江苏省普通高校对口单招数学试卷及答案

江苏省2012年普通高校对口单招文化统考

数学试卷

一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出

一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1．若集合{1,2}M =，{2,3}N =，则M

N 等于 （ ）

A ．{2}

B ．{1}

C ．{1,3}

D ．{1,2,3}

2．若函数()cos()f x x ϕ=+（πϕ≤≤0）是R 上的奇函数，则ϕ等于 （ ） A ．0 B ．

4π C ．2

π

D ．π 3．函数2

()f x x mx n =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是 （ ） A ．2m =-B ．2m =C ．2n =-D ．2n =

4．已知向量(1,)a x =，(1,)b x =-．若a b ⊥，则||a 等于 （ ）

A ．1

B

C ．2

D ．4

5．若复数z 满足(1)1i z i +=-，则z 等于 （ ） A ．1i + B ．1i - C ．i D ．i -

6．若直线l 过点(1,2)-且与直线2310x y -+=平行，则l 的方程是 （ ） A ．3280x y ++=B ．2380x y -+= C ．2380x y --=D ．3280x y +-=

7．若实数x 满足2

680x x -+≤，则2log x 的取值范围是 （ ）

A ．[1,2]

B ．(1,2)

C ．(,1]-∞

D ．[2,)+∞

8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为a ，则方程012

=++ax x 有两个不相等实根的概率为 （ ） A ．

32 B ．31 C ．21 D ．12

5

9．设双曲线22

221x y a b

-=（0,0)a b >>的虚轴长为2，焦距为方程为 （ ）

A ．y =

B ．2y x =±

C ．2y x =±

D ．12

y x =± 10．若偶函数()y f x =在(,1]-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ） A ．3

()2f -<(1)f -<(2)f B ．(1)f -<3()2

f -<(2)f C ．(2)f <(1)f -<3()2f - D ．(2)f <3()2

f -<(1)f -

11．若圆锥的表面积为S ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ）

A ．C ．12．若过点(3,0)A 的直线l 与圆C ：2

2

(1)1x y -+=有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 （ ）

A ．(

B ．[

C ．(,)33-

D ．[]33

- 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．sin150︒=． 14．已知函数()f x 1

1

x =

+，则[(1)]f f =． 15．用数字0，3，5，7，9可以组成个没有重复数字的五位数（用数字作答）． 16．在ABC ∆中，==

==B A b a 2cos ,2

3

sin ,20,30则． 17．设斜率为2的直线l 过抛物线2

2y px =(0)p >的焦点F ，且与y 轴交于点A ．若

OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则此抛物线的方程为．

18．若实数x 、y 满足220x y +-=，则39x

y

+的最小值为． 三、解答题（本大题7小题，共78分）

19．（6分）设关于x 的不等式||x a -<1 的解集为(,3)b ，求a b +的值． 20．（10分） 已知函数x x x f cos )tan 31()(+=．

（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若21)(=

αf ，)3

,6(π

πα-∈，求αsin 的值． 21．（10分）已知数列{n a }的前n 项和为n S 2

n n =-，n N +∈．

（1）求数列{n a }的通项公式； （2）设2

n

a n

b =1+，求数列{n b }的前n 项和n T ．

22．（10分）对于函数()f x ，若实数0x 满足00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点． 已知2

()(1)(1)f x ax b x b =+++-．

（1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点；

（2）假设1

2

a =

，求证：对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点． 23．（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为3

1

与p ．假设乙投篮两次，均

未命中的概率为25

4

．

（1）若甲投篮4次，求他恰命中3次的概率； （2）求乙投篮的命中率p ；

（3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数ξ的概率分布与数学期望． 24．（14分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =．

（1）证明：当点E 在棱AB 上移动时，11D E A D ⊥；

（2）当E 为AB 的中点时，求①二面角1D EC D --的大小（用反三角函数表示）；

②点B 到平面1ECB 的距离．

B

A

25．（14分）已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的离心率为23

，且该椭圆上的点到右焦

点的最大距离为5．

（1）求椭圆C 的方程；