第三次习题课(清华大学 土力学)
土力学清华大学版课后习题答案2020年修正版
清华大学《土力学》第二版课后习题答案2020版说明：删除了应力路径、库尔曼图解法等与考试无关的习题，增加与考试相关的地基承载力原理题，使得与注册岩土考试内容完全相适应。
清华大学《土力学》第二版课后习题答案2020版 (1)第一章土的物理性质与工程分类 (2)第一节土的三相换算 (2)第二节土的性质、颗粒级配及定名 (3)第三节土的相对密实度 (5)第四节土的压实性 (5)第二章土的渗透性和渗流问题 (5)第一节达西定律 (5)第二节渗透试验、抽水试验 (6)第三节等效渗透系数 (7)第四节二维渗流与流网 (7)第五节渗透力与渗透破坏 (8)第三章土体中的应力计算 (10)第一节有效应力原理 (10)第二节基底附加应力计算 (12)第四章土的变形特性和地基沉降计算 (15)第一节土的一维压缩性指标 (15)第二节地基沉降量计算 (15)第三节饱和土体渗流固结理论 (17)第五章土的抗剪强度 (19)第一节直接剪切试验 (19)第二节三轴压缩试验 (21)第三节组合三轴压缩试验 (24)第四节孔隙水压力系数 (26)第五节十字板剪切试验 (26)第六章挡土结构物上的土压力 (27)第一节朗肯土压力 (27)第二节库伦土压力 (27)第三节特殊土压力 (28)第七章边坡稳定分析 (30)第一节无粘性土边坡稳定性 (30)第二节圆弧法边坡稳定性分析 (32)第八章地基承载力 (33)第一节土力学教材原理习题 (33)第二节地基承载力深宽修正 (37)第三节抗剪强度计算地基承载力 (39)第一章土的物理性质与工程分类第一节土的三相换算1-1（清华土力学习题1-1）在某一地下水位以上的土层中，用体积72cm 3的环刀取样，经测定土的质量129.1g ，烘干质量为121.5g ，土粒比重为2.70g ，问该土样的含水量、天然（湿）重度、饱和重度、浮重度和干重度各位多少？按计算结果，试分析比较各种情况下土的各种重度有何规律。
新版土力学课后习题答案(清华大学出版社)-新版.pdf
1-5：
Gs w
d
则
1e
e G s w 1 2.7 *1 1 0.59
d
1.70
Sr
wGs
22% * 2.7 1 85%
e
0.59
所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低。
1-6：
Dr
(d
) d min
d max
( d max
) d min
d
式中 Dr=0.7
d m ax 1.96 g / cm 3
sat 粘 土
sat 砂 层 ，故只考虑
sat 粘 土 就可以
3
i cr
sat 粘 土 1 2.04 1 1.04 g / cm
h 又 icr
L 则 h 1.38 故开挖深度为
7.5 (h 3) 3
4.5 h 3
6m 时，基坑中水深至少
1.38m 才能防止发生流土现象
i cr 时
L
h L * i cr 30 *1.055 31.65 cm
水头差值为 32cm 时就可使土样发生流土破坏
2-4 解：
（1） h A 6 m , hC
7.5 m , hB
h A hC 2
6.75 m
j r w * i r w * h 3.675 kN / m 3 l
（2）若要保持水深 1m ， i
3
1.94 g / cm
ms
2.7
3
d
1.48 g / cm
V s V w 1.81
3
d
d g 14.8 K N / m
Vv e
Vs
0.81
乙：
I p wL w p 8
3清华大学-土力学与地基基础--第02章-土的渗透性和渗流问题
共轭调和，等值线正交
流函数
求解（流网） 边界条件
33
§2 土的渗透性和渗流问题 §2.2 平面渗流与流网
一. 平面渗流的基本方程及求解 1. 基本方程 水头描述
▪ 连续性条件
dq e v xdz v zdx
dq o
(vx
v x x
dx )dz
(vz
v z z
平面渗流 稳定渗流
与y、t无关
对单宽dy=1，取一微小单元dx, dz
z
x
Δh
z
vz
vz z
dz
vx
v
x
v x x
dx
vz
x
32
§2 土的渗透性和渗流问题 §2.2 平面渗流与流网
连续性条件 达西定律 流线方程 假定kx=kz
势函数的 基本方程
Laplace方程 （基本方程）
流函数的 基本方程
势函数
dz )dx
dq e dq o
vx vz 0 x z
z
vz
vz z
dz
vx
v
x
v x x
dx
vz
x
34
§2 土的渗透性和渗流问题 §2.2 平面渗流与流网
一. 平面渗流的基本方程及求解 1. 基本方程 水头描述
▪ 连续性条件 v x v z 0
x z
▪ 达西定律
vx
k x
h x
;
vz
k z
观察井
r2 r r1
dr dh
h1 h
h2
缺点： 费用较高，耗时较长
23
§2 土的渗透性和渗流问题 §2.1 土的渗透性与渗流规律
第三次习题课(清华大学 土力学)
9
几个小问题
k： cm/s a： kPa-1 γw：kN/m3 Cv： 量纲? Tv: 量纲?
