苏教版初中数学八年级下册教案 全册
苏教版八年级数学下册教学计划
苏教版八年级数学下册教学计划第一章有理数第一节有理数的概念和分类第一课有理数的概念- 掌握有理数的定义和性质- 熟练掌握有理数的基本运算及其性质- 能够将一个实数判定为有理数或无理数- 熟悉有理数在数轴上的表示和比较大小第二课有理数的分类- 复整数的定义和性质- 了解正、负有理数的概念和性质- 理解绝对值的概念及其性质- 掌握非零有理数的倒数的概念和性质- 熟悉有理数在数轴上的位置关系和比较大小第二节有理数的加减法第一课加法- 掌握有理数加法的概念和性质- 熟练掌握有理数加法法则及其性质- 能够应用有理数加法解决实际问题第二课减法- 了解有理数减法的概念和性质- 熟悉有理数减法的法则及其性质- 能够应用有理数减法解决实际问题第三课加减混合运算- 熟练掌握有理数加减混合运算的法则及其性质- 能够应用有理数加减混合运算解决实际问题第三节有理数的乘除法第一课乘法- 掌握有理数乘法的概念和性质- 熟练掌握有理数乘法的法则及其性质- 能够应用有理数乘法解决实际问题第二课除法- 了解有理数除法的概念和性质- 熟悉有理数除法的法则及其性质- 掌握有理数除法的计算方法- 能够应用有理数除法解决实际问题第二章方程与不等式第一节一元二次方程第一课一元二次方程的定义和解法- 了解一元二次方程的定义- 掌握一元二次方程求根公式- 熟练掌握解一元二次方程的方法和技巧- 能够应用一元二次方程解决实际问题第二课一元二次方程的应用- 能够应用一元二次方程解决实际问题- 熟悉关于一元二次方程的常见问题第二节一元二次不等式第一课一元二次不等式的定义和解法- 了解一元二次不等式的定义- 掌握一元二次不等式的性质和解法- 能够应用一元二次不等式解决实际问题第二课一元二次不等式的应用- 熟悉一元二次不等式在实际问题中的应用第三章三角形第一节同角三角比第一课同角三角比的概念- 掌握同角三角比的概念和性质- 熟悉常见三角函数的定义和性质- 能够应用三角函数解决实际问题第二课三角函数的计算- 掌握三角函数对于特殊角的取值- 熟练掌握三角函数的计算方法- 能够应用三角函数计算三角形的各边、角值第二节直角三角形及其应用第一课直角三角形的概念和性质- 了解直角三角形的概念和性质- 掌握勾股定理和毕达哥拉斯定理的含义和应用第二课直角三角形的应用- 熟悉直角三角形在实际问题中的应用第四章几何变换第一节平移第一课平移的概念和性质- 了解平移的相关概念和性质- 掌握平移的定义和基本性质第二课平移的应用- 能够应用平移解决实际问题第二节旋转第一课旋转的概念和性质- 了解旋转的相关概念和性质- 掌握旋转的定义和基本性质第二课旋转的应用- 能够应用旋转解决实际问题第三节对称第一课对称的概念和性质- 了解对称的相关概念和性质- 掌握对称的定义和基本性质第二课对称的应用- 能够应用对称解决实际问题。
苏科版八年级数学下册 平行四边形 教案
第六章平行四边形1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边和角的性质图6－1－13活动二：实践探究交流新知对称图形；(2)发互动题板让学生亲自探究平行四边形是中心对称图形，并且让学生找到对称中心；(3)从旋转探究过程，引导学生发现平行四边形的对边和对角的关系。
【探究2】利用度量法探究平行四边形对边对角的关系：教师利用几何画板让学生去发现平行四边形对边对角的关系，教师再有特殊到一般得出对任意的平行四边形，该性质都成立。
【探究3】利用拼凑法探究平行四边形对边对角的关系教师准备好两个全等的三角形，让学生把对应相等的一边重合，拼成四边形，并小组之间讨论共能拼出不一样的四边形几个？让学生拼出后，把所拼出的情况拍照上传，教师及时检查并做好标记，把学生拼出的情况做好行四边形不是轴对称图形的互动题板，让学生亲自感受过程，提高学生的学习兴趣。
利用优学派智慧课堂平台给学生发平行四边形旋转的互动题板，让学生亲自动手旋转，发现平行四边形是中心对称图形，培养学生的动手能力和激发学生的学习兴趣，教师再引导学生去发现平行四边形对边对角之间的关系。
让学生借助学具动手探究平行四边形的性质，将动手实践得出的猜想，再加以理论验证，归纳成数学结论，使学生亲身参与数学研究的过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣，对平行四边形性质探索与归纳，使学生对平行四边形的特征再认识，是知识的一次升华，活动三：开放训练体现应用教学引入解决：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？【当堂测评】1.如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个2.下列不是轴对称图形，而是中心对称图形的是（）A.角B. 等腰三角形C.平行四边形D.直角三角形3.如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝( )进一步巩固加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力；同时查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向.利用优学派智慧课堂平台给学生发当堂测评，让学生做了及时提交，通过平台的统计功能，统计出学生的正确率和做错的学生，让教师及时掌握学生对知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.A. 3B. 2C. 1D. 54.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( ).A. 16B. 60C. 32D. 305.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A. 90°B. 60°C. 120°D. 45°活动四：课堂总结反思【课堂总结】活动内容：同学们走入生活，我们会发现数学无处不在，走进数学课堂我们会收获许多乐趣，今天这节课你有哪些收获？作业：平板作业按时做完。
_苏科版八年级数学下册精品教学案
课题8.1分式自主空间学习目标1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
