应用举例1

相似三角形应用举例

1.经历对实际问题的探索,会利用相似三角形的性质测量物体的高度.

2.在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识解决简单实际问题.

1.经历从实际问题中建立数学模型的过程,增强应用意识,提高实践能力.

2.通过把实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力.

3.学会在具体的情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.

1.通过积极参加数学探究活动,激发学生对数学的好奇心和求知欲,体会数学与实际生活密切联系.

2.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,提高分析问题、解决问题的能力.

3.积极参与课堂活动,勇于质疑,养成认真思考的学习习惯,形成实事求是的科学态度.

4.培养学生的合作交流意识,培养学生主动探索,敢于实践,勇于发现的科学精神.

【重点】

利用相似三角形的性质解决高度测量问题.

【难点】

将实际问题转化为数学问题,应用数学知识解决问题.

第课时

1.经历对实际问题的探索,会利用相似三角形的性质测量物体的高度.

2.在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识解决简单实际问题.

1.经历动手作图的过程,提高学生将实际问题转化为数学问题,以及用相似三角形解决问题的能力.

2.把实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力.

3.在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论.

1.在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值.

2.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,提高分析问题、解决问题的能力.

3.积极参与课堂活动,在活动中使学生积累经验,感受成功的喜悦,激发学生学习数学的热情与兴趣.

【重点】

利用相似三角形的性质解决高度测量问题.

【难点】

将实际问题转化为数学问题,应用数学知识解决问题.

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】预习教材P39~40.

导入一:

【复习提问】

(1)什么是相似三角形及相似比?

(2)判定三角形相似的方法有哪些?

(3)相似三角形的性质是什么?

【师生活动】学生回答问题,教师点评.

[设计意图]以旧引新,帮助学生建立新旧知识间的联系,借助古代难题,引出新课,激发学生的好奇心和求知欲,感受数学应用的意义.

一、测量旗杆的高度

【问题】如何测量操场上旗杆的高度?

思路一

【思考】

(1)在同一时刻,物体的高度和影长有什么关系?

(2)在操场上竖立一根长1米的标杆,画出同一时刻旗杆和木杆的影长.

(太阳光线看作是平行的)

(3)通过测量影子的长度,你能得到旗杆的高度吗?

【师生活动】学生独立思考后画出图形,小组内交流测量旗杆的方法和思路,教师巡视过程中帮助有困难的学生.

解:如图所示,测得同一时刻旗杆的影长AB=a,标杆的影长为EF=b.

由题意可得∠B=∠F=90°,AC∥DE,

∴∠A=∠E,∴△ABC∽△EFD,

∴=,

∴BC=.

【归纳】在平行光线的照射下,同一时刻,两个物体的高度与影长成比例.

【追问】你还有其他方法求旗杆的高度吗?

思路二

【小组讨论】用什么方法可以测量操场旗杆的高度?

【师生活动】学生小组讨论方法,画出图形,小组代表根据图形叙述测量的方法和思路,教师归纳测量的方法.

(1)升降旗杆上有绳子,测量升降旗杆上的绳子长度算出旗杆的高度.

(2)因为太阳光线平行,光线与地面所成的夹角相等,所以在同一时刻测出旗杆和标杆的影长,根据相似三角形的性质可求出旗杆的高度.

(3)在旗杆和人之间放一面镜子,移动镜子的位置,使人能看到旗杆顶端在镜子中的像,根据入射角等于反射角,利用三角形相似求出旗杆的高度.

(4)将视点、标杆顶端、旗杆顶端置于同一直线上,测出视点与标杆及旗杆底部的距离及标杆高度,利用三角形相似求出旗杆的高.

……

用三角形相似可以求旗杆的高度,常用的方法有:

【课件展示】

(1)如图所示,同一时刻物高与影长构成直角三角形.

(2)如图所示,利用平面镜构造直角三角形.

(3)如图所示,观察者视线与标杆顶端、旗杆顶端在同一条直线上.

[设计意图]解决生活实际问题——求旗杆的高度,培养学生多角度思考问题,思路一是在教师问题的引导下,学生进行分析、探究,建立相似三角形模型,由相似三角形的性质求解,然后归纳结论.思路二是提出结论开放性问题,学生通过小组合作交流,想出测量旗杆高度的多种方法,激发学生的创造性思维,提高学生用数学知识解决实际问题的能力.

呢?

(教材例4)据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形,来测量金字塔的高度.

如图所示,木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO.

【教师引导分析】

(1)太阳光线与物体及其影子组成的两个三角形相似吗?

(由太阳光线平行得∠BAO=∠EDF,又∠AOB=∠DFE=90°,得三角形相似)

(2)如何求OA的长?

(金字塔的影子是等腰三角形,则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔底面边长一半的和)

(3)写出你的求解过程.

【师生活动】学生在教师的引导下分析回答,独立完成证明过程,学生板书,教师点评.