Cv
k(1 e1 ) a w
Tv=Cvt/H2
10
二、小测验 （30分钟）
11
三、方法讨论
沉降量、固结度计算法
12
三、方法讨论 沉降量、固结度计算法
3）计算100天时A点的孔隙水压力和有效应力？
u总= u静+u超静
u静=7.5∙10=75kPa
Tv
Cvt H2
0.098
u超静
4p0
(e
2 4
Tv
1
e
32
2 4
Tv）
3
47.7kPa
u总= u静+u超静=75+47.7=122.7kPa
有效应力= -u总=50+185-122.7=17.3kPa 22
27
•土在侧限压缩条件下的应力～应变关系 有些什么特征？为什么在这种条件下压应 力再大也不会发生剪切破坏？ •沉降计算中认为自重产生的沉降已经完 成，为什么还要在计算沉降时计算地基的 自重应力？
28
S
p0H Es
1501000 5500
27.3cm
后5年产生的沉降量 St= (0.861-0.601)27.3 =7.1cm
16
三、方法讨论 沉降量、固结度计算法
课堂讨论题2：
地表下有一厚10m的饱和粘土层，饱和容重sat=18kN/m3，底 面承受15m水头的承压水。若地面瞬时施加一大面积均匀堆载 p0=50kPa，
S初始超静孔压 =1500
土力学课堂作业答案
（第二次作业）2-1 某办公楼工程地质勘察中取原状土做试验，用体积为1003cm 的环刀取样试验，用天平测得环刀加湿土的质量为245.00g ，环刀质量为55.00g ，烘干后土样质量为170.00g ，土粒比重为2.70。
计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度，并比较各种密度的大小。
解：已知：V=100 cm 3；M=245-55=190g ；M s =170g ；土粒比重Gs=M s /V s =2.70； M w = M - Ms=186-170=16g ，ρw=1 g/cm 3；所以V w =16cm 3； 土粒比重G s =M s /V s =2.70；所以V s = M s /2.70=62.96cm 3； V=100 cm 3；Vs=62.96cm 3；Vw=16cm 3；所以V v =V-V s =100-62.96=37.04cm 3；V a =V v -V w =37.04-16=21.04 cm 3； 因此：天然密度Vm=ρ=190/100=1.90 g/cm 3； 干密度/ds m Vρ= =170/100=1.70 g/cm 3；饱和密度()/sat s v w m V V ρρ=+=(16+170+21.04×1)/100=2.07 g/cm 3；天然含水率%42.9%10017016%100=⨯=⨯=s w m m w 孔隙比/v s e V V == 37.04/62.96=0.588孔隙率()/100v n V V =⨯%=V v/V=37.04/100=37.04%饱和度()/100rw v S V V =⨯%=16/37.04=43.2%综上所述：ρsat ＞ρ＞ρd2-3某住宅地基土的试验中，已测得土的干密度d ρ=1.643/cm g ，含水率w =21.3﹪，土粒比重S G =2.65。
计算土的e 、n 和r S 。
03土力学习题课...
3） ey=0，偏心距ex>1.8m，即ex>1.67m，则：
2(FG) pmax3l(be) 25k0Pa
2
土中应力分布及计算
例2-3 有一均布载荷p=100kPa，载荷面积为2m×1m，如题图2-3所示。 求载荷面上角点A、边点E、中心点Ｏ、以及何在面外F点和G点下z=1m
深度处的附加应力。利用计算结果说明附加应力的扩散规律。
V 1.70
由含水量的定义有：w m w 10 % 00 .52 1 50 % 0 1.3 9 %
m s
2 .72
图1-2
土中应力分布及计算
例2-1 某土层地质情况如下： 第一层：粉质粘土，厚4m，重度γ =16.5KN/m3; 第二层：粘土，厚3m，重度γ=18.5KN/m3; 第三层：砂土，厚2m，地下水位在地面以下7m出，重度γsat=20.0 KN/m3; 求：各土层分界面出土的自重应力，并绘制自重应力分布图形。
深度大于0.5m；同时，对于e＝0.90的粘土，查得ηd ＝1.1。因此，按设计值公式：
f fKb(b3)d0(d0.5)
19501.118.6(1.60.5)
21.57kPa1.1fK 故取地基承载力f＝217.5kPa
按中心荷载作用计算基底面积 A 0fN G P d24 .1 5 5 2 7 6 0 0 1 .0 62 .7m 5 2图6-1
2）当土的饱和度Sr=75%时，由饱和度定义，有：V wS rV v 0 .7 0 0 .7 5 0 .5m 235
此时，水的质量为： m w w V w 1 .0 0 .5 20 .5 5M2g 5
土的总质量为：m m w m s 0 .5 2 2 .7 5 2 3 .2M4 g 5
最新清华大学版土力学课后答案资料
第一章1-1:* r m 心 r ：g g =v “ m s 121.5 “ 3V s s 45cm s 心 2.7“'：i sat - w=20.6 -10 =10.6KN /m 3 斗 m s 121.5 3d s g *10=16.9KN/mV 72则 sat •d1-2:已知：G s =2.72设 V s =1cm 3，s =2.72g/cm 3m s = 2.72gd = 'd g =匹 g 二272*® =16KN / m 3d dV 1.7贝U =- w =20.1-10 = 10.1KN /m 3当0二75%时，m w = ：W V V S -1.0*0.7*75% -0.525gm wm s 0.525 2.72 = 19.3%=:?gV0.525 2.72*10 -19.1KN /m 31.7已知: 3 V=72cm 3m=129.1g m s =121.5g G s =2.70则: m _m s wm s129f6.3% 121.5129 1 *10 =17.9KN /72 V/ 二v -V s = 72-45 = 27cm 3sat = '"satg1.0*27 121.5*10 二 20.6KN / m 372V 1.7 *10 =20.1KN /m 31-3:347mu = 6V =1.70*10 *8*10=13.6*10 kgm w =m s w =13.6*107 *20% =2.72*107 kg1-4: 甲：I p = W[_ —Wp = 40 —25 = 15 设V s =1则 m s 「「V s =2.7gm w =2.7*30% -0.81g 又因为S r =100% VV 4。