4、会根据已知条件求分式的值。
学习重点分式的概念，掌握分式有意义的条件学习难点分式有、无意义的条件教学流程预习导航一、创设情境：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。
如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间?观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点？这些式子与分数有什么相同和不同之处？合作探究一、概念探究：1、列出下列式子：（1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是（2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。
（3）正n边形的每个内角为度。
（4）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。
这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏。
2、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。
如果用字母、a b分别表示分数的分子和分母，那么ba 可以表示成什么形式呢？3、思考：上面所列各式有什么共同特点？（通过对以上几个实际问题的研讨，学会用a b的形式表示实际问题中数量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性）分式的概念： 4、小结分式的概念中应注意的问题．① 分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；② 分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③ 如同分数一样，在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
分式分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
二、例题分析： 例1 ： 试解释分式1-b a所表示的实际意义 例2：求分式23+-a a 的值 ①a=3 ②a=—52例3：当取什么值时，分式 223x x --（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
苏教八年级数学下册教案
苏教版八年级数学下册全册教案目录第七章数据的收集与整理第八章认识概率第九章中心对称图形---平行四边第十章分式第十一章反比例函数第十二章二次根式我们用实验验证了大家的猜想．旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋按逆时针方向旋转120（四）、课堂小结：引导学生从以下几个方面进行小结：这节课你学到了什么？（1）、旋转的定义。
一．课前预习与导学：1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）：（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，•那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；（）（2）中心对称图形一定是轴对称图形．（）2．（1）成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过________，•并且被对称中心___________．（2）正方形既是_______图形，又是_________图形，它有______条对称轴，对称中心是_______．3．下列图形中，中心对称图形有（）．（A）1个式（B）2个（C）3个（D）4个二、课堂学习与研讨（一）创设情景1．欣赏图片：PPT中的三幅图片问题：这些图形有什么共同的特征？2.共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？（二）新知探究⒈引出概念：中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
注：(1)中心对称图形有一个对称中心，将这个图形绕对称中心旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合；(2)中心对称图形是对一个图形来说的，是一个图形所具有的性质；(3)中心对称与中心对称图形既有区别又有联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是中心对称图形；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称．练一练 下面哪个图形是中心对称图形？你能列举生活中的中心对称图形的例子吗？⒉ 探究中心对称图形的的性质：在轴对称中，如等腰梯形ABCD 中,OP 为对称轴，则点A 与点D 是一对对应点，那么A 、D 两点连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分左图是一幅中心对称图形，请你找出点A 绕点O 旋180O 后的对应点B,点C 的对应点D 呢？你是怎么？ 现在你能很快地找到点E 的对应点F 吗？从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上一对对应点与对称中心的关系吗？即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
苏教版八年级数学下册复习-全册教案
x＜1 x＜0
x＜3 x＞0
x＜1 x＞4
1
典型例题分析：
例1. 已知 a＜b,用＜、＞或＝填空： 1+a 1+b a-2 b-2 3-a 3-b 4a 4b 例 2.解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来：
a
b
2 2
（1）. 3 x 1 4x 3
2
6
（2）.
