误差：是指实测值与真实值之间的误差。
估计方差：是指估计误差的离散程度。
数字高程模型DEM：是描述地面特性空间分布的有序数值阵列，所记地面特性是高程z，它的空间分布由x , y水平坐标系统来描述。
DEM派生信息：以数字地面模型为基础，通过数字地形分析（DTA）手段可提取出用于描述地表不同方面特征的参数，这些参数统称为DEM派生信息。
坡度、坡向、曲率P16地面曲率：地面曲率是对地形表面一点扭曲变化程度的定量化度量因子，地面曲率在垂直和水平两个方向上分量分别称为平面曲率和剖面曲率。
剖面曲率、平面曲率、坡形P18汇流量（汇流面积）：一个栅格单元的汇流量是其上游单元向其输送的水流量的总和。
地形湿度指数：单位等高线上的汇流面积与坡度之比。
通视分析：就是利用DEM判断地形上任意点之间是否可以相互可见的技术方法，分为视线分析和视域分析。
缓冲区：地理空间目标的一种影响范围或服务范围,具体指在点. 线. 面实体周围自动建立的一定宽度的多边形。
叠置分析：是将同一地区的两组或两组以上的要素进行叠置，产生新的特征的分析方法。
合成叠置、统计叠置P30交、并、剪P31 差、识别P32距离分析：用于分析图像上每个点与目标的距离，如有多目标，则以最近的距离作为栅格值。
距离制图、直线距离分析P32密度分析：针对一些点要素（或线要素）的特征值（如人口数）并不是集中在点上（或线上）的特点，对要素的特征值进行空间分配，从而更加真实地反映要素分布。
密度制图：根据输入的要素数据集计算整个区域的数据聚集状况，从而产生一个连续的密度表面。
SPSS相关性分析专题知识
散点图
经过观察散点图能够直观旳发觉变量之间旳统 计关系 以及它们旳强弱程度和数据正确可能 走向。散点图以横轴表达两个变量中旳一种变 量，以纵轴表达另一种变量，将两个变量之间 相相应旳变量值以坐标点旳形式逐一标在直角 坐标系中，经过点旳分布形状、分布模式和疏 密程度来形象描述两个变量之间旳有关关系。
设D是两个变量每对数据旳等级差，n是样本 量。 则Spearman有关系数为：
n
6
D
2 i
r 1
i1
n (n 2 1)
n
n
2
Di2 (Ui Vi )
i1
i0
Kendall旳tau-b(K)
Kendall旳 系数是另一种计算定序变量之间或 者定序和尺度变量之间有关系数旳措施。 Spearman旳等级有关系数能够以便检验两个 定序变量是否有关，但 是极难详细解释两个变 量怎样有关及有关程度。Kendall旳等级有关 系数能够同步反应两个变量旳有关程度。
DW t2 n
et2
2(1 )
t2
DW=2表达无自有关，在0-2之间阐明存在正自有关，在2-4之间阐明存在负 旳自有关。一般情况下，DW值在之间即可阐明无自有关现象。
曲线估计
变量之间旳关系分为本质线性关系和本质非线 性关系。本质线性关系是经过变量变换能够转 化为线性有关旳。
SPSS曲线估计还能够以时间为解析变量。
有关分析旳作用
判断变量之间有无联络 拟定有关关系旳体现形式及有关分析措施 把握有关关系旳方向与亲密程度 为进一步采用其他统计措施进行分析提供根据 用来进行预测
有关分析和回归分析区别
有关分析：假如仅仅研究变量之间旳相互关系 旳亲密程度和变化趋势，并用合适旳统计指标 描述。
空间结构与空间关联的概念和应用_理论说明以及概述
空间结构与空间关联的概念和应用理论说明以及概述1. 引言1.1 概述在当今快速发展的科学技术和信息时代中，空间结构与空间关联的研究逐渐引起了人们广泛的兴趣。
空间结构旨在描述和理解物体或现象在空间中的布局、组织方式以及它们之间的相互关系。
而空间关联则专注于分析和解释不同空间实体之间的相关性，即它们在空间上的相互依赖程度。
1.2 文章结构本文将从以下几个方面对空间结构与空间关联进行详细讨论：- 空间结构的概念和应用：介绍了空间结构的定义、分类以及其在不同领域中的应用；- 空间关联的概念和应用：阐述了空间关联的定义、分析方法以及实际问题中的应用案例；- 理论说明：介绍一些与空间结构和空间关联相关的理论，包括符号空间与邻接关系理论、距离度量与空间距离理论，以及网络分析与社交网络理论在空间中的应用；- 结论：总结主要观点和发现结果，并对未来的空间结构和空间关联研究提出展望和建议。
