第三章 测试系统的基本特性
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3 测试系统的基本特性 (动态识别、不失真)
ξ
ζ = ζ = ζ = ζ = ζ = ζ =
0 .0 5 0 .1 0 0 .1 5 0 .2 5 0 .5 0 1 .0 0
3
η = ω /ω
n
位移共 振频率
ω r = ω n 1 − 2ζ
2
精确求法：
A(ω r ) 1 = 2 A(0) 2ζ 1 − 2ζ
ωn ζ
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
利用半功率法求
ζ
ω 2－ω1 ζ＝ 2ω n
适合阻尼比较小。
测 （二）阶跃响应法 试 系 统 阶跃响应法是以阶跃信号作为测试 动 态 系统的输入，通过对系统输出响应的测 特 试，从中计算出系统的动态特性参数。 性 的 这种方法实质上是一种瞬态响应法。即 识 别 通过研究瞬态阶段输出与输入之间的关
系找到系统的动态特性参数。
u (t )
t
y u (t ) = 1 − e
动 态 传 递 特 性 的 时 域 描 述
结论：一阶系统在单位阶跃激励下稳态输出 的理论误差为零，并且，进入稳态的时间
t→∞。但是，当t =4τ时，y(4τ)=0.982；误
差小于2%；当t =5τ时，y(5τ)=0.993,误差小 于1%。所以对于一阶系统来说，时间常数τ越小 越好。
3.3.3 测试系统动态特性参数的识别
频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为 系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得 系统的动态特性参数。
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
系统特性识别试验原理框图
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
一阶系统
A(ω ) =
A( ϖ) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.707
第三章 测量系统的基本特性
▪ 在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性 的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有 传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。
2.传递函数
如果y(t)是时间变量t的函数，并且当t≤0时，y(t)=0，则 它的拉普拉斯变换Y(s)的定义为
式中，s j
25
现代电子测量技术
3.3 测量系统的动态特性
7
现代电子测量技术滞性
也称滞后量、滞后或回程误差。表征测量系统在全量 程范围内，输入量由小到大（正行程）和由大到小（反行 程）两者静态特性的不一致程度。
H
Hm 100% YFS
ΔH m—— 同一输入量对应正反行程输出 量的最大迟滞偏差
YF·S —— 测量系统的满度值
系统的基本特性分为静态特性和动态特性。这是测量系 统对外呈现出的外部特性，由其内部参数及系统本身的 固有属性决定。
3
现代电子测量技术
3.2 测量系统的静态特性
测量系统的静态特性又称“刻度特性”、“标准曲线”或 “校准曲线”。当被测量处于静止状态，即测量系统的输入为 不随时间变化的恒定信号时，此时测量系统输入与输出之间所 呈现的关系就是静态特性。
最小二乘法拟合直线的拟合原则是使N个标定点的偏差平
方和
f ( b,k )
1 N
N
[( b kxj ) y j ] 2
j 1
为最小值。由一阶偏导等于零
f ( b,k ) 0, f ( b,k ) 0 可得两个方程式，解得b 两个未知量b和kk。
14
现代电子测量技术
不同拟合方法比较
端点直线拟合
➢ 不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数 表达。
对于一个复杂的线性时不变测量系统，不需要了 解其具体内容，只要给系统一个激励x(t) ，得到 系统对x(t)的响应y(t)，系统特性就可确定。
2.传递函数
如果y(t)是时间变量t的函数，并且当t≤0时，y(t)=0，则 它的拉普拉斯变换Y(s)的定义为
式中，s j
25
现代电子测量技术
3.3 测量系统的动态特性
7
现代电子测量技术滞性
也称滞后量、滞后或回程误差。表征测量系统在全量 程范围内，输入量由小到大（正行程）和由大到小（反行 程）两者静态特性的不一致程度。
H
Hm 100% YFS
ΔH m—— 同一输入量对应正反行程输出 量的最大迟滞偏差
YF·S —— 测量系统的满度值
系统的基本特性分为静态特性和动态特性。这是测量系 统对外呈现出的外部特性，由其内部参数及系统本身的 固有属性决定。
