增益与相位裕量
相角裕度幅值裕度知识讲解
h2l0g
20
2l0g 20
x 1x2 10.0•1x2
x 0x2
2l0g3.212 066.0d2B
P198
5-13
已知系统的开环传递函数 G(s 试计算K=4、10的稳定裕度。
A (c)G (jc)H (jc)1
n2
1
c c2 2n2
10 8 G 0 jc H jc
1800 900 arctan c 2n
＝arctan2n c
cn 14422
arctan 2 144 22
P200 例5-14（图解法、近似计算法、精确计算法）
已知系统的开环传递函数，试计算 G(s)
为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。 在对数坐标图上的临界稳定点为0dB和－1800
幅值裕度又称增益裕度(Gain Margin)
相角为-180°点所对应的频率为穿越频率
(x ) G jx H jx 10 80
定义幅值裕度为
h
1
GjxHjx
幅值裕度h的物理意义：
对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h
4
h 1 2l0 g G (j x) 2l0 g 3 6 (d)B (31 )2
G (j)j K 1 3(2 K 1 )2 3ex j( 3 p t g 1 )
K=10时：
10
( c21)2 3 1,
c1
1
03011.9
1
2 1 0 8 c 0 1 0 3 8 t 1 1 g . 9 0 7 1 0
=0+
G(j)j(jT 1K 1)(jT 21)
相位裕量计算公式
相位裕量计算公式
相位裕量是一个重要的系统性能指标，通常用来衡量系统对于干扰和噪声的抵抗能力。
相位裕量的计算方法如下：
1. 首先，需要确定系统的开环传递函数H(s)；
2. 然后，可以通过求解H(s)的极点和零点来得到系统的相位特性；
3. 接下来，需要确定系统的稳定裕量GM和相位裕量PM；
4. 最后，可以使用以下公式来计算相位裕量：
PM = 180° + φm - φgc
其中，φm表示系统相位特性的最小值，而φgc表示系统的相位裕量保证边界（通常取为45°）与系统相位特性交点的相位角。
需要注意的是，相位裕量的计算通常需要进行复杂的数学推导和分析，因此需要有一定的数学基础和专业知识。
同时，在实际应用中，也需要考虑到系统的实际工作环境和工作条件，以及可能存在的各种干扰和噪声因素，才能更准确地计算出相位裕量。
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自动控制理论二第5章习题
自动控制理论(二) 第五章测试题一、单项选择题(每小题2分)1、系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.以上都不是 2、下列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据（ ） A.劳斯判据 B.赫尔维茨判据 C.奈奎斯特判据 D.根轨迹法 3、设单位负反馈系统的开环传函为G(s)=3)1s (22+，那么它的相位裕量γ的值为（ ） A.15º B.60º C.30º D.45º4、 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的( ) A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 左半部分 D. 右半部分5、下列频域性能指标中，反映闭环频域性能指标的是( ) A.谐振峰值M r B.相位裕量γ C.增益裕量K g D.剪切频率ωc6、在经典控制理论中，临界稳定被认为是( )A.稳定B.BIBO 稳定C.渐近稳定D.不稳定 7、奈奎斯特稳定性判据是利用系统的( )来判据闭环系统稳定性的一个判别准则。
A.开环幅值频率特性B.开环相角频率特性C.开环幅相频率特性D.闭环幅相频率特性 8、系统的开环传递函数由1)s(s K +变为2)1)(s s(s K++，则新系统( )。
