必修1 考点对应训练

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高中必修1第一章集合复习(讲义+例题+练习)

集合章节复习1．集合元素的三个特性：确定性，互异性，无序性．2．元素与集合有且只有两种关系：∈，∉.（属于、不属于）3．集合表示方法有列举法，描述法，韦恩图法，常用数集字母代号．4．集合间的关系与集合的运算符号定义Venn图子集A⊆B x∈A⇒x∈B真子集A B A⊆B且存在x0∈B但x0∉A并集A∪B {x|x∈A或x∈B}交集A∩B {x|x∈A且x∈B}补集∁U A(A⊆U) {x|x∈U且x∉A}5.常用结论(1)∅⊆A.(2)A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝A⇔A⊇B.(3)A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝A⇔A⊆B.(4)A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A.1．若A ＝{}x ，|x |，则x <0.( √ ) 2．任何集合至少有两个子集．( × )3．若{}x |ax 2＋x ＋1＝0有且只有一个元素，则必有Δ＝12－4a ＝0.( × ) 4．设A ，B 为全集的子集，则A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B .( √ )类型一集合的概念及表示法例1 下列表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(2,1)，(3,2)}，N ＝{(1,2)} B ．M ＝{2,1}，N ＝{1,2}C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈N }D ．M ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R } 答案 B解析 A 选项中M ，N 两集合的元素个数不同，故不可能相同；B 选项中M ，N 均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M ＝N ；C 选项中M ，N 均为数集，显然有NM ；D 选项中M 为点集，即抛物线y ＝x 2－1上所有点的集合，而N 为数集，即抛物线y ＝x 2－1的值域，故选B.反思与感悟要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．跟踪训练1 设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________. 答案 {(4,4)}解析由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝0，2x －3y ＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4.∴A ∩B ＝{(4,4)}．类型二集合间的基本关系例2 若集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ⊆P ，求由a 的可能取值组成的集合．解由题意得，P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝∅，满足S ⊆P ；当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解为x ＝－1a ，为满足S ⊆P ，可使－1a ＝－3或－1a ＝2，即a ＝13或a ＝－12.故所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12.反思与感悟 (1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．(2)对于两集合A ，B ，当A ⊆B 时，不要忽略A ＝∅的情况．跟踪训练2 下列说法中不正确的是________．(填序号) ①若集合A ＝∅，则∅⊆A ；②若集合A ＝{x |x 2－1＝0}，B ＝{－1,1}，则A ＝B ； ③已知集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则a >2. 答案 ③解析 ∅是任何集合的子集，故①正确； ∵x 2－1＝0，∴x ＝±1，∴A ＝{－1,1}， ∴A ＝B ，故②正确；若A ⊆B ，则a ≥2，故③错误．类型三集合的交、并、补运算命题角度1用符号语言表示的集合运算例3设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.解把全集R和集合A，B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，∵∁R A＝{x|x<3或x≥7}．∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．反思与感悟求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否．跟踪训练3已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3，6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁U B)等于() A．{1} B．{3,6}C．{4,5} D．{1,3,4,5,6}答案 B解析∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，∴∁U B＝{0,2,3,6}，又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(∁U B)＝{3,6}，故选B.命题角度2用图形语言表示的集合运算例4设全集U＝R，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}．则图中阴影部分表示的集合为____________．答案{x|1≤x<2}解析图中阴影部分表示的集合为A∩(∁U B)，因为∁U B＝{x|x≥1}，画出数轴，如图所示，所以A∩(∁U B)＝{x|1≤x＜2}．反思与感悟解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图和数轴，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来．跟踪训练4学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}．画出V enn图(如图)，则没有参加过比赛的同学有：45－(12＋20－6)＝19(名)．答这个班共有19名同学没有参加过比赛．类型四关于集合的新定义题例5设A为非空实数集，若对任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A 为封闭集．①集合A＝{－2，－1,0,1,2}为封闭集；②集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈A.其中正确结论的序号是________．答案②④解析①集合A＝{－2，－1,0,1,2}中，－2－2＝－4不在集合A中，所以不是封闭集；②设x，y∈A，则x＝2k1，y＝2k2，k1，k2∈Z，故x＋y＝2(k1＋k2)∈A，x－y＝2(k1－k2)∈A，xy＝4k1k2∈A，故②正确；③反例是：集合A1＝{x|x＝2k，k∈Z}，A2＝{x|x＝3k，k∈Z}为封闭集，但A1∪A2不是封闭集，故③不正确；④若A为封闭集，则取x＝y，得x－y＝0∈A.故填②④. 反思与感悟新定义题是近几年高考中集合题的热点题型，解答这类问题的关键在于阅读理解，也就是要在准确把握新信息的基础上，利用已有的知识来解决问题．跟踪训练5 设数集M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪n －13≤x ≤n ，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }(b >a )的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是( ) A.13 B.23 C.112 D.512 答案 C解析方法一由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ＋34≤1，⎩⎪⎨⎪⎧n －13≥0，n ≤1，解得0≤m ≤14，13≤n ≤1.取字母m 的最小值0，字母n 的最大值1，可得M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0≤x ≤34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪23≤x ≤1，所以M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 0≤x ≤34∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 23≤x ≤1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 23≤x ≤34，此时得集合M ∩N 的“长度”为34－23＝112.方法二集合M 的“长度”为34，集合N 的“长度”为13.由于M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，而{x |0≤x ≤1}的“长度”为1，由此可得集合M ∩N 的“长度”的最小值是⎝⎛⎭⎫34＋13－1＝112.1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个答案 B2．下列关系中正确的个数为( ) ①22∈R ；②0∈N ＋；③{－5}⊆Z . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C解析 ①③正确．3．已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |－1<x <3} B ．{x |－1<x <0} C ．{x |0<x <2} D ．{x |2<x <3}答案 A解析由A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，得A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}．故选A.4．设全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合M ＝{a ，b ，c }，N ＝{b ，d ，e }，那么(∁I M )∩(∁I N )等于( ) A ．∅ B ．{d } C ．{b ，e } D ．{a ，c } 答案 A5．已知集合U ＝R ，集合A ＝{}x |x <－2或x >4，B ＝{}x |－3≤x ≤3，则(∁U A )∩B ＝________. 考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案{}x |－2≤x ≤3.解析由图知(∁U A )∩B ＝{}x |－2≤x ≤3.1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系． 2．在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一．课时对点练一、选择题1．若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}，则M∩N等于() A．{1,4} B．{－1，－4}C．{0} D．∅答案 D解析因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}＝{1,4}，所以M∩N ＝∅，故选D.2．已知集合A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是()A．A＝B B．A∩B＝∅C．A⊆B D．B⊆A考点集合的包含关系题点集合包含关系的判定答案 D解析A＝{x|x>－3}，B＝{x|x≥2}，结合数轴可得：B⊆A.3．已知集合A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，(∁U A)∩B＝{5}，则集合B等于()A．{1,3} B．{3,5}C．{1,5} D．{1,3,5}答案 D解析画出满足题意的Venn图，由图可知B＝{1,3,5}．4．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，则a的值是()A．－1 B．0 C．1 D．1或－1答案 A解析由M∩N＝N得N⊆M.当a＝0时，与集合中元素的互异性矛盾；当a＝1时，也与集合中元素的互异性矛盾；当a＝－1时，N＝{－1,1}，符合题意．5．设全集U＝R，已知集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}．若(∁U A)∩B≠∅，则a的取值范围为()A．a＞3 B．a≥3C．a≥7 D．a＞7答案 A解析因为A＝{x|x＜3或x≥7}，所以∁U A＝{x|3≤x＜7}，又(∁U A)∩B≠∅，则a＞3.6．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为()答案 A解析如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.二、填空题7．设全集U＝R，若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|2≤x≤3}，则A∩(∁U B)＝________.答案{1,4}解析∵∁U B＝{x|x<2或x>3}，∴A∩(∁U B)＝{1,4}．8．设集合A＝{1，－1，a}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝______.答案0解析∵A ∩B ＝B ，即B ⊆A ，∴a ∈A . 要使a 有意义，a ≥0. ∴a ＝a ，∴a ＝0或a ＝1，由元素互异，舍去a ＝1.∴a ＝0.9．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N ＝________. 答案 {(3，－1)}解析 M ，N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中的元素也是点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.∴M ∩N ＝{(3，－1)}．10．已知集合A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∩B ＝∅，则a 的取值范围是________．答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪－12≤a ≤2或a >3 解析 ①若A ＝∅，则A ∩B ＝∅，此时2a >a ＋3，即a >3.②若A ≠∅，如图，由A ∩B ＝∅，可得⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪－12≤a ≤2或a >3. 三、解答题11．如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M .解结合图形可得M＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x，y)⎪⎪xy≥0，－2≤x≤52，－1≤y≤32.12．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；(2)当A＝{x∈Z|－2≤x≤5|}时，求A的非空真子集的个数；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．考点集合各类问题的综合题点集合各类问题的综合解(1)因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2，符合；当B≠∅时，根据题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧2m－1≥m＋1，m＋1≥－2，2m－1≤5，解得2≤m≤3.综上可得，实数m的取值范围是{m|m≤3}．(2)当x∈Z时，A＝{x∈Z|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.(3)当B＝∅时，由(1)知m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧2m－1≥m＋1，2m－1<－2或⎩⎪⎨⎪⎧2m－1≥m＋1，m＋1>5，解得m>4.综上可得，实数m 的取值范围是{m |m <2或m >4}．13．设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解因为A ＝{0，－4}，所以B ⊆A 分以下三种情况：①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1；②当B ≠∅且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意；③当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综上所述，所求实数a 的取值范围是a ≤－1或a ＝1.四、探究与拓展14．已知全集U ＝{2,4，a 2－a ＋1}，A ＝{a ＋4,4}，∁U A ＝{7}，则a ＝________.答案－2解析由题意，得a 2－a ＋1＝7，即a 2－a －6＝0，解得a ＝－2或a ＝3.当a ＝3时，A ＝{7,4}，不合题意，舍去，故a ＝－2.15．对于集合A ，B ，我们把集合{}(a ，b )|a ∈A ，b ∈B 记作A ×B .例如，A ＝{}1，2，B ＝{}3，4，则有：A ×B ＝{}(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，B ×A ＝{}(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，A ×A ＝{}(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，B ×B ＝{}(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4). 据此，试回答下列问题：(1)已知C ＝{}a ，D ＝{}1，2，3，求C ×D ；(2)已知A ×B ＝{}(1，2)，(2，2)，求集合A ，B ；(3)若集合A 中有3个元素，集合B 中有4个元素，试确定A ×B 中有多少个元素．考点集合各类问题的综合题点集合各类问题的综合解析 (1)C ×D ＝{}(a ，1)，(a ，2)，(a ，3).(1，2)，(2，2)，(2)因为A×B＝{}所以A＝{}1，2，B＝{}2.(3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有m×n个元素．于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则A×B中有12个元素．。

