1质点运动
大学物理第1章质点运动学
大学物理第1章质点运动学质点运动学是物理学中研究物体运动的学科，它是物理学的一个重要分支，是学习物理的基础之一。
一、质点运动学的概念质点运动学是研究质点运动的学科，它把物体看作质点，即把物体看成一个点，而不考虑其体积大小。
质点运动学的主要研究内容包括：位置、速度、加速度等运动量的描述，以及运动的曲线形状、动量、能量等方面的分析。
二、质点的运动质点的运动可以分为匀速运动和非匀速运动两种情况。
1.匀速运动匀速运动是指质点在单位时间内沿着同一直线等距离地移动的运动。
匀速运动的速度大小是恒定的，可以用速度公式v=d/t来计算。
2.非匀速运动非匀速运动是指质点在单位时间内沿任意曲线路径移动的运动。
非匀速运动中质点的速度大小是变化的，需要用微积分的方法进行分析和计算。
三、质点运动中的基本物理量在质点运动中，需要描述质点的运动状态和变化情况。
主要的量包括：1.位置位置是指质点在空间中所处的位置，通常使用坐标表示。
我们可以通过坐标系建立一个参照系，来描述质点的位置。
2.位移位移是指质点从一个位置到另一个位置的距离和方向，通常用符号Δr表示。
位移的大小可以用位移公式Δr=r2-r1来计算。
3.速度速度是指质点在单位时间内所改变的位置，通常用符号v 表示。
速度的大小可以用速度公式v=Δr/Δt来计算。
4.加速度加速度是指质点在单位时间内速度所改变的量，通常用符号a表示。
加速度的大小可以用加速度公式a=Δv/Δt来计算。
四、质点的曲线运动在质点运动中，一些运动路径可能是曲线运动。
曲线运动的路径通常可以用弧长s、曲率半径r、圆心角等来表征。
1.弧长弧长是指质点在曲线路径上所走过的曲线长度，通常用符号s表示。
弧长的大小可以用弧长公式s=rθ来计算。
2.曲率半径曲率半径是指曲线在任一点上的曲率半径，通常用符号r 表示。
曲率半径可以根据曲线的形状计算得出。
3.圆心角圆心角是指质点所在的路径所对应的圆所对应的圆心角度数，通常用符号θ表示。
第1章-质点运动学
位移
rrrBArxBxBAii
rA
yA
yB
j j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
(xB xA)i ( yB yA) j
xi yj
o
xA
xB x
xB xA
若质点r 在 (三x维B 空x间A中)i运动( yB
yA)
j
(zB
z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
23
1-2 求解运动学问题举例
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j. 问:（1）经
过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体
在停止运动前经历的路程有多长？
解：由加速度定义
v dv 1.0
t
dt
,
v v0
0
a dv 1.0v dt
v v2
位矢量
t
0,
t 0
0,
tv
rv
a
dv dt
v2 r
en
2ren
法向单 位矢量
vB
r
o
en
v
vB
vA et r
vA
31
1-3 圆周运动
三alitlami tm 变00速litdmdv圆vvvt0tt周nt运vtavt动dvdttrev2ttleeit切mntv向a0nn加aaevn速tntneen度t 和法向v加2v速tove度2vnrevtv1vn1
一 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角速度 (t) d (t)
dt
速率
1 质点运动学
en
2.切向加速度
法向加速度
v dv
d
；t+dt时刻：B点 t时刻：A点 v v dv dt时间内经过弧长ds ds对应圆心角角度d
B
R
A
v
ˆ dr dset
ˆ dv d v ( t )e t a dt dt
例1．路灯距地面高H ，行人高h ，若人以速率 u从路 灯正下方背向路灯运动时，求人头顶影子的运动方程 （以路灯的正下方为原点）。
解：
x ut
H x h x x H H x x ut H h H h
§1.2 位移 速度 加速度
位移（displacement）： 位置矢量的变化量 r(t)
ˆ ˆ d( xi yˆ zk ) j ˆ ˆ v vx i v y ˆ vz k j dt
速度的大小：
v v v v
2 2 x y
2 z
速度的方向：为轨迹切线的方向，指向时间 t 值增 大的一方。
注意：
s r , d s d r
r r , d r d r
r | r |
2 2
2 2
2 2
2 1
2 1
2 1
路程（path）： 位置矢量末端运动轨迹 s 的长度
位移与路程的区别： （A）位移是矢量，路程是标量。 （B）一般情况，位移大小不等于路程。
r s
（C）两点间的路程是不唯一的，而位移是唯一的。
r ？s
什么情况下
1. 不改变方向的直线运动;
大小： 方向：
r
4 2 ( 4) 2 5.65m
4 arctg 4 4
大学物理第1章质点运动学ppt课件
大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。
质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。
参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。
坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。
