2012年上期七年级下数学期中测试试题及答案(华师大版)
华师大版七年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．x+y﹣1=0 B．x2﹣x=3 C．2+=1 D．=32．（3分）关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣53．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+1＞b+1 B．a﹣1＜b﹣1 C．ac＜bc D．＞4．（3分）已知是方程组的解，则（m+n）2017的值为（）A．22017B．﹣1 C．1 D．05．（3分）用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的，则这个长方形的面积是（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．12cm26．（3分）已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．7．（3分）若关于x的不等式（a﹣5）x＞2a﹣10的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜5 B．a＞5 C．a＜0 D．a＞08．（3分）某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．9．（3分）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．3410．（3分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若单项式3a3b2x与a3b是同类项，则x的值为．12．（3分）若代数式的值比的小1，则a的值为．13．（3分）已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为．14．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围是．15．（3分）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）解方程（组）（1）﹣=x+1（2）．17．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）已知方程3（2x﹣1）=2+x的解与关于x的方程﹣2（x﹣3）=1的解相同，求k的值．19．（9分）已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．20．（9分）已知关于x，y的方程组与同解，求的值．21．（9分）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．22．（10分）某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元，购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元．（1）甲、乙两种商品单价各多少元？（2）店庆期间，购买甲、乙两种商品各10件，省了多少钱？23．（11分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017春•商水县期中）下列方程是一元一次方程的是（）A．x+y﹣1=0 B．x2﹣x=3 C．2+=1 D．=3【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．依此即可求解．【解答】解：A、x+y﹣1=0含有两个未知数，故选项错误；B、x2﹣x=3未知数的次数是2，故选项错误；C、符合一元一次方程的定义，故选项正确；D、不是整式方程，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（3分）（2003•广东）关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故选A．【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．3．（3分）（2017春•商水县期中）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+1＞b+1 B．a﹣1＜b﹣1 C．ac＜bc D．＞【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减1，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、c＜0时，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数不等号的方向改变是解题关键．4．（3分）（2017春•商水县期中）已知是方程组的解，则（m+n）2017的值为（）A．22017B．﹣1 C．1 D．0【分析】根据方程组的解满足方程组，可得关于m，n的方程组，根据解方程组，可得m，n的值，再根据1的任何次幂都等于1，可得答案．【解答】解：把代入方程组，得，解得，（m+n）2017=12017=1，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程组得出关于m，n的方程组是解题关键．5．（3分）（2017春•商水县期中）用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的，则这个长方形的面积是（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．12cm2【分析】设围成的长方形的宽为x，则长为2x，根据周长=（长+宽）×2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式，即可求出结论．【解答】解：设围成的长方形的宽为x，则长为2x，根据题意得：2（x+2x）=12，解得：x=2，∴2x=4，∴围成长方形的面积为2×4=8（cm2）．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据长方形的周长公式，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．6．（3分）（2017春•商水县期中）已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【分析】设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，根据“∠A，∠B互补，∠A比∠B大30°”列出方程组解答即可．【解答】解：∠A比∠B大30°，则有x=y+30，∠A，∠B互余，则有x+y=90．故选D．【点评】此题考查从实际问题中的抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7．（3分）（2017春•商水县期中）若关于x的不等式（a﹣5）x＞2a﹣10的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜5 B．a＞5 C．a＜0 D．a＞0【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以（a﹣5），得x＜2，∴a﹣5＜0，即a＜5，故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．8．（3分）（2017•龙湖区模拟）某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据数轴得出不等式组的解集，再求出每个选项中不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：从数轴可知：不等式组的解集为﹣1≤x＜4，A、不等式组的解集为空集，故本选项不符合题意；B、不等式组的解集为﹣1≤x＜4，故本选项符合题意；C、不等式组的解集为x＞4，故本选项不符合题意；D、不等式组的解集为﹣1＜x≤4，故本选项不符合题意；故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据数轴得出不等式组的解集是解此题的关键．9．（3分）（2016•遵义）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．34【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，∴x＜13，∵x为整数，∴x=12时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11+12+13=36．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2012•襄阳）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x＞a﹣1；由②得，x≤2，∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3．故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2017春•商水县期中）若单项式3a3b2x与a3b是同类项，则x的值为1．【分析】根据同类项定义可得4（x﹣）=2x，再解即可．【解答】解：由题意得：4（x﹣）=2x，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．12．（3分）（2017春•商水县期中）若代数式的值比的小1，则a的值为﹣．【分析】根据题意列出方程，求出方程得到解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：+1=，去分母得：2a﹣2+6=6a+9，解得：a=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了解一元一次方程，列出正确的方程是解本题的关键．13．（3分）（2017春•商水县期中）已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为0．【分析】先根据题意得到方程组，可得，再代入方程组中第一个方程，可得2﹣（﹣1）=4m+3，进而解得m=0．【解答】解：∵方程组的解x，y互为相反数，∴x+y=0，解方程组，可得，代入方程组中第一个方程，可得2﹣（﹣1）=4m+3，解得m=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题时注意：当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．14．（3分）（2017春•商水县期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围是a．【分析】两个方程相加，即可得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：①+②得：2x﹣y=3a，∵关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式2x﹣y＞1，∴3a＞1，∴a＞，故答案为：a．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，能得出关于a的不等式是解此题的关键．15．（3分）（2013•鄂州）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b ＜0的解集为x＞．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出a，b的值，代入求出不等式的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x≤﹣a，∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴=3，﹣a=4，b=6，a=﹣4，∴﹣4x+6＜0，x＞，故答案为：x＞【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式组的解集求出a b的值．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）（2017春•商水县期中）解方程（组）（1）﹣=x+1（2）．【分析】（1）根据解一元一次方程的方法解方程即可；（2）将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元，本题适合用加减法求解．【解答】解：（1）﹣=x+1去分母得，2x+4﹣3x+3=6x+6，移项并合并得，7x=1，系数化为1得，x=；（2）化简可得，①﹣②，得y=4，把y=4代入①，得2x﹣4=5，解得x=4.5．∴原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，一元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法为：加减消元法与代入消元法．17．（8分）（2015•上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．18．（9分）（2017春•商水县期中）已知方程3（2x﹣1）=2+x的解与关于x的方程﹣2（x﹣3）=1的解相同，求k的值．【分析】根据同解方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：解3（2x﹣1）=2+x，得x=1，∵两方程的解相同，∴将x=1代入﹣2（x﹣3）=1，得﹣2（1﹣3）=1，解得k=6．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于k的方程是解题关键．19．（9分）（2010春•宿迁期末）已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．【分析】由题意列出方程组求解，用n表示出x，y的值代入x+y=12，求得n的值．【解答】解：由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．20．（9分）（2017春•商水县期中）已知关于x，y的方程组与同解，求的值．【分析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，把x、y的值代入方程组，得出关于ab的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵关于x，y的方程组与同解，∴解方程组，得：，把x=5，y=﹣2代入方程组，得：，解得：a=，b=﹣．∴=﹣．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，关键是能求出关于a、b的方程组．21．（9分）（2012•呼和浩特）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．【分析】（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；（2）根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，通过解该方程即可求得a的值．【解答】解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+75x﹣10+8＜6x﹣6+75x﹣2＜6x+1﹣x＜3x＞﹣3．（2）由（1）得，最小整数解为x=﹣2，∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3∴a=．【点评】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．22．（10分）（2017春•商水县期中）某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元，购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元．（1）甲、乙两种商品单价各多少元？（2）店庆期间，购买甲、乙两种商品各10件，省了多少钱？【分析】（1）设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，根据“购买3件甲商品和1件乙商品需用190元，购买2件甲商品和3件乙商品需用220元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省金额=打折前购买费用﹣打折后购买费用列式计算，即可得出结论，【解答】解：（1）设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：甲商品的单价为50元/件，乙商品的单价为40元/件．（2）（50+40）×10﹣735=165（元）．答：店庆期间，购买甲、乙两种商品各10件，省了165元钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据节省金额=打折前购买费用﹣打折后购买费用列式计算．23．（11分）（2016•益阳）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【分析】（1）设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量×男生人数+女生每天加工数量×女生人数”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．。
华师大版七年级下册数学期中考试试卷及答案
华师大版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程，是一元一次方程的是（）A ．32x x-=B ．2x y +=C ．2210x x ++=D ．11x x+=2．下列四则选项中，不一定成立的是（）A ．若x=y,则2x=x+yB ．若ac=bc,则a=bC ．若a=b,则a 2=b 2D ．若x=y,则2x=2y3．若关于 x 的方程 23x a +=与 27x a +=的解相同，则 a 的值为()A ．23-B ．113C ．113-D ．234．下列方程变形中正确的是（）A ．由32a =，得32a =B ．由233x x -=，得3x =C ．由310.9x -=，得1030109x -=D ．由232a b=+，得2312a b =+5．小明在解方程21133x x a -+=-去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x ＝2，则原方程的解为（）A ．x ＝0B ．x ＝﹣1C ．x ＝2D ．x ＝﹣26．关于x ，y 的二元一次方程2x+3y ＝20的非负整数解的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b +的值是（）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．58．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723x x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩9．由方程组43x m y m+=-⎧⎨-=⎩可得出x 与y 之间的关系是（）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-10．方程组1232008321244880x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，x y +的值为是（）A ．0B ．1C ．1-D ．211．关于x 的不等式组1x ax ⎧⎨⎩＞＞的解集为x ＞1，则a 的取值范围是（）A ．a≥1B ．a ＞1C ．a≤1D ．a ＜112．若不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解，则k 的取值范围是（）A ．2k ≥B ．1k <C ．k 2≤D ．12k ≤<13．若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是（）.A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤14．已知xyz≠0，且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则x ：y ：z 等于（）A ．3：2：1B ．1：2：3C ．4：5：3D ．3：4：515．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（）A ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=-⎩16．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（）A ．10515601260x x +=-B ．10515601260x x -=+C ．10515601260x x -=-D ．+1051512x x =-17．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,44max =.按照这个规定，那么方程{},21max x x x -=+的解为（）A ．－1B ．13-C ．1D ．－1或13-18．关于x 的不等式(1)3(1)a x a -<-的解都能使不等式5x a <-成立，则a 的取值范围是（）A ．2a =B ．2a ≤C ．12a <≤D ．1a <或2a ≥二、填空题19．若关于x 的方程||1(2)21a a x ---=是一元一次方程，则=a ____________.20．关于x 的方程231x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是___________.21．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_____元．22．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一学生把c 看错得22x y =-⎧⎨=⎩，已知方程组的正确解是32x y =⎧⎨=-⎩，则abc 值为__________．23．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______．24．关于x 、y 的二元一次方程组313x y mx y +=+⎧⎨+=⎩的解满足21x y +<，则m 的取值范围是_________．25．不等式组112251x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩的最大整数解是__________．26．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．27．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则小长方形的面积为_______．28．已知关于x 、y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①11x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；②当a ＝﹣2时，x+y ＝0；③若y≤1，则1≤x≤4；④若S ＝3x ﹣y+2a ，则S 的最大值为11．其中正确的有_______．三、解答题29．（1）12223x x x -+-=-（2）34105642x y x y -=⎧⎨+=⎩（3）32823154x y y z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪+-=-⎩（4）()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩①②（本小题把解集在数轴上表示出来）30．已知不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解为方程2x －ax ＝4的解，求a 的值．31．一项工程，甲队单独完成需60天，乙队单独完成需75天．（1）若甲队单独做24天后两队再合作，求：甲乙两队再合作多少天才能把该工程完成；（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为6000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？32．已知：23x y =⎧⎨=⎩和25x y =-⎧⎨=-⎩都是关于x 、y 的方程y kx b =+的解．（1）求k 、b 的值；（2）若不等式323x m x +>+的最大整数解是k ，求m 的取值范围．33．已知关于x y 、的方程组731x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足00x y ≤<，．(1)求m 的取值范围；(2)在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >?34．为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将A 、B 两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A 种鱼苗比B 种鱼苗多80箱．（1）求A 种鱼苗和B 种鱼苗各多少箱？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A 种鱼苗40箱和B 种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A 种鱼苗和B 种鱼苗各20箱．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？参考答案1．A【分析】根据一元一次方程的定义即可得出答案.【详解】A：是一元一次方程，故A正确；B：有两个未知数，所以不是一元一次方程，故B错误；C：方程次数为2次，所以不是一元一次方程，故C错误；D：是分式方程，故D错误；故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义：只有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程. 2．B【分析】根据等式的性质逐项判断即可.【详解】=+，一定成立A.若x y=，两边同加x，等式不变，即2x x y=，两边同除以一个不为0的数，等式不变；因为不知c是否为0，所以a b=不一B.若ac bc定成立C.若a b=，两边同时平方，等式不变，即22a b=，一定成立D.若x y =，两边同乘以一个数（如2），等式不变，即22x y =，一定成立故答案为：B.3．B 【分析】先把a 看做常数，分别根据两个方程解出x 的值，再令两个x 的值相等即可得出答案.【详解】∵23x a +=∴32ax -=又∵27x a +=∴x=7-2a又23x a +=与27x a +=的解相同∴3722aa -=-解得：113a =故答案选择B.【点睛】本题考查的是解一元一次方程，难度适中，根据两个方程的解相同列出等式是解决本题的关键.4．D 【分析】根据等式的基本性质判断各选项即可.【详解】解：A 、由32a =，得23a =,故本选项错误；B 、由233x x -=，得3x =-，故本选项错误；C 、由310.9x -=，得103019x -=，故本选项错误；D 、由232a b=+，得2312a b =+，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．5．A 【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x ﹣1＝x+a ﹣1，把x ＝2代入方程即可得到一个关于a 的方程，求得a 的值，然后把a 的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．【详解】解：根据题意，得：2x ﹣1＝x+a ﹣1，把x ＝2代入这个方程，得：3＝2+a ﹣1，解得：a ＝2，代入原方程，得：212133x x -+=-，去分母，得：2x ﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x ＝0，故选A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．6．C 【解析】【分析】把x 作为已知数表示出y ，即可确定出非负整数解.【详解】方程2320x y +=解得：2023xy -=当1x =时，6y =当4x =时，4y =当7x =时，2y =当10x =时，0y =综上，二元一次方程的非负整数解的个数有4个故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程的特殊解的解法，掌握方程的解法是解题关键.7．A 【解析】【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩，可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩，两式相加：1a b +=-，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.8．D 【解析】【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．【详解】A 选项中最高次数为2次，则不是；B 选项中第二个方程不是整式方程，则不是；C 选项中含有3个未知数，则不是；故选：D ．【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题．在解决定义问题的时候特别要注意所有方程都必须是整式方程，否则就不是二元一次方程组．9．B 【解析】【分析】根据题意由方程组消去m 即可得到y 与x 的关系式，进行判断即可．【详解】解：43x m y m +-⎧⎨-⎩＝①＝②，把②代入①得：x+y-3=-4，则x+y=-1.故选：B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．D 【解析】【分析】先把两个二元一次方程相加，进而即可得到答案．【详解】1232008321244880x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①+②得：444x+444y=888，∴x y +=2．故选D ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程，掌握等式的基本性质，是解题的关键．11．C 【解析】【分析】根据不等式组解集的确定法则：大大取大即可得出答案．【详解】解：∵不等式组的解集为x ＞1，根据大大取大可得：a≤1，故选C ．【点睛】本题主要考查的是求不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式组的解集与不等式的解之间的关系是解决这个问题的关键．12．A 【解析】【分析】由已知不等式组无解，确定出k 的范围即可．【详解】解：∵不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解，∴k 的范围为k≥2，故选：A ．【点睛】此题考查了不等式组的解集，熟练掌握确定每个不等式的解集是解本题的关键．13．A 【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式2x-1＞3，得：x ＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56a ≤<，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．B【解析】【分析】由4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【详解】∵4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故选B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．15．D【解析】【分析】根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：449x y yx y x ì-=-ïïíï-=-ïî，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．16．A【解析】【分析】设他家到学校的路程是xkm ，将时间单位转化成小时，然后根据题意列方程即可.【详解】设他家到学校的路程是xkm ，∵10分钟＝1060小时，5分钟＝560小时，∴10+1560x ＝12x ﹣560．故选：A ．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.17．B【解析】【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【详解】解：当x x >-时0x >，{},max x x x -=，方程化简得21x x =+，解得1x =-（不符合题意，舍去）当x x <-时0x <，{},-max x x x -=，方程化简得-21x x =+，解得13x =-故选：B【点睛】此题考查了实数的运算,以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．C【解析】【分析】根据关于x 的不等式（a-1）x ＜3（a-1）的解都能使不等式x ＜5-a 成立，列出关于a 的不等式，即可解答．【详解】解：∵关于x 的不等式（a-1）x ＜3（a-1）的解都能使不等式x ＜5-a 成立，∴a-1＞0，即a ＞1，解不等式（a-1）x ＜3（a-1），得：x ＜3，则有：5-a≥3，解得：a≤2，则a 的取值范围是1＜a≤2．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．19．-2【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是0ax b +=（a ，b 是常数且0a ≠）.【详解】由一元一次方程的特点得：11a -=，20a -≠，解得：2a =-.故答案为：2a =-.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点.20．13k ≤【解析】【分析】解方程用字母k 表示方程的解，由解为非负数，则构造关于k 的不等式问题可解.【详解】解：解方程231x k +=得132kx -=∵方程的解是非负数∴1302k -≥解得13k ≤故答案为13k ≤【点睛】本题综合考查了一元一次方程和不等式，解答关键是解出含有字母系数的一元一次方程，按要求列出不等式.21．180【解析】【分析】根据“售价=进价×（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可．【详解】设这种商品每件的进价为x 元，根据题意得：x （1+20%）=270×0.8解得：x=180．故答案为180．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．22．﹣40【解析】【分析】将x ＝−2、y ＝2代入第1个方程，将x ＝3、y ＝−2代入两个方程可得关于a 、b 、c 的方程组，解之可得答案．【详解】解：由题意得：-2+223223148a b a b c =⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得：45-2 abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()=45-2=-40abc⨯⨯，故答案为：﹣40．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的问题，解题的关键是理解相关概念，其中二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．23．3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=5 2()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是12a ba b+=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a，b．【详解】解：方法一，∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，∴将解12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩，可得m=﹣1，n=2，∴关于a、b的二元一次方程组()()()()3=526a b m a ba b n a b⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩，整理为：42546a ba+=⎧⎨=⎩，解得：3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．方法二：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，∴方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，解12a b a b +=⎧⎨-=⎩，得3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题体现明显．24．2m <-【解析】【分析】先解关于关于x ，y 的二元一次方程组313x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解集，其解集由a 表示；然后将其代入21x y +<，再来解关于a 的不等式即可．