湘教版高中地理必修第一册考点培优训练六风成地貌

【解析】14选D,15选C。第14题,风蚀记为负值,风积记为正值。根据图例,图示6 月份沙丘顶被侵蚀,高度不断降低。迎风坡侵蚀,背风坡堆积,6月26日西坡堆积, 是背风坡。6月11日东坡堆积,是背风坡。6月下旬风向发生变化,由东坡堆积改为东坡侵蚀。第15题,风力越大,迎风坡侵蚀越强,背风坡堆积越多,图示风力最大的日期是6月11日。其他日期侵蚀、堆积的都较少,说明风力小。
【解析】(1)选C,(2)选A。第(1)题,由材料可知,草方格沙障“固沙”主要表现为防止沙子移动。草方格沙障是用麦草、稻草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状的半隐蔽式沙障,可以增大地表粗糙度,减缓风力;增加地表覆盖,截流水分,增加下渗,以利用植被生长,起到固沙的目的。第(2)题,分析材料可知,与草方格沙障相比,沙漠土壤化技术难度大,环境污染大,资金投入多,但成土时间短。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A.针对降低风速 B.集中减少沙源 C.重点清沙护路
D.石方格 D.综合防治
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
【解析】5选D,6选B,7选D。第5题,对“交通”的影响包括对“交通线路”“交通工具”“行车安全”等方面。风沙磨蚀或掩埋路基,风沙有可能堵塞涵洞。吹起的风沙可能磨蚀车辆和标识牌,扬沙也可能降低能见度。第6题,兰新铁路百里风区主要危害要素为“强风”。防沙模式为挡风输沙,所以建设桥式挡风墙。碎石压沙、草方格沙障、石方格都不能起到挡风的作用。第7题,S214省道防沙治沙方法是阻固输结合,特征为综合防治。针对降低风速、集中减少沙源、重点清沙护路均体现一个方面。
为负值,风积记为正值。据此完成14、15题。

人教版高中地理选择性必修一期末考点素养培优训练(一)

知识点6 昼夜长短的变化规律(综合思维)
某同学对居住地每天的日出时间进行了一段时间的持续观测与记录,绘成
下图。读图完成11、12题。
11.a~b期间,该地的昼夜长短及其变化趋势是 ( )
A.昼长夜短,且昼渐长夜渐短
B.昼长夜短,且昼渐短夜渐长
C.昼短夜长,且昼渐长夜渐短
D.昼短夜长,且昼渐短夜渐长
C.90°W向东至90°E D.0°向东至90°E
【解析】3选D,4选A。第3题,从图中可以看出,A点为晨线与赤道的交点,B点为昏线与赤道的交点,由90°E为12时,可分别计算出6时和18时所在经度,即A、B点经度。第4题,求日期的范围,需求0时经线的经度。图中A点经度为0°,地方时为6 时,故地方时为0时经线的经度为90°W。故地球上以90°W和180°经线为界分为两个日期,而上海在90°W向东至180°范围内。
知识点4 地方时、区时的计算(综合思维)
(2019·天津高考)假期里,小明同学外出旅游。某日早晨小明拍摄了日出的照片,随即发到
微信朋友圈。在天津(117°E,39°N)的爸爸和在国外甲城市出差的妈妈马上做出了回复(下图)。
结合图文材料,回答7、8题。
7.小明拍摄日出照片时所在的城市最可能是 ( )
5.该摄影师在夏至日9点拍摄太阳时,太阳所处的
方位是 ( )
A.东北
B.正东
C.东南
D.正南
6.下列节气中,北京昼夜长短差值最大的是
()
A.立夏
B.白露
C.立冬
D.小寒
【解析】5选C,6选D。第5题,夏至日太阳的升落轨迹为东北-正东-东南-正南-西南-正西-西北,9点时太阳的位置为东南。第6题,当太阳直射南北回归线时昼夜长短差异最大,也即夏至或冬至时昼夜长短差别最大,选项中四个节气,与两至点最接近的是小寒,因此,昼夜长短差别最大的是小寒。

2023人教版带答案高中物理必修一第三章相互作用力微公式版考点精题训练

2023人教版带答案高中物理必修一第三章相互作用力微公式版考点精题训练单选题1、如图所示，两根相同的轻质弹簧一端分别固定于M、N两点，另一端分别与轻绳OP、OQ连接于O点。

现用手拉住OP、OQ的末端，使OM、ON两弹簧长度相同（均处于拉伸状态），且分别保持水平、竖直。

最初OP竖直向下，OQ与OP成120°夹角。

现使OP、OQ的夹角不变，在保持O点不动的情况下，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°。

已知弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则在两轻绳旋转的过程中（）A．OP上的作用力一直减小B．OQ上的作用力一直减小C．OP上的作用力先增大后减小D．OQ旋转至水平位置时，OQ上作用力最大答案：A初状态系统平衡时，两弹簧弹力相等，合力与两弹簧夹45°斜向左上方，则由O点受力平衡知：OP、OQ两绳拉力合力斜向下与OP夹45°角。

保持O点不动，则两弹簧伸长状态不变，合力不变，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°，此过程OP 、OQ 合力不变，而两力夹角不变，根据力三角形法可作图如下：红线表示OQ 拉力，蓝线表示OP 拉力。

由图可以看出，在旋转70°的过程中，表示OP 的拉力TOP 长度一直在减小，说明OP 上的作用力一直减小；表示OQ 的拉力TOQ 长度线增大后减小，说明上的作用力先增大后减小；当OQ 旋转至水平位置时，OQ 对应的圆周角为180°-60°-45°=75°<90°说明此时OQ 拉力不是最大值。

故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

2、如图所示，O 是等边三角形ABC 的中心，D 是三角形中的任意点，如果作矢量DA ⃗⃗⃗⃗⃗ 、DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用DO⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的长度表示为（）A ．DO⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B ．2DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C ．3DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ．4DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 答案：C因为O 是等边三角形ABC 的中心，现增加三个力：矢量AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 、BO⃗⃗⃗⃗⃗ 、CO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，如图所示因矢量AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 、BO⃗⃗⃗⃗⃗ 、CO ⃗⃗⃗⃗⃗ 互成120°，故AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 、BO ⃗⃗⃗⃗⃗ 、CO ⃗⃗⃗⃗⃗ 三者的合力为零，不影响DA ⃗⃗⃗⃗⃗ 、DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 三力的合成，根据三角形定则可知，DA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 的合力为DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与BO ⃗⃗⃗⃗⃗ 的合力为DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 与CO ⃗⃗⃗⃗⃗ 的合力为DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，故DA ⃗⃗⃗⃗⃗ 、DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 这三个力的合力为3DO⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，C 正确，ABD 错误。