A.稳定性变好 B.稳定性变坏C.稳定性不变D.相对稳定性变好 9、利用奈奎斯特图可以分析闭环控制系统的（ ） A.稳态性能 B.动态性能C.稳态和动态性能D.抗扰性能 10、设单位负反馈控制系统的开环传递函数G o (s)=)a s (s K+，其中K>0,a>0，则闭环控制系统的稳定性与（ ） A.K 值的大小有关 B.a 值的大小有关 C.a 和K 值的大小有关 D.a 和K 值的大小无关11、已知系统的特征方程为(s+1)(s+2)(s+3)=s+4，则此系统的稳定性为（ ） A ．稳定 B ．临界稳定 C ．不稳定 D ．无法判断12、已知系统前向通道和反馈通道的传递函数分别为G （s ）=s K 1)s (H ,)1s (s 10h +=-，当闭环临界稳定时，K h 值应为（ ） A ．-1 B ．-0.1 C ．0.1 D ．113、闭环系统特征方程为G(s)H(s)=-1,其中G(s)H(s)的矢量表示为（ ） A ．1/（2l+1）π B ．1/±(2l+1)π C ．1/（±2l π） D ．1/(±l π) （各备选项中l =0,1,2……）14、若系统的特征方程式为 s 3+4s+1=0 ，则此系统的稳定性为 ( ) A ．稳定 B ．临界稳定 C ．不稳定 D ．无法判断 15、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为)5s )(1s (s )1s (10)s (G +-+=，该系统闭环系统是（ ）A ．稳定的B ．条件稳定的C ．临界稳定的D ．不稳定的 16、系统的开环传递函数为)1TS (s 2)s (G k +=，当T=1s 时，系统的相位裕量为（ ）A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 17、设某闭环传递函数为1s 101)s (R )s (Y +=，则其频带宽度为（ ） A ．0～10 rad/s B ．0～1 rad/s C ．0～0.1 rad/sD ．0～0.01 rad/s18、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)＝ ，则相位裕量 γ 的值为（ ） A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ． 90°19、若一系统的特征方程式为 (s+1)2(s － 2)2+3 ＝ 0 ，则此系统是（ ） A ．稳定的 B ．临界稳定的 C ．不稳定的 D ．条件稳定的 20、在奈氏判据中，若F(s)在F(s)平面上的轨迹顺时针包围原点两次，则N 的值为（ ）A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．221、若劳斯阵列表中第一列的系数为（3，1，ε，2-ε1，12）T ，则此系统的稳定性为（ ）A ．稳定B ．临界稳定C ．不稳定D ．无法判断 22、设开环系统频率特性为G （j ω）=)12)(1(1++ωωωj j j ，则其频率特性的奈氏图与负实轴交点的频率值ω为（ ） A ．rad 22/s B ．1rad /s C ．2rad/s D ．2rad/s 23、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为G （s ）=1-s K,则系统稳定时K的范围为（ ）A ．K <0B ．K >0C ．K >1D ．K >224、某单位反馈控制系统开环传递函数G (s )=21s s +α，若使相位裕量γ=45°，α的值应为多少？（ ）A ．21 B ．21 C ．321 D ．42125、已知单位负反馈系统的开环传递函数为G (s )=12)1(223++++s as s s ,若系统以ωn =2rad/s的频率作等幅振荡，则a 的值应为（ ）A ．0.4B ．0.5C ．0.75D ．126、设G (s )H (s )=)5)(2()10(+++s s s k ，当k 增大时，闭环系统（ ）A ．由稳定到不稳定B ．由不稳定到稳定C ．始终稳定D ．始终不稳定二、填空题(每小题1分)1、已知单位反馈系统的开环传递函数为)1Ts (s K)s (G +=，若要求带宽增加a 倍，相位裕量保持不变，则K 应为 ，T 应为 。
【工程杂谈】资深工程师解读运放参数：单位增益稳定
【工程杂谈】资深工程师解读运放参数：单位增益稳定上一遍文章《你真的理解了运放的电压追随电路吗？》主要从负反馈的角度对电压追随电路进行了简要的描述，并指出这种应用是对运放稳定性最坏的一种情况。
而当我们看到一个运放的手册时我们有时会看到有写明“单位增益稳定”，那没有这样写明的，就会代表单位增益电路不稳定？其实这和主极点有直接的联系，更进一步说是由运放的频率补偿决定的。
如果你对这些内容还不是很了解，那希望这篇文章能够帮助到你。
首先让我们来看一下“wiki”针对于运放的“频率补偿”给出的解释。
频率补偿是在电子工程领域，频率补偿是一种用于运算放大器的技术，尤其是当运放使用负反馈的时候。