3
现代电子测量技术
3.2 测量系统的静态特性
测量系统的静态特性又称“刻度特性”、“标准曲线”或 “校准曲线”。当被测量处于静止状态，即测量系统的输入为 不随时间变化的恒定信号时，此时测量系统输入与输出之间所 呈现的关系就是静态特性。
最小二乘法拟合直线的拟合原则是使N个标定点的偏差平
方和
f ( b,k )
1 N
N
[( b kxj ) y j ] 2
j 1
为最小值。由一阶偏导等于零
f ( b,k ) 0, f ( b,k ) 0 可得两个方程式，解得b 两个未知量b和kk。
14
现代电子测量技术
不同拟合方法比较
端点直线拟合
➢ 不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数 表达。
对于一个复杂的线性时不变测量系统，不需要了 解其具体内容，只要给系统一个激励x(t) ，得到 系统对x(t)的响应y(t)，系统特性就可确定。
测试技术参考答案(王世勇-前三章)
第一章 测试技术基础知识1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。
试用第3种表达方式表示其测量结果。
解：1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等3种2）基于不确定度的表达方式可以表示为0x s x x x nσ∧=±=±均值为8118i i x x ===∑82.44标准偏差为821()7ii x x s =-==∑0.04样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为ˆ8x sσ==0.014 所以082.440.014x =±第二章 信号描述与分析2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为12ππ120ππ()4(cos sin )104304n n n n n y t t t ∞==++∑（t 的单位是秒） 求：1）基频0ω；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。
解：基波分量为12ππ120ππ()|cos sin 104304n y t t t ==+ 所以：1）基频0π(/)4rad s ω=2）信号的周期02π8()T s ω==3）信号的均值42a = 4）已知 2π120π,1030n n n n a b ==，所以 22222π120π()() 4.00501030n n n n n A a b n π=+=+= 120π30arctan arctan arctan 202π10n n nn bn a ϕ=-=-=-所以有0011π()cos()4 4.0050cos(arctan 20)24n n n n a n y t A n t n t ωϕπ∞∞===++=+-∑∑2.3 某振荡器的位移以100Hz 的频率在2至5mm 之间变化。
第三章 测试系统的基本特性答案
傅里叶变换 、
的总灵敏度 123 。 3、 为 了 获 得 测 试 信 号 的 频 谱 ， 常 用 的 信 号 分 析 方 法 有 和 滤波器法 。
4、 当测试系统的输出 y (t ) 与输入 x (t ) 之间的关系为 y(t ) A0 x(t t 0 ) 时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为 H ( j ) A0 e
5、 将信号 cos t 输入一个传递函数为 H ( s ) 内的输出 y (t ) 的表达式。
1 的一阶装置，试求其包括瞬态过程在 1 s
s Lcos wt 2 s w2
s 1 s Y s 2 2 s w 1 s s j s j 1 s a b c s jw s jw 1 s
（四）简答和计算题 1、 什么叫系统的频率响应函数？它和系统的传递函数有何关系？ 2、 测试装置的静态特性和动态特性各包括那些？ 3、 测试装置实现不失真测试的条件是什么？ 4、 某测试装置为一线性时不变系统，其传递函数为 H ( s )
1 。求其对周期信号 0.005s 1
x(t ) 0.5 cos 10t 0.2 cos(100t 45) 的稳态响应 y (t ) 。
压电式传感器 kq 电荷放大器 ku 题2图 对象圣对象 函数记录仪 ky 对象圣对象
y
3、 当输入信号 x (t ) 一定时，系统的输出 y (t ) 将完全取决于传递函数 H ( s ) ，而与该系统 的物理模型无关。 （ √ ） 4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。 （ √ 5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。 （ × ） ）
6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。 （×）