高中生物必修一第3单元知识点梳理复习及常考点题型训练

《必修一》第三章细胞的基本结构一、填空题第一节细胞膜——系统的边界1、制备细胞膜一般可选的材料是，因为这种细胞没有。

2、细胞膜的化学成分主要是和，此外，还有少量的。

功能越复杂的细胞膜，的种类和数量越多。

3、细胞膜的主要功能是：（1）将分隔开；的出现是生命起源过程中至关重要的阶段。

（2）控制；（3）进行交流。

这种交流方式主要有3种：依靠交流；通过两个细胞交流；通过通道如交流。

4、植物细胞膜外还有一层，它的化学成分主要是和，对植物细胞有作用。

第二节细胞器——系统内的分工合作1、细胞中的“动力车间”是，它是细胞进行的主要场所。

植物细胞的“养料制造车间”是，它是绿色植物进行的细胞含有的细胞器。

细胞内蛋白质合成和加工，以及脂质合成的“车间”是；对来自内质网的蛋白质进行加工、分类和包装的“车间”是；蛋白质的合成场所是，“消化车间”是。

2、植物特有的细胞器有、（植物特有的细胞结构还有），动物特有的细胞器有，此细胞器主要与有关。

根尖分生区细胞不具有的细胞器有、。

3、原核细胞有的细胞器是，真核细胞中与能量转换有关的细胞器有和。

4．具有膜结构的细胞器有，其中具有双层膜结构的细胞器是，不具有膜结构的细胞器是。

5、分泌蛋白是指在合成后，分泌到起作用的蛋白质。

分泌蛋白的合成与分泌的过程可表达为，其中在其中起重要的交通枢纽作用。

6、结构，共同构成细胞的生物膜系统。

7、真核细胞中有维持细胞形态、保持细胞内部结构有序性的，它是由组成的网架结构，与细胞运动、分裂、分化以及物质运输、能量转换、信息传递等生命活动密切相关。

8、生物膜系统极为重要。

（1）使细胞具有一个的内部环境，同时在细胞与外部环境进行、和的过程中起着决定性的作用。

（2）广阔的为多种酶提供了大量的。

（3）细胞内的生物膜把各种细胞器分隔开，保证了细胞生命活动、地进行。

第三节细胞核——系统的控制中心1、除了高等植物成熟的细胞和哺乳动物成熟的等极少数细胞外，真核细胞都有细胞核。

高中数学选择性必修一：1.2空间向量基本定理精选考点提升训练

第一章 1.2空间向量基本定理A 级——基础过关练1．已知{a ，b ，c }是空间的一个基底，则可以与向量p ＝a ＋b ，q ＝a －b 构成基底的向量是( )A ．2aB ．2bC ．2a ＋3bD ．2a ＋5c【答案】D 【解析】由于{a ，b ，c }是空间的一个基底，所以a ，b ，c 不共面，在四个选项中，只有D 与p ，q 不共面，因此，2a ＋5c 与p ，q 能构成一组基底．2．如图，设OABC 是四面体，G 1是△ABC 的重心，G 是OG 1上的一点，且OG ＝3GG 1，若OG →＝xOA →＋yOB →＋zOC →，则(x ，y ，z )为( )A ．⎝⎛⎭⎫14，14，14B ．⎝⎛⎭⎫34，34，34 C ．⎝⎛⎭⎫13，13，13D ．⎝⎛⎭⎫23，23，23【答案】A 【解析】由已知OG →＝34OG 1→＝34(OA →＋AG 1→)＝34[OA →＋13(AB →＋AC →)]＝34OA →＋14[(OB→－OA →)＋(OC →－OA →)]＝14OA →＋14OB →＋14OC →，从而x ＝y ＝z ＝14.3．已知向量a ，b 满足|a |＝5，|b |＝6，a·b ＝－6，则cos 〈a ，a ＋b 〉＝( ) A ．－3135B ．－1935C ．1735D ．1935【答案】D 【解析】∵|a |＝5，|b |＝6，a ·b ＝－6，∴a ·(a ＋b )＝|a |2＋a ·b ＝52－6＝19.|a ＋b |＝a ＋b2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝25－2×6＋36＝7，因此cos 〈a ，a ＋b 〉＝a ·a ＋b|a |·|a ＋b |＝195×7＝1935. 4．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M ，N 分别是A 1B ，B 1C 1上的点，且BM ＝2A 1M ，C 1N ＝2B 1N .设AB →＝a ，AC →＝b ，AA 1→＝c ，用a ，b ，c 表示向量MN →为( )A ．13a ＋13b －cB ．a ＋13b ＋13cC ．13a －13b ＋13cD ．13a ＋13b ＋13c【答案】D 【解析】MN →＝BN →－BM →＝BB 1→＋B 1N →－BM →，因为BM ＝2A 1M ，C 1N ＝2B 1N ，BB 1→＝AA 1→，所以MN →＝AA 1→＋13B 1C 1→－23BA 1→＝AA 1→＋13BC →－23((AA 1→－AB →()＝AA 1→＋13((AC →－AB →()－23(AA 1→－AB →)＝13AA 1→＋13AC →＋13AB →＝13a ＋13b ＋13c .5．已知{e 1，e 2，e 3}为空间向量的一个基底，若a ＝e 1＋e 2＋e 3，b ＝e 1＋e 2－e 3，c ＝e 1－e 2＋e 3，d ＝e 1＋2e 2＋3e 3，且d ＝αa ＋βb ＋γc ，则α，β，γ分别为________．【答案】52，－1，－12 【解析】由题意得a ，b ，c 为三个不共面的向量，∴由空间向量基本定理可知必然存在唯一的有序实数组(α，β，γ)，使得d ＝αa ＋βb ＋γc ，∴d ＝α(e 1＋e 2＋e 3)＋β(e 1＋e 2－e 3)＋γ(e 1－e 2＋e 3)＝(α＋β＋γ) e 1＋(α＋β－γ) e 2＋(α－β＋γ) e 3.又d ＝e 1＋2e 2＋3e 3，∴⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＋γ＝1，α＋β－γ＝2，α－β＋γ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧α＝52，β＝－1，γ＝－12.6．如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，AC 与BD 交于点O ，G 为BD 上一点，BG ＝2GD ，P A →＝a ，PB →＝b ，PC →＝c ，用基底{a ，b ，c }表示向量PG →＝________.【答案】23a －13b ＋23c 【解析】PG →＝PB →＋BG →＝PB →＋23BD →＝PB →＋23(BA →＋BC →)＝PB →＋23(P A→－PB →＋PC →－PB →)＝23P A →－13PB →＋23PC →＝23a －13b ＋23c .7．从空间一点P 引出三条射线P A ，PB ，PC ，在P A ，PB ，PC 上分别取PQ →＝a ，PR →＝b ，PS →＝c ，点G 在PQ 上，且PG ＝2GQ ，H 为RS 的中点，则GH →＝________(用a ，b ，c 表示)．【答案】－23a ＋12b ＋12c 【解析】GH →＝PH →－PG →＝12(b ＋c )－23a ＝－23a ＋12b ＋12c .8．如图，已知在四面体ABCD 中，AB →＝a －2c ，CD →＝5a ＋6b －8c ，对角线AC ，BD 的中点分别为点E ，F ，则EF →＝________.【答案】3a ＋3b －5c 【解析】如图，取BC 的中点G ，连接EG ，FG ，则EF →＝GF →－GE →＝12CD →－12BA →＝12CD →＋12AB →＝12(5a ＋6b －8c )＋12(a －2c )＝3a ＋3b －5c . 9．如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，设AA 1→＝a ，AB →＝b ，AD →＝c ，M ，N ，P 分别是AA 1，BC ，C 1D 1的中点，试用a ，b ，c 表示以下各向量：(1)AP →； (2)A 1N →； (3)MP →＋NC 1→.解：(1)因为P 是C 1D 1的中点，所以AP →＝AA 1→＋A 1D 1→＋D 1P →＝a ＋AD →＋12D 1C 1→＝a ＋c ＋12AB →＝a ＋c ＋12b .(2)因为N 是BC 的中点，所以A 1N →＝A 1A →＋AB →＋BN →＝－a ＋b ＋12BC →＝－a ＋b ＋12AD →＝－a ＋b ＋12c.(3)因为M 是AA 1的中点，所以MP →＝MA →＋AP →＝12A 1A →＋AP →＝－12a ＋⎝⎛⎭⎫a ＋c ＋12b ＝12a ＋12b ＋c .又NC 1→＝NC →＋CC 1→＝12BC →＋AA 1→＝12AD →＋AA 1→＝12c ＋a ，所以MP →＋NC 1→＝⎝⎛⎭⎫12a ＋12b ＋c ＋⎝⎛⎭⎫a ＋12c ＝32a ＋12b ＋32c . 10．已知四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，如图，M 是PC 的中点，问向量P A →，MB →，MD →是否可以组成一个基底，并说明理由．解：P A →，MB →，MD →不可以组成一个基底，理由如下：如图，连接AC ，BD 相交于点O ，连接OM . 因为ABCD 是平行四边形，所以O 是AC ，BD 的中点．在△BDM 中，MO →＝12(MD →＋MB →)，在△P AC 中，M 是PC 的中点，O 是AC 的中点，则MO →＝12P A →，即P A →＝MD →＋MB →，即P A →与MD →，MB →共面．所以P A →，MB →，MD →不可以组成一个基底．B 级——能力提升练11．给出下列命题：①若{a ，b ，c }可以作为空间的一个基底，d 与c 共线，d≠0，则{a ，b ，d }也可作为空间的一个基底；②已知向量a ∥b ，则a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底；③A ，B ，M ，N 是空间四点，如果BA →，BM →，BN →不能构成空间的一个基底，那么A ，B ，M ，N 共面；④已知{a ，b ，c }是空间的一个基底，若m ＝a ＋c ，则{a ，b ，m }也是空间的一个基底．其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】空间任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底，易知①②③④均为真命题．12．若{a ，b ，c }是空间向量的一个基底，且存在实数x ，y ，z 使得x a ＋y b ＋z c ＝0，则x ，y ，z 满足的条件是________．【答案】x ＝y ＝z ＝0 【解析】若x ≠0，则a ＝－y x b －zx c ，即a 与b ，c 共面．由{a ，b ，c }是空间向量的一个基底，知a ，b ，c 不共面，故x ＝0，同理y ＝z ＝0.13．已知点A 在基底{a ，b ，c }下的坐标为(8,6,4)，其中a ＝i ＋j ，b ＝j ＋k ，c ＝k ＋i ，则点A 在基底{i ，j ，k }下的坐标是________．【答案】(12,14,10) 【解析】设点A 在基底{a ，b ，c }下对应的向量为p ，则p ＝8a ＋6b ＋4c ＝8i ＋8j ＋6j ＋6k ＋4k ＋4i ＝12i ＋14j ＋10k ，故点A 在基底{i ，j ，k }下的坐标为(12,14,10)．14．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都等于1，∠BAA 1＝∠CAA 1＝60°. (1)设AA 1→＝a ，AB →＝b ，AC →＝c ，用向量a ，b ，c 表示BC 1→，并求出BC 1的长度； (2)求异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值．解：(1)BC 1→＝BB 1→＋B 1C 1→＝BB 1→＋A 1C 1→－A 1B 1→＝AA 1→＋AC →－AB →＝a ＋c －b ，因为a ·b ＝|a |·|b |cos ∠BAA 1＝1×1×cos(60°＝12，同理可得a ·c ＝b ·c ＝12，所以|BC 1→|＝a ＋c －b2＝a 2＋c 2＋b 2＋2a ·c －2a ·b －2c ·b ＝ 1＋1＋1＋1－1－1＝ 2. (2)因为AB 1→＝a ＋b ，所以|AB 1→|＝a ＋b2＝a 2＋b 2＋2a ·b ＝1＋1＋1＝ 3.因为AB 1→·BC 1→＝(a ＋b )·(a ＋c －b )＝a 2＋a ·c －a ·b ＋b ·a ＋c ·b －b 2＝1＋12－12＋12＋12－1＝1，所以cos 〈AB 1→，BC 1→〉＝AB 1→·BC 1→|AB 1→||BC 1→|＝12×3＝66.所以异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为66. C 级——探究创新练15．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若向量AE →在以{AA 1→，AB →，AD →}为单位正交基底下的坐标为(1，x ，y )，则x ＝________，y ＝________.【答案】12 12 【解析】AE →＝AA 1→＋A 1E →＝AA 1→＋12A 1C 1→＝AA 1→＋12(A 1B 1→＋B 1C 1→)＝AA 1→＋12(AB→＋AD →)＝AA 1→＋12AB →＋12AD →.16．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，E ，F 分别是AD 1，BD 的中点．(1)用向量a ，b ，c 表示D 1B →，EF →；(2)若D 1F →＝x a ＋y b ＋z c ，求实数x ，y ，z 的值．解：(1)D 1B →＝D 1D →＋DB →＝－AA 1→＋AB →－AD →＝a －b －c ，EF →＝EA →＋AF →＝12D 1A →＋12AC →＝－12(AA 1→＋AD →)＋12(AB →＋AD →)＝12(a －c )．(2)D 1F →＝12(D 1D →＋D 1B →)＝D 1D →＋12DB →＝A 1A →＋12(AB →－AD →)＝－AA 1→＋12AB →－12AD →＝－c ＋12a －12b ，所以x ＝12，y ＝－12，z ＝－1.。

高中化学必修1考点知识专题训练20---硫酸和硝酸的氧化性

高中化学必修1考点知识专题训练考点知识专题训练20 20 硫酸和硝酸的氧化性硫酸和硝酸的氧化性硫酸和硝酸的氧化性一、选择题1．下列叙述或操作中正确的是( )A．稀释浓硫酸时，将浓硫酸沿着量筒壁慢慢的注入盛有水的量筒中，并不断搅拌B．浓硫酸具有氧化性，稀硫酸无氧化性C．浓硫酸不慎沾到皮肤上，应立即用干布拭去，再用水冲洗D．浓硫酸与铜反应中，被氧化和被还原的物质的“物质的量”之比为1∶22．下列有关浓硫酸的叙述正确的是( )A．浓硫酸具有吸水性，因而能使蔗糖炭化B．浓硫酸在常温下可迅速与铜片反应放出二氧化硫气体C．浓硫酸是一种干燥剂，能够干燥氨气、氢气等气体D．浓硫酸在常温下能够使铁、铝等金属钝化3．如图小试管中盛有几毫升水，与大试管连通的U 形细玻璃管内放有少量水(已染成红色)。