81w= 19.4KN /m 3d =讥=14.8 KN /m 3十0.81乙:m sd _V s V w 1.812.7 31.48g / cmm s m w P13.6*107 2.72*1071.92*103 85000m 3P =V s 叫斗2^!伽V w1 0.81则(1)、(4)正确 1-5:G P打二注亠则1 e所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低 1-6:式中 D r =0.7 'dmax^1.96g / cm 「dmin =1 .4© dm则可得：订=1.78g/cm 31-7：设 S=1，则 V s 二 Sh = h 则压缩后：I p = W L — W p = 8设V s =1 贝ym s 」s V s =2.68gm w = m s w = 2.68*22% = 0.4796 g则 V V = 0.4796cm 3?dm s +m w 2.68 +0.4796 3- - 2.14g /cmV s V V 1 0.47963巾=2.14*10 -21.4KN /m2.6831.84g / cm m s V s V w1.47963d = 6g =1.84*10 =18.4KN /m V Ve = = 0.4796d 甲：：：d 乙ep- e 乙G s；wPd2.7*1 1.70一1 =0.59wG s S r se22%*2.7 0.59 =1 85% D r'd'd min 'dmax-：dminV sm s =V s G s =2.7h m w =ms W =2 . 7 * 2 8% 贝U V w 二导=2.7h*28%wV s V w =2.7h*28% h =1.95 贝U 1.11cm .h v =2.0 -1.11 =0.89cm e巴上二哎j.8V s h 1.111-8：甲：I L二WE 45-25 =1.33 流塑状态W[_ _W p40-25W_W p 乙：1 L 20-25二-0.33坚硬（半固态）W L—W p40-251 p = W L - W p =15 属于粉质粘土（中液限粘质土）乙土较适合作天然地基1-9:…1囲53 -360.31 ：：属非活性粘土R1002 甲55A乙70 -351.3 1.25 属活性粘土P0.002乙27乙土活动性高，可能为伊利石，及少量的高岭石，工程性质乙土的可能较第二章2-1 解：根据渗流连续原理，流经三种土样的渗透速度 V 应相等，即V A =V B =V C根据达西定律，得： R A 戲A =弘卫B = RC 玉L AL B L C二 h A ：=h B : -h C =1: 2 : 4又：• ：h A 亠：、h B 亠；h C =35cm ..■: h A =5cm, -：h B =10cm, . ：h C= 20cm也 h A-3V =k A A =1*10 cm/s20-0.667 30Ti < icr 则土体处于稳定状态，不会发生流土现象h L* i cr =30*1.055 =31.65cm水头差值为32cm 时就可使土样发生流土破坏 2-4 解:（1） h A =6m,h C =7.5m, h B =也 hc = 6.75m2r * A hj =r w *iw3.675kN/m 3（2） 若要保持水深1m ，i h =0.625L而 Q =Akv =20*10*1.5*10 ‘*0.625 =1.875*10 ^m 3/s（3）当i • i cr 时，会发生流土破坏,即h i cr 时V 加水 =V * A*t=0.1cm2-2 解:crG s -1 2.70 -11 e " 1 0.58=1.0762-3 解:（1） 土样单位体积所受的渗透力△h 20 “1*「w!-1*9.8* 3T 6.53N（2）i crG s -11 e 2.72 -11 0.63 =1.055故单位时间内抽水量为1.875*10 J m 3/s3G 二爲粘土-1 =2.04-1 =1.04g/cmh 7.5-(h 3) 4.5-h乂 * i cr 'L 3 3则h _1.38故开挖深度为6m时，基坑中水深至少 1.38m才能防止发生流土现象2-6 :解：(1)地基中渗透流速最大的不为在等势线最密集处，故在第二根流线上v 二ki =1T03*0.4 =4*10 4cm/s则i均< icr故地基土处于稳定状态(3) q =M =Mk ：h =5*1*10 *0.267 -1.335*10 ^m2 /s2-7 :解：(1) ：H =3.6m, ：h H=^=0.257m14 14q 二M ：q 二Mk 巾=6*1.8*10 '*0.257 =2.776*10 4m3 / ^ 1.666*10 ^m3/min(2)i cr r 18 5-1 1 =0.8889.8:h _ 0.257 L 0.5 =0.514，故i ：：i cr ,不可能发生流土破坏i cr 0.888 i 0.514 = 1.732-5: 解:?sat GseIG s e而i crG s —1-i crG s e-(1 e) G s又* ■' sat粘土■ i sat砂层，故只考虑?sa粘土就可以■ :h 0.267L _ 0.667(5 -1)m16 -1= 0.267m = 0.4(2)0.2672.5= 0.1068cr 「sat -1=2 -1=1：h第三章 土体中的应力计算3-1:解：41.0m ：；「s1 = 1H 1 =1.70*10*3 =51kpa40.0m ： 二 s2 =：；s1 2H 2 =51 (1.90—1.0)*10*1二 60kpa 38.0m： 二s3 -；「s2 3H 3=60 (1.85—1.0)*10*2=77kpa 