流体力学第一章 绪 论 第二章 场论与正交曲线坐标
流体力学 1章讲稿
第一章 数学基础知识§1.1 场论一.物理量场: 充满物理量的空间。
充满流体的空间称为流场。
流体的物理量ρ、v 、p …构成密度、速度、压力场…, 如ρ、p 、浓度c 等构成标量场, 速度V 等构成矢量场，因此流场是复合参数场。
由时间t 、空间点及其对应的物理量确定的函数为场函数。
标量场、矢量场函数: φ＝φ(r ,t)＝φ(x,y,z,t)a ＝a (r ,t)＝a (x,y,z,t) 定常场: 场函数与时间t 无关, 反之为非定常场φ＝φ(r )＝φ(x,y,z) a ＝a (r )＝a (x,y,z) 0=∂∂t φ 0=∂∂ta均匀场: 场函数为常数, 反之为非均匀场。
流体的连续性模型认为，流场中各空间点充满流体，且各点、各物理参数存在连续的各阶导数。
二.Green-Gauss 公式（对于连续场）⎰⎰⎰⎰⎰⋅=∂∂+∂∂+∂∂A zy x dA d za y a x a a n ττ)(二维时 dL dA ya x a L yA x ⎰⎰⎰∙=∂∂+∂∂a n )(推广的Green-Gauss 公式有⎰⎰⎰⎰⎰=∂∂+∂∂+∂∂A dA d zy x φτφφφτn k j i )(⎰⎰⎰⎰⎰⨯=∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂A x y z x y z dA d ya x a x az a z a y a a n k j i ττ)()()(三 梯度、散度与旋度1) 方向导数: 物理量φ场在M 点上沿L 方向的方向导数为L ∂∂φ=')()'(lim 0'MM M M MM φφ-→=)^cos(x L x ∂∂φ+)^cos(y L y ∂∂φ+)^cos(z L z ∂∂φ=(x ∂∂φI +y∂∂φj +z ∂∂φk )·l式中l 为沿L 方向的单位矢量。
2) 标量场的梯度grad φ: 标量场φ的梯度为上式括号中的矢量微分算式，为确定的矢量。
(完整版)流体力学
第1章绪论一、概念1、什么是流体？在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由来）流体质点的物理含义和尺寸限制？宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组成，质点之间不存在间隙。
分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸2、可压缩性的定义；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小体积弹性模量的定义、与流体可压缩性之间的关系及公式；Ev=-dp/（dV/V）压强的改变量和体积的相对改变量之比Ev=1/Κt 体积弹性模量越大，流体可压缩性越小气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量；等温Ev=p等嫡Ev=kp k=Cp/Cv不可压缩流体的定义及体积弹性模量；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变Ev=dp/(dρ/ρ）（低速流动气体不可压缩)3、流体粘性的定义;流体抵抗剪切变形的一种属性动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式；动力粘度：μ，单位速度梯度下的切应力μ=τ/（dv/dy)运动粘度：ν，动力粘度与密度之比，v=μ/ρ理想流体的定义及数学表达;v=μ=0的流体牛顿内摩擦定律(两个表达式及其物理意义）；τ=+-μdv/dy（τ大于零）、τ=μv/δ切应力和速度梯度成正比粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系；液体：液体分子间的距离和分子间的吸引力，温度升高粘性下降气体：气体分子热运动所产生的动量交换，温度升高粘性增大牛顿流体的定义；符合牛顿内摩擦定律的流体4、作用在流体上的两种力。
质量力：与流体微团质量大小有关的并且集中在微团质量中心上的力表面力：大小与表面面积有关而且分布在流体表面上的力二、计算1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动.