4.8.1 简单的对数方程(含答案)

【课堂例题】

例1.解下列对数方程：

(1)22log 4x =;

(2)2

lg()lg x x x -=;

(3)233(log )log 20x x +-=.

课堂自测：

1.利用同底型log ()log ()a a f x g x =解方程：

(1)2

lg(118)lg(1)1x x x ++-+=;

(2)222log (14)log (2)3log (6)x x x +++=++;

(3)0.011000lg log log 1x x x ++=.

2.解下列对数方程： (1)

2111lg lg 1234

x x =-； (2)5log log 253x x +=.

3.解方程：lg 2

1000x x

+=.

(选用)例2.利用计算器并结合图像，求方程lg 3x x +=的近似解(精确到0.01)

【知识再现】

下列常见对数方程的等解变形为：

log ()a f x b =⇔ ；log ()log ()a a f x g x =⇔ ；

2(log )log 0a a x p x q +⋅+=⇔ .

【基础训练】

1.解下列方程：

(1)3log (2)1x -=;

(2)2

2log (3)2x x -=;

(3)2lg 4x =;

(4)25log (log )1x =.

2.解下列方程：

(1)22lg(2)lg(6)x x x x --=--;

(2)lg(2)lg(3)lg12x x -+-=;

(3)15

5log (1)log (3)1x x +--=； (4)11(lg lg5)lg 2lg(9)22x x -=--.

3.解下列方程：

(1)2

22log 3log 20x x ++=;

(2)22lg lg 3x x -=；

(3)1122

1

1log (95)log (32)2x x ---=--;

(4)3log 2log 33x x +=

4.下列方程()0F s =中，使得方程(lg )0F x =有两个不同的大于1的实数根的是( )

A.210s s -+=；

B.2440s s -+=；

C.2650s s -+=；

D.2

230s s +-=. 5.解方程：2

log ()log 2x x x x -=.

6.如果不考虑空气阻力，火箭的最大速度(/)v km s 和燃料的质量()M kg 、火箭

(除燃料外)的质量()m kg 之间的关系是2ln(1)M

v m =+.当燃料质量是火箭质量的

多少倍时，火箭的最大速度能达到(1)8/km s (精确到0.1倍)；

(2)12/km s (精确到0.1倍).

7.解方程：(1)2log 432x x x =； (2)3log (123)21x x -⨯=+.

【巩固提高】

8.利用图像求方程21log (4)()3x

x +=根的个数，并求它的近似解(精确到0.01)

9.

解方程组：1

1

lg lg lg(4022125x y ⎧+-=⎪⎨⎪=⨯⎩.

(选做)10.实数a 取何值时，方程lg(1)lg(3)lg()x x a x -+-=-

(1)有解？(2)有两个不同的解？

注：下面提供一种常规解法，你也可以跳过不看，直接求解上题. “方程lg 22lg()

x x a =+有解，求实数a 的取值范围.” 解法关键词：等价转化、分离变量

解：原方程有解

10,0,10,112(0,)(,

)22x x a x

a x x a x

x x a x a ⎧>+>+≠>≠⎧⎪⎪⇔⇔⇔=-+∈+∞⎨⎨+=⎪⎩⎪+=⎩

t =,因此22,(0,(,)22a t t =-+∈+∞，解得：1(,)2

a ∈-∞. 解毕

【温故知新】

11.已知32a

=，用a 表示33log 8log 6-= .

.

x= ;(4)25