小学数学整理与复习--数和数的计算

数和数的运算
一、 小学阶段数的意义和分类
负数 （﹣1、﹣2、﹣100）
整数 （ 0、1、2、3、……）
有理数
无限小数
循环小数
纯循环小数（5.8383…）
••
（39. 4 2 7 ）
混循环小数（8.13232…）
非负数
小数
有限小数
无限不循环小数 （π＝3.1415926……） 纯小数 （0.125、0.998、0.52525252）
2、数位顺序表：
整数部分
…亿 级 万 级 个 级
小
数小 数 部 分
点
数
千百十
千百 十
亿
万千百十个
十 百 千万
亿亿亿
万万 万
·分 分 分 分 …
位…
位
位位位位位
位位位
位位 位
位 位 位位
计
一
数
千百十
千百 十
︵
亿
万千百十
单… 亿 亿 亿
万万 万
个
︶
位
十 百 千万 分 分 分分
… 之 之 之之 一 一 一一
＆ 在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的……
⑵ 运算过程：混合运算要注意以下几点：
ⅰ、观察题中是否有简便运算的步骤。
ⅱ、如果没有简便运算，要按顺序进行运算。
ⅲ、计算过程一定要细心。
代数初步知识
一、代数的意义
1、“代数”顾名思义就是用字母表示（代替）数字。 2、字母可以表示数字、数量关系、计算公式、运算定律等等。 3、在含有字母的式子里，数字与字母相乘，可以把数字写在字母的前面，并把乘号省略。 4、注意一些特殊代数式的意义，例如：2a 与 a2、b3 与 3b、6x2、 b2 等等。
2、分数小数与百分数之间的互化
小数
改 写 成 分 母 是 10 、 100 、 1000 … 的分数，再约分
用（ ）去除（ ）
分数
小数点向右移动 两位，添上﹪
写成分数形 式并约分
去掉﹪，小数点向（ ） 移动（ ）位
百分数
先写成小数，再 写成百分数
注意：有些分数化成小数或百分数，还可以采取一些比较简便的方法。
⑶ 正比例和反比例的关系：
相同点
正比例
反比例
都有两种相关联的量；
一种量变化，另一种量也随着变化 。
不同点
两种量的比值（商）一定； 两种量的积一定； 两种量同时扩大或缩小。 一种量扩大（缩小），另
一种量缩小（扩大）。
⑷ 比和比例的应用 ① 按比例分配应用题 ② 用比例的知识解答应用题
-５-
二、简易方程
1、主要概念： 方程 方程的解 解方程 2、会判断一个算式是不是方程。（方程的两个条件：必须是等式，必须含有未知数） 3、会检验方程的解是否正确。注意检验的格式！
三、比和比例
1、比和分数、除法的关系：
a
a︰b ＝ ＝ a ÷ b （b ≠ 0）
b
2、比和比例的意义与性质：
比
比例
意 两个数相除又叫做两个数 表示两个比相等的式子
求
比
根据比值的意义，用前项 是 一 个 商 ， 可 以 是 整
值 除以后项。
数、小数或分数。
化
简 比
根据比的基本性质，把比 的前项和后项都乘上或除
还是一个比，它的前项
和后项是互质的整数。
以相同的数（0 除外）。
4、比例尺
比例尺 ＝ 图上距离 ÷ 实际距离
图上距离
或 比例尺 ＝
实际距离
比例尺的分类：
1
⑴ 按形式分可分为：数值比例尺 如：1︰6000000 、
、200︰1
50000
线 段 比 例 尺 如：
⑵ 按实际用途可分为： 缩小的比例尺 如：1︰6000000
5、正比例和反比例 ⑴ 基本概念：
正比例
扩大的比例尺 如：300︰1
x = k(一定)
y
反比例 x × y ＝ k（一定）
⑵ 会判断两种量是否成比例，成什么比例，为什么。
举例
29＋74＝74＋29
（1.6＋19.8）＋0.2＝1.6＋（19.8＋0.2）
( ) 13
21 50
−
4
6 17
−
5 11 17
=
13
21 50
−
4
6 17
+
5 11 17
4 × 125 ＝125 × 4
（7× 8）×1.25 ＝7 ×（8×1.25）