如沿小试管壁小心地慢慢注入3 mL 浓硫酸，静置片刻后，U 形细玻璃管中可观察到的液面现象是( )A．左高右低 B．左低右高 C．左右一样高 D．来回振动4．铜粉放入稀硫酸溶液中，加热后无明显现象发生。

当加入一种盐后，铜粉的质量减少，溶液呈蓝色，同时有气体逸出。

该盐是( )A．Fe 2(SO 4)3 B．Na 2CO 3 C．KNO 3 D．FeSO 45．从降低成本和减少环境污染的角度考虑，制取硝酸铜最好的方法是( )A．铜和浓硝酸反应 B．铜和稀硝酸反应C．氧化铜和硝酸反应 D．氯化铜和硝酸银反应6．欲迅速除去铝壶中的水垢又不损坏铝壶，最佳的方法是加入下列物质中的( ) A．浓盐酸 B．稀硝酸 C．冷的浓硫酸 D．冷的浓硝酸7．往浅绿色的Fe(NO3)2溶液中，逐滴加入稀盐酸时，溶液的颜色变化应是( )A．颜色变浅 B．逐渐加深 C．没有改变 D．变棕黄色8．在Fe、Cu的混合物中，加入一定量的稀硝酸并微热，充分反应后剩余金属a g。

再向其中加入一定量的稀盐酸并加热，充分振荡后剩余金属b g，则( ) A．a可能等于b B．a一定小于b C．a可能大于b D．a一定大于b9．向50 mL 18 m ol·L－1的H2SO4溶液中加入适量的铜片并加热。

高中数学选择性必修一：2.1.1倾斜角与斜率精选考点提升训练

第一章 2.1.1倾斜角与斜率A 级——基础过关练1．若直线过点(1,2)，(2,2＋3)，则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°【答案】C 【解析】利用斜率公式k ＝3＝tan α，可求倾斜角为60°. 2．(2021年合肥月考)若直线l 经过原点和点A (－2，－2)，则它的斜率为( ) A ．－1 B ．1 C ．1或－1D ．0【答案】B 【解析】根据两点表示的斜率公式得k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝－2－0－2－0＝1.3．(2021年中山月考)若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点共线，则m 的值为( ) A ．12B ．－12C ．－2D ．2【答案】A 【解析】因为A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m ，三点共线，所以k AB ＝k BC ，所以－2－33－－2＝m ＋212－3，解得m ＝12.4．若三点A (－1，－2)，B (4,8)，C (5，x )在同一条直线上，则实数x 的值为( ) A ．10 B ．－10 C ．5D ．－5【答案】A 【解析】由三点在同一直线上，则可得k AB ＝k BC ，由斜率计算公式可知8－－24－－1＝x －85－4，解得x ＝10.5．(2021年清远模拟)已知A (3,5)，B (5,7)，直线l 的斜率是直线AB 斜率的3倍，则直线l 的倾斜角为________．【答案】60° 【解析】设直线l 的斜率为k ，则k ＝3k AB ＝3×7－55－3＝ 3.所以直线l 的倾斜角为60°.6．设P 为x 轴上的一点，A (－3,8)，B (2,14)，若P A 的斜率是PB 的斜率的两倍，则点P 的坐标为________．【答案】(－5,0) 【解析】设P (x,0)为满足题意的点，则k P A ＝8－3－x ，k PB ＝142－x，于是8－3－x ＝2×142－x，解得x ＝－5. 7．直线l 的一个方向向量d ＝(3，3)，则直线l 的倾斜角是________，直线l 斜率是________．【答案】π6 33 【解析】由d ＝(3，3)＝3⎝⎛⎭⎫1，33，设c ＝⎝⎛⎭⎫1，33，则d ∥c .由向量d＝(3，3)是直线l 的一个方向向量，则c ＝⎝⎛⎭⎫1，33也为直线l 的一个方向向量．故直线l 的斜率为33，所以倾斜角为π6. 8．以下叙述中：(1)任何一条直线都有倾斜角，也有斜率；(2)平行于x 轴的直线的倾斜角是0°或180°；(3)直线的斜率范围是(－∞，＋∞)；(4)过原点的直线，斜率越大越靠近x 轴；(5)两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；(6)两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等．其中正确的序号是________．【答案】(3)(5) 【解析】(1)倾斜角为90°的直线没有斜率；(2)直线的倾斜角取值范围是0°≤α<180°；(4)过原点的直线斜率的绝对值越大，其对应的直线越靠近y 轴；(6)倾斜角为90°的直线没有斜率．9．已知点A (1,2)，在坐标轴上求一点P 使直线P A 的倾斜角为60°. 解：(1)当点P 在x 轴上时，设点P (a,0)，因为A (1,2)，所以k P A ＝0－2a －1＝－2a －1. 又因为直线P A 的倾斜角为60°，所以tan 60°＝－2a －1，解得a ＝1－233.所以点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫1－233，0.(2)当点P 在y 轴上时，设点P (0，b )．同理可得b ＝2－3，所以点P 的坐标为(0,2－3)．10．已知交于点M (8,6)的四条直线l 1，l 2，l 3，l 4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l 2过点N (5,3)，求这四条直线的倾斜角．解：因为k 2＝k MN ＝6－38－5＝1，所以l 2的倾斜角为45°.又l 1，l 2，l 3，l 4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，故这四条直线的倾斜角分别为22.5°，45°，67.5°，90°.B 级——能力提升练11．直线l 过点M (－1,2)，且与以P (－2，－3)，Q (4,0)为端点的线段PQ 相交，则l 的斜率的取值范围是( )A ．⎣⎡⎦⎤－25，5 B ．⎣⎡⎭⎫－25，0∪(0,5] C ．⎣⎡⎭⎫－25，12∪⎝⎛⎦⎤12，5 D ．⎝⎛⎦⎤－∞，－25∪[5，＋∞) 【答案】D 【解析】当l 的斜率为正时，因为其倾斜角均大于或等于直线MP 的倾斜角，故其斜率不小于k MP ＝5；当l 的斜率为负时，因为其倾斜角均小于或等于直线MQ 的倾斜角，故其斜率不大于k MQ ＝－25.12．(多选)在下列四个命题中，错误的有( ) A ．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B ．直线的倾斜角的取值范围是[0，π)C ．若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αD ．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α【答案】ACD 【解析】对于A ，当直线与x 轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在，A 错误；对于B ，直线倾斜角的取值范围是[0，π)，B 正确；对于C ，一条直线的斜率为tan α，此直线的倾斜角不一定为α，如y ＝x 的斜率为tan5π4，它的倾斜角为π4，C 错误；对于D ，一条直线的倾斜角为α时，它的斜率为tan α或不存在，D 错误．故选ACD ．13．已知三点A (1－a ，－5)，B (a,2a )，C (0，－a )共线，则a ＝________.【答案】2 【解析】①当过A ，B ，C 三点的直线斜率不存在时，即1－a ＝a ＝0，无解．②当过A ，B ，C 三点的直线斜率存在时，即k AB ＝2a －－5a －1－a ＝k BC ＝－a －2a 0－a ，即2a ＋52a －1＝3，解得a ＝2.综上可知，当A ，B ，C 三点共线时，a 的值为2.14．在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．【答案】0 【解析】由于正三角形的内角都为60°，且边BC 所在直线的斜率是0，不妨设边AB 所在直线的倾斜角为60°，则斜率为tan 60°＝3，则边AC 所在直线的倾斜角为120°，斜率为tan 120°＝－3，所以AC ，AB 所在直线的斜率之和为3＋(－3)＝0.15．已知两点A (－3,4)，B (3,2)，过点C (2，－1)的直线l 与线段AB 有公共点，求直线l的斜率k 的取值范围．解：如图，依题意，直线l 由直线CB 开始按逆时针方向旋转至直线CA 止，其间直线l 与线段AB 都有公共点．直线CB 的斜率为k CB ＝－1－22－3＝3，直线CA 的斜率k CA ＝－1－42－－3＝－1.直线l 由直线CB 开始按逆时针方向旋转时，直线l 的斜率逐渐增大，直至当直线l 与x 轴垂直时，倾斜角为90°，此时斜率不存在．继续旋转直线l ，其斜率由负无穷大开始增大，直至直线CA 终止，所以直线l 的斜率取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．16．已知直线l 过点P (3,4)，且与以A (－1,0)，B (2,1)为端点的线段AB 有公共点，求l 的斜率k 的取值范围．解：如图，当k 变化时，直线l 绕点P 旋转，当l 由P A 旋转到PB 时，l 与线段AB 有公共点，即k 由k P A 增加到k PB ，∵k P A ＝4－03－－1＝1，k PB ＝4－13－2＝3，∴要使l 与线段AB 有公共点，斜率k 的取值范围为[1,3]．C 级——探究创新练17．已知直线AB 过点A (3，－5)，B (0，－9)，倾斜角为α. (1)若直线CD 的倾斜角为2α，则斜率k CD ＝________； (2)若直线EF 的倾斜角为α2，则斜率k EF ＝________.【答案】－247 12 【解析】由题意，得tan α＝－5＋93－0＝43.(1)若直线CD 的倾斜角为2α，则斜率k CD ＝tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×431－169＝－247.(2)由α∈[0，π)，α2∈⎣⎡⎭⎫0，π2，故设k EF ＝k (k >0)，则2k 1－k 2＝43，∴k ＝12.18．若经过点A (1－t,1＋t )和点B (3,2t )的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t 的取值范围．解：因为直线的倾斜角α不是锐角，所以α＝0°或α＝90°或α是钝角．当α＝0°时，1＋t ＝2t ，得t ＝1；当α＝90°时，1－t ＝3，得t ＝－2；当α是钝角时，直线的斜率小于0，即2t －1＋t 3－1－t <0，得t －1t ＋2<0，解得－2<t <1.综上所述，实数t 的取值范围为[－2,1]．。

人教版高中化学必修一高一上学期期中复习核心考点必刷200题(原卷版)