【详解】313x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②由①+②得4x+2y=4+m ，422m x y ++=，∴由21x y +<，得412m +<，解得：2m <-．故答案为2m <-．【点睛】考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．25．1x =【解析】【分析】先解不等式组，再求整数解的最大值．【详解】112251x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩①②解不等式①，得32x ≤解不等式②，得2x >-故不等式组的解集是322x -<≤所以整数解是：-1，0，1最大是1故答案为1x =【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值.解不等式组是关键．26．26【解析】【分析】设共有x 名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x ＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设共有x 名学生，则图书共有（3x ＋8）本，由题意得，0＜3x ＋8−5（x−1）＜3，解得：5＜x ＜6.5，∵x 为非负整数，∴x ＝6．∴书的数量为：3×6＋8＝26．故答案为26．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．27．20cm 2##20平方厘米【解析】【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为163x -cm ，观察图形即可列出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，即可求出结论．【详解】设小长方形的长为xcm ，宽为163x -cm ，由题意得：2×163x -+8=x+163x -，解得：x=10，所以163x -=2，∴小长方形的面积为20；故答案是：20cm 2．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．28．①②③④【解析】【分析】解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，逐一判断即可．【详解】343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②，①⨯3+②得：x+2y=3，把11x y =⎧⎨=⎩代入得1+2=3，即11x y =⎧⎨=⎩是方程组的解，故①正确a=-2时，366x y x y +=⎧⎨-=-⎩，整理的x+y=0，故②正确，若y≤1，32x -≤1，解得：x ≥1，∵x-y=3a ，∴x-32x -=3a ，由﹣3≤a≤1得：53x -≤≤，所以y≤1时，14x ≤≤，故③正确，∵343x y a x y a+=-⎧⎨-=⎩，∴2x=2+4a ，∵S=3x-y+2a=2x+3a+2a=9a+2，﹣3≤a≤1∴S 的最大值为9+2=11，故④正确，故答案为①②③④【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．根据条件，求出x 、y 的表达式及x 、y 的取值范围是解题关键．29．（1）x ＝1；（2）62x y =⎧⎨=⎩；（3）211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩；（4）x≤1，见解析【解析】【分析】（1）首先去分母，然后移项合并同类项即可求解；（2）利用加减消元法进行求解，首先消去y ，然后将x 的值代入方程即可求解；（3）利用加减消元法进行求解，首先消去z ，然后将x 、y 的值代入方程即可求解；（4）首先解两个不等式，然后将不等式的解表示在数轴上即可．【详解】（1）去分母得：6x ﹣3x+3＝12﹣2x ﹣4，移项合并得：5x ＝5，解得：x ＝1．（2）①×3得：9x ﹣12y ＝30③②×2得：10x+12y ＝84④③+④得19x ＝114，x ＝6把x ＝6代入②，解得y ＝2原方程组的解是62x y =⎧⎨=⎩（3）②+③×3，得3x+17y ＝﹣11④，④﹣①，得19y ＝﹣19，解得，y ＝﹣1，将y ＝﹣1代入①，得x ＝2，将y ＝﹣1代入②，得z ＝1，故原方程组的解是211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．（4）()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得，x≤1，由②得，x ＜4，故此不等式组的解集为：x≤1．在数轴上表示为：；【点睛】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，三元一次方程组和一元一次不等式组，考查较细，消元思想和降次思想是解决多元方程和高次方程的关键．30．4【解析】【分析】先解出不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的解，再求出不等式的最小整数解，然后把不等式的最小整数解代入方程2x-ax=4即可求出答案【详解】解：解不等式得x>－3，所以最小整数解为x ＝－2.所以2×(－2)－a×(－2)＝4，解得a ＝4.故答案为4.【点睛】本题考查一元一次不等式的解，解不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．31．（1）甲乙再合作20天才能把该工程完成；（2）完成此项工程需付给甲、乙两队共340000元．【解析】【分析】（1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总施工费用=甲队每天的施工费用×甲队工作的时间+乙队每天的施工费用×乙队工作的时间，即可求出结论．【详解】（1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成，依题意，得：246075x x++=1，解得：x=20．答：甲乙再合作20天才能把该工程完成．（2）5000×（24+20）+6000×20=340000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共340000元．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．32．（1）k的值是2，b的值是﹣1；（2）0≤m＜1．【解析】【分析】（1）把23xy=⎧⎨=⎩和25xy=-⎧⎨=-⎩代入y kx b=+，得到方程组，解方程组可得答案；（2）首先根据一元一次不等式的解法，可得x＜3-m，然后根据不等式3+2x＞m+3x的最大整数解是k，可得2＜3-m≤3，据此求出m的取值范围即可．【详解】解：（1）∵23x y =⎧⎨=⎩和25x y =-⎧⎨=-⎩都是关于x 、y 的方程y ＝kx+b 的解，∴2325k b k b +=⎧⎨-+=-⎩①②，①-②得：48,k =2,k ∴=把2k =代入①得：1,b =-所以方程组的解是：21k b =⎧⎨=-⎩．∴k 的值是2，b 的值是﹣1．（2）∵3+2x ＞m+3x ，∴x ＜3﹣m ，∵不等式3+2x ＞m+3x 的最大整数解是k ，2k =，∴2＜3﹣m≤3，∴m 的取值范围是：0≤m ＜1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力，并根据不等式的整数解情况列出关于m 的不等式组．33．(1)23m -<≤；(2)m=−1．【解析】【分析】（1）先由二元一次方程组求得x 、y 的表达式，再由00x y ≤<，，解得m 的取值范围，再化简即可；（2）关键是把原不等式整理成(2m+1)x<2m+1，根据1x >两边都乘以2m+1不等号方向改变，得出2m+1<0．【详解】（1）方程组731x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩①②，①+②得2x=2m−6，∴x=m−3；①−②得2y=−4m−8，∴y=−2m−4，∵00x y ≤<，，∴30240m m -≤⎧⎨--<⎩③④，解得：23m -<≤；（2）(2m+1)x<2m+1，∵原不等式的解集是x>1，∴2m+1<0，∴m<12-，又∵23m -<≤∴122m -<<-，∵m 为整数，∴m=−1．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，有一定的综合性．掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的方法是解题关键．34．（1）A 种鱼苗有200箱，B 种鱼苗有120箱（2）3种方案（方案见解析），方案①运费最少，最少运费是29600元．【解析】【分析】(1)设A 种鱼苗有x 箱，B 种鱼苗有y 箱，利用A 、B 两种类型鱼苗共320箱，A 种鱼苗比B 种鱼苗多80箱，可列两个方程组成方程组，然后解方程组即可；(2)设租用甲种货车x 辆，利用甲乙货车装A 种鱼苗的数量和甲乙货车装B 种鱼苗的数量列不等式组，解不等式求出它的正整数解可得到运输方案，然后比较各方案的运输费即可．【详解】（1）设A 种鱼苗有x 箱，B 种鱼苗有y 箱，根据题意得320{80x y x y +=-=解得200{120x y ==，答∶A 种鱼苗有200箱，B 种鱼苗有120箱；（2）设租用甲种货车x辆，根据题意得()()1020812040208200x xx x⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2≤x≤4，而x为整数，所以x=2、3、4，所以设计方案有3种，分别为∶方案甲车乙车运费①262⨯4000+6⨯3600=29600②353⨯4000+5⨯3600=30000③444⨯4000+4⨯3600=30400所以方案①运费最少，最少运费是29600元．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程组．。
华东师大版七年级数学下册期中质量检测考试题附答案
华师大七年级数学下学期期中质量检测题（时间：120分钟，满分120分）一、 有的放矢，圆满填空（每空2分，共26分） 1、若关于x 、y 的方程xm-1－2y3+n=5是二元一次方程，则m = ，n =2、已知方程x mx 32=-的解为1-=x ，则=m3、当=x 时，代数式21+x 与3-x 的值互为相反数。
4、不等式1330x ->的正整数解是5、方程组⎩⎨⎧-==+xy y x 3102的解是6、一个多边形的内角和与它的外角和相等，这个多边形的边数是______7、如图，用不等式表示公共部分x 的范围______ __8、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 9、三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是________度。
10、已知ΔABC 是等腰三角形，若它的两边长分别为8㎝和3㎝，则它的周长为 ；若它的两边长分别为8㎝和5㎝，则它的周长为 二、正本清源，做出选择（每题3分，共30分） 11、下列方程中是一元一次方程的是（ ） A 、012=-xB 、 12=xC 、 12=+y xD 、213=-x12、解方程()x x =+-253去括号正确的是（ ） A 、x x =+-23 B 、x x =--1053 C 、x x =+-1053 D 、x x =--23 13、下列每组三条线段的长可以构成三角形的是（ ） A 、 4、5、6 B 、 3、8、5 C 、 1、2、3 D 、 4、7、214、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+-=-513by x y ax 的解，则a 、b 的值为（ ）A 、1,3a b =-=B 、3,1==b aC 、1,3==b aD 、1,3-==b a 15、只用下列一种正多边形不能铺满平面的是（ ）A 、正六边形B 、正五边形C 、正四边形D 、正三角形 16、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ） A 、238x -≤ B 、238x -≥ C 、238x -< D 、238x ->17、方程732=-y x 用含x 的代数式表示y 为（ ） A 、327x y -=B 、372-=x y C 、237y x +=D 、237y x -=318、ΔABC 中，∠A=80°，∠B 的平分线与∠C 的平分线交点O ，则 ∠BOC 的度数是( )A 、100°B 、50°C 、80°D 、130° 19、若不等式组3x m m ≤⎧⎨>⎩ 无解，则m 的取值范围是（ ）A 、3m >B 、3m <C 、3m ≥D 、3m ≤20、爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（ ） A 、11岁B 、12岁C 、13岁D 、14岁三、细心解答，运用自如（每题5分，共30分） 21、解方程（组）（1） 2153x x -=+ （2）15y x x y =+⎧⎨+=⎩（3）21231+=-x x （4）13(1)4()32x x -<--（在数轴上把解集表示出来）（5）32825x y x y -=⎧⎨-=⎩ （6）2(2)33134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩ ，并写出不等式的整数解。
2012年上期七年级下数学期中测试试题及答案(华师大版)[1]
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2011——2012学年度下期七年级期中检测题（总分120分，120分钟完卷）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，满分30分；在每个小题给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中只有一个准确，把你认为准确的结论代号写在该题后的括号内） 1、下列方程中是一元一次方程的是（ ） A 、012=-x B 、 12=x C 、 12=+y x D 、213=-x 2、解方程()x x =+-253去括号准确的是（ ） A 、x x =+-23 B 、x x =--1053 C 、x x =+-1053 D 、x x =--233、在等式b kx y +=中，当2=x 时，4-=y ；当2-=x 时，8=y ，则这个等式是（ ）A 、23+=x yB 、23+-=x yC 、23-=x yD 、23--=x y4、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+-=-513by x y ax 的解，则a 、b 的值为（ ）七年级数学期中检测卷第1页(共8页)A 、1,3a b =-=B 、3,1==b aC 、1,3==b aD 、1,3-==b a5、某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ） A 、20%； B 、21%； C 、22% ； D 、23%。
6、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ） A 、238x -≤ B 、238x -≥ C 、238x -< D 、238x ->7、方程732=-y x 用含x 的代数式表示y 为（ ）A 、327x y -=B 、372-=x yC 、237y x +=D 、237yx -= 8已知x +4y －3z = 0，且4x －5y + 2z = 0，x ：y ：z 为（ ） A 、1：2：3 B 、1：3：2 C 、2：1：3 D 、3：1：29、若不等式组3x mm ≤⎧⎨>⎩ 无解，则m 的取值范围是（ ）A 、3m >B 、3m <C 、3m ≥D 、3m ≤10、爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在 孙子的年龄是（ ） A 、11岁B 、12岁C、13岁D 、14岁二、填空题（ 本大题10小题，每小题2分，满分20分；把答案直接填在题中横线上）11、若关于x 、y 的方程x m-1－2y 3+n =5是二元一次方程，则m = ，n =七年级数学期中检测卷第2页(共8页)12、已知方程x mx 32=-的解为1-=x ，则=m13、当=x 时，代数式21+x 与3-x 的值互为相反数。
华师大版七年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）A ．3x+2y ＝6B ．x 2+2x ﹣1＝0C ．2x ﹣1＝5D ．3132x -=2．方程3x+1＝m+4的解是x ＝2，则m 值是（ ）A ．2B ．5C ．3D ．13．当x ＝﹣2时，下列不等式成立的是（ ）A ．x ﹣5＞﹣7B ．x ﹣2＜0C ．2（x ﹣2）＞﹣2D ．3x ＞2x 4．解方程21101136x x ++-=，“去分母”后变形正确的是（ ）A ．21(101)1x x +-+=B ．411016x x +-+=C ．421016x x +--=D ．2(21)(101)1x x +-+=5．不等式311x x ->+的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．6．解方程组323211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②的最好解法是( )A ．由①，得y ＝3x －2，再代入①B ．由①，得3x ＝11－2y ，再代入①C ．由①－①消去xD ．由①×2＋①消去y7．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩ B ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩ C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩8．若关于x 的方程（k ﹣2）||1k x - +3y ＝6是二元一次方程，则k 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．39．二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组( )A．2B．3C．5D．410．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是()A．362x yy x+=⎧⎨=⎩B．3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩C．3640y252x yx+=⎧⎪⎨=⎪⎩D．362x y2540x y+=⎧⎪⎨=⎪⎩二、填空题11．请写出一个以2,1xy=⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程：__________________.12．已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)13．已知﹣2xn﹣3my3与3x7ym+n是同类项，则mn的值是_____．14．若式子x-1的值不大于2x + 1的值，则所有满足条件的负整数x的和是___________. 15．如果买5支钢笔、2个文具盒和3把直尺需要91元；买1支钢笔、4个文具盒和3把直尺需要59元；那么买1支钢笔、1个文具盒和1把直尺需要_____元．16．若关于x的不等式组1321x mx->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的和是15，则m的取值范围是_____．17．已知a，b为定值，关于x的方程2136kx a x bk++=-，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝__．三、解答题18．解方程（方程组）（1）131124 x x+--=（2）12343314312 x yx y++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩（3）20 21 32 x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩19．解不等式3（x﹣1）＞4（x﹣12）﹣4，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的非负整数解．20．一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36，求原两位数．21．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，求这件服装的进价．22．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-4和213352x x--+,且点A，B到原点的距离相等，请你求出x的值.23．阅读理解：我们把acbd称作二阶行列式，规定它的运算法则为acbd＝ad﹣bc，例如1234＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果433xx-＞0，求x的取值范围．24．已知方程455x yax by+=⎧⎨-=-⎩和方程组325+1x yax by+=⎧⎨=⎩有相同的解，求a2﹣b2的值．25．已知关于x，y的方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩的解满足x＜y，试求a的取值范围．26．为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：用户每月的用电量不超过120度时，电价为x元/度；超过120度时，不超过部分仍为x元/度，超过部分为y元/度．已知某用户5月份用电115度，交电费69元，6月份用电140度，付电费94元．（1）求x、y的值；（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电多少度？27．试根据图中信息，解答下列问题.（1）一次性购买6根跳绳需_____元，一次性购买12根跳绳需______元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.参考答案1．C【分析】根据一元一次方程的定义进行分析即可．【详解】A、不是一元一次方程，故此选项不合题意；B、不是一元一次方程，故此选项不合题意；C、是一元一次方程，故此选项符合题意；D、不是一元一次方程，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题考查一元一次方程定义，解题关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．2．C【分析】直接把x的值代入方程3x+1=m+4，再解即可．【详解】把x＝2代入3x+1＝m+4得：6+1＝m+4，解得：m＝3，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解题关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3．B【分析】将x=-2代入计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、将x＝﹣2代入得：﹣2﹣5＝﹣7，故此选项错误；B、将x＝﹣2代入得：﹣2﹣2＝﹣4＜0，故此选项正确；C、将x＝﹣2代入得：2×（﹣2﹣2）＝﹣8＜﹣2，故此选项错误；D、将x＝﹣2代入得：﹣6＜﹣4，故此选项错误，故选：B．【点睛】此题考查一元一次不等式的解集．解题的关键是掌握不等式的解集的定义，要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．C【解析】由题意利用去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，进行计算即可判断选项.【详解】解：方程两边同时乘以6得：4x+2-（10x+1）=6，去括号得：4x+2-10x-1=6．故选：C．【点睛】本题考查解带分母的一元一次方程，注意掌握去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．5．C【解析】【详解】试题解析：由3x﹣1＞x+1，可得2x＞2，解得x＞1，所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：故选C．点睛：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．6．C【解析】【详解】①-①得：3y=9，即y=3，将y=3代入①得：x=53，则方程组最好的解法是由①-①，消去x，故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，根据方程组的特点选择合适的消元方法是解题的关键.7．C【解析】【分析】由二元一次方程组的解的定义得出28.31 1.2xy+=⎧⎨-=⎩，求解即可．【详解】由题意知，28.31 1.2xy+=⎧⎨-=⎩，解得，6.32.2xy=⎧⎨=⎩，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握换元法，体现了整体思想．8．B【解析】【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】①关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，①|k|﹣1＝1且k﹣2≠0，解得：k＝﹣2，故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．9．B【解析】【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．【详解】解：方程2x＋y＝7，解得：y＝−2x＋7，当x＝1时，y＝5；x＝2时，y＝3；x＝3时，y＝1，则方程的正整数解有3组，故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．10．C【解析】【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：3640 252 x yyx+⎧⎪⎨⎪⎩＝＝故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．11．x＋y＝1（答案不唯一）【解析】【详解】解：写出的二元一次方程的解为21xy=⎧⎨=-⎩即可，如x＋y＝1.故答案为：x＋y＝1（答案不唯一）.12．＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【详解】解：①a＞b，①﹣4a＜﹣4b，①﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．13．1．【解析】【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可求出值．【详解】①﹣2xn﹣3my3与3x7ym+n是同类项，①3=7=3n mm n-⎧⎨+⎩①，②①﹣①得：4m＝﹣4，解得：m＝﹣1，把m＝﹣1代入①得：n＝4，则mn＝（﹣1）4＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．－3【解析】【分析】本题根据题意列出不等式，解出解集，找出解集中的负整数解，再求和即可.【详解】解：根据题意得，121,2,12x x x-≤+≥-∴--∴负整数解有：，；负整数x的和是-3.故答案为-3.15．25．【解析】【分析】设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，直尺的单价为z元，根据“买5支钢笔、2个文具盒和3把直尺需要91元；买1支钢笔、4个文具盒和3把直尺需要59元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，再利用（①+①）÷6即可求出结论．【详解】设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，直尺的单价为z元，依题意，得：523=9143=59x y zx y z++⎧⎨++⎩①②，（①+①）÷6，得：x+y+z＝25．故答案为：25．【点睛】此题考查三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．16．3≤m＜4或﹣4≤m＜-3【解析】【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为15，可以确定整数解必含6，5，4这三个数，再根据解集确定m 的取值范围．【详解】解：解不等式组01321x m x ->⎧⎨-≥⎩，得：m ＜x≤6， ①所有整数解的和是15，15=6+5+4①不等式组的整数解为①6，5，4，或①6，5，4，3，2，1，0，-1，-2，-3①3≤m ＜4或-4≤m ＜-3；故答案为： 3≤m ＜4或﹣4≤m ＜-3.【点睛】考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．17．0【解析】【分析】先把方程化简，然后把x=1代入化简后的方程，因为无论k 为何值时，它的根总是1，就可求出a 、b 的值．【详解】 解：2136kx a x bk ++=- ()()262kx a x bk +=-+当x=1时，()242b k a +=-无论k 为何值对方程无影响，所以20,2b b +==-所以420,2a a -==所以0a b +=【点睛】本题考查了一元一次方程的解，化解方程得出关系式是解题的关键.18．（1）x ＝﹣1；（2）22x y =⎧⎨=⎩；（3）123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：2（x+1）﹣4＝3x ﹣1，去括号得：2x+2﹣4＝3x ﹣1，移项合并得：﹣x ＝1，解得：x ＝﹣1；（2）方程组整理得：43=234=2x y x y -⎧⎨--⎩①② ，①×4-①×3得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=2，则方程组的解为=2=2x y ⎧⎨⎩ ；（3）2=02=13=2x y z x y z x y z ++⎧⎪--⎨⎪--⎩①②③，①+①得：3x+y ＝1①，①+①得：4x+y ＝2①，①﹣①得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝﹣2，把x ＝1，y ＝﹣2代入①得：z ＝3，则方程组的解为=1=2=3xy z ⎧⎪-⎨⎪⎩ ．【点睛】此题考查解三元一次方程组，解一元一次方程，以及解二元一次方程，熟练掌握各自的解法是解题的关键．19．在数轴上表示见解析；非负整数解有0，1，2．【解析】【分析】不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；【详解】去括号得：3x﹣3＞4x﹣2﹣4移项合并得：﹣x＞﹣3，解得：x＜3，在数轴上表示为：非负整数解有0，1，2．【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．原两位数为48．【解析】【分析】设个位上的数字为x，十位上的数字为12﹣x．根据等量关系“交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36”列出方程并求解．【详解】设个位上的数字为x，十位上的数字为12﹣x，列方程得10(12﹣x)+x+36＝10x+(12﹣x)，解得：x＝8，12﹣8＝4．答：原两位数为48．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．21．这件服装的进价是100元．【解析】【分析】设这件服装的进价为x 元，找出相等关系为：进价×（1+20%）=200×60%，列方程即可求解．【详解】设这件服装的进价为x 元，依题意得：（1+20%）x ＝200×60%，解得：x ＝100．故这件服装的进价是100元．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）=200×60%．22．x=3.【解析】【详解】试题分析：由点A 、B 到原点的距离相等且A ，B 是数轴上不同的两点，可得 21334,52x x --+= 解方程即可.试题解析：由题意得点B 表示的数是4，则有21334,52x x --+=去分母，得()()22153340.x x -+-=去括号，得42151540,x x -+-=移项，得41540152,x x +=++合并同类项，得1957.x =两边都除以19，得 3.x =23．x ＞97．【解析】【分析】根据新定义列出关于x 的一元一次不等式，解之可得．【详解】根据题意知4x ﹣3（3﹣x ）＞0，则4x ﹣9+3x ＞0，7x ＞9，解得x ＞97． 【点睛】此题考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是解题关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．24．﹣5．【解析】【分析】根据题意得出方程4=532=5x y x y +⎧⎨+⎩，解之求出x 、y 的值，继而代入得到 =5=1a b a b --⎧⎨+⎩，据此可得原式=（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】根据题意，得：4=532=5x y x y +⎧⎨+⎩， 解得=1=1x y ⎧⎨⎩， 则=5=1a b a b --⎧⎨+⎩， 所以原式=（a+b ）（a-b ）=-5×1=-5．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．25．a ＜﹣3．【解析】【分析】先把a 当作已知条件求出x 、y 的值，再根据x ＜y 即可得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可．【详解】解方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩得212x a y a =+⎧⎨=-⎩， ①x ＜y ，①2a+1＜a ﹣2，解得a ＜﹣3．故a 的取值范围是a ＜﹣3．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．26．（1）0.61.1x y =⎧⎨=⎩；（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电130度．【解析】【分析】（1）根据5、6月份的用电量及所交电费可得出二元一次方程组，解出即可； （2）先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．【详解】（1）由题意得，115=6912020=94x x y ⎧⎨+⎩， 解得：=0.6=1.1x y ⎧⎨⎩． （2）用电量为120度时需要交电费72元，设该用户7月份最多可用电x 度，由题意得，120×0.6+1.1（x ﹣120）＝83，解得：x＝130，答：若该用户计划7月份所付电费不超过83元，该用户7月份最多可用电130度．【点睛】此题考查元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．27．(1)150；240；（2）11根.【解析】【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．【详解】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）；故答案为150；240．（2）设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，25x×0.8=25（x-2）-5，解得：x=11；小明购买了：11-2=9根.答：小红购买11根跳绳．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程进行解答即可．。
华师大版初中数学七年级下册期中测评卷附参考答案