位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。
位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。
质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。
速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。
加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。
速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。
应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。
匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。
运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。
定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。
运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。
运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。
运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
一质点做简谐运动,其速度随时间变化的规律
一、简谐运动的定义简谐运动是一种重要的物理运动形式，它是指质点在一个力的作用下做在规定范围内的来回振动的运动。
简谐运动具有周期性、单一频率和规律性的特点，是物理学中的重要研究对象。
二、简谐运动的速度随时间变化的规律1. 简谐运动的速度公式在简谐运动中，质点的速度随时间变化的规律可以用数学公式来描述。
设质点在时间 t 时刻的位置为 x(t)，根据简谐运动的定义，质点的位置x(t) 可以表示为：x(t) = A * sin(ωt + φ)其中，A 表示振幅，ω 表示角频率，φ 表示初相位。
对质点的位置函数 x(t) 求导数，可以得到质点的速度函数 v(t)：v(t) = dx(t)/dt = Aω * cos(ωt + φ)2. 速度随时间变化的规律根据速度函数 v(t) 的表达式，可以看出质点的速度随时间 t 的变化是呈正弦函数的规律。
具体来说，当 t=0 时，质点的速度取得最大值Aω；当t=π/2ω 时，质点的速度为零；当t=π/ω 时，质点的速度取得最小值 -Aω。
这表明质点的速度随时间 t 呈周期性变化，且速度的最大值和最小值都与角频率和振幅有关。
三、简谐运动的实例分析以下通过一个具体的实例来分析简谐运动中速度随时间变化的规律。
假设一个质点的简谐振动的位置函数为x(t) = 5sin(3t + π/6)，其中，振幅 A = 5，角频率ω = 3，初相位φ = π/6。
根据上面的速度公式和速度随时间变化的规律，可以计算质点的速度函数为：v(t) = 5 * 3 * cos(3t + π/6) = 15cos(3t + π/6)根据速度函数的表达式，可以得到质点的速度随时间变化的规律。
在t=0 时，速度达到最大值 15；在t=π/6 时，速度为零；在t=π/12 时，速度达到最小值 -15。
四、简谐运动的应用1. 机械振动简谐运动是机械振动的基本形式，例如弹簧振子、单摆等都是简谐振动的例子。
在这些振动系统中，质点的速度随时间的变化规律可以用简谐运动的理论来描述和分析。
大学物理第1章-质点运动学
x2 x1 x2 = l h
(h l)x2 = hx1
h l
解题思路 1. 写出几何长度关系 写出几何长度关系; 2. 确定变量 确定变量; 两边求导： 两边求导： 3. 写出求导关系式 写出求导关系式; 4. 明确求导物理意义 明确求导物理意义;
dx2 dx1 o x1 x2 x (h l) =h dt dt dx2 dx1 hv0 其中： =v , = v0 v = dt dt h l
瞬时速率： 瞬时速率：
s ds v = lim = t dt t →0
v r
B
一般情况： 一般情况： 当t→0时： → 时
v v r ≠ s 因此 v ≠ v
v v v r → dr = ds 则 v = v
1-2-4 加速度
加速度是反映速度变化的物理量 v t1时刻，质点速为 v1 时刻， v t2时刻，质点速度为 v2 时刻， t 时间内，速度增量为： 时间内，速度增量为：
大学物理学教案
第一章
质点运动学
机械运动
一个物体相对于另一个物体的空间位置 随时间发生变化； 随时间发生变化； 或一个物体的某一部分相 对于其另一部分的位置随时间而发生变化的 运动。 运动。
力学
研究物体机械运动及其规律的学科。 研究物体机械运动及其规律的学科。
运动学： 运动学：
研究物体在空间的位置随时间的变化规 律以及运动的轨道问题， 律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发 生机械运动的变化原因。 生机械运动的变化原因。
v tv ∫v dr = ∫ vdt
r0 t0
v0 v r
t0
匀加速运动
dv = adt ,
∫
v
v0
dv = ∫ adt
第一章质点运动学1大学物理教程北京邮电大版
质点运动的方法。
x
1
gt2
2
1.2.1 位置矢量 运动方程
1 位置矢量 确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位
