4.5.2线段的长短比较
七年级数学上册课件：4.5.2比较线段长短
合作探究：
要比较两条线段的长短，你有几种方法？ 1、度量法：可以尺子分别量两条线段的长度，
然后比较。
2、叠合法：可以将两条线段叠合在一起，就 可以比较出来。
一端对齐 两线叠合 三看落点
线段的比较：
第一种方法是：度量法， 即用一把刻度尺量出两条线段的长度， 再进行比较。
3.12
总结归纳
计算线段长度的一般方法： (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、 差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定， 所求问题可迎刃而解．
(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段 转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量 关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
当堂练习
4.15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
第二种方法：叠合法
A
B
（1）如果点B在线段CD上，
记作AB<CD
C
D
A
B
（2）如果点B在线段CD的延
长线上， 记作AB>CD
C
D
A
B
（3）如果点B与点D重合，
记作AB=CD
C
D
注意：起点对齐，比较终点。
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数值”的角度比较 2、叠合法——从“形”的角度比较
1、已知线段MN，用直尺和圆规画一条 线段OA，使它等于已知线段MN。
直尺只用 来画线， 不用来量 距离；
M
N
结论不能少
OA
P
线段OA就是所求的线段.
2、你能用直尺和圆规画出一条线段c， 使它等于已知线段a的2倍。
七年级数学上册丨4.5.2线段的长短比较【2019版】
3.若点A与点C重合, 点B落在CD的延长线
上,那么AB _>__ CD.
二 线段的中点及长度计算
思考 如何找到一条绳子的中点呢？
可以把绳子对折找中点.
你还有其他 方法吗？
总结归纳 中点定义 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM
，点M叫做线段AB的中点.
A
M
B
数学语言：
因为M是线段AB的中点
C．3个
D．4个
3.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC 的长是_4_c_m__或__8_c_m__.
4.如图，AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线 段CB的中点，求AC，AD的长度.
A
CDB
解：AC＝3 cm，AD＝4.5 cm.
导入新课
观察与思考 问题 你和同学是怎样比较个子高矮的？
方法一
方法二
思考 怎样比较两条线段的长短呢？
讲授新课
一 两条线段的长短比较
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条 边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.
思考：怎样比较两条线段的长短?？
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
所以AM=
MB
=
1 2
AB
（或AB=2AM=2MB）
典例精析 例 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，
BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
A
OB
C
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，
4.5.2线段的长短比较
应适当注意到各种比较方法在不同情况下的应用。
通过对线段大小知识的拓展，从而对线段的中点及线段的和差关系进行理解性记忆。
例题应掌握其解题的有关方法，特别是基本的格式。
习题5，是第一次由学生接触到由几何语言转化为几何图形的题型，应在讲解中有所涉及。
2、知识形成：
从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：
（1）用刻度尺度量；
（2）利用圆规进行移动。
如图有线段AB与线段CD，且进行了以上的有关比较方法。
如果通过比较，知：线段AB比线段CD短，则表示为：
AB<CD（或CD>AB）
3、知识拓展：
（1）在动手做的过程中，要求学生把其中一条线段对折，从而在其内部得到一折痕，从学生的测量中可以知道，这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。
概括：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
应用：如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则有：
ＡＣ＝ＣＢ＝ ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ
（2）引导学生利用圆规作出一条线段等于忆已知线段的长度，并可适当引进两条线段的和差关系。
4、例题讲解：
例1、如图，ＡＢ＝6cm，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，点Ｄ是线段ＣＢ的中点，那么ＡＤ有多长？
难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较。
教具准备：
每个学生与老师各准备两条相等的硬纸皮。
教学设想：
本节课应是一节学生的操作课，也就是说，在本课的课程安排上主要以学生的自我动手从而得到相应的结论为主，在教学在可以更好地体现新课程的思想，另外在中点的知识点上应着于简单的几何语言叙述方法。