第2章流体静力学一、概念1、流体静压强的特点;理想流体压强的特点(无论运动还是静止）；流体内任意点的压强大小都与都与其作用面的方位无关2、静止流体平衡微分方程，物理意义及重力场下的简化微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都保持平衡欧拉方程 =0 流体平衡微分方程重力场下的简化：dρ=—ρdW=—ρgdz3、不可压缩流体静压强分布（公式、物理意义)，帕斯卡原理;不可压缩流体静压强基本公式z+p/ρg=C不可压缩流体静压强分布规律 p=p0+ρgh平衡流体中各点的总势能是一定的静止流体中的某一面上的压强变化会瞬间传至静止流体内部各点4、绝对压强、计示压强（表压)、真空压强的定义及相互之间的关系;绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小记示压强：比当地大气压大多少的压强真空压强：比当地大气压小多少的压强绝对压强=当地大气压+表压表压=绝对压强—当地大气压真空压强=当地大气压-绝对压强5、各种U型管测压计的优缺点；单管式：简单准确；缺点：只能用来测量液体压强，且容器内压强必须大于大气压强，同时被测压强又要相对较小，保证玻璃管内液柱不会太高U：可测液体压强也可测气体压强；缺：复杂倾斜管：精度高;缺点：?？6、作用在平面上静压力的大小（公式、物理意义）。
第一章 流体力学的基本概念
当i j 时 当i j 时
（b）]；2）转动，使正方形绕4轴转动，直至对角线42与
42重合[图1-1（c）]，则其转角为242；3）变形，剪切 正方形1234，并拉伸42对角线，使2与2重合[图1-1 （d）]。由此可见，这种流线都是直线的简单流动，也还 是由平动、转动、变形这三种运动形式复合而成的。
分析一般情况下流体运动的分解
ai ei a1e1 a2e2 a3e3 ax i a y j az k a
ei e1 e2 e3 i j k xi x1 x2 x3 x y z
描述流体运动的两种方法
速度分解定理
变形速度张量
应力张量
本构方程 漩涡运动的基本概念
第一节 描述流体运动的两种方法
一、拉格朗日法
拉格朗日法是从分析各个流体质点的运动状态着手来研究整个流场的流体 运动的。该方法的基本思想是：从某个时刻开始跟踪每一个流体质点，记 录这些质点的位置、速度、加速度及其它物理参数的变化。这种方法是离 散的质点运动描述方法在流体力学中的推广。该方法的分析公式为
r a, b, c, t t
,
2 r a , b, c , t a t 2
p p a, b, c, t ,
T T a, b, c, t ,
a, b, c, t
拉格朗日法初看容易理解，但就某些特定问题来求解方程是很困难的。
b1 b3 b3 b1 b1 b2 b2 b2 b3 a1 a2 a3 a2 a3 a2 a3 e1 a1 e2 a1 e3 x2 x3 x2 x3 x2 x3 x1 x1 x1
流体力学第一章绪论第二章场论与正交曲线坐标
长的发展过程。史前人类就有解决某些流体流动问题的丰富知识，如 船舶制造和灌溉系统建设。公元前三世纪Archimedes(285-212 B.C.) 提出了浮力定律并将其应用于漂浮和浸没于液体中的物体，这实际上 是流体力学微分算法的雏形。
前言
本书是为高等工科院校非力学专业硕士研究生流体力学课程 教学编写的。考虑到教学时数有限，所以有些内容并未深入展开。 本书重点放在流体力学的基本概念、基本理论和解决流体力学问 题的基本方法上，目的在于为研究生开展课题研究和将来从事工 作提供必需的较为坚实的流体力学基础知识，同时也兼顾到工程 技术人员和科技工作者的需要。
十九世纪末，实验的水力学和理论的流体动力学开始结合。William Froude（1810-1879）和他的儿子Robert Froude（1846-1924）建立了模 型 试 验 定 律 ， Rayleigh （ 1842-1919 ） 提 出 了 量 纲 分 析 技 术 。 Reynolds （1842-1912）在1883发表了经典的管道实验结果，提出了著名的无量 纲参数——雷诺数Re。
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第一章 绪 论
第一节 流体力学的研究对象和发展历史
Navier (1785-1836)和Stokes (1819-1903)在欧拉运动方程中加入了牛 顿粘性项，建立了粘性流体的运动方程式。1904年德国工程师Prandtl (1875-1953)发表了流体力学方面最具影响的论文，提出了现代流动分 析中最重要的理论——边界层理论。这些理论对流体力学开始脱离经 典式的理论研究而与工程实际相结合起到了很大的作用。二十世纪中 叶以后，随着宇宙航行，人造卫星、核能工业、生物工程和环境、医 学等科学技术的发展，稀薄气体动力学、电磁流体力学、非牛顿流体 力学、多相流体力学、生物流体力学、气动噪声流体力学等流体力学 分枝也均在形成和发展中。
《流体力学》第一章绪论
欧拉法
以空间固定点作为研究对 象，通过研究流体质点经 过固定点的速度和加速度 来描述流体的运动。
质点导数法
通过研究流体质点在单位 时间内速度矢量的变化率 来描述流体的运动。
流体运动的分类
层流运动
流体质点沿着直线或近似的直线路径运动，各层 流体质点互不混杂，具有规则的流动结构。
湍流运动
流体质点运动轨迹杂乱无章，各流体质点之间相 互混杂，流动结构复杂多变。