r 置矢量, 简称位矢 。
r
xi
yj
zk
y
y
r
*P
k j
式中 i、j 、k 分别为x、y、z
方向的单位矢量。
z ox
i
x
例如： r 2i 3 j 5k z
r 位矢 的大小为： r r x2 y2 z2
x
dx dt
r dr r2 h2 dt
按题意
0
dr dt
由此得船速
x 0
r r2 h2
0
x2 h2 x
v = vxi = -v0
x2 h2 i x
上式中的负号表示船的速度v沿X轴的负方向。
加速度：
ax
dvx dt
0
h2 x2 h2
dx dt
v02h2 x3
a
v02h 2 x3
i
负号表示加速度a的方向与X轴的正方向相反。 由于a与v同向，所以小船是加速靠岸的。
在直角坐标系中分解：
r xi yj zk
在直角坐标系中分 解：
rA xAi yA j zAk rB xBi yB j zB k
则在直角坐标系 Oxyz 中其位移为
r (xB xA)i ( yB yA) j (zB zA)k
xi yj zk
y
yB A r
r y A A
z = z(t)
该r运动2方ti程矢(8量式t：2 )
j
方程组消去t就得到质点的轨迹方程。 例运动学方程为x=2t, y=8-t2,轨迹方程为
1质点运动学答案
1质点运动学答案质点运动学1.⼀质点在平⾯上运动，已知质点位置⽮量的表⽰式为（其中a、ｂ为常量）,则该质点作 ( ) Ａ.匀速直线运动．B.变速直线运动.C.抛物线运动．Ｄ.⼀般曲线运动．答案:Ｂ2对于沿曲线运动的物体，以下⼏种说法中哪⼀种是正确的： ( ）Ａ.切向加速度必不为零．B．法向加速度必不为零（拐点处除外)．C．由于速度沿切线⽅向，法向分速度必为零,因此法向加速度必为零.Ｄ．若物体作匀速率运动,其总加速度必为零．E.若物体的加速度为恒⽮量,它⼀定作匀变速率运动．答案：B3.⼀个质点在做匀速率圆周运动时（）Ａ.切向加速度改变,法向加速度也改变.B.切向加速度不变,法向加速度改变．Ｃ.切向加速度不变，法向加速度也不变.D.切向加速度改变，法向加速度不变．答案:B４.｛⼀质点沿ｘ⽅向运动，其加速度随时间变化关系为a=3+2t(ＳＩ),如果初始时质点的速度v0为5 m/s,则当t为3s时，质点的速度ｖ=_＿_________＿_____.｝答案:2３m/ｓ5.{⼀辆作匀加速直线运动的汽车,在6s内通过相隔60 m远的两点,已知汽车经过第⼆点时的速率为１5m/s,则(1)汽车通过第⼀点时的速率v１=_＿__＿____＿＿___＿___＿;(2）汽车的加速度a=__＿_＿___＿__＿___＿__＿_____＿＿_.}答案:5.00 m／s|１.６7 ｍ/ｓ２6.{⼀质点作半径为０．1 m的圆周运动,其⾓位置的运动学⽅程为:（SI)则其切向加速度为=_＿_＿_____＿___________．}答案:０.１ｍ/s27.｛试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况：（１);__＿___＿___＿_____＿＿＿＿___＿________＿_(２）,a n=0；＿____＿_＿__________＿_______________aｔ、a n分别表⽰切向加速度和法向加速度。
}答案:变速率曲线运动|变速率直线运动8.⼀质点沿x轴运动，其加速度为a= 4ｔ(SI),已知ｔ=0时，质点位于=1０ｍ处，初速度=0，试求其位置和时间的关系式。
1质点运动学
1质点运动学第1章质点运动学⼀、基本要求1．理解描述质点运动的位⽮、位移、速度、加速度等物理量意义；2．熟练掌握质点运动学的两类问题：即⽤求导法由已知的运动学⽅程求速度和加速度，并会由已知的质点运动学⽅程求解位⽮、位移、平均速度、平均加速度、轨迹⽅程；⽤积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学⽅程；3．理解⾃然坐标系，理解圆周运动中⾓量和线量的关系，会计算质点做曲线运动的⾓速度、⾓加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度； 4．了解质点的相对运动问题。
⼆、基本内容（⼀）本章重点和难点：重点：掌握质点运动⽅程的物理意义及利⽤数学运算求解位⽮、位移、速度、加速度、轨迹⽅程等。
难点：将⽮量运算⽅法及微积分法应⽤于运动学解题。
（提⽰：⽮量可以有⿊体或箭头两种表⽰形式，教材中⼀般⽤⿊体形式表⽰，学⽣平时作业及考试请⽤箭头形式表⽰）（⼆）知识⽹络结构图：相对运动总加速度法向加速度切向加速度⾓加速度⾓速度曲线运动轨迹⽅程参数⽅程位⽮⽅程质点运动⽅程运动⽅程形式平均加速度加速度平均速度速度位移位⽮基本物理量,,,,:)(,,（三）容易混淆的概念： 1.瞬时速度和平均速度瞬时速度（简称速度），对应于某时刻的速度，是质点位置⽮量随时间的变化率，⽤求导法；平均速度是质点的位移除以时间，对应的是某个时间段内的速度平均值，不⽤求导法。
2. 瞬时加速度和平均加速度瞬时加速度（简称加速度），对应于某时刻的加速度，是质点速度⽮量随时间的变化率，⽤求导法；平均加速度是质点的速度增量除以时间，对应的是某个时间段内加速度的平均值，不⽤求导法。
3.质点运动⽅程、参数⽅程和轨迹⽅程质点运动⽅程（即位⽮⽅程），是质点位置⽮量对时间的函数；参数⽅程是质点运动⽅程的分量式；⽽轨迹⽅程则是从参数⽅程中消去t 得到的，反映质点运动的轨迹特点。
4．绝对速度、相对速度和牵连速度绝对速度是质点相对于静⽌参照系的速度；相对速度是质点相对于运动参照系的速度；牵连速度是运动参照系相对于静⽌参照系的速度。
1-1 质点运动的描述
x i y j z k
即
r x i y j z k
2 2 2 r x y z
说明
2.