《4.5最基本的图形-2线段的长短比较》学案
《4.5.2线段的长短比较》学案设计：姚栋祥一、教学目标1、使学生能够比较两条线段的长短。
2、掌握线段中点的定义和性质。
3、会用圆规作一条线段等于已知线段。
二、导学思考：怎样比较两支铅笔的长短?怎样比较两个同学的高矮？①让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮；——重合法②用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较。
——度量法. 想一想：直线、射线、线段都能比较大小吗？为什么？三、课堂研讨试一试：比较线段AB、CD的长短。
①度量法用刻度尺量出线段AB长，线段CD长，所以线段比线段短。
记作AB CD 或 CD AB。
②重合法将线段AB“移动”，使其一端点A与另一线段CD的一端点C重合，两线段的另一端点B和D均在同一直线上。
看点B落在什么位置，如果点B落在线段CD内部，说明线段AB 线段CD，如果点B落在点D上，说明线段AB 线段CD，如果点B落在线段CD外部，说线段AB 线段CD。
凭你的直觉比一比下列三组图形中线段a、b的长短做一做：你能用圆规作一条线段等于已知线段MN。
（1）画射线AB；（2）用圆规量出线段MN的长；（3）在射线AB上截取AC=MN,线段AC就是所求的线段。
线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点, 叫做这条线段的中点。
（如图点C是线段AB的中点）你能说出下列线段的倍分关系吗？AB= AC= BCAC=BC= AB试一试：如图AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么线段AD是多长呢？四、课堂练习1、已知，如图，点c在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度。
五、小结1、线段大小比较的方法。
2、线段中点的定义。
六、课后反思。
七年级数学4.5.2线段的长短比较教学设计
教学设计
〔二〕互动〔一〕讨论：〔生活实例引入〕
如何比拟两条线段的长短？
线段的比拟：
第一种方法是：度量法，
即用一把刻度尺量出两条线段的长度，
再进行比拟。
第二种方法：叠合法注意：起点对齐，看终点。
课本练习:(独立完成)
观察以下三组图形，分别比拟线段a、b的长短。
再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。
〔二〕画一画
1、线段MN，用直尺和圆规画一条线段OA，使它等于线段MN。
尺规作图考前须知：
(1)、作图语言要标准，要说明作图结果；
(2)、保存作图痕迹。
合作探究：
线段a，b，〔如图〕用尺和圆规画一条线段c，使它的长度等于a+b，a-b。
〔完成导学案第二局部1,2〕
观察以下步骤，并答复以下问题
2、你能用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于线段a的2倍。
线段中点的符号语言表示：
如图，∵点C在线段AB上且AC=BC
∴点C是线段AB的中点.
反之，如图，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=
2
1
AB 或AB=2AC=2BC
如图，线段AB＝7cm，BC＝2cm，D是AC的中点，求BD的长
〔完成导学案第二局部3.〕。
七年级数学4.5.2线段的长短比较优秀课件
10:32:19
2、中点的表达方法：
●
●
●
A
C
B
假设点C是线段AB的中点 那么① AC=BC
② AB=2AC=2BC ③ AC BC 1 AB
2
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议一议：
如果线段AC=BC，那么点C就是线段AB的中点. 这个说法正确吗？为什么？
10:32:19
解：当C点在AB的延长线上时 AC=AB+BC ∵AB=4 BC=3
∴AC=7 当C点在线段AB上时 AC=AB-BC 又∵AB=4 BC=3
∴AC=1 综上所述 当C点在AB的延长线上时 AC=7 当C点在线段AB上时AC=1
课时小结 通过这节课的学习， 你有哪些收获？
10:32:19
谈谈收获吧
M
N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
10:32:19
合合作作探探究究〔〔二二〕〕
1.先作射线OP 2.用圆规量出线段MN的长度 3.再用圆规在射线OP上以O为圆心, 截取OA = MN
MN
10:32:19
OA
P
∴线段OA就是所要画的线段。
2、如图，填空：
AB
C
D
AB+BC= ( AC ) BC=( BD) - CD
4.5.2 线段的长短比较
10:32:19
苏祠：何英姿
合 作 探 究〔一〕 如何比较下面两条线段的长短?
●
A
10:32:19
●
●
●
4.5.2线段的长短比较(1)
a a A C B
8
例2、已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于 两条已知线段的长度的和.
a b
画法： 1、画射线AD 2、用圆规在射线AD上截取AB=a 3、用圆规在射线BD上截取BC=b
c a b B C D
9
线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们 就说线段c是线段a，b的和，记做c=a+b， 即AC=AB+BC
+ -
.
. .
A
C
B
13
例4：如图，C是线段AB上一点， AB=10cm,AC=4cm，求BC的长度
解：∵AB=10cm,AC=4cm ∴BC=AB-AC =10-4 =6cm
A
C
B
14
A
C
D
B
如图，在线段AB上有C,D两点，请完成以下 填空： CD DB DB CB AB=AC+____+____=AD+____=AC+____.