流体静力学基础
总结词
流体静力学基础
详细描述
流体静力学是研究流体在静止状态下的力学性质的科学。其基础概念包括流体静压力、流体平衡的原理等，这些 原理在工程实践中有着广泛的应用。
03
流体运动的基本概念
流体运动的描述方法
01
02
03
拉格朗日法
以流体质点作为研究对象， 通过追踪流体质点的运动 轨迹来描述流体的运动。
《流体力学》第一章 绪论
目录
• 流体力学简介 • 流体的基本性质 • 流体运动的基本概念 • 流体动力学方程 • 绪论总结
01
流体力学简介
流体力学的定义
流体力学是研究流体（液体和气体） 的力学性质和运动规律的学科。
它涉及到流体在静止和运动状态下的 各种现象，以及流体与其他物体之间 的相互作用。
波动运动
流体在压力、温度、浓度等外部扰动作用下产生 波动现象，如声波、水波等。
流体运动的守恒定律
动量守恒定律
流体系统中的动量总和在封闭系统中保持不变，即流入和流出封 闭系统的动量之差等于系统内部动量的变化量。
质量守恒定律
流体系统中质量的增加或减少等于流入和流出封闭系统的质量流量 之差。
能量守恒定律
古希腊哲学家阿基米德研 究了流体静力学的基本原 理，奠定了流体静力学的 基础。
(完整版)流体力学 第一章 流体力学绪论
第一章绪论§1—１流体力学及其任务1、流体力学的任务：研究流体的宏观平衡、宏观机械运动规律及其在工程实际中的应用的一门学科。
研究对象：流体,包括液体和气体。
2、流体力学定义：研究流体平衡和运动的力学规律、流体与固体之间的相互作用及其在工程技术中的应用.3、研究对象：流体(包括气体和液体）。
4、特性：•流动(flow)性，流体在一个微小的剪切力作用下能够连续不断地变形,只有在外力停止作用后,变形才能停止。
•液体具有自由（free surface）表面，不能承受拉力承受剪切力（ shear stress)。
•气体不能承受拉力,静止时不能承受剪切力，具有明显的压缩性，不具有一定的体积，可充满整个容器。
流体作为物质的一种基本形态，必须遵循自然界一切物质运动的普遍，如牛顿的力学定律、质量守恒定律和能量守恒定律等。
5、易流动性：处于静止状态的流体不能承受剪切力,即使在很小的剪切力的作用下也将发生连续不断的变形,直到剪切力消失为止。
这也是它便于用管道进行输送，适宜于做供热、制冷等工作介质的主要原因.流体也不能承受拉力，它只能承受压力.利用蒸汽压力推动气轮机来发电，利用液压、气压传动各种机械等,都是流体抗压能力和易流动性的应用.没有固定的形状，取决于约束边界形状，不同的边界必将产生不同的流动。
6、流体的连续介质模型流体微团——是使流体具有宏观特性的允许的最小体积。
这样的微团，称为流体质点。
流体微团：宏观上足够大,微观上足够小。
流体的连续介质模型为:流体是由连续分布的流体质点所组成，每一空间点都被确定的流体质点所占据,其中没有间隙，流体的任一物理量可以表达成空间坐标及时间的连续函数，而且是单值连续可微函数。
7流体力学应用:航空、造船、机械、冶金、建筑、水利、化工、石油输送、环境保护、交通运输等等也都遇到不少流体力学问题。
例如,结构工程:钢结构，钢混结构等.船舶结构；梁结构等要考虑风致振动以及水动力问题；海洋工程如石油钻井平台防波堤受到的外力除了风的作用力还有波浪、潮夕的作用力等，高层建筑的设计要考虑抗风能力;船闸的设计直接与水动力有关等等。
流体力学第一章
方向发展——欧拉、伯努利 第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展
流体力学第一章
第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段
公元前2286年－公元前2278年 大禹治水——疏壅导滞（洪水归于河）
公元前300多年 李冰 都江堰
流体力学第一章
三种圆板的衰减时间均相等。 衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦 ，而是液 体内部的摩擦 。
流体力学第一章
流体粘性成因
• 流体内摩擦是两层流体间分子间吸引力和分子动量交 换的宏观表现。
• 当两层液体作相对 运动时，两层液体分 子的平均距离加大， 吸引力随之增大，这 就是分子间吸引力。
流体力学第一章
流体力学
空气动力学、超高速气体动力学 物理化学流体力学 稀薄气体动力学 水动力学、船舶流体力学 环境流体力学 生物流体力学 多相流体力学 微流体力学 ……
流体力学第一章
学习流体力学的重要性
流体力学是建筑环境与设备工程专业 的一门主干专业基础课，它的任务是通过 各种教学环节，使大家掌握流体力学的基 本理论，计算方法和实验的基本技能，为 学习专业课程，从事专业工作和科学研究 打下基础。
学好流体力学，才能对专业范围内的 流体力学现象作出合乎实际的定性判断， 进行足够的定量估计，正确地解决专业范 围内的流体力学的设计和计算问题.
