西安交通大学物理仿真实验报告合集

T 2 I
(1)
mgh
式中 g 为当地的重力加速度.
设复摆绕通过重心 G 的轴的转动惯量为 IG ，当 G 轴与 O 轴平行时，有
I IG mh2
(2)
代入（1）得：
T 2 IG mh2
(3)
mgh
对比单摆周期公式
T 2 l
Βιβλιοθήκη Baidu可得
g
l IG mh2 mh
（4）
l 称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
图 2(C) 热导率动态仪实物图
图 2(d) 控制面板 2. 脉动热源及冷却装置
为实现热温度随时间做简谐变化，在样品棒的一端放上电热器，使电热器始终处于 T/2 开、T/2 关的交替加热的状态，于是电热器便成了频率为 T 的脉动热源(图 3(a))。
由于存在热滞后，并不是加热器一停止加热，棒端温度就立刻冷却下来。为增加曲 线变化幅度，由电脑控制“进水电磁阀门”使得在加热半周期时，热端停止供水；停止 加热半周期时，热端供水冷却。为了保证冷却处于一个稳定的温度 T0，冷断要一直保持 供水。
手动
手动、程控
A/D
选择单元 程控 转换
打印机（可选） 计算机
传感器阵列
样品选择
样品组
受控脉动热源
主控 单元 水冷装置
集、记录和绘图，学生自行数据处理．
图 2(a) 热导率动态测量以结构框图
仪器主机由用绝热材料紧裹侧表面的园棒状样品（实验取铜和铝两种样品）、热电
偶列阵（传感器）、实现边界条件的脉动热源及冷却装置组成，见示意图 2(b)．样品中
大学物理仿真实验
——凯特摆测重力加速度
实 验 报 告
姓名： 班级： 学号：
一．实验目的 学习凯特摆设计的技巧与结构； 掌握一种测量重力加速度比较准确的方法。
二．原理简述
图 1 是复摆示意图，设一质量为 m 的刚体，其重心 G 到转轴 O 的距离为 h ，绕 O 轴的 转动惯量为 I ，当摆幅很小时，刚体绕 O 轴摆动的周期 T 为：
四． 实验内容
测量铜棒和铝棒的导热率。
实验场景图
1． 打开水源，从出水口观察流量，要求水流稳定 1) 热端水流量较小时，待测材料内温度较高，水流较大时，温度波动较大。因此热端
水流要保持一个合适的流速，大约 200ml/分。仿真软件对应实验场景中表示流速 的箭头 保持一个合适的大小（大小如“ ”即可）。 2） 冷端水流量要求不高，只要保持固定的室温即可。一般取 200ml/分，仿真软件对 应实验场景中表示流速的箭头 保持对应的大小。 3） 调节水流的方法是保持电脑操作软件的数据显示曲线幅度和形状较好为好。 4） 两端冷却水管在两个样品中是串连的，水流先走铝后走铜。一般先测铜样品，后测 铝样品,以免冷却水变热。
(6)
其中 T1 和 h1 为摆绕 O 轴的摆动周期和 O 轴到重心 G 的距离。当 T1 T2 时，h1 h2 l 即为等效摆长。由式(5)和(6)消去 IG ，可得：
4 2 T12 T22 T12 T22 a b
g
2l 2(2h1 l)
（7）
此式中， l 、T1 、T2 都是可以精确测定的量，而 h1 则不易测准。由此可知， a 项可 以精确求得，而 b 项则不易精确求得。但当 T1 T2 以及| 2h1 l | 的值较大时， b 项的值 相对 a 项是非常小的，这样 b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
2D
（7）
因此在热端温度变化的角频率已知的情况下，只要测出波速或波长就可以计算出 D．然
后再由
D

