模糊数学——第12次硬划分和软划分
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u
i 1
n
c
ij
u1 j u2 j ucj 1
每一类至少含有一个样本,即
u
j 1
2014年wk.baidu.com月26日
ij
ui1 ui 2 uin 0
5
注意:不同的分类矩阵对应不同的分类,全体分类矩阵 矩阵的集合称为划分空间。
思考1:软划分空间的个数,有限or无限? 答案:有限
回顾内容
基于模糊相似关系的动态聚类
基本思想:
去掉模糊等价关系的计算
① 建立模糊相似关系 ② 利用—截矩阵得到普通相似关系
ⅰ 建立原始数据矩阵正规化 ⅱ建立模糊相似关系
③ 利用不同的截矩阵得到不同的分类
2014年6月26日
1
具体方法:
(1)直接法 (2)编网法 (3)最大树法
主要例子:
照片问题
2014年6月26日
n
ji ik
x
ji
u
如何一个软划分最优?
min J U ,V min uij xi V j
j 1 i 1 c n 2
2014年6月26日
11
结论:当m > 1,Vi xk时,可以算出近似最优软划分
计算近似最优软划分的步骤:
Step1:给定一个初始软(硬)划分矩阵U0 Step2:根据U0,计算聚类中心Vi Step3:根据Vi,计算优化问题,得到一个新的软划分矩阵U
2
主讲内容
7.5 基于模糊划分的聚类方法
基本前提: 预先确定被分类的样本被分成了几类
2014年6月26日
3
模糊聚类分析
1、硬划分
设样本集合 X ={x1, x2, ,xn}
每个样本的特征为 xi = {xi1, xi2, , xis}
i类 0 第j个样本不属于第 设 uij 1 第j个样本属于第i类
0 max u u Step4:判断 ij ij
2014年6月26日
12
为了最终得到最佳优化,得到软划分矩阵后,还应进行硬划分: (1)直接法; (2)二次分类法
前提:一定要明确分类的数目。
2014年6月26日
13
j 1 i 1
2014年6月26日
7
c
n
2
2、软(模糊)划分
x1 1 u11 2 u21 U 3 u 31 M M c uc1 x2 u12 u22 x3 L u13 L u23 xn u1n u2 n u3n M ucn
u32 u33 M M u c2 uc 3
得到一个分类矩阵
x1 0 2 1 U 3 0 M M c 0 1
2014年6月26日
x2
x3 L
xn 1 0 0 M 0
0 0 L 0 0 1 0 M M 0 1
4
分类矩阵满足如下性质:
是布尔矩阵,即uij = 0 or 1
每个样本只能属于其中的某一类,即
注意:每一个分类都是模糊集
2014年6月26日
8
软划分矩阵满足如下性质: 是模糊矩阵,即0 uij 1.
每个样本属于各类的隶属度之和为1,即
u
i 1
n
c
ij
u1 j u2 j ucj 1
每一类模糊集不能为空集,即
u
j 1
2014年6月26日
ij
ui1 ui 2 uin 0
思考2:如何找出最优的分类?
2014年6月26日
6
聚类中心:
xi = {xi1, xi2, , xis}
设 v jk
u
i 1 n i 1
n
ji ik
x
ji
u
得到聚类中心 Vj = {vj1, vj2, , vjs} 如何判断一个硬划分是最优?
min J U ,V min uij xi V j
9
注意:不同的分类矩阵对应不用的分类,全体软划分称为 软划分空间。
思考:软划分空间的个数,有限or无限? 答案:无限
2014年6月26日
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软划分矩阵:
uij 1 x j Vi x j V k k 1
c
2 m 1
聚类中心:
v jk
u
i 1 n i 1