1.3 目的本文旨在探讨空间结构与空间关联的概念、应用和相关理论，通过深入分析这些内容，加深对于空间结构的理解，并探索其对现实世界问题的解决方案。
同时，希望通过本文的撰写，促进学术界和研究者对于空间结构与空间关联领域的研究和讨论。
以上是“1. 引言”部分的详细内容。
2. 空间结构的概念和应用：2.1 空间结构的定义：空间结构是指在特定地理空间中存在的一种有组织或有序的关系模式。
它描述了物体、现象或者实体之间的相对位置和相互作用方式。
在空间结构中，物体可以相互连接、相互靠近，或者形成密集区域和稀疏区域等。
2.2 空间结构的分类：根据不同的层次和尺度，可以将空间结构分为不同的类型。
常见的空间结构类型包括：- 分散型结构：物体之间没有明显的组织或关联，呈现出随机分布或均匀分布的特点。
- 聚集型结构：物体倾向于聚集在一起形成高密度区域，同时与其周围低密度区域形成鲜明对比。
- 网格型结构：物体按照规则网格排列，在水平和垂直方向上表现出一致的距离和分布特征。
相关性网络的建模与分析
相关性网络的建模与分析近年来，在数据科学和复杂系统研究中，相关性网络成为了一个重要的研究方向。
相比于常规的网络分析，相关性网络在分析实际问题时，更能反映节点之间的相互作用。
本文将介绍相关性网络的建模与分析，重点讨论相关性网络的构建方法、网络特性分析和实际应用。
一、相关性网络的构建方法相关性网络是一种描述变量之间关系的网络。
在相关性网络中，节点代表变量，边表示变量之间的相关性。
根据变量之间的相关程度不同，可以构建不同类型的相关性网络。
1. 最小生成树方法最小生成树方法是基于变量间的距离或相似度为根据的方法，用于构建无向加权相似性网络。
它的基本步骤包括：计算变量间的距离或相似度、将距离或相似度转化为权值、使用最小生成树算法生成网络。
最小生成树方法是一种快速构建相关性网络的方法，但是它没有考虑边的方向性，因此难以识别影响和受影响节点。
2. 阈值法阈值法是一种基于距离、相似度或相关系数的方法，用于二值化权重矩阵并生成无向图。
它通常会指定一个阈值，当两个变量之间的距离或相似度超过该阈值时，它们之间就有边相连。
阈值法易于实现，但其生成的网络并不能反映节点间的强弱关系。
3. 因果关系网络因果关系网络用于描述变量之间的因果关系，是有向图。
因果关系网络是基于因果关系的概念，用因果效应代替相关系数，并利用时间延迟（或滞后）关系分析变量之间的相互作用。
因果关系网络要求变量之间的时间顺序，难以处理非时序数据。
4. 复合网格方法复合网格方法是一种将最小生成树和阈值法相结合的方法。
它将原始数据划分成多个网格，每个网格中的数据进行最小生成树和阈值法两种方法，然后将不同网格之间的节点链接起来。
因此，复合网格方法可以克服最小生成树和阈值法的局限性，同时也可以处理大型数据集。
二、相关性网络的网络特性分析与常规的网络分析不同，相关性网络需要从相关程度入手，重点分析节点之间的相关性和网络的复杂性。
以下是一些相关性网络的特性分析方法。
1. 度分布度分布描述节点在网络中的连接情况。
相关性分析
相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。
相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。
相关性不等于因果性，也不是简单的个性化，相关性所涵盖的范围和领域几乎覆盖了我们所见到的方方面面，相关性在不同的学科里面的定义也有很大的差异。
分类：1、线性相关分析：研究两个变量间线性关系的程度。
用相关系数r来描述（1）正相关：如果x,y变化的方向一致，如身高与体重的关系，r>0；一般地，·|r|>0.95 存在显著性相关；·|r|≥0.8 高度相关；·0.5≤|r|<0.8 中度相关；·0.3≤|r|<0.5 低度相关；·|r|<0.3 关系极弱，认为不相关（2）负相关：如果x,y变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关系，r<0；（3）无线性相关：r=0。