的总灵敏度 123 。 3、 为 了 获 得 测 试 信 号 的 频 谱 ， 常 用 的 信 号 分 析 方 法 有 和 滤波器法 。
4、 当测试系统的输出 y (t ) 与输入 x (t ) 之间的关系为 y(t ) A0 x(t t 0 ) 时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为 H ( j ) A0 e
5、 将信号 cos t 输入一个传递函数为 H ( s ) 内的输出 y (t ) 的表达式。
1 的一阶装置，试求其包括瞬态过程在 1 s
s Lcos wt 2 s w2
s 1 s Y s 2 2 s w 1 s s j s j 1 s a b c s jw s jw 1 s
（四）简答和计算题 1、 什么叫系统的频率响应函数？它和系统的传递函数有何关系？ 2、 测试装置的静态特性和动态特性各包括那些？ 3、 测试装置实现不失真测试的条件是什么？ 4、 某测试装置为一线性时不变系统，其传递函数为 H ( s )
1 。求其对周期信号 0.005s 1
x(t ) 0.5 cos 10t 0.2 cos(100t 45) 的稳态响应 y (t ) 。
压电式传感器 kq 电荷放大器 ku 题2图 对象圣对象 函数记录仪 ky 对象圣对象
y
3、 当输入信号 x (t ) 一定时，系统的输出 y (t ) 将完全取决于传递函数 H ( s ) ，而与该系统 的物理模型无关。 （ √ ） 4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。 （ √ 5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。 （ × ） ）
6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。 （×）
第三章测试系统特性3-动态特性
2）传递函数
3）频率响应函数 4）阶跃响应函数等
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第3章 测试系统的特性
1、动态特性的数学描述
1）线性微分方程 微分方程是最基本的数学模型，求解微分方程， 就可得到系统的动态特性。
对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号，
求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此， 根据数学理论，不求解微分方程，而应用拉普拉斯 变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特 性。
dy(t ) y (t ) Sx(t ) dt
取S＝1
1 H ( s) s 1
H ( j ) 1 j 1
A( )
1 1 ( )
2
() arctg( )
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第3章 测试系统的特性
幅 频 和 相 频 曲 线
伯 德 图
H ( j) Y ( j) / X ( j) 或 H () Y () / X ()
当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅 立叶变换，可得频率响应函数为
Y ( j ) bm ( j ) m bm1 ( j ) m1 b1 ( j ) b0 H ( j ) X ( j ) an ( j ) n an 1 ( j ) n 1 a1 ( j ) a0
频率响应特性
模A()反映了线性时不变系统在正弦信号激励 下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化， 称为系统的幅频特性； 幅角()反映了稳态输出与输入的相位差随频 率的变化，称为系统的相频特性。
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第3章 测试系统的特性
频率响应特性的图形描述： 直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号 的扭曲情况——输出与输入的差异。
测试系统的基本特性
测试系统
输出Y（t）
输入：x(t) x0e jt
an
d n y(t) dtn
a n1
d n1 y ( t ) d t n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
输出：y(t) y0e j(t)
bm
d m x(t) dtm
bm 1
d m 1 x ( t ) d t m 1
含零点温漂和灵敏度温漂是测量系统在温度变化时其特性的变化灵敏度漂移力传感器温度传感器测试单元输入x输出y测试单元输出阻抗输入阻抗负载测试环节相互之间的影响输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要希望前级输出信号无损失地向后级传送必须满足