11. 将一堆苹果分给几个孩子，如果每人分 3 个，那么多 8 个；如果前面每人分 5 个，那 么最后一人得到的苹果不足 3 个。问：有几个孩子？有多少个苹果？
12.中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由 2 元到 100 元多种，某团 体须购买票价为 6 元和 10 元的票共 140 张，其中票价为 10 元的票数不少于票价为 6 元的 票数的 2 倍。问这两种票各购买多少张所需的钱最少？最少需要多少钱？
13. 某地举办乒乓球比赛的费用 y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变 的费用 b（元），另一部分费用与参加比赛的人数 x（人）成正比。当 x=20 时，y=1600； 当 x=30 时，y=2000. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果承办此次比赛的组委会共筹集到经费 6250 元，那么这次比赛最多可邀请多少名 运动员参赛？
①a-3
b-3 ②6a
6b ③-a
-b ④a-b 0
3. 当 x a 0 时， x2 与 ax 的大小关系是
4.
1
如果
x 1，则 2x 1x 1 _______0
2
5. 3x 6 的解集是___________, 1 x ≤-8 的解集是___________。 4
10.1分式-苏科版八年级数学下册教案
10.1 分式-苏科版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.能够复述分式的定义及其特点；
2.能够熟练使用分式加减法公式求解相关问题；
3.能够归纳、总结分式的基本运算规律。
二、教学重点
1.分式的概念及其特点；
2.分式的加减法公式。
三、教学难点
分式的乘法和除法。
四、教学过程
4.1 导入与引入（5分钟）
教师通过提问、讲故事等方式，让学生了解到分子、分母的含义，并通过实例引发学生对分式的认识。
4.2 介绍分式的定义及特点（10分钟）
教师介绍分式的定义及其特点，并通过数学公式、图表等方式，让学生深入理解。
4.3 分式的基本运算（40分钟）
4.3.1 分式的加减法（20分钟）
教师介绍分式的加减法公式，并通过示例让学生熟练掌握分式的加减法运算，最后让学生自己举出几个实例进行加减练习。
4.3.2 分式的乘法和除法（20分钟）
教师介绍分式的乘法和除法规律，并通过实例让学生掌握分式的乘法和除法运算。
4.4 讲解分式的简化（10分钟）
教师通过实例讲解分式的简化规律，并让学生自己练习简化分式。
4.5 小结（5分钟）
教师对本课时内容进行小结，并布置课后作业。
五、课后作业
1.完成课堂练习；
2.预习下一节内容：分式的应用。
六、教学反思
本节课的教学重点是基本运算，难点是乘法和除法。
让学生理解分式的概念及其特点，并规范运算，把知识点串起来，便于学生理解。
课后需要多进行练习，多理解思考。
苏科版数学八年级下册教学设计10.1 分式
苏科版数学八年级下册教学设计10.1 分式一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》第十章第一节“分式”是初中学段数学的重要内容，也是代数学习的关键部分。
本节内容主要介绍分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。
通过本节的学习，学生能理解分式的实际意义，掌握分式的基本性质和运算方法，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维和运算能力。
但学生在学习分式时，可能会对分式的抽象概念和运算规则产生困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困惑，引导学生理解分式的实际意义，并通过例题和练习帮助学生掌握分式的运算方法。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算方法，能够熟练进行分式的化简、运算。
3.培养学生的逻辑思维和运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念、分式的基本性质和运算方法。
2.难点：分式的运算规则和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题探究分式的概念和性质。
2.使用案例教学法，通过具体的例题和练习，让学生掌握分式的运算方法。
3.利用小组合作学习，让学生在讨论和交流中提高对分式的理解和应用能力。
六. 教学准备1.准备PPT，展示分式的概念、性质和运算方法。
2.准备相关例题和练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.准备小组讨论的学习材料，引导学生进行合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，引发学生对分式的思考，如“小明买了2本书，小华买了3本书，小明比小华少买了几本书？”引导学生理解分式的实际意义。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现分式的概念和基本性质，让学生初步了解分式。
如分式的定义、分式的基本性质等。
3.操练（15分钟）学生独立完成PPT上的例题，教师进行讲解和指导。
如分式的化简、分式的运算等。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，合作完成教师准备的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形(3)
苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形（3）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.3节“平行四边形（3）”的内容，是在学生已经掌握了平行四边形的性质、平行四边形的判定、平行四边形的性质定理等知识的基础上进行的一节实践性较强的课程。
本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握平行四边形的对角相等的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了以下基础：1.掌握了平行四边形的定义、性质、判定等基本知识；2.具备一定的观察、操作、思考、交流的能力；3.了解平行四边形的性质定理。