A
线段AC就是所求的线段.
已知线段a, 画一条线段c,使它的长度等于 已知线段的长度的2倍。
a
画法： 1、画射线AD 2、用圆规在射线AD上截取AB=a 3、用圆规在射线BD上截取BC=a
10
已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于 两条已知线段的长度的差.
a b
类似地,线段c是线段a与b的差,记 做c=a-b.
3.1cm
3.3cm
00
11
22
33
44
55
66
77
4
88
叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端落在同 侧，根据另一端落下的位置来比较长短. 对齐起点，看终点
4.5.2线段的长短比较
第四章图形的初步认识§4.5 最基本的图形——点与线线段的长短比较教学目的：1、使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法；2、能学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；3、线段中点的性质及其简单运算。
教学分析：重点：线段大小比较的方法及其原理；难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较。
教具准备：每个学生与老师各准备两条相等的硬纸皮。
教学设想：以学生的讨论与自我动手为主。
教学过程：一、知识导向：在本课的安排上应逐渐在几何中渗透几何语言的描述，并应注意到其语言本节课应是一节学生的操作课，也就是说，在本课的课程安排上主要以学生的自我动手从而得到相应的结论为主，在教学在可以更好地体现新课程的思想，另外在中点的知识点上应着于简单的几何语言叙述方法。
二、新课拆析：1、知识设疑：（1）如果有两个同学在比较高矮，你们一般是怎么做的？解决方法：在以让两个人站在一起来比较；分别量出这两个同学的身高。
（2）那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远？解决方法：想法量出两个人跑过的距离（线段的长度）。
（3）如何比较你们两个同桌手上的两条线段（硬纸皮）的长度大小，你能够想到什么方法？2、知识形成：从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：（1）用刻度尺度量；（2）利用圆规进行移动。
如图有线段AB与线段CD，且进行了以上的有关比较方法。
的规范性。
在知识上应对本教学内容上有所拓展，而不能局限于教材。
要引导学生来发现问题，并学会找到解决问题的方法。
在这几个问题中要充分发挥学生间的讨论，让他们自如果通过比较，知：线段AB比线段CD短，则表示为：AB<CD（或CD>AB）3、知识拓展：（1）在动手做的过程中，要求学生把其中一条线段对折，从而在其内部得到一折痕，从学生的测量中可以知道，这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。
七年级数学上册 4.5 最基本的图形——点和线 4.5.2 线段长短的比较跟踪训练(1)(含解析)(
线段长短的比较1一．选择题（共9小题）1．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．=23．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能确定4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm5如图，线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为（）A． 4 B．6 C．8 D．126．已知点C是线段AB的中点，如果设AB=a，那么下列结论中，错误的是（）A．AC=B．BC=C．AC=BC D．A C+BC=07．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：28．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm9下面给出的四条线段中，最长的是（）A． a B．b C．c D．d二．填空题（共6小题）10．如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|= _________ ．11．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB= _________ ．12．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE= _________ ．13．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为_________ ．14．如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的_________ 倍．15．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_________ cm．三．解答题（共9小题）16．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．17．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？18．直线AD上有A、B、C、D四个站，要建1个加油站M，使得加油站M到各个站之间路程和最小，问加油站建在何处．19．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．20．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？21．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．22．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得：NB=1：2，求MN的长．24．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．第四章图形的初步认识线段长短的比较参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：比较线段的长短；数轴．专题：数形结合．分析：根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．解答：解：∵|AD|=|6﹣（﹣5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=BD=4，∴|6﹣E|=4，∴点E所表示的数是：6﹣4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选D．点评：本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．=2考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．解答：解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选A．点评：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．3．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能确定考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；解答：解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故选B．点评：本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，DC=DB﹣CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．解答：解：∵D是AC的中点，∴AC=2DC，∵CB=4cm，DB=7cm∴CD=B D﹣CB=3cm∴AC=6cm故选：B．点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．5．如图，线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为（）A． 4 B．6 C．8 D．12考点：比较线段的长短．分析：根据题意，易得BC=AB=4，进而可得AC的长．解答：解：根据题意，易得BC=AB=4，则AC的长为8+4=12；故选D．点评：本题考查线段的比例性质，注意数形结合．6已知点C是线段AB的中点，如果设AB=a，那么下列结论中，错误的是（）A．AC=B．BC=C．AC=BC D．A C+BC=0考点：比较线段的长短．分析：因为点C是线段AB的中点，所以根据线段中点的定义解答．解答：解：根据中点定义，因为AB=a，A、AC=，故选项正确；B、BC=，故选项正确；C、AC=BC，故选项正确；D、应为AC+BC=AB=a，故选项错误．故选D．点评：本题主要考查线段的中点定义，熟练掌握定义是解题的关键．7．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：2考点：比较线段的长短．分析：根据题意，画出图形，因为CA=3AB，则CB=CA+AB=4AB，故线段CA与线段CB之比可求．