第三章
测量系统的基本特性
本章内容
1. 测量系统的数学描述 2. 线性定常系统基本特性 3. 测量系统的静态特性 4. 测量系统的动态特性 5. 动态测量误差及补偿
d y(t) dt
t0 x ( t ) d t t0 y ( t ) d t
0
0
初始条件为零
2、线性定常系统的基本特性
2.3同频性：频率不变（频率保持性）
频率相同！
o 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号
x(t) Ax cos( t x)
x(t) x0e jt
o 则系统的输出必是、也只是同频率的简谐信号
多次变动时，其输出值不一致的程度。 y
o 重复性误差定义为(引用误差):
Y
R
rR
.100% A
o ΔR是一种随机误差，根据标准差计算 0
R kˆ / n
△R-最大偏差
o K为置信因子，K=3时置信度为99.73%。 o 重复性误差决定测量结果的可信度。
机械工程测试技术
同样，根据式（2.158），一个n阶系统的频率 响应函数H(jω)仿照式（2.164）也可视为是多个 一阶和二阶环节的并联（或串联）：
nr
r
H j
qi
2
j i i
i1 j pi
i 1
j 2 2 i ni
j
2 ni
2 xt
因此式（2.151）左边为零， 亦即
2 xt d 2 xt 0
dt 2
由此式（2.151）右边亦应为零，即
2 yt d 2 yt 0
dt 2
解此方程可得唯一的解为
y t y 0 e j t
其中φ为初相角。
(二)用传递函数或频率响应函数描 述系统的传递特性
1. 传递函数
第3章 测试系统特性分析
一、概述 二、测量误差 三、测试系统的静态特性 四、测试系统的动态特性 五、测试系统实现精确测量的条件 六、测试系统的负载效应
一、概述
• 信号与系统紧密相关。 • 被测的物理量亦即信号作用于一个测试系统，
而该系统在输入信号亦即激励的驱动下对它 进行“加工”，并将经“加工”后的信号进 行输出。 • 输出信号的质量必定差于输入信号的质量。
– 随机误差：
• 定义：每次测量同一量时，其数值均不一致、但却具 有零均值的那些测量误差。
• 产生的原因有：测量人员的随机因素、设备受干扰、 实验条件的波动、测量仪器灵敏度不够等。
– 过失误差或非法误差：
• 意想不到而存在的误差。 • 如实验中因过失或错误引起的误差，实验之后的计算
误差等。
• 随机误差具有明显的统计分布特性。常常采用 统计分析来估计该误差的或然率大小。
2 xt 2 yt
其中，ω为某一已知频率。
第三章测试系统特性4-不失真测试
1 1 ( 0 . 01 1 )
2
1
A ( 2 )
1 1 ( 0 . 01 2 )
2
0 . 707
( 1 ) arctg ( 0 . 01 1 ) 6
( 2 ) arctg ( 0 . 01 2 ) 45
o
y ( t ) 0 . 6 sin( 10 t 6 ) ( 0 . 6 0 . 707 ) sin( 100 t 30 0 . 6 sin( 10 t 6 ) 0 . 424 sin( 100 t 75 )
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第3章 测试系统的特性
通常实际测试系统既会产生幅值失真，也会产生相 位失真。
只能将波形失真限制在一定的误差范围内。
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第3章 测试系统的特性
一阶系统——时间常数越小，则系统的响应越快， 近于满足测试不失真条件的频带也越宽。所以一阶 系统的时间常数，原则上越小越好。
利用线性系统叠加性、频率保持性可求得稳态响应y(t) 一阶系统的频响函数为
H ( j ) 1 1 0 . 01 j
x1 ( t ) 0 . 6 sin 10 t
x 2 ( t ) 0 . 6 sin( 100 t 30 )
o
幅频特性 相频特性 稳态响应为
A ( 1 )
45 )
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第3章 测试系统的特性
填空题
1.测试系统的特性可以分为 —— 特性和—— 性 2.能用确切数字表达的信号称为 —— 信号，不能用确切数 学 表达式表达的信号称为 —— 信号。 3.测试装置输出信号的拉氏变换和输入信号的拉氏变换之比 称为装置的——。 4.描述测试系统动态特性的数学模型有——、 ——、—— 。 5.一阶系统的动态特性指标主要是 ——；二阶系统的动态特 性指标主要是 ——和 ——。
第3章习题 测试系统的基本特性
第3章习题 测试系统的基本特性一、选择题1.测试装置传递函数H （s ）的分母与（ ）有关。
A.输入量x （t ）B.输入点的位置C.装置的结构 2.非线形度是表示定度曲线（ ）的程度。