但学生在解决实际问题时的应用能力和空间想象能力还有待提高。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的对角相等的性质；2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的对角相等的性质的理解和应用；2.平行四边形性质定理在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究；2.运用操作验证法，让学生通过实际操作体验平行四边形的性质；3.利用交流讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备平行四边形的模型或图片；2.准备剪刀、彩纸等操作材料；3.准备与本节课相关的问题及解答。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些平行四边形的图片，让学生观察并思考：平行四边形有哪些性质？你能发现哪些规律？从而引出本节课的主题——平行四边形的对角相等的性质。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现平行四边形的性质定理，让学生阅读并理解定理的内容。
同时，教师可以举例说明性质定理的应用。
3. 操练（10分钟）教师分发操作材料，让学生分组进行实际操作，验证平行四边形的对角相等的性质。
学生在操作过程中，可以互相交流、讨论，共同解决问题。
4. 巩固（10分钟）教师提出一些与本节课相关的问题，让学生独立思考并解答。
苏教版八年级数学下册复习-全册教案
苏科版八年级(下)数学复习教学案第七章 一元一次不等式 姓名 复习目标与要求：（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。
（2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。
（3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。
知识梳理：（1）不等式及基本性质；（2）一元一次不等式（组）及解法与应用；（3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。
基础知识练习：1、用适当的符号表示下列关系：（1）X 的2/3与5的差小于1； （2）X 与6的和不大于9 （3）8与Y 的2倍的和是负数 2. 已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空：①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 0 3. 当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是4. 如果121<<x ，则()()112--x x _______0 5. 63->x 的解集是___________,x 41-≤-8的解集是___________。
6. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ） A 、6组 B 、5组 C 、4组 D 、3组7. 当x 取下列数值时，能使不等式01<+x ，02>+x 都成立的是（ ） A 、-2.5 B 、-1.5 C 、0 D 、1.5 8.利用数轴求下列不等式的解集：⎩⎨⎧≥12＞x x ⎩⎨⎧0x 1＜＜x⎩⎨⎧03＞＜x x ⎩⎨⎧41＞＜x x 典型例题分析：例1. 已知a ＜b,用＜、＞或＝填空：1+a 1+b a-2 b-2 3-a 3-b 4a 4b 2-a 2-b例2.解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来：（1）. 634123+≤-+x x （2）. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--+≤--).3(3)3(232,521123x x x x x例3.已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围。
苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形(1)
苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形（1）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.3节“平行四边形（1）”主要包括平行四边形的性质和判定。
本节内容是学生学习了四边形的性质之后的内容，是学生对四边形知识的进一步拓展。
本节内容对于学生理解和掌握平行四边形的性质和判定，以及后续学习中应用平行四边形的性质解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了四边形的性质，对于新知识有一定的接受能力。
但是，对于平行四边形的性质和判定，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生可能对于证明过程和方法还不够熟练，需要通过练习来提高。
三. 教学目标1.理解平行四边形的性质和判定。
2.能够应用平行四边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的性质和判定。
2.证明过程和方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和操作，引导学生探索平行四边形的性质和判定。
同时，结合证明过程，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些生活中的平行四边形，如教室的黑板、滑梯等，引导学生关注平行四边形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义和性质，如对边平行、对角相等等，并通过PPT展示相关的图示和例题，让学生理解和掌握平行四边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，应用所学的平行四边形的性质进行计算和证明。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）通过PPT上的巩固题，让学生进一步理解和掌握平行四边形的性质。