2020-2021学年高一化学期中复习核心考点必刷200题期中复习检测卷一（25题）一、选择题1．（2020·湖北天门·月考）下列各组物质，按混合物、酸、碱、盐、氧化物顺序排列的是A．食盐、硝酸、熟石灰、纯碱、四氧化三铁B．盐酸、硫酸、纯碱、胆矾、一氧化氮C．氨水、氯化氢、苛性钠、生石灰、干冰D．碘酒、食用醋、烧碱、绿矾、石灰石2．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学月考）分类法是学习和研究化学的一种常用的科学方法．下列分类合理的是（）①Fe2O3、CaO、Na2O2都是碱性氧化物②Na2CO3是正盐，NaHCO3 是酸式盐③H2SO4与KHSO4均含相同的元素氢，故KHSO4也可以称为酸④洁净的空气、纯净的盐酸都是混合物⑤根据分散系能否产生丁达尔现象将分散系分为胶体、溶液和浊液A．只有①③⑤B．只有②④C．只有①②④D．只有②③⑤3．下列关于物质的用途说法不正确的是（）A．碳酸氢钠作胃药B．过氧化钠作供氧剂C．氯气制漂白粉D．碳酸钠作食品膨化剂4．（2021·江北·重庆十八中月考）下列叙述中正确的是（）A．FeCl3溶液、Fe(OH)3胶体与Fe(OH)3沉淀的本质区别是有没有丁达尔效应B．根据分散系的稳定性大小将混合物分为胶体、溶液和浊液C．静电除尘器除去空气中的飘尘是利用胶体离子的带电性而加以除去D．将几滴汽油加入装有10mL水的试管中，用力振荡形成胶体5．下列物质不能使有色布条褪色的是( )CaCl溶液B．NaClO溶液C．漂白粉溶液D．氯水A．26．（2020·江门市第二中学月考）X、Y、Z、W各代表一种物质，若X＋Y=Z＋W，则X和Y之间不可能是( )A．盐和盐的反应B．酸性氧化物和水的反应C．酸与碱的反应D．碱性氧化物和酸的反应7．绚丽的焰火其实就包含化学知识“焰色试验”的应用。

下列说法中正确的是A．做焰色试验时，一定有氧化还原反应发生B．NaCl与Na2CO3灼烧时，火焰颜色相同C．做焰色试验时，如果没有铂丝可用铁丝，铜丝代替来蘸取待测物在火焰上灼烧D．焰色试验后，金属丝应用硫酸清洗并在外焰上灼烧至没有颜色，再蘸取其他样品灼烧8．下列对于钠及其化合物的说法正确的是（）A．碳酸钠可用于制造玻璃B．生活中常用苏打作发酵粉C．氧化钠是一种淡黄色的固体，可做呼吸面具的供氧剂D．NaHCO3可做干粉灭火剂，金属钠着火可用它灭火9．（2020·山东省单县第五中学月考）已知3.01×1023个X气体分子的质量为16 g，则X气体的摩尔质量是( ) A．16 g B．32 g C．64 g /mol D．32 g /mol10．（2020·安达市第七中学月考）由CO2、H2和CO组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。

湘教版高中地理必修第一册考点培优训练七喀斯特、海岸和冰川地貌

①岩层断裂发育
②石灰岩层厚度小
③岩层层序界面平缓 ④地下河水位浅
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
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天坑是四周岩壁陡直、平均宽度和深度均超过100 米的大型塌陷漏斗,其发
育在特定的岩溶地质、地貌、气候和水文环境下,是一种独特的喀斯特景观。
七喀斯特、海岸和冰川地貌
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
【基础全面练】下图为我国某地地质地貌示意图。读图,完成1、2题。
1.该地区地貌景观一般会历经下图所示的四个演变阶段,目前该地区地貌所处的演变阶段是( )
A.渗穴期
B.洼盆期
C.锥丘期
D.残丘期
B.山脉的走向不同
C.海水运动方向不同 D.岩石新老关系不同
16.推测未来图示地区海蚀地貌可能发生的变化是( )
A.海蚀崖逐渐向南推移 B.海蚀崖所处高程逐渐增大
C.海蚀平台逐渐消失 D.海蚀崖与海蚀柱距离变小
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【解析】15选A,16选C。第15题,图中显示,原有剥蚀台地上的岩石在长期海蚀作用下,抗海蚀作用差的岩石被侵蚀,形成海蚀平台,而致密坚硬的岩石保存下来, 从而形成海蚀柱,因此海蚀柱的形成过程可反映出岩石坚硬度不同;山脉的走向不同、海水运动方向不同、岩石新老关系不同,与海蚀柱形成没有直接关系。第16题,由于海水不断侵蚀,海蚀平台将因侵蚀而逐渐消失;海蚀崖不断后退,结合图中指向标可知,海蚀崖逐渐向北推移,与海蚀柱的距离增大;风化、风力和流水侵蚀、岩石的崩塌,使海蚀崖所处高程逐渐变小。

全国通用高考地理必修一植被与土壤考点精题训练

(每日一练)全国通用高考地理必修一植被与土壤考点精题训练选择题1、下图为某生物学家拍摄到的植物景观照片和骆驼刺根系结构示意图，骆驼刺为亚洲某地区的典型植物。

据此完成下面小题。

（1）造成图片中三种植物形态差异的最主要原因是（）A.水分条件差异B.土壤性质不同C.海陆位置差异D.热量条件不同（2）骆驼刺生长地区的地理环境特征是（）A.降水充沛B.土壤肥沃C.森林密布D.气候干旱答案：AD【提示】植被与自然环境的关系解析：（1）考查植被与自然环境的关系。

（2）考查植被与自然环境的关系。

【解答】（1）读图可知，草原巨人纺锤树位于热带草原气候区，骆驼刺根系发达，位于沙漠气候区，热带季雨林位于热带季风气候区，造成图片中三种植物形态差异的最主要原因是水分条件的差异。

故选A。

（2）骆驼刺生长地区的地理环境特征是气候干旱，水资源缺乏，所以其根系发达，便于吸取地下水。

故选D。

2、某研究小组在研究贺兰山东坡乔木（森林带）分布情况时，共选取了38个样方（10m×10m），得出样方范围内乔木的数量、平均胸径、平均树高情况如图所示。

据此完成下列小题。

（1）贺兰山东坡乔木主要属于（）A.针叶林B.阔叶林C.硬叶林D.雨林（2）海拔1800米至2800米乔木数量较多，其主要影响因素是（）A.热量B.光照C.降水D.土壤（3）影响贺兰山海拔3000米以上地区乔木树高且胸径较粗的主要原因是（）A.乔木数量少，相互竞争弱B.距冰川近，水源条件好C.太阳辐射强，热量条件好D.土层深厚，土壤肥力高答案：ACA【提示】主要的植被类型地理环境的地域分异规律地理环境整体性的表现解析：（1）本题主要考查了贺兰山东坡乔木的类型。

（2）本题主要考查了贺兰山东坡海拔1800米至2800米处乔木数量较多的主要影响因素。

（3）本题主要考查了影响贺兰山海拔3000米以上地区乔木树高且胸径较粗的主要原因。

【解答】（1）贺兰山东坡地区纬度高、海拔高，气温较低，适宜针叶林分布，A正确；该地区冬季严寒，夏季温凉，温度比较低，不适合阔叶林分布，B错误；硬叶林主要分布在地中海气候区，C错误；雨林分布在温度高且降水丰富的地区，D错误。

新教材人教A版高一数学必修一知识点总结经典例题第二章一元二次函数、方程和不等式

新教材人教A版高一数学必修一知识点总结第二章一元二次函数、方程和不等式【考纲要求】序号考点课标要求1等式与不等式的性质①梳理等式的性质了解②理解不等式的概念理解③掌握不等式的性质掌握2基本不等式①掌握基本不等式掌握②结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题理解3二次函数与一元二次方程、不等式①会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系了解②经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义了解③能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集掌握④借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系了解2.1 等式性质与不等式性质知识点总结1.等式的基本性质性质内容对称性传递性可加性可乘性可除性2.不等式的基本性质性质内容对称性传递性可加性可乘性同向可加性同向同正可乘性正数乘方性3.比较两个实数大小（1）数轴上任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大（2）对于任意两个实数和，①②③4.作差比较法一般步骤（1）作差：对要比较大小的两个数（或式子）作差（2）变形：对差进行变形，方法有因式分解、配方、通分、分母或分子有理化等（3）判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号（4）作出结论5.不等式的推广.（1）几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向，即若，，…，，则.（2）几个两边都是正数的同向不等式，将它们的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向，即若，，…，，则.（3）.（5）.（6）.考法突破【知识点一等式的基本性质】例1对任意实数，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的必要条件．其中真命题的序号是__________．答案②④变式训练1给出下列命题①若，则；②方程有两个实根；③对于实数，若，则；④若，则；其中真命题是__________.【知识点二不等式的基本性质】例1若，则（）ABCD变式训练1 已知是实数，给出下列四个命题：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，则其中正确的命题的序号是( ) A①④B①②④C③④【知识点三比较大小】例1已知，，则和的大小关系正确的是（）ABCD变式训练1设，，，则有( )ABCD2.2 基本不等式知识点总结如果,那么，当且仅当时，等号成立。

人教版高中数学必修一专题复习及参考答案

人教版高中数学必修一专题复习及参考答案知识架构第一讲集合★知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；①两个集合的交集:= ;A B {}x x A x B ∈∈且②两个集合的并集: =;A B {}x x A x B ∈∈或③设全集是U,集合,则A U ⊆U C A ={}x x U x A ∈∉且{|B x x ={|B x x =★重、难点突破重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。

难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合的交、并、补三种运算。

重难点：1.集合的概念掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验；2．集合的表示法（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如、、等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：{})(x f y x ={})(x f y y ={})(),(x f y y x =问题：已知集合（） 221,1,9432x y x y M x N y ⎧⎫⎧⎫=+==+=⋂⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则M N= A. ；B.；C. ；D. Φ{})2,0(),0,3([]3,3-{}3,2[错解]误以为集合表示椭圆，集合表示直线，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B M 14922=+y x N 123=+y x [正解] C ；显然，，故{}33≤≤-=x x M R N =]3,3[-=N M(3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Venn 图。

3．集合间的关系的几个重要结论（1）空集是任何集合的子集，即A ⊆φ（2）任何集合都是它本身的子集，即A A ⊆（3）子集、真子集都有传递性，即若，，则B A ⊆C B ⊆C A ⊆4．集合的运算性质（1）交集：①；②；③；④，⑤；A B B A =A A A = φφ= A A B A ⊆ B B A ⊆ B A A B A ⊆⇔=（2）并集：①；②；③；④，⑤；A B B A =A A A = A A =φ A B A ⊇ B B A ⊇ A B A B A ⊆⇔=（3）交、并、补集的关系①；φ=A C A U U A C A U =②；)()()(B C A C B A C U U U =)()()(B C A C B A C U U U =★热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系题型1：集合元素的基本特征[例1]（2008年江西理）定义集合运算：．设{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈{}{}1,2,0,2A B ==，则集合的所有元素之和为（）A B *A ．0；B ．2；C ．3；D ．6[解题思路]根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐一取值，在值就是的元素A B *x A y B xy A B *[解析]：正确解答本题,必需清楚集合中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知=，故应选择D A B *A B *{}4,2,0【名师指引】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。

