用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)

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待定系数法求二次函数解析式(讲义)

变式 1：已知二次函数的图象经过 A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8，求它的解析式。解法 1:由 A(-1,0)、B(3,0)得抛物线对称轴为 x=1,所以顶点为(1,-8).
设解析式为 y=a(x-h)2+k, 即 y=a(x-1)2-8. 把 x=-1,y=0 代入上式得 0=a(-2)2-8,∴a=2. 即解析式为 y=2(x-1)2-8,即 y=2x2-4x-6. 解法 2:设解析式为 y=a(x+1)(x-3),确定顶点为(1,-8)同上, 把 x=1,y=-8代入上式得-8=a(1+1)(1-3).解得 a=2, ∴解析式为 y=2x2-4x-6. 解法 3:∵图象过 A(-1,0),B(3,0)两点,可设解析式为:y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a. ∵函数有最小值-8.
c 2.
∴解析式为 y=x2+2. 变式：已知一个二次函数，当 x=-1 时，y=3；当 x=1 时，y=3；当 x=2 时，y=6。求这个二次函数的解析式。解:设解析式为 y=ax2+bx+c,把 A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6)各点代入上式得
3 a b c, 3 a b c, 6 4a 2b c.
设所求二次函数为 y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个图象经过点(0，4)，可以得到 c＝4，又由于其图象过(8，0)、(－2，0)两点，可以得到
64a＋8b＝－4 4a－2b＝－4
解这个方程组，得
a b
3 2
1 4
所以，所求二次函数的关系式是 y＝－1x2＋3x＋4 42
练习：一条抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是 3，求这条抛物线的解析式。

《用待定系数法求二次函数解析式》说课稿(1)

《用待定系数法求二次函数解析式》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用：求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式也是联系高中数学的重要纽带。

在新课标里求函数解析式也是中考的必考内容,而在初中阶段主要学习了一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数。

2、学习目标(1)通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法；(2)能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

3、教学的重点：通过教学，让学生掌握用待定系数法求函数解析式：（1）一般式法（2）顶点式（3）交点式4、教学难点：点的坐标到式子的转化（容易代错）二、学情分析我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合学生的心理发展特点，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。

三、教法分析针对学生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、合作探究以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索用待定系数法求二次函数解析式。

四、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生自己去探索把思路方法和需要解决的问题弄清。

五、教学程序本节课的教学过程由：创设问题，引入新课、自主探索，例题精析、总结反思突破重点、课后作业，这四个教学环节构成。

六、评价分析：本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得新知。

本节教学过程主要由创设问题情境，引入新课；知识应用；回顾练习；归纳小结；课后作业等五个教学环节构成。

体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流”的《数学新课标》要求。

用待定系数法求二次函数的解析式教案

用待定系数法求二次函数的解析式教案用待定系数法求二次函数的解析式教案(1)年级九年级课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式教学媒体多媒体教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式.过程方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.情感态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣.教学重点运用待定系数法求二次函数解析式.教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标?应该怎样求出二次函数解析式?引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?抛物线经过点(-1，10)，(1，4)，(2, 7)，求出这个二次函数的解析式。

得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数?需要知道图像上几个点的坐标才能求出来?抛物线的顶点坐标为(1, 2)，点(1，-1)也在图像上，能求出它的函数解析式吗?得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标(1, 2)得到，再代入点(1，-1)即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.用待定系数法求二次函数的解析式教案(2)《用待定系数法求二次函数解析式》教学案例《用待定系数法求二次函数解析式》，“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;.因此这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.一.教学目标：1、理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式。

22.1.4 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式说课稿

22.1.4 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式说课稿我说课的内容为湘教版数学九年级下册不共线三点确定求二次函数解析式。

一、教材分析1、教材的地位和作用：二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数，反比例函数中已经多次得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法同学们已熟悉，本节把这些所学推向初中学段的最高点—二次函数解析式的确定。

由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，是学习本节最直接的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的认识。

2、教学目标①通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法②能灵活的根据条件恰当的选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

