分式及分式的加减乘除运算

第一部分：从整式到分式

知识汇总

1、分式的定义：

2、分式有意义的条件：

3、分式的值：

4、因式分解：

5、分式的约分：

典型例题

例1.下列各式，哪些是整式，哪些是分式？

x 1,3a ,y x x - ,a ab ,22-+x x ,π

1+x ,41（x －y ）,y 1（a+b ）,b a b ab a +++222. 整式____________________________________________________________

分式____________________________________________________________

例2、当x 为何值时，下列分式有意义：

（1）1

1-x ;（2）2||1x -;（3）15622++-x x x 例3、x 为何值时，下列分式的值为0？

（1）

11+-x x ;（2）9

)3)(2(2---x x x 例4、如果分式31--x x 的值是负数，那么x 的值是（ ） A.x ＜1

B.x ＜3

C.1＜x ＜3

D.x ＜1或x ＞3

例5、判断题： （1）如果M 、N 都是整式，则

N

M 是分式. （2）如果N 中不含字母，则N

M 一定不是分式. （3）当x=2时，422--x x 的值为零. （4）32)()(b a a b --=b

a -1. （5）32)()(a

b b a --=b

a -1.

例6、把分式y

x x +中的x 和y 都扩大5倍，即分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变

C.缩小5倍

D.缩小10倍

例7、下列约分的四式中，正确的是（ ） A.22x

y =x y B.b a c b c a =++22 C.12a b ma mb m

+=+ D.1-=--a b b a

例8、若)1)(3()3(---x a x a =x

x -1成立，a 应取何值？ 课堂练习

1.当x=__________时，分式32+x x 无意义.

2.当x__________时，分式5

21-+x x 有意义. 3.当a__________时，分式5

||-a a 有意义. 4.下列各式中，对任意x 都有意义的是 A.22x

x + B.22)2(4++x x C.22+x x D.122-x x 5.使分式)

2)(2(2-+-y y y 无意义的y 的值是 A.y=－2

B.y=2

C.y ≠2且y ≠－2

D.y=2或y=－2 6.要使分式)

1)(1()1(-++x x x x 的值为零，则x=____________. 7.下列各式中与y

x y x +-相等的是 A.5)(5)(+++-y x y x B.y x y x +-22 C.222)(y x y x --（x ≠y ） D.2

222y x y x +- 8.有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值.从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a ，再称其余电线的总质量为b ，则这捆电线的总长度是____________米.

9、下列说法正确的是（ ）

A.分母中含有字母的式子是分式

B.若A 、B 为整式，则

B A 叫分式 C.分式1

12+x 的值可以为零 D.当分子为零时，分式的值为零 10、分式3

23||2---x x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. 3 B.－3

C.±3

D.以上结论都有可能

11、当a=93,b=－1861时，求代数式2

222))((b a a ab b ab -+-的值.

12、若代数式21+x +2

1-x 有意义,则x 必须满足什么条件？

13、若a 、b 为实数，且4

|16|)2(22+-+-b b a =0,求3a －b 的值.

14、 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数:

（1）y x y x 2.01.005.002.0+-； （2）y x y x 4.0311034.0+-

. 15、 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的最高次项的系数为正数：

（1）x

x +-53; （2）4212----a a a . 巩固训练

16、在x 1，21，212+x ，πxy 3，a+m

1中,分式有_________ 17、式1

2--a a a 有意义的a 取值应是_________ 18、化简下列分式

(1)232312a b ab =- (2)232

321m n m n -= (3)223(1)9(1)a b m ab m --=- (4)22

22()12()

x y x y xy y x -=-

(5)22211m m m -+=- (6)222963a

ab b ab a +--

19、化简求值： 2

22

222484y x y xy x -+- 其中x=2，y=3.

20、已知y

x =2，求222263y xy x y xy x +++-的值.

21、已知

311=-y x ，求y

xy x y xy x ---+55的值.

第二部分：分式的运算

分式的乘除 例9（1）2

243n m -÷6mn 4; （2）2222b ab b ab a -++÷2222b ab a b ab +-+

（3）y x y xy x -+-2442

2÷（4x 2－y 2）; （4）222x ax a ax +-÷22x a ab -÷2

2x a bx -;