（华师版）七年级下期中测评卷一、填空题（每小题3分，共33分）1．当x= 时，代数式3x－5与1－2x的值互为相反数；当x= 时，代数式3x－5与1－2x的值相等；当x= 时，代数式3x－5与1－2x的值大4. 2．已知方程(m+2)m-n+(2n+1)2n-3是关于x的二元一次方程，则m+n= ．3．若不论x取何值，等式ax－b－4x=3都成立，则ab的值是4．当m= 时，方程5m+12x=12＋x的解比方程x(m+l)=m(l+x)的解大2.5．王老师、李老师都在为他们读七年级的孩子准备上大学的学费，他们同时分别在银行存入2000元和1400元，以后王老师每年再存500元，李老师每年再存650元，经过几年后两位老师存款的本金相同，这时两人的本金都是元．6．在2x－3y=6中，用含x的代数式表示y的结果是，用含y的代数式表示x的结果是7．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就追上乙，设甲、乙两人的速度分别为x 千米／秒,y米／秒，列出的方程组是8．已知方程组276x yax y-=⎧⎨+=⎩和38x by ax y+=⎧⎨+=⎩的解相同，则a= ，b=9．二元一次方程4x+y=11的所有自然数解是10．已知关于x的方程（k2－1）x2＋(k+l)x＋(k－7) y=k+2，当k= 时，方程为一元一次方程；当k= 时，方程为二元一次方程．11．一个两位数，它的两个数字之和等于9，把这个数加上27后，就等于它的个位与十位数字交换位置而成的两位数，则原两位数是．二、选择题（每小题2分，共20分）1．下列方程中是一元一次方程的是（）A. －5x+4＝3y2B. 5(x2－1)＝1一5x2C.1245y y--= D. 2(3x－2)＝2x－2(2－2x)2．要使多项式(2k－3 )x2y+3x－x2y －5y＋1中不含x2y的项，则k的值应是（）A. 32B. 2C. 1D. －13．有一个养殖专业户，所养鸡的只数和猪的头数之和是70，而腿数之和是196，则鸡比猪多（）A. 14只B. 16只C. 22只D. 42只4．若mxy 十9x 十3yn-1=7是关于x 的二元一次方程，则m 十n=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D 3 5．已知单项式4ay+4b 3x-1与－2a 2x-2b 1-2y 可以合并为一项，则合并的是（ ） A. 2a 2x+y+2b 3x-2y B. 2a y-2x-66b 3x+2y-2 C. 2a 2b 5 D. 2a 5b 26．某年全国足球甲级A 组的前11轮比赛中,一支球队保持连续不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜（ ）场．A.11B.8C.7D.67.已知|x －y －5|＋（2x+3y-15）2=0，则x 十Y=（ ）A.7B.6C.5D.18.某车间有工人26名，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，两个甲种零件配一个乙种零件，要使当天生产的甲、乙两种刚好配套，应安排（ ）人生产甲种零件．A.10 B 15 C.16 D.209.已知345x y z ==，则2x y z x++的值是（ ） A 1 B 2 C 12D 1/3 10.已知方程组431(1)33x y k x ky +=⎧⎨-+=⎩的解中x 与y 互为相反数，则k=（ ）A 2B 0C －2D －4三、解下列方程【组】（每小题4分，共16分）1. 3[x －2(x －1)]=2（1-x ）2．0.20.50.030.0250.50.032x x x ++--=3．235325x y m n x y m n -=-⎧⎨-=+⎩（m 、n 为已知数4.567 x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩四、解答题（1-3题每题5分，4-12题每题6分，共69分）1，满足方程组35123x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的x、y的值之和为2，求k的值2、m为何值时，方程组3522718x y mx y m-=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数？这个方程组的解是什么？2.请根据方程z+y=1010x+15y120⎧⎨=⎩编一道与生活实际贴近的应用题，然后解出来，看一看答案及题意是否贴近生活实际．4 . 某文具店出售每册120元和80元的两种纪念册，两种纪念册售出后每册都有30写的利润，但每册120元的纪念册销售情况不佳，某顾客欲用1080元钱买一定数量的某一种纪念册．若买每册120元的钱就不够，但店主给予优惠，如数付给他所需要的每册120元的纪念册，结果文具店的获利与卖出同数量的每册80元的纪念册获利一样多，问此人共买纪念册多少册？5 . 如图是某风景区的旅游线路示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）一学生从A处出发，以2千米／时的速度步行游览，每个景点的逗留时间为0.5小时．(1)当他沿着路线A-D-C-E-A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长；(2)若此学生打算从A处出发，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在4小时内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不计其他因素）．6．假如2008年奥运会期间有一项工作需要由三人组成的志愿者服务小组去完成，已知单独完成这项工作，甲需要10小时，乙需要8小时，丙需要15小时，现要求按甲、乙、丙；甲、乙、丙；……次序轮流各做1小时．（1）求完成这项任务共需多少小时？（2）仍是按各人轮流各做1小时的要求，请你调整轮流次序，使完成任务的时间最少，求出最少时间并写出轮流次序．7．在下边的日历中，任意圈出一竖列上的三个数，请你在思考三个数之间的关系后解答下题：若所圈三个数的和为57，则这三个数所在的日期是星期几？（写出必要的计算过程）8.观察下图，解答后面的问题：8．观察下图，解答后面的问题。
华师大版七年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若x =2是关于x 的方程12x +a =-1的解，则a 的值为（）A ．0B ．2C ．-2D ．-62．根据等式性质，下列结论正确的是（）A ．如果22a b -=，那么a b =-B ．如果22a b -=-，那么a b=-C ．如果22a b =-，那么a b=D ．如果122a b =，那么a b=3．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A ．27B ．51C ．65D ．725．若关于x ，y 的方程组24232x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y ->-，则m 的最小整数解为（）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．06．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折7．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩8．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是()A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②9．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为()A ．9x 7x 1-=B ．9x 7x 1++C ．11x x 179+=D ．11x x 179-=10．关于x 的不等式组x 15x 322x 2x a 3＜+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（）A ．145a 3-≤≤-B ．145a 3-≤<-C ．145a 3-<≤-D ．145a 3-<<-二、填空题11．方程210x -=的解是_______.12．若关于x 的方程5x ﹣1＝2x +a 的解与方程4x +3＝7的解相同，则a ＝_____．13．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＞0，则m 的取值范围是____．14．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm.15．一列方程如下排列：1142x x -+=的解是2x =，2162x x -+=的解是3x =，3182x x -+=的解是4x =，……根据观察得到的规律，写出其中解是2020x =的方程_____。
华师大版七年级下册数学期中考试试卷附答案
华师大版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．243x x -=B ．0x =C ．21x y +=D ．11x x-=2．方程12x +﹣23x-＝1去分母后正确的是（）A ．3（x+1）﹣2（2﹣x ）＝1B ．2（x+1）﹣3（2﹣x ）＝6C ．3（x+1）﹣2（2﹣x ）＝6D ．3（x+4）﹣4﹣2x ＝13．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．1325ax y x y -=⎧⎨-+=⎩B ．21x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．32231x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．3137x y x z -=⎧⎨+=⎩4．已知325x y -=，用含y 的代数式表示x ，则正确的是（）.A ．523y x -=B ．352x y -=C ．523y x +=D ．532x y -=5．若2个单项式23a b x y +与42a b x y -的和仍是单项式，则ab 的值为A ．8B ．3C ．-3D ．26．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（）A ．11岁B ．12岁C ．13岁D ．14岁7．解方程组272a b a b +=⎧⎨-=⎩①②的最佳方法是()A ．代入法消去，a 由②得2ab =+B ．代入法消去b ，由①得72b a =-C ．加减法消去，a ①-②×2得33b =D ．加减法消去b ，①+②得39a =8．10位同学利用“五一国际劳动节”放假时间，为了响应国家“绿化河山，美丽中国”的号召，共植树36棵，其中男生每人植树4棵，女生每人植树3棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程正确的是（）A ．364310x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．103436x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．363410x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．104336x y x y +=⎧⎨+=⎩9．已知2a x =+，1b x =-，且3a b >>，则x 的取值范围是（）A ．1x >B ．4x <C ．1x >或4x <D ．14x <<10．不等式组2x x m >-⎧⎨≤⎩有4个不同的整数解，则m 的取值范围（）A ．23m ≤<B ．23m <≤C ．3m <D ．2m<11．下列不等式的变形中，正确的结论有（）；①若a ＞b ，则a-3＞b-3；②若a ＞b ，则-3a ＞-3b ；③若a ＞b ，则（m 2+1）a ＞（m 2+1）b ；④若a ＞b 且m≠0，则-ma ＜-mb A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若（a ﹣2）x |a |﹣1﹣2＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝_____．14．已知|2x+y ﹣6|+（x ﹣y+3）2＝0，则x ＝_____，y ＝_____．15．若关于x 的不等式组13x x m >⎧⎨+>⎩的解集是x>1，则m 的取值范围是_____．16．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +=_______________________．17．《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x 两，y 两，可得方程组是_____________．18．若定义f （x ）=3x-2，如f （-2）=3×（-2）-2=-8．下列说法中：①当f （x ）=1时，x=1；②对于正数x ，f （x ）＞f （-x ）均成立；③f （x-1）+f （1-x ）=0；④当且仅当a=2时，f （a-x ）=a-f （x ）．其中正确的是______．（填序号）三、解答题19．解下列方程（组）或不等式（组）．（1）4（2x+5）﹣（3x ﹣2）＝20（2）5（a ﹣2）+10＞3a+12（3）()()6232 4.x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩，①②20．已知满足方程组35123x y a x y a +=+⎧⎨+=⎩①②的x ，y 值之和为4，求a 的值．21．若不等式5（x ﹣2）+8＜6（x ﹣1）+7的最小整数解是方程2x ﹣ax ＝4的解，求a+1a的值．22．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＞0，求m 的取值范围．23．工厂某车间有48名工人，平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个，已知1个大齿轮与3个小齿轮配成一套，那么怎么安排工人，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？24．某市电力公司对全市用户采用分段计费的方式计算电费，收费标准如下表所示：月用电量不超过180度的部分超过180度但不超过280度的部分超过280度的部分收费标准0.5元/度0.6元/度0.9元/度若某用户7月份的电费是139.2元，则该用户7月份用电为多少度？25．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？26．已知关于x，y的方程满足方程组321 21 x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．27．学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元．（1）一班比二班少付多少元？（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？参考答案1．B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：A、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；B、正确，符合题意；C、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；故选：B．2．C【分析】方程两边同时乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程12123x x+--=去分母后正确的是3(1)2(2)6x x+--=，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．3．B【分析】分别根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、当a不是常数时，此方程组是三元二次方程组，故A错误；B、符合二元一次方程组的定义，故B正确；C、是分式方程组，故C错误；D、是三元一次方程组，故D错误．故选：B．4．C【分析】把等式3x-2y=5，用含y的代数式来表示x，首先要移项，然后化x的系数为1即可．【详解】解：由原方程移项，得：3x=2y+5，化x的系数为1，得：523y x+=．故选C．【点睛】本题考查了解二元一次方程．解方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．5．B【分析】根据同类项的定义列方程组求出a,b的值，再代入式子计算即可.【详解】解：依题意得：42a ba b+=⎧⎨-=⎩解得：31ab=⎧⎨=⎩∴ab=31⨯=3.故选：B.【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则及同类项的定义．6．B【分析】设现在孙子的年龄是x，则爷爷现在的年龄是5x．12年后爷爷的年龄是5x+12，孙子的年龄是12+x，根据题目中的相等关系列出方程求解．【详解】解：设现在孙子的年龄是x岁，根据题意得5x+12=3（12+x），解得x=12，即现在孙子的年龄是12岁．故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．D 【分析】先观察两方程的特点，因为b 的系数互为相反数，故用加减消元法比较简单．【详解】∵两方程中b 的系数互为相反数，∴用加减消元法比较简单，由①+②得：39a =．故选D ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．8．D 【解析】设男生有x 人，女生有y 人，根据共植树36棵，其中男生每人植树4棵，女生每人植树3棵以及共计10名同学，分别列出方程组成方程组即可．【详解】解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意得：104336x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：D ．【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9．D 【解析】【分析】根据题意可得不等式组2313x x +>⎧⎨-<⎩，再解不等式组即可．【详解】解：∵2a x =+，1b x =-，且3a b >>，∴2313x x +>⎧⎨-<⎩，解得：14x <<，故选：D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集．10．A 【解析】【分析】根据不等式组的整数解个数得出关于m 的不等式组，解之可得．【详解】解：∵不等式组2x x m -⎧⎨≤⎩＞有4个整数解，∴整数解为：－1，0，1，2，∴2≤m ＜3．故选A ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的整数解的个数得出关于m 的不等式组是解题的关键．11．B 【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．【详解】解：①若a ＞b ，则a-3＞b-3，正确；②若a ＞b ，则-3a<-3b ，错误；③若a ＞b ，则（m 2+1）a ＞（m 2+1）b ，正确；④若a ＞b 且m≠0，若m<0，则-ma>-mb ，错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式基本性质是解题关键．12．B 【解析】【详解】x －1＜0的解集为x ＜1，它在数轴上表示如图所示，故选B ．13．-2【解析】【分析】依据一元一次方程的次数为1，系数不等于零进行判断即可．【详解】解：（a ﹣2）x |a |﹣1﹣2＝0是关于x 的一元一次方程，∴a ﹣2≠0，|a|﹣1＝1，解得a ＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．14．14【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值即可．【详解】解：2|26|(3)0x y x y +-+-+= ，∴263x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：33x =，解得：1x =，把1x =代入①得：4y =，则1x =，4y =，故答案为：1；4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．m≥2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x+m>3，得：x>3﹣m ，∵不等式组的解集为x>1，∴3﹣m≤1，解得：m≥2，故答案为：m≥2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．5【解析】【分析】两方程相加即可求出x+y 的值．【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①+②得：3x+3y=15，解得x+y=5，故答案为：5．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题关键是将方程组中两方程相加即可求出答案．17．5616 45x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩【解析】【分析】根据题意可得等量关系：五只雀的重量＋六只燕的重量＝16两；4只雀的重量＋1只燕的重量＝5只燕的重量＋1只雀的重量，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得：561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩，故答案为：561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．18．①②④【解析】【分析】根据新定义，逐个判断即可．【详解】解：①f（x）=3x-2=1，解得：x=1，故①正确；②对于正数x，f（x）=3x-2，f（-x）=-3x-2．∵x＞0，∴3x-2＞-3x-2，故②正确；③f（x-1）+f（1-x）=3（x-1）-2+3（1-x）-2=-4≠0，故③错误；④f（a-x）=3（a-x）-2=a-（3x-2），解得：a=2．故④正确．故答案为①②④．【点睛】本题是阅读理解题．考查了代数式求值，解一元一次方程等等．解题的关键是理解新定义．19．（1）x＝﹣25；（2）a＞6；（3）84xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；（2）根据解不等式的步骤求解即可；（3）用加减消元法解方程组即可；【详解】解：（1）去括号得，8x+20﹣3x+2＝20，移项合并同类项得，5x＝﹣2，系数化为1得，x＝﹣2 5；（2）去括号得，5a﹣10+10＞3a+12，移项合并同类项得，2a＞12，系数化为1得,a＞6；（3）整理得536,3 4. x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②①﹣②×5，得﹣14y＝56，解得y＝﹣4，把y＝﹣4代入②，得x﹣12＝﹣4，解得x＝8.原方程组的解为8,4. xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查的是解一元一次方程、二元一次方程组以及一元一次不等式，熟练掌握解题方法和步骤是解题的关键．20．a的值为5【解析】【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入x+y＝4求出a的值即可．【详解】解：①×3﹣②×5得：﹣x＝3﹣2a，解得：x＝2a﹣3，把x＝2a﹣3代入②得：y＝2﹣a，代入x+y＝4得：2a﹣3+2﹣a＝4，解得：a＝5，则a的值为5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21．4.25【解析】【分析】求出不等式的解集确定出最小整数解，代入已知方程计算求出a的值，即可求出所求．【详解】解：去括号得：5x﹣10+8＜6x﹣6+7，移项合并得：﹣x＜3，解得：x＞﹣3，∴不等式的最小整数解为x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程得：﹣4+2a＝4，解得：a＝4，则原式＝4+14＝4.25．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，以及一元一次方程的解，熟练掌握不等式及方程的解法是解本题的关键．22．m＞﹣2【解析】【分析】两方程相加可得x+y＝m+2，根据题意得出关于m的方程，解之可得．【详解】解：将两个方程相加即可得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意，得：m+2＞0，解得m＞﹣2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．16名工人加工大齿轮，32人加工小齿轮【解析】【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，则（48﹣x）人加工小齿轮，由1个大齿轮与3个小齿轮配成一套可知小齿轮的个数是大齿轮个数的3倍，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，则（48﹣x）人加工小齿轮，由题意得10x×3＝15（48﹣x），解得：x＝16．所以48﹣x＝32．答：需安排16名工人加工大齿轮，32人加工小齿轮．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．262度【解析】【分析】先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．【详解】解：因为180×0.5＝90，（280﹣180）×0.6＝60，90+60＝150，而150＞139.2，所以7月份用电是“超过180度但不超过280度”．故设7月份用电x度，由题意，得180×0.5+（x﹣180）×0.6＝139.2解得x＝262答：该用户7月份用电为262度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程，难度一般．25．25人加工大齿轮，60人加工小齿轮【解析】【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据加工大齿轮人数+加工小齿轮人数=85和加工的大齿轮总数：加工的小齿轮总数=2:3列出方程组求解即可．【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据题意得：8516:102:3 x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：2560 xy=⎧⎨=⎩．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用—产品配套问题，解题的关键是能根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套找出相等关系，据此正确列出方程．26．（1）m=5；（2）1或2m﹣7；（3）s的最小值为﹣3，最大值为9．【解析】【分析】（1）把m看做已知数表示出方程组的解，得到x与y，代入x-y=2求出m的值即可；（2）根据x，y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．【详解】（1）32121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；（2）由题意得：3050 mm-≥⎧⎨-+≥⎩，解得：3≤m≤5，当3≤m≤4时，m﹣3≥0，m﹣4≤0，则原式=m﹣3+4﹣m=1；当4<m≤5m﹣3≥0，m﹣4≥0，则原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；（3）根据题意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，∵3≤m≤5，∴当m=3时，s=﹣3；m=5时，s=9，则s的最小值为﹣3，最大值为9．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组及一次函数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（1）57元；（2）第一天买了45瓶,第二天买了25瓶【解析】【分析】（1）由题意知道一班享受六折优惠，根据总价=单价×数量，可以求出一班的花费，由两个班的总花费，则可以求出二班的花费，两者相减即可得出结论．（2）先设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，由第一天多于第二天，有三种可能：①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠；②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠；③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠．根据三种情况，总价=单价×数量，列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵一班一次性购买了纯净水70瓶，∴享受六折优惠，即一班付出：70×3×60%=126元，∵两班共付出了309元，∴二班付出了：309-126=183元，∴一班比二班少付多：183-126=57元．答：一班比二班少付57元．（2）设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，列出方程得：[x+（70-x）]×3×80%=183元，此方程无解．②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，列出方程得：x×3×60%+（70-x）×3=183，求解得出x=22.5，不是整数，不符合题意，故舍去．③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，列出方程得：x×3×80%+（70-x）×3=183，解得：x=45，即70-45=25．答：第一天购买45瓶，第二天购买25瓶．【点睛】本题考查了一元一次方程的运用．要注意此题中的情况不止一种，分情况讨论．。
华师大版数学七年级下学期《期中考试试题》附答案
故选C．
3.若x>y,则下列不等式不一定成立的是()
A.x＋1>y＋1B. 2x>2y
C. > D.x2>y2
[答案]D
[解析]
A选项：两边都加1,不等号的方向不变,故A不符合题意；
B选项：两边都乘以2,不等号的方向不变,故B不符合题意；
C选项：两边都除以2,不等号的方向不变,故C不符合题意；
[答案]
[解析]
[分析]
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
[详解]根据题意得： ,
①+②得：a=-1,b=2,
则x*y=-x+2y,
∴2*(-3)=-2+2×(-3)=-8.
故答案 -8
[点睛]此题考查了解二元一次方程组,以及有理数的混合运算,弄清题中的新定义计算即可得到结果．
三、解答题((9大题共 86分,解答过程写在答题卡相应位置上)
17.解方程
(1) (2)
[答案](1) ；(2)
[解析]
[分析]
(1)方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解；
(2)方程去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解．
[详解](1)解：
,
;
(2)解：
,
,
.
[点睛]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解．
合并同类项,得2x=6,
系数化为1,得x=3,
把x=3代入6x=3+5a中,
得6×3=3+5a,
∴a=3．
故选C．
[点睛]本题考查了同解方程．解一元一次方程的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并同类项,移项时要变号．因为两方程解相同,把求得x的值代入方程,即可求得常数项的值．
华师大版数学七年级下册《期中检测试题》及答案
七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内．1. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A. 1+2+3+4＞8B. 2x ﹣3C. x ＝1D. |1﹣0.5x |＝0.5y2. 下列变形中，正确的是（ ） A .若5x －6=7，则5x =7－6 B. 若35x -=，则35x =- C. 若11132x x -++=，则()()21311x x -++= D. 若113x -=，则x =－33. 二元一次方程组326x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A. 03x y =⎧⎨=⎩B. 30x y =⎧⎨=⎩C. 21x y =⎧⎨=⎩D. 63x y =⎧⎨=-⎩4. 不等式12x -﹣4+16x ＞1的解是（ ） A. x ＜﹣5B. x ＞﹣10C. x ＜﹣10D. x ＜﹣85. 由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩，可得出x 与y 的关系是( )A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=7D. x+y=-76. 若x 、y 满足方程组37{35x y x y +=+=，则x ﹣y 的值等于（ ）A. ﹣1B. 1C. 2D. 37. 若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ） A. 1﹣2x ＞1﹣2yB. x +2＞y +2C. ﹣2x ＜﹣2yD.22x y > 8. 用加减消元法解方程3210415x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是（ ）A. ②×2+①，消去yB. ②×2-①，消去yC. ①×4-②×3，消去xD. ①×4+②×3，消去x9. 设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（ ）A .□△○B. □○△C. △○□D. △□○10. 甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（ ） A. 2000元，5000元 B. 5000元，2000元 C. 4000元，10000元D. 10000元，4000元二、填空题（每小题3分，共15分）11. 以x ＝1为解的一元一次方程是_____（写出一个方程即可）．12. 甲、乙两站相距300千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80千米，已知慢车先行1.5小时后，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇? 13. 已知232x y ax y a+=⎧⎨-=⎩ ，求x y 的值．14. 已知关于x 的不等式组1x ax >⎧⎨>⎩的解集为x ＞1，则a 的取值范围是_____．15. 学生问老师：“您今年多大? ”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才2岁；你到我这么大时,我已经38岁了．”老师今年多大了?三、解答题（本大题共8个小题，满分64分）16. 解方程：（1）3212(1)x x -=-+ （2）2151136x x +--= 17. 解下列二元一次方程组（1）35212511x y x y +=⎧⎨-=-⎩；（2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩.18. 解下列不等式组（1）解不等式组3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组2≤3x ﹣7＜8的所有整数解．19. 聪聪在对方程315362x mx x+---=①去分母时，错误的得到了方程2(3)13(5)x mx x+--=-②，因而求得的解是52x=，试求m的值，并求方程的正确解．20. 已知方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为12xy=⎧⎨=⎩.若按正确的a、b计算，求出原方程组的正确的解.21. 某家具店出售桌子和椅子，单价分别300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）．如果已知要购买x把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱?22. 中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二．个人所得税纳税税率如下表所示：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少?23. 已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨?（2）请帮助物流公司设计租车方案（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内．1. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A. 1+2+3+4＞8 B. 2x ﹣3C. x ＝1D. |1﹣0.5x |＝0.5y【答案】C 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b ＝0（a ，b 是常数且a ≠0）．【详解】解：A 、不是方程，故不是一元一次方程； B 、不是方程，故不是一元一次方程； C 、是一元一次方程；D 、含有2个未知数，故不是一元一次方程． 故选C ．【点睛】本题考查一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若5x －6=7，则5x =7－6 B. 若35x -=，则35x =-C. 若11132x x -++=，则()()21311x x -++= D. 若113x -=，则x =－3 【答案】D 【解析】A ．567513x x -=→=,错误；B ．5353x x -=→=-,错误；C ．1112(1)3(1)632x x x x -++=→-++=,错误； D ．1133x x -=→=-，正确.故选D.3. 二元一次方程组326x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A. 03x y =⎧⎨=⎩B. 30x y =⎧⎨=⎩C. 21x y =⎧⎨=⎩D. 63x y =⎧⎨=-⎩【答案】B 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：3?26?x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得：3x ＝9，即x ＝3， 把x ＝3代入①得：y ＝0，则方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩，故选B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4. 不等式12x -﹣4+16x ＞1的解是（ ） A. x ＜﹣5 B. x ＞﹣10C. x ＜﹣10D. x ＜﹣8【答案】C 【解析】 【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：去分母得：3（x ﹣1）﹣（4x+1）＞6， 去括号得：3x ﹣3﹣4x ﹣1＞6， 移项合并得：﹣x ＞10， 解得：x ＜﹣10． 故选C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题关键．5. 