人教版高二数学文科期末考试

2011-2012年度高二数学文科期末考试试卷（B ）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（50分）.

1．下列给出的赋值语句中正确的是：

A.3=A

B.M=—M

C.B=A=2

D.x+y=0

2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A 、分层抽样法，系统抽样法 B 、分层抽样法，简单随机抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法 D 、简单随机抽样法，分层抽样法 3.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是 A.A 与C 互斥 B.任何两个均互斥 C.B 与C 互斥 D. 任何两个均不互斥 4．计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关

A 6E

B 7

C C 5F

D B0

5. 盒子中有10只螺丝钉，其中有4只是坏的，现从盒中随机地抽取2个，那么3

1

等于 A ．恰有１只是坏的概率 B ．2只都是坏的概率 C ．2只全是好的概率 D ．至多1只是坏的概率 6.“a ＜1”是“

1

1a

>”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

7.已知椭圆的焦点为()11,0F -和()21,0F ，点P 在椭圆上的一点，且12F F 是12PF PF 和的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）

A 、

221169x y += B 、2211612x y += C 、22143x y += D 、22

134

x y +=

8.给出下列两个命题：命题p 命题q ：若a ＞0，b ＞0，则方程2

2

1

ax by +=表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是 （ ）

A.p∧q

B. p ∨q

C. (﹁p)∧q

D. (﹁p)∨q

9. 已知双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( )

10．已知函数f (x )的导函数)('x f 的图像如左图所示，那么函数f (x )的图像最有可能的是

( )

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷中相应题次后

的横线上）。

11.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是

12．命题2

,30x R x x ∀∈-+>的否命题是 .

13．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 条件。（填“充分不必要”“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要” ）

14．若方程

11

42

2=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则14或t<1；

③曲线C 不可能是圆； ④若C 表是椭圆，且长轴在x 轴上，则2

3

1<

ln 232

-的单调增区间是 ，减区间是 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤(75分).

16：(本小题满分12分)有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[)8

,,5.33,5.30 ;10 ),5.30,5.27[ ;20 ),5.27,5.24[;

22 ),5.24,5.21[ ;18 ),5.21,5.18[ ;16 ),5.18,5.15[ ;6 ),5.15,5.12[

（1） 列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率折线图； （3）估计样本的平均数和中位数。

17： (本小题满分12分)已知0>c 且1≠c ，设p ：指数函数x c y )12(-=在实数集R 上为减函数，q ：不等式1)2(2>-+c x x 的解集为R ．若命题p 或q 是真命题, p 且q 是假命题,求c 的取值范围．

18：(本小题满分12分)已知4:223

x

p --≤

≤ , 22:210(0)q x x m m -+-≤>, 若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.

19： 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米. （1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，试求拱桥所在抛物线的方程； （2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？

20：（2005年全国卷III.文）用长为90cm ，宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少?

21.（2006年江西卷）已知函数()f x 32x ax bx c =+++在2

3

x =-与1x =时都取得极值，

（1）求a 、b 的值与函数()f x 的单调区间.

（2）若对[]1,2x ∈-时，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围.