r 与 r 的区别：
r rB rA rB rA
r r
rB 同方向时，取等号。 只当 rA 、
0
t
1 2 x x 0 v 0 t at 2
V V0 2aS
2 2
10
1-5 路灯高度为h,人高度为l,步行速度为 v0 .试求： （1）影子长度增长的速率。 （2）人影中头顶的移动速度。
l h 解： h b = l (x + b ) x +b = b 上式两边微分得到： x b d d b d x b d ( ) + h l =l +l = dt dt dt dt dx v 而 = 0 dt 影子长度增长速率为： l v db 0 = h l dt
直角坐标系中：
dv dv x d v y dv z a k i j dt dt dt dt d2 x d2 y d2 z 2 i 2 j 2 k axi a y j az k dt dt dt
加速度的大小： a
2 2 2 a ax a y az
运动的描述是相对其他物体而言的。
二、参考系和坐标系 参考系（reference frame）：描述物体运动时，被 选作参考的物体。
为了定量地描述物体的运动状态，还要在参 考系上建立一个坐标系。
2
常用的坐标系有直角坐标系(x, y, z)、球坐标系 (r,, )、柱坐标系(, , z )、平面极坐标系(r,)。
加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量 v的
大学物理学(上册)第1章 质点运动学
须在参考系上固连某种坐标系,这样,物体在某时刻的位置
即可用一组坐标表示.可见坐标系不仅在性质上具有参考系
的作用,而且还具有数学抽象作用.最常用的坐标系有:直角
坐标、球坐标、极坐标、柱坐标、自然坐标等.对物体运动
的描述决定于参考系而不是坐标系.
y
A
K
y
O
x
z
z
x 直角坐标系
K
r θ
A
O
x
极坐标系
O
y
o法向 sz
r x22 y22 z22 x12 y12 z12
讨论 （1）位移与位置矢量
位移表示某段时间内质点位置的变 化,是个过程量;位置矢量表示某个时
y
s' s p1 r
p2
刻质点的位置,是个状态量. （2）位移与路程
r(t1) r (t2 )
P1P2 两点间的路程 s是不唯一的,可 O
2）轨道方程表示为 x2 y2 r 2
1.2.2 位移与路程
y
A r B
rA
rB
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
o
x
o
xA
xB x
xB xA
1.位移 经过时间间隔 t 后,质点位置矢量发生变化,由始
点A指向终点B 的有向线段AB称为点A到B 的位移矢量 r.位
因为 v(t) v(t dt)
所以 dv 0 dt
而 a a 0 所以
v(t)
O
dv
v(t dt)
a dv dt
例 设质点的运动方程为
r t xti y t j
第一章质点运动学
3v 1.73v， y 轴正向 沿
作业：习题1-7，1-9
练习：习题1－6
提示：1-1题为第一类质点运动学问题,即 运动方程 加速度
速度 加速度
1-2题为第二类质点运动学问题,即
速度 运动方程
§1-3
圆周运动
y
y
平面极坐标 质点在A点的位置由 （r,θ）来确定． 以（r,θ）为坐标的 坐标系称为平面极坐标系
x x(t ) 分量式 y y (t ) z z(t )
—参数方程
2.运动方程
y
y (t )
r (t )
P
x(t )
从上式中消去参数 t ，可 z (t ) z 得质点运动的轨迹方程:
o
x
f ( x, y, z) 0
选择题.已知一质点位置矢量的表达式为 ： r 2i 5 j 37k ,则该质点作 (A) 匀速直线运动。 (B) 静止。 (C) 抛物线运动。 (D)一般曲线运动。
物 理 学
第一章
质点运动学
§1-1
质点运动的描述
一 参考系 质点 1.参考系 为描述物体运动而选定的标准物,称 为参考系。 参考系选取的不同，物体运动的描 述不同，即对物体运动的描述具有相 对性。 2.质点 忽略物体的体积与形状,将其抽象为 具有同等质量的点，称为质点. 质点是理想模型.