解答：解：如上图所示∵CA=3AB∴CB=CA+AB=4AB∴CA：CB=3：4．故选A．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键．8．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm考点：比较线段的长短．分析：由已知条件知AM=BM=0.5AB，根据MC：CB=1：2，得出MC，CB的长，故AC=AM+MC可求．解答：解：∵长度为12cm的线段AB的中点为M∴AM=BM=6∵C点将线段MB分成MC：CB=1：2∴MC=2，CB=4∴AC=6+2=8．故选B．点评：本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．9．下面给出的四条线段中，最长的是（）A． a B．b C．c D．d考点：比较线段的长短．分析：本题可通过观察、比较图形直接得出结果．解答：解：通过观察比较：d线段长度最长．故选D．点评：本题主要考查了对图象的观察能力．二．填空题（共6小题）10如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|= ﹣a﹣b ．考点：比较线段的长短；数轴．分析：本题看清楚A，B两点在数轴上的位置，然后进行计算即可．解答：解：A点在0的右边，为正数，B点在0的左边，为负数，且由图形可知a＜|b|，故a+b＜0，则|a+b|=﹣（a+b）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．点评：本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，看清题中条件即可．11．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB= 1：5 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．解答：解：如图，∵AP=4PB，那么PB：AB=PB：（AP+PB）=PB：5PB，∴那么PB：AB=1：5．故答案为1：5．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．12．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE= 4 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．画图如下：解答：解：如图：设AB=3a，AD=2a，那么AC=AB﹣BC=3a﹣6，AE=AC=2a﹣4，DE=AD﹣AE=2a﹣2a+4=4．故答案为4．点评：灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键，比较简单．13已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为10或50 ．考点：比较线段的长短．专题：压轴题；分类讨论．分析：画出图形后结合图形求解．解答：解：（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=AB=30，BN=BC=20；∴MN=50．（2）当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10；所以MN=50或10．点评：本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．14．如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的 3 倍．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，AC=AB+BC，代入求值，则线段AC与BC的倍数关系可求．解答：解：∵BC=4，AB=8，则AC=12，∴线段AC的长是BC的3倍．点评：借助图形来计算，这样才直观形象，便于思维．灵活运用线段的和、倍转化线段之间的数量关系．15．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为1或5 cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：根据题意，画出图形，此题分两种情况：（1）点O在点A和点B之间（如图①），则EF=OA+OB；（2）点O在点A和点B外（如图②），则EF=OB﹣OA．解答：解：如图，（1）点O在点A和点B之间，如图①，则EF=OA+OB=5cm；（2）点O在点A和点B外，如图②，则EF=OB﹣OA=1cm．∴线段EF的长度为1cm或5cm．点评：此题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．三．解答题（共9小题）16．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．考点：比较线段的长短．分析：点M的线段AB中点，AM=MB，点P是线段MB的中点，所以MP=PB，由此可得：AM=2MP，所以AP=3MP．解答：解：∵P是MB中点∴MB=2MP=6cm又AM=MB=6cm∴AP=AM+MP=6+3=9cm．点评：本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个相等的线段，根据题意和图形得出各线段之间的关系，AP=AM+MP得出，然后结合已知条件求出AM和MP的长度，从而求出线段AP的长度．17．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据3AB=BC，即可求出AB的长度，进而可求出AC的长度．解答：解：∵点D是线段BC的中点，CD=3cm，∴BC=6cm，∵BC=3AB，∴AB=2cm，AC=AB+BC=6+2=8cm．点评：本题考点：线段中点的性质．结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AC的长度．18．直线AD上有A、B、C、D四个站，要建1个加油站M，使得加油站M到各个站之间路程和最小，问加油站建在何处．考点：比较线段的长短．分析：分别讨论超市M的位置，①A、B之间；②B、C之间；③C、D之间，然后即可确定位置．解答：解：①若M在A、B（包含A，不包含B）之间，如图①所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2BM；②若M在B、C（包含B，包含C）之间，如图②所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC；③若M在C、D（不包含C，包含D）之间，如图③所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2CM；综上可得大型超市M修在B、C处或B、C之间总路程最小，点评：本题考查了比较两条线段长短，关键是分类讨论，要使总路程和最短，就要保证重复走的路程最小．19．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD=AC，故BD=BC﹣DC可求．解答：解：（1）∵BC=2AB，AB=6，∴BC=12，∴AC=18；（2）D是AC的中点，AC=18，∴AD=9，∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3．故答案为18、3．点评：做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．20．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？考点：比较线段的长短．专题：探究型．分析：（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．解答：解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，=BC，∵MN=MC+，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，=BC，又∵MN=MC+，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．21．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．i分析：由已知条件可知，因为C是AB的中点，则AC=AB，又因为点D在AC的中点，则DC=AC，故BD=BC+CD 可求．解答：解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，∴AC=3厘米，∵点D在AC的中点，∴DC=1.5厘米，∴BD=BC+CD=4.5厘米．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．22．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．解答：解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD=x，则CD=4x=8，x=2，MC=MD﹣CD=﹣4x==×2=1．点评：本题考查了线段长短的比较，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得：NB=1：2，求MN的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为：NB=1：2，则有=BC，故MN=MC+NC可求．解答：解：∵M是AC的中点，∴MC=AM=AC=×6=3cm，又∵：NB=1：2∴=BC=×15=5cm，∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，还利用了两条线段成比例求解．24．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长．解答：解：由于BE=AC=2cm，则AC=10cm，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，又∵AD=DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm．故答案为6cm．点评：本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．。
