沪教版(上海)数学高二上册-8.4 向量的应用课件

合集下载

沪教版(上海)数学高二上册-8.1 向量的坐标表示及其运算(1) 课件最新课件PPT

是软硬兼施，都一定要保证公司员工的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是运动的，一个人不
工作上的执着实际上是人的一种意志。登高莫问顶，途中耳目新。最困难的时候，也就是我们离成功不远的时候。不屈不挠的奋斗是
们都有兽性的一面，作为人类，我们的责任是成为驯兽师那样的人。勇敢，世界就会让步。如果有时候你被它打败了，不断地勇敢再
春的寂寞是生命的点缀，没有寂寞的青春是悲哀的，然寂寞的青春不是没有幸福，而是我们不懂幸福。一生经历一次的青春，目的是
次花落的寂然，然后散场。如果可以重新活一次，每个人都将是成功者。除了自己，任何人都无法给你力量。时间给勤勉的人留下智
下空虚和悔恨。勤学的人，总是感到时间过得太快；懒惰的人，却总是埋怨时间跑得太慢。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被
+b a b
b a a+b
练习：
C
？
B
C
j
i
A
概念
C
j i
向量的坐标表示的运算
y C(-1,3)
B(-3,2)
O
D
A(2,1) x
课堂小结
• 通过本节课的学习，你收获了什么？
•
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都是我的勋章。知世故而不世故，是最善过这世界深深的恶意，然后开启爱他吗谁谁的快意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正
信心，只要坚持不懈。人往往取吉祥的错误而抛弃恼人的真理。人的最高尚行为除了传播真理外，就是公开放弃错误。为人服务，其
的租金。世上无难事，只要肯登攀。我的最高原则是：不论对任何困难，都决不屈服。坚持自己该做的事情，是一种勇气。不做良知

沪教版(上海)数学高二上册-向量的数量积教学PPT

（2）a 与 b 反向时， θ＝π；
（3）a
与
b
垂直时， θ＝
2
；
b a b
（4）两非零向量的夹角的取值范围是
0≤≤180 （或 0 ）
沪教版（上海）数学高二上册- 向量的数量积教学 PPT
Hale Waihona Puke 6沪教版（上海）数学高二上册- 向量的数量积教学 PPT
分别说出下列各组中两个向量 a 和b的
夹角的大小是多少？
a
a╮400
a
┐b
b
(1)
b (2)
(3)
a
600 b
(4)
a
b
b
a 600
(5)
(6)
沪教版（上海）数学高二上册- 向量的数量积教学 PPT
7
沪教版（上海）数学高二上册- 向量的数量积教学 PPT
例1：已知 a 5 , b 2 , a 与 b 的夹角 60 ，
求： a b
| a || b | cos 5 2 cos 60
5
沪教版（上海）数学高二上册- 向量的数量积教学 PPT
沪教版（上海）数学高二上册- 向量的数量积教学 PPT
3.平面向量数量积的几何意义：
b在a方向上的投影
B
b
有向线段OB1的值
╮
O
B1 a A
| b | cos
练习1：已知正ABC的边长为6, M在线段BC上，且BM =2，求：AB BM。
练习2：已知正六边形P1P2 P3P4 P5P6，下列向量的数量积最大的是( )。 A.P1P2 P1P3 B.P1P2 P1P4 C .P1P2 P1P5 D.P1P2 P1P6

沪教版(上海)数学高二上册-8.1 向量的坐标课件优秀课件PPT

与 a同向的单位向量
a0
显然，有 0 0,0
a1 , a12 a22
a2
a12 a22
例1、设O是坐标原点，A(3,－1)，B(－1,－1) （1）求 OA 3AB 的 2模OB （2）xOA yOB， 2求A实B 数x,y
例2 已知不同两点 P1 、P2 的坐标分别为（x1 ，y1）、
y
P1 O
P2 P
x
0
y
P1 O
P P2
x
1
y
P2 P P1
O
x
1 0
y
P P1
O
P2
0
x
y
P2
1 P1 P
O
x
例3、已知三角形顶点是 A(x1,、y1) B(、x2, y2 ) C(x3, y3)
求的AB重C心的G坐(x标, y)
解：设 D为BC的中点，则点 D的坐标为( x2 x3 , y2 y3 )
y
OP OP1 OP2 x i y j
x, y
OP2
P2(0, y j
y) j
P(x, y)
O
i
x P1 ( x,0)
OP1 x i
任意向量的坐标
P(x1, y1) Q(x2 , y2 )
y
PQ OM x, y x2 x1, y2 y1
y2
Q
y1
P
y
M (x, y)
O
x1 x
x2 x
向量的坐标运算
设：
a
ab
ab
ka
a1i a2 j b b1i b2 j
(a1
b1
)i
(a2

沪教版(上海)数学高二上册-向量的概念及其表示课件

向量，与
AB平行的向量有哪些？与
CB
相反的
向量有哪些？
B
C
A
D
解：与向量
AB
平行的向量有：BA,
CD,
DC
与向量 CB
相反的向量有：
BC,
AD

