向量的加减法实数与向量的乘积专题练习

高中学生学科素质训练

高一数学同步测试（9）—向量的加减法、实数与向量的乘积

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1．如图，已知四边形ABCD 是梯形，AB ∥CD ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、AB 与CD 的中点，则EF 等于

（ ）

A ．BC AD +

B ．D

C AB +

C ．DH AG +

D ．GH BG +

2．下列说法正确的是 （ ） A ．方向相同或相反的向量是平行向量 B ．零向量的长度为0

C ．长度相等的向量叫相等向量

D ．共线向量是在同一条直线上的向量

3．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 MC MB MA -+等于

（ ）

A ．O

B ．MD 4

C ．MF 4

D ．M

E 4 4．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是

（ ） A ．||||||b a b a -=- B ．||||b a b a -=+

C ．||||||b a b a -=+

D ．||||||b a b a +=+

5．在 ABCD 中，设d BD c AC b AD a AB ====,,,，则下列等式中不正确的是（ ） A ．c b a =+ B ．d b a =- C ．d a b =-

D ．b a c =-

6．下列各量中是向量的是

（ ） A ．质量 B ．距离 C ．速度 D ．电流强度

7．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若OC e DC e BC 则213,5=== （ ）

A ．

)35(2

1

21e e + B ．

)35(2121e e - C ．)53(2

1

12e e - D ．)35(2

1

12e e - 8．若),,(,,,R o b a b a ∈=+μλμλ不共线则

（ ）

A ．o b o a ==,

B ．o o a ==μ,

C ．o b o ==,λ

D ．o o ==μλ, 9．化简)]24()82(2

1

[31b a b a --+的结果是

（ ）

A ．b a -2

B ．a b -2

C ．a b -

D ．b a -

10．下列三种说法：

①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底 ②一个平面内有无数对不共线向量可作为该平面的所有向量的基底 ③零向量不可作为基底中的向量。其中正确的是 （ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．①②③

11．若2121,,PP P P b OP a OP λ===，则

OP 等于 （ ）

A ．b a λ+

B ．b a +λ

C ．b a )1(λλ-+

D ．b a λ

λ

λ+++111 12．已知ABCD 为菱形，则下列各式中正确的个数为 （ ）

①BC AB =

②||||BC AB =

③||||BC AD CD AB +=-

④||4||||22AB BD AC =+2

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）

13．21,e e 不共线，当k= 时，2121,e k e b e e k a +=+=共线. 14．非零向量||||||,b a b a b a +==满足，则b a ,的夹角为 . 15．在四边形ABCD 中，若||||,,b a b a b AD a AB -=+==且,则四边形ABCD 的形状是 .

16．已知c b a ,,的模分别为1、2、3，则||c b a ++的最大值为 .

17．设21,e e 是两个不共线的向量，2121212,3,2e e CD e e CB e k e AB -=+=+=，若A 、 B 、D 三点共线，求k 的值.

18．已知△ABC 及一点O ，求证：O 为△ABC 的重心的充要条件是.O OC OB OA =++

19．已知向量,,32,32212121e e e e b e e a 与其中+=-=不共线向量,9221e e c -=，问是否

存在这样的实数,,μλ使向量c b a d 与μλ+=共线？

20．试证：以三角形三边上的中线为边可以作一个三角形.

21．如图，在△ABC 中，P 是BC 边上的任一点，求证：存在,1)1,0(,2121=+∈λλλλ且使 AC AB AP 21λλ+=.

22．一架飞机从A 地按北偏西30°方向飞行3000千米到达13地，然后向C 地飞行，设C 地恰在A 地的北偏东30°，并且A 、C 两地相距3000千米，求飞机从B 地向C 地飞行 的方向和B 、C 两地的距离.

高一数学同步测试（9）参考答案

一、

1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 11．D 12．C 二、13．1± 14．120° 15．菱形 16．6 三、17．k=－8

18．设P 、Q 、R 分别是BC 、CA 、AB 的中点，则

.

30,,0

3

2

31,3

2

31,

3

231000000重合与故可知则为重心设反之故O O OC OB OA OO C O B O A O O CB AC BA OC OB OA AC BA OC CB AC OB BA CB OA =++==++=++=+++=

+=

+=

19．μλμλμλμλμλ2.,,2933222-=∈-=⎩

⎨⎧-=+-=+只要故存在解之R k k

即可.

20．如图，o c b a b CA a BC c AB =++===则,, λ0)()(2

1

=+++++=

++c b a c b a CF BE AD 故证 21．如图，作PE ∥AB ，PD ∥AC ，则 |

||

|21BC BP BC PC =

=

λλ

AP AE AD DP EP AC AB =+=+=+∴21λλ 22．（1）3000千米 （2）正东方向