由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩，可得出x 与y 的关系是( )A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=7D. x+y=-7【答案】C【解析】 【分析】将两个方程相加即可得到结论. 【详解】43x m y m +=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：x+y=7. 故选C.【点睛】考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．6. 若x 、y 满足方程组37{35x y x y +=+=，则x ﹣y 的值等于（ ） A. ﹣1 B. 1C. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】【详解】试题分析：3735x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得：2x ﹣2y=﹣2， 则x ﹣y=﹣1， 故选A.7. 若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ） A. 1﹣2x ＞1﹣2y B. x +2＞y +2C. ﹣2x ＜﹣2yD.22x y > 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质3，不等式的性质1，可判断A ，根据不等式的性质1，可判断B ，根据不等式的性质3，可判断C ，根据不等式的性质2，可判断D ． 【详解】解：A 、1﹣2x ＜1﹣2y ，故A 错误；B 、不等式两边都加上同一个数或整式，不等号的方向不变，故B 正确；C 、不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变，故C 正确；D、不等式两边都乘或都除以同一正数，不等号的方向不变，故D正确；故选A．【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．8. 用加减消元法解方程3210415x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是（）A. ②×2+①，消去yB. ②×2-①，消去yC. ①×4-②×3，消去xD. ①×4+②×3，消去x【答案】B【解析】【分析】把②×2-①，即可消去y.【详解】把②×2-①，得5x=20，故选B.【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．9. 设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（）A. □△○B. □○△C. △○□D. △□○【答案】A【解析】【分析】通过一图知道□＞△二图知道△＝2○，进而求出三种物体质量从大到小的顺序．【详解】解：通过一图知道□＞△二图知道△＝2○，所以□＞△＞○，即□△○故选A．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂图列出不等式关系式即可求解．10. 甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（ ） A. 2000元，5000元 B. 5000元，2000元 C. 4000元，10000元 D. 10000元，4000元【答案】C 【解析】 【分析】【详解】设甲、乙二人分别应分得x 元与y 元，则有5214000x yx y =⎧⎨+=⎩，解这个二元一次方程组得400010000x y =⎧⎨=⎩，所以甲、乙二人分别应分得4000元与10000元．故选C. 【点睛】本题目中的相等关系是：所得利润按投资比例分成，第一年所得利润为14000元，再利用相等关系列出方程组．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 以x ＝1为解的一元一次方程是_____（写出一个方程即可）． 【答案】2x ﹣2＝0． 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b ＝0（a ，b 是常数且a ≠0）． 【详解】解：∵x ＝1，∴一元一次方程ax+b ＝0中a 是不等于0的常数，b 是任意常数； 所以，可列方程如：2x ﹣2＝0等． 故答案为2x ﹣2＝0．【点睛】本题考查一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．12. 甲、乙两站相距300千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80千米，已知慢车先行1.5小时后，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇? 【答案】2小时 【解析】 【分析】设快车开出x 小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1.5)小时，根据路程＝速度×时间结合快、慢两车的路程和为300千米，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论. 【详解】设快车开出x 小时后与慢车相遇. 由题意，得40 1.5(4080)300x ⨯++=. 解得2x =.答：快车开出2小时后与慢车相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 13. 已知232x y ax y a+=⎧⎨-=⎩ ，求x y 的值．【答案】7 【解析】【试题分析】先解关于x 、y 的二元一次方程组，再代入求值即可. 【试题解析】232x y a x y a +=⎧⎨-=⎩75715x a x y y a⎧=⎪⎪⇒⇒=⎨⎪=⎪⎩. 【方法点睛】本题目先将x 、y 用a 的代数式表示出来，再代入即可.14. 已知关于x 的不等式组1x ax >⎧⎨>⎩的解集为x ＞1，则a 的取值范围是_____．【答案】a ≤1． 【解析】 【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．【详解】解：由关于x 的不等式组1x ax >⎧⎨>⎩的解集为x ＞1，得a ≤1，故答案为a ≤1．【点睛】本题考查不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．15. 学生问老师：“您今年多大? ”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才2岁；你到我这么大时,我已经38岁了．”老师今年多大了?【答案】26【解析】试题分析：设学生x 岁，老师y 岁，根据“我像你这么大时，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”列出方程组解答．试题解析：解：设学生x 岁，老师y 岁，根据题意得()2{()38x y x y y x --=+-= 解得14{26x y == 答：老师26岁．考点：二元一次方程组的应用三、解答题（本大题共8个小题，满分64分）16. 解方程：（1）3212(1)x x -=-+ （2）2151136x x +--= 【答案】（1）15x =；（2）3x =-． 【解析】试题分析：（1）是简单的一元一次方程，通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到； （2）此题只需先去分母，化为整式方程后再求出未知数的解即可．试题解析：（1）去括号得：32122x x -=--，∴移项得：32122x x +=-+，合并同类项得：51x =，系数化为1，得：15x =； （2）去分母，得：2(21)(51)6x x +--=，去括号，得：42516x x +-+=，移项，得：45612x x -=--，合并同类项，得：3x -=，系数化为1，得：3x =-．考点：解一元一次方程．17. 解下列二元一次方程组（1）35212511x y x y +=⎧⎨-=-⎩； （2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩.【答案】（1）23xy=⎧⎨=⎩；（2）1213ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）3521? 2511?x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为23 xy=⎧⎨=⎩；（2）232? 491?a ba b①②+=⎧⎨-=-⎩，①×3+②得：10a＝5，解得：a＝12，把a＝12代入①得：b＝13，则方程组的解为1213ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18. 解下列不等式组（1）解不等式组3(2)41213x xxx--≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，并把解集数轴上表示出来．（2）求不等式组2≤3x﹣7＜8的所有整数解．【答案】（1）1≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上见解析；（2）不等式组的整数解有3、4．【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．（2）将不等式整理成一般形式，分别求出每一个不等式的解集，根据大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答案．【详解】（1）解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x ＜4，则不等式组的解集为1≤x ＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）372378x x ①②-≥⎧⎨-<⎩ ， 解不等式①，得：x≥3，解不等式②，得：x ＜5，所以不等式组的解集为3≤x ＜5，则不等式组的整数解有3、4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 聪聪在对方程315362x mx x +---=①去分母时，错误的得到了方程2(3)13(5)x mx x +--=-②，因而求得的解是52x =，试求m 的值，并求方程的正确解． 【答案】m=1；x=2．【解析】【分析】将x=52代入方程②，整理即可求出m 的值，将m 的值代入方程①即可求出正确的解． 【详解】解：把5x 2=代入方程②得：55523m 135222⎛⎫⎛⎫⨯+--=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：m 1=，把m 1=代入方程①得：x 3x 15x 362+---=，去分母得：()()2x 3x 135x +-+=-，去括号得：2x 6x 1153x +-+=-，移项合并得：4x 8=，解得：x 2=，则方程的正确解为x 2=．【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据题意求出m 的值是解本题的关键． 20. 已知方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩.若按正确的a 、b 计算，求出原方程组的正确的解. 【答案】21x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】把甲的解代入②求出b 的值，把乙的解代入①求出a 的值，把a 与b 的值代入方程组，求出解即可．【详解】把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②得：12b 2-+=-，解得：b 10=，把12x y =⎧⎨=⎩代入①得：1015a +=， 解得：5a =，即方程组为：55154102x y x y +=⎧⎨-=-⎩③④， 2⨯+③④得：1428x =，解得：2x =，把2x =代入③得：105y 15+=，解得：1y =，即原方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21. 某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）．如果已知要购买x把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱?【答案】当购买55把椅子时，两种方案花的钱数相等；当购买的椅子大于55把时，选择第二种方案；当购买的椅子大于等于10把而小于55把时，选择第一种方案．【解析】【分析】设需要购买x（x≥10）把椅子，需要花费的总钱数为y元，分别按照两种方案表示出y，判断即可．【详解】设需要购买x（x≥10）把椅子，需要花费的总钱数为y元，第一种方案为y1＝300×5+60（x﹣10）＝1500+60x﹣600＝900+60x；第二种方案为y2＝（300×5+60x）×87.5%＝1312.5+52.5x，两种方案花的钱数相等时，则有900+60x＝1312.5+52.5x，解得：x＝55，则当购买55把椅子时，两种方案花的钱数相等；当购买的椅子大于55把时，选择第二种方案；当购买的椅子大于等于10把而小于55把时，选择第一种方案．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意是解题关键．22. 中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二．个人所得税纳税税率如下表所示：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少?【答案】（1）甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元．（2）丙每月的工资收入额应为5500元．【解析】【分析】（1）根据月收入超过3500元起，超过部分在1500元内的部分，应按照3%的税率缴纳个人所得税，甲的月工资4000元，应缴税的部分是4000﹣3500=500元，再算出500元应缴纳的税款即可；超过部分在1500元至4500元的部分，应按照10%的税率缴纳个人所得税，乙的月工资4000元，应缴税的部分是6000﹣3500=2500元，再算出2500元应缴纳的税款即可．（2）根据个人所得税纳税税率表可知，丙每月的工资收入额应为超过4500元至9000元的部分，设丙每月的工资收入额应为x元，根据丙每月缴纳的个人所得税为95元列出方程即可求解．【详解】解：（1）（4000﹣3500）×3%=500×3%=15（元），1500×3%+（6000﹣3500﹣1500）×10%=45+1000×10%=45+100=145（元）．答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元．（2）设丙每月的工资收入额应为x元，则1500×3%+（x﹣3500﹣1500）×10%=95，解得x=5500．答：丙每月的工资收入额应为5500元．23. 已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨?（2）请帮助物流公司设计租车方案（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.【答案】(1)1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨;(2) 有三种租车方案：方案一,租用A型车9辆，B型车1辆，方案二,租用A型车5辆，B型车4辆，方案三,租用A型车1辆，B型车7辆.（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元.【解析】【分析】【详解】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨则210211 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：34 xy=⎧⎨=⎩（2）结合题意和上一问得：3a+4b=31∴a=3143b-因为a，b都是正整数，∴91xy=⎧⎨=⎩或54xy=⎧⎨=⎩或17xy=⎧⎨=⎩有三种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆；（3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元，方案一：9⨯100+1⨯120=1020；；方案二：5⨯100+4⨯120=980；方案三：1⨯100+7⨯120=940；∵1020＞980＞940∴方案三最省钱，费用为940元．。
华师大版七年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程中，解是x =4的是()A ．3x +1=11B ．–2x –4=0C ．3x –8=4D ．4x =12．下列方程的变形正确的有（）①360x -=，变形为20x -=②533x x +=-，变形为42=x ③325x =，变形为310x =④42x =-，变形为2x =-A ．①③B ．③④C ．①②④D ．①②③3．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元.若设这件羽绒服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是A ．x(1+50%)⨯80%=x-250B ．x(1+50%)⨯80%=x+250C ．(1+50%x)⨯80%=x-250D ．(1+50%x)⨯80%=250-x 4．对于方程5112232x x -+-=，去分母后得到的方程是（）A ．51212x x--=+B ．()516312x x --=+C ．()2(51)6312x x --=+D ．()2(51)12312x x --=+5．不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知方程组2{231y x m y x m -=+=+的解x 、y 满足2x+y≥0，则m 的取值范围是（）A ．m≥-43B ．m≥43C ．m≥1D ．-43≤m≤17．若a>b ，且c 为有理数，则（）A ．ac>bc B ．ac<bc C ．ac 2>bc 2D ．ac 2≥bc 28．如果(1)1m x m +<+的解集是1x >，那么m 的取值范围是（）A ．0m <B ．1m <-C ．1m >-D ．m 是任意有理数9．若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≥-B ．2a <-C ．2a ≤-D ．2a >-10．某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑()A ．3分钟B ．4分钟C ．4.5分钟D ．5分钟二、填空题11．已知方程（a ﹣4）x |a|﹣3+2=0是关于x 的一元一次方程，则a=___12．若对213+x 的值比223x -的值小1,则x 的值为___________.13．21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a －b 的值是______．14．对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-2，那么a 的取值范围是_____．15．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过___小时两车相距50千米．三、解答题16．解方程：（1）2(2)3(41)9(1)x x x ---=-；（2）312143x x -+-=-．17．解方程组：（1）35821x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）23(2)622x yyx+-=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②．18．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）5x－12≤2（4x－3）；（2）3(2)4 1213x xx x--≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩．19．已知关于x、y的二元一次方程组26322x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解满足二元一次方程435x y-=，求m的值．20．某商场以每件120元的价格购进了某种品牌的衬衫600件，并以每件140元的价格销售了500件，由于天气原因，商场准备采取促销措施，问剩下的衬衫促销价格定为每件多少元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元？21．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．22．某市绿化提质改造工程如火如荼地进行，一施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？23．某商店需要购进A型、B型两种节能台灯共160盏，其进价和售价如下表所示．类型A型B型价格进价/（元/盏）1535销售价/（元/盏）2045（1）若商店计划销售完这批台灯后能获利1100元，问A型、B型两种节能台灯应分别购进多少盏（注：获利=售价-进价）？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批台灯后获利多于1260元，请问有哪几种进货方案？并直接写出其中获利最大的进货方案．参考答案1．C【分析】把x=4代入各方程检验即可．【详解】把x=4代入各方程检验即可．经检验，解是x=4的方程是3x–8=4．故选C．【点睛】本题考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．2．A【分析】根据等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．【详解】解：①3x-6=0，两边都除以3变形为x-2=0，正确；②x+5=3-3x，移项、合并同类项可变形为4x=-2，错误；③325x=，两边都乘以5可变形为3x=10，正确；④4x=-2，两边都除以4可变形为x=12-，错误；故选：A．【点睛】此题主要等式的性质，关键是掌握等式的性质定理．3．B【详解】标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%，则可列方程为：（1+50%）x×80%=x+250，故选B．4．D【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得2（5x-1）-12=3（1+2x）．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．5．D试题分析：10{360xx-≤-<①②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．6．A【详解】试题分析：2{231y x my x m-=+=+①②，②-①×2得，7x=-m+1，解得x=17m-+---③；把③代入①得，y=527m+---④；∵2x+y≥0，∴17m-+×2+527m+≥0，解得m≥-4 3．故选A．考点：1．二元一次方程组，2．一元一次不等式7．D【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】A、c≤0时，ac≤bc，故A错误；B、c=0时，ac=bc，故B错误；C、c2≥0，ac2≥bc2，故C错误；D、c2≥0，ac2≥bc2，故D正确．【点睛】本题考查了不等式的性质，注意要考虑c 等于零时的情况．8．B【分析】已知()11m x m +<+的解集是1x >，根据不等式的基本性质3可得m+1＜0，解不等式即可求得m 的取值范围.【详解】∵()11m x m +<+的解集是1x >，∴m+1＜0，∴1m <-.故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解决问题的关键．9．D【详解】试题解析：0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩①②由①得：x a ≥-．由②得：224x x -->--36x ->-2x <．因不等式组有解：可画图表示为：由图可得使不等式组有解的a 的取值范围为：2a -<．∴2a >-．故选D ．【分析】设这人跑了x 分钟，则走了（18-x ）分钟，根据速度×时间=路程结合要在18分钟内到达，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设这人跑了x 分钟，则走了（18-x ）分钟，根据题意得：210x+90（18-x ）≥2100，解得：x≥4，答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11．-4【分析】根据一元一次方程的定义，得出|a|-3=1，注意a-4≠0，进而得出答案．【详解】由题意得：|a|-3=1，a-4≠0，解得：a=-4．故答案为-4．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义得出是解题关键．12．135-【详解】试题解析：根据题意列方程为：3122 1.23x x +-=-去分母得：3(3x +1)=2(2x −2)−6，去括号得，9x +3=4x −4−6，移项、合并得：5x=−13，系数化为1得：13.5 x=-故答案为13. 5 -13．－1【分析】由题意把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩即可得到关于a、b的方程组，即可求得a、b的值，从而可以求得结果【详解】解：由题意得2721a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得23ab=⎧⎨=⎩，则1a b-=-.【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.14．−2≤a<−1【详解】∵符号[a]表示不大于a的最大整数，[a]=−2，∴−2≤a<−1，故答案为−2≤a<−1.【点睛】此题考查了取整计算、解一元一次不等式组、求整数解等知识，主要考查学生的阅读能力和计算能力.解题的关键是理解新定义将方程转化为不等式组求解.15．2或2.5【分析】设经过x小时两车相距50千米，分甲、乙两车相遇前和甲、乙两车相遇后两种情况，再根据路程、时间、速度建立方程，解方程即可得．【详解】解：设经过x小时两车相距50千米，由题意，分以下两种情况：（1）在甲、乙两车相遇前，则4501208050x x --=，解得2x =；（2）在甲、乙两车相遇后，则1208045050x x +-=，解得 2.5x =；综上，经过2小时或2.5小时，两车相距50千米，故答案为：2或2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确分两种情况讨论是解题关键．16．（1）x ＝﹣10；（2）x ＝15-．【分析】（1）先去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1求解；（2）去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1求解．【详解】解：（1）去括号，得：2x -4-12x +3=9-9x ，移项，合并，得：−x =10，系数化为1，得：x =−10；（2）去分母，得9x －3－4x －8＝－12，移项合并，得5x ＝－1，解得x ＝15-．【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1是解题的关键．17．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)①＋②×5，得13x ＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝1，则方程组的解为11 xy=⎧⎨=⎩；（2）将方程组整理，得23121 242x yx y+=⎧⎨-=⎩，①－②，得4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入②，得x＝3，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩；【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是能熟练运用加减消元法解二元一次方程组．18．（1）x≥－2，不等式的解集在数轴上表示见解析；（2）14x≤<，不等式组的解集在数轴上表示见解析．【分析】（1）由去括号、移项，合并同类项，系数化为1，即可求出不等式的解集，再把解集表示在数轴上即可；（2）分别求出每个不等式的解集，然后取公共部分，得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：（1）5x－12≤2（4x－3），去括号，得5x－12≤8x－6，移项，得5x－8x≤－6＋12，合并同类项，得－3x≤6，系数化为1，得x≥－2；不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）解：3(2)41213x x x x --≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①，得：x ≥1；由②，得：x <4；∴这个不等式组的解集是：14x ≤<；数轴如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．m=15【详解】试题分析：首先根据题意联立成三元一次方程组，利用消元法求出y=4m-30和y=2m ，然后根据y 值相等得出m 的值．试题解析：解：由题意得三元一次方程组：，化简得，①＋②－③得：，则④，②×2－①×3得：，则⑤，由④⑤得：，，∴．20．剩下的衬衫促销价格定为每件128元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元．【详解】试题分析：分别表示出140元时的利润以及降价后的利润，再利用销量得出利润，进而得出等式求出答案．解：设剩下的衬衫促销价格定为每件x 元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元，根据题意可得：（140﹣120）×500+（x ﹣120）×100=10800，解得：x=128．答：剩下的衬衫促销价格定为每件128元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元．考点：一元一次方程的应用．21．8【详解】【分析】设小长方形的长为x 米，宽为y 米．依题意有：210,28,x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组即可.【详解】解:设小长方形的长为x 米，宽为y 米．依题意有：210,28,x y x y +=⎧⎨+=⎩解此方程组得：4,2.x y =⎧⎨=⎩故，小长方形的长为4米，宽为2米．【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：根据已知列出方程组.22．（1）购买甲种树苗500棵，则购买乙种树苗100棵；（2）至少应购买甲种树苗400棵【分析】（1）设购买甲种树苗x 棵，购买乙种树苗y 棵，根据题意列二元一次方程组解决问题；（2）设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗()600a -棵，根据题意中的不等关系“购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额”列一元一次不等式解决问题．【详解】解：（1）设购买甲种树苗x 棵，购买乙种树苗y 棵由题意，得60010020070000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：500100x y =⎧⎨=⎩，答：购买甲种树苗500棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗()600a -棵，由题意，得()100200600a a ≥-，解得：400a ≥．答：至少应购买甲种树苗400棵．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意列方程组和不等式是解题的关键．23．（1）A 型台灯购进100盏，B 型台灯购进60盏；（2）有两种购货方案，方案一：A 型台灯购进66盏，B 型台灯购进94盏；方案二：A 型台灯购进67盏，B 型台灯购进93盏．其中获利最大的是方案一．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解；（2）根据题意列出一元一次方程组求解．【详解】（1）设分别购进A 型、B 型台灯x 盏、y 盏，根据题意，得160,5101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：100,60.x y =⎧⎨=⎩答：A 型台灯购进100盏，B 型台灯购进60盏．（2）设购进a 盏A 型台灯，则购进(160)a -盏B 型台灯，根据题意，得1535(160)4300,510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩解之，得6568a <<．∵a 为非负整数，∴a 取66，67．∴160a -相应取94，93．∵当a=66时，5×66+10×94=1270（元），当a=67时，5×67+10×93=1265（元），∴方案一获利最大，答：有两种购货方案，方案一：A 型台灯购进66盏，B 型台灯购进94盏；方案二：A 型台灯购进67盏，B 型台灯购进93盏．其中获利最大的是方案一．【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，在正确理解题意的基础上列出适合的二元一次方程组与一元一次不等式求解是解题关键．。