沪教版（上海）数学高二上册- 向量的概念及其表示课件
沪教版（上海）数学高二上册- 向量的概念及其表示课件
课堂练习
2、如下图所示，每个小正方形的边长均为1个单位长度.分别以点A、B、C为起点或终点，可以构成哪些向量？并求出它们的模.
（3）向量 OC 的负向量; 解
(1) AO, BC,CB, EF, FE, DO,OD
(2) FA, DC, EO
(3)CO,OF, DE, BA
沪教版（上海）数学高二上册- 向量的概念及其表示课件
沪教版（上海）数学高二上册- 向量的概念及其表示课件
,
, 课堂实例
,
,
, 例4：一位运动员在操场上进行锻炼，该运动员从
,
操场中心A出发,向北走了40m,到达B点,然后又向东走了40m,到达C点.求该运动员所发生的位移。
B
C
A
解:位移大小是 40 2 米，
沪教版（上海）数学高二上册- 向量的概念及其表示课件
方向是东北方向（即北偏东45度）
沪教版（上海）数学高二上册- 向量的概念及其表示课件
课堂练习
1、如图设平行四边形ABCD ，其所有的边构成的
B
A
C
B
A
C
解：分别以点A、B、C为起点或终点可以构成以下向量：AB, BC,CA, AC,CB, BA;

沪教版(上海)数学高二上册8.4平面向量的应用—三点共线课件

平面向量的应用
——三点共线平面向量的应用
——三点共线
平面向量的应用重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。
重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。平面向量的应用
——三点共线
——三点共线平面向量的应用
——三点共线重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。平面向量的应用
——三点共线
外一点，若pOA 平面向量的应用
——三点共线
qOB
rOC
0
(
p,
q,
r
R)，
平面向量的应用
则p q r ——三点共线
平面向量的应用 ——三点共线
。
平面向量的应用
—线
重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。
平面向量的应用
——三点共线
重心到顶点的距离与其到对边中点距离之比为2：1。
实数1、2，使a 1e1 2e2 。
我们把不平行的向量e1、e2叫做这一平面内所有向量的一组基底。
新课引入
过 OAB的重心G的直线与边OA，OB 分别交于P，Q，设OP h OA，OQ k OB，研究 1 1 是否为定值。若是，求出此定值。
hk
知识储备：
三角形的重心：三条中线的交点。
热身练习2
已知等差数列{an}前n项和为Sn。
若OB a1OA a200 OC，且A, B, C 三点共线( 设直线不过原点O)，
则S200
。
例题讲解1：
例1. 过 OAB的重心G的直线与边OA，OB
分别交于P，Q，设OP h OA，OQ k OB，

沪教版(上海)数学高二上册-向量的坐标表示及其运算课件

【结论】任意一个向量坐标 = 终点坐标 - 起点坐标
沪教版（上海）数学高二上册-向量的坐标表示及其运算课件
沪教版（上海）数学高二上册-向量的坐标表示及其运算课件
例4：已知平面内两点P,Q的坐标分别为(2, 4),(2,1), 求:PQ的单位向量a0 .
沪教版（上海）数学高二上册-向量的坐标表示及其运算课件
沪教版（上海）数学高二上册-向量的坐标表示及其运算课件
例3：已知P(x1, y1) 、 Q(x2, y2)，求PQ 的坐标？
y
Q(x2, y2)
PQ OQ OP
(x2 i y2 j ) (x1i y1 j )
O
x
(x2 x1)i ( y2 y1) j
即 P(x1, y1)
其中：i (1, 0), j (0,1), 0 (0, 0)
沪教版（上海）数学高二上册-向量的坐标表示及其运算课件
沪教版（上海）数学高二上册-向量的坐标表示及其运算课件
例1：如图，写出向量a, b , c 的坐标.
沪教版（上海）数学高二上册-向量的坐标表示及其运算课件
沪教版（上海）数学高二上册-向量的坐标表示及其运算课件
沪教版（上海）数学高二上册-向量的坐标表示及其运算课件
3、向量的模的坐标公式： y 若 a ( x, y),则| a | x 2 y2
4、单位向量的坐标公式：
O
a的同方向的单位向量a0 ,
则a0
1 a= |a|
(
x ,
x2 y2
沪教版（上海）数学高二上册-向量的坐标表示及其运算课件
二、向量的坐标运算
沪教版（上海）数学高二上册-向量的坐标表示及其运算课件