教师选取部分学生的答案进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何判定一个四边形是平行四边形，介绍判定方法，如对角线互相平分、对边平行等。
并通过PPT展示相关的图示和例题，让学生理解和掌握判定方法。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
苏教版八年级下册数学教案全集
苏教版八年级下册数学教案全集8．1分式8.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，.710a s 33200sv2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.v +20100v -2060v +20100v-20603. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？v +20100v -2060a s sv 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ，x 7209y +54-m 238y y -91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，209y +54-m x 7238y y -91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; b a s +4y x -4y x -分式：, x 80b a s +2． X = 3. x=-1课后反思：8.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， ， ， ， 。
苏科版数学八年级下分式教案
课题：分式教学目标：1.了解分式的基本概念和性质。
2.掌握分式的化简、加减乘除的基本运算法则。
3.能够运用分式解决问题。
教学重点：1.分式的概念和性质。
2.分式的化简和基本运算法则。
教学难点：1.分式的加减乘除的运算法则。
2.运用分式解决问题。
教学准备：教师：教材、多媒体课件、课件、黑板、粉笔、试卷、练习册。
学生：课本、练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1.审题导入：回顾上节课学习的内容，提问学生分式的基本概念。
2.激发兴趣：通过提出一个有趣的问题，如“小明做了一顿饭，起初他和朋友平分了3份饭菜。
后来又请了一个朋友加入，他们又想平分这3份饭菜，应该怎么办？”引出本节课的主要内容，分式。
二、学习分式的基本概念和性质（15分钟）1.引导学生了解分式的定义：分子、分母。
2.通过示例引导学生理解分式的含义：如1/2表示把一个整体平均分成两份，其中的1份。
3.讲解分式的性质：分子和分母的关系、分子为零的分式、分母为零的分式。
三、进行分式的化简（20分钟）1.通过示例讲解分式的化简方法：约分和合并同类项。
2.引导学生做相关的练习。
四、进行分式的加减（25分钟）1.引导学生理解分式加减的概念：相同分母和不同分母的情况。
2.通过示例分别讲解相同分母和不同分母的分式加减法则。
3.引导学生做相关的练习。
五、进行分式的乘除（25分钟）1.引导学生理解分式乘除的概念：相乘和相除的含义。
2.通过示例分别讲解分式乘除的法则。
3.引导学生做相关的练习。
六、运用分式解决问题（15分钟）1.设计一些实际生活中常见的问题，引导学生运用分式解决，如“超市进了一种特价商品，原价是每箱120元，特价是每箱100元，购买前一部分顾客选择原价购买，后一部分顾客选择特价购买，原价和特价购买的人数比为5:3，问购买特价商品的顾客有多少人？”2.引导学生分析问题，列方程，解方程，找到解答。
七、小结反思（5分钟）1.总结本节课所学内容，强调重点和难点。
苏教版数学八年级下册解方程教案
苏教版数学八年级下册解方程教案教案：解方程
一、教学目标
1. 理解和掌握解一元一次方程的基本概念和求解方法。
2. 根据实际问题建立方程并解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重点与难点
1. 解一元一次方程的基本概念和求解方法。
2. 建立方程并解决实际问题的能力。
三、教学内容与步骤
1. 引入
通过一个简单的例子引入解方程的概念和目的，让学生了解解方程是为了寻找未知数的值。
2. 解方程的基本步骤
- 步骤一：根据题目中的条件设定未知数。
- 步骤二：列出方程。
- 步骤三：通过运算解方程。
- 步骤四：验证解的正确性。
3. 解方程的方法
- 方法一：用逆运算法解方程。
- 方法二：用等式性质解方程。
- 方法三：用因式分解法解方程。
4. 解方程的实际问题应用
通过实际问题的演示和解决，让学生将解方程应用到实际生活中，提高解决问题的能力。
五、教学评价方式
结合课堂练习，检查学生对解一元一次方程的掌握情况。
可以采用课堂练习题、小组合作讨论等方式进行评价。
六、教后反思
通过教学活动的展开，学生能够理解和掌握解一元一次方程的基本概念和求解方法。
在实际问题的应用中，他们能够建立并解决方程，培养了逻辑思维和问题解决能力。
不过，对于一些深入的内容，还需要进一步引导和巩固。
在后续教学中，应加强练习和巩固，帮助学生更好地掌握解方程的技巧。
苏教版初中数学八年级下册教案(全册)
苏教版小学数学八年级下册教案（全册）第七章教学目标与要求：（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。
（2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。
（3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。
知识梳理：（1）不等式及基本性质；（2）一元一次不等式（组）及解法与应用；（3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。
1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。
4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。
但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。