华师大版七年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程是一元一次方程的是（）A ．0x =B ．23x y -=C ．231x x +=D ．12x=2．若a b >，则下列结论不一定成立的是（）A ．a c b c +>+B ．22ac bc >C ．22a b -<-D ．a m b m->-3．把方程1136x x +-=去分母，下列变形正确的是（）A ．()211x x -+=B ．()216x x -+=C ．211x x -+=D ．216x x -+=4．下列关系式中不含1x =-这个解的是（）A ． 211x +=-B ．211x +>-C ．213x -+≥D ．213x --≤5．下列各组数值中，哪个是方程 26x y +=的解（）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =-⎧⎨=⎩C ．41x y =⎧⎨=⎩D ．22x y =-⎧⎨=⎩6．关于x 的方程26kx x =+与213x -=的解相同，则k 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．不等式组213113x x -<⎧⎪⎨-≤⎪⎩的整数解有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．由方程组54a m b m +=-⎧⎨-=⎩，可得a 与b 之间的关系是（）A ．1a b +=B ．1a b +=-C ．9a b +=D ．9a b +=-9．若不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解集是02x <<，则 a b +的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，把一个长为26cm ，宽为14cm 的长方形分成五块，其中两个大长方形和两个大正方形分别相同，则中间小正方形的边长为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题11．已知关于x 的方程326x a +=的解是x a =-，则a 的值是___________．12．已知方程3260x y --=，用含x 的代数式表示y ，则y =________．13．如果关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是_____．14．一个工程队原定在10天内至少要挖土3600m ，前两天一共完成了3120m ，由于工程调整工期，需要提前两天完成挖土任务，则以后的几天内每天至少要挖土__________3m ．15．有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小45，又知原来的三位数的百位上的数的9倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小3，则原来的数是______．三、解答题16．解方程3142125x x -+=-．17．解下列方程组：（1）3229y xx y =-⎧⎨+=-⎩（2）27838100x y x y -=⎧⎨--=⎩18．解不等式组：()()2211282x x x x ⎧+>⎪⎨-≥--⎪⎩19．已知关于x ，y 的二元一次方程组1012px my qx ny -=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩试求关于a ，b 的二元一次方程组()()()()1012p a b m a b q a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解．20．已知关于x y 、的方程组3{26x y x y a-=+=的解满足不等式3x y +<，求实数a 的取值范围.21．某货运公司要运输两批货物，需使用水陆两类交通工具．具体运输情况如下表所示：所用汽车数量/辆所用轮船数量/艘运输货物总量/吨第一批5120030第二批3240018请你根据以上信息，计算每辆汽车和每艘轮船平均各装货物多少吨．22．（1）（阅读理解）“a ”的几何意义是：数a 在数轴上对应的点到原点的距离，所以“2a ≥”可理解为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：①“2a <”可理解为；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“||2a >”成立，列举的a 的值为和．我们定义：形如“||x m ≤，||x m ≥，||x m <，||x m >”（m 为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）（理解应用）根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．由上图可以得出：绝对值不等式1x >的解集是1x <-或1x >，绝对值不等式3x ≤的解集是33x -≤≤．则：①不等式4x ≥的解集是．②不等式1||22x <的解集是．（3）（拓展应用）解不等式134x x ++->，并画图说明．23．水是生命之源，“节约用水，人人有责”．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，3m 表示立方米）价目表（水费按月结算）每户每月用水量（3m ）自来水销售价格（元3/m ）污水处理价格（元3/m ）不超出36m 的部分a0.80超出36m 不超出310m 的部分b0.80超出310m 的部分7.200.80（注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费用）．已知小齐家2021年一月份用水37m ，交水费23元，二月份用水39m ，交水费33元．（1）请你根据以上信息，求表中a ，b 的值；（2）若小齐家七、八月份共用水320m ，其中七月份的用水量低于八月份的用水量，共缴水费79元，则小齐家七、八月份的用水量各是多少？参考答案1．A 【分析】根据一元一次方程的定义，含有1个未知数，且未知数的次数是1的方程，据此即可判断．【详解】选项A 、该方程是一元一次方程，故本选项符合题意；选项B 、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；选项C 、该方程未知数项的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；选项D 、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键．2．B 【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：∵a b >，A 、根据不等式的基本性质1，得a c b c +>+，故此结论成立，不符合题意；B 、当0c =时，22ac bc =，故此结论不一定成立，符合题意；C 、根据不等式的基本性质3，得22a b-<-，故此结论成立，不符合题意；D 、根据不等式的基本性质1，得a m b m ->-，故此结论成立，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．3．B 【分析】方程1136x x +-=去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数6即可．【详解】解：去分母得：2x -（x +1）=6，去括号得：2x-x-1=6．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．4．B【分析】把x=-1代入各个代数式，满足关系式成立时，它就是该关系式的解．【详解】解：当x=-1时，2x+1=-1，-2x+1=3≥3，-2x-1=1≤3，所以x=-1满足选项A、C、D，因为-1不大于-1，所以x=-1不满足B．故选：B．【点睛】本题考查了等式、不等式的解及解的判断方法．理解“≥”“≤”是关键．5．C【分析】本题较简单，只要用代入法把x，y的值一一代入，根据解的定义判断即可．【详解】解：A、将12xy=⎧⎨=⎩代入方程 26x y+=，得：左边＝1＋4＝5≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意；B、将13xy=-⎧⎨=⎩代入方程 26x y+=，得左边＝－1＋6＝5≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意；C、将41xy=⎧⎨=⎩代入方程 26x y+=，得左边＝4＋2＝6＝右边，故此选项是方程的解，符合题意；D、将22xy=-⎧⎨=⎩代入方程 26x y+=，得左边＝−2＋4＝2≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题关键掌握二元一次方程的解的定义及判断方法．6．C 【分析】先解方程213x -=，再把解代入26kx x =+，再次解方程可得.【详解】解：解方程213x -=得，x=2，把x=2代入方程26kx x =+得，2k=4+6，解得：k=5．故选:C ．【点睛】理解方程的解和解一元一次方程是关键.7．C 【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x 的取值范围，然后找出整数解的个数．【详解】解：213113x x -<⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解①得：x ＜2，解②x ≥-3，则不等式组的解集为：-3≤x ＜2，整数解为：-3，-2，-1，0，1，共5个．故选：C ．【点睛】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x 的取值范围，得出x 的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．B 【分析】把原方程组化为54a m b m +=-⎧⎨-=⎩①②，由①+②即可求解．【详解】由54a m b m +=-⎧⎨-=⎩可得54a m b m +=-⎧⎨-=⎩①②，①+②得，1a b +=-．故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，利用整体思想是解决问题的关键．9．A 【分析】先分别用a 、b 表示出各不等式的解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a 、b ，由此即可求解．【详解】24{25x a x b +->①<②，∵由①得，x ＞4-2a ；由②得，x ＜52b+，∵不等式组24{25x a x b +-><的解是0＜x ＜2，∴此不等式组的解集为：4-2a ＜x ＜52b+，∴4-2a =0，52b+=2，解得a =2，b =-1，∴a +b =1．故选A ．【点睛】本题考查了根据不等式组的解集的情况求参数，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．10．C 【分析】可以设大正方形的边长为x cm ，设小正方形的边长为y cm ，根据大长方形的长为26cm ，宽为14cm 可以得到一个方程组，解得y ，即可得小正方形的边长．【详解】解：设大正方形的边长为x cm ，设小正方形的边长为y cm ，根据题意得：()22614x y x x y +=⎧⎨+-=⎩，解得：106x y =⎧⎨=⎩，故小正方形的边长为6cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．11．-6【分析】根据方程的解的概念将x a =-代入原方程，然后求解．【详解】解：∵关于x 的方程326x a +=的解是x a =-，∴326a a -+=，解得：6a =-故答案为：-6．【点睛】本题考查方程的解及解一元一次方程，掌握概念准确代入计算是解题关键．12．362x -【分析】把含y 的项放到方程左边，移项，化系数为1，求y 即可【详解】解：3260x y --=263y x -=-632xy -=-，即362x y -=故答案为：362x -【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y 的式子表示x 的形式．13．a ≤2．【分析】分别求解两个不等式,当不等式“大大小小”时不等式组无解,【详解】解：21322x a x a >+⋯⋯=⎧⎨<-⋯⋯=⎩①②∴不等式组的解集是a 2x 3a 2+<<-∵不等式组无解,即a 23a 2+≥-,解得：a 2≤【点睛】本题考查了求不等式组的解集和不等式组无解的情况,属于简单题,熟悉无解的含义是解题关键.14．80【分析】设以后几天内，平均每天要挖掘xm 3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600-120）m 3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可．【详解】设平均每天挖土xm 3，由题意得：（10﹣2﹣2）x ≥600﹣120，解得：x ≥80．答：平均每天至少挖土80m 3．故答案为：80．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出不等关系，正确列出不等式，注意本题中提前两天完成任务，故实际挖土时间只有8天．15．439【分析】设原来数的百位数为x ，十位数与个位数组成的两位数为y ．由题意得可得方程组100451093x y y x x y +-=+⎧⎨+=⎩①②，解方程组求得x =4，y =39，由此即可得原来的三位数为439．【详解】设原来数的百位数为x ，十位数与个位数组成的两位数为y ．由题意得：100451093x y y x x y +-=+⎧⎨+=⎩①②把②代入①可得：100x +9x +3-45=10+x109x -42=90x +30+x18x =72x =4把x =4代入②可得：y =39即：原来的三位数为439．故答案为：439．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确列出方程组100451093x y y x x y +-=+⎧⎨+=⎩①②是解决问题的关键．16．x ＝﹣17．【分析】解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1．【详解】解：去分母得：5（3x ﹣1）＝2（4x +2）﹣10去括号得：15x ﹣5＝8x +4﹣10移项得：15x ﹣8x ＝4﹣10+5合并同类项得：7x ＝﹣1系数化为得：x ＝﹣17．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握计算步骤，正确计算是解题关键．17．（1）57x y =⎧⎨=-⎩；（2） 1.20.8x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：()13229y x x y =-⎧⎨+=-⎩①②把①代入②得，()2329x x +-=-，解得，5x =③．把③代入①得，7y =-,所以原方程组的解为57x y =⎧⎨=-⎩；()227838100x y x y -=⎧⎨--=⎩①②由①3⨯－②2⨯，得54y -=，解得，0.8y =-，把0.8y =-代入①得， 1.2x =，所以原方程组的解是 1.20.8x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．42x -<≤-【分析】分别求出两个一元一次不等式的解集，即可确定不等式组的解集．【详解】()()22,1128,2x x x x ⎧+>⎪⎨-≥--⎪⎩①②解不等式①得，4x >-，解不等式②得，2x -≤．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为42x -<≤-．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先求出每个不等式的解，然后求出共同的解，即为不等式组的解．19．31a b =⎧⎨=-⎩【分析】根据二元一次方程组的解的定义可设a b x +=，a b y -=，则可得出24a b a b +=⎧⎨-=⎩，解此方程组后即可求解．【详解】解：设a b x +=，a b y -=，则由1012px my qx ny -=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩可知，24a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得31a b =⎧⎨=-⎩．所以原方程组的解为31a b =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20．1a <【详解】解：两式相加得，363x a =+解得21x a =+将21x a =+代入，求得：22y a =-∵3x y +<∴21223a a ++-<即44a <，∴1a <21．每辆汽车和每艘轮船平均各装货物 6吨和 20000吨【分析】设每辆汽车平均装货物 x 吨，每艘轮船平均装货物 y 吨，根据“5辆汽车和1艘轮船的运输货物总量为20030吨及3辆汽车和2艘轮船的运输货物总量为40018吨”列出方程组，解方程组即可求解．【详解】设每辆汽车平均装货物 x 吨，每艘轮船平均装货物 y 吨，根据题意得：520030,3240018,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：6,20000.x y =⎧⎨=⎩答：每辆汽车和每艘轮船平均各装货物 6吨和 20000吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组是应用，根据题意正确列出二元一次方程组是解决问题的关键．22．（1）①数a 在数轴上对应的点到原点的距离小于2；②-3；3；（2）①4x ≤-或4x ≥；②44x -<<；（3）1x <-或3x >，见解析【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）；（2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答；（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式134x x ++->的解集，就是数轴上表示数x 的点到表示1-与3的点的距离之大于4的所有x 的值，由此即可确定不等式134x x ++->的解集．【详解】()1①由题意可得，“2a <”可理解为数a 在数轴上对应的点到原点的距离小于2．故答案为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离小于2．②使不等式“||2a >”成立的整数为3-，3（答案不唯一，合理即可）．故答案为：3-，3．()2①不等式4x ≥的解集是4x ≤-或4x ≥．故答案为：4x ≤-或4x ≥．②不等式1||22x <的解集是44x -<<．故答案为：44x -<<．()3根据绝对值的几何意义可知，不等式134x x ++->的解集就是数轴上表示数x 的点，到表示1-与3的点的距离之和大于4的所有x 的值，如下图所示，可知不等式134x x ++->的解集是1x <-或3x >．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．23．（1） 2.204.20a b =⎧⎨=⎩；（2）小齐家七月份的用水量为39m ，八月份的用水量为311m 【分析】（1）根据“一月份用水37m ，交水费23元，二月份用水39m ，交水费33元”列出关于a 、b 的方程组求解即可得出答案；（2）设小齐家七月份的用水量为3m x ，则八月份的用水量为()320m x -，根据题意先得出x 的范围，再分06x <≤，610x <<两种情况根据“水费＝自来水费用＋污水处理费用”即可求出答案．【详解】解：()1由题意得，()()()()60.800.8023,60.8030.8033,a b a b ⎧+++=⎪⎨+++=⎪⎩解得 2.20,4.20.a b =⎧⎨=⎩()2设小齐家七月份的用水量为3m x ，则八月份的用水量为()320m x -．因为20x x <-，所以 10x <，即七月份的用水量低于310m ．①当06x <≤时，缴费总量为：()2.206 2.204 4.2020107.20200.8079x x +⨯+⨯+--⨯+⨯=，解得，3965x =>不合题意，舍去．②当610x <<时，缴费总量为：()()6 2.206 4.206 2.204 4.2020107.20200.8079x x +-⨯+⨯+⨯+-⨯-⨯+⨯=解得，9x =，此时2011x -=，符合题意．答：小齐家七月份的用水量为39m ，八月份的用水量为311m ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．。
华师大版七年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．43x +B ．0a b +=C ．21275x x -=D ．370x -=2．下列方程中，解为x ＝2的方程是（）A ．2（x+1）＝6B ．5x ﹣3＝1C ．223x =D ．3x+6＝03．下列等式的变形错误的是（）A ．若a b =，则33a b -=-B ．若a b =，则33a b =--C ．若ax bx =，则a b=D ．若2x =，则22x x =4．若x ＞y ，则下列不等式成立的是（）A ．x －1＜y －1B ．x+5＞y+5C ．－2x ＞－2yD ．2x ＜y 25．把方程0.150.710.30.02x x--=分母化为整数，正确的是（）A ．11570132xx --=B ．101570132x x --=C ．10157132xx --=D ．10 1.57132x x --=6．不等式240x -≥的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折8．如果2150x y x y -+++-=，则x 、y 的值分别是（）A ．10x y =-⎧⎨=⎩B ．14x y =⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（）A ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=-⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩10．若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是（）.A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤二、填空题11．若1x =-是方程32ax x +=的解．则a 的值是_________．12．若关于y 的方程32y k -=与32y y +=的解相同，则k 的值为______．13．已知三元一次方程组345x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z ++=________．14．不等式42564x x -≥⎧⎨+>⎩解集是______．15．已知关于x ，y 的方程组4375x y mx y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足等式2x ＋y ＝8，则m 的值是__．16．已知不等式组2145x x x m ->+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是________．三、解答题17．解方程：()()44329x x --=-18．解方程：131142x x +--=-（要求步骤完整）19．解方程组：43524x y x y +=⎧⎨-=⎩．20．解不等式121123y y +--≥，并把解集在数轴上表示出来．21．解不等式组42(1)411223x x x x --<⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并求出它的整数解．22．已知关于x 、y 的方程组33957x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解均为非负数，（1）求a 的取值范围；（2）化简：241a a +--23．已知关于x ，y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和2333211ax by x y +=⎧⎨+=⎩的解相同，求（3a+b ）2020的值．24．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？25．请阅读求绝对值不等式3x <和3x >的解集过程．对于绝对值不等式3x <，从图1的数轴上看：大于3-而小于3的绝对值是是小于3的，所以3x <的解集为33x -<<；对于绝对值不等式3x >，从图2的数轴上看：小于3-而大于3的绝对值是是大于3的，所以3x >的解集为3x <-或3x >．已知关于x、y的二元一次方程组245472x y mx y m-=-⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y+≤，其中m是负整数，求m的值．26．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？参考答案1．D【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．解：A ．不是方程，故本选项不符合题意；B ．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C ．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D ．是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D ．2．A 【分析】把x=2代入各个方程，看左右两边是否相等即可．【详解】A ．把x ＝2代入方程2(x+1)＝6得：左边＝6，右边＝6，左边＝右边，所以x ＝2是方程2(x+1)＝6的解，故本选项符合题意；B ．把x ＝2代入方程5x ﹣3＝1得：左边＝7，右边＝1，左边≠右边，所以x ＝2不是方程5x ﹣3＝1的解，故本选项不符合题意；C ．把x ＝2代入方程23x ＝2得：左边＝43，右边＝2，左边≠右边，所以x ＝2不是方程23x ＝2的解，故本选项不符合题意；D ．把x ＝2代入方程3x+6＝0得：左边＝12，右边＝0，左边≠右边，所以x ＝2不是方程3x+6＝0的解，故本选项不符合题意；故选：A ．3．C 【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【详解】解：A 、利用等式性质1，两边都减去3，得到a-3=b-3，所以A 成立；B 、利用等式性质2，两边都除以-3，得到33a b =--，所以B 成立；C 、因为x 必须不为0，所以C 不成立；D 、利用等式性质2，两边都乘x ，得到x 2=2x ，所以D 成立；故选：C ．4．B根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、∵x ＞y ，∴x －1＞y －1，故本选项不符合题意；B 、∵x ＞y ，∴x+5＞y+5，故本选项符合题意；C 、∵x ＞y ，∴－2x ﹤－2y ，故本选项不符合题意；D 、∵x ＞y ，∴2x ＞y2，故本选项不符合题意；故选：B ．5．B 【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘使它们化为整数的数即可．【详解】解：0.150.710.30.02x x --=，方程左边第一项，分子分母同时乘10，第二项分子分母同时乘100得，101570132xx --=，故选：B ．【点睛】本题考查了方程的化简，解题关键是根据分数的基本性质对每个含分母的式子分别变形．6．C 【分析】先正确求得解集，后准确在数轴表示即可．【详解】∵240x -≥，∴x≥2，数轴表示为，【点睛】本题考查了不等式的解集，解集的数轴表示，熟练掌握不等式的解法和数轴表示法是解题的关键．7．B 【解析】【分析】设可打x 折，根据售价=标价×打折率和利润=售价-进价=进价×利润率列出不等式求解即可.【详解】解：设可打x 折，则有1200x÷10-800≥800×5%，解得：x≥7，即最多打7折．故选：B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．8．C 【解析】【分析】根据非负数的性质得关于x 、y 的二元一次方程组，再解方程组即可求出x 、y 的值．【详解】解：∵2150x y x y -+++-=，∴21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解此方程组得：32x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是根据非负数的性质得关于x 、y 的二元一次方程组．9．A 【解析】【分析】直接根据题意列出二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意，得：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩，故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解答的关键．10．A 【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式2x-1＞3，得：x ＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56a ≤<，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．5-【解析】把x 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把1x =-代入方程得：32a --=，解得：5a =-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．7【解析】【分析】先解32y y +=得到y 的值，把y 的值代入到32y k -=得到关于k 的方程，再解方程即可．【详解】解：解32y y +=得3y =代入到32y k -=得332k ⨯-=，解得7k =．故答案为：7．【点睛】此题考查方程的解，解一元一次方程，理解两个方程的解相同的含义是解题的关键．13．6【解析】【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z 的值．【详解】解：345x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③，得2x+2y+2z ＝12，∴x+y+z ＝6，故答案为:6．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．14．122x -<≤-【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可得到答案．【详解】解：42564x x -≥⎧⎨+>⎩①②由①得：21x -≥，1,2x ∴≤-由②得：x ＞2,-所以不等式组的解集是：122x -<≤-．故答案为：122x -<≤-．【点睛】本题考查的是不等式组的解法，掌握解不等式组的方法与步骤是解题的关键．15．-6【解析】【分析】根据加减消元法，用含m 的式子表示出x 和与y 的值，将其代入2x+y ＝8即可求得m 的值．【详解】解：4375x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①②①+②，得5x ＝10m ﹣5，解得x ＝2m ﹣1，把x ＝2m ﹣1代入②，得2m ﹣1﹣y ＝7m ﹣5，解得y＝4﹣5m，把x＝2m﹣1，y＝4﹣5m代入方程2x+y＝8，得2（2m﹣1）+4﹣5m＝8解得m＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，熟悉二元一次方程的解、二元一次方程组的解是解题的关键．16．m≥-3【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：2145x xx m->+⎧⎨>⎩①②，∵不等式①的解集是x＜−3，不等式②的解集是x＞m，又∵不等式组2145x xx m->+⎧⎨>⎩无解，∴m≥−3，故答案为：m≥−3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于m的不等式组．17．1x=-【解析】【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后未知数系数化为“1”即可解方程．【详解】()()44329x x--=-，去括号得：4412182x x -+=-，移项得：4218124x x -+=--，合并同类项得：22x -=，未知数系数化为“1”得：1x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．18．15x =-【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：()()41231x x -+=--去括号得：4162x x --=-+移项合并得：51x =-解得：15x =-．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．19．21x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①﹣②×4得：11y ＝﹣11，即y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入②得：x ＝2，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用．20．1y ≤-，数轴表示见解析【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求解，再在数轴上表示出解集．【详解】解：121123y y +--≥，去分母得：()()316221y y +-≥-，去括号得：33642y y +-≥-，移项合并得：1y ≤-．数轴表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．21．﹣5≤x ＜1，整数解为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．【详解】解：解不等式4x ﹣2（x ﹣1）＜4，得：x ＜1，解不等式12x -≤123x +，得：5x ≥-，则不等式组的解集为51x -≤<，∴不等式组的整数解为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（1）21a -≤≤-；（2）33a +【解析】【分析】（1）先利用加减消元法求出方程组的解，然后利用方程组的解均为非负数建立一个关于a 的不等式组，解不等式组即可求出a 的取值范围；（2）利用（1）中a 的取值范围，可判断24,1a a +-的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．【详解】（1）33957x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①②①+②得，4816x a =+，解得24x a =+③，将③代回②中得，2457a y a +-=+，解得33y a =--∴方程组的解为2433x a y a =+⎧⎨=--⎩．∵关于x 、y 的方程组33957x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解均为非负数，∴240330x a y a =+≥⎧⎨=--≥⎩，解得21a -≤≤-；（2）∵21a -≤≤-，240,10a a ∴+≥-<，∴24124(1)24133a a a a a a a +--=+--=+-+=+．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，绝对值的性质，掌握加减消元法和一元一次不等式的解法，绝对值的性质是解题的关键．23．25ab=-⎧⎨=⎩，1．【解析】【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值，代入（3a+b）2020计算即可．【详解】解：由题意可得233 3211 x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得31 xy=⎧⎨=⎩，将31xy=⎧⎨=⎩代入1233ax byax by+=-⎧⎨+=⎩得31633a ba b+=-⎧⎨+=⎩，解得25ab=-⎧⎨=⎩，∴（3a+b）2020＝（﹣6+5）2020＝1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是根据两方程组有相同的解得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的方程组即可求出a、b的值，即可求出代数式的值．24．每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶【解析】【分析】设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据总价＝单价×数量，结合两次购买所需费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得：()()10535010130%5120%260x y x y +=⎧⎨⨯-+⨯-=⎩，解得：2030x y =⎧⎨=⎩，答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．-4或-3或-2或-1.【解析】【分析】根据题意由3x y +≤得出-3≤x+y≤3，解二元一次方程组，得出x+y=-m-1，得到不等式组-3≤-m-1≤3，求出m 值，结合m 为负整数即可得出结果.【详解】解：∵3x y +≤，∴-3≤x+y≤3，解245 472x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩①②，①+②得：3x+3y=-3m-3，∴x+y=-m-1，则-3≤-m-1≤3，解得：-4≤m≤2，又m 是负整数，∴m 的值为-4或-3或-2或-1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和绝对值的意义，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．26．（1）橱具店购进电饭煲20台，电压锅10台；（2）三种方案：①购买电饭煲23台，电压锅27台；②购买电饭煲24台，电压锅26台；③购买电饭煲25台，电压锅25台．（3）购进电饭煲、电压锅各25台厨具店赚钱最多．【解析】【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x 台，电压锅y 台，根据图表中的数据列出关于x 、y 的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；（2）设购买电饭煲a 台，则购买电压锅（50-a ）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56”列不等式组求解即可；（3）结合（2）中的数据进行计算．【详解】（1）设橱具店购进电饭煲x 台，电压锅y 台，依题意得x 302001605600y x y +=⎧⎨+=⎩，解得x=20y=10⎧⎨⎩，答：橱具店购进电饭煲20台，电压锅10台；（2）设购买电饭煲a 台，则购买电压锅（50﹣a ）台，依题意得200+16050-a)90005(50)6a a a ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩（，解得22811≤a≤25．又∵a 为正整数，∴a 可取23，24，25．故有三种方案：①购买电饭煲23台，电压锅27台；②购买电饭煲24台，电压锅26台；③购买电饭煲25台，电压锅25台．（3）设橱具店赚钱数额为W 元，当a=23时，W=23×50+27×40=2230；当a=24时，W=24×50+26×40=2240；当a=25时，W=25×50+25×40=2250；综上所述，当a=25时，W 最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台．【点睛】本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．。
华师大版数学七年级下学期《期中考试试卷》附答案
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
A：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,据此判断即可．
B：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,据此判断即可．
C：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,据此判断即可．
14.不等式 的解集是_______________．
15.方程组 的解是__________________．
16.数轴上100个点所表示的数分别为 、 、 …、 ,且当 为奇数时, ,当 为偶数时, ,① ______；②若 ,则 ______．
三、解答题：本题共9小题,共86分．解答应写出文字说明或演算步骤．
A 1组B.2组C.3组D.4组
[答案]C
[解析]
[分析]
先变形得出x=10-3y,再取正整数解即可．
[详解]x+3y=10,
x=10-3y,
当y=1时,x=7；
当y=2时,x=4,
当y=3时,x=1；
所以共有3组解.
故选C.
[点睛]考查了解二元一次方程,能求出符合的所有正整数解是解此题的关键．
10.定义：对于任意数 ,符号 表示不大于 的最大整数,例如： , , ．若 ,则 的取值范围是()．
A. 8、2B. 8、－2C. 2、2D. 2、－2
6.已知 ,下列不等式中错误的是()．
A. B. C. D.
7.在解方程 过程中,变形正确的是()．
A. B.
C. D.
8.方程组 的解是 ,则方程组 的解是()