如果变量Y与X间是函数关系，则r=1或r=-1；如果变量Y与X间是统计关系，则-1<r<1。
（4）r的计算有三种：①Pearson相关系数：对定距连续变量的数据进行计算。
②Spearman和Kendall相关系数：对分类变量的数据或变量值的分布明显非正态或分布不明时，计算时先对离散数据进行排序或对定距变量值排（求）秩2、偏相关分析：研究两个变量之间的线性相关关系时，控制可能对其产生影响的变量。
如控制年龄和工作经验的影响，估计工资收入与受教育水平之间的相关关系3、距离分析：是对观测量之间或变量之间相似或不相似程度的一种测度，是一种广义的距离。
分为观测量之间距离分析和变量之间距离分析（1）不相似性测度：·a、对等间隔(定距)数据的不相似性（距离）测度可以使用的统计量有Euclid欧氏距离、欧氏距离平方等。
R语言第三章 相关性与相似性度量
第三章 相关性与相似性度量本章介绍数据属性的相关性、数据对象的相似性度量方法。
本章的主要内容是：数据对象相似性和数据属性相关性的概念；数据属性相关性的度量方法；数据对象相似性度量的方法；相关性和相似性的R 软件操作。
第一节 数据属性相关性度量一、 相关性与相似性数据对象通常由多个数据属性描述，一个数据集中的所有数据对象通常都具有相同的属性集；因此，每个数据对象可以看作多维空间中的点（向量），其中每个维代表对象的一个不同属性。
这样的数据集可以用一个n ×p 的数据矩阵表示，其中n 行表示n 个对象，p 列表示p 个属性，如图3-1所示。
⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=np n n p p x x x x x x x x x X 212222111211 图3-1 数据矩阵数据矩阵表示的数据集中，X ij 表示第i 个对象的第j 个属性值；向量X i =（X i1，X i2，…，X ip ）表示对象X i （称为对象i ）,每一个分量表示对象i 的不同属性取值；向量Y j =（Y 1j ，Y 2j ，…，Y nj ）表示属性Y j （称为属性j ）,每一个分量表示属性j 的不同对象取值。
在第二章，考察了数据的中心趋势、离散程度以及偏度和峰度等一维属性特征。
然而，在许多数据分析会涉及到数据对象的相似性和数据属性的相关性，如聚类分析、异常点检测、最邻近分类等。
数据属性的相关性和数据对象的相似性可以统一称为邻近性。
邻近性的度量常常包含许多主观上的考虑，如属性的性质（离散、连续以及二元性、稀疏性）、测量的尺度（定名的、定序的、定距的、定比的）和属性的重要性程度等。
数据属性的邻近性称为相关性，数据对象的邻近性称为相似性。
数据属性的相关性用相关系数来描述，数据对象的相似性通常由某种距离度量。
由于数据属性的类型不同，数据属性相关性度量的指标可以分为相合系数、等级相关系数、简单相关系数、夹角余弦和相关指数。
数据分析之相关分析的原理方法误区及生活实例01
数据分析之相关分析的原理方法误区及生活实例一、相关性“万物皆有联”，是大数据一个最重要的核心思维。
所谓联，这里指的就是事物之间的相互影响、相互制约、相互印证的关系。
而事物这种相互影响、相互关联的关系，在统计学上就叫做相关关系，简称相关性。
世界上的所有事物，都会受到其它事物的影响：•HR经常会问：影响员工离职的关键原因是什么？是工资还是发展空间？•销售人员会问：哪些要素会促使客户购买某产品？是价格还是质量？•营销人员会问：影响客户流失的关键因素有哪些？是竞争还是服务等？•产品设计人员：影响汽车产品受欢迎的关键功能有哪些？价格、还是动力等？所有的这些商业问题，转化为数据问题，不外乎就是评估一个因素与另一个因素之间的相互影响或相互关联的关系。
而分析这种事物之间关联性的方法，就是相关性分析方法。
当然，有相关关系，并不一定意味着是因果关系。
但因果关系，则一定是相关关系。
在过去，传统的统计模型主要是用来寻找影响事物的因果关系，所以过去也叫影响因素分析。
但是，从统计学方法来说，因果关系一定会有统计显著，但统计显著并不一定就是因果关系，所以准确地说，影响因素分析应该改为相关性分析。
