2009年第14届华杯赛小学组决赛试题及详解word

2009年第14届华杯赛小学组决赛试题及详解

一、填空题（每小题10分，共80分） 1. 计算：

200820072009200920082010

200820091200920101

+⨯+⨯+

⨯-⨯-=_______；

2. 如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4⨯4方格中，共有25个格点，在以格

点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有_______个；

3. 将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924⋯”删去这个中所有位于奇

数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______；

4. 如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l 将原图形分为面积相等的两部分，l 与AB 的交点为E ，与CD 的交点为F ，若线段DF 与线段AE 的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是______厘米；

5. 某班学生要栽一批树苗，若每个人分配k 棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3

棵，那么这个班共有_______名学生；

图1

A

D B C

E

F l 图2

6. 已知三个合数A 、B 、C 两两互质，且1101128A B C ⨯⨯=⨯，那么A B C ++的最大值为_______；

7. 方格中的图形符号“◇”、“○”、“▽”、“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数

的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和是_______；

8. 已知1+2+3+⋯+n (n >2)的和个位数字为3，十位数字为0，则n 的最小值为_______；

二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）

9. 六个分数111111

,,,,,23571113

的和在哪两个连续自然数之间？

10. 2009年的元旦时星期四，问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？

图3

◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ▽ ▽ ○ ○ ○ ○ ○ ☆

☆ ☆ 36 50 41

?

37

11. 已知a 、b 、c 是三个自然数，且a 与b 的最小公倍数是60，a 与c 的最小公倍数是270，求b 与c 的

最小公倍数。

12. 在51个连续的奇数1、3、5、⋯、101中选取k 个数，使得它们的和为1949，那么k 的最大值是_______；

13. 如图4所示，在梯形ABCD 中，A B ∥CD ，对角线AC 、BC 相交于点O 。已

知AB =5，CD =3，且梯形ABCD 的面积为4，求三角形OAB 的面积。

14. 在图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同的汉字代表不同的汉字。若“祝”字和“贺”

字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所表示的整数。

D 图4 A B C

O ⨯祝贺华杯赛＝第十四届

2009年第14届华杯赛小学组决赛试题及详解一、填空题（每小题10分，共80分）

1.计算：200820072009200920082010 200820091200920101

+⨯+⨯

+

⨯-⨯-

=_______；

答案：（2）

考点：分数的计算，换元法；

解：一般地

2

2

(1)(1)1

1

(1)11

a a a a a

a a a a

+-⨯++-

==

⨯+-+-

，故原式=2；

2.如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4⨯4方格中，共有25个格点，在以格

点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有_______

个；

答案：（64）

考点：计数问题；

解：每个1⨯3的长方形中有4个这样的直角三角形，转化为在4⨯4的方格中有多少个1⨯3的长方形，共有2⨯4⨯2＝16个，根据乘法原理得到16⨯4=64个；

3.将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924⋯”删去这个中所有位于奇

数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______；

答案：（3）

考点：操作问题；

解：对于一排数，每次删除奇数位上的数字，如果开始有2n个数，那么最后剩下一个数就是2n，考虑先删去几个数，使得剩下2n个数，可得需要删去2009-1024=985个，删去985个数，接下来的就是最后剩下第一个数，它在开始时是第2⨯985=1970，根据数的排列周期，这个数相当于循环节中的第3（1970÷7=283⋯3）

个，也就是3。当然也可以记住公式：a个数，按题目要求删去数，最后剩下的一个数在第()

22n

a-位，其中2n是小于a最大的2的次数数；

4.如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积

相等的两部分，l与AB的交点为E，与CD的交点为F，若线段DF与线段AE

的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是______厘米；

答案：（26）

考点：面积的分割；

解：设每个小正方形的边长为a，那么由梯形AEFD的面积得到

2

71

91,26 22

a

a a

=⨯⨯=；

5.某班学生要栽一批树苗，若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3

棵，那么这个班共有_______名学生；

答案：（41）

考点：盈亏问题；

解：首先k是小于9的自然数，由盈亏问题，人数为(38+3)÷(9-k)=

41

9k

-

名，根据整除性，41是质数，约

数只有1、41，那么k=8，人数为

41

41

98

=

-

名；

图1

A

D

B

C

E

F

l

图2