A.接近真值B.偏离其拟合直线C.正反行程的不重合 3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。
A ．幅值域 B.时域 C.频率域D.复数域 4.用常系数微分方程描述的系统称为（ ）系统。
A.相似B.物理C.力学D.线形 5.下列微分方程中（ ）是线形系统的数学模型。
A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+B. 22d y dx y dt dt +=C.22105d y dy y x dt dt-=+6.线形系统的叠加原理表明（ ）。
A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。
A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。
A.越宽 B. 越窄 C.不变9.测试过程中，量值随时间而变化的量称为（ ）。
A.准静态量 B.随机变量 C.动态量 10.线形装置的灵敏度是（ ）。
A.随机变量B.常数C.时间的线形函数11.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为12(),()H s H s ，则该系统总的传递函数为（ ）。
若两个环节并联时，则总的传递函数为（ ）。
A. 12()()H s H s +B.12()()H s H s ⋅C.12()()H s H s -D.12()/()H s H s12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是（ ）。
A.幅频特性B.相频特性C.传递函数D.频率响应函数 13.时间常数为τ的一阶装置，输入频率为 1ωτ=的正弦信号，则其输出与输入间的相位差是（ ）。
第三章 系统特性
系
统 产生漂移的原因：一是系统自身结构参数的变化，另一个
静
是周围环境的变化（如温度、湿度等）对输出的影响。最 常见的漂移是温漂，即由于周围的温度变化而引起输出的
态 变化，进一步引起系统的灵敏度发生漂移，即灵敏度漂移
响 应
漂移通常表示为在相应条件下的示值变化。例如： δ=1.3mV/8h表示每8小时电压波动1.3mV。‹
则传递函数
H (s)
Y (s) X (s)
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
传递函数的特点：
➢H(s)与输入信号x(t)及系统的初始状态无关，系统 的动态特性完全由H(s) 决定。
➢H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构
无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特 性的不同物理系统。
试 3、求作正反行程的平均输入-输出曲线
系 统
4、求回程误差
特 5、求作定度曲线
性 6、求作拟合直线，
分 计算线性度和灵敏 析度
第 3.3 测试系统的动态响应特性
三
在对动态物理量进行测试时，测试装置的输出变化是
章 否能真实地反映输入变化，则取决于测试装置的动态响 测 应特性。
试
系
x(t)
h(t)
y(t)
统 线性 y 概
线性 y
非线性y
论
x
x
x
第 3.2 测试系统静态响应特性
三
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时
章 测
间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置 表现出的响应特性称为静态响应特性。
试 1、非线性度 （non linearity 线性度 linearity）
第三章测试系统的基本特性
d 2 x(t) 2 x(t) 0
dt 2
相应的输出也应为
d 2 y(t) 2 y(t) 0
dt 2
于是输出y(t)的唯一的可能解只能是
y(t)
y e j( to ) o
线性系统的这些主要特性，特别是 符合叠加原理和频率保持性，在测量工 作中具有重要作用。
举例：如果系统输入是简谐信号，而输出却包含其它 频率成分，根据频率保持特性，则可以断定这些成分 是由外界干扰、系统内部噪声等其他因素所引起。 因此采用相应的滤波技术就可以把有用信息提取出来。
绝对误差：测量某量所得值与其真值（约 定真值）之差。
相对误差：绝对误差与约定真值之比。用 百分数表示。 相对误差越小，测量精度越高。
示值误差：测试装置的示值和被测量的真 值之间的误差。若不引起混淆，可简称为 测试装置的误差。
引用误差：装置示值绝对误差与装置量 程之比。 例如，测量上限为100克的电子秤，秤重 60克的标准重量时，其示值为60.2克， 则该测量点的引用误差为： （60.2-60）÷100=0.2%
..........
a）精密度
........ ......
...............