A. B. C. D.
华师大版七年级(下)期中数学试卷(含答案)
华师大版七年级（下）期中数学试卷一、选择题(每小题3分；共30分)1．方程2x −1=3x +2的解为 A ．x =−3B ．x =−1C ．x =3D ．x =12．若53=x 是关于x 的方程5x −m =0的解，则m 的值为 A ．3- B ．31 C ．3 D ．31-3．在解方程5113--=x x 时，去分母后正确的是 A ．5x =3−3(x −1) B ．5x =15−3(x −1) C ．5x =1−3(x −1)D ．x =1−(3x −1)4．下列各组值中，是方程3x +y =5的解的是 A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=1,2y xB. ⎪⎩⎪⎨⎧==1,2y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧==2，1y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧-==5,0y x5．已知 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=1,1y x 是二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1，23y nx m y x 的解，则m －n 的值是A ．1B ．－2C ．3D ．－4 6．同时适合方程 2x +y =5 和 3x +2y =8 的解是 A ．⎪⎩⎪⎨⎧==2,1y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==1,2y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧==1,3y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧-==1,3y x7．不等式 −2x <4 的解集是A ．x >−2B ．x <−2C ．x >2D ．x <2 8．不等式组的解集在数轴上如图所示，则该不等式组是A ．⎪⎩⎪⎨⎧+-31，31＜＜x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧+-31，31＞＜x xC ．⎪⎩⎪⎨⎧+-31，31＞＞x xD ．⎪⎩⎪⎨⎧+-31，31＜＞x x9．如果不等式3x −m ≤0的正整数解是1，2，3，那么m 的取值范围是 A ．m ＞9B ．m <12C ．129<≤mD ．129≤<m10．《九章算术 》 是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是 《九章算术 》 最高的数学成就．《九章算术 》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何?”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1052，825y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+852，2y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+85，1025y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+852，1025y x y x二、填空题(每小题3分，共15分)11．若关于x 的方程ax +3x =2的解是x =1，则a 的值为 ．12．若关于x ，y 的二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=+1212k y x k y x ，的解互为相反数，则k 的值为 ．13．若关于x 的不等式()1212+<+m x m 的解集是x >1，则m 的取值范围是 ． 14．如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上．已知AB 边上的数是3，BC 边上的数是7，CD 边上的数是12，则AD 边上的数是 ．15．已知c b a 、、满足：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0432032c b a c b a ，则a ∶b ∶c 等于 ．三、解答题.(8+9+9+9+9+10+10+11=75分)16．解方程：1675413=---x x17．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧+-==+.32，732y x y x18．关于y x 、的方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-152by ax y x 和⎪⎩⎪⎨⎧=+=+221123by ax y x 的解相同，求a 、b 的值.19．解不等式组()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+≤+37510714x x x x ＜并写出该不等式组的所有非负整数解.20．某种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶?21．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，经过市场调查，购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多花费2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少花费6万元．(1)购买一台A 型设备、购买一台B 型设备各需要多少万元；(2)治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？22．阅读下列材料：解答“已知x −y =2，且x >1，y <0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法： 解：∵ x −y =2， 又∵ x >1， ∴y +2>1， ∴ y >−1． 又 y <0，∴－1＜y ＜0， ……① 同理得：1＜x ＜2， ……② 由①+②得−1+1<y +x <0+2， ∴x +y 的取值范围是：0<x +y <2． 请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=-332523a y x a y x 的解都为正数．(1)求a 的取值范围；(2)已知a −b =4，且b <2，求a +b 的取值范围；(3)已知a −b =m (m 是大于0的常数)，且b ≤1，直接写出b a 212 的最大值 ．(用含m 的代数式表示)23．小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的．经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．(1)试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法， 请完成填空(余料作废)．方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料 根； 方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1 根． (2)分别用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料?(3)试探究：除(2)中方案外，在(1)中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与(2)中根数相同?数学试题参考答案一、选择题(每小题3分；共30分)1~5 ACBCA 6~10 BABCD 二、填空题（每小题3分，共15分）11、－1； 12、0； 13、21-<m ； 14、8； 15、1∶2∶1三、解答题.（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16、解：去分母得：3(3x −1)−2(5x −7)=12,。
华师大版七年级下册数学《期中测试题》含答案
华东师大版七年级下学期数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列是二元一次方程的是A. 3x-6=xB. 3x=2yC. x-2y=0D. 2x-3y=xy3. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A. m+2＞n+2B. 2m＞2nC. ＞D. m2＞n24. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.5. 关于x、y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y+=的解，则k的值是（）．A.34k=- B. 34k= C.43k= D.43k=-6. 不等式组5511x xx m+<+⎧⎨->⎩的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤07. 如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（）个五边形完成这一圆环．A. 6B. 7C. 8D. 98. 如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A. 42B. 96C. 84D. 489. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说:“至少15元．”乙说: “至多12元．”丙说: “至多10元．”小明说: “你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A. 1012x <<B. 1215x <<C. 1015x <<D. 1114x << 10. 如图，∠AOB ＝45°，点M 、N 分别在射线OA 、OB 上，MN ＝6，△OMN 的面积为12，P 是直线MN 上的动点，点P 关于OA 对称的点为P 1，点P 关于OB 对称点为P 2，当点P 在直线NM 上运动时，△OP 1P 2的面积最小值为（ ）A. 6B. 8C. 12D. 18二．填空题（共6小题）11. 若x a y b =⎧⎨=⎩是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________. 12. 若不等式组x a 0{12x x 2+≥--＞有解，则a 的取值范围是_____． 13. 如图，在ABC 中，40B ︒∠=.三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的角平分线交于点E ，则AEC ∠=_____度.14. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为______．15. 新定义: 对非负数x”四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣12≤x＜n+12，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论:①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（12x﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；其中正确的结论有_____（填写所有正确的序号）．16. 如图，长方形ABCD中，AB＝CD＝6，BC＝AD＝10，E在CD边上，且CD＝3CE，点P、Q为BC边上两个动点，且线段PQ＝2，当BP＝_____时，四边形APQE的周长最小．三．解答题（共9小题）17. 用指定的方法解下列方程组:(1)34194x yx y+=⎧⎨-=⎩(代入法)；(2)8524310y xy x+=⎧⎨-=-⎩(加减法).18. 解不等式组513(1)2151132x xx x-<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上．19. 如图1，每个小正方形边长均为1的网格内有一个△ABC，数轴x⊥数轴y，垂足为原点O．（1）画出△ABC 向下平移5个单位后的△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到的△A 2B 2C 2；（3）连结BA 2、BB 2，在图中存在格点P （不同于B 点），且△PA 2B 2与△BA 2B 2面积相等，请在图2中标出所有符合条件的格点P ．20. 如图是一个运算程序:例如: 根据所给的运算程序可知，当5x =时，5522737⨯+=<，再把27x =代入，得527213737⨯+=>，则输出的结果为137．（1）当10x =时，输出的结果为_________；当2x =时，输出结果为_________；（2）若需要经过两次运算才能输出结果，x 的取值范围．21. 阅读: 在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为”等边对等角”．例如，在△ABC 中，如果AB ＝AC ，依据”等边对等角”可得∠B ＝∠C ．请运用上述知识，解决问题:已知: 如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE 是三角形的角平分线，交AD 于F ．（1）若∠ABC ＝40°，求∠AFE 的度数．（2）若AE ＝AF ，试判断△ABC 形状，并写出证明过程．22. 已知方程组137x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为负数，y 为非正数．（1）求a 的取值范围；（2）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2323ax x a +>+的解集为1x <23. 如图①，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．（1）如果∠A ＝80°，求∠BPC 的度数；（2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的平分线交于点Q ，试探索∠Q 、∠A 之间的数量关系． （3）如图③，延长线段BP 、QC 交于点E ，△BQE 中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A 的度数．24. 某电器经营业主计划购进一批同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元．（1）空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ （2）由于国家大力推行家电下乡政策，每台空调可以比采购价下调15%，每台电风扇可以比采购价打七折．该业主计划用29930元购进两种电器共20台，其中空调不少于13台，该业主能否实现购买计划？如能实现，请帮他列出购买计划；如不能，请说明理由． （3）该业主计划增加购买单价为每台600元的空调扇，且三种电器的总数量共50台，空调扇总数10至20台之间（不包含10、20），恰好投入55000元．若最终实际利润为，每台空调300元，每台电扇30元，每台空调扇100元．该业主决定将本次购买计划的全部利润对口捐给某医院，助益抵抗新冠肺炎疫情，现医院有7500元资金缺口．该业主能否实现日标？如果能，请直接写出进货方案和获得的利润总额． 25. 如图，△ABC 的点C 与C '关于AB 对称，点B 与B '关于AC 对称，连结BB '、CC '，交于点O ．（1）如图（1），若∠BAC ＝30°，①求B AC ''∠的度数；②观察并描述: ABC '∆可以由AB C '∆通过什么变换得来？求出BOC '∠的角度；（2）如图（2），若∠BAC ＝α，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且////C D BC B E ''，BE 、CD 交于点F ，设∠BFD ＝β，试探索α与β之间的数量关系，并说明理由．答案与解析一．选择题（共10小题）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 下列是二元一次方程的是A. 3x-6=xB. 3x=2yC. x-2y=0D. 2x-3y=xy【答案】B【解析】【分析】二元一次方程的概念: 含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程，进行判断．【详解】A、是一元一次方程，故错误；B、正确；C、未知数的项的最高次数是2，故错误；D、未知数的项的最高次数是2，故错误．故选B．【点睛】考查了二元一次方程的条件: ①只含有两个未知数；②未知数的项的次数都是1；③整式方程． 3. 若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ）A. m+2＞n+2B. 2m ＞2nC. ＞D. m 2＞n 2【答案】D【解析】试题分析: A 、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确；B 、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 正确；C 、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C 正确；D 、当0＞m ＞n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D 错误；故选D ．【考点】不等式的性质．4. 如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A 是作BC 边上的高，C 是作AB 边上的高，D 是作AC 边上的高.故选A.考点: 三角形高线的作法5. 关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（）． A. 34k =- B. 34k = C. 43k = D. 43k =-【答案】B 【解析】【分析】将k 看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程236x y +=中解出k 的值即可.【详解】解: 59①②+=⎧⎨-=⎩x y k x y k ， ①+②得: 2=14x k ，即=7x k ，把=7x k 代入①得: 75k y k +=，解得: 2y k =-，则方程组的解为: =72⎧⎨=-⎩x k y k ， 把=72⎧⎨=-⎩x k y k 代入二元一次方程236x y +=中得: ()27326⨯+⨯-=k k ，解得: 34k =， 故选B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.6. 不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ） A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≤0 【答案】D【解析】【分析】 表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．【详解】解: 不等式整理得: 11x x m >⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x ＞1，得到m+1≤1，解得: m≤0. 故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.7. 如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（ ）个五边形完成这一圆环．A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360°除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案．【详解】解: 延长正五边形的相邻两边，交于圆心，∵正五边形的外角等于360°÷5＝72°，∴延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为: 180°﹣72°﹣72°＝36°，∴360°÷36°＝10，∴排成圆环需要10个正五边形，故排成圆环还需7个五边形．故选: B．【点睛】本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的题目，解题的关键是正确地构造圆心角．8. 如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A. 42B. 96C. 84D. 48【答案】D【解析】【分析】【详解】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC =S梯形ABEO=12（AB+OE）•BE=12（10+6）×6=48．故选D.【点睛】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.9. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说:“至少15元．”乙说: “至多12元．”丙说: “至多10元．”小明说: “你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A. 1012x <<B. 1215x <<C. 1015x <<D. 1114x <<【答案】B【解析】【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可． 【详解】根据题意可得: 15{1210x x x ＜＞＞， 可得: 1215x ＜＜，∴1215x <<故选B ．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．10. 如图，∠AOB ＝45°，点M 、N 分别在射线OA 、OB 上，MN ＝6，△OMN 的面积为12，P 是直线MN 上的动点，点P 关于OA 对称的点为P 1，点P 关于OB 对称点为P 2，当点P 在直线NM 上运动时，△OP 1P 2的面积最小值为（ ）A. 6B. 8C. 12D. 18【答案】B【解析】【分析】 连接OP ，过点O 作OH ⊥NM 交NM 的延长线于H ．首先利用三角形的面积公式求出OH ，再证明△OP 1P 2是等腰直角三角形，OP 最小时，△OP 1P 2的面积最小．【详解】解: 连接OP ，过点O 作OH ⊥NM 交NM 的延长线于H ．∵S△OMN＝12•MN•OH＝12，MN＝6，∴OH＝4，∵点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，∴∠AOP＝∠AOP1，∠POB＝∠P2OB，OP＝OP1＝OP2∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠POA+∠POB）＝90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP＝OP1最小时，△OP1P2的面积最小，根据垂线段最短可知，OP的最小值为4，∴△OP1P2的面积的最小值＝12×4×4＝8，故选: B．【点睛】本题考查轴对称，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是证明△OP1P2是等腰直角三角形，属于中考常考题型．二．填空题（共6小题）11. 若x ay b=⎧⎨=⎩是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________.【答案】2【解析】【分析】由二元一次方程解的定义结合已知条件易得2a+b=0，再将6a+3b+2变形为3(2a+b)+2，并将2a+b=0整体代入进行计算即可.【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是方程20x y+=的一个解，∴2a+b=0，∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2.故答案为: 2.【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，”由已知条件求出2a+b=0，把6a+3b+2变形为3(2a+b)+2”是解答本题的关键．12. 若不等式组x a 0{12x x 2+≥--＞有解，则a 的取值范围是_____． 【答案】a ＞﹣1【解析】分析: ∵由x a 0+≥得x≥﹣a ；由12x x 2--＞得x ＜1．∴x a 0{12x x 2+≥--＞解集为﹣a≤x ＜1． ∴﹣a ＜1，即a ＞﹣1．∴a 的取值范围是a ＞﹣1．13. 如图，在ABC 中，40B ︒∠=.三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的角平分线交于点E ，则AEC ∠=_____度.【答案】70.【解析】【分析】如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC +∠ACF 的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.【详解】解: 如图，∵∠B =40°，∴∠1+∠2=180°－∠B =140°，∴∠DAC +∠ACF =360°－∠1－∠2=220°，∵AE 和CE 分别是DAC ∠和ACF ∠的角平分线， ∴113,422DAC ACF ∠=∠∠=∠， ∴()113422011022DAC ACF ∠+∠=∠+∠=⨯=，∴()1803418011070E ∠=-∠+∠=-=.故答案为: 70.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握三角形的内角和定理和整体的数学思想是解题的关键.14. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为______．【答案】1.6【解析】【分析】由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可得: AD=AB ，∵∠B=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB ，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案为1.6．【点睛】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15. 新定义: 对非负数x ”四舍五入”到个位的值记为（x ）．即当n 为非负整数时，若n ﹣12≤x ＜n +12，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论:①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（12x﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；其中正确的结论有_____（填写所有正确的序号）．【答案】①③④【解析】【分析】对于①、④可直接判断，②可用举反例法判断，③我们可以根据题意所述利用不等式判断．【详解】解: ①∵﹣12≤1.493＜1+12，∴(1.493)＝1，故①符合题意；②(2x)≠2(x)，例如当x＝0.3时，(2x)＝1，2(x)＝0，故②不符合题意；③若(12x﹣1)＝4，则4﹣12≤12x﹣1＜4+12，解得: 9≤x＜11，故③符合题意；④m为非负整数，故(m+2013x)＝m+(2013x)，故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为: ①③④．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．16. 如图，长方形ABCD中，AB＝CD＝6，BC＝AD＝10，E在CD边上，且CD＝3CE，点P、Q为BC边上两个动点，且线段PQ＝2，当BP＝_____时，四边形APQE的周长最小．【答案】6【解析】【分析】四边形APQE的周长中AE和PQ是定值，要使四边形APQE的周长最小，只要AP+QE最小即可；在AD 上截取AF＝PQ＝2，作点F关于BC的对称点G连接GE与BC交于点Q，过点A作AP∥FQ，过G作GH∥BC交DC延长线于点H，根据题意可得EHGH＝ECCQ，即可求出CQ，则BP＝BC﹣PQ﹣CQ即可求解；【详解】解: ∵四边形APQE的周长中AE和PQ是定值，∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+QE最小即可；在AD上截取AF＝PQ＝2，作点F关于BC的对称点G连接GE与BC交于点Q，过点A作AP∥FQ，过G 作GH∥BC交CD于点H，∴GQ＝FQ＝AP，∵AB＝6，BC＝10，PQ＝2，CD＝3CE，∴EC＝2，CH＝6，GH＝8，∴EH＝8，∴EHGH＝ECCQ，∴88＝2CQ，∴CQ＝2，∴BP＝10﹣2﹣2＝6；故答案为: 6．【点睛】本题考查矩形的性质，轴对称求最短距离，直角三角形的性质；能够将四边形的周长最小转化为线段AP+QE的最小，通过构造平行四边形和轴对称找到AP+QE的最短时的P和Q点位置是解题的关键．三．解答题（共9小题）17. 用指定的方法解下列方程组:(1)34194x yx y+=⎧⎨-=⎩(代入法)；(2)8524310y xy x+=⎧⎨-=-⎩(加减法).【答案】（1）方程组的解为:51xy=⎧⎨=⎩；（2）方程组的解为:21xy=⎧⎨=-⎩．【解析】【分析】(1)②式变形后，代入①式即可求得y的值，再将y的值代入③即可求得x；（2）①-②×2即可消去y，解得x，代入①中即可求出y；【详解】解: （1）34194x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由②得: x＝y＋4③代入①得3（y＋4）＋4y＝19解得y＝1代入③得x＝5∴=5{=1xy；（2）852 4310y xy x+=⎧⎨-=-⎩①②①-②×2得11x＝22 解得x＝2代入①中得y＝－1∴2{1 xy==-．【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．18. 解不等式组513(1)2151132x xx x-<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上．【答案】﹣1≤x＜2【解析】分析: 分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解:() 5131 21511,32x xx x⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①②解不等式①，得2x<；解不等式②，得1x≥-；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为12x．-≤<点睛: 考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.19. 如图1，每个小正方形边长均为1的网格内有一个△ABC，数轴x⊥数轴y，垂足为原点O．（1）画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；（3）连结BA2、BB2，在图中存在格点P（不同于B点），且△PA2B2与△BA2B2面积相等，请在图2中标出所有符合条件的格点P．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1即可；（2）根据旋转的性质即可画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；（3）根据网格即可在图2中标出所有符合条件的格点P．【详解】解: （1）如图，△A1B1C1即为平移后的图形；（2）如图，△A 2B 2C 2即为旋转后的图形；（3）因为△PA 2B 2与△BA 2B 2面积相等，所以图2中符合条件的格点有4个，分别为P 1、P 2、P 3、P 4．【点睛】本题考查了作图-平移变换、作图-旋转变换、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．20. 如图是一个运算程序:例如: 根据所给的运算程序可知，当5x =时，5522737⨯+=<，再把27x =代入，得527213737⨯+=>，则输出的结果为137．（1）当10x =时，输出的结果为_________；当2x =时，输出结果为_________；（2）若需要经过两次运算才能输出结果，x 的取值范围．【答案】（1）52；62；（2）17x ≤<．【解析】【分析】（1）根据运算流程分别代入x=10、x=2，求出输出的值即可得出结论；（2）由题意可知第一次运算的结果满足5x+2＜37，第二次运算的结果满足5(5x+2)+2≥37，组成方程组求解即可．【详解】（1）当x=10时，5×10+2=52＞37，所以输出52； 当x=2时，5×2+2=12＜37，把x=12代入， 得5×12+2=62＞37，所以输出62． 故答案为: 52；62；（2）由题意得52375(52)237x x +<⎧⎨++≥⎩， 解得17x ≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是: （1）根据运算流程代入数据求值；（2）根据运算流程得出关于x 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．21. 阅读: 在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为”等边对等角”．例如，在△ABC 中，如果AB ＝AC ，依据”等边对等角”可得∠B ＝∠C ．请运用上述知识，解决问题:已知: 如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE 是三角形的角平分线，交AD 于F ．（1）若∠ABC ＝40°，求∠AFE 的度数．（2）若AE ＝AF ，试判断△ABC 的形状，并写出证明过程．【答案】（1）70°； （2）△ABC 是直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠DBF ，再根据AD ⊥BC 和三角形内角和定理求出∠BFD ，再由对顶角相等即可解决问题．（2）根据等腰三角形的性质可得到∠AEF ＝∠AFE ，再由三角形的内角和定理证明∠BAE ＝∠BDF 即可得到结论．【详解】解: （1）∵AD ⊥BC∴∠ADB ＝90︒∵∠ABC ＝40︒，BE 平分∠ABC∴∠DBF ＝12∠ABC ＝20︒ ∴∠BFD ＝902070︒-︒=︒∴∠AFE ＝∠BFD ＝70︒（2）∵AE ＝AF∴∠AEF ＝∠AFE∵∠ABE ＝∠DBE ，∠AFE ＝∠BFD∴∠BAE ＝180°﹣∠ABE ﹣∠AEB ，∠BDF ＝180°﹣∠DBF ﹣∠BFD∴∠BAE ＝∠BDF ＝90︒∴△ABC 是直角三角形．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、垂直的性质、对顶角相等、三角形的内角和等知识点，利用三角形内角和定理等量代换出角的关系是解题的关键．22. 已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为负数，y 为非正数． （1）求a 的取值范围；（2）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2323ax x a +>+的解集为1x <【答案】（1）23a -≤<；（2）-2【解析】【分析】（1）将a 当作常数，解二元一次方程组，用a 表示x 、y ，根据x 为负数，y 为非正数可以列出不等式组，从而求出a 的范围．（2）将不等式2323ax x a +>+进行求解，要得到解集为1x <，则必须使230a +<，可以求出a 的范围，结合（1）中a 的范围，知道a 的整数．【详解】解: （1）解方程组137x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩得: 324x a y a =-⎧⎨=--⎩∵x 为负数，y 为非正数∴30240a a -<⎧⎨--≤⎩，解得: 23a -≤< （2）2323ax x a +>+()2323a x a +>+∵要使不等式2323ax x a +>+的解集为1x <必须230a +<解得: 32a <- ∵23a -≤<，a 为整数∴2a =-所以当a ＝﹣2时，不等式2323ax x a +>+的解集为1x <【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，利用同时除以一个负数不等号要改变方向，求出a 的取值范围是解此题的关键．23. 如图①，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．（1）如果∠A ＝80°，求∠BPC 的度数；（2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的平分线交于点Q ，试探索∠Q 、∠A 之间的数量关系． （3）如图③，延长线段BP 、QC 交于点E ，△BQE 中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A 的度数．【答案】（1）130°；（2）1902Q A ∠=︒-∠；（3）60°或120°或45°或135° 【解析】【分析】 （1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠ABC +∠ACB ，进而求出∠BPC 即可解决问题；（2）根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC 与∠BCN ，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ +∠BCQ ，最后根据三角形内角和定理即可求解；（3）在△BQE 中，由于∠Q ＝90°﹣12∠A ，求出∠E ＝12∠A ，∠EBQ ＝90°，所以如果△BQE 中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况进行讨论: ①∠EBQ ＝3∠E ＝90°；②∠EBQ ＝3∠Q ＝90°；③∠Q ＝3∠E ；④∠E ＝3∠Q ；分别列出方程，求解即可．【详解】（1）解: ∵∠A ＝80°．∴∠ABC +∠ACB ＝100°，∵点P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，∴∠P ＝180°﹣12（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣12×100°＝130°， （2）∵外角∠MBC ，∠NCB 的角平分线交于点Q ， ∴∠QBC +∠QCB ＝12（∠MBC +∠NCB ）＝12（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝12（180°+∠A）＝90°+12∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+12∠A）＝90°﹣12∠A；（3）延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝12∠A；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝12∠ABC+12∠MBC＝12（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况:①∠EBQ＝3∠E＝90°，则∠E＝30°，∠A＝2∠E＝60°；②∠EBQ＝3∠Q＝90°，则∠Q＝30°，∠E＝60°，∠A＝2∠E＝120°；③∠Q＝3∠E，则∠E＝22.5°，解得∠A＝45°；④∠E＝3∠Q，则∠E＝67.5°，解得∠A＝135°．综上所述，∠A的度数是60°或120°或45°或135°．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．24. 某电器经营业主计划购进一批同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元．（1）空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）由于国家大力推行家电下乡政策，每台空调可以比采购价下调15%，每台电风扇可以比采购价打七折．该业主计划用29930元购进两种电器共20台，其中空调不少于13台，该业主能否实现购买计划？如能实现，请帮他列出购买计划；如不能，请说明理由．（3）该业主计划增加购买单价为每台600元的空调扇，且三种电器的总数量共50台，空调扇总数10至20台之间（不包含10、20），恰好投入55000元．若最终实际利润为，每台空调300元，每台电扇30元，每台空调扇100元．该业主决定将本次购买计划的全部利润对口捐给某医院，助益抵抗新冠肺炎疫情，现医院有7500元资金缺口．该业主能否实现日标？如果能，请直接写出进货方案和获得的利润总额．【答案】（1）2200元；300元；（2）见解析；（3）能；购买空调19台，电风扇18台，空调扇13台；7540元【解析】【分析】（1）设空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元，列出方程组，求解即可；（2）首先根据每台空调可以比采购价下调15%，每台电风扇可以比采购价打七折，求出每台空调与每台电风扇的实际购买价，再设该业主购买空调a台，则购买电风扇（20﹣a）台，根据该业主计划用29930元购进两种电器，其中空调不少于13台，列出不等式组，求解即可；（3）设该业主购买空调m台，电风扇n台，空调扇p台，则10＜p＜20，根据三种电器的总数量共50台，恰好投入55000元列出方程组，求出m、n，根据m、n均为正整数，10＜p＜20，得出p＝13，m＝19，n＝18，再计算出此时总利润，与7500元比较即可．【详解】解: （1）设空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意得:82023600 103031000 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得:2200300xy=⎧⎨=⎩．答: 空调每台的采购价是2200元，电风扇每台的采购价是300元；（2）由题意得，每台空调的采购价为2200×（1﹣15%）＝1870（元），每台电风扇的采购价为300×0.7＝210（元）．设该业主购买空调a台，则购买电风扇（20﹣a）台，根据题意得:1870210(20)29930 13a aa+-⎧⎨⎩，解得: 13≤a≤15.5，∵a是整数，∴a＝13，14，15．故该业主能实现购买计划，购买计划有三种:①购买空调13台，电风扇7台；②购买空调14台，电风扇6台；③购买空调15台，电风扇5台；（3）设该业主购买空调m台，电风扇n台，空调扇p台，则10＜p＜20，根据题意得:50 22003006005500 m n pm n p++=⎧⎨++=⎩，解得:4003195501619pmpn-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵m、n均为正整数，10＜p＜20，∴p＝13时，m＝19，n＝18符合题意，此时总利润为: 300×19+30×18+100×13＝7540（元），∵7540＞7500，∴该业主能实现目标，进货方案是: 购买空调19台，电风扇18台，空调扇13台，此时获得的利润总额是7540元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，三元一次方程组的应用，找准数量关系，正确列出方程组或不等式组是解题的关键．25. 如图，△ABC 的点C 与C '关于AB 对称，点B 与B '关于AC 对称，连结BB '、CC '，交于点O ．（1）如图（1），若∠BAC ＝30°，①求B AC ''∠的度数；②观察并描述: ABC '∆可以由AB C '∆通过什么变换得来？求出BOC '∠的角度；（2）如图（2），若∠BAC ＝α，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且////C D BC B E ''，BE 、CD 交于点F ，设∠BFD ＝β，试探索α与β之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①90° ②绕点A 顺时针旋转60°；30° （2）见解析【解析】【分析】（1）①利用轴对称的性质求解即可．②如图（1）中，设AC 交BB′于J ．利用”8字型”证明∠B′OC ＝∠BAJ 即可．（2）如图（2）中，结论: β＝2α．首先证明四边形BCDC′是菱形，推出CD ∥BC′，同法可证，BE ∥CB′，推出∠FCB+∠CBC′＝180°，即∠FCB+2∠ABC ＝180°，同法可得，∠FBC+2∠ACB ＝180°，再根据∠BFD ＝∠FBC+∠FCB 转化可得结论．【详解】解: （1）①∵C ，C′关于AB 对称，B ，B′关于AC 对称，∴∠CAB ＝∠BAC′＝∠CAB′＝30°，∴∠B′AC′＝90°．②如图（1）中，设AC 交BB′于J ．△ABC'可以由△AB'C 绕点A 顺时针旋转60°得到．∵AC＝AC′，AB＝AB′，∠CAC′＝∠BAB′＝60°，∴∠AB′A＝∠ACO＝60°，∵∠AJB′＝∠OJC，∴∠B′OC＝∠B′AJ＝30°．（2）如图（2）中，结论: β＝2α．理由: 由对称的性质可知: BC＝BC′，DC′＝DC，∠ABC′＝∠ABC，∵DC′∥BC，∴∠C′DB＝∠ABC＝∠C′BD，∴C′D＝C′B，∴BC＝BC′＝C′D＝DC，∴四边形BCDC′是菱形，∴CD∥BC′，同法可证，BE∥CB′，∴∠FCB+∠CBC′＝180°，即∠FCB+2∠ABC＝180°，同法可得，∠FBC+2∠ACB＝180°，∵∠BFD＝∠FBC+∠FCB，∴∠DFB＝180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠ACB＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣2（180°﹣∠BAC）＝2∠BAC，∴β＝2α．【点睛】本题考查轴对称的性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