35.0m：64 =；「s3 4H 4 =77 (2.0 -1.0)*10*3=107kpa水位降低到35.0m41.0m ：二si =51kpa 40.0m ：二S 2 Y 「s12H 2 =51 1.90*10*1 = 70kpa38.0m ：二s3 =；：「s2 3H 3 = 70 1.85*10*1 = 88.5kpa 35.0m ：二s4 -；「s3 4H 4=88.5 1.82*10*3 -143.1kpa 3-2：解： 偏心受压:e 二 0.2m 700 6*0.2(1 ) = 78.4kN 10 10pmin=61.6kN由于是中点，故 H sin 一：匚-1.097P max p 6e料1『3-3:解：(1)可将矩形分为上下两部分，则为2者叠加m =L,n Z，查表得K，匚zo =2K*；「B B(2)可将该题视为求解条形基础中线下附加应力分布，上部荷载为50kN/m2的均布荷载与100 kN/m 2的三角形荷载叠加而成。
土力学-第三章-土体中的应力计算 习题课 张丙印
L B
,
z B
)p
4F(12.5,2)p
p
x
C点：矩形荷载CDFH的附加应力
zC
Ksp
F(
L B
,
z B
)p
F(12.5,2)p
0.25zA 13.73kPa
y
L B
z
M
z 18
方法及讨论 –有效应力计算
课堂讨论题4：有效应力计算
板桩 基坑
k=5.0×10-6 m/s sat=1.8g/cm3
《土力学1》之习题课2
第三章习题讨论课
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
第三章：习题讨论课
主要内容： • 习题讨论 • 小测验（30分钟） • 方法讨论 • 概念及难点
• 作业中的问题评述
• 附加应力计算 • 有效应力计算 • 太沙基固结模型
• 其它问题讨论
小测验 30分钟
3
方法及讨论 –有效应力计算与渗流固结
A点总应力：A=110kPa 孔隙水压力：u=60+10h kPa 有效应力：A=50-10h
粘土层发生流土： A=50-10h=0 h=5m
14
方法及讨论 – 附加应力计算
智者乐水 仁者乐山
课堂讨论题3：附加应力计算法
对如图所示的条形基础，作用有均布荷载p。已知A（基础中心 点）和B两点以下4m处的垂直附加应力分别为zA=54.9kPa和 zB=40.9kPa。求C点以下4m和8m处的垂直附加应力是多少？
8
方法及讨论 –有效应力计算与渗流固结
智者乐水 仁者乐山
d) 如发生渗流固结现象，画出t=0时的超静孔隙水压力分布。
T=0
T= 超静孔隙 （稳定渗流） 水压力
土力学课件(清华大学)-习题与思考题PPT资料29页
7
土力学与地基基础
习题与思考题
习题4.5
解：（1）受力示意图如右图所示，
0
其中σ0=170kPa、 θ=37°。
0 s i n 1 7 0 s i n 3 7 1 0 2 k P a
土力学与地基基础
习题与思考题
习题1.7 解：
k v q A Q A t 5 5 1 0 4 1 0 2 c m /s
i h L h L5 0 2 0
习题1.8 解：
k v q A Q A t 3 5 1 0 4 .5 1 0 2 c m /s
8
土力学与地基基础
习题与思考题
习题4.9
（1）由题意知，σz=250kPa、 σx=100kPa和τ=40kPa，有
1 3z 2x z 2x 22 1 7 5 8 5 2 9 6 0 0 k k P P a a
（2）
1 f 3 t a n 2 4 5 2 9 0 3 2 7 0 k P a
习题与思考题
1
土力学与地基基础
习题与思考题
习题2.1
解：
m95.151.90g/cm 3
V 50
dm V s75 5.0 051.50g/cm 3
eV V v sG sdw11 2..5 60 710.78
w m w 1 0 0 % 9 5 .1 5 7 5 .0 5 1 0 0 % 2 6 .8 %
故二条形基础基底附加压力相同，此时附加应力取决于
土力学课后习题答案(第三版_
土力学 第二章2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm 3的环刀内，称得总质量为72.49g ，经105℃烘干至恒重为61.28g ，已知环刀质量为32.54g ，土粒比重为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解）。
解：3/84.17.2154.3249.72cm g V m =-==ρ %3954.3228.6128.6149.72=--==S W m m ω 3/32.17.2154.3228.61cm g V m S d =-==ρ 069.149.1021.11===S V V V e 2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm 3，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。
解：（1）VV m WV s sat ρρ⋅+=W S m m m += SW m m =ω 设1=S m ρω+=∴1VWS S S V m d ρ=W S W S S S d d m V ρρ⋅=⋅=∴1()()()()()()3W S S W S S W W satcm /87g .1171.20.341171.285.1d 11d 11d 111d 11111=+⨯+-⨯=++-=+++⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+-++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-++=∴ρωρωρωρωρρωρρωρρρωρW S d 有（2）()3'/87.0187.1cm g VV V V V V V m V V m W sat W V Ssat WV W V W S S W S S =-=-=+-=-+-=-=ρρρρρρρρρ （3）3''/7.81087.0cm kN g =⨯=⋅=ργ 或3'3/7.8107.18/7.181087.1cmkN cm kN g W sat sat sat =-=-==⨯=⋅=γγγργ2-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm 3，含水量9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比e 和相对密实度Dr ，并评定该砂土的密实度。