Hale Waihona Puke b）准确度 c）精确度✓ 精度等级：是用来表达该装置在符合一定的 计量要求情况下，其误差允许的极限范围。
工程上常采用引用误差作为判断精度等级的 尺度。以允许引用误差值作为精度级别的代号。
例如，0.2 级电压表表示该电压表允许的示 值误差不超过电压表量程的0.2%。
✓ 准确度：表示测量结果与被测量真值之 间的偏离程度，或表示测量结果中的系 统误差大小的程度。系统误差小，准确 度高。
✓ 精确度：测量结果的精密度与准确度的 综合反映。或者说，测量结果中系统误 差与随机误差的综合，表示测量结果与 真值的一致程度。
第3讲 测试系统及其基本特性(动态2)
1 幅频特性： A(ω ) = 1 + (ωτ ) 2 相频特性：ϕ (ω ) = − arctan ωτ
由上两式可知系统的对数幅频特性与对数相频特性分别为： 对数幅频特性： 低频渐近线为 ： 高频渐近线为： 对数相频特性：
L(ω ) = −20 log 1 + (ωτ ) 2
0dB -20dB/dec
K
∞
式中，KΔτ=t，t<kΔτ时，h(t - kΔτ)=0。 当Δτ→0时，
0.8)ωn，ζ = 0.65 ~ 0.7。此时，ϕ (ω)与ω /ωn近似成
线性关系，系统响应速度较快且误差较小。
最佳阻尼比： ζ = 0.707 工程实际中一般要求 ζ = 0.4 ~ 0.8
二阶系统的幅值误差：
A(ω ) − A0 × 100% γ= A0 ⎡ ⎤ 1 ⎢ = − 1⎥ × 100% ⎢ ⎥ 2 2 2 ⎣ 1 − (ω ωn ) + (2ζω ωn ) ⎦
[
]
1.5.4 测试装置对任意输入的响应
系统对任意输入的响应 任何输入信号x(t)都可用众多相邻接的、持续时间为Δτ 的矩形波信号来逼近。若Δτ足够小（比测量系统任意时间 常数，任意振荡周期都小），则该矩形波信号可以视为强 度为x(τ)Δτ的脉冲信号，所有脉冲的和记为：
∑ [x(kΔτ )Δτ ]δ (t − kΔτ )
F (t )
受力分析
dt
dy( t ) d 2 y( t ) F (t ) − C − Ky ( t ) = m dt dt 2
A0ω n22 Y ( s) G ( ( t)) = C dy( t )= Ky( t ) = m d y( t ) s F − F ( s) − 2 s + 2ζω n sdt 2ω n 2 + dt
第3章：测试系统的基本特性
3.3 测试系统的动态特性 实验：悬臂梁固有频率测量
3.3 测试系统的动态特性 案例:桥梁固频测量
原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进 行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。
3.3 测试系统的动态特性
2、阶跃响应函数
若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)， 则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的 输出量。(预测)
3.1 概述
二、对测试装置的基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输 出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之 对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输 出和输入成线性关系最佳。
线性 y
线性 y
非线性y
3.3 测试系统的动态特性
一、描述动态特性的方法
测试系统动态特性描述了输出y和输入x之间的关系 ➢在时域内常用微分方程表示；
a2
d
2 y(t) dt 2
a1
dy(t) dt
a0
y(t)
x(t)
参数a0、 a1和a2由系统结构与参数决定， x(t)是输入，y(t)是输出。
➢在频域内可用传递函数或频率响应函数表示。
➢若输入为正弦信号，则稳态输出亦为同频率正弦信号 （频率保持性）； ➢输出信号幅值和相位角通常不等于输入信号的幅值和 相位角，其变化均是输入信号频率的函数，并通过
幅频特性A(ω) ：反映输出与输入的幅值之比； 相频特性φ(ω)：反映输出与输入的相位差；
绝大多数的信号均可以进行傅里叶分解，因此。。。
特征：测量滞后
阶跃响应
频率特性
3-4 测试系统的特性-典型输入与不失真测量
d
3.6 测量装置动态特性的测定
机械工程测试技术
例: 对一个典型二阶系统输入一脉冲信号，从响应的 记录曲线上测得其振荡周期为4ms，第三个和 第十 一个振荡的单峰超调量幅值分别为12mm和4mm。 试求该系统的固有频率 n 和 阻尼率。 n ln(12 / 4) 0.1373265 n 8
对于二阶系统，= 0.6 ~ 0.8 时，可获得较为合适 的综合特性。当= 0.7 时，在 0 ~ 0.58 n 范围 内，A()的变化小于5 %，同时() 接近于直线 →近于满足测试不失真条件。
第3章 测试系统的特性
机械工程测试技术
3.6 测量装置动态特性的测定
任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确 定系统输入、输出关系，这个过程称为标定。即使 经过标定的测试系统，也应当定期校准，这实际上 就是要测定系统的特性参数。