二 位置矢量
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0， 则有 t x 2 ，带入 y 中可消去参数 t ，
可得轨迹方程为
轨迹图
t 4 s
6
y 0.25x x 3.0
2
y/m
1质点运动学
圆周运动
y
一、圆周运动的角量描述 1 角坐标 质点相对x 轴转过的角度
(t ) (rad)
••
O
2 角速度
d lim (rad s1 ) t 0 t dt
x
3 角加速度
d d 2 a 2 ( rad s ) dt dt
2
一般规定逆时针方向的角速度和角加速度 为正，顺时针为负 4 速率
x R cos t y R sin t ( z 0)
其中R和为常量。求任一时刻的位矢、速度、 y 加速度 R
O
x
y
r R cos ti R sin tj
v R sin ti R cos tj 2 2 a R cos ti R sin tj
r r0
0
t r (t ) r0 v ( )d
t 0
分量形式
x(t ) x0 vx ( )d
t 0
y(t ) y0 vy ( )d
z (t ) z0 vz ( )d
0
t
2、已知 a (t ) dv a dv adt dt 定积分，应用初始条件 t 0 v v0 t v t dv ' a ( )d v (t ) v0 a ( )d
v r 2 an r r r
2
2
2
[例] 一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角 位置随时间变化关系为： 2 4t 3 求：t =2s 时质点的法向和切向加速度
一、人以恒定速率 v0 拉着绳子运动，船开始 静止，地面到水面高度h，求船在离岸边 x 距离时的速度、加速度 y
大学物理第一章 质点运动学
a 常量，v v0 at,
•匀变速直线运动：
1 2 x x0 v0t at 2 2 2 v v0 2a( x x0 )
注意：以上各式仅适用于匀加速情形。
t t
要求 v( y )，可由
dv dv dy dv a v dt dy dt dy
有
积分得
v
dv kv v dy
2
dv kdy v
y dv v ky v0 v k 0 dy ln v0 ky, v v0e
1－3 曲线运动
一．运动的分解
如图，A、B为在同一高度的两个小球。在同一 时刻，使A球自由落体，B球沿水平方向射出，虽然 两球的轨道不同，但是两球总是在同一时刻落地。 说明，B球的运动可分解为在水平方向作匀速直线运 动，在竖直方向作自由落体运动。
其大小注意a aa a2 x 2 y2 z
dv dv a a dt dt
•描述质点运动的状态参量的特性 状态参量包括
r , v, a
应注意它们的
（1）矢量性。注意矢量和标量的区别。
（2）瞬时性。注意瞬时量和过程量的区别。 （3）相对性。对不同参照系有不同的描述。
1 gx y xtg 2 2 2 v0 cos 19.6 2 50tg 50tg 19.6(1 tg ) 2 cos
两边一起定积分得
dv dv adt kv dt kdt 2 v
2
v
v0
t dv k dt 2 0 v
v0 v(t ) kv0t 1
1 质点运动学例题
ds v = = 20 − 0.4t dt dv aτ = = −0.4 dt
2 τ 2 n
v(1) =19.6 m/s
v2 (20 − 0.4t)2 an = = R R
2 2 2
(20 − 0.4t) a = a + a = (− 0.4) + R (20 − 0.4×1) a(1) = (− 0.4) + 200
一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学 的圆弧形公路上行驶， 例9 一汽车在半径 方程为s 方程为 =20t − 0.2 t 2 (SI) . 时的速度和加速度大小。 求 汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。 解 根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有 根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，
t
∴
∫
v
v0
dv = ∫ ktdt
0
1 2 ∴ v = v0 + kt 2
1 2 Q v = dx dt ∴ dx = v0 + kt dt 2
1 3 得质点的运动方程为 x = x0 + v0 t + kt 6
一质点作半径为0.1 的圆周运动， 例7 一质点作半径为 m 的圆周运动，已知运动学方程为
(3) x = 2t
y = 2 −t2
轨迹方程为
y = 2 − x2 / 4
v v v v v v 例4 已知 a =16 j , t =0 时，v0 = 6i , r = 8k 0 r 求 v 和运动方程 r v v v t v v dv v 解 由已知有 = a =16 j ∫vr0dv =∫016dt j dt v v v v v v v -v0 =16t j v = 6i +16t j 代入初始条件
1 质点运动学
1—3
一、速度：
1 粗略描写：
质点运动的描述㈡
r r (t ) A 平均速度 V ： 设：
r V t
△t 时间内的位移为 r
路程为 s
x y i j Vx i V y j t t r 大小： V t 方向： r 一般情况： B 平均速率 V ： V V s V t
1—2
一、位置矢量
r
质点运动的描述㈠
：
y
y
描述质点位置的矢量， 简称“位矢” 。 是自参考点O 到 t 时刻质点所 在位置P 所引出的矢量。 在直角坐标系有：
r xi y j zk
o
r
·
x
p
x
可见：
z
z
