二次函数动点与等腰三角形
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二次函数动点 等腰三角形存在性问题
目录
01 考情分析 03 方法总结
02 例题讲解 04 经典例题
PART 01
考情分析
考情分析
1.题目背景：
以二次函数抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊的
01 几何图形，或研究构成几何图形的面积、周长，这是代几综合性问题的一种重
要考察形式，也是各地中考中常见的考点，这类问题有以下常见的形式：
（1）等腰三角形存在性问题
（2）直角三角形存在性问题
（3）相似三角形存在性问题
03
（3）平行四边形、矩形、菱形、正方形存在性问题04
（4）动点与面积、周长、对称性结合等等
2.题型考察：各地中考试卷压轴大题（14分左右）
PART 02
例题讲解
例题讲解
例1、二次函数 y -x 2 5x n 的图象经过点A（1，0），与 y 轴交于点B.
ห้องสมุดไป่ตู้ART 03
方法总结
此类代几综合题
几何关系 → 代数关系
常用计算工具： 1、勾股定理 2、相似 3、两点距离坐标公式
方法总结
通用思路：
1、求、设坐标 （定点求出来，动点设出来）
2、分情况讨论表示边长、列方程 （按腰、底边分类，表示长度）
3、解方程
4、检验 （去掉重合或共线等无法构成三角 形的解）
A
B
A
BB
图1
图2
PART 04
经典考题
经典考题
经典考题
感谢聆听 祝大家工作顺利
（1）求二次函数的表达式 （2）P是坐标轴正半轴上的点，直接写出能使 ΔPAB是以AB为腰的等腰三 角形的点P的坐标.
例题讲解
y - 1 x2 bx c 2
例题讲解
例3．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，4）， 与x轴交于B（﹣2，0）、C（8，0）两点，其对称轴与x轴交 于点D，连接AC、AB． （1）求该二次函数的表达式； （2）判断ΔABC的形状，并加以说明； （3）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？ 若存在，直接写出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． （4）若点P是抛物线上的动点，则能使△PDC称为等腰三角形的点P的个数有____个．
方法总结
在平面中找点P，使得点P与已知点A、点B构成等腰三角形．
第一类点：图1所示，以AB为底，做AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点（除 AB中点外都可构成等腰三角形）
第二类点：图2所示，以AB为腰，分别以A、B为圆心，AB的长为半径画圆，则两 圆上的点(除去与A、B重合或共线的点)都能与A、B构成等腰三角形
目录
01 考情分析 03 方法总结
02 例题讲解 04 经典例题
PART 01
考情分析
考情分析
1.题目背景：
以二次函数抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊的
01 几何图形，或研究构成几何图形的面积、周长，这是代几综合性问题的一种重
要考察形式，也是各地中考中常见的考点，这类问题有以下常见的形式：
（1）等腰三角形存在性问题
（2）直角三角形存在性问题
（3）相似三角形存在性问题
03
（3）平行四边形、矩形、菱形、正方形存在性问题04
（4）动点与面积、周长、对称性结合等等
2.题型考察：各地中考试卷压轴大题（14分左右）
PART 02
例题讲解
例题讲解
例1、二次函数 y -x 2 5x n 的图象经过点A（1，0），与 y 轴交于点B.
ห้องสมุดไป่ตู้ART 03
方法总结
此类代几综合题
几何关系 → 代数关系
常用计算工具： 1、勾股定理 2、相似 3、两点距离坐标公式
方法总结
通用思路：
1、求、设坐标 （定点求出来，动点设出来）
2、分情况讨论表示边长、列方程 （按腰、底边分类，表示长度）
3、解方程
4、检验 （去掉重合或共线等无法构成三角 形的解）
A
B
A
BB
图1
图2
PART 04
经典考题
经典考题
经典考题
感谢聆听 祝大家工作顺利
（1）求二次函数的表达式 （2）P是坐标轴正半轴上的点，直接写出能使 ΔPAB是以AB为腰的等腰三 角形的点P的坐标.
例题讲解
y - 1 x2 bx c 2
例题讲解
例3．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，4）， 与x轴交于B（﹣2，0）、C（8，0）两点，其对称轴与x轴交 于点D，连接AC、AB． （1）求该二次函数的表达式； （2）判断ΔABC的形状，并加以说明； （3）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？ 若存在，直接写出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． （4）若点P是抛物线上的动点，则能使△PDC称为等腰三角形的点P的个数有____个．
方法总结
在平面中找点P，使得点P与已知点A、点B构成等腰三角形．
第一类点：图1所示，以AB为底，做AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点（除 AB中点外都可构成等腰三角形）
第二类点：图2所示，以AB为腰，分别以A、B为圆心，AB的长为半径画圆，则两 圆上的点(除去与A、B重合或共线的点)都能与A、B构成等腰三角形