流体力学第一章
§1.1 作用在流体上的力
一、质量力
质量力指某种力场作用在流体的每一个质点上，大小
与受作用的流体质量成正比的力。如重力、惯性力等。 单位质量力：单位质量的流体所受的质量力。
u+du u
U
工程流体力学思考题1~4章
工程流体力学思考题1~4章第一章绪论1、什么叫流体？流体与固体的区别？流体是指可以流动的物质，包括气体和液体。
与固体相比，流体分子间引力较小，分子运动剧烈，分子排列松散，这就决定了流体不能保持一定的形状，具有较大流动性。
2、流体中气体和液体的主要区别有哪些？（1）气体有很大的压缩性，而液体的压缩性非常小；（2）容器内的气体将充满整个容器，而液体则有可能存在自由液面。
3、什么是连续介质假设？引入的意义是什么？流体充满着一个空间时是不留任何空隙的，即把流体看作是自由介质。
意义：不必研究大量分子的瞬间运动状态，而只要描述流体宏观状态物理量，如密度、质量等。
4、何谓流体的压缩性和膨胀性？如何度量？压缩性：温度不变的条件下，流体体积随压力变化而变化的性质。
用体积压缩系数βp 表示，单位Pa -1。
膨胀性：压力不变的条件下，流体体积随温度变化而变化的性质。
用体积膨胀系数βt 表示，单位K -1。
5、何谓流体的粘性，如何度量粘性大小，与温度关系？流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，简称粘性。
用粘度μ来表示，单位N ·S/m 2或Pa ·S 。
液体粘度随温度的升高而减小，气体粘度随温度升高而增大。
6、作用在流体上的力怎样分类，如何表示？（1）质量力：采用单位流体质量所受到的质量力f 表示；（2）表面力：常用单位面积上的表面力Pn 表示，单位Pa 。
7、什么情况下粘性应力为零？（1）静止流体（2）理想流体第二章流体静力学1、流体静压力有哪些特性？怎样证明？（1）静压力沿作用面内法线方向，即垂直指向作用面。
证明：○1流体静止时只有法向力没有切向力，静压力只能沿法线方向；○2流体不能承受拉力，只能承受压力；所以，静压力唯一可能的方向就是内法线方向。
（2）静止流体中任何一点上各个方向静压力大小相等，与作用方向无关。
证明：2、静力学基本方程式的意义和使用范围？静力学基本方程式:Z+gP ρ=C 或Z 1+g P ρ1=Z 2+g P ρ2 （1）几何意义：静止流体中测压管水头为常数物理意义：静止流体中总比能为常数（2）使用范围：重力作用下静止的均质流体3、等压面及其特性如何？在充满平衡流体的空间里，静压力相等的各点组成的平面称为等压面。
流体力学 数学基础
高等流体力学第一章第章预备知识●场论与正交曲线坐标•场：具有物理量的空间=f t •物理量()f R t 空间位置，§1.1 向量及张量的基本运算一向量运算符号规定、向量运算符号规定1、爱因斯坦（Einstein ）求和符号定义：数学式子中任一项出现一对符号相同的指标（哑指标）如：i i 112233a =a +a +a e e e e ++()12112233i i j j 12k a b k =k a b +a b +a b +3k +e e i克罗内尔2、克罗内尔（Kronecker ）δ符号定义：任意两个正交单位向量点积用表示ij δ1i=j =δ=⎧e e i =1i j ij 0i j ⎨≠⎩123i j ，，，3、置换符号任意两个正交单位向量叉积可表示为式中称为置换符号，又称利西（Ricci ）符号i j ijk ke e e e ×=ijk e j i ⎧0j k 231i j k 123123ijk e ⎪=⎨，，中有个或个自由指标值相同，，中按顺序任取个排列 1 i j k 132133⎪−⎩，，中按顺序任取个排列e e 123123i j ijk k a b e a a a ==e e 123b b b()()()()()()() a b c d a c b d b c a d ××=−i i i i i三、向量分量的坐标变换i i i i =a a ′′=e e a 和分别为在两个不同的正交坐标系中的分量和坐标轴单位向量，各单位向量间的夹角余弦（即方i i a a ′，i i ′e e ，a 向余弦）为(123)j j j l m n j =，，，，各坐标轴方向余弦e e e ()()123i i i i i i i a a a i =, , ′′′′==e e e e i i 123123l l l m m 1′e ()()123i i i i i i i a a a i=, , ′′′′==e e e e i i 12′′e e 123123 m m m n n n 23′′e e 3′e例如：阶的基本算()()()1121311123112233a a a a l a l a l a ′′′′=++=++e e e e e e i i i 四、二阶张量的基本运算二阶张量是两个向量的并积表示为：()B j 123i i j j i j i j ij i j a c a c b i =, , ===e e e e e e ，ac =！i j j i≠e e e e二阶张量的基本运算规则1、二阶张量的基本运算规则()i j i j i ja b c d ±±e e ab cd =()()()c =c =c =c i i i i a b a b b a b a ()()()i i i i ab cd =a b c d =b c ad =ad c b b b d b d d b ()()()()()()==i i i i i i i i c ab d =c a c a a c ()××ab c =a b c 2、二阶张量分量的坐标变换B=b b =′′′′e e e e ij i j i j i j()()()ij i j i i j j i j i j ij b b b ′′′′′′==e e e e e e e e i i i i ()j 123i =, , ′′，i j i j i i j j ij i j i j b b b ′′′′′′′′==e e e e e e