位置矢量与质点的位置一一对应。
二、运动方程：
1 运动方程：
r ( t ) x ( t )i y( t ) j z ( t )k
③ 综上可知，在自然坐标系中有：
a an a
大小：
方向：
V 2 2 dV 2 ( ) ( ) dt
an tan a
(a , V )
⑶ 按照an 、a 的情况可以将平面运动进行分类：
a=0
（改变 V 方向）
V （改变 大小）
0 t
2 2 0 2 ( 0 )
(t t )
ds V dt
d 1 ds
（速率）
d V n dt
其中 为t 时刻该点附近曲线的曲率半径。 大小： 方向：
an V 2
n
1质点的运动方程
2 c t m
c (e
1)
1 e
2 c t m
c c t h( t )(双曲正切） m
极限速度
p lim c
t
mg
概念
d 2 m mg dt
2
o
R mg
mg mg 0 P
当重力与阻力平衡时， 速度达到最大值。
2
2
，
加速度恒与y 轴平行。当t=0时的初始坐标为 (0,b),初速度为v0,求质点在轨迹上任何位置所受的力。
解1：
x a cos , y b sin
2
0 a1t (1/ 2)a2t 0 a1t (1/ 2)a2t f (t )
2
由: t 0, x 0, y b
a2 f ' ' (t )
v cos
2 0
a sin
2 3
2ห้องสมุดไป่ตู้
b(a2 f ' ' (t )) cos b sin (a1 a2t f ' (t )) y
bv Fy m m y a y
4 2 0 2 3
同学: 掌握动力学解题的基本思路和方法
2 v0 cos
v0 (a1 a2t f ' (t )) a sin
a 2 sin 3
b(a2 f ' ' (t )) cos b sin (a1 a2t f ' (t )) y
2
v0 (a1 a2t f ' (t )) a sin
R ，试求重物下落规律。 解：1,惯性系o-x o 2, 受力分析---任意位置
第1章 质点运动学
dr υ= dt
方向： 方向：切线方向
速度是位置矢量对时间的一阶导数
第一章 质点运动学 9
3) 平均速率和瞬时速率 平均速率
S υ= t
S dS υ = lim = dt 0 t → t
运动路径
P (t1 )
瞬时速率 讨论
υ
r
s
Q(t2 )
速度的矢量性、瞬时性和相对性。 1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。 2) 速度和速率的区别
∫
∫
第一章 质点运动学
18
§1-4 用自然坐标表示平面曲线运 动中的速度和加速度
自然坐标系 （用自然坐标 表示质点位置） 用自然坐标S表示质点位置 表示质点位置）
设质点作曲线运动，且轨迹已知， 设质点作曲线运动，且轨迹已知，则 选参考点和正方向即可建立自然坐标。 选参考点和正方向即可建立自然坐标。运 动方程为： 动方程为： s = s(t) 单位切向量τ ： 长度为 ，沿切向指向运动方向 长度为1， 单位法向量 n： 长度为 ，沿法向指向凹的一侧 长度为1，
S = Rωt
第一章 质点运动学 7
§1-2 质点的位移、速度和加速度 质点的位移、
一、位移
描述质点位置变化的物理量 几何描述： 几何描述： PQ 数学描述： 数学描述： r
= r ( t + t ) r ( t )
r( t )
P S Q r
r ( t + t )
r
讨论 (1) 位移是矢量（有大小，有方向） 位移是矢量（有大小，有方向） 位移不同于路程 r ≠ S (2) 位移与坐标选取无关 (3) 由质点的始末位置确定， 由质点的始末位置确定， 与中间运动过程无关 (4) 分清 r 与r 的区别
一质点沿x轴运动的规律
一质点沿x轴运动的规律
一质点沿着x轴运动的规律可以用公式描述为x=x0+vt，其中x 表示质点的位置，x0表示质点的初始位置，v表示质点的速度，t表示时间。
根据这个公式，可以得到一些有用的信息。
例如，如果质点的速度为正数，那么它将向正方向移动；如果速度为负数，那么它将向负方向移动。
如果速度为零，那么它将保持在当前位置不动。
另外，如果知道质点的加速度a，那么可以使用另一个公式x = x0 + v0t + 1/2at^2来描述质点的运动规律。
其中v0表示质点的初始速度。
这个公式可以用于描述质点在运动过程中的加速度变化情况。
最后，需要注意的一点是，在实际运动中，质点的位置可能会受到其他因素的影响，如空气阻力、摩擦力等。
因此，实际运动规律可能会略有不同。
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2019届高三物理一轮复习例题：质点运动课题1：质点运动的描述 课题1：质点运动的描述一、质点、位移与路程【例题1】下列关于质点的说法正确的是（ ）A ．用GPS 定位系统研究出租车所在位置时，可以将出租车看作质点B ．研究火车通过一长度为200m 的隧道所需时间时，可以将火车看作质点C ．研究“嫦娥三号”绕月球运动一周所需时间时，可将“嫦娥三号”看作质点D ．研究地球上四季变化的成因时，可以将地球看作质点 【例题2】以下说法正确的是（ ）A.很大的物体有时也可以看成质点，比如研究月食时地球就可以看出质点B.若以河岸为参考系，在顺水漂流的船上行走的人可能是静止的C.做直线运动的物体，其位移大小跟这段时间内它通过的路程一定相同D.一场足球比赛90分钟，90分钟是指比赛结束的时刻 二、速度、平均速度、加速度【例题1】关于速度和加速度的说法中，正确的是（ ）A ．速度是描述运动物体位置变化大小的物理量，而加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量B ．运动物体速度变化大小与速度变化在实质上是同一个意思C ．速度的变化率表示速度变化的快慢，速度变化的大小表示速度改变量的大小D ．速度是描述运动物体位置变化快慢的物理量，加速度是描述物体位移变化快慢的物理量 【例题2】用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。