(完整版)土力学1-第三章-清华大学
土体中的应力计算
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
10月29日习题讨论课
范围：第一、二章
内容： 小测验 习题讨论、方法讨论 难点讨论、其它讨论
答疑
时间：10月17日晚8：00 – 10：00 地点：新水利馆227
（从正门进，上2楼，两个左拐，右手）
第三章：土体中的应力计算
应力状态及应力应变关系 ✓
自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理
• 水平地基中的 自重应力
• 土石坝的自重 应力（自学）
常规三轴压缩试验
§3.2 自重应力
仁者乐山 智者乐水
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题
仁者乐山 智者乐水
侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态
• 水平地基半无限空间体
• 半无限弹性地基内的自重 应力只与Z有关
o
x
• 土质点或土单元不可能有
y
侧向位移侧限应变条件
z
• 任何竖直面都是对称面
应变条件
y x 0 xy yz zx 0
地基中的应力状态（3）
§3.1 应力状态及应力应变关系
K0
1
地面
1 H1
2 H2 地下水 z
3 H3 sy
sz sx
容重： 地下水位以上用天然容重
地下水位以下用浮容重
土体的自重应力
§3.2 自重应力
仁者乐山 智者乐水
分布规律
地面
1 H1
2 H2 地下水 z
2 H3 sy
[文档]：《土力学》课后习题解答(第3-9章)
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3.3 某粘土原状土样的压缩试验结果如附表所示。 （1）试确定前期固结压力 pc ;
2
（2）试求压缩指数 cc ;
（3）已知土层自重应力为 293kPa,试判断该土层的固结状态。
压力强度 p（kPa） 0
17
35
87 173 346 693 1386
孔隙比 e
1.060 1.028 1.024 1.007 0.989 0.953 0.913 0.835
（1） 试验前土样重量： (175.6 − 58.6)×10−2 = 117 ×10−2 N
土的干重度和含水量：
γd
=
94.8×10−2 ×10−3 3×103 × 20 ×10−9
= 15.8kN/m3
ω=
(117 − 94.8) ×10 −2 94.8 ×10 −2
= 23.4%
压缩试验通常采用饱和试样，故饱和度 Sr
压力强度 p（kPa） 2771 5543 11085 2771 693 173 35
孔隙比 e
0.715 0.617 0.501 0.538 0.577 0.624 0.665
解：
（1）确定前期固结应力 pc 最常用的方法是卡萨格兰德建议的经验作图法，作图步
骤如下： ①从 e-lgp 曲线上找出曲率半径最小的一点 A，过 A 点作水平线 A1 和切线 A2；
基底沿偏心方向与地基脱开部分的边长为： L − 3k = 4 − 3×1.109 = 0.673m 。
5
4.4 某矩形基础的底面尺寸为 4m × 2m ，设计地面下深为 1.2m（高于天然地面 0.2m）， 设计地面以上的荷载为 1200kN,基底标高处原有土的加权平均重度为 18kN/m3。试求基 底水平面 1 点及 2 点下各 3.6m 深度 M1 点及 M2 点处的地基附加应力值（见图 4-45）。
土力学(清华大学出版社)课后习题及答案
第一章1-1：已知：V=72cm 3 m=129.1g m s =121.5g G s =2.70 则： 129.1121.56.3%121.5s s m m w m --===3333129.1*1017.9/72121.5452.7724527 1.0*27121.5*1020.6/72s s s V s sat w V s sat sat m g g KN m v m V cm V V V cm m V m g g g KN m V V γρρργρ========-=-=++=====3320.61010.6/121.5*1016.9/72sat w s d sat d KN m m g KN m V γγγγγγγγ'=-=-===='>>>则 1-2：已知：G s =2.72 设V s =1cm 3则33332.72/2.72 2.72*1016/1.7 2.720.7*1*1020.1/1.720.11010.1/75% 1.0*0.7*75%0.5250.52519.3%2.720.525 2.721.s s s d d s V w w r w w V r w s w s g cm m gm g g KN m V m V g g KN m V KN m m V S g m w m m m g g V ργρργργγγργρ======++===='=-=-========++===当S 时，3*1019.1/7KN m =1-3：3477777331.70*10*8*1013.6*1013.6*10*20%2.72*1013.6*10 2.72*10850001.92*10s d w s s wm V kg m m w kg m m V mρρ======++==挖1-4：甲：33334025151* 2.72.7*30%0.81100%0.812.70.811.94/10.8119.4/2.71.48/1.8114.8/0.81p L P s s s s w r wV ws w s w s d