5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。
（2）设：设出适当的未知数。
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。
（4）解：解出所列不等式的解集。
（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。
6一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。
一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。
7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
苏教版八年级数学下册教案(全册)
苏教版小学数学八年级下册教案（全册）第七章教学目标与要求：（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。
（2）会解一元-次不等式（组），能正确用轴表示解集。
（3）能够根据具体问题中的数虽关系，用一元一次不等式（组），解决简中.的问题。
知识梳理：（1）不等式及基本性质：（2）一元一次不等式（组）及解法与应用：（3）—元一次不等式与一元一次方程与-次函数。
1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解：能使不等忒成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
3不等式的性质：①不等式的两边都加上（或减去）N—个整式，不等号的方向不变。
②不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。
4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。
但是，在不等式两边都乘（或除以）NJ•—个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2,特别要注意在不等式两边都乘（或除以）Ml-•个负数时，要改变不等号的方向。
5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分沾Q知M、未知甭的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。
（2）设：设出适当的未知数。
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。
（4）解：解出所列不等式的解集。
（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。
6 一元一次不等式组：山几个含有NJ-•个未知数的-次不等式组成的不等式组叫做-元-次不等式组。
不等式纽中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式绀的解集，求不等式m解集的过程叫解不等式组。
•元一次不等式纽解决实际问题的步骤:与-•元一•次不等式解决实际问题类似，不问之处在与列出不等式组，并解出不等式绀。
7—元一次不等式与一元一次方程、一次函数当一次函数中的-个变贵的值确定时，可以用一元一•次方程确定另一个变贵的值；当己知一次函数中的一个变呆范围时，可以用元-次不等式（组）确定另一个变呆取值的范围。
(整理)苏教版八年级下册教案全册
1、海燕高尔基教学目标：1.感受和体悟作者在文章中所抒发的情怀2.理解课文中物与情的关系教学难重点:1.学习革命先驱坚强无畏的战斗精神2.理解文中象征、对比和烘托手法的运用3.了解散文诗的特点课时安排:两课时第一课时教学难重点:能准确地把握海燕的形象教学步骤:一．导入课文（1）由我们学过的课文《童年的朋友》导入。
（2）为什么海燕这种鸟儿能唤起高尔基的创作激情？（指导学生看书下注释①）“海燕”在俄语里是个合成词，由“暴风雨”和“信使、预言家”两个词合成。
作者当时已经预感到革命的风暴将要到来，这使他很自然地联想到这种鸟儿。
二．板书课题、作者，简介作者高尔基是作者的笔名。
他出生在一个木匠家庭，4岁丧父，10岁就为生活所迫，到处流浪，当过鞋铺学徒，轮船杂役，面包工人和更夫，尝尽了人间苦难。
他亲眼看到俄国的劳动人民在沙皇统治下所遭受的种种压迫和剥削，这就为他的创作提供了坚实的生活基础和丰富的题材。
他创作了长篇小说《母亲》，自传体三部曲《童年》、《在人间》、《我的大学》和剧本《底层》、《小市民》等。
三．介绍背景知识《海燕》写于1901年。
当时，欧洲的工业危机波及俄国，工厂纷纷倒闭，大批工人失业，再加上沙皇统治日趋黑暗，人民群众无法忍受，反抗情绪日益高涨，革命斗争蓬勃兴起。
高尔基1901年2月19日从故乡来到彼得堡，参加俄国作家协会为纪念农奴解放40周年而举行的特别会议，发表了抨击沙皇政府的演说。
3月4 日，几千名大学生和工人为抗议沙皇政府把183名大学生送去当兵，在彼得堡举行示威，遭到残酷镇压，有些人被打死，许多人受了伤。
高尔基参加了这次示威，目睹了沙皇政府的暴行，极为愤慨。
3月12日，他回到故乡后，根据当时的斗争形势和参加示威的感受，写成了短篇小说《春天的旋律》，《海燕》就是这篇小说的尾声部分。
小说先投寄莫斯科《信使报》，后又投寄彼得堡的《生活》杂志。
愚蠢的审查官禁止发表这篇小说，却认为它的尾声是一篇写景的文字。
苏教版八年级下册数学教案
教学过程设计
备注
教学内容
（1）创设情境、领悟新知
问题1：汽车行驶速度为100km/h，汽车离开广德的路程y km与汽车行驶的时间t h之间的函数关系
问题2：这时距离常州还有120km的路程，汽车走完余下的路程所需要的时间t h与车子行驶的速度v km/h之间的函数关系式是什么？
（1）写出y与x的函数表达式。
（2）求当x=4时，y的值。
变式：已知y是x+2的反比例函数，当x=2时，y=6
（1）写出y与x的函数表达式。
（2）求当x=4时，y的值。
例题3：已知 是反比例函数，求a的值。
（4）畅谈收获、放飞希望
小结Байду номын сангаас
课堂小结
反比例函数的定义
反比例函数的表达式
苏教版八年级下册数学教案
桃李园初中部-孔瑶
反比例函数
授课班级
八六班
授课日期
2019.04.26
授课类型
新授课
内容
反比例函数
教学目标
（1）理解反比例函数的概念
（2）能判断一个函数是否为反比例函数