已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0 mm ，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s 。
则滑块经过光电门位置时的速度大小为（ ）A ．0.10 m/sB ．100 m/sC ．4.0 m/sD ．0.40 m/s【例题3】做直线运动的质点，先以6m/s 的速度运动了3秒，再以3m/s 的速度反向运动了2秒，则该质点在这5秒内的平均速度为（ ）A 、1.5m/sB 、2.4m/sC 、4.5m/sD 、4.8 m/s【例题4】一个足球以5m/s 的速度水平飞向球门立柱，击中立柱又以1m/s 的速度大小被水平碰回，设足球与立柱的作用时间为0.2s ， 则这个过程的加速度大小为（ ） A 、5m/s 2 B 、20m/s 2 C 、25m/s 2 D 、30m/s 2 三、课后巩固提高1、下列说法正确的是( )A ．高速公路上限速牌上的速度值是指瞬时速度B ．运动员在处理做香蕉球运动的足球时，要将足球看成质点C ．运动员的链球成绩是指链球从离开手到落地的位移大小D ．选取不同的参考系，同一物体的运动轨迹可能不同2、所骑自行车前后轮轴的距离为L ，在水平道路上匀速运动，当看到道路前方有一条减速带时，立刻刹车使自行车做匀减速直线运动，自行车垂直经过该减速带时，对前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t .利用以上数据，可以求出前、后轮经过减速带这段时间内自行车的( ) A ．初速度 B ．末速度 C ．平均速度 D ．加速度3、如图所示，一人一直沿山坡自坡底A 以速率1v 跑到坡顶B ，随即又以速率2v 返回到坡底A ，已知AB 的距离为s ,那么，人在这一往返过程的平均速度为( )A ．0B ．122v v + C ．12122v v v v + D 无法确定）A 、平均速度，当充分小时，该式可表示t 时刻的瞬时速度B 、匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度D 、平均速度的大小就是平均速率5、对于物体做直线运动，下列说法正确的是（ ）A ．若加速度方向和速度方向相反，且加速度越来越小，则物体运动的速度越来越小，位移越来越小B ．若加速度随时间均匀减小，则速度随时间均匀减小C ．在给定的时间间隔内，位移的大小决定于平均速度的大小D ．若位移随时间均匀变化，则物体做匀速直线运动6、三个质点A 、B 、C ，运动轨迹如图所示．三个质点同时从N 点出发，同时到达M 点，且均无往返运动，则下列说法正确的是( ) A ．三个质点从N 点到M 点的平均速度相同 B ．质点B 的平均速度最小C ．三个质点任意时刻的运动方向都相同D ．质点B 的平均速率最小7、如图所示是一沿笔直公路做匀加速直线运动的汽车的速度计。
某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过7s 后指针如图乙，下列说法正确的是（ ）A 、右速度计直接读出的是汽车运动的平均速度B 、右速度计直接读出的是汽车7s 时的瞬时速率C 、汽车运动的加速度约为5.7m/s 2D 、汽车运动的加速度约为1.6m/s 28、足球以8 m/s 的速度飞来，运动员把它以12 m/s 的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s ，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是(设运动员踢足球的力为恒力)( )A ．－20 m/s 2B ．20 m/s 2C ．100 m/s 2D ．－100 m/s 29、.如图所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片.该照片经放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s ，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近 ( )A.10－3sB.10－6sC.10－9sD.10－12s10、雨滴从高空由静止下落，由于受到空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )A ．速度也减小，加速度为零时，速度最小B ．速度继续增大，加速度为零时，速度最大C ．速度的变化率越来越小D ．速度与加速度的方向相反xv t∆=∆t ∆课题2：匀变速运动规律及推论一、匀变速基本规律及推论【例题1】一质点沿轴运动，其位置随时间变化的规律为：，的单位为s 。
下列关于该质点运动的说法正确的是（ ）A ．该质点的加速度大小为5m/s 2B ．物体回到=0处时其速度大小为5m/sC ．t= 2s 时刻该质点速度为零D ．0~3s 内该质点的平均速度大小为5m/s【例题2】如图所示，在倾角θ＝30°的足够长的光滑斜面上，一质量为2kg 的物体自O 点由静止开始作匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m ，BC=3m ，CD=4m 。