e e i i i i ()j 123i =, , ，例如：()()()j ()()()()()()11211122112312111213b b b b ′′′′′′′′=++e e e e e e e e e e e e i i i i i i ()()()()()()()()()()()()211221221222231223311321321322331323b b b b b b ′′′′′′′′′′′′++++++e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e i i i i i i i i i i i i 1111121213132l m b l m b l m b l =+++12122222323m b l m b l m b ++313132323333l m b l m b l m b +++T =−）二阶单位张量()()22ij ij ji ij ji T T T T ++5）二阶单位张量：ijδϕgradϕϕϕϕ∂∂∂=++i j kl x y z∂∂∂∂x y z∂∂∂在直角坐标系中的梯度●重要性质：2、向量梯度的定义、性质定义个●定义：一个二阶张量向量的散度的定义物理量的散度可用来判别场是否有源1、向量的散度的定义如：Q=d d i v sd =++V xy z ΔΩ∫∫∫⎜⎟∂∂∂⎝⎠y x z ∂∂∂a a a 则有div x y z++∂∂∂a =◆流体力学中x z y div y x z∂∂∂++P p p p =则应力张量散度x y z∂∂∂3、有源场与无源场∂()xx xy xz p u+p v+p w x =∂()yx yy yz p u+p v+p w y∂+∂∂()zx zy zz p u p v p z+++∂三物理量的旋度三、物理量的旋度⎛⎞⎞a a rot y y x x z z y zz x x y ∂∂⎛∂∂∂∂⎛⎞−−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠a a a a a =i +j +k xy z ∂∂∂=∂∂∂a a a xyz◆流体力学中速度旋度为：δ解：rot rot rot rot ωω=+×=×V V R R ()()0δi ωω×=R x z x y z y x x z z y ωωωωωω−−+−−−k ()()()y x x y ⎥⎢⎥∂∂∂⎦⎣⎦2222ωωω=i+j+k =ωx y z j ∴ rot 2δ=V ω§1.3 哈密顿（x ∂ix ∂i=div ∂∂∇=i i i a a e a =e a =rot i i x x ∂∂∇×××=∂∂a a e a =e a i i i i x x ∂∂i i2i j x x x x 2∂∂∂∇=∇∇==∂∂∂∂i i a a a a e e i j i i§1.4 广义高斯（Gauss ）定理与斯托克斯（Stokes ）定理一广义高斯定理、广义高斯定理d dA τ∇=∫i i a n a d dA τ∇=∫n Aτ∫A τϕϕ∫ d dA τ∇×=×∫∫a n a 二、斯托克斯定理A τ标量势向量势和场()A ldA dl ∇×=∫∫i n a a i 三、标量势及向量势、调和场可以证明0∇×∇a =a =∇×i =a =b 式中称为向量的标量势，称为向量的向量势ϕ 0∇∇a ϕa b a流体力学中速度势为单位质量力=●流体力学中，速度势，单位质量力的势定义为ϕϕ∇V −∇f = U f U ●如向量处处是无旋的，即，，同时又是无散的即=0∇×a ϕ∇a =是无散的，即则其势必满足此时向量场称为调和场=0∇i a ϕ=0ϕϕ2∇∇=∇i 此时，向量场称为调和场，为调和函数ϕa。
第二章 正交曲线坐标系中的张量分析与场论
第二章 正交曲线坐标系中的张量分析与场论上一章讨论了张量的代数运算，而连续介质力学要求研究连续介质微元体之间的关系，这就要求把微积分引入张量的运算中，从而形成了张量分析与场论。
本章我们将重点介绍正交曲线坐标系中的张量分析及一些有关场论的知识，关于一般曲线坐标系中张量分析的知识不在我们课程讲授的范围之内，我们在第三章中给出有关内容的简单介绍，供有兴趣者参考。
相对于一般曲线坐标系，有些文献和教科书上也把正交曲线坐标系称为非完整系物理标架。
2.1、矢量函数、及其导数与微分1）.如果一个矢量A 随着某一参数q 在变化，则称这个矢量()q A为矢量函数，在直角坐标，也称笛卡尔坐标中()q A可表示为()()()()k q A j q A i q A q A z y x++=如果把矢量A 的起点放在原点，随着q 的变化，A的端点将在空间描述出一条曲线，这条曲线称为A的矢端曲线，矢端曲线是以参数形式给出的。
矢端曲线上一点M ，矢量叫做点M 的矢径，用r表示。
矢端曲线的参数方程为A r=，即其分量满足的方程为()q A x x =； ()q A y y =； ()q A z z = 例：圆柱螺旋线。
参数方程为：()k a j a i a rθθθθ++=sin cos其中θ为参数。
2）.矢量函数的导数矢量函数的导数的定义为：如()()qq A q q A q A q q ∆-∆+=∆∆→∆→∆ 00lim lim存在，则称为()q A 在q 点的导数或导矢，记为qA ∆∆或A '。
在直角坐标中，由于i e是常矢量，因此导数的表达式为()()()()i i i i i q i i i i q q e qA e q q A q q A q e q A e q q A q Adq A d∂∂=∆-∆+=∆-∆+=∆∆=→∆→∆→∆000lim lim lim即k dqdA j dq dA i dq dA dq A d z y x++=s导矢()q A '的几何意义：如果导矢A ' 存在，且0≠'A ，则A '的方向表示矢端曲线的切线方向，并指向q 增加的方向。
流体力学四章节流体运动学
（4.6）
w
iw x
jw y
k
w
z
w
w
2 x
w
2 y
w
2 z
ppx,y,z,t