它通常有两个主要的目的：一个是避免无意产生的、会引起运放振荡的正反馈，另一个是控制运放对阶越响应的过冲和振铃。
解释大多数运放都会使用负反馈，通过牺牲增益来获得其它的特性，比如减少失真，改善噪声或者降低对温度等参数的变化带来的影响。
理想的情况下，运放频率响应的相位特性应该是线性的，但是由于设备的限制使得其从物理实现上不可能得到。
再具体来讲，在运放内部（增益级）的电容对应形成的每一个极点，都会使输出信号的相位滞后输入相位90°。
如果所有的这些相位滞后和达到360°，输出信号会与输入信号具有同样的相位。
在运放增益足够大的情况下，将输出信号的任何一部分反馈到输入都会使得运放振荡。
这是因为反馈的信号会增强输入信号，也就是说，这时候反馈不再是负反馈而是正反馈。
频率补偿被用来避免这种情况的发生。
图（1）对于两个极点的运放，多种频率补偿的阶越响应图。
参数“zeta”由补偿电容决定，其值越小反应越快，但会有更多的振铃和过冲。
频率补偿的作用如图（1）所示，用来控制放大电路的阶越响应。
举例来说，如果运放的输入是一个阶越的电压，那理想的情况下也会得到一个阶越输出电压。
然而，由于运放的频率响应，其输出不会是理想的情况，而是会出现振铃。
分为相位裕度和增益裕度-Read
5.5 负反馈放大器的稳定性
5.5.1 负反馈放大器的自激振荡与稳定条件
5.5.1.1 自激振荡原因 附加相移使负反馈在一定条件下变成正反馈， 从而发生自激振荡现象。
复习
20
复习 负反馈放大器的自激振荡的条件 必要条件：附加相移为180度，即 T ( ) A ( ) B ( ) 180
主极点补偿的缺点：频带窄，补偿后的开环单位增益带宽只有ωp1
10
5.6.2 极点分离的密勒电容补偿
利用密勒效应，将易于集成的小电容（几PF～几十PF）Cφ接在 高增益级反相输出和输入端之间，称为密勒电容补偿。
11
12
第5章 基本要求
1. 掌握反馈的概念和负反馈放大器性能的影响； 2. 掌握负反馈放大器的分析计算方法；达到四会， 即会看，会连，会拆和会算；
5
6
为使系统稳定，φm的典型值:
45 m 60
7
5.6 相位补偿原理与技术
5.6.1 主极点补偿
8
未接入补偿电容Cφ前，幅频特性和相频特性波特图如实线所示， 可知，对于B＝1来说，闭环后系统不稳定。接入Cφ后，极点p2 的值变为pφ，称为系统主极点，幅频和相频波特图如虚线所示， 可知，对于B＝1来说，闭环后系统稳定（相位裕度45度）
Rif (1 Av Bv )Ri
（2）电流串联负反馈 Rif (1 Ag Br )Ri
并联负反馈使放大电路的闭环输入电阻Rif比开环输入电阻 Ri减小
（3）电压并联负反馈
Ri Rif 1 Ar Bg
（4）电流并联负反馈
Ri Rif 1 Ai Bi
16
负反馈放大电路对输出电阻的影响
3
DC-DC电源环路测试详解
电源环路测试目录1引言 (1)2电源环路测试介绍 (1)2.1波特图 (1)2.2环路增益 (2)2.3注入点 (2)2.4环路注入 (3)3电源环路分析仪测试 (4)3.1 PSM1700介绍 (4)3.2面板介绍 (5)4测试环境搭建 (8)5测试执行 (9)6注意事项 (11)1引言开关电源系统所有性能表现的中心是反馈控制系统。
反馈控制系统时刻调整着能量转换，保持电源系统的输出电压保持恒定，以满足负载所要求的功率变化。
电源环路分析仪可以很好的测出开路传递函数，测试结果以波特图形式呈现。
2电源环路测试介绍2.1波特图对于开关电源的反馈环路性能，要进行的测试项如下：1.幅频响应曲线，下图中黑线；2.相频响应曲线，下图中红线；3.穿越频率(Crossover frequency)：幅频曲线穿越0dB处的频率点，下图中为6.5kHz；4.相位裕量(Phase margin)：相频曲线在穿越频率处的相位和-180度之间的相位差，下图中为92°；(相位裕量表示电源系统保持稳定条件下所能承受的最大最大相位扰动，相位裕量越大，系统越稳定，但同时时间响应速度减慢，因此必须要有一个比较合适的相位裕量。
)5.增益裕量(Gain margin)：幅频曲线在相频曲线达到-180度的频率处对应的增益，下图中为67dB。
增益裕量表示控制系统保持稳定条件下所能承受的最大增益扰动。
波特图我们只需要把环路断开就可以得到环路增益。
下图展示了如何在反馈系统中断开环路，理论计算时你可以从任何地方断开环路，不过我们通常选择在输出和反馈之间把环路断开。
断开环路后，我们在断点处注入一个测试信号i，i经过环路一周后到达输出得到信号y，y 和i的数学关系式就是我们要求的环路增益。