s w d d vsI w w V m V g m g S m V m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m V e V ρρργρργρ=-=-=======∴==++===++=====+====设则又因为乙：3333381 2.682.68*22%0.47960.47962.680.47962.14/10.47962.14*1021.4/2.681.84/1.47961.84*1018.4/0.4796p L p s s s s w s V s w s V s d s w d d VsI w w V m V g m m w g V cm m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m V e V ρργρργρ=-========++===++======+=====设则则γγ∴<乙甲 d d γγ<乙甲 e e >乙甲 p p I I >乙甲则（1）、（4）正确 1-5：1s w d G eρρ=+ 则2.7*1110.591.7022%*2.7185%0.59s wds r G e wG S e ρρ=-=-====>所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低。
土力学课后习题答案(清华大学出版社)
3-4：解：
只考虑 B 的影响：
用角点法可分为 4 部分 ,
上部荷载为 50kN/m 2 的均布荷
m1 L1 1.5, n1 z 0.5 ,得 K1 0.2373
B1
B1
m2 L2 3, n2
z 1 ，得 K 2 0.2034
B2
B2
m3 L3 2, n3
z 1 ，得 K 3 0.1999
B3
B3
m4 L 4 1,n4
hA : hB : hC 1: 2: 4
又 hA hB hC 35cm
hA 5cm, hB 10cm, hC 20cm
V
kA
hA LA
1*10 3cm / s
V加水 V * A*t=0.1cm 3
2-2 解：
i cr
Gs 1
2.70 1 1.076
1 e 1 0.58
2-3 解：
（1）土样单位体积所受的渗透力
1-8： 甲： I L
w wp wL wp
45 25 1.33 40 25
流塑状态
乙： I L
w wp wL wp
20 25 40 25
0.33
坚硬（半固态）
I p wL wp 15 属于粉质粘土（中液限粘质土）
乙土较适合作天然地基
1-9：
A甲
I p甲
P0.002甲
53 36 0.31 0.75 55
1 1.2 1.4
2
均布荷 载 p=
K 0.999 0.997 0.978 0.881 0.756 0.642 0.549 0.478 0.42 0.306
61.6
σ 61.5384 61.4152 60.2448 54.2696 46.5696 39.5472 33.8184 29.4448 25.872 18.8496
清华版土力学与地基基础(陈希哲)课后习题答案课件
3.8(P135) N1
d1 b1
b1 粉土
6b1
粘 土
2N1 2b1
问两基础的沉降量是否相同？何故？通过整d和b，能否 使两基础沉降量接近？说明有几种方案，并给出评介。
在第1层土内中心点下的沉降差
在第2层土内中心点下的沉降差
设
2、1基础间的沉降差
最有效的方法：调整d，加大基础2的埋深。 亦可使 调整基底宽度b，加大基础1的b， 3.9(P135)
3.10(P136) F
2.0m 4.0m
4.0 人工填土 粘土
1.6m 卵石
求粘土层沉降量。
3.11(P136) N=4720kN
2.0m
4.0 细砂
4.0m
粉质 3.0m 粘土
碎石 4.5m
用分层总和法计算粉 质粘土层沉降量。
分层，取层厚1.0m，
各层面处的附加 应力如下：
返算厚度： 取：
未坏； 当
时，
破坏；
4.10(P186)
4.11(P187) (1)
(2) (3)
b=3.0,d=2.0 b=6.0,d=2.0 b=3.0,d=4.0
地基的临界荷载随基底宽度与埋深的增加而增加， 相比之下，随埋深增大，临界荷载增加的更显著。 4.12(P187)
不满足
按太沙基极限承载力公式计算
4.7(P186)
4.8(P186)
145 218
60 100
31
57
K线表示法：
0
200
92
126
总应力 总总应应力力
总应力： a=13kPa 由图知：σ=125， τ =49 有效应力： a'=3kPa, 由图知：σ ' =100， τ ' =59
土力学1-第三章-清华大学
土体中的应力计算
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
10月29日习题讨论课
范围：第一、二章
内容： 小测验 习题讨论、方法讨论 难点讨论、其它讨论
答疑
时间：10月17日晚8：00 – 10：00 地点：新水利馆227
（从正门进，上2楼，两个左拐，右手）
第三章：土体中的应力计算
垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度，L/B≧10 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形
y 0 yx yz 0
地基中的应力状态（2）
§3.1 应力状态及应力应变关系
仁者乐山 智者乐水
二维应力状态（平面应变状态）
应变条件 y 0
yx yz 0
x
ij
1 2
0 xz
0
0 0
1 2
xz 0
z
应力条件
y
y E
E
x
z
0
y x z
ij
x 0
zx
0 y 0
xz 0
z
独立变量 x ,z ,xz ; x ,z ,xz ; x ,z
y M
βz
z
M
x
z zx xy
yz x
y
z
3Ph 2
xz2 R5
集中荷载的附加应力
§3.3 附加应力
仁者乐山 智者乐水
矩形面积竖直均布荷载 角点下的垂直附加应力：B氏解的应用
dP pdxdy
《土力学》习题课(带解答)_OK
部分ccq=0，φcq=20°；超固结部分ccq=30kPa，φcq=7°.