（4.7）
x,y,z,t
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（4.8）
第四章 流体运动学
第一节 流体运动的描述
因为质点在流场内是连续的，所以流体加速度的各分量为
同样
dwx wx wx x wx y wx z dt t x t y t z t
A
a
t0 et0
1
B
b
t0 1 et0
将A，B，C值代入前式得到
Cc
xaett00 1et t1
ybet0t01et t1 zc
这就是流场中的迹线方程式，也就是质点空间坐标的拉格朗日表达式，它
表示一迹线族。若某一个质点，当 t0 0时其起始位置 a 1，b2，c 3，
则这个质点的迹线方程式为 x2et t1 y3et t1 z 3
D D B t B tw x B xw y B yw z B zB t wBtwB （4.11）
（三）两种描述方法的关系 拉格朗日法和欧拉法两种表达式可以互换。例如，从拉格朗日法的坐标 位置表达式（4.1），可以求出用x，y，z，t 表示的拉格朗日变数a，b， c 的关系式
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第四章 流体运动学
y,
z, t
wz
z t
wz x,
y,
z,
t
（b）
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第四章 流体运动学
第一节 流体运动的描述
将（b）式进行积分，则
x F1C1, C2, C3, t
流体力学概念总结
流体力学概念总结第一章绪论工程流体力学的研究对象：工程流体力学以流体（包括液体和气体）为研究对象，研究流体宏观的平衡和运动的规律，流体与固体壁面之间的相互作用规律，以及这些规律在工程实际中的应用。
第二章流体的主要物理性质流体的概念：凡是没有固定的形状，易于流动的物质就叫流体流体质点：包含有大量流体分子，并能保持其宏观力学性能的微小单元体。
连续介质的概念：在流体力学中，把流体质点作为最小的研究对象，从而把流体看成是1）由无数连续分布、彼此无间隙地2)占有整个流体空间的流体质点所组成的介质密度：单位体积的流体所具有的质量称为密度，以ρ表示重度：单位体积的流体所受的重力称为重度，以γ表示比体积：密度的倒数称为比体积，以υ表示。
它表示单位质量流体所占有的体积流体的相对密度：是指流体的重度与标准大气压下4℃纯水的重度的比值，用d表示。
流体的热膨胀性：在一定压强下，流体体积随温度升高而增大的性质称为流体的热膨胀性。
流体的压缩性：在一定温度下，流体体积随压强升高而减少的性质称为流体的压缩性可压缩流体：ρ随T和p变化量很大，不可视为常量不可压缩流体：ρ随T和p变化量很小，可视为常量。
流体的粘性：流体流动时，在流体内部产生阻碍运动的摩擦力的性质叫流体的粘性。
牛顿内摩擦定律：牛顿经实验研究发现，流体运动产生的内摩擦力与沿接触面法线方向的速度变化（即速度梯度）成正比，与接触面的面积成正比，与流体的物理性质有关，而与接触面上的压强无关。
这个关系式称为牛顿内摩擦非牛顿流体：通常把满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，此时不随d/dn而变化，否则称为非牛顿流体。
动力粘度μ：动力粘度表示单位速度梯度下流体内摩擦应力的大小，它直接反映了流体粘性的大小运动粘度ν：在流体力学中，动力粘度与流体密度的比值称为运动粘度，以ν表示。
实际流体：具有粘性的流体叫实际流体（也叫粘性流体），理想流体：就是假想的没有粘性（μ=0）的流体第三章流体静力学流体的平衡：（或者说静止）是指流体宏观质点之间没有相对运动，达到了相对的平衡。
流体力学-第一章-绪论
实际上，汽车阻力主要取决于后部形成的尾流。
20世纪30年代起，人们开始运用流体力学原理，改 进了汽车的尾部形状，出现了甲壳虫型，阻力系数 下降至0.6。
50～60年代又改进为船型，阻力系数为0.45。
80年代经风洞实验系统研究后，进一步改进为鱼型， 阻力系数为0.3。
后来又出现楔型，阻力系数为0.2。
2.连续介质假设的意义
排除了分子运动的复杂性。
表征流体性质和运动特性的物理量和力学
量为时间和空间的连续函数，可用数学中连续 函数这一有力手段来分析和解决流体力学问题。
问题：按连续介质的概念，流体质点是指:
A、流体的分子； B、流体内的固体颗粒； C、几何的点； D、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含
19世纪初流体力学环流理论彻底改变了人们的传 统观念。
脱体涡量与机翼环量大小相等方向相反
足球运动的香蕉球现象可以帮助理解环流理论：
旋转的足球带动空气形成环流，一侧气流加
速，另一侧气流减速，形成压力差，促使足 球拐弯，称为马格努斯效应。
机翼的特殊形状使它不用旋转就能产生
环流，上部流速加快形成吸力，下部流 速减慢形成压力。
第一章 绪论
第一节 流体力学的概念与发展简史 第二节 流体的概念及连续介质假设 第三节 流体的主要物理性质 第四节 流体的分类
第一节 流体力学的概念与发展简史
一、流体力学的概念
流体力学是力学的一个独立分支，是 一门研究流体静止和运动的力学规律及 其实际应用的技术科学。
流体力学所研究的基本规律，有两大 组成部分：
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2. 在古典“水动力学”的基础上纳维和斯托克斯 提出了著名的实际粘性流体的基本运动方程——纳 维-斯托克思方程(N-S方程)。从而为流体力学的长 远发展奠定了理论基础。但由于其所用数学的复杂 性和理想流体模模型的局限性，不能满意地解决工 程问题，故形成了以实验方法来制定经验公式的 “实验流体力学” 。但由于有些经验公式缺乏理 论基础，使其应用范围狭窄，且无法继续发展。
《流体力学》第一章绪论
流体的定义和特征
流体的定义（续）
液体与气体的区别：
液体的流动性小于气体；