③从学习中体会数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。

3、教学重点：用待定系数法求函数解析式。

教学难点为:根据不同的条件灵活的选择恰当的解析式从而用待定系数法求函数解析式。

二、学情分析对于九年级学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏，所以我在授课时注重引导、启发、激励和探讨，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。

三、教法分析针对我班学生的特点，本节课我采用创设问题情境，由学生观察，发现，老师启发引导，探索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索用待定系数法求二次函数解析式。

三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去探索，同时鼓励学生大胆质疑，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学程序（一）创设问题情境，引入新课：1、用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①设函数的解析式; ②列方程组求待定系数;③解待定系数④还原学生活动：学生总结用待定系数法求函数解析式的一般步骤。

2、二次函数解析式有三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c ；（其中 a≠0, a, b, c 为常数）②顶点式：y=a(x-h)2+k ；（其中a≠0, a, h, k 为常数，（h,k）为顶点坐标。

用待定系数法求二次函数解析式PPT课件

人教版九年级上
第22章二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 *第7课时用待定系数法求二次函数
解析式
提示：点击进入习题
1 一般式 2 见习题 3 见习题 4 顶点式 5 见习题
6 见习题 7 交点式 8 见习题 9 见习题
答案显示
1．已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出二次函数的__一__般__式__，即y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三个点的坐标分别代入解析式，求出待定的系数a，b，c即可．
2．(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和 (－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.
(1)求该抛物线的解析式．解：将点(3，12)和(－2，－3)的坐标代入抛物线的解析式，得1－2＝3＝9＋4－3b2＋b＋c，c，解得bc＝＝－2，3. 故抛物线的解析式为 y＝x2＋2x－3.
解：如图所示．该曲线是一条抛物线．
(4)设直线y＝m(m>－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有
两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系： __A_3_A_4_－__A_1_A_2_＝__1____．
4．若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法求解析式时，一般设___顶__点__式_____，即y＝a(x－h)2＋k.
课堂导练
11．(2020·吉林)如图是人们常用的插线板。可以用_试__电__笔___ 来判断插孔接的是火线还是零线；当把三线插头插入三孔插座中时，用电器的金属外壳就会与___大__地___相连，以防止触电事故的发生。
8．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1， 0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物线上的一点．

5.2.5待定系数法求二次函数的解析式教学案

§6.2.5 待定系数法求二次函数的解析式主备：王灿龙审核：蒋凤一、学习目标:1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。

2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

二、知识导学：1．（复习）二次函数的关系式有如下三种形式：（1）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y（2）顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y（3）两根式：)0)()((21≠--=a x x x x a y2.说明：用待定系数法求二次函数的函数关系式，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．三、合作交流例题精析1、一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a,b,c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。

例1（1）抛物线c bx x y ++=2过点A （1，3）,B(2,2),求此抛物线的解析式.（2）已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式。

2、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 用配方法可化成：y ＝a(x －h)2＋k ，顶点是(h ，k)。

配方: y ＝ax 2＋bx ＋c ＝__________________＝___________________＝__________________ ＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a 。

对称轴是x ＝－b 2a ，顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b24a ), h ＝－b2a ，k=4ac －b 24a , 所以，我们把_______________________叫做二次函数的顶点式。

例2 （1）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y 轴交于点（0，1）；（2）已知二次函数的图象经过原点，且当x ＝1时，y 有最小值－1，求这个二次函数的解析式。