K C
计算出材料的热导率
K．本实验采用.式（6）可得
V
2

2
K C

则K

V 2C 4f

V 2C 4
T
（8）
其中，f、T 分别为热端温度按简谐变化的频率和周期．实现上述测量的关键是：1) 热 量在样品中一维传播．2) 热端温度按简谐变化．
波迅速衰减，见图 3(c)，约至 6~7 厘米后就只剩基波，其波形为
E
E
E
t
t
t
(a)
(b)
(c)
图 3 简谐热端温度的形成
T T0 Tm sin t
若取此处 x=0，它就是边界条件式(4)
（10）
温差电偶列阵中各点均为由热端传来的与式（10）一样的热波．实验中还需提供 一个周期与基波相同的方波做计算位相差的参考方波，用它参考求出波速 V，已知周期 T，可用式（8）计算 K 值．
测量开始后加热器停止加热的半周期内才调整和观察热端流速。
2) 打开操作软件。 操作软件使用方法参见“实验指导”中“操作软件使用”部分说明。
3) 接通电源。 在实验场景中鼠标右键弹出菜单，选择“打开电源”接通测量仪器电源。
4）在控制软件中设置热源周期 T（T 一般为 180s）。选择铜样品或铝样品进行测量。 测量顺序最好先铜后铝。
6) 设置 x,y 轴单位坐标。x 方向为时间，单位是秒，y 方向是信号强度，单位为毫伏(与 温度对应)。
7) 在“选择测量点”栏中选择一个或某几个测量点。 8) 按下“操作”栏中“测量”按钮，仪器开始测量工作，在电脑屏幕上画出 T~t 曲线
簇，如下图所示。上述步骤进行 40 分钟后，系统进入动态平衡，样品内温度动态 稳定。此时按下“暂停”，可选择打印出曲线，或在界面顶部“文件”菜单中选择 对应的保存功能，将对应的数据存储下来，供数据测量所用。“平滑”功能尽量不 要按，防止信号失真。 9) 实验结束后，按顺序先关闭测量仪器，然后关闭自来水，最后关闭电脑。这样可以 防止因加热时无水冷却导致仪器损坏。 铜的热导率测量：
q t


KA
T x
（1）
其中 K 为待测材料的热导率，A 为截面积，文中
T x
是温度对坐标
x 的梯度,负号表示热量流动
方向与温度变化方向相反．dt 时间内通过面积 A
流入的热量
dq


q t
x


q t
x dx
dt

KA
2T x 2

D
2T x 2
其中
D

K C
，称为热扩散系数．
（3）
式（3）的解将把各点的温度随时间的变化表示出来，具体形式取决于边界条件， 若令热端的温度按简谐变化，即
T T0 Tm sin t
（4）
其中 Tm 是热端最高温度，为热端温度变化的角频率。另一端用冷水冷却，保持恒定 低温To ，则式（3）的解也就是棒中各点的温度为
dxdt
图1 棒 元
若没有其他热量来源或损耗，据能量守恒定律，dt 时间内流入面积 A 的热量等于温度升
高需要的热量
dq


cAdx
T t
dt
，其中
C，ρ分别为材料的比热容与密度。所以任一
时刻棒元热平衡方程为
由此可得热流方程
Cdx
T t

K
2T x 2
dx
（2）
T t
3． 控制单元及作用
控制单元包括主控单元和相关几个单元，作用是：
1） 对来自热电耦的待测温度信号进行调理。 2） 提供“手动”和“程控”两种工作方式。仿真软件采用程控模式，操作软件控制
实验的进行。 3）提供周期为 60，120，180，240 秒的参考方波。 4） 控制加热器半周期开，半周期关的周期性供电。 5） 控制进水电磁阀门半周期热端停水，停止加热的半周期进水。 4. 数据记录 “程控”方式下数据自动发送到电脑进行记录和处理，处理过程参见“实验指导”中 的“操作软件使用”。
100%

0.6%
重力加速度值 g /(m/s2) 9.7250 9.7474 9.7602 9.7666
五．小结
由实验的结果可以看出来实验数据与理论上的值有一定的差距，而造成这一现象的 原因主要是在调节凯特摆的时候并没有能够完全做到调节至 t1 与 t2 的值相同以至于致 使后面的数据的处理中出现误差
六．思考题
1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪 个量的测量精度？实验上如何来实现？
答：先后使用两边进行实验避免了对摆子的直径的测量，但是降低了摆长度的测量精
度。
实验中通过使用两边的刀口分别进行测量，在两边的
周期值近视相同的情况下可以忽略对摆子的测量但是这样一来摆长的测定就有一些
5
55
3
53.
3
10
17214. 1721. 17214. 1721. 36.19
9
49
5
45
4
10
17215. 1721. 17214. 1721. 36.20
2
52
7
47
73.09 73.09 73.09 73.09
重力加速度的平均值： g =9.7498
实验中
g
值误差为
Eg