液体具有一定的体积，并取容器的形状； 气体充满任何容器，而无一定体积。
流体的特征
流动性—在微小剪切力作用下汇发生连续变形的特性
§1-2 流体质点与连续介质概念
问题的引出 ：
微观：流体是由大量做无规则热运动的分子所组成， 分子间存有空隙，在空间是不连续的。 宏观：一般工程中，所研究流体的空间尺度要比分子 距离大得多。
1.密度 单位体积流体所具有的质量。
均匀流体
m V
m dm lim V 0 V dV
§1-3流体的密度、比体积和 相对密度
2.流体的比体积 单位质量的流体所占有的体积，流体密度的倒数。
v
3.流体的重度
1
g
常见的密度（在一个标准大气压下）：
3 4℃时的水 1000kg / m 3 20℃时的空气 1.2kg / m
§1-3流体的密度、比体积和 相对密度
3.流体的相对密度 流体的密度与4oC时水的密度的比值。
m vw d mw w v
式中， ——流体的密度（kg/m3） w——4oC时水的密度（kg/m3）
m RgT 1 d m RgT 1 1 T ( ) ( 2 ) V dp p V p p
（等温过程）
§1-4 流体的压缩性和膨胀性
三、流体的压缩性 流体体积随着压力的增大而缩小的性质。 2.流体的体积模量 工程中常用压缩系数的倒数来表示压缩性
dp K V T dV
1
——体积模量（弹性模量）
流体力学第1章
ρ = 820 Kg / m3 ，求油的运动粘性系数ν 。
解： 由公式 t =
μ
du = μ ( 40 − 800 R ) = 8μ dy γ = R
∴ν =
μ τ /8 = = 3.05 × 10−4 m 2 / s ρ ρ
2
4．有一输油管，直径 D = 200mm ，长度 L = 10m ，管内速度分布为： V = 25 y − 125 y ， 已知粘性系数 μ油 = 0.005 N ⋅ S / m 2 求： （1） 管壁受到的总摩擦力 （2） 管轴处的切应力 解：用牛顿内摩擦定律
19．作用在流体上的力有质量力和表面力，它们有什么区别？流体作用于物体上的力。 20．理想流体的表面力有何特性？为什么也适用于静止的流体？
τ =μ
∂u ∂y
∂u ∂y = 25 ∂u ∂y
∂u = 25 − 250 y ∂y ∂u ∂y =0
y =0
y = 0.1
代入 τ = ± μ
y =0
= 0.005 × 25 = 0.125( N m 2 )
2
管壁侧表面积 A = π DL = 3.14 × 0.2 × 10 = 6.28( m ) 管壁总摩擦力 R = τ ⋅ A = 0.125 × 6.28 = 0.785( N )
四、思考题及练习题
1．连续介质假设的提出是否有局限性？哪些领域不满足这种假设？ 2．流体与固体的本质区别表现在什么方面？ 3．液体与气体的差别表现在哪些方面？ 4． 理想流体与粘性流体流经固定不动的物体时， 物面上流体质点的速度为何？若理想流体 与粘性流体流经运动着的物体呢？ 5．牛顿切应力公式 τ = μ
解：
τ =μ
du dy
y =0
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全书分上下两册，三篇，十五章。上册包括第一篇“流体力 学基础”和第二篇“流体动力学基本原理及流体工程”，具体内 容为：绪论、场论与正交曲线坐标、流体静力学、流体运动学、 流体动力学微分形式基本方程、流体动力学积分形式基本方程、 伯努利方程式及其应用、量纲分析和相似原理、流动阻力与管道 计算、边界层理论、流体绕过物体的流动和气体动力学基础。下 册包括第三篇“计算流体动力学”，具体内容为：计算流体动力 学的数学物理基础、流体动力学问题的有限差分解法和流体动力
第一节 第二节 第三节 第四节
连续性方程 动量方程 动量矩方程 能量方程
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第七章 伯努利方程式及其应用
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
伯努利方程式及其限定条件 实际流体的伯努利方程式 实际流体的总流伯努利方程式 相对运动的伯努利方程式
伯努利方程式的应用
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第八章 量纲分析和相似原理
流体力学第一章 绪 论 第二章 场论与正
交曲线坐标
前言
本书是为高等工科院校非力学专业硕士研究生流体力学课程 教学编写的。考虑到教学时数有限，所以有些内容并未深入展开。 本书重点放在流体力学的基本概念、基本理论和解决流体力学问 题的基本方法上，目的在于为研究生开展课题研究和将来从事工 作提供必需的较为坚实的流体力学基础知识，同时也兼顾到工程 技术人员和科技工作者的需要。
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第一章 绪 论
第一节 流体力学的研究对象和发展历史
自Newton(1642-1727)提出了三大运动定律和线性流体的粘性定律以后， 流体力学得到了较大的发展。十八世纪的一大批数学家如Bernoulli、 Euler、 Lagrange、 Laplace等在理想流体的假定下取得了许多无摩擦流 动问题的研究成果，如Euler的运动微分方程和其积分形式——Bernoulli 方程。但理想流体的假定有较大的局限性，工程实际中的大多数流动无 不受流体粘性的影响。当时的工程师们开始抵制这种他们认为不切实际 的理想流体流动理论，在几乎完全依赖实验的基础上发展了一门新的科 学——水力学。这样的实验科学家有Weber、Hagen、Poiseulle、Darcy 等。他们通过实验得到了诸如明渠流动、船舶阻力、管道流动、波动等 问题的有用数据。
学问题的有限元解法。
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目录
第一篇 流体力学基础 第二篇 流体动力学基本原理及流体工程 第三篇 计算流体动力学
