2013年衢州市中考数学试卷及答案(解析版)

浙江省衢州市2013年中考数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.）

3．（3分）（2013•衢州）衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100

4．（3分）（2013•衢州）下面简单几何体的左视图是（）

5．（3分）（2013•衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增

的图象在其所在的每一象限内，

6．（3分）（2013•衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）

cm

cm

∴BC=6

．

8．（3分）（2013•衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．

AD=

ED=

﹣

9．（3分）（2013•衢州）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图

2

10．（3分）（2013•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的

路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）

A ．

B

．

C

．

D

．

考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据动点从点A 出发，首先向点D 运动，此时y 不随x 的增加而增大，当点p 在DC 山运动时，y 随着x 的增大而增大，当点p 在CB 上运动时，y 不变，据此作出选择

即可． 解答： 解：当点P 由点A 向点D 运动时，y 的值为0； 当点p 在DC 上运动时，y 随着x 的增大而增大；

当点p 在CB 上运动时，y 不变；

当点P 在BA 上运动时，y 随x 的增大而减小． 故选B ． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．） 11．（4分）（2013•衢州）不等式组的解集是 x≥2 ．

考点： 解一元一次不等式组． 专题： 计算题．

分析： 分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分． 解答：

解：

，

由①得，x≥2；

由②得，x≥﹣；

则不等式组的解集为x≥2． 故答案为x≥2． 点评： 本题考查了解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 12．（4分）（2013•衢州）化简：= ．

考

分式的加减法．

点

：

专

题

：

计算题．

分

析

：

先将x2﹣4分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算．

解

答

：

解：

===．

点

评

：

本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通

分，乘除的本质是约分．

13．（4

分）（2013•衢州）小芳同学有两根长度为4cm、10cm

的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是．

考

点：

概率公式；三角形三边关系．

分

析：

由桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：

10cm，12cm长的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解

答：

解：∵小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，

∴桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：

10cm，12cm长的木棒，

∴从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是：．

故答案为：．

点

评：

此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

14．（4分）（2013•衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2．

考

点：

扇形面积的计算．

专

题：

数形结合．

分

析：

在Rt△OBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及△OBC的面积即可得出答案．

解答：解：∵∠AOB=120°，

∴∠BOC=60°，

在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，

∴∠OBC=30°，

∴OB=4cm，BC=2cm，

则S扇形OAB==，S△OBC=OC×BC=2，故S重叠=S扇形OAB+S△OBC=+2．

故答案为：+2．

点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般．

15．（4分）（2013•衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10 棵橘子树，橘子总个数最多．

考

点：

二次函数的应用．

分析：根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出x=﹣时，y最大．

解答：解：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，

∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，

则平均每棵树结（600﹣5x）个橙子．

∵果园橙子的总产量为y，

∴则y=（x+100）（600﹣5x）

=﹣5x2+100x+60000，

∴当x=﹣=﹣=10（棵）时，橘子总个数最多．

故答案为：10．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．

16．（4分）（2013•衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边

形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是20 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是．