江苏高考数学二轮复习微专题六解不等式及线性规划(课后练习作业)

微专题六 解不等式及线性规划
一、 填空题
1. 不等式|x 2－2|<2的解集是________．
2. 设实数x ，y 满足⎩⎨⎧
x ≥0，
y ≥0，
x ＋y ≤3，
2x ＋y ≤4，
则z ＝3x ＋2y 的最大值是________．
3. 已知实数x ，y 满足条件⎩⎨⎧
|x |≤1，
|y |≤1，则z ＝2x ＋y 的最小值是________．
4. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
2－|x ＋1|，x ≤1，
(x －1)2， x >1，函数g (x )＝f (x )＋f (－x )，则不等式
g (x )≤2的解集为________．
5. 已知实数x ，y
满足约束条件⎩⎨⎧
x ＋y ≥3，
y ≤3，
x ≤3，
则z ＝5－x 2－y 2的最大值为
________．
6. 已知函数f (x )＝x ＋1
|x |＋1
，x ∈R ，则不等式f (x 2－2x )＜f (3x －4)的解集是________．
________．
8. 已知函数f (x )＝x 2－kx ＋4，对任意x ∈[1,3]，不等式f (x )≥0恒成立，则实数k 的最大值为________．
9. 设实数n ≤6，若不等式2xm ＋(2－x )n －8≥0对任意x ∈[－4,2]都成立，则m 4－n 4
m 4n 的最小值为________．
10. 已知函数f (x )＝2x －1＋a ，g (x )＝bf (1－x )，其中a ，b ∈R .若关于x 的不等式f (x )≥g (x )的解的最小值为2，则a 的取值范围是________．
二、 解答题
11. 解下列不等式： (1) |x 2－2|<2； (2) x －12x ＋1≤0.
(1) 求目标函数z ＝12x －y ＋1
2的最值；
(2) 若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围．
13. 十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至 2020年底全面脱贫. 现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作. 经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植， 2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数. 从 2018年初开始，若该村抽出 5x 户(x ∈Z,1 ≤x ≤ 9) 从事水果包装、销售．经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高x
20，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为 ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫3－14x 万元(参考数据： 1.13 ＝ 1.331,1.153 ≈ 1.521，1.23＝ 1.728)．
(1) 至 2020 年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于 1 万 6 千元)，至少抽出多少户从事包装、销售工作？
(2) 至 2018 年底，该村每户年均纯收入能否达到 1.35 万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由．
14. 已知函数f (x )＝2x 2＋ax －1，g (log 2x )＝x 2－
x
2a －2.
(1) 求函数g (x )的解析式，并写出当a ＝1时，不等式g (x )＜8的解集； (2) 若f (x )，g (x )同时满足下列两个条件：① ∃t ∈[1,4]，使f (－t 2－3)＝f (4t )； ②∀x ∈(－∞，a ]，g (x )<8. 求实数a 的取值范围．。