华师版七年级初一数学 4.5.2 线段的长短比较
B．2个
C．3个
D．4个
3.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是___________.
4cm或8cm
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4.如图，AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求 AC，AD的长度.
A
C
D
B
解：AC＝3 cm，AD＝4.5 cm.
线段的另一端点均在同一射线上.
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叠合法结论：
A
B
A
B
A
B
C (A)
B D C (A)
D (B) C (A)
DB
1.若点A与点C重合,点B
落在C、D之间,那＜么 AB___CD.
2.若点A与点C重合,点B 与点D_____,那么AB重=合CD.
3.若点A与点C重合,点B落在
CD的延长线上,那么AB
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讲授新课
一 两条线段的长短比较
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是 怎么比较的？与同伴进行交流.
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思考：怎样比较两条线段的长短?？
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
(2) 叠合法
借助尺规作图的方 法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两
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当堂练习
1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是( )
C
A.AC＞BD
AC
B．AC＜BD
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4.5 最基本的图形——点和线
4.5.2 线段的长短比较
一、基本目标
【知识与技能】1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可
以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．
2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．
3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．
二、重难点目标
【教学重难点】对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．
一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示
1. 学生动手画出(1)直线AB.⑵射线0A.⑶线段CD .
2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了
长度，借此复习直线和射线的概念．)
3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．
4．线段的两种度量方法：( 1 )直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法)
5．教师再讲表示法：线段AB =7cm．
二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．
1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？
2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：
(1) 将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合．
(2) 线段AB 沿着线段CD 的方向落下．
(3) 若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段C D ，可以记AB=CD．若端点B落
在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB V CD .
若端点B落在D夕卜，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB> CD .
如图1-6 ．
教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD ,这样可以更加直观和形象. 也可以用圆规截取线段的方法进行．
数量比较法用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：
因为量得AB=xx cm, CD=< X cm,
所以AB=CD(或AB V CD 或AB> CD).
总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数
的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什
么联系？
引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．
三、应用实例，变式练习：
1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？
2．如图1-8，根据图形填空．
A D = A B+ ___ + ______ ，AC= ____ + ______ ，CD=AD - ____
3.如图1-9,已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点.
4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB= ____ + _____ + _____ (2)AB-a= _______ + _____
四、小结
1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？
2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．板书设计线段的长短比较
一、怎样表示线段的长度
二、怎样比较线段的长度
1 、重叠法
2、数量比较法
三、课堂练习
四、小结
课堂教学设计说明
1 ．本课的教学时间为1 课时45 分钟．
2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传
统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时
3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．
4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点
之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．
5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”在“我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？” 等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：
(1) 量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)
(2) 量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)
(3) 在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有
余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．
请完成本课时对应练习！。