所以，在不引起混淆的情况下，我们也会用影响因素分析。
二、相关性的种类及相关性分析方法客观事物之间的相关性，大致可归纳为两大类：一类是函数关系，一类是统计关系。
•函数关系，就是两个变量的取值存在一个函数关系来唯一描述。
比如，销售额与销售量之间的关系，可用函数y=px（y表示销售额，p表示单价，x表示销售量）来表示。
所以，销售量和销售额存在函数关系。
这一类确定性的关系，不是我们关注的重点。
•统计关系，指的是两事物之间的非一一对应关系，即当变量x取一定值时，另一个变量y虽然不唯一确定，但按某种规律在一定的可预测范围内发生变化。
比如，子女身高与父母身高、广告费用与销售额的关系，是无法用一个函数关系唯一确定其取值的，但这些变量之间确实存在一定的关系。
马氏距离归一化倒数-概述说明以及解释
马氏距离归一化倒数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述马氏距离归一化倒数是一种用于衡量两个样本之间相似度的指标。
马氏距离是一种基于协方差矩阵的距离度量方法，可用于衡量多维随机变量之间的差异程度。
归一化倒数是对马氏距离进行标准化处理，使得距离值更易于理解和比较。
在实际应用中，马氏距离和归一化倒数的概念广泛应用于数据分析、模式识别、机器学习等领域。
通过计算两个样本之间的马氏距离，可以评估它们之间的相似性或差异性。
而归一化倒数则可以将距离值映射到[0,1]的区间内，使得不同数据集之间的距离值具有可比性。
本文旨在介绍马氏距离归一化倒数的概念和意义。
首先，我们将详细阐述马氏距离的定义和应用，探讨其在数据分析中的重要性和优势。
随后，我们将引入归一化倒数的概念，并讨论其对距离值进行标准化处理的作用和意义。
通过对马氏距离归一化倒数的研究，我们可以更好地理解和比较数据之间的相似性。
马氏距离归一化倒数的优势和可能的应用领域也将在本文中进行探讨。
我们将分析归一化倒数的使用场景，并讨论其在不同领域中的实际应用。
通过对马氏距离归一化倒数的优势和应用领域的研究，我们可以发现其在各个领域中的潜在价值和实际意义。
在本文的结论部分，我们将总结马氏距离归一化倒数的重要性和意义，并展望其未来的发展方向。
我们将强调其在数据分析和模式识别中的价值，并鼓励更多的研究者投入到该领域的探索中。
通过本文对马氏距离归一化倒数的介绍和分析，我们希望能够增加读者对这一概念的理解和认识，并为相关领域的研究和实践提供有益的指导。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以描述整篇文章的组织结构和内容安排。
下面是一种可能的写法：1.2 文章结构本文将按照以下结构来展开讨论马氏距离归一化倒数的相关概念和应用：2.1 马氏距离的定义和应用在第二节中，我们将介绍马氏距离的概念和其应用。
首先，我们会简要回顾马氏距离的定义，阐述其作为一种距离度量的特点和优势。
随后，我们将从数学的角度对马氏距离进行深入解析，以便读者对其原理有更清晰的认识。
聚类分析以及相关系数
6.2.4
对例6.2.1 采用最长距离法，其树形图如 图6.2.2所示
G1 1 G2 2
G6 G7
G8
G3 6
G4 8
G5 11
G9
0
2
4
6
8
10
D
图6.2.2
最长距离法树形图
例 6.2.2 对305 名女中学生测量八个体型指标：
的各变量值相等；
3
d ij d ji , 对一切i，j；
4
d ij d ik kj , 对一切i，j，k。
常用的距离有如下几种： 1.明考夫斯基（Minkowski）距离 第 i 个样品与第 j 个样品间的明考夫斯基距离 （简称明氏距离）定义为
q d ij q xik x jk k 1 p 1/ q
6.1.1
这里 q 为某一自然数。明氏距离有以下三种特 殊形式：
1当q 1时，d ij 1 xik x jk , 称为绝对值距离，
i 1
p
常被形象的称作“城市街区”距离； 2 2当q 2时, d ij 2 xik x jk , 称为欧氏距离， i 1 这是聚类分析中最常用的一个距离；
最常用的相似系数有如下两种