利用已知条件，查得e1=0.668；e2=0.662
则2m～6m深处的沉降量为：
S1
e1 e2 1 e1
h
0.668 0.658 1 0.668
400
1.6787cm
同理，可得6m ～10m深处的地下水位升降前后有效自重应力 平均值分别为：
20
cz
76
116 2
96kPa
cz
108
2
⑵若右侧水位恒定，左侧水位逐渐升 高，升高高度达到多少时会出现流土现 象？
30cm 20cm 30cm Ⅰ 30cm Ⅱ
12
【例7】某地基地表至4.5m深度范围内为砂土层；
4.5m—9.0m为粘土层，其下为不透水页岩，地下水
位距地表2.0m。已知水位以上砂土的平均孔隙比为
0.52，平均饱和度为37%；粘土的含水量为42%；
1
3tg2
45o
2
2ctg
45o
2
即250 50tg2 45o 2ctg 45o
2
2
〈b〉
29
3.将 b 式代入a 式，得
50 250 115.8tg2 45o
2
29.99o 30o
c 57.74 50tg 28.87kPa
30
【例17】从饱和粘性土中一点取出一筒土样，切取
1
8
2
e
2 4
0.47304
74.77%
Cv
kEs
k
1 e
a
E
s
Cv
k
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—— 第四章
一、习题评述 二、小测验 （30分钟） 三、方法讨论
沉降量、固结度计算法 四、难点讨论 五、其它讨论
1
一、习题评述
作业
4－2，4－3，4－6
4-2
4－7 (1), (2), (3), (4), (6)
用Es1-2计算 不计沉降计算经验系数s 粗砂可以按一层计算
4-3
埋深D=1.5m 考虑沉降计算经验修正系数， p0=fk
S
p0H Es
1501000 5500
27.3cm
后5年产生的沉降量 St= (0.861-0.601)27.3 =7.1cm
16
三、方法讨论 沉降量、固结度计算法
课堂讨论题2：
地表下有一厚10m的饱和粘土层，饱和容重sat=18kN/m3，底 面承受15m水头的承压水。若地面瞬时施加一大面积均匀堆载 p0=50kPa，
三、方法讨论 沉降量、固结度计算法
课堂讨论题1：
在如图所示的厚10m的饱和粘土层表面瞬时大面积均匀堆载p0， 若干年后用测压管分别测得土层中的孔隙水压力uA=51.6kPa、 uB=94.2kPa、uC=133.8kPa、uD=170.4kPa，uE=198.0kPa
地下
水位
p0=150kPa
A
地下 水位
p0=50kPa
15m
5m
cv=2.8310-3cm2/s k=5.1410-8cm/s
A
砂层
10m
1）讨论粘土层中渗流 的方向？
2）计算100天内单位 土层表面（1m2） 排出的水量？
3）求100天时A点的孔 隙水压力和有效应 力？
17
三、方法讨论 沉降量、固结度计算法
1）粘土层中的渗流方向？
地下 水位
15m
t=0
10m
5
15
5
15
静水头 超静水头
10 15
渗流方向 20 15
总水头
18
三、方法讨论 沉降量、固结度计算法
1）粘土层中的渗流方向？
>t>0
地下
水位
10m 0
15m 渗流方向
15 15 0
分界点
静水头 超静水头 总水头
19
三、方法讨论 沉降量、固结度计算法
1）粘土层中的渗流方向？
三、方法讨论 沉降量、固结度计算法
3）计算100天时A点的孔隙水压力和有效应力？
u总= u静+u超静
u静=7.5∙10=75kPa
Tv
Cvt H2
0.098
u超静
4p0
(e
2 4
Tv
1
e
32
2 4
Tv）
3
47.7kPa
u总= u静+u超静=75+47.7=122.7kPa
有效应力= -u总=50+185-122.7=17.3kPa 22
S初始超静孔压 =1500
静水压
超静孔压 Ut=1-598/1500=0.601
14
三、方法讨论 沉降量、固结度计算法
1）固结年限计算： 思路：Ut Tv t
Ut=0.601
查表Tv=0.29
Cv
k(1 e) a w
kEs w
5.14 10-8 550 2.83 103cm2 / s 0.01
4-6
按一层计算
2
一、习题评述 4-2