华师大版七年级下册数学期中考试试卷含答案
华师大版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下面给出的5个式子：①3>0；②4x+y<2；③2x=3；④x-1；⑤x-2≥3．其中不等式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列解方程过程中，变形正确的是()A ．由5x ﹣1＝3，得5x ＝3﹣1B ．由x 4+1＝310.1x ++12，得x4+1＝3101x ++12C ．由3﹣12x -＝0，得6﹣x+1＝0D ．由32xx -＝1，得2x ﹣3x ＝13．已知单项式312xy 与43a xy +-是同类项，那么a 的值是（）A ．-1B ．0C ．1D ．24．利用代入消元法解方程组236532x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，下列做法正确的是()A ．由①得x ＝632y+B ．由①得y ＝623x -C ．由②得y ＝235x -+D ．由②得y ＝523x +5．若方程组()43713x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 相等，则k 的值为()A ．1B ．0C ．2D ．﹣26．已知a b 、满足方程组2426a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为（）A ．10B ．8C ．6D ．﹣27．在等式y kx b =+中，当2x =时，4y =-；当2x =-时，8y =，则这个等式是（）A ．32y x =+B ．32y x =-+C ．32y x =-D ．32y x =--8．方程23132x x ---= 中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是()A ．17B ．2C ．1D ．09．复兴中学七年级（1）班学生参加植树活动，一部分学生抬土，另一部分学生担土．已知全班共用土筐59个，扁担36个，求抬土、担土的学生各多少人？如果设抬土的学生x 人，担土的学生y 人，则可得方程组（）A ．2()592362y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．2592362xy x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．2592236xy x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D ．259236x y x y +=⎧⎨+=⎩10．若a:2=b:3=c:7，且a ﹣b+c=12，则2a ﹣3b+c 等于（）A ．2B ．4C ．37D ．1211．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是()A ．7.5秒B ．6秒C ．5秒D ．4秒12．关于x 的方程为（x-4）m=x-4且m≠1，则代数式2222(32)6x x x x ---+的值是()A ．36B ．40C ．56D ．68二、填空题13．已知3602x +=，则x ＝_____．14．用不等式表示:“2与x 的和的3倍是负数”为_________________.15．若关于x 、y 的方程x |k|﹣1+（k ﹣2）y ＝6是二元一次方程，则k ＝_____．16．若x ay b =⎧⎨=⎩是方程22x y -=的一个解，则631a b -+=_______17．关于x 的方程243x m -=和21x +=有相同的解，那么m ＝_________．18．如果|x ﹣2y+1|+|x+y ﹣5|＝0，那么xy ＝_____．19．方程组32823154x y y z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪+-=-⎩的解为____________．20．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将.0.3转化为分数时，可设0.3x = ，则10 3.330.3x ==+ ，所以10x=3+x ，解得x=13，即.10.33=．仿此方法，将..0.45化为分数是____．三、解答题21．解方程（组）（1）11x ﹣3＝x+2；（2）22(3)6363x x x -+-=-；（3）237342x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）6()7()212()5()1x y x y x y x y --+=⎧⎨--+=-⎩．22．当x 取何值时，代数式3x ﹣5与﹣4x+6的值互为相反数．23．当整数a 为何值时，关于x 的方程221145ax x +--=的解是正整数．24．已知()2120a ab -+-=,求关于x 的方程()()()()()()2016112220152015x x x xab a b a b a b ++++=++++++ 的解．25．李老师让全班同学们解关于x 、y 的方程组217x ay bx y +=⎧⎨-=⎩①②（其中a 和b 代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a ，解得14x y =⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，解得11x y =-⎧⎨=⎩，请你求出这个方程组的正确解．26．机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？27．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？28．仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题:解方程组191817171615x yx y+=⎧⎨+=⎩①②时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法,则会简单很多.解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③③×16，得：16x+16y=16④②-④，得：x=-1将x=-1代入③得：y=2∴原方程组的解为：12 xy=-⎧⎨=⎩（1）请你采用上述方法解方程组：201620112012 201020052000x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组()()()()3232m x m y mn x n y n⎧+++=⎪⎨+++=⎪⎩，其中m n≠．参考答案1．B 【分析】根据不等式的定义解答即可．【详解】解：①3>0是不等式、②4x+y<2是不等式、③2x=3是等式、④x-1是代数式、⑤x-2≥3是不等式，共有3个不等式．故答案为B ．【点睛】本题考查了不等式的定义，即用不等号把两个式子连接起来所形成的式子叫不等式．2．C 【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、由5x ﹣1＝3，得到5x ＝3+1，不符合题意；B 、由x 4+1＝310.1x ++12，得x 4+1＝30101x ++12，不符合题意；C 、由3﹣12x -＝0，得6﹣x+1＝0，符合题意；D 、由32x x-＝1，得2x ﹣3x ＝6，不符合题意，故选C ．3．A 【分析】根据同类项的定义，同类项中所含的字母及对应字母的指数都相同即可解答．【详解】因为312xy 和43a xy +-是同类项所以3=4+a 所以a=-1故本题答案为A ．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握相关知识点事解答本题关键．4．B 【解析】【详解】由①得，2x=6-3y ，∴632yx +=；3y=6-2x ，∴623xy -=；由②得，5x=2+3y ，∴2+35yx =；3y=5x-2，∴523x y -=．故选B ．5．C 【解析】【分析】根据方程组的解x ，y 的值相等，可求出x 和y ，可得关于k 的方程，再解方程，可得出答案．【详解】解：由()43713x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 相等，得4x+3x ＝7，解得x ＝1，x ＝y ＝1，由方程的解满足方程，得k+（k ﹣1）＝3，解得k ＝2，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的解，得出关于k 的一元一次方程是解题的关键．6．A 【解析】【分析】先解方程组求出a b 、的值，再代入求出3a b +的值；本题还可以用加减消元法直接求出．【详解】解：2426a b a b -=⎧⎨+=⎩①②由①×2+②得，514a =，解得：145a =把145a =代入①得，85b =，当145a =，85b =时，3148=3+55=10a b+⨯另外方法：由①+②得，310a b +=故选：A 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．本题还可以用加减消元法直接求出．7．B 【解析】【分析】分别把当2x =时，4y =-；当2x =-时，8y =代入等式y kx b =+，得到关于k 、b 的二元一次方程组，求出k 、b 的值即可.【详解】解：分别把当2x =时，4y =-；当2x =-时，8y =代入等式y kx b =+，得4282k b k b -=+⎧⎨=-+⎩①②，①+②，得2b=4，解得b=2，把b=2代入①，得-4=2k+2，解得k=-3，把k=-3，b=2代入等式y kx b =+，得32y x =-+.故选：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，理解题意，熟练解法是解题的关键.8．C 【解析】【分析】墨水盖住的部分用a 表示，把x=-1代入方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求解．【详解】解：墨水盖住的部分用a 表示，把x=-1代入方程得:213132a -----=，解得：a=1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，理解定义是关键．9．B 【解析】【分析】根据“班共用土筐59个，扁担36个”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，2592362xy x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10．B 【解析】【分析】由a:2=b:3=c:7，可设a=2k ，b=3k ，c=7k ，代入计算求得k ，然后分别求得a,b,c,代入所求代数式计算即可．【详解】解：设a:2=b:3=c:7=k ，则a=2k ，b=3k ，c=7k ，代入方程a−b+c=12得：2k−3k+7k=12，解得：k=2，即a=4，b=6，c=14，则2a−3b+c=2×4−3×6+14=4.故选：B.【点睛】本题考查比例的性质，代数式的求值，牢记相关的知识点并能灵活应用是解题关键．11．D 【解析】【详解】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x 秒，则100÷5×x=80，解得x=4，故选D ．12．D【解析】【分析】先由（x-4）m=x-4且m≠1得到x=4，然后代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：∵（x-4）m=x-4，∴(4)(1)0x m --=又∵m≠1，∴40x -=，即x=4，∵2222222(32)626+2+4+644x x x x x x x x x ---+=-=+，当x=4时，原式=244x +=2444⨯+=68故选择：D 【点睛】本题考查了解一元一次方程，代数式的求值，正确对条件式及所求得代数式进行变形化简是解题的关键．13．-4【解析】【分析】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程移项得：32x=-6，解得：x=-4，故答案为：x=-4．【点睛】此题考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．3(2+x)<0【解析】【分析】2与x 的和的3倍是负数，那么前面所得的结果小于0．【详解】解：2与x 的和为2+x ，2与x 的和的3倍为3(2+x)，∵积是负数，∴3(2+x)<0，故答案为：3(2+x)<0．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是理解负数用数学符号表示是“＜0”．15．-2【解析】【分析】根据二元一次方程的定义即可求解．【详解】依题意可得|k|﹣1=1，k-2≠0解得k=-2故答案为：-2．【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知二元一次方程的特点．16．7【解析】【分析】把x a y b=⎧⎨=⎩代入方程后，方程两边在乘3后整体代入即可解答．【详解】解：把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程，得2a-b=2，方程两边同时乘3得，6a-3b=6，则631a b -+=6+1=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了等量代换和整体思想，解题的关键是掌握相关知识点．17．-2【解析】【分析】先由21x +=求得x ，然后将x 代入243x m -=即可求得m 的值．【详解】解：由x+2=1解得x=-1，将x=-1代入243x m -=，得-2-4=3m ，即m=-2故答案为：-2．【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程列出关于m 的方程并求解是解答本题关键．18．6【解析】【分析】根据两个非负数之和为0，则这两个数都为0，建立关于x 、y 的方程组，解方程组求出x 、y 的值，然后代入代数式求值即可.【详解】解：∵2150x y x y -+++-=∴21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解之：32x y =⎧⎨=⎩∴xy=3×2=6故答案为：6.【点睛】本题考查的是绝对值非负数的性质、解二元一次方程组，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．19．211 xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩【解析】【分析】根据加减消元法即可求解．【详解】解328 23154 x yy zx y z-=⎧⎪+=⎨⎪+-=-⎩①②③③×3得3x+15y-3z=-12④②+④得3x+17y=-11⑤⑤-①得19y=-19解得y=-1把y=-1代入①得3x+2=8解得x=2把y=-1代入②得-2+3z=1解得z=1故原方程组的解为211 xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩故答案为：211xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．【点睛】此题主要考查三元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用．20．5 11【解析】【分析】设x＝..0.45，则x＝0.4545…①，根据等式性质得：100x＝45.4545…②，再由②−①得方程100x−x ＝45，解方程即可．【详解】设x ＝..0.45，则x ＝0.4545…①，根据等式性质得：100x ＝45.4545…②，由②−①得：100x−x ＝45.4545…−0.4545…，即：100x−x ＝45，99x ＝45解方程得：x ＝4599＝511．故答案为：511．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．21．（1）12x =；（2）103x =；（3）21x y =⎧⎨=⎩；（4）52x y =⎧⎨=-⎩．【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化1进行求解即可；（2）先去分母，根据解一元一次方程的步骤求解即可；（3）用加减消元法①×3-②×2即可求出y ，把y 的值代入原方程就可求出方程组的解；（4）先去括号化简方程组，再利用加减法解方程组即可．【详解】（1）11x ﹣3＝x+2移项得：11x ﹣x ＝3+2，合并同类项得：10x ＝5，系数化为1得：x ＝12．（2）22(3)6363x x x -+-=-去分母，方程的两边同时乘以6得：36(2)184(3)x x x --=-+，去括号得：36218412x x x -+=--，合并同类项得：381412x x -=-，移项得：1550x =,系数化为1得：103x=；（3）237 342 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×3-②×2得：17y=17，解得：y=1,把y＝1代入①得：237x+=，解得：x＝2，∴方程组的解为：21xy=⎧⎨=⎩．（4）6()7()21 2()5()1x y x yx y x y--+=⎧⎨--+=-⎩整理得：371 33963 x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②②﹣①得：32y＝﹣64，y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝5，∴方程组的解为：52xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，解题的关键是把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．22．1.【解析】【分析】先根据相反数的性质列出关于x的方程，再根据解一元一次方程的步骤依次计算可得．【详解】解：根据题意，得：3x﹣5+(﹣4x+6)＝0，去括号，得：3x﹣5﹣4x+6＝0，移项，得：3x ﹣4x ＝5﹣6，合并同类项，得：﹣x ＝﹣1，系数化为1，得：x ＝1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和相反数的性质，解题的关键是掌握相反数的两数的和为0及解一元一次方程的步骤．23．a ＝2．【解析】【分析】解关于x 的方程221145ax x +--=可得x ＝658a -，要使方程的解为正整数，即必须使658a -为正整数，（5a ﹣8）应是6的正约数，分析可得：a ＝2．【详解】解：关于x 的方程221145ax x +--=，解为x ＝658a -，要使方程的解为正整数，即必须使658a -为正整数，则(5a ﹣8)应是6的正约数，则5a ﹣8＝1，2，3，6，且a 是整数，则a ＝2．【点睛】本题考查解一元一次方程的整数解问题，先解方程，把方程的解用未知数表示出来，分析其为整数的情况，可得出答案．24．2017x =【解析】【分析】先根据非负数的性质，得到,a b 的值，把,a b 的值代入方程，利用列项相消的方法合并同类项，再解方程即可．【详解】解：()2120a ab -+-= ，,20ab ∴⎨-=⎩解得：1,2a b =⎧⎨=⎩原方程化为：2016,12233420162017x x x x +++∙∙∙+=⨯⨯⨯⨯111111111(12016,223342015201620162017x ∴-+-+-+∙∙∙+-+-=1(12016,2017x ∴-=20162016,2017x ∴=∴2017x =．【点睛】本题考查了两个非负数之和为0的性质，以及列项相消合并同类项，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．25．21x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】把甲的解代入方程②求出b 的值，把乙的解代入①求出a 的值，确定出方程组，求出正确的解即可．【详解】解：由题意可知，把14x y =⎧⎨=-⎩代入方程②中，得b+4=7，解得b=3；把11x y =-⎧⎨=⎩代入方程①中，得-2+a=1，解得a=3；把3b ⎨=⎩代入方程组，可得2311372x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：21x y =⎧⎨=-⎩，∴原方程组的解应为21x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．26．安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．【解析】【分析】设生产大齿轮的人数为x ，则生产小齿轮的人数为（27﹣x ），再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出比例式，求出x 的值即可．【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排（27﹣x ）名工人加工小齿轮，依题意得：12272103x x ⨯⨯=⨯（﹣）解得x=12，则27-x=15．答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．【点睛】本题考查的知识点是简单的工程问题，解题关键是根据所给条件列出关于x 的关系式，求出未知数的值．27．（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．【解析】【分析】（1）设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．【详解】解：（1）设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：863x y =⎧⎨=⎩．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．28．（1）402404x y =-⎧⎨=⎩；（2）23x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）先把两式相减得出x+y 的值，再把x+y 的值与2010相乘，再用加减消元法求出x 的值，用代入消元法求出y 的值即可；（2）先把两式相减得出(m-n)x+(m-n)y=m-n 的值，再用加减消元法求出x 的值，用代入消元法求出y 的值即可．【详解】解：（1）201620112012201020052000x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①-②，得：6x+6y=12，即x+y=2③，③×2010，得：2010x+2010y=4020④，④-②，得：y=404，将y=404代入③得：x=-402，∴方程组的解为：402404x y =-⎧⎨=⎩；(2)()()()()3232m x m y m n x n y n ⎧+++=⎪⎨+++=⎪⎩①②，①-②，得：(m-n)x+(m-n)y=m-n，∵m≠n，∴x+y=1③，③×(n+3)，得：(n+3)x+(n+3)y=n+3④，④-②，得：y=3，将y=3代入③得：x=-2，∴方程组的解为23xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．。
华师大版七年级下册数学《期中检测题》及答案
七年级下学期数学期中测试卷一．选择题（共12小题，满分48分）1.下列方程中，二元一次方程是 () A. 8x xy += B. 112y x =- C. 12x x += D. 230x y +-=2.在解方程3521x x +=--的过程中，移项正确的是（ ）A. 3215x x -=-+B. 3251x x --=-C. 3215x x +=--D. 3215x x --=--3.已知实数a ，b 满足a b >，则（ ）．A. 2a b >B. 2a b >C. 23a b ->-D. 21a b -<- 4.若x=0是方程1-324x +=36k x -的解，则k 值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 0 5.一元一次不等式x +1＜2的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C. D.6.已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，则实数m 的取值范围为（ ）A. m 2≤-B. m 2<C. 2m 2-<≤D. 2m 2-≤< 7.某商品原价为a 元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提高20%，问现在这种商品的价格是（ ）A. 1.08a 元B. 0.88a 元C. 0.972a 元D. 0.968 a 元8.二元一次方程x+2y=12的正整数解有( )组.A. 5B. 6C. 7D. 无数9.下列方程变形中，正确的是（ ）A. 由3x ＝﹣4，系数化1得x ＝34-B. 由5＝2﹣x ，移项得x ＝5﹣2C. 由123168-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D. 由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得3x+4x ﹣2＝510.已知关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，则下列关于x 的不等式中，解为x ＜2的是（ ）A. ax+2＜-b+2B. –ax-1＜b-1C. ax ＞bD. 1x a b <- 11.方程组22{?23x y m x y +=++=中，若未知数x 、y 满足x-y>0，则m 的取值范围是( ) A. m ＞1 B. m ＜1 C. m ＞-1 D. m ＜-112.某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠． 某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）A. 522.8元B. 510.4元C. 560.4元D. 472.8元 二．填空题（共4小题，满分16分）13.若x 与﹣3的差为1，则x 的值是_____．14.将方程52x y +=写成用含x 的代数式表示y ，则y =_______________．15.不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数是_____．16.定义一种法则“⊗”如下：()()a a b a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩，例如：5⊗3=5，-1⊗2=2，若(-2m-7) ⊗3=3，则m 的取值范围是____________.三．解答题（共6小题，满分56分）17.（1）解方程：312x -＝x +1 （2）解不等式：213x -﹣926x +≤1，并把解集在数轴上表示出来．18.解方程组（1）38542x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩． 19.为发展公平而有质量的教育，推动城乡义务教育一体化发展，消除城镇“大班额”，我县某中学决定对今年入学的七年级新生，统一设置为每班50人的小班，这样在计划招生人数不变的情况下，将比原来按每班60人编班的情况下增加5个班. 求该中学今年计划招收七年级新生多少人?20.甲、乙两名同学在解方程组5{213mx yx ny+=-=时，甲解题时看错了m，解得7{22xy==-；乙解题时看错了n，解得3{7xy==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．21. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元? （利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台?22.营养对促进中学生机体健康具有重要意义．现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息：根据上述信息回答下面的问题：（1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共克；（2）分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量；（3）学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为：碳水化合物：脂肪：蛋白质＝8：1：9，同时三者含量为总质量的90%．试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”? 如果符合，直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量（总质量仍为300克）．答案与解析一．选择题（共12小题，满分48分）1.下列方程中，二元一次方程是 () A. 8x xy += B. 112y x =- C. 12x x += D. 230x y +-=【答案】B【解析】分析：直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案．详解：A ．x +xy =8，是二元二次方程，故此选项错误； B ．y =12x ﹣1，是二元一次方程，故此选项正确； C ．x +1x =2，是分式方程，故此选项错误； D ．x 2+y ﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误．故选B ．点睛：本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题的关键．2.在解方程3521x x +=--的过程中，移项正确的是（ ）A. 3215x x -=-+B. 3251x x --=-C. 3215x x +=--D. 3215x x --=--【答案】C【解析】【分析】按照移项规则，即可判定.【详解】由题意，得方程移项后 3215x x +=--故选：C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.3.已知实数a ，b 满足a b >，则（ ）．A. 2a b >B. 2a b >C. 23a b ->-D. 21a b -<-【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解：A、a＞b，但a＞2b不一定成立，例如：111,1222>=⨯故本选项错误；B、a＞b，但2a＞b不一定成立，例如：-1＞-2，-1×2=-2，故本选项错误；C、a＞b时，a-2＞b-2成立，故本选项正确；D、a＞b时，-a＜-b成立，则2-a＜1-b不一定成立，故本选项错误；故选C．【点睛】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4.若x=0是方程1-324x+=36k x-的解，则k值为（）A. 2B. 3C. 4D. 0 【答案】B【解析】【分析】将x=0代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：将x=0代入方程得：1-12=6k，解得：k=3，故选B.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解集，表示出数轴上即可．【详解】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，故选B ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，则实数m 的取值范围为（ ）A. m 2≤-B. m 2<C. 2m 2-<≤D. 2m 2-≤<【答案】A【解析】【分析】根据x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】∵x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，∴4m-3m+2≤0，解得：m≤-2，∵x=2不是这个不等式的解，∴2m-3m+2＞0，解得：m ＜2，∴m≤-2，故选A ．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出m 的取值范围．7.某商品原价为a 元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提高20%，问现在这种商品的价格是（ ）A. 1.08a 元B. 0.88a 元C. 0.972a 元D. 0.968 a 元 【答案】C【解析】【分析】根据在原价a 的基础上连续两次降价后又提高一次列代数式，即可求解．【详解】根据题意，得a (1﹣10%)2(1+20%)故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是正确理解题意．8.二元一次方程x+2y=12的正整数解有( )组.A. 5B. 6C. 7D. 无数【答案】A【解析】分析：由于二元一次方程x+2y=12中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y=1代入，算出对应的x的值，再把y=2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．详解：∵x+2y=12，∴x=12﹣2y．∵x、y都是正整数，∴y=1时，x=10；y=2时，x=8；y=3时，x=6；y=4时，x=4；y=5时，x=2，∴二元一次方程2x+y=8的正整数解共有5组．故选A．点睛：由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意：最小的正整数是1．9.下列方程变形中，正确的是（）A. 由3x＝﹣4，系数化为1得x＝3 4 -B. 由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2C. 由123168-+-=x x，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1D. 由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5【答案】D【解析】【分析】根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题．【详解】解：3x ＝﹣4，系数化为1，得x ＝﹣43，故选项A 错误； 5＝2﹣x ，移项，得x ＝2﹣5，故选项B 错误； 由123168-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C 错误； 由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得，3x ﹣2+4x ＝5，故选项D 正确，故选D ．【点睛】本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．10.已知关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，则下列关于x 的不等式中，解为x ＜2的是（ ）A. ax+2＜-b+2B. –ax-1＜b-1C. ax ＞bD. 1xa b<-【答案】B【解析】∵关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，∴a<0，且2ba =-，即2b a =-，∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b ，2bx a >-=，即x>2；（2）解不等式–ax-1＜b-1可得：-ax<b ，2bx a <-=，即x<2；（3）解不等式ax>b 可得：2bx a <=-，即x<-2；（4）解不等式1xa b <-可得：12a x b >-=，即12x >；∴解集为x<2的是B 选项中的不等式.