教案用待定系数法求二次函数的解析式

（修改）教案——22.1.4.2用待定系数法求二次函数解析式【教学目标】1.会用待定系数法求二次函数的解析式.2.体验由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式．3.理解二次函数三种形式的本质．【教学重难点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学过程】一．旧知回顾1.回忆所学函数的解析式？一次函数的解析式为__________________；反比例函数的解析式为__________________；二次函数的解析式为______________________________________________________；2.回忆求一次函数和反比例函数的解析式的方法是什么？此法的一般步骤是什么？二．合作探究问题1：二次函数图象上三个点（－2,1）（-1,0）（0,-3），会求这个函数的解析式？变式：一个二次函数，当自变量x=-2时，函数值y=1,当自变量x=-1时，函数值y=0,当自变量x=0时，函数值y=-3,会求这个函数的解析式？归纳：已知三点或三组对应值，求二次函数解析式的方法叫做一般式法.问题2：二次函数图象过点（1，-8）和顶点（-2，1），会求这个二次函数的解析式？变式1：抛物线过点（1，-8），且当x=-2时，y有最值为1，试求出这个二次函数的解析式.变式2：抛物线过点（1，-8），（0，-3），且其对称轴是直线x=-2，试求出这个二次函数的解析式.变式3：抛物线过点（-1，0），（-3，0），（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.归纳：已知顶点坐标或最值或对称轴，求解析式的方法叫做顶点式法.已知抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点式法.要点诠释：在设函数解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的一般式②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值时，可设函数的顶点式已知抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点式法.三．课堂练习1.已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,－3)，(2,-7)三点，求该二次函数解析式.2.若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点(2，－8），求此二次函数的解析式.3.若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)，求此二次函数的解析式.4.如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C 两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．四．课堂小结1.二次函数解析式常见两种表示形式：(1)一般式：2y ax bx c =++(a 、b 、c 为常数，a ≠0)；(2)顶点式：2()y a x h k =-+(a 、h 、k 为常数，a ≠0)；（3）交点式：)0,)()((2121≠--=a x x x x x x a y 是交点横坐标，2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下一设：先设出二次函数的解析式，如2y ax bx c =++或2()y a x h k =-+，))((21x x x x a y --=；二代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；三解：解此方程或方程组，求待定系数；四还：将求出的待定系数还原到解析式中．3.要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式： ① 当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为2y ax bx c =++；② 当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为2()y a x h k =-+；③ 已知抛物线与x 轴的交点坐标，可设函数的解析式为))((21x x x x a y --=五．教学反思（1）体会解题过程中的数形结合思想与转化思想.（2）活用待定系数法求二次函数的解析式.。

用待定系数法求二次函数的解析式(新人教版)课件

$ax_3^2+bx_3+c=y_3$
设立待定系数并建立方程组
• 同样，若已知抛物线的对称轴为直线$x=h$，则可设立如下方程组
设立待定系数并建立方程组
$-frac{b}{2a}=h$
$y=ax^2+bx+c$
解方程组求得待定系数
解方程组求得$a, b, c$的值。
解方程组的方法有多种，如代入消元法、加减消元法等。
提高解决问题能力
在学习过程中，学生将学会如何根据问题条件设立未知数、建立方程组，从而提高解决实际问题的能力。
为后续课程做准备
本节课所介绍的待定系数法将在后续课程中得到广泛应用，如求解二次方程、二次曲线等，因此本节课的学习将为后续课程打下基础。
THANKS
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用待定系数法求二次函数的解析式(新人教版)
目录
• 引言 • 二次函数的基本概念 • 待定系数法介绍 • 用待定系数法求二次函数的解析式 • 实例分析 • 课程总结与展望
01
CATALOGUE
引言
课程背景
01
二次函数是初中数学的重要内容，是中考的重点和难点之一。
02
通过学习待定系数法求二次函数的解析式，学生可以更好地理解二次函数的性质和图像，提高解决实际问题的能力。
实际应用举例
通过具体的例题演示如何使用待定系数法求解二次函数解析式，包括如何设立未知数、建立方程组以及求解过程。
课程对未来的影响和意义
深化对二次函数的理解
通过本节课的学习，学生对二次函数的理解将更加深入，能够掌握其解析式的求解方法，为后续学习打下基础。
培养数学思维能力
待定系数法是一种重要的数学思维方法，通过本节课的学习，学生将培养出灵活运用数学思维解决问题的能力。