断开环路示意图2.3注入点注入点如何选择？现实中反馈环路往往起到了稳定电路静态工作点的作用，所以我们不能简单的断开环路去测环路增益。
反馈环断开后，电路因为输入失调等原因，输出会直接饱和，这种情况下无法进行任何有意义的测量。
相位裕量计算公式
相位裕量计算公式
相位裕量是指系统对于一定的输入信号的相位变化具有的容忍度，它是评价系统稳定性的重要指标。
在工程实践中，如何准确地计算相位裕量是一个需要掌握的基本技能。
下面介绍相位裕量的计算公式。
对于开环传递函数G(s)，当G(jω)的幅度为1时，相位角为φ。
则相位裕量Φm为：
Φm =180° + φ
其中，φ为开环传递函数G(jω)的相位角。
在实际计算中，可以通过计算开环传递函数的相位角，然后代入公式中计算相位裕量。
需要注意的是，相位裕量的大小与系统的稳定性密切相关。
当相位裕量较小时，系统容易出现震荡或不稳定的现象；反之，当相位裕量较大时，系统具有较好的稳定性。
综上所述，掌握相位裕量的计算公式对于工程师进行系统稳定性分析和优化具有重要的意义。
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机械工程控制基础简答题答案（1）[1]
![机械工程控制基础简答题答案（1）[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/919e49b00129bd64783e0912a216147917117e0f.png)
机械⼯程控制基础简答题答案（1）[1]1.何谓控制系统，开环系统与闭环系统有哪些区别？答：控制系统是指系统的输出，能按照要求的参考输⼊或控制输⼊进⾏调节的。
开环系统构造简单，不存在不稳定问题、输出量不⽤测量；闭环系统有反馈、控制精度⾼、结构复杂、设计时需要校核稳定性。
2.什么叫相位裕量？什么叫幅值裕量？答：相位裕量是指在乃奎斯特图上，从原点到乃奎斯特图与单位圆的交点连⼀直线，该直线与负实轴的夹⾓。
幅值裕量是指在乃奎斯特图上，乃奎斯特图与负实轴交点处幅值的倒数。
3.试写出PID控制器的传递函数？答：G C(s)=K P+K Ds+K I/s4,什么叫校正（或补偿）？答：所谓校正（或称补偿），就是指在系统中增加新的环节或改变某些参数，以改善系统性能的⽅法。
5.请简述顺馈校正的特点答：顺馈校正的特点是在⼲扰引起误差之前就对它进⾏近似补偿，以便及时消除⼲扰的影响。
6.传函的主要特点有哪些？答：（1）传递函数反映系统本⾝的动态特性，只与本⾝参数和结构有关，与外界输⼊⽆关；（2）对于物理可实现系统，传递函数分母中s的阶数必不少于分⼦中s的阶数；（3）传递函数不说明系统的物理结构，不同的物理结构系统，只要他们的动态特性相同，其传递函数相同。
7.设系统的特征⽅程式为4s4+6s3+5s2+3s+6=0，试判断系统系统的稳定性。
答：各项系数为正，且不为零，满⾜稳定的必要条件。
列出劳斯数列：s4 4s3 6 3s2 3 6s1 -25/3s0 6所以第⼀列有符号变化，该系统不稳定。
8.机械控制⼯程主要研究并解决的问题是什么？答：（1）当系统已定，并且输⼊知道时，求出系统的输出(响应)，并通过输出来研究系统本⾝的有关问题，即系统分析。
（2）当系统已定，且系统的输出也已给定，要确定系统的输⼊应使输出尽可能符合给定的最佳要求，即系统的最佳控制。
（3）当输⼊已知，且输出也是给定时，确定系统应使得输出⾦肯符合给定的最佳要求，此即最优设计。
使用E5061B低频 - 射频网络分析仪,测量直流 - 直流变换器和PDN器件应用指南
安捷伦科技公司使用E5061B低频-射频网络分析仪测量直流-直流变换器和PDN器件应用指南介绍开关式DC-DC 变换器/电压调节器是广泛应用于各行业电子设备中的器件。
近年来，高性能计算机设备推动了DC-DC 变换器技术迅速向前发展。
现在，DC-DC 变换器在保正PDN (电路板供电电路 — Power Distritution Network) 的电源完整性方面发挥着重要作用 — 无论负载状态发生怎样的变化，PDN 都可以提供非常稳定的Vdd 电压。
PDN 通常包括DC-DC 变换器、印制电路板电源布线层和无源PDN 器件 (例如在电源布线层上的旁路电容等)。
现在，计算机设备PDN 的一个重要发展趋势就是其负载器件 — MPU 、FPGA 、DSP 和DDR 存储器等，的工作速度越来越快，而工作电压也越来越低。
此外，这些大规模集成电路 (LSI)还要求使用各种不同的电压值来供电，例如3.3 V 、2.5 V 、1.5 V 、1.2 V 等。