要 点：计算深度的选取；公式选用；指标间关系
e
Es1-2是100KPa和200KPa之 间所对应的侧限压缩模量
e1
e2
计算基底压力时要考虑回填土 及混凝土基础的自重
p1 p p2
3
一、习题评述 4-3
要 点：规范法的应用 注意问题： 计算深度的选取； 沉降量需要修正。
2m
Es=5.5MPa
B
k=5.1410-8cm/s C
2m 2m
2m D
2m
E
不透水岩层
10m
1）试估算此时粘土层的 固结度，并计算此粘土 层已固结了几年？ 2) 再经过5年，则该粘土 层的固结度将达到多少？ 粘土层在该5年内产生了 多大的压缩量？
13
三、方法讨论 沉降量、固结度计算法1）固结Fra bibliotek计算：27
•土在侧限压缩条件下的应力～应变关系 有些什么特征？为什么在这种条件下压应 力再大也不会发生剪切破坏？ •沉降计算中认为自重产生的沉降已经完 成，为什么还要在计算沉降时计算地基的 自重应力？
28
t=
地下
水位
10m 0
10
15m
15 0 15
静水头 超静水头
渗流方向 15 15
总水头
总渗流 = 稳定渗流+ 固结渗流
20
三、方法讨论 沉降量、固结度计算法
2）计算100天单位面积（1m2）的渗流量？
总渗流量 Q= 稳定渗流量Q稳定+ 固结渗流量Q固结
Q稳定= vAt=kiAt = 2220.5cm3
考虑两层粘土的排水性质（单面or 双面？）
上层粘土: 上面基础，下面中砂——单面排水 下层粘土：上面中砂，下面砾石——双面排水
固结过程中的水压力应该按照过程公式来计算：
u0,10
4p
1 sin
m1 m
m
H e
m2
2
4
Tv1
2H
7
一、习题评述 4-7
上层粘土
下层粘土
8
一、习题评述 4-7
计算10天后沉降时，应该是三层土沉降之和，只是第二层 （中砂）不考虑固结问题而已。
9
几个小问题
k： cm/s a： kPa-1 γw：kN/m3 Cv： 量纲? Tv: 量纲?
Cv
k(1 e1 ) a w
Tv=Cvt/H2
10
二、小测验 （30分钟）
11
三、方法讨论
沉降量、固结度计算法
12
四、难点讨论
23
四、难点讨论
原状土的原位压缩曲线为一直线， 即Cc=常数，是否表示土的压缩性 不随孔隙比的变化而变化？
e
原状土的 原位压缩曲线
原状土的 原位再压缩曲线
'(lg) 24
四、难点讨论
什么是欠固结土？
25
五、其它讨论
26
•说明粘性土压缩性的主要特点，并讨论分层 总和法计算粘性土地基粉土的沉降时，可以模拟 哪些特点，不能模拟哪些。进一步分析计算 的误差及改进措施。 •什么是超固结土，欠固结土和正常固结土？ •太沙基一维固结理论的假定主要有哪些？
Tv
Cvt H2
2.83 103cm2 / s t (1000cm)2
0.29
t=3.25年
15
三、方法讨论 沉降量、固结度计算法
2）后续沉降量计算： 思路：t Tv Ut S St
t=3.25年+5年=8.25年
Tv
Cvt H2
Tv / t3.25
8.25 3.25
0.736
查表Ut=0.861
Q固结=粘土层孔 隙压缩的一半
Es
Cv w k
5500kPa
S
p0H Es
501000 5500
9.1cm
Tv
Cvt H2
0.098
Ut 0.35
Q固结= 0.5StA=SUtA =0.59.10.3510000=15925cm3
总渗流量 Q=2220.5+15925=18145.5cm3 21
Ut 1
uz,tdz 1
S超静孔压
zdz
S初始超静孔压
A
51.6
B
C
94.2
D
133.8
E
170.4
198.0
测管压力= 静水压+超静孔压
初始超静孔压 150.0
20 40 60
80 100
31.6 54.2 73.8
90.4 98.0
S超静孔压 =2(31.6+54.2+73.8
+90.4+98/2) =598
4
一、习题评述 4-6
要 点：固结度与沉降量的关系；沉降时间关系 常见问题：公式写错
5
一、习题评述 4-7
有效应力还是总应力？ 初始自重应力的计算（是有效应力还是总应力？） 判断超固结土或者正常固结土，用有效应力。 计算附加应力时，减去的应该是上覆有效应力，而不是总
应力。
6
一、习题评述 4-7