故选B.11.方程组22{?23x y mx y +=++=中，若未知数x 、y 满足x-y>0，则m 的取值范围是( )A. m ＞1B. m ＜1C. m ＞-1D. m ＜-1【答案】B【解析】解方程组22{23x y mx y +=++=得43{123mx m y -=+= ，∵x 、y 满足x-y>0，∴412330333m m m -+--=>， ∴3－3m>0,∴m<1.故选B.12.某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠． 某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）A. 522.8元B. 510.4元C. 560.4元D. 472.8元【答案】C【解析】分析：某人两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠即可．详解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．故选C ． 点睛：本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选A ．二．填空题（共4小题，满分16分）13.若x 与﹣3差为1，则x 的值是_____．【答案】-2【解析】分析：根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，进行计算即可．详解：根据题意得：x +3=1，移项得：x =1－3，合并同类项得：x =－2．故答案为－2．点睛：本题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．14.将方程52x y +=写成用含x 的代数式表示y ，则y =_______________．【答案】25x -【解析】分析：把y 移到等号的左边，其它的项移到等号的右边.详解：5x ＋y ＝2，移项得，y ＝2－5x .故答案为2－5x .点睛：本题考查了移项，移项时要注意移动的项必须改变符号.15.不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数是_____．【答案】0、1、2．【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：3（x ﹣1）≤5﹣x ，去括号，得：3x ﹣3≤5﹣x ，移项，得：3x+x≤5+3，合并同类项，得：4x≤8，系数化1，得：x≤2，则不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解是0、1、2．故答案为0、1、2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16.定义一种法则“⊗”如下：()()a a b a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩，例如：5⊗3=5，-1⊗2=2，若(-2m-7) ⊗3=3，则m 的取值范围是____________.【答案】m ≥-5【解析】分析：先根据题中所给的条件得出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．详解：∵5⊗3=5，-1⊗2=2，，若（﹣2m ﹣7）⊗3=3，∴﹣2m ﹣7≤3，解得：m ≥﹣5．故答案为m≥﹣5．点睛：本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．三．解答题（共6小题，满分56分）17.（1）解方程：312x-＝x+1（2）解不等式：213x-﹣926x+≤1，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）x＝3；（2）x≥﹣2，图详见解析【解析】【分析】(1)去分母、去括号、移项、合并同类项即可求出答案；(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1可求出答案．【详解】(1)去分母，得：3x﹣1=2x+2，移项，得：3x﹣2x=2+1，合并同类项，得：x=3；(2)去分母，得：2(2x﹣1)﹣(9x+2)≤6，去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项，得：﹣5x≤10，系数化为1，得：x≥﹣2，将不等式解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质和等式的性质解一元一次不等式和一元一次方程是解此题的关键．18.解方程组（1）38 542 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）3(1)55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩．【答案】（1）22xy=⎧⎨=⎩；（2）57xy=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】(1)利用代入消元法即可求解；(2)利用加减消元法即可求解．【详解】(1)38 542 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由①得：x=﹣3y+8③，把③代入②得：40﹣15y﹣4y=2，解得：y=2，把y=2代入③得：x=2，则原方程组的解是22 xy=⎧⎨=⎩；(2)原方程组整理得：383520x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，①﹣②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：3x﹣7=8，解得：x=5，则原方程组的解是57 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，基本解法是代入法与加减法，是基础知识，需熟练掌握．19.为发展公平而有质量的教育，推动城乡义务教育一体化发展，消除城镇“大班额”，我县某中学决定对今年入学的七年级新生，统一设置为每班50人的小班，这样在计划招生人数不变的情况下，将比原来按每班60人编班的情况下增加5个班. 求该中学今年计划招收七年级新生多少人?【答案】该中学今年计划招收七年级新生1500人.【解析】分析：设该中学今年计划招收七年级新生x人，根据“在计划招生人数不变的情况下，将比原来按每班60人编班的情况下增加5个班”列方程求解即可．详解：设该中学今年计划招收七年级新生x 人，由题意得：55060x x -=． 解得：1500x =．经检验，符合题意．答：该中学今年计划招收七年级新生1500人．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20.甲、乙两名同学在解方程组5{213mx y x ny +=-=时，甲解题时看错了m ，解得7{22x y ==- ；乙解题时看错了n ，解得3{7x y ==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解． 【答案】n = 3 , m = 4， 2{3x y ==- 【解析】试题分析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解，由此即可求得n 的值；37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解，由此看求得m 的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解； 试题解析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解， ∴72(2)132n ⨯--=，解得n=3； 37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解， ∴375m -=，解得m=4；∴原方程组：452313x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程组得23x y =⎧⎨=-⎩， ∴m=4，n=3，原方程组的解为：23x y =⎧⎨=-⎩.点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组5213mx yx ny+=⎧⎨-=⎩时，甲解题时看错了m，解得722xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩”这句话的含义是：“722xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩”是关于x y、的二元一次方程“213x ny-=”的解.21. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元. （1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元? （利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台?【答案】A型42元，B型56元；30台.【解析】试题分析：（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．试题解析：（1）设A型号计算器售价为x元，B型号计算器售价为y元由题意可得:()() ()() 5304076 {630340120x yx y-+-=-+-=解得:42 {56 xy==答：A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元.（2）设购进A型号计算器a台，则B型号计算器（70-a）台由题意可得： 30a+40（70-a）≤2500解得：a≥30答：最少需要购进A型号计算器30台.点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答此题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程；还考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．22.营养对促进中学生机体健康具有重要意义．现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息：根据上述信息回答下面的问题：（1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共 克；（2）分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量；（3）学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为：碳水化合物：脂肪：蛋白质＝8：1：9，同时三者含量为总质量的90%．试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”? 如果符合，直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量（总质量仍为300克）．【答案】（1）150；（2）这份快餐中脂肪的质量为60克，矿物质的质量为30克；（3）不符合，符合“理想比”的四种成分中脂肪的质量为15克，矿物质的质量为30克．【解析】【分析】(1)总质量乘以百分率即可得结果；(2)设矿物质质量为x 克，则蛋白质质量为3x 克，脂肪质量为y 克，列方程组可解；(3)分别计算出碳水化合物，脂肪，蛋白质的质量，计算它们的比值，看是否符合“理想比”；再按理想比计算出脂肪、矿物质的质量即可．【详解】(1)300×50%=150(克)故答案为：150；(2)设矿物质质量为x 克，则蛋白质质量为3x 克，脂肪质量为y 克，由题意得()3150300170%x y x y +=⎧⎨+=-⎩， 解得：3060x y =⎧⎨=⎩， 答：这份快餐中脂肪的质量为60克，矿物质的质量为30克；(3)碳水化合物，脂肪，蛋白质质量分别为：120克，60克，90克∴碳水化合物：脂肪：蛋白质=4：2：3，不符合理想比．300×90%=270(克)270÷(8+9+1)=15(克)300×(1﹣90%)=30(克)答：符合“理想比”的四种成分中脂肪的质量为15克，矿物质的质量为30克．【点睛】本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．。
华师大版七年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．方程38x +=解为（）A ．5B ．10C ．12D ．152．利用加减消元法解方程组3416,5614.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②下列做法正确的是（）A ．要消去y ，可以将23①②⨯+⨯B ．要消去x ，可以将()35⨯+⨯-①②C ．要消去y ，可以将53⨯+⨯①②D ．要消去x ，可以将()53⨯-+⨯①②3．不等式3x+2≥5的解集是（）A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤﹣14．下列过程中，变形正确的是（）A ．由23x =得23x =B ．由11132x x---=得()()21131x x --=-C ．由12x -=得21x =-D ．由()312x -+=得332x --=5．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A ．3201036x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．3201036x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3201036y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．3102036x y x y +=⎧⎨+=⎩6．若x=-3是方程2()6x m -=的解，则m 的值是（）A ．6B ．－6C ．12D ．－127．不等式x+1≥2x ﹣1的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．8．关于y 的方程ay -2=4与2y -5=-1的解相同，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．2-9．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n10．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x 、y 分钟，则列出的二元一次方程组是（）A ．1x y {3200x 70y 3350+=+=B ．x y 20{70x 200y 3350+=+=C ．1x y {370x 200y 3350+=+=D ．x y 20{200x 70y 3350+=+=二、填空题11．不等式812x ->的解集是______．12．已知x ，y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y 的值＝__________.13．有一个密码系统，其原理如下面的框图所示：当输出为10时，则输入的x =___________．14．小刚解出了方程组332x y x y -=⎧⎨+=∆⎩的解为4x y =⎧⎨=⎩．因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则∆、W 分别为___________．15．若不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 的值为___________．16．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x 的值_____．三、解答题17．（1）32126x x---=（2）0.10.30.020.0110.20.03x x -+-=．18．解方程组：（1）10216x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）33814x y x y -=⎧⎨-=⎩19．（1）求不等式126x -<的所有负整数解；（2）解不等式：()()13211223x x --≥，并在数轴上把解集表示出来．20．已知42x y =⎧⎨=⎩与13x y =-⎧⎨=-⎩都满足等式y kx b =+．（1）求k 与b 的值；（2）求当5x =时，y 的值．21．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+．（1）求x 的取值范围；（2）试比较2x -+与23x -+的大小．22．某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？23．已知关于x 、y 的二元一次方程组3x my 52x ny 6-=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，求关于a 、b 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解．24．某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？参考答案1．A【分析】直接进行移项解方程即可得到答案.【详解】解：∵38x+=∴83x=-解得5x=故选A.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握基本知识进行求解. 2．D【分析】利用加减消元法判断即可．【详解】解：利用加减消元法解方程组34165614x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，要消元y，可以将①×3+②×2；要消去x，可以将①×（-5）+②×3，故选D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．A【详解】分析：根据一元一次不等式的解法即可求出答案．详解：3x+2≥5，3x≥3，∴x≥1.故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．4．D【分析】根据等式的性质进行计算并作出正确的选择即可．【详解】A、在等式2x=3的两边同时除以2得到：x=32，故本选项错误；B、在等式x11x132---=的两边同时乘以6得到：2（x-1）-6=3（1-x），故本选项错误；C、在等式x-1=2的两边同时加上1得到x=3，故本选项错误；D、由-3（x+1）=2得到：-3x-3=2，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5．B【详解】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：3 201036 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，故选B．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．6．B【分析】把x=-3，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：把x=-3代入方程得：2（-3-m）=6，解得：m=-6．故选：B．【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．7．B【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．【详解】移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：．故选B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．B【分析】求出第二个方程的解得到y的值，代入第一个方程即可求出a的值．【详解】解：由2y-5=-1，得到y=2，将y=2代入ay-2=4中，得：2a-2=4，解得：a=3．故选B．【点睛】此题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同．9．B【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：m n44>，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．D【详解】解：由他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据关键语句“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组：x y20{200x70y3350+=+=．故选D．11．10x>【分析】按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可．【详解】解：原不等式去分母得82x ->，移项得82x >+，合并同类项得10x >．故答案为：10x >．【点睛】题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．12．-1【分析】根据加减消元法，直接可求出x-y 的值．【详解】解：2524x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②-①得：x-y=-1．故答案为-1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法的应用，合理选择加减消元法求解即可，比较简单.13．2【分析】根据框图得出方程2x +6=10，解方程．即可【详解】解：由题意得：2x +6=10，解得：x =2，∴当输出为10时，则输入的x =2．故答案为：2．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂框图，正确列出方程是解答的关键．14．17，9【分析】把4x =代入33x y -=中求出y ，再把x ，y 代入另外一个不等式计算即可；【详解】将4x =代入33x y -=，∴123y -=，∴9y =，将4x =，9y =代入2x y +=△中，∴8917=+=V ；故答案是：17，9．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．15．5【分析】本题不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，求得x 的解集，再根据解集即可求得a 的值．【详解】解：211133x ax +-+>，2131x ax ++>-，25x ax ->-，(2)5a x ->-∵不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，∴20a -＜，∴23a -=-，解得：5a =，故答案为：5．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．16．2，8【解析】试题分析：根据输出结果，由运算程序求出所有x 的值即可．解：根据题意得：3x+2=26，解得：x=8；根据题意得：3x+2=8，解得：x=2，则所有正数x 的值为2，8．故答案为2，8．考点：有理数的混合运算．17．（1）174x =；（2）17x =-【分析】（1）先去分母，再解一元一次方程；（2）先把分母化成整数，在解一元一次方程；【详解】（1）32126x x---=，()3326x x --+=，3926x x --+=，417x =，174x =；（2）0.10.30.020.0110.20.03x x -+-=，321123x x -+-=，()()336221x x --=+，39642x x --=+，17x =-；【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．18．（1）64x y =⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=-⎩．【分析】（1）利用加减消元法，②－①即可求解；（2）利用加减消元法，由①×3-②求解即可．【详解】解：（1）10216x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②－①得：6x =，把6x =代入①得：4y =，方程缉的解为64x y =⎧⎨=⎩（2）33814x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①×3-②得：55y =-，即1y =-，将1y =-，①得：2x =，方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组要利用消元的思想，消元的方法有：代入消元和加减消元．19．（1）2-、1-；（2）12x ≤，图见解析【分析】（1）先移项，合并同类项，把x 的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为1即可．【详解】解：（1）移项，得261x -<-，合并同类，得25x -<，系数化为1，得52x >-，故其所有负整数解为2-、1-；（2）去分母，得()()212921x x -≥-，去括号，得24189x x -≥-，移项，得41892x x --≥--，含并同类项，得2211x -≥-，系数化为1，得12x ≤，数轴如图：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20．（1）1k =，2b =-；（2）3y =【分析】（1）将42x y =⎧⎨=⎩和13x y =-⎧⎨=-⎩分别代入y kx b =+，得到关于k 、b 的二元一次方程组，求解即可；（2）由（1）得2y x =-，将5x =代入，即可求得y 得值．【详解】解：（1）将42x y =⎧⎨=⎩和13x y =-⎧⎨=-⎩分别代入y kx b =+，得243k b k b =+⎧⎨-=-+⎩①②解得1k =，2b =-．（2）由（1）和2y x =-．将5x =代入2y x =-，得3y =．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，以及求代数式的值，是基础知识要熟练掌握．21．（1）1x <；（2）223x x -+-+＜【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据作差法，即2(23)1x x x -+--+=-，根据（1）中x 得取值范围判断差的正负即可．【详解】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得231x -+>，解得1x <；（2）2(23)1x x x -+--+=-，由1x <，得10x -＜，∴2(23)0x x -+--+＜∴223x x -+-+＜．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键运用作差法比较代数式的大小．22．（1）该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．（2）需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果（120﹣a ）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w 关于a 的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【详解】（1）设该店5月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据题意得：818170010201700300x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得：10050x y =⎧⎨=⎩，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果（120﹣a ）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a ）=﹣10a+2400，∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a ），解得：a≤90，∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500，∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组，找出各数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.23．3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】对比两个方程组，可得a+b就是第一个方程组中的x，即a+b＝1，同理：a﹣b＝2，可得方程组解出即可．【详解】∵关于x、y的二元一次方程组3x my52x ny6-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，∴关于a．b的二元一次方程组3()()52()()6a b m a ba b n a b+--=⎧⎨++-=⎩满足12a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．∴关于a．b的二元一次方程组3()()52()()6a b m a ba b n a b+--=⎧⎨++-=⎩的解是3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，通过对比得出以a、b为未知数的方程组是解题关键. 24．每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨.【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得25130 43218x yx y+=⎧⎨+=⎩，求解即可；【详解】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得25130 43218 x yx y+=⎧⎨+=⎩，∴506xy=⎧⎨=⎩，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．。
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2011——2012学年度下期七年级期中检测题数 学（总分120分，120分钟完卷）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，满分30分；在每个小题给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中只有一个正确，把你认为正确的结论代号写在该题后的括号内） 1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）A 、 012=-xB 、 12=xC 、 12=+y xD 、213=-x2、解方程()x x =+-253去括号正确的是（ ） A 、x x =+-23 B 、x x =--1053 C 、x x =+-1053 D 、x x =--233、在等式b kx y +=中，当2=x 时，4-=y ；当2-=x 时，8=y ，则这个等式是（ ）A 、23+=x yB 、23+-=x yC 、23-=x yD 、23--=x y4、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+-=-513by x y ax 的解，则a 、b 的值为（ ）七年级数学期中检测卷第1页(共8页)A 、1,3a b =-=B 、3,1==b aC 、1,3==b aD 、1,3-==b a 5、某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ） A 、20%； B 、21%； C 、22% ； D 、23%。
6、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ） A 、238x -≤ B 、238x -≥ C 、238x -< D 、238x ->7、方程732=-y x 用含x 的代数式表示y 为（ ）A 、327x y -=B 、372-=x yC 、237y x +=D 、237yx -= 8已知x +4y －3z = 0，且4x －5y + 2z = 0，x:y:z 为（ ） A 、1:2:3 B 、1:3:2 C 、2:1:3 D 、3:1:29、若不等式组3x mm ≤⎧⎨>⎩ 无解，则m 的取值范围是（ ）A 、3m >B 、3m <C 、3m ≥D 、3m ≤10、爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在 孙子的年龄是（ ） A 、11岁B 、12岁C 、13岁D 、14岁二、填空题（ 本大题10小题，每小题2分，满分20分；把答案直接填在题中横线上）11、若关于x 、y 的方程x m-1－2y 3+n =5是二元一次方程，则m = ，n =七年级数学期中检测卷第2页(共8页)12、已知方程x mx 32=-的解为1-=x ，则=m 13、当=x 时，代数式21+x 与3-x 的值互为相反数。
14、不等式1330x ->的正整数解是 15、方程组⎩⎨⎧-==+xy y x 3102的解是16、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了 枚，80分的邮票买了 枚。
17、如图，用不等式表示公共部分x 的范围______ __18、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 19、某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是 ____ 人； 20、公交车每隔一定时间发车一次，一人在街上匀速行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公交车， 而迎面每隔724分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔 分钟发车一次。
（各站台停留时间不计） 三、解答题（60分）21、解方程（组）（每题5分，共10分）七年级数学期中检测卷第3页(共8页)（1）21231+=-x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-++=--+1624)(4)(3y x y x y x y x22、解不等式（组）（每题5分，共10分）（1）13(1)4()32x x -<--（在数轴上把解集表示出来）七年级数学期中检测卷第4页(共8页)（2）2(2)33134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩ （并写出不等式的整数解。
）23、（本小题7分）.2816534652.2004的值）的解相同，求代数式（和已知方程组b a ay bx y x by ax y x +⎩⎨⎧-=+=-⎩⎨⎧-=--=+24、（本小题7分）某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配七年级数学期中检测卷第5页(共8页)多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？25、（8分）抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？七年级数学期中检测卷第6页(共8页)26、（8）有两种酒精，一种浓度是60%，另一种浓度为90%，现在要配制成浓度为70%的洒精300克，问：每种需各取多少克？27、（10）阅读下列材料，然后解答后面的问题。
我们知道方程2312x y+=有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。
例：由2312x y+=，得1222433xy x-==-，（x、y为正整数）1220xx>⎧∴⎨->⎩则有06x<<.又243y x=-为正整数，则23x为正整数.由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而3x=，代入2423y x=-=.2312x y∴+=的正整数解为32 xy=⎧⎨=⎩七年级数学期中检测卷第7页(共8页)问题：（1）请你写出方程25x y+=的一组正整数解：（2）若62x-为自然数，则满足条件的x值有个A、2B、3C、4D、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？七年级数学期中检测卷第8页(共8页)七年级下数学期中考试试题参考答案：一、1~10 DBBBD ABADB 二、11、m =2 n =2- 12、=m 1 13、53x =14、1,2,3,4 15、26x y =-⎧⎨=⎩16、14，617、32x -≤< 18、36 24 19、534 20、5三、解答题21、（1）解：123(1),21233,15,15.x x x x x x -=+-=+-==-2………………5分 （2）解：整理得： ⎩⎨⎧=+-=-3247y x y x …………………………1分消去y 得1115=y所以1511=y ……………3分代入47-=-yx 得：1517=x ……………4分所以原方程组的解为：17151115x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………5分22、（1）解：33423,2,2x x x x -<---<->………………………… 3分在数轴上把解集表示出来略…………………………5分（2）解：解不等式①得1x≥…………………………2分解不等式②得3x <…………………………4分13x ∴≤< 不等式的整数解为1，2…………………………1分23、解：⎩⎨⎧-==22y x …………………2分 ⎩⎨⎧-==31b a ……………4分.1)2(2004=+b a …………7分24、解：设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，…………1分 依题意得5636224x y y x +=⎧⎨=⨯⎩…………………………4分 解得24,32x y ==…………………………6分答：略。
…………………………7分25、解：方法一 设限定时间为t 小时………………………………………1分 则)3.0(40330-=+t t……………………………………………………4分解得：5.1=t （小时）………………………………………………………6分48330=+t （千米）………………………………………………………7分答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库48千米。
…………………………8分方法二 设限定时间为t 小时，仓库离水库x 千米………………………1分则⎩⎨⎧=--=x t x t )3.0(40330……………………………………………………………4分解得⎩⎨⎧==485.1x t ……………………………………………………………………7分 答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库48千米。
…………………………8分 26、解：设取60%的酒精x 克，则取90%的酒精x -300克……………………1分则由题意得：%70300%90)300(%60⨯=-+x x …………………………4分 解得：200=x所以100300=-x…………………7分答：需60%的酒精200克，90%的酒精100克。
………………8分 27、解：（1）由25x y +=，得52y x =-（x 、y 为正整数），所以0520x x >⎧⎨->⎩即502x <<所以当1x=时，3y =；当2x =时，1y =。
即方程的正整数解是13x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩（只要写出其中的一组即可）…………………………2分 （2）同样，若62x -为自然数，则有026x <-≤，即28x <≤.当3x =时，662x =-;当4x =时，632x =-;当5x =时，622x =-;当8x =时，612x =-.即满足条件x 的值有4个，故应选C 。
…………………………4分.（3）设购买单价为3元的笔记本m 本，单价为5元的钢笔n 支，………………………5分 则根据题意，得3m+5n=35, 其中m 、n 均为自然数。
于是有3533755m n m -==-…………………………6分，此时有03705m m >⎧⎪⎨->⎪⎩，所以3503m <<…………………………8分 由于375nm =-为正整数，则35m 为正整数，可知m 为5的倍数，所以当m=5时，n=4；当m=10时，n=1…………………………9分所以有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支。
…………………………10分。