（ 0.25＋12.5）×8＝0.25×8＋12.5×8
1 1× 5 5
=
= = 0.05（或5%）
20 20× 5 100
例如：
3 3× 4 12
=
= = 0.12（或12%）
25 25× 4 100
3、想一想：怎样判断一个分数能不能化成有限小数？
4、怎样比较整数、小数的大小？怎样比较分数的大小？
四、数的整除
1、整除部分有关概念的意义和关系：
倍数
公倍数
a＋b＝b＋a
加法结合律 （a ＋ b）＋ c ＝ a ＋（b ＋ c）
减法结合律
a － b － c ＝ a －（b ＋ c）
乘法交换律
a×b ＝b×a
乘法结合律 （a × b）×c ＝ a ×（b × c）
乘法分配律 （a ＋ b）×c ＝ ac ＋bc
除法结合律
a ÷ b ÷ c ＝ a ÷（b × c）
义 的比。
叫做比例。
各
部
0.9 ︰ 0.6 ＝ 1.5
5 ︰ 6 ＝ 20 ︰ 24
分
名
称
前项 后项 比值
内项 外项
基
比的前项和后项都乘上 在比例里，两个内项的
本 性
或除以相同的数（0 除外）， 积等于两个外项的积。
质 比值不变。
判断是否成比例
化简比
解比例
-４-
3、求比值和化简比的区别：
一般方法
结果
小数
同整数。
分数
同整来自百度文库。
减
已知两个数的和与
法
其中一个加数，求
另一个加数的运
同整数。
同整数。
算。
乘 法
★求这个数的十
求几个相同加数的
★求这个数的几
分之几、百分之
和的简便运算。
分之几是多少。
几……是多少。
除
已知两个数的积与
法
其中一个因数，求
同整数
同整数
另一个因数的运
算。
2、四则运算的法则（略）和各部分之间的关系
最小公倍数
整除
约数
公约数
最大公约数
质数
合数
互质数
质因数
分解质因数
能被 2、5、3 整除的数的特征
-２-
2、小数、分数（除法）、比的基本性质的一致性
概念：小数的基本性质
分数的基本性质（商不变的性质）
比的基本性质
五、四则运算的意义和法则
1、四则运算的意义：
数的
范围
运算名称
加 法
整数
把两个数合并成一 个数的运算。
3、注意： 读数、写数的顺序 零的读法
-１-
三、数的改写和大小比较
1、注意：“数的改写”和“写成近似数”的区别。
“数的改写”只是把一个数改写成和原数相等而计数单位不同的数 例如：235800＝23.58 万（改写成用“万”作单位的数）
“写成近似数”是根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。 例如：235800≈24 万（省略万位后面的尾数） 4.62975≈4.630（保留三位小数或精确到千分位）
79.4÷4÷2.5 ＝79.4÷（4×2.5）
注意：简便运算的形式和方法很多，需要平时勤练习、多积累。
-３-
4、四则混合运算
⑴ 运算顺序：
第一级运算：加、减法
第二级运算： 乘、除法
＆ 在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要
先做第二级运算，后做第一级运算。
加数 ＋ 加数 ＝ 和
一个加数 ＝ 和 － 另一个加数
被减数 － 减数 ＝ 差
被减数 ＝ 差 ＋ 减数 减数 ＝ 被减数 ＋ 差
因数 × 因数 ＝ 积
一个因数 ＝ 积 ÷ 另一个因数
被除数 ÷ 除数 ＝ 商
被除数 ＝ 商 × 除数 除数 ＝ 被除数 ÷ 商
3、运算定律与简便运算
名称
用字母表示
加法交换律
带小数
（1.36、78.458、2003.718）
真分数 （
3 5
、1981
、22000030
、1909090
）
分数
（百分数）
假分数
带分数
（
3
1 5
、11
29 42
、105
4 60
）
二、数的读法和写法
1、概念： 数位 位数 计数单位
整数
（
4 4
、63
、155
、1931
、101000000
、500﹪）