1.夹角余弦 变量 xi 与 x j的夹角余弦定义为
cij 1
x
k 1
n
ki
xkj
1/ 2
它是 R n 中变量 xi的观察向量 x1i , x2i , xni T 与变量 x j的观察向量 x1 j , x2 j ,, xnj 之间的 夹角 ij 的余弦函数，即 cij 1 cosij 。
相关分析
相关、回归分析的应用范围:⏹相关分析用于分析两变量间相互联系的密切程度及相关方向。
⏹回归适用于分析变量间的依存关系。
如两个变量间的关系是线性的，可用直线相关与回归分析；如两个变量间的关系是非线性的，需用非线性（曲线）回归。
相关与回归分析的变量特点:⏹相关分析两个变量都随机变动，处于同等地位。
相关系数r来描述和度量它们数量上的联系程度。
⏹回归分析两个变量的地位不同，自变量x可随机变动，也可人为取值；当x的数值确定时，应变量y按某种规律随机变动。
⏹自变量：被干预的变量，‘独立’于样本的最初的反应模式，特点，动机等。
⏹因/依变量：仅被测量或登记的变量，依赖于干预或实验条件，也就是依赖于样本将如何反应相关分析的特点:相关关系是普遍存在的，函数关系仅是相关关系的特例。
⏹ 1.1 相关关系的类型⏹相关关系多种多样，归纳起来大致有以下6种：⏹强正相关关系⏹其特点是一变量X增加，导致另一变量Y明显增加，说明X是影响Y的主要因素。
⏹弱正相关关系⏹其特点是一变量X增加，导致另一变量Y增加，但增加幅度不明显。
⏹强负相关关系⏹其特点是X增加，导致Y明显减少，说明X是影响Y的主要因素。
⏹弱负相关关系⏹其特点是变量X增加，导致Y减少，但减少幅度不明显，说明X是Y的影响因素，但不是唯一因素。
⏹非线性相关关系⏹其特点是X、Y之间没有明显的线性关系，却存在着某种非线性关系，说明X仍是影响Y的因素。
⏹不相关⏹其特点是X、Y不存在相关关系，说明X不是影响Y的因素。
相关分析的应用⏹相关分析在影响某个变量的诸多变量中判断哪些是显著的，哪些是不显著的。
在得到相关分析的结果后，可用于其他分析，如回归分析和因子分析。
相关分析的表现方式⏹相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度和性质。
⏹ 3.1 散点图⏹将数据点画在直角坐标系，观察散点图，直观的发现变量间的相关关系及强弱程度和方向。
1.打开或建立SAV数据文件。
2.用散点图初步观察两变量间有无相关趋势。
相似度算法（转载）
相似度算法（转载）在数据分析和数据挖掘的过程中，我们经常需要知道个体间差异的⼤⼩，进⽽评价个体的相似性和类别。
最常见的是数据分析中的相关分析，数据挖掘中的分类和聚类算法，如K最近邻（KNN）和K均值（K-Means）。
当然衡量个体差异的⽅法有很多，最近查阅了相关的资料，这⾥整理罗列下。
为了⽅便下⾯的解释和举例，先设定我们要⽐较X个体和Y个体间的差异，它们都包含了N个维的特征，即X=（x1, x2, x3, …x n），Y=（y1, y2, y3, … y n）。
下⾯来看看主要可以⽤哪些⽅法来衡量两者的差异，主要分为距离度量和相似度度量。
距离度量 距离度量（Distance）⽤于衡量个体在空间上存在的距离，距离越远说明个体间的差异越⼤。
欧⼏⾥得距离(Euclidean Distance) 欧⽒距离是最常见的距离度量，衡量的是多维空间中各个点之间的绝对距离。
公式如下： 因为计算是基于各维度特征的绝对数值，所以欧⽒度量需要保证各维度指标在相同的刻度级别，⽐如对⾝⾼（cm）和体重（kg）两个单位不同的指标使⽤欧式距离可能使结果失效。
明可夫斯基距离(Minkowski Distance) 明⽒距离是欧⽒距离的推⼴，是对多个距离度量公式的概括性的表述。
公式如下： 这⾥的p值是⼀个变量，当p=2的时候就得到了上⾯的欧⽒距离。
曼哈顿距离(Manhattan Distance) 曼哈顿距离来源于城市区块距离，是将多个维度上的距离进⾏求和后的结果，即当上⾯的明⽒距离中p=1时得到的距离度量公式，如下：切⽐雪夫距离(Chebyshev Distance) 切⽐雪夫距离起源于国际象棋中国王的⾛法，我们知道国际象棋国王每次只能往周围的8格中⾛⼀步，那么如果要从棋盘中A格(x1, y1)⾛到B格(x2, y2)最少需要⾛⼏步？扩展到多维空间，其实切⽐雪夫距离就是当p趋向于⽆穷⼤时的明⽒距离： 其实上⾯的曼哈顿距离、欧⽒距离和切⽐雪夫距离都是明可夫斯基距离在特殊条件下的应⽤。