为了适应这种趋势，业界开始非常普遍地在电子设备中采用分布式供电的设计，其中低电压DC-DC 变换器总是放置在与负载器件非常接近的位置— 即所谓负载点 (Point-of-Load) 的附近，以提高高性能计算机系统供电的完整性，这种情况在服务器和网络基础设施设备统中更是如此。
为使DC-DC 变换器能对高速大规模集成电路的负载变化作出快速响应，在对PDN 进行设计时，充分考虑其性能的优化比以往任何时候都显得重要，因为在实际应用中往往需要在反馈环路的响应速度和工作的稳定性之间取得很好的平衡。
为了最大程度地降低由于较大负载电流的变化造成的供电电压的瞬时波动，确保供电电压稳定在非常小的波动范围内，验证DC-DC 变换器的输出阻抗是否被限制在毫欧量级的极低范围内是非常必要的。
另外，PDN 设计人员还需要在超出DC-DC 变换器环路带宽的频率范围— 这是无源PDN 器件抑制电源和接地布线层之间的阻抗的频率范围，上对无源PDN 器件，例如旁路电容的阻抗进行测量，精确地了解每个无源PDN 器件的特征性能有助于在使用仿真工具设计PDN 时提高设计质量。
相位裕量是当幅值为1时-Read
G( j ) 1 G( j )
1) 令
G( j ) u jv
于是，闭环响应的幅值为
G( j ) u jv (u v ) M 2 2 1/ 2 1 G( j ) 1 u jv [(1 u) v ]
2 2 1/ 2
u M 2 1 M
于是，作为相对稳定性的一种度量—相位裕量定义为 GH ( j ) 轨迹在单位幅值 GH ( j) 1点上通过 GH ( j ) 平面上的 (1 , 0) 点时所转过的相角量。这种相对稳定 性的度量等于系统变成不稳定之前需要的附加相位滞后量
该信息可以从图9.18所示的Nyquist曲线确定。当增益 K K2 时，系统变成不稳定之前可以增加一个相位角 2。而对于增益 K，相位裕量等于 1 ，如图9.18所示。
GH 2 ( j )
1 j ( j 1) 2
第一个更稳定些。
5) 确定二阶系统的增益裕量，以及相位裕量与欠阻尼 系统的阻尼比 的关系。 考虑图9.1所示的系统，其中开环传递函数为
2 n GH (s) s(s 2 n ) 该二阶系统的特征方程为
2 s 2 2 n s n 0
]1 / 2 )
1 (4 4 1)1 / 2 2 2
提供了阻尼比与相位裕量之间的关系式， 提供了频率响应和时间响应之间的关系。
0.01 pm
，其中相位裕量的单位为度。
考察具有如下开环传递函数的系统 1 GH ( j ) j ( j 1)(0.2 j 1) 相位裕量为 43
s n j n 1 2
2 n
频率传递函数为
GH ( j ) j ( j 2 n )
第五次课自动控制理论讲解
2
G( jw)
K
1
w
j
w2
2
jw
1
j
w w1
1
j
w w3
它在wc处得相角为
(wc )
90
2 arctan
wc w1
2 arctan
wc w2
arctan
wc w3
90 (144 ~ 180) 144 18 108 ~ 144
即相位裕量 在 72 ~ 36 之间
★
三、闭环系统得性能分析 5、6-7 ★
w0 (jw)0 KG0 ( jw) 1 K
当v = 1时,闭环幅频 特性得零频值为
M (0) lim w0
KG0 ( jw) (jw)1 KG0 ( jw)
1
说明:0型与I型及以上系统零频值M(0)得差异,反映了它们跟随阶跃输
入时稳态误差得不同,前者有稳态误差,后者没有稳态误差。
2、频带宽度
即相位裕量 在 18 ~ 18 之间
[说明]:条件只就是必要而非充分得。
作业 pp、218-219: 5-13
第五章 频率响应法
• 5、1 频率特性 • 5、2 对数坐标图 • 5、3 极坐标图 • 5、4 用频率法辨识线性定常系统得数学模
型 • 5、5 奈奎斯特稳定判据 •• 55、、67 相频对域稳性定能性指分标析与时域性能指标之间得 • 5关、系7 频域性能指标与时域性能指标之间得
K
s(1 0.2s)(1 0.05s)
试求:K = 1时得 Kg 与 解 基于在wg处开环频率特性得相角为
(wg ) 90 arctan 0.2wg arctan 0.05wg 180
控制工程基础第1-5章客观题复习题与答案(复习材料)
第1~2章 控制系统的基本概念；数学模型一、填空题1．对控制系统的基本要求为稳定性、（ 准确性 ）、快速性。
2．闭环系统是指系统的（ 输入量 ）对系统有控制作用，或者说，系统中存在（ 反馈元件 ）的回路。
3．线性系统的所有极点都分布在S 平面的左半部，则系统的稳定性为（ 稳定 ）。
4．传递函数通过（ 输入量 ）与（ 输出量 ）之间信息的传递关系，来描述系统本身的动态特征。