机械工程测试技术
二阶系统的Bode图
20 10 0 -10 -20 -30 -40 0.1 0 -90 -1800.1
=0.7 =1.0
L()/dB
渐近线 =0.7
=1.0
=0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5
1
/n
=0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5
二阶系统对单位 阶跃输入的响应
yt 1
d n
sin d t 2 , 1 1 2 1 1 2 , 2 arctan
e nt
2
二阶系统的单位阶跃响应
稳态输出误差为零。 fn=20Hz, =0.1
3.4 测试系统在典型输入下的响应
3.6 测量装置动态特性的测定
机械工程测试技术
研究性作业：用上述频率响应法和熟悉的仪 器，设计测量某测试系统（电系统）频率特 性的实验方案。 要求： ①设计并说明测量该系统的连接图； （包括使用的仪器设备名称） ②设计并详细说明实验步骤； ③说明需要观测和记录的数据及处理方法。 10月17日（周四）提交
3.6 测量装置动态特性的测定
机械工程测试技术
例: 对一个典型二阶系统输入一脉冲信号，从响应的 记录曲线上测得其振荡周期为4ms，第三个和 第十 一个振荡的单峰超调量幅值分别为12mm和4mm。 试求该系统的固有频率 n 和 阻尼率。 n ln(12 / 4) 0.1373265 n 8
对于二阶系统，= 0.6 ~ 0.8 时，可获得较为合适 的综合特性。当= 0.7 时，在 0 ~ 0.58 n 范围 内，A()的变化小于5 %，同时() 接近于直线 →近于满足测试不失真条件。
第3章 测试系统的特性
机械工程测试技术
3.6 测量装置动态特性的测定
任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确 定系统输入、输出关系，这个过程称为标定。即使 经过标定的测试系统，也应当定期校准，这实际上 就是要测定系统的特性参数。
机械工程测试技术
二阶系统的Bode图
20 10 0 -10 -20 -30 -40 0.1 0 -90 -1800.1
=0.7 =1.0
L()/dB
渐近线 =0.7
=1.0
=0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5
1
/n
=0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5
二阶系统对单位 阶跃输入的响应
yt 1
d n
sin d t 2 , 1 1 2 1 1 2 , 2 arctan
e nt
2
二阶系统的单位阶跃响应
稳态输出误差为零。 fn=20Hz, =0.1
3.4 测试系统在典型输入下的响应
3.6 测量装置动态特性的测定
机械工程测试技术
研究性作业：用上述频率响应法和熟悉的仪 器，设计测量某测试系统（电系统）频率特 性的实验方案。 要求： ①设计并说明测量该系统的连接图； （包括使用的仪器设备名称） ②设计并详细说明实验步骤； ③说明需要观测和记录的数据及处理方法。 10月17日（周四）提交
机械工程测试技术第2版教学课件陈花玲主编3测试系统的基本特性
P
S1
S２
u
S３
y
则：
y u y S P P uS 1S2S3
灵敏度大好 还是小好？
从检测被测量微小变化角度考虑，测量装置灵敏度应该尽可能高； 一般来讲，灵敏度越高，稳定性越差，因此，也不能过高。
3、测量系统的静态特性
4）分辨率：辨识能力
测试系统有效辨别输入
（1）测试系统对测试对象的影响 如： 力传感器 温度传感器
（2）测试环节相互之间的影响 输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要
希望前级输出信号无损失地向后级传送，必须满足： 前级输出阻抗为零，后级输入阻抗为无穷大
各环节之间设置阻抗变换器以消除相互影响。
输入X
测试单元 S1
输出阻抗
测试单元
a0 y(t)
输出y： (t)y0ej(t)
bm
d mx(t) dtm
bm 1
d m1 x ( t ) d t m 1
b1
dx(t) dt
b0 x(t)
y 0 ej( t ) b a m n ( (jj) )m n a b n m 1 1 ( (jj) )n m 1 1 a b 1 1 jj a b 0 0x 0 ej t
1、测量系统的数学描述
3）动圈式仪表的振子系统
系统的输入为被测电流i(t)，输出为转子的偏
转角度θ(t)
Jd2 dt2(t)Cdd(tt)k(t)kii(t)
相 4）弹簧质量阻尼系统
似
输入力F(t)和输出位移y(t)
md2 dty2(t)Cdyd(tt)Ky(t)F(t)
特点：二阶常系数线性微分方程二阶线性定常测量系统
1、测量系统的数学描述
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为
。
（1）Q1 (ω )Q2 (ω )
（2）Q1 (ω ) + Q2 (ω )
（3） Q1 (ω Q1 (ω )
)Q2 (ω ) + Q2 (ω