公里和千米一样原理_理论说明
公里和千米一样原理理论说明1. 引言1.1 概述在日常生活中，我们经常使用公里和千米这两个单位来表示距离。
虽然它们看起来像是两个不同的单位，但实际上它们有着相同的定义原理。
本篇文章将详细讨论公里和千米的定义及其等效性，并从理论和实践角度进行验证和应用分析。
1.2 文章结构为了更好地探究公里和千米的原理，本篇文章将按照以下结构展开阐述。
首先，在第二部分，我们将介绍公里和千米的具体定义。
随后，在第三部分，我们将解释SI国际单位制以及单位换算关系，并揭示公里和千米之间的等效性。
在第四部分，我们将通过实验室测量数据对比分析以及地理测量中的实际应用验证来进一步验证这一原理，并梳理相关国际标准及法规说明。
最后，在第五部分，我们将总结结论、阐述观点，并探讨公里和千米等效原理的意义，并给出进一步研究的展望和建议。
1.3 目的本文旨在深入研究并阐述公里和千米等效原理的理论基础，并通过实验证明其在实践中的应用和可行性。
通过对公里和千米之间等效性的解释和探讨，我们可以更好地理解这两个单位的关系及其在各个领域中的重要性。
希望本文能够为读者提供清晰、准确的知识背景，并激发进一步研究和讨论的兴趣。
2. 公里和千米的定义：2.1 公里的定义：公里是长度的单位之一，它是国际单位制中的非法定度量单位。
公里的定义基于米的定义，即1公里等于1000米。
此定义表明，公里是一种更大单位的长度测量值，表示比较长距离或范围。
2.2 千米的定义：千米也是长度的单位之一，同样属于国际单位制中的非法定度量单位。
千米与公里有相同的定义，即1千米等于1000米。
因此，在度量长度时，公里和千米可互换使用。
这两个单位都被广泛用于描述地理、测量、交通、运输以及其他领域中涉及较长距离或范围的情况。
无论是在科学研究、工程建设还是日常生活中，人们都会使用公里和千米来衡量距离或确定区域范围。
需要注意的一点是，尽管“公”和“千”在汉字意义上有所差异，但在这两个单位中并没有明显区别，并且没有任何其他理论差异。
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1、 计算styucvdsk 和ustupcsfsk 之间的编辑距离
st y uc vd sk
u stu p c sf sk 插入了一个u ，st 不变，删除一个y ，u 不变，插入一个p ，c 不变，v 修改为s,d 修改为f ，sk 不变
styucvdsk 和ustupcsfsk 之间的编辑距离为5
2、 对于下面的向量x 和y ，计算指定的相似性或距离度量。
a) X=(1,1,1,1),y=(2,2,2,2),余弦、相关、欧几里德
余弦:
∥X ∥= 12+12+12+12= 4=2
∥Y ∥= 22+22+22+22= 16=4
X ∙Y= 1×2 + 1×2 + 1×2 + 1×2 =8
cos(x.y)=8=1 相关系数：
X 0=
1+1+1+1=1 Y 0=2+2+2+2=2 cov(x,y)= 1−1 ∗ 2−2 + 1−1 ∗ 2−2 + 1−1 ∗ 2−2 + 1−1 ∗ 2−2 3=0
σx = 1−1 2+ 1−1 2+ 1−1 2+ 1−1 2=0 σy = ( 2−2 2+ 2−2 2+ 2−2 2+ 2−2 2)4−1
=0 ρxy =0
欧几里德:
2−1 2+ 2−1 2+ 2−1 2+ 2−1 2=2
余弦相似度、相关系数、欧几里得分别是1，0，2；
b) X=(0,1,0,1),y=(1,0,1,0), 余弦、相关、欧几里德、jaccard
余弦:
∥X ∥= 02+12+02+12= 2
∥Y ∥= 12+02+12+02= 2
X ∙Y= 0×1 + 1×0 + 0×1 + 1×0 =0
cos(x.y)=
0 2× 2=0
相关系数：
X 0=