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第一篇 流体力学基础
第一章 第二章 第三章 第四章
绪论 场论与正交曲线坐标 流体静力学 流体运动学
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第二篇 流体动力学基本原理及流体工程
第五章 流体动力学微分形式基本方程 第六章 流体动力学积分形式基本方程 第七章 伯努利方程及其应用 第八章 量纲分析和相似原理 第九章 流动阻力与管道计算 第十章 边界层理论 第十一章 流体绕过物体的流动 第十二章 气体动力学基础
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第十三章 计算流体动力学数学物理基础
第一节 第二节 第三节 第四节
流动问题数值求解的基本步骤 流动控制方程 离散方程的建立方法 差分方程特性分析
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第十四章 流体动力学问题的有限差分解法
第一节 势流问题的数值计算 第二节 回流流动问题的数值计算
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第十五章 流体动力学问题的有限元解法
公元十五世纪前，船舶、运河、水渠的工程设计水平得到了较大 的提高，然而流动分析技术却并未有重大发展。Leonardo(1452-1519) 导出了一维稳定流动的质量守恒方程。Leonardo是一个杰出的实验家， 他对波、射流、水跃、涡流形成等现象作了精确的描述。 Mariotte(1620-1684)建造了第一个风洞，并利用该风洞作了大量的模 型试验。
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第十一章 流体绕过物体的流动
第一节 平面势流 第二节 流体绕过圆柱体的流动 第三节 流体绕过球体的流动
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第十二章 气体动力学基础
第一节 压力波的传播，音速 第二节 运动点扰源产生的扰动场，马赫数与马
赫角 第三节 一元稳定等熵流动的基本方程 第四节 理想气体一元稳定等熵流动的基本特性 第五节 气流参数与流道截面积的关系 第六节 渐缩喷管和拉伐尔喷管
流体力学中的应用 第七节 广义高斯定理和斯托克斯定理
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第三章 流体静力学
第一节 第二节 第三节 第四节
第五节 第六节 第七节 第八节
作用于流体上的力 静止流场中的应力 静止流体的基本微分方程 重力场中静止流体的压力，静止流体 对物面的作用力 重力场中静止气体的压力分布 非惯性坐标系中的静止流体 表面张力与毛细现象 流体静压力的测量原理
退出节
流体运动的描述 迹线、流线、流管 环量和旋度、通量和散度的物理意义 微元流体线的运动
流体微团的运动
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第五章 流体动力学基本原理及流体工程
第一节 第二节 第三节
连续性方程 理想流体运动方程 实际流体运动方程
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第六章 流体动力学基本原理及流体工程
第一节 第二节 第三节
量纲分析和定理 相似理论 流体力学模型研究方法
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第九章 流体阻力与管道计算
第一节 第二节 第三节 第四节
流动状态与阻力分类 圆管中的层流 圆管中的紊流 圆管中的沿程阻力
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第十章 边界层理论
第一节 边界层特性 第二节 边界层微分方程 第三节 平板层流边界层的微分方程解 第四节 边界层积分（动量）方程 第五节 平板层流边界层的积分方程解 第六节 平板紊流边界层计算 第七节 平板混合边界层计算
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第三篇 计算流体动力学
第十三章 计算流体动力学数学物理基础 第十四章 流体动力学问题的有限差分解法 第十五章 流体动力学问题的有限元解法
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第一章 绪 论
第一节 流体力学的研究对象和发展历史 第二节 流体力学的研究方法
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第二章 场论与正交曲线坐标
第一节 矢量的基本运算 第二节 张量及其基本性质 第三节 常见的几种坐标系 第四节 曲线坐标系及其基本性质 第五节 物理量的梯度、散度、旋度 第六节 哈密尔顿算子、拉普拉斯算子及其在
第一节 有限元法的基本思想与区域离散化 第二节 有限元法中代数方程的建立 第三节 二维边值问题有限元法求解举例 第四节 有限分析法介绍
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第一章 绪 论
第一节 流体力学的研究对象和发展历史
流体力学是研究流体在外力作用下的平衡和运动规律的一门科学。 它和固体力学不同之处在于流体在运动时具有连续不断地变形的特性
且其运动规律是十分复杂的。 象其它大多数科学一样，流体力学成为一门独立的科学经历了漫
长的发展过程。史前人类就有解决某些流体流动问题的丰富知识，如 船舶制造和灌溉系统建设。公元前三世纪Archimedes(285-212 B.C.) 提出了浮力定律并将其应用于漂浮和浸没于液体中的物体，这实际上 是流体力学微分算法的雏形。