湘教版高中地理必修第一册考点培优训练十大气热力环流

A.陆风转湖风 8:30-9:30 B.陆风转湖风10:00-11:00
C.湖风转陆风12:00-13:00 D.湖风转陆风13:00-14:00
15.与夏季相比,冬季( )
A.陆风转湖风提前
B.湖陆风转变均提前
C.湖风转陆风提前
D.湖陆风转变均推迟
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.下图中能正确反映夜间甲地与绿洲间热力环流的是( )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
【解析】1选A,2选A。第1题,地面状况(沙漠和绿洲)不同,导致两地昼夜升温和降温速度不同,造成冷热不均,形成不同的风向。第2题,夜间沙漠降温快,温度低, 气流下沉,形成高气压;绿洲降温慢,温度较高,气流上升,形成低气压;近地面气流由沙漠流向绿洲,高空则相反。
A.充分利用了热力环流的原理
B.打开重质墙体的隔断有利于空气的净化
C.充分利用了温室效应的原理
D.关闭玻璃盖板和窗户有利于热量的保存
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
【解析】5选A,6选B。第5题,读图可知,室内空气下沉,温度较低;冷空气进入空气间层后,被加热,上升后进入室内,形成局部热力环流,不断地向室内输入热空气, 使得室内增温,故该图表示的最可能是冬季;结合题意可知,该房屋是节能房,故最可能利用太阳能供暖,该图表示的是冬季白天。第6题,结合上题可知,该节能房充分利用了热力环流原理和温室效应原理;读图可知,关闭玻璃盖板和窗户有利于热量的保存,而打开重质墙体的隔断是为了使室内空气与空气间层空气循环, 有保温作用,如果要净化空气,还需要打开窗户。

高中数学选择性必修一：1.3.2空间向量运算的坐标表示精选考点提升训练

第一章 1.3.2空间向量运算的坐标表示A 级——基础过关练1．若a ＝(2，－3,1)，b ＝(2,0,3)，c ＝(0,2,2)，则a·(b ＋c )的值为( ) A ．4 B ．15 C ．7D ．3【答案】D 【解析】因为b ＋c ＝(2,2,5)，所以a ·(b ＋c )＝4－6＋5＝3.2．已知A (4,1,3)，B (2，－5,1)，C 为线段AB 上一点，且AB →＝3AC →，则点C 的坐标为( ) A ．⎝⎛⎭⎫72，－12，52 B ．⎝⎛⎭⎫83，－3，2 C ．⎝⎛⎭⎫103，－1，73 D ．⎝⎛⎭⎫52，－72，32 【答案】C 【解析】设C (x ，y ，z )，则AB →＝(－2，－6，－2)，AC →＝(x －4，y －1，z －3)．由AB →＝3AC →得(－2，－6，－2)＝3(x －4，y －1，z －3)，即有⎩⎪⎨⎪⎧－2＝3x －12，－6＝3y －3，－2＝3z －9，解得点C的坐标为⎝⎛⎭⎫103，－1，73. 3．已知A (2，－4，－1)，B (－1,5,1)，C (3，－4,1)，若a ＝CA →，b ＝CB →，则a ＋b 对应的点为( )A ．(5，－9,2)B ．(－5,9，－2)C ．(5,9，－2)D ．(5，－9，－2)【答案】B 【解析】a ＝CA →＝(－1,0，－2)，b ＝CB →＝(－4,9,0)，所以a ＋b ＝(－5,9，－2)．所以a ＋b 对应的点为(－5,9，－2)．4．已知a ＝(1,0,1)，b ＝(－2，－1,1)，c ＝(3,1,0)，则|a －b ＋2c |等于( ) A ．310 B ．210 C ．10D ．5【答案】A 【解析】因为a －b ＋2c ＝(1,0,1)－(－2，－1,1)＋(6,2,0)＝(3,1,0)＋(6,2,0)＝(9,3,0)，所以|a －b ＋2c|＝310.5．已知A (1,0,0)，B (0，－1,1)，OA →＋λOB →与OB →(O 为坐标原点)的夹角为120°，则λ的值为________．【答案】－66【解析】OA →＋λOB →＝(1，－λ，λ)，OB →＝(0，－1,1)．由已知cos 120°＝OA →＋λOB →·OB →|OA →＋λOB →||OB →|＝2λ2λ2＋1·2＝－12，所以λ<0，λ＝－66. 6．记i ，j ，k 为单位正交基底，若向量a ＝2i －j ＋k ，b ＝4i ＋9j ＋k ，则这两个向量的位置关系是________．【答案】垂直【解析】向量a ＝2i －j ＋k ，b ＝4i ＋9j ＋k ，则向量a ，b 的坐标为a ＝(2，－1,1)，b ＝(4,9,1)．因a·b ＝8－9＋1＝0，故a ，b 两个向量的位置关系为垂直．7．已知3a －2b ＝(－2,0,4)，c ＝(－2,1,2)，a·c ＝2，|b|＝4，则cos 〈b ，c 〉＝________. 【答案】－14 【解析】(3a －2b )·c ＝(－2,0,4)·(－2,1,2)＝12，即3a ·c －2b ·c ＝12.由a ·c ＝2，得b ·c ＝－3.又因为|c |＝3，|b |＝4，所以cos 〈b ，c 〉＝b ·c |b ||c |＝－14. 8．设向量a ＝(1，－1,0)，a －2b ＝(k －1,2k ＋2，－2)，且a ⊥b ，则k ＝________. 【答案】－5 【解析】a ＝(1，－1,0)，a －2b ＝(k －1，2k ＋2，－2)，则b ＝12[a －(k －1,2k＋2,2)]，解得b ＝⎝⎛ 1－k 2，⎭⎫－k －32，1，由a ⊥b 得a ·b ＝0，所以1－k 2＋k ＋32＝0，所以k ＝－5.9．已知向量a ＝(x,4,1)，b ＝(－2，y ，－1)，c ＝(3，－2，z )，且a ∥b ，b ⊥c . (1)求向量a ，b ，c ；(2)求向量a ＋c 与向量b ＋c 所成角的余弦值．解：(1)因为a ∥b ，所以x －2＝4y ＝1－1，解得x ＝2，y ＝－4，此时a ＝(2,4,1)，b ＝(－2，－4，－1)．又由b ⊥c ，得b·c ＝0，故(－2，－4，－1)·(3，－2，z )＝－6＋8－z ＝0，得z ＝2，此时c ＝(3，－2,2)．(2)由(1)得a ＋c ＝(5,2,3)，b ＋c ＝(1，－6,1)，所以向量a ＋c 与向量b ＋c 所成角θ的余弦值为cos θ＝5－12＋338×38＝－219.10．如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系．(1)写出A ，B 1，E ，D 1的坐标； (2)求AB 1与D 1E 所成的角的余弦值．解：(1)由题干图所示坐标系得A (2,2,0)，B 1(2,0,2)，E (0,1,0)，D 1(0,2,2)． (2)因为AB 1→＝(0，－2,2)，ED 1→＝(0,1,2)，所以|AB 1→|＝22，|ED 1→|＝5， AB 1→·ED 1→＝0－2＋4＝2，所以cos 〈AB 1→，ED 1→〉＝AB 1→·ED 1→|AB 1→||ED 1→|＝222×5＝1010.所以AB 1与D 1E 所成的角的余弦值为1010. 11．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为AB 和BC 的中点，试在棱B 1B 上找一点M ，使得D 1M ⊥平面EFB 1.解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B 1(1,1,1)，C (0,1,0)，D 1(0,0,1)，E ⎝⎛⎭⎫1，12，0. 设M (1,1，m )，连接AC ，则AC →＝(－1,1,0)．而E ，F 分别为AB ，BC 的中点，所以EF →＝12AC →＝⎝⎛⎭⎫－12，12，0. 又因为B 1E →＝⎝⎛⎭⎫0，－12，－1，D 1M →＝(1,1，m －1)，而D 1M ⊥平面EFB 1，所以D 1M ⊥EF ，且D 1M ⊥B 1E . 所以D 1M →·EF →＝0，且D 1M →·B 1E →＝0.所以⎩⎨⎧－12＋12＋m －1×0＝0，0－12＋1－m ＝0，解得m ＝12，即M 为B 1B 的中点．B 级——能力提升练12．已知直角坐标系中点A (0,1,2)，向量AB →＝(－4，－3，－2)，BC →＝(－7，－4，－1)，则点C 的坐标为( )A ．(11,8,5)B ．(3,2,1)C ．(－11，－6，－1)D ．(－3,0,3)【答案】C 【解析】∵AB →＝(－4，－3，2)，BC →＝(－7，－4，－1)，∴AC →＝AB →＋BC →＝(－11，－7，－3)．又A (0，1,2)，∴OC →＝OA →＋AC →＝(－11，－6，－1)，∴点C 的坐标为(－11，－6，－1)．13．(多选)已知向量a ＝(4，－2，－4)，b ＝(6，－3,2)，则下列结论不正确的是( ) A ．a ＋b ＝(10，－5，－6) B ．a －b ＝(2，－1，－6) C ．a·b ＝10D ．|a |＝6【答案】ABC 【解析】a ＋b ＝(10，－5，－2)，a －b ＝(－2，1，－6)，a·b ＝22，|a|＝6，所以A ，B ，C 错．14．已知点A (1,0,0)，B (0,1,0)，C (0,0,2)，则满足DB ∥AC ，DC ∥AB 的点D 的坐标为________．【答案】(－1,1,2) 【解析】设点D (x ，y ，z )，则DB →＝(－x,1－y ，－z )，AC →＝(－1,0,2)，DC →＝(－x ，－y ，2－z )，AB →＝(－1,1,0)．因为DB ∥AC ，DC ∥AB ，所以DB →∥AC →，DC →∥AB →，即⎩⎪⎨⎪⎧－x －1＝－z2，1－y ＝0，－x －1＝－y1，2－z ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1，z ＝2，所以D (－1,1,2)．15．已知a ＝(2，－3,0)，b ＝(k,0,3)，〈a ，b 〉＝120°，则k ＝________.【答案】－39 【解析】因为a·b ＝2k ，|a |＝13，|b |＝k 2＋9，所以cos 120°＝2k13×k 2＋9，所以k ＝－39.16．如图，棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别是DD 1，BD ，BB 1的中点．(1)求证：EF ⊥CF ；(2)求EF →与CG →所成角的余弦值； (3)求CE 的长．解：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ，则D (0,0,0)，E ⎝⎛⎭⎫0，0，12，C (0,1,0)，F ⎝⎛⎭⎫12，12，0，G ⎝⎛⎭⎫1，1，12. 所以EF →＝⎝⎛⎭⎫12，12，－12，CF →＝⎝⎛⎭⎫12，－12，0， CG →＝⎝⎛⎭⎫1，0，12，CE →＝⎝⎛⎭⎫0，－1，12. (1)证明：因为EF →·CF →＝12×12＋12×⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－12×0＝0，所以EF →⊥CF →，即EF ⊥CF .(2)因为EF →·CG →＝12×1＋12×0＋⎝⎛⎭⎫－12×12＝14， |EF →|＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫－122＝32， |CG →|＝12＋02＋⎝⎛⎭⎫122＝52，所以cos 〈EF →，CG →〉＝EF →·CG →|EF →||CG →|＝1432×52＝1515.(3)|CE →|＝02＋－12＋⎝⎛⎭⎫122＝52.C 级——探究创新练17．已知点A (λ＋1，μ－1,3)，B (2λ，μ，λ－2μ)，C (λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＝______，μ＝______.【答案】0 0 【解析】因为AB →＝(λ－1,1，λ－2μ－3)，AC →＝(2，－2，6)，由A ，B ，C 三点共线，得AB →∥AC →，即λ－12＝1－2＝λ－2μ－36，解得λ＝0，μ＝0.18．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是D 1D ，BD 的中点，G 在棱CD 上，且CG ＝14CD ，H 是C 1G 的中点．利用空间向量解决下列问题：(1)求EF 与B 1C 所成的角； (2)求EF 与C 1G 所成角的余弦值； (3)求F ，H 两点间的距离．解：如图，以DA →，DC →，DD 1→为单位正交基底建立空间直角坐标系，则D (0,0,0)，E ⎝⎛⎭⎫0，0，12，F ⎝⎛⎭⎫12，12，0，C (0,1,0)，C 1(0,1,1)，B 1(1,1,1)，G ⎝⎛⎭⎫0，34，0. (1)EF →＝⎝⎛⎭⎫12，12，－12，B 1C →＝(－1,0，－1)，所以EF →·B 1C →＝⎝⎛⎭⎫12，12，－12·(－1,0，－1)＝ 12×(－1)＋12×0＋⎝⎛⎭⎫－12×(－1)＝0. 所以EF →⊥B 1C →，即EF ⊥B 1C ．所以EF 与B 1C 所成的角为90°. (2)C 1G →＝⎝⎛⎭⎫0，－14，－1，则|C 1G →|＝174. 又|EF →|＝32，且EF →·C 1G →＝38，所以cos 〈EF →，C 1G →〉＝EF →·C 1G →|EF →||C 1G →|＝5117，即EF 与C 1G 所成角的余弦值为5117. (3)因为H 是C 1G 的中点，所以H ⎝⎛⎭⎫0，78，12. 又F ⎝⎛⎭⎫12，12，0，所以|FH |＝|FH →|＝⎝⎛⎭⎫0－122＋⎝⎛⎭⎫78－122＋⎝⎛⎭⎫12－02＝418. 故F ，H 两点间的距离为418.。