待定系数法求二次函数解析式--公开课PPT课件

结束寄语
•探索是数学的生命线 .
2021/3/12
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感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/3/12
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c=3
解方程得： a=2, b=-3, c=3
因此：所求二次函数是： y=2x2-3x+3
二、顶点式的待定系数法
一般式：
已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为
y=ax2+bx+c 例2（0，－5）求抛物线的解析式？
两根式：解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3，a≠0 y
y=a(x-x1)(x-x2)
c=5 解方程得： a=2, b=-3, c=5
因此：所求二次函数是：
y=2x2-3x+5
小结：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式
练习
已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（0，3）三点。求这个函数的解析式
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c，a0
由条件得：
a-b+c=8 a+b+c=2
由条件得：
x o
交点式： y=a(x-h)2+k
点( 0,-5 )在抛物线上
a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5 小结：已知图象的顶点坐标，对称轴和最值。通常选择顶点式
练习2 1. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点
(1,2)求其解析式。
解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2+4，a 0
由条件得：点( 1, 2 )在抛物线上

人教版数学九年级上册26.1.5《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿

人教版数学九年级上册26.1.5《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第26.1.5节《用待定系数法求二次函数的解析式》是本册教材的重要内容之一。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上进行讲解的，旨在让学生通过待定系数法求解二次函数的解析式，从而更好地理解和掌握二次函数的知识。

本节教材主要分为两个部分，第一部分是待定系数法的引入和解释，第二部分是待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

在第一部分中，教材通过例题和练习题让学生理解待定系数法的概念和原理；在第二部分中，教材通过例题和练习题让学生掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

二. 学情分析在九年级的学生中，大部分学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象，但是对于待定系数法的理解和应用还有待提高。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，并通过例题和练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，能够运用待定系数法求解二次函数的解析式，并能够通过练习题进行巩固和提高。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点是待定系数法的理解和应用。

在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，并通过例题和练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和练习法相结合的教学方法。

首先，我会通过讲解和示例让学生理解和掌握待定系数法的概念和原理；然后，我会通过布置练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

此外，我还会利用多媒体教学手段，如PPT和动画等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.引入：通过复习二次函数的一般形式和图象，引导学生思考如何求解二次函数的解析式。

2.讲解：讲解待定系数法的概念和原理，并通过示例让学生理解待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》公开课课件

精 ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 讲
精练
用一般式求二次函数解析式(4分钟)
探【例3】一个二次函数的图象经过(0,1),(2,4),(3,10)三点,
究求这个二次函数的表达式. 一设、二代、三解、四还原
归解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经
纳过点(0,1),可得c=1.又由于其图象经过(2,4),(3,10)两点,
向下向下
x b
(
b
4ac b2
,
)
2a 2a 4a
x x1 x2
2
(1)a决定抛物线的形状及开口方向及大小,若|a|相等则形状相同.
(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置,简称：左同右异
(3)c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置.
温故知新(2分钟)
导 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几
九年级数学(上)教学课件
第二十二章二次函数
22.1.4(2) 用待定系数法求二次函数的解析式
温故知新
知识讲解
典例解析
当堂训练
课前诵读(3分钟)
解析式
开口方向对称轴顶点坐标 a＞0 a＜0
顶点式 y=a(x-h)2+k
向上向下 x=h (h,k)
一般式 y=ax2+bx+c
向上
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 向上一般式：y=ax2+bx+c中a,b,c的作用
纳
可得
精
4a-2b-3=1， a-b-3=0，解得
a=-1， b=-4，
讲 ∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.

《用待定系数法求二次函数的解析式》PPT课件(甘肃省市级优课)

一设:指先设出二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组
三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
做一做
1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，
且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?
解：设抛物线的解析式为：
课堂练习
1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值 y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数的解析式.
y x2 3 x 1 2
2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1， -1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析式.
y 4x2 5x
课堂小结
1. 已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式
（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程组
a b c 10, a b c 4, 4a 2b c 7. 解这个方程组，得
a=2,b=-3,c=5
∴所求二次函数是y=2x2-3x+5
方法小结
用待定系数法确定二次函数解析的基本方法分四步完成：一设、二代、
三解、四还原
y a(x 2)2 k 代入（1, 4），（5, 0）得
a k 4 9a k 0
解得：a=- 1 , k 9
2
2
所以抛物线的解析式为：
y 1 ( x 2)2 9
2
2
2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、 B(3,0)，与y轴交于点C2，3且BC＝，求二
次函数关系式？
解：设抛物线的解析式为： y a(x 3)(x 1) 由题得C点坐标为（0, 3）代入解析式得 a 1 所以抛物线的解析式为 y x2 2x 3