（3）能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式
教学重点
理解反比例函数的概念，根据已知条件列出函数关系式
教学难点
（2）合作探究、内化新知
师：我想请同学们用两个变量，一个常量设置问题情境，使得两个变量之间符合问题2中的关系，小组讨论然后和我们一起分享
生：分享例子
师生合作，生生合作探究反比例函数表达式，依据正比例函数的探索方法来提问巩固提高
（3）应用新知、达成目标
例题1：下面哪些函数属于y是x的反比例函数：
例题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6
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苏教版小学数学八年级下册教案（全册）第七章教学目标与要求：（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。
（2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。
（3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。
知识梳理：（1）不等式及基本性质；（2）一元一次不等式（组）及解法与应用；（3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。
1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。
4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。
但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。
5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。
（2）设：设出适当的未知数。
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。
（4）解：解出所列不等式的解集。
（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。
6一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。
一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。
7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
基础知识练习：1、用适当的符号表示下列关系：（1）X 的2/3与5的差小于1；（2）X 与6的和不大于9 （3）8与Y 的2倍的和是负数2. 已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空：①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 03. 当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是4. 如果121<<x ，则()()112--x x _______05. 63->x 的解集是___________,x 41-≤-8的解集是___________。
6. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ）A 、6组B 、5组C 、4组D 、3组7. 当x 取下列数值时，能使不等式01<+x ，02>+x 都成立的是（ ）A 、-2.5B 、-1.5C 、0D 、1.58.利用数轴求下列不等式的解集：典型例题分析：例1. 已知a ＜b,用＜、＞或＝填空：1+a 1+b a-2 b-2 3-a 3-b 4a 4b2-a 2-b 例2.解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来： （1）. 634123+≤-+x x （2）. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--+≤--).3(3)3(232,521123x x x x x 例3.已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围。
例4.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x y x 212.（1）求这个方程组的解； （2）当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1且y 不小于－1.例5.已知3x+y=2,当y 取何值时，-1＜x ≤2 ?例6. 宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A 型货厢的运费是0.5万元，每节B 型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少，最少运费是多少？例7.作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：（1）x 取哪些值时，2x-5＞0？（2）x 取哪些值时，2x-5＜0？（3）x 取哪些值时，2x-5＞3？课后练习巩固：1.下列不等式中，是一元一次不等式的是A ．2x －1＞0B ．-1＜2C ．3x-2y ＜-1D ．y 2+3＞52.不等式54≤-x 的解集是A ．x ≤54-B ．x ≥54-C ．x ≤45-D ．x ≥45- 3.当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜11-a 。
4. 不等式x-8＞3x-5的最大整数解是 。
5. ．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩ 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 。
6. 若y 1=-x+3,y 2=3x-4,当x 时y 1＜y 2。