第02课立在地球边上放号(基础训练)-高一语文考点专项训练(统编版必修上册)

第02课立在地球边上放号/红烛【基础训练】一、选择题1．下列各组词语中，字形和加点字的读音完全正确的一组是A．放号．(hào) 怒涌．关怀备．至蜂涌．而至B．号．叫(hào) 晴．景青．山绿水晴．天霹雳C．号．令(hào) 洪．涛宏．福齐天宽宏．大度D．号．角(hào) 律．吕谈笑风生．相辅相成．【答案】D【详解】本题考查识记现代汉语普通话常用字的字音、字形能力。

此类题主要考查多音字、形声字、形似字、生僻字的字音。

多音字要依照“据义定音，音随义转”的特点，区分一般词语与专用词语的读音、词性辨别读音等。

平时要善于积累，同时要结合词义、词性、汉字“六书”等相关知识及技巧进行辨析。

A项，“蜂涌而至”错，应为“蜂拥而至”。

B项，“号叫(hào)”错，应为“号(háo )叫”。

C项，“宏福齐天”错，应为“洪福齐天”。

故选D。

2．下列词语中，书写完全正确的一项是( )A．陷井晴景轻手蹑脚水波荡漾B．破锭凄婉柔声细语波光艳影C．回溯寂寥力挽狂澜招摇过市D．沉淀律吕悄无生息沉默寡言【答案】C【详解】本题考查字形识记能力。

做题时注意结合具体语境辨析字形。

积累记忆是解决字形题的根本办法。

字形记忆一定要结合字义记忆。

A项，“陷井”中“井”应为“阱”。

B项，“破锭”中“锭”应为“绽”。

D项，“悄无生息”中“生”应为“声”。

故选C。

3．下列词语中有错别字的一项是（）A．律吕荫蔽辐射酣畅淋漓B．慰籍彷徨铆钉惊心动魄C．蕴藏契机脉搏霞蔚云蒸D．崭新烟筒罅隙不事雕琢【答案】B【详解】本题主要考查识记并正确书写现代常用规范汉字的能力。