人教版九年级数学上册22.1.6《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿

人教版九年级数学上册22.1.6《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.6节《用待定系数法求二次函数的解析式》是二次函数内容的一部分。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式，了解了二次函数的图象和性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是用待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法是解决这类问题的基本方法，对于学生来说是一个重要的数学方法。

本节课的内容对于学生来说难度较大，需要学生具有较强的逻辑思维能力和转化能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的一般形式和图象性质有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用已学的知识，对于待定系数法的运用还不够熟练。

此外，学生的逻辑思维能力和转化能力还有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，能够运用该方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：用待定系数法求二次函数的解析式。

2.教学难点：如何引导学生理解和运用待定系数法，以及如何将实际问题转化为数学问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入待定系数法求二次函数的解析式。

2.自主学习：让学生自主探究待定系数法的步骤和原理。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题思路和方法。

4.教师引导：教师针对学生的讨论进行点评和指导，帮助学生解决问题。

5.巩固练习：给学生提供一些练习题，让学生运用待定系数法解决问题。

6.总结归纳：教师引导学生总结待定系数法的运用方法和注意事项。

人教版数学九年级上册22.1.4用待定系数法求二次函数解析式(教案)

2.提升学生的数据分析能力：在教学过程中，引导学生运用所学知识分析实际问题，培养学生从数据中提取有用信息、解决问题的能力；
3.增强学生的数学建模素养：通过建立二次函数模型并求解，让学生体会数学建模的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
这些核心素养目标将有助于学生更好地理解和掌握二次函数相关知识，为今后的学习和生活打下坚实基础。
此外，我觉得在课堂总结环节，可以更加注重引导学生对所学知识进行梳理和内化。在今后的教学中，我将尝试用提问的方式，让学生们自己总结待定系数法的步骤和应用，以加深他们对知识点的理解和记忆。
最后，我发现学生们在课后提出的问题具有一定的代表性，这说明他们在课堂上可能并未完全听懂。为了解决这个问题，我计划在课后增加辅导环节，及时解答学生们的疑问，帮助他们巩固所学知识。
人教版数学九年级上册22.1.4用待定系数法求二次函数解析式（教案）
一、教学内容
本节课我们将学习人教版数学九年级上册第22章第1节第4部分：“用待定系数法求二次函数解析式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握待定系数法的基本原理，能够运用该方法求解二次函数的解析式；
2.根据实际问题，建立二次函数模型，并利用待定系数法求解。
（2）重点强调二次函数一般形式中，a、b、c三个系数的实际意义，例如a代表开口方向和大小，b代表对称轴位置，c代表y轴截距等；
（3）通过具体实例，让学生学会将实际问题转化为二次函数模型，并运用待定系数法求解。
2.教学难点
（1）理解并运用待定系数法求解二次函数解析式的过程中，如何正确设定未知数；
（2）在列方程过程中，如何处理和解决含有多个未知数的方程组；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

《用待定系数法求二次函数解析式》PPT课件

第二十二章二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第7课时用待定系数法求二次函数解析式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
用一般式(三点式)确定二次函数解析式
用顶点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容.
知2－讲
感悟新知
归纳
知2－讲
当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式 y=a(x-h)2+k，由顶点坐标可直接得出h，k 的值，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
感悟新知
知识点 3 用交点式确定二次函数解析式
例 3 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于
点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物
课堂小结
二次函数
（3）解：解此方程或方程组，求出待定系数的值；（4）还原：将求出的待定系数还原到解析式中，
求得解析式.ຫໍສະໝຸດ 感悟新知例2 一个二次函数图象的顶点坐标为(1，-4)，图象过点(2，-3),求这个二次函数的解析式. 解：设所求二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.
∵图象的顶点为(1，-4)， ∴h=1，k=-4. ∵函数图象经过点(2，-3)， ∴可列方程a(2-1)2-4=-3.解得a=1. ∴这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-4.
知3－练
把(0，－3)代入得：3a＝－3，解得：a＝－1，