沪教版(上海)高二数学上册8.4向量的应用_3课件

即(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．
点评：待解决的代数、几何、三角、物理等问题，只要其表达式能用向量运算来表示，就可以考虑使用向量方法去试着解决．
本例中 a2＋b2，c2＋d2 与向量的模有联系，而 ac＋bd 与向量的数量积有联系，故可尝试能否设出向量来表示.
[例 2]
向量在几何中的应用
证明：设O→A＝(a，b)，O→B＝(c，d)．
当O→A、O→B至少有一个为零向量时，所证不等式成立；
当O→A、O→B均不是零向量时，设其夹角为 α，则有 cosα
→→
＝
OA·OB →→
＝
|OA|·|OB|
a2＋acb＋2·bcd2＋d2，
∵|cosα|≤1，∴
a2＋acb＋2·bcd2＋d2≤1，
(文)如图所示，在△AOB 中，若 A，B 两点坐标分别为(2,0)，(－3,4)，点 C 在 AB 上，且平分∠BOA，求点 C 的坐标．
解析：设点 C 坐标为(x，y)
由于 cos∠AOC＝cos∠BOC，且
→→
→→
cos∠AOC＝
OA·OC →→
，cos∠BOC＝
OB·OC →→
，
|OA|·|OC|
一般研究夹角问题总是从数量积入手，研究长度则从模的运算性质入手，而研究共线、共点问题则多从向量的加减运算及实数与向量的积着手．
2．用向量方法解决平面几何问题的步骤 (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系； (3)把运算结果“翻译”成几何关系．
|OB|·|OC|
→→ →→ ∴OA→·OC＝OB→·OC，

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

答案 :
0 k 1, x1 x2
3
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
• 例、若方程 cos 2x 2sin x 2m 3 0
在 0,2 上恰有两个相异的实数根，求 m 的取值范
围，并求解。
m 3 或1 m 3;当m 3 时，x 或 5 ,
k 0 •
例、设
f (x) sin( kx )
53
，其中
。
（1）写出的最大值M、最小值m与最小正周期；
（2）求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数之间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是M，一个值是m。
答案：1,1,10 ,32
k
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
•
例、已知定义在区间
2
,
上的函数
y
f (x)
的图像关于直线 x 对称，当 x 时，函数
4
4
f (x) sin x 。
（1）求
f
(
2
),
f
(
4
)
的值；
（2）求 y f (x) 的函数表达式；
（3）如果关于x 的方程 f (x) a 有解，那么将方
程取某一确定值时所得的所有解的和记为M a ，求M a
定能使 f (a) 1 的 a 的值，并对此时的 a
2
求 ymax 。
答案：
1,
f
(a)
a2 1
4a
2 4a,
2
,
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
a2 2 a 2, (2)a 1, ymax 5
a2
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
有关 2
,Ma
3
4
; a 0,
2 2
, M a
2
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
• 例、已知关于x的方程
3 sin 2x cos 2x k 1
在区间
0,
2
内有两个相异实根，求实数k的取
值范围及相应两个根的和。
4
4
66
答案：当1 m 3时，x 2 arcsin 1 4m 3
2
或x arcsin 1 4m 3
2
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
6
的单调递减区间。
答案： 2k ,2k 2 , k Z
3
3
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
• 例、求函数 y sin x cos x 22
的单调递增区间。
答案：
4k
3
2
,4k
2
,
k
Z
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
最值的确定
•
例、求函数
y a 2sin(x )
3
的最值及相应的 x 的值。
x
答案：
2k
5
6
,k
Z,
ymax
a
2;
x
2k
6
,k
Z,
ymin
a
2
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
的所有可能的值及相应的 a 的取值范围。
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
答案：
(1) f ( ) 0, f ( ) 2
2
4
2
(2) y
cos
x,
sin x,
x
2
,
4
x
4
,
(3)a
2 2
,1, M a
;a
考点5、三角函数
考纲要求 1、知道一般周期函数的解析描述和图像特征，掌握正、余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质； 2、掌握正、余弦函数的图像，会用“五点法”画正、余弦函数的图像； 3、类比正弦函数的研究方法，掌握正切函数的性质和图像；
4、会求形如 y Asin(x ) 一般正弦函数的周期；
为0，最小值为-4，实数 a 0 ，求 a 、b
的值。
答案：a=2,b=-2
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
例、设关于 x 的函数 y 2 cos2 x 2a cos x (2a 1)
的最小值为 f (a)。（1）求 f (a) ；（2）试确
5、知道反正弦、反余弦函数和反正切函数的基本性质和图像，会用计算器求反三角函数的值和用反三角函数的值表示角的大小。掌握最简三角方程的解集。
典型例题分析
确定函数的值域
例、函数 y 1 2 sin x 的值域是
答案：1,3
例、求函数 y
3
sin
x
cos
x,
x
2
,
2
的值域。
答案： 3,2
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
• 例、已知函数 f (x) 2sin x(sin x cos x).
（1）求函数 f (x) 的最小正周期和最大值；
（2）画出函数在区间
2
,
2
上的图像。
答案： , 2
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
• 例、求函数 y sin2 x 2sin x cos2 x 的值域。
答案：
3,
3 2
• 例、求使函数 y 3 cos x 取最小值的 x
2
的集合。
答案：x | x 4k , k Z
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
确定函数的单调区间
• 例、求函数 y sin( x)
• 例、已知函数 y k sin x b 的最小值
为 4 ，最大值为2，求 k 、b 的值。
答案：3，-1或-3，-1
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用课件
• 例、若函数 f (x) cos2 x a sin x b 的最大值