此类试题解答时，辨析字形当然要从字音和字义上下功夫。

形近字虽然字形相近，但却有细微的区别，这细微处就是辨析的关键。

有些形近但读音不同的字，可以通过读音的不同加以辨析。

相连字形的考核主要考核形近字和音近字，试题的内容有两字词语，三字熟语和成语。

全国通用2023高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式必考考点训练

全国通用2023高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式必考考点训练单选题1、已知a >0，b >0，若a +4b =4ab ，则a +b 的最小值是（） A ．2B ．√2+1C ．94D ．52 答案：C分析：将a +4b =4ab ，转化为1b +4a =4，由a +b =14(a +b )(1b +4a )=14(5+ab +4b a)，利用基本不等式求解.因为a +4b =4ab ，所以1b +4a =4，所以a +b =14(a +b )(1b +4a )=14(5+ab +4b a)，≥14(5+2√ab ⋅4b a )=94，当且仅当{1b +4a =4a b=4b a，即{a =32b =34 时，等号成立，故选：C2、若(x −a)2<4成立的一个充分不必要条件是1+12−x ≤0，则实数a 的取值范围为（） A ．(−∞,4]B ．[1,4]C ．(1,4)D ．(1,4] 答案：D分析：解一元二次不等式､分式不等式求得题设条件为真时对应x 的范围，再根据条件的充分不必要关系求参数a 的取值范围.由(x −a)2<4，可得：a −2<x <a +2；由1+12−x=3−x2−x ≤0，则{(x −2)(x −3)≤02−x ≠0，可得2<x ≤3； ∵(x −a)2<4成立的一个充分不必要条件是1+12−x ≤0， ∴{a −2≤2a +2>3，可得1<a ≤4. 故选：D.3、已知正实数a ，b 满足a +1b=2，则2ab +1a的最小值是（）A ．52B ．3C ．92D ．2√2+1 答案：A分析：由已知得， a =2−1b代入得2ab +1a=2(2b −1)+b2b−1，令2b −1=t ，根据基本不等式可求得答案.解：因为a +1b=2，所以a =2−1b>0，所以0<b <2 ，所以2ab +1a =2(2−1b )b +b 2b−1=2(2b −1)+b2b−1，令2b −1=t ，则b =t +12，且−1<t <3 ，所以2ab +1a =2t +t +12t=2t +12t+12≥2√2t ⋅12t+12=52，当且仅当2t =12t，即t =12，b =34,a =23时，取等号，所以2ab +1a 的最小值是52. 故选：A.4、前后两个不等式解集相同的有（） ①x+52x−1≥0与(2x −1)(x +5)≥0 ②x+52x−1>0与(2x −1)(x +5)＞0③x 2(2x −1)(x +5)≥0与(2x −1)(x +5)≥0 ④x 2(2x −1)(x +5)＞0与(2x −1)(x +5)＞0 A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④ 答案：B分析：由不含参的一元二次不等式，分式不等式、高次不等式的解法解出各个不等式，对选项一一判断即可得出答案.对于①，由x+52x−1≥0可得{2x −1≠0(x +5)(2x −1)≥0，解得：x >12或x ≤−5. (2x −1)(x +5)≥0的解集为：{x |x ≥12或x ≤−5}，故①不正确；对于②，由x+52x−1>0可得{2x −1≠0(x +5)(2x −1)>0，解得：x >12或x <−5. (2x −1)(x +5)>0的解集为：{x |x >12 或x <−5}，故②正确；对于③，x 2(2x −1)(x +5)≥0的解集为：{x |x =0 或x ≤−5或x ≥12}，(2x −1)(x +5)≥0的解集为：{x |x ≥12 或x ≤−5}，故③不正确；对于④，x 2(2x −1)(x +5)>0的解集为：{x |x <−5 或x >12}，(2x −1)(x +5)>0的解集为：{x |x >12或x <−5}，故④正确；故选：B.5、若不等式x 2+ax +1≥0对于一切x ∈(0,12]恒成立，则a 的最小值是（） A ．0B ．−2C ．−52D ．−3 答案：C解析：采用分离参数将问题转化为“a ≥−(x +1x )对一切x ∈(0,12]恒成立”，再利用基本不等式求解出x +1x 的最小值，由此求解出a 的取值范围.因为不等式x 2+ax +1≥0对于一切x ∈(0,12]恒成立，所以a ≥−(x +1x )对一切x ∈(0,12]恒成立，所以a ≥[−(x +1x)]max(x ∈(0,12])，又因为f (x )=x +1x 在(0,12]上单调递减，所以f (x )min =f (12)=52，所以a ≥−52，所以a 的最小值为−52，故选：C.小提示：本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法. 6、若a >0，b >0，则下面结论正确的有（） A ．2(a 2+b 2)≤(a +b)2B ．若1a+4b=2，则 a +b ≥92C ．若ab +b 2=2，则a +b ≥4D ．若a +b =1，则ab 有最大值12 答案：B分析：对于选项ABD 利用基本不等式化简整理求解即可判断，对于选项C 取特值即可判断即可. 对于选项A ：若a >0，b >0，由基本不等式得a2+b2≥2ab，即2(a2+b2)≥(a+b)2，当且仅当a=b时取等号；所以选项A不正确；对于选项B：若a>0，b>0，1 2×(1a+4b)=1，a+b=12×(1a+4b)(a+b)=12(5+ba+4ab)≥12(5+2√ba⋅4ab)=92，当且仅当1a +4b=2且ba=4ab，即a=32,b=3时取等号，所以选项B正确；对于选项C：由a>0，b>0，ab+b2=b(a+b)=2，即a+b=2b，如b=2时，a+b=22=1<4，所以选项C不正确；对于选项D：ab≤(a+b2)2=14，当且仅当a=b=12时取等则ab有最大值14，所以选项D不正确；故选：B7、已知函数y=x−4+9x+1(x>−1)，当x=a时，y取得最小值b，则a+b=（）A．−3B．2C．3D．8答案：C分析：通过题意可得x+1>0，然后由基本不等式即可求得答案解：因为x>−1，所以9x+1>0,x+1>0，所以y=x−4+9x+1=x+1+9x+1−5≥2√(x+1)⋅9x+1−5=1,当且仅当x+1=9x+1即x=2时，取等号，所以y的最小值为1，所以a=2,b=1，所以a+b=3，故选：C8、小李从甲地到乙地的平均速度为a ，从乙地到甲地的平均速度为b(a >b >0)，他往返甲乙两地的平均速度为v ，则（） A ．v =a+b 2B ．v =√abC ．√ab <v <a+b 2D ．b <v <√ab答案：D分析：平均速度等于总路程除以总时间设从甲地到乙地的的路程为s ，从甲地到乙地的时间为t 1，从乙地到甲地的时间为t 2，则 t 1=sa，t 2=sb，v =2s t 1+t 2=2ss a +s b=21a +1b，∴v =21a +1b>21b +1b=b ，v =21a +1b=2ab a+b<2√ab=√ab ，故选:D.9、已知x >0，y >0，且x +y =2，则下列结论中正确的是（） A ．2x +2y 有最小值4B ．xy 有最小值1 C ．2x +2y 有最大值4D ．√x +√y 有最小值4 答案：A分析：利用基本不等式和不等式的性质逐个分析判断即可解： x >0，y >0，且x +y =2，对于A ，2x +2y =12(x +y )(2x +2y )=2+xy +yx ≥2+2√xy ⋅yx =4，当且仅当x =y =1时取等号，所以A 正确，对于B ，因为2=x +y ≥2√xy ，所以xy ≤1，当且仅当x =y =1时取等号，即xy 有最大值1，所以B 错误，对于C ，因为2x +2y ≥2√2x ⋅2y =2√2x+y =4，当且仅当x =y =1时取等号，即2x +2y 有最小值4，所以C 错误，对于D ，因为(√x +√y)2=x +y +2√xy ≤2(x +y)=4，当且仅当x =y =1时取等号，即√x +√y 有最大值4，所以D 错误，故选：A10、若正数x ，y 满足3x +1y =5，则3x +4y 的最小值是（）A ．245B ．285C ．5D ．25答案：C分析：由3x +4y =15(3x +4y )(3x +1y )配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果. ∵3x +4y =15(3x +4y )(3x +1y )=15(13+3x y+12y x)≥15(13+2√3x y ⋅12y x)=5（当且仅当3x y =12y x，即x =2y =1时取等号），∴3x +4y 的最小值为5. 故选：C. 填空题11、若正数a ，b 满足1a+1b =1，则4a−1+16b−1的最小值为__．答案：16 分析：由条件可得1b−1=a b ，1a−1=ba，代入所求式子，再由基本不等式即可求得最小值，注意等号成立的条件.解：因为正数a ，b 满足1a+1b=1，则有1a =1−1b =b−1b，则有1b−1=ab ，1b=1−1a =a−1a ，即有1a−1=ba ，则有4a−1+16b−1=4b a+16a b≥2√4b a ⋅16a bb =16，当且仅当4b a=16a b即有b ＝2a ，又1a+1b=1，即有a =32，b ＝3，取得最小值，且为16．所以答案是：16． 12、若x >−1，则x +3x+1的最小值是___________.答案：2√3−1分析：由x +3x+1=x +1+3x+1−1，结合基本不等式即可. 因为x >−1，所以x +1>0，所以x +3x+1=x +1+3x+1−1≥2√3−1，当且仅当x +1=3x+1即x =√3−1时，取等号成立.故x +3x+1的最小值为2√3−1，所以答案是：2√3−113、已知x >54，则函数y =4x +14x−5的最小值为_______.答案：7分析：由x >54，得4x −5>0，构造导数关系，利用基本不等式即可得到.法一：∵x >54，∴4x −5>0，y =4x +14x−5=(4x −5)+14x−5+5≥2+5=7，当且仅当4x −5=14x−5，即x =32时等号成立，所以答案是：7.法二：∵x >54，令y ′=4−4(4x−5)2=0得x =1或x =32，当54<x <32时y′<0函数单调递减，当x >32时y′>0函数单调递增，所以当x =32时函数取得最小值为：4×32+14×32−5=7，所以答案是：7.【点晴】此题考基本不等式，属于简单题. 解答题14、已知不等式ax 2+(1−a)x +a −1<0．(1)若不等式对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； (2)若不等式对a ∈[0,12]恒成立，求实数x 的取值范围．答案：(1)(−∞，−13)； (2)(−1−√52，−1+√52)．分析：（1）根据一元二次不等式的解集为全体实数的条件可得Δ<0，a<0，从而解出a的范围即可．（2）化简整理为关于a的一次函数再分析．构造函数g(a)利用{g(0)<0g(12)<0，解不等式组．（1）当a=0时，不等式为x−1<0，解得x<1，显然不符合题意；当a≠0时，由已知，得{a<0(1−a)2−4a(a−1)<0即{a<03a2−2a−1>0，解得a<−13,综上，实数a的取值范围为(−∞，−13)．（2）原不等式可化为(x2−x+1)a+x−1<0，设g（a）=(x2−x+1)a+x−1，由题意，当a∈[0，12]，g(a)<0恒成立，所以{g(0)<0g(12)<0，即{x−1<012(x2−x+1)+x−1<0 ,解得−1−√52<x<−1+√52，所以实数x的取值范围为(−1−√52，−1+√52)．15、解以下一元二次不等式(1)2x2−3x+1≤0(2)−x2−5x+6<0(3)4x2−4x+1>0(4)x2−6x+9≤0答案：(1){x|12≤x≤1}(2){x|x<−6或x>1}；(3){x|x≠12}(4)x=3分析：（1）（3）（4）对不等式的左边分解因式求解，（2）由−x2−5x+6<0，得x2+5x−6>0，然后对不等式的左边分解因式求解，（1）由2x2−3x+1≤0，得(x−1)(2x−1)≤0，≤x≤1，解得12≤x≤1}所以不等式的解集为{x|12（2）由−x2−5x+6<0，得x2+5x−6>0，则(x−1)(x+6)>0，解得x<−6或x>1，所以不等式的解集为{x|x<−6或x>1}（3）由4x2−4x+1>0，得(2x−1)2>0，，解得x≠12}所以不等式的解集为{x|x≠12（4）由x2−6x+9≤0，得(x−3)2≤0，得x=3，所以不等式的解集为{x|x=3}。

高考地理必修一地貌考点精题训练

(每日一练)高考地理必修一地貌考点精题训练选择题1、雅丹地貌指干旱地区的一种风蚀地貌，是河湖相土状堆积物经风化、风蚀等作用，形成与盛行风向平行、相间排列的风蚀土墩（垄脊）和风蚀凹地（沟槽）的地貌组合。

下图示意我国甘肃敦煌（40°N，93°E）某地雅丹地貌景观照片。

据此完成下面小题。

（1）下列与雅丹地貌发育关系不大的是（）A.流水堆积B.地表裂隙发育C.岩层弯曲形变D.风力强劲（2）该地雅丹地貌的发展将导致（）A.沟槽加宽加深B.相对高度先增大后减小C.垄脊面积先减小后增大D.海拔先减小后增大（3）若图为北京时间20点拍摄的景观照片，则拍摄者位于图示景观的________方位，太阳直射点的位置是（）A.正东南半球B.正西南半球C.正南北半球D.正北北半球答案：CBC【提示】风沙地貌营造地表形态的力量时差太阳直射点的回归运动解析：（1）本题主要考查地表形态变化的原因和地质构造。

（2）本题主要考查地表形态变化的原因和地质构造。

（3）本题主要考查太阳直射点和学生读图分析的能力。

【解答】（1）雅丹地貌发育的物质基础是流水堆积作用形成的河湖相沉积物；地表裂隙发育，有利于风化剥蚀作用，使侵蚀速度加快，裂隙处不断加深和扩大；风化和侵蚀作用形成的碎屑物质经风力搬运，使地表起伏不平，所以风力强劲是动力条件；岩层弯曲变形是内力作用的结果，图中沉积物为水平堆积状，无弯曲变形，与雅丹地貌成因关系不大。

故选C。

（2）风力侵蚀使垄脊从无到有，面积增大，沟槽不断扩大。

随风蚀加剧，垄脊逐渐形成孤立的小丘，其下部的沙层因风蚀被掏空，垄脊面积逐渐减小，高度也不断下降，并最终消失。

所以相对高度是先增大后减小；沟槽加宽加深后逐渐消失；垄脊的面积先增大后减小；区域海拔的高低是内外力共同作用的结果。

综上所述，B 正确，ACD错误。

故选B。

（3）照片为北京时间20点拍摄的，则甘肃敦煌（40°N，93°E）地方时为18点12分，此时太阳位于西方天空且昼长夜短说明直射点位于北半球。

河南省人教版高中英语必修一WelcomeUnit必考考点训练

河南省人教版高中英语必修一WelcomeUnit必考考点训练单选题1、Study shows that there is strong ________ between physical punishment and the IQ. A．connectionB．conditionC．organizationD．cooperation答案：A考查名词词义辨析。

句意：研究表明体罚和智商之间有很强的关联。

A. connection关联，关系；B. condition条件，状况；C. organization组织；D. cooperation合作。

结合句意可知，此处指研究表明两者之间有“关联”。

故选A项。

2、He likes dancing very much.该句子结构为A．SVB．SVOC．SV IO DOD．SVOC答案：B考查句子结构。

句意：他非常喜欢跳舞。

此处主语为he；谓语动词为likes；名词dancing作宾语；very much表示“非常”，修饰动词，作状语。

故句子结构为“主谓宾”，缩写为SVO，故选B。

3、Do you feel ______ when going into the wilderness alone?A．frighteningB．frightenC．frightenedD．to frighten答案：C考查形容词。

句意：你独自一人进入荒野时，你会感到害怕吗?系动词feel后需接形容词作表语，排除选项B和D；主语是人you，所以此处需用ed形容词frightened“害怕的”作表语。

故选C。

4、The ________ on Sarah's face told me that she got annoyed. A．confidenceB．expressionC．appearanceD．impression答案：B考查名词词义辨析。

句意：莎拉脸上的表情告诉我她生气了。

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