)（4）Q1
(ω
)
−
Q
2
(ω
)
4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量
。
（1）存在，但<5％
（2）存在，但<1
（3）在时间常数很小时存在 （4）不存在
5、 忽略质量的单自由度振动系统是
a
压电式传感器
电荷放大器
函数记录仪
y
kq
ku
ky
题2图
（1）重复性
（2）线性度
（3）灵敏度
（4）固有频率
9、测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。
（1） 精度
（2）灵敏度
（3）分辨率
（4）精密度
10、不属于测试系统的静特性是（ ）。
（1）灵敏度 （2）.线性度 （3）回程误差
（5 阻尼系数
（三）判断对错题（用√或×表示） 1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个 1000Hz 的正弦信号，则必然
。
越小。 关系为最佳。
（二）选择题
1、
不属于测试系统的静特性。
（1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数
2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统
响应的卷积。
（1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡
3、 两环节的相频特性各为 Q1 (ω) 和 Q2 (ω ) ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性
的两个环节串联后组成的统
的总灵敏度。为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有
、
和
。
3、 当测试系统的输出 y(t) 与输入 x(t) 之间的关系为 y(t) = A0 x(t − t0 ) 时，该系统能实现
测试。此时，系统的频率特性为 H ( jω ) =
4、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 5、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有
5、 将信号 cosωt 输入一个传递函数为 H (s) = 1 的一阶装置，试求其包括瞬态过程在 1 + τs
内的输出 y(t) 的表达式。
6、有一传感器，其实测的输入/输出特性曲线（校准曲线）与拟合直线的最大偏
差为△Lmax=4℃，而理论满量程测量范围为（－40～120）℃，试求该传感器的 线性度。 7、压电式加速度传感器与电荷放大器联接，电荷放大器又与一函数记录仪联接, 如下图所示。已知，传感器的电荷灵敏度 kq=100pC/g，电荷放大器 ku=1mv/pC， 被测加速度 a=0.5g。若函数记录仪的灵敏度 ky=2mm/mV，求记录仪在纸上的移动 距离 y=?
第三章 测试系统的基本特性
（一）填空题
1、
某一阶系统的频率响应函数为 H (
jω ) =
2
1 jω
+
1
，输入信号
x(t
)
=
sin
t 2
，则输出信号
y(t) 的频率为ω =
，幅值 y =
，相位φ =
。
2、
试求传递函数分别为 1.5 和 3.5s + 0.5
s2
41ω n 2 + 1.4ω n s + ω n 2
系统。
（1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶
6、 一阶系统的动态特性参数是
。
（1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比
7、 用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值
倍所经过的
时间作为时间常数。
（1）0.632 （2）0.865 （3）0.950 （4）0.982 8、属于传感器动态特性指标的是（ ）。
（四）简答和计算题 1、 什么叫系统的频率响应函数？它和系统的传递函数有何关系？ 2、 测试装置的静态特性和动态特性各包括那些？
3、 测试装置实现不失真测试的条件是什么？
4、 某测试装置为一线性时不变系统，其传递函数为 H (s) =
1
。求其对周期信号
0.005s + 1
x(t) = 0.5 cos10t + 0.2 cos(100t − 45°) 的稳态响应 y(t) 。
导致输出波形失真。（ ） 2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为
传递函数。（ ）
3、 当输入信号 x(t) 一定时，系统的输出 y(t) 将完全取决于传递函数 H (s) ，而与该系统
的物理模型无关。（ ） 4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。（ ） 5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。（ ） 6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。（ ）