5．系统在外加激励作用下，其（ 输出量或输出信号 ）随（ 时间 ）变化的函数关系称为系统的时间响应。
二、单项选择题1．开环控制系统是指( B )对系统没有控制作用。
A．系统输入量 B．系统输出量C．系统的传递函数 D．系统的干扰2．传递函数可以描述（ C ）。
A．线性的、多输入多输出系统 B．非线性的、单输入单输出系统C．线性的、单输入单输出系统 D．非线性的、多输入多输出系统3．设单位反馈系统开环传递函数为，函数)(s G )(1)(s G s F +=，则与)（ A ）。
)(s G (s F A．极点相同； B．零点相同；C．零极点都相同； D．零极点都不同。
4．已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为)5)(1()1(10)(+−+=s s s s s G ，该系统闭环系统是（ A ）。
A．稳定的 B．无法判断C．临界稳定的 D．不稳定的 5．某系统的传递函数为)5)(6()2()(+++=s s s s G ，其零、极点是（ C ）。
A．零点；极点，6−=s 2−=s 5−=s B．零点2=s ；极点6−=s ，5−=s C．零点；极点，2−=s 6−=s 5−=s D．零点2=s ；极点6=s ，5=s 6．一个线性系统的稳定性取决于（ D ）。
A．系统的输入 B．外界干扰C．系统的初始状态 D．系统本身的结构和参数7．对于定常控制系统来说，( A )。
A．表达系统的微分方程各项系数不随时间改变 B．微分方程的各阶微分项的幂为1C．不能用微分方程表示 D．系统总是稳定的8．线性系统与非线性系统的根本区别在于（ C ）A．线性系统微分方程的系数为常数，而非线性系统微分方程的系数为时变函数；B．线性系统只有一个外加输入，而非线性系统有多个外加输入；C．线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理；D．线性系统在实际系统中普遍存在，而非线性系统在实际中存在较少。
运放相位裕度公式
运放相位裕度公式
运放（operational amplifier）的相位裕度（Phase Margin）是一个重要的参数，它描述了运放开环系统的稳定性和线性范围。
相位裕度通常用来衡量运放在单位增益条件下，输入信号相位变化一个单位时，输出相位变化的大小。
相位裕度（PM）的公式定义为：
\[ PM = \arctan(\frac{1}{A_{vos}}) \]
其中\( A_{vos} \) 是运放的偏置电流引起的输出偏移电压与输入偏置电流的比值。
或者，用增益带宽积（GBWP）和开环增益（AOL）的关系来表示：
\[ PM = \arctan(\frac{GBWP}{AOL}) \]
增益带宽积（GBWP）是运放的一个重要参数，表示开环增益与带宽的乘积，它的单位通常是Hz。
开环增益（AOL）是运放在没有反馈时的增益，通常非常高，可以达到几十万甚至上百万。
相位裕度越大，系统对相位偏移的容限就越大，系统的稳定性越好。
在设计闭环控制系统时，通常需要保证相位裕度足够大，以确保系统能在要求的频率范围内稳定工作。
一般来说，相位裕度至少要达到45度，这样可以保证在0到20kHz的频率范围内系统是稳定的。
幅值裕量和相位裕量
一般来说，)(ωj G 的轨迹越接近与包围-1+j001j +-点，系统响应的震荡性越大。
因此，)(ωj G 的轨迹对01j +-点的靠近程度，可以用来度量稳定裕量(对条件稳定系统不适用)。
在实际系统中常用相位裕量和增益裕量表示。
64ωLog ωLog ωLog ωLog ︒-90︒-270︒-180Positive Gain MarginPositive Phase Margin Negative Gain MarginNegative Phase Margin Stable SystemUnstable SystemdB ︒-90︒-270︒-1800dBRePositive Phase MarginNegative Gain MarginNegative Stable SystemUnstable System(ωj G图1 稳定系统和不稳定系统的相位裕度和幅值裕度相位裕度、相角裕度(Phase Margin)γ设系统的截止频率(Gain cross-over frequency)为c ω 1)()()(==c c c j H j G j A ωωω 定义相角裕度为)()(180c c j H j G ωωγ+︒=相角裕度的含义是，对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后γ度，则系统将变为临界稳定。