9.81 9.7498 9.81
下图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长 l 。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节 A、B、C、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时
的摆动周期 T1 和 T2 基本相等。由公式（3）可得
T1 2
IG mh12 mh1
(5)
T2 2
IG mh22 mh2
当脉动热源加热到一定时间后，棒的热端就会出现稳定的幅度较大的温度脉动变化 （图 3(b)）．当热量向冷端传播时，根据傅里叶分解，则棒端温度为脉动形式：
n x
T T0 Tmne 2D sin(n t
n
n x) 2D
（9）
式(9)说明 T 是由 倍频的多次谐波组成，当这些谐波同时沿棒向冷端传播时，高次谐
热量将只沿轴向传播，在任意一个垂直于棒轴的截面上各点的温度是相同的，于是，只
要测量轴线上各点温度分布，就可确定整个棒体上的温度分布．温度的测量采用热电偶
列阵．将热电偶偶端均匀插在棒内轴线处，两个相邻偶间距离均为 2cm，为保持棒尾的
温度To 恒 防止整个
定，以 棒温
起伏，用冷
却水
冷却．
图 2(b) 主机结构示意图
4) 根据上述测量值计算重力加速度 g 及实验误差。
四．测量内容及数据处理
重力加速度的值： g =9.7498
实验次 周期数 时间/ms
数
n
T1
t1
T2
O 轴到重心距 等效摆长
离 h /cm
t2
l /cm
1
10
17215. 1721. 17214. 1721. 36.19
0
50
8
48
2
10
17215. 1721. 17215. 1721. 36.18
三．实验仪器
1. 仪器结构
实验仪器结构框图见图 2(a)，该仪器包括样品单元，控制单元和记录单元三大部 分．实际仪器由两种工作方式：手动和程控．他们都含样品单元和控制单元，不同的只 是记录单元．前者用高精度 x-y 记录仪，后者用微机实现对整个系统的控制、数据的采
电源组
信号调理 单元
X-Y 记录仪（可选）
三．实验内容
1) 打开多用数字测试仪与凯特摆调节界面对凯特摆动四个摆子以及两个刀口 进行调节。并分别测出正放与倒置后的两个周期。
2)
使 T1 与 T2 逐渐靠近，当| T1 T2 | 0.001s 时，测量 T1 和 T2 的值。
3)
将凯特摆水平放置调节使其两端平衡，测出摆长与左刀口距重心的距离。
误差。
2、结合误差计算，你认为影响凯特摆测 g 精度的主要因素是什么？将所得的实验结果 与当地的重力加速度的公认值相比较，你能得出什么结论？若有偏差，试分析之。
答：两个周期的测量对实验结果的误差影响作用是最大的.实验所得的重力加速度要 比当地的重力加速度的公认值要小一些。主要原因应该是实验中在调节凯特摆的时候 并没有能够使得正放与倒置的周期相同。
西安交通大学 大学物理仿真实验报告
姓名： 班级： 学号： 日期：
实验名称：良导体热导率的动态法测量
一．实验目的 1．通过实验学会一种测量热导率的方法。 2．解动态法的特点和优越性。 3．认识热波，加强对拨动理论的理解。 二．实验原理
实验采用热波法测量铜、铝等良导体的热导率。简化问题，令热量沿一维传播，周 边隔热,如图 1 所示。根据热传导定律，单位时间内流过某垂直于传播方向上面积 A 的 热量，即热流为
5) 实际上不用冷端冷却水也能实验，只是需要很长时间样品温度才能动态平衡。而且
环境温度变化会影响测量。 水流调节在仿真软件中是通过在实验场景中鼠标点击对应水龙头完成的。
2． 打开电源开关，主机进入工作状态 在实验场景中通过鼠标右键弹出菜单，选择仪器电源开关。
3.“程控”工作方式 1) 完成前述实验步骤，调节好合适的水流量。因进水电磁阀初始为关闭状态，需要在

T T0 x Tme
2D
x

sin(t

2D
x)
（5）
其中 T0 是直流成分， 是线性成分的斜率，从式（5）中可以看出：
1) 热端(x=0)处温度按简谐方式变化时，这种变化将以衰减波的形式在棒内向冷端传 播，称为热波．
2) 热波波速：V 2D
（6）
3)
热波波长： 2