7. 如果m ＜n ＜0，那么下列结论错误的是（ ）A.m －9＜n －9B.－m ＞—nC.n 1＞m 1D.n m ＞1 8. 把不等式组1010x x +≥⎧⎨-⎩<的解集表示在数轴上，正确的是（ ）9. 解不等式（组），并把不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）32x -+＜23x -+； （2）22x +≥213x -.（3）451442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩； （4）5<1－4x<17。
10. 若()2320x x y m -+--=中y 为非负数，求m 的范围．11. 将一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个。
问：有几个孩子？有多少个苹果？12.中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体须购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍。
问这两种票各购买多少张所需的钱最少？最少需要多少钱？13. 某地举办乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分费用与参加比赛的人数x （人）成正比。
当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000.(1)求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集到经费6250元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？第八章 分式教学目标与要求：（1）了解分式的意义及分式的基本性质；（2）会利用分式的基本性质进行约分和通分；（3）会进行简单的分式加、减、乘、除运算；（4）会解可化为一元一次方程的分式方程；（5）能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。
知识梳理：（1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分；（2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。
1分式定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式B A 叫做分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。
2分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示就是B A =M B M A ⋅⋅，B A =MB M A ÷÷(其中M 是不等于0的整式) 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。
与异分母的分数通分类似，异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
3同分母的分式相加减：分母不变，把分子相加减异分母的分式相加减：先通分，再加减。
4分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
5分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时就可以将分式方程转化为一元一次方程来解。
如果由变形后的方程求得的根不合适原方程，那么这种根叫做原方程的增根。
因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须检验。
有时，根据实际问题列出的分式方程虽然有解，但所求得的的解不符合实际意义，所以这个实际问题仍然无解。
基础知识练习：1、下列各式：π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为（ ） A 、1=x B 、1-=x C 、1±=x D 、无法确定 3、如果把分式y x x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变4、如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变5、 若关于x 的方程42123=-+-+x x x 有增根，则增根为 .6、 当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。
7、xyz x y xy 61,4,13-的最简公分母是 。
8、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成。
9、 若分式方程21=++a x x 的一个解是1=x ，则=a 。
10、 分式方程253+=x x 的根是 典型例题分析：例1：计算：（1）．y x a xy 26512÷ （2）.x y x y 2211-+- （3）.212293m m --- （4）.22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭ 例2：解下列方程： （1）.512552x x x +=-- （2）. 23749392+--=-+x x x x 例3：先化简，再求值： a －2a 2－4 ＋1a ＋2，其中a ＝3． 例4：列分式方程解应用题： 某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？课后练习巩固：1. 下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+-中正确的是---------------------------------------------------------------（ ） A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2. 能使分式242--x x 的值为零的所有x 的值是--------------------------------------------（ ） A 2=x B x= -2 C 2=x 或x= -2 D 4=x3.A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 9496496=-++x x 4、若分式232-x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。