且物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等，则OA 之间距离为 （ ）A ．1mB ．0.5mC ．9/8mD ．2m 【例题3】一物体从A 点由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，经过时间t 后，到达B 点，此时物体的加速度大小变为a 2，方向与a 1的方向相反，又经过时间t 后，物体回到A 点，则a 1和a 2的比值为（ ）A 、1:3B 、1:1C 、1:2D 、1:4【例题4】物体以速度V 匀速通过直线上的A 、B 两点，所用时间为t ，现在物体从A 点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度为a 1)到某—最大速度v m ，然后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a 2)至B t ，则物体的( )A ．v m 只能为2vB ．a 1、a 2必须满足=C ．a 1、a 2必须是一定的m 12 二、匀变速规律应用实例【例题1】空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54 km 、离地1 750 m 高度时飞机发动机停车失去动力．在地面指挥员的果断引领下，安全迫降机场，成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障安全返航第一人．若飞机着陆后以6 m /s 2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s ，则它着陆后12 s 内滑行的距离是（ ）A ．288 mB ．300 mC ．150 mD ．144 m【例题2】一物体作匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为，紧接着通过下一段位移所用时间为。
则物体运动的加速度为（ ）A ．B ．C ．D ．500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度。
一辆汽车正从A 点迎面驶向测速仪B ，若测速仪与汽车相距355m ，此时测速仪发出超声波，同时车由于紧急情况而急刹车，汽车运动到C 处与超声波相遇，当测速仪接受到发射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D 点，且此时汽车与测速仪相距335m ，忽略测速仪安装高度的影响，可简化为如题图所示分析（已知超声波速度为340m/s ，）。
则下列说法正确的是（ ） A 、汽车刹车运动的时间为1sB 、汽车刹车时的加速度大小为10m/s 2C 、汽车刹车停下过程的平均速度为10m/sD 、若该路段限速80km/h ，则该车前已超速【例题4】某公路上发生了一起交通事故，一辆总质量大于12t 的载重汽车与一辆总质量小于3.5t 的小型汽车迎面相撞，交警勘察得知两车制动时的速度分别是15m/s 和25m/s ，并测得两车制动点间的距离是116.25m ，事故地点距载重汽车制动点的距离是36.25m ．已知载重汽车制动时间加速度是0.4m/s 2，小型汽车制动时的加速度是0.6m/s 2，两车长度忽略，看作质点作匀变速运动．则可分析得出( ) A ．两车相撞时载重汽车的速度是13m/s B ．两车相撞时小型汽车的速度是22m/s C ．小型汽车制动过程的平均速度是24m/s D ．两司机是同时制动刹车的 三、课后巩固提高1、机起飞时，在同一底片上相隔同样时间多次曝光“拍摄”的照片如图所示，可以看出，在同样时间间隔中，飞机的位移不断增大，则下列说法正确的是( )A ．由“观察法”可以看出飞机是做匀加速直线运动B ．测出相邻两段相等时间内的位移，可以求出这两段总时间的中间时刻的速度C ．测出各段相等时间的位移，如果相邻两段位移之差都相等，则飞机是做匀变速直线运动D ．如判断出飞机是做匀变速直线运动后，可以用逐差法计算出飞机的加速度 2、目前某省交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚，如图K1-2-1所示，以8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在通过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m ．该车减速时的加速度大小为5 m/s 2.则下列说法正确的是( )A ．如果驾驶员立即刹车制动，则t ＝2 s 时，汽车离停车线的距离为1.6 mB ．如果在距停车线6 m 处开始刹车制动，汽车能在停车线处刹住停车让人C ．如果驾驶员的反应时间为0.4 s ，汽车刚好能在停车线处刹住停车让人D ．如果驾驶员的反应时间为0.2 s ，汽车刚好能在停车线处刹住停车让人3、我校高三学生放学后从教室到第一食堂的路程约为540 m ．已知：高三学生正常快步走的速率约为1.5 m/s ，高三学生快跑的最大速率为9 m/s ，但只能坚持10 s ．现有三名同学，以三种不同的方式从高三教室去第一食堂，并把他们的运动视为直线运动．甲同学从静止开始以加速度a 1匀加速到最大速率后以最大速率跑了10 s ，接着以加速度a 1匀减速到速度为零恰好能到达第一食堂；乙同学从静止开始先以加速度a 2匀加速到最大速率，接着以加速度a 2匀减速到零恰好能到达第一食堂；丙同学以正常快步走的速率匀速到达第一食堂．则下列有关三位同学的说法正确的是( ) A ．三同学中，乙同学先到达第一食堂 B ．甲同学比乙同学提前16 sC ．三同学中，最早与最晚到达第一食堂的时间相差250 sD ．甲、乙两同学的加速度之比为6∶54、某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h 。