0+1+0+1=0.5 Y 0=1+0+1+0=0.5 cov x,y = 0−0.5 ∗ 1−0.5 + 1−0.5 ∗ 0−0.5 + 0−0.5 ∗ 1−0.5 + 1−0.5 ∗ 0−0.5 4−1=−1 σx = 0−0.5 2+ 1−0.5 2+ 0−0.5 2+ 1−0.5 2= 1 σy = 1−0.5 2+ 0−0.5 2+ 1−0.5 2+ 0−0.5 24−1= 13 ρxy =−
13 3× 3
欧几里德:
2222=2
Jaccard:
x 2=02+12+02+12=2
y 2=12+02+12+02=2
X∙Y=(0×1)+(1×0)+(0×1)+(1×0)=0
ℐx,y=
xy
22
=
=0
余弦相似度、相关系数、欧几里德、Jaccard系数分别是0，-1，2，0；
c)X=(0,-1,0,1),y=(1,0,-1,0), 余弦、相关、欧几里德
余弦:
∥X∥=02+(−1)2+02+12=2
∥Y∥=12+02+(−1)2+02=2
X∙Y=0×1+−1×0+0×(−1)+1×0=0
cos(x.y)=
2×2
=0
相关系数：
X0=0−1+0+1
4
=0
Y0=1+0−1+0
4
=0
cov(x,y)
=
0−0∗1−0+−1−0∗0−0+0−0∗−1−0+1−0∗0−0 =0
σx=0−02+−1−02+0−02+1−02
4−1
=2
σy=1−02+0−02+−1−02+0−02
4−1
=2
ρxy=cov(x,y)
=
2×2
=0
欧几里德:
2222=2
余弦相似度、相关系数、欧几里德分别是0，0，2；
d)X=(1,1,0,1,0,1),y=(1,1,1,0,0,1), 余弦、相关、jaccard
余弦:
∥X∥=12+12+02+12+02+12=4=2
∥Y∥=12+12+12+02+02+12=4=2
X∙Y=1×1+1×1+0×1+1×0×0×0+1×1=3
cos(x.y)=
3
2×2
=0.75
相关系数：
X0=1+1+0+1+0+1
6
=
2
3
Y0=1+1+1+0+0+1
6
=
2
3
cov(x,y)
=1−23∗1−23+1−23∗1−23+0−23∗1−23+1−23∗0−23+0−23∗0−23+1−23∗1−23
6−1
=1 15
σx=1−
2
3
2
+1−2
3
2
+0−2
3
2
+1−2
3
2
+0−2
3
2
+1−2
3
2
=
4
σy=1−
2
3
2
+1−2
3
2
+1−2
3
2
+0−2
3
2
+0−2
3
2
+1−2
3
2
6−1
=
4
15
ρxy=cov(x,y)
σx∗σy
=
1
15
4
15×
4
15
=0.25
Jaccard:
x2=12+12+02+12+02+12=4
y2=12+12+12+02+02+12=4
X∙Y=1×1+1×1+0×1+1×0×0×0+1×1=3
ℐx,y=
xy
22
=
3
=0.6
余弦相似度、相关系数、Jaccard分别是0.75，0.25，0.6；
e)X=(2,-1,0,2,0,-3),y=(-1,1,-1,0,0,-1), 余弦、相关
余弦:
∥X∥=22+(−1)2+02+22+02+(−3)2=18
∥Y∥=(−1)2+12+(−1)2+02+02+(−1)2=4=2 X∙Y=2×(−1)+(−1)×1+0×(−1)+2×0×0×0+(−3)×(−1)=0
cos(x.y)=
18×2
=0
相关系数：
X0=2−1+0+2+0−3
6
=0
Y0=−1+1−1+0+0−1
6
=−
1
3
cov x,y
=2−0∗ −1+13+−1−0∗1+13+0−0∗ −1+13+2−0∗0+13+0−0∗0+13+−3−0∗ −1+13
6−1
=0
σx=2−02+−1−02+0−02+2−02+0−02+−3−02
=
18
σy=−1−
1
3
2
+1−1
3
2
+−1−1
3
2
+0−1
3
2
+0−1
3
2
+−1−1
3
2
6−1
=
6
5ρxy=
cov(x,y)
σx∗σy
=0
18
5×
6
5
=0
余弦相似度、相关系数分别是0，0。