当0>γ 时，相位裕量相位裕度为正值；当0<γ时，相位裕度为负值。
为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正。
在极坐标图上的临界点为0分贝和-180度。
︒-180增益裕度、幅值裕度(Gain Margin)h 设系统的穿越频率(Phase cross-over frequency)πωωωϕ)12()()()(+==k j H j G x x x ， ,1,0±=k定义幅值裕度为)()(1x x j H j G h ωω=幅值裕度h 的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h 倍，则系统将变为临界稳定状态。
相位裕量计算公式
相位裕量计算公式
相位裕量计算公式是一种用于计算相位裕量的公式，它可以
帮助我们更好地理解和控制相位裕量。
相位裕量是指在控制系统中，由于系统参数的不确定性，系统的输出和输入之间的时间差。
相位裕量计算公式可以用来计算系统的相位裕量，以便更好地控
制系统的性能。
相位裕量计算公式的基本形式是：Φ=Φm-Φs，其中Φm是
系统的最大相位裕量，Φs是系统的最小相位裕量。
这个公式可以
用来计算系统的相位裕量，以便更好地控制系统的性能。
此外，相位裕量计算公式还可以用来计算系统的相位延迟，
以便更好地控制系统的性能。
相位延迟是指系统的输出和输入之
间的时间差，它可以用来衡量系统的响应速度。
相位延迟计算公
式的基本形式是：ΔΦ=ΔΦm-ΔΦs，其中ΔΦm是系统的最大相位
延迟，ΔΦs是系统的最小相位延迟。
总之，相位裕量计算公式是一种用于计算相位裕量和相位延
迟的公式，它可以帮助我们更好地理解和控制系统的性能。
它可
以用来计算系统的相位裕量和相位延迟，以便更好地控制系统的
性能。
相位裕度和增益裕度
相位裕度和增益裕度
相位裕度和增益裕度是电子工程中的两个重要概念。
相位裕度是指系统在频率响应曲线上的相位裕量，而增益裕度则是指系统在频率响应曲线上的增益裕量。
这两个指标常用于衡量控制系统的稳定性和性能。
相位裕度是指系统在频率响应曲线上的相位裕量，即系统在频响曲线上离开-180度相位角的最大相位角。
相位裕度越大，系统的稳定性越好。
如果相位裕度过小，则系统容易出现振荡、不稳定等问题。
增益裕度是指系统在频率响应曲线上的增益裕量，即系统输出的增益与要求的增益之差。
增益裕度越大，系统的性能越好，即系统对于参数变化、干扰等外界影响的扰动能力越强。
如果增益裕度过小，则系统容易出现过度阻尼、失稳等问题。
在控制系统设计和分析中，相位裕度和增益裕度通常被用来帮助设计师确定系统的稳定性和性能。
设计者可以通过调整系统的参数和结构来增加相位裕度和增益裕度，从而使系统更加稳定和可靠。
因此，相位裕度和增益裕度是控制系统设计中不可或缺的两个指标。
- 1 -。
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K
s(10.2s)1(0.0s5)
K=1时系统的相位裕度和增益裕度。要求通过增益K的调
整，使系统的增益裕度20logh=20dB，相位裕度 40
解：
增益裕度
相位穿越频率 x
(x)G (jx)H (jx) 1 80
(x ) 9 a 00 r . 2 x c a t0 r g . 0c x 5 t 1 g 80
第15讲
程向红
控制系统的校正
系统的设计与校正问题 常用校正装置及其特性 串联校正
A
1
例5-6 设一个闭环系统具有下列
Im 0
GH 平面
开环传递函数 G(s)H(s) K s(Ts1)
试确定该闭环系统的稳定性。
Re
解
H(s)G(s)
1
在右半s平面内有一个极点 s 1
T
P1
0
图5-44 H(j)G(j)极坐标图
7
相位裕度、相角裕度(Phase Margin)
设系统的截止频率(Gain cross-over frequency)为 c
A (j c)G (j c)H (jc) 1
定义相角裕度为 1 8 0 G (j c)H (j c)
当 0 时，相位裕量为正值；
当 0 时，相位裕度为负值。
增益裕度、幅值裕度(Gain Margin) h
图5-44中的奈奎斯特图表明，
H(s)G(s) 轨迹顺时针方向包围-1+0点一次
R1
ZR P 2
这表明闭环系统有两个极点在右半s平面，
因此系统是不稳定的。 A
2
例5-7 设一个闭环系统具有下列开环传 递函数试确定该闭环系统的稳定性。
0
Im GH 平面
3
在右半s平面内有一个极渐点近线s 1 P1 因此开环系统是不稳定的
即 a 10.02r 0 .2.2 xc xx 0 .0t0.a 05g 5xr x0 .0 c x 5 t 9 g1 0 0.2 x t0.g0 (1 5 x 20 )1tgt1xg 1tt1g0g 22
在 x 处的开环对数幅值为
h (d) B 2l0 o G (g jx)H (jA x)
Kc
展开
？与负实
轴的交点
K
T 1 T 2 T 3 (j)3 (T 1 T 2 T 2 T 3 )j()2 (T 2 T 3 )j 1
K
1 T 2(T 1 T 3)2 (T 2 T 3 T 1 T 2 T 32)j
令虚部为零即可 T2T3T1T2T3 20
c
T2 T3 T1T2T3
与负实轴相交于 G (jc)1T2(T 1 K T 3)2c1T2(T 1 K T 3)T T 2 2T 1T T 3 3
G Plane Negative Im
Phase Margin
G Plane
1
h
1
1
-1
Re
G( j) -1
Re
G( j)
Positive Phase Margin
1 h
Negative Gain Margin
Stable System
Unstable System
A
10
例5-9 一单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)
G(s)(T1T2s2T2K s1)T (3s1) 式中 K,T1,T2和T3
均为正值。为使系统稳定，开环增益 K 与时间常数
T1,T2和T3 之间满足什么关系？
解 ： G (j)[T 1 T 2(j)2 T 2 K j 1 ]T (3j 1 ) 频率特性
G (j )
K
ej( )
[1 ( T 1 T 22 )2 (T 2)2 ]1 [ (T 3)2 ]
K
1
1(T1
T3)
T2 T3 T1T3
A
(T1T3)T2T1T3T3 K1 6
5.7相对稳定性 5.7.1相位裕度和增益裕度
G 平面
Im
1
0 Re
判断系统稳定 的又一方法
K 大时 K 小时
图5-46 G( j) 的极坐标图
0
h(dB)0
1 8 0 G (j c)H (j c)
h 2lA0 oG (g jx)H (jx)
4K
1 K
Re
图5-45表明 H(s)G(s)
轨迹逆时针方向包围-1+j0一次 R1
0
ZRP0
图5-45 H(j)G(j)极坐标图
说明
1H(s)G(s)
没有零点位于右半s平面内，闭环系统是 稳定的。这是一个开环系统不稳定，但是
回路闭合后A，变成稳定系统的例子。 3
例5-8 一单位反馈控制系统的开环传递函数为
1 8(0 c ) 1 8 10 0 7 4 6
A
12
Magnitude (dB)
K1 K2.5
K5.2
Bode Diagram 20
10
0
-10
-20
-30
-40 -90
h(dB) h(dB) h(dB)
Phase (deg)
-135
-180
-225
0
1
10
10
Frequency (rad/ 22arc3 t gT
G (j0)Kj0
G (j )0j0
A
4
Imag Axis
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-1
-0.5
T 1 1 ,T 2 2 ,T 3 3 ,K 2
0
ReA0a.l5Axis
1
1.5
2
5
G (j)[T 1 T 2(j)2 T 2 K j 1 ]T (3j 1 )
设系统的相位穿越频率(Phase cross-over frequency) x
(x )G (jx )H (jx ) (2 k 1 )
k0,1,
定义幅值裕度为
1 h
G(jx)H(jx)
若以分贝表示，则有 h 2Al0 oG (g jx)H (jx)
8
Positive
dB
Gain Margin
11
2 0 7 12d8B
相位裕度
增益穿越频率 c 截止频率
根据K=1时的开环传递函数
G(jc)H(jc)1
G (jc)jc(1j0.21 c)1(j0.0 5c)
1
1
c (10.0 4c2)1(0.002 c2)5
c 1
(c ) 9 a 00 r . 2 c c a t0 r g . 0c c 5 1 tg 0
c
x
0
Log
Negative
dB
Gain Margin
cLog
0
x
90 180 270
Log
Positive Phase Margin
Stable System
A
90 180 270
Log
Negative Phase Margin
Unstable System
9
Positive Im
Gain Margin