广东艺术生高考数学复习资料——1集合

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艺术生高考数学专题讲义:考点1 集合的概念与运算

艺术生高考数学专题讲义:考点1 集合的概念与运算

考点一集合的概念与运算知识梳理1.集合与元素(1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或∉表示.(3)集合的表示法:列举法、描述法、V enn图法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N+(或N*)Z Q R(5)集合的分类若按元素的个数分类,可分为有限集、无限集、空集;若按元素的属性分类,可分为点集、数集等.特别注意空集是一个特殊而又重要的集合,如果一个集合不包含任何元素,这个集合就叫做空集,空集用符号“∅”表示,规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.解题时切勿忽视空集的情形.2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言V enn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A,则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中A B(或B A)集合相等集合A,B中元素完全相同或集合A,B互为子集A=B3.全集与补集(1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素,这样的集合就称为全集,全集通常用字母U表示;(2) 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作∁U A,即∁U A={x|x∈U,且x∉A}.4.集合的运算 集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A ∪B ={x |x ∈A ,或x ∈B }A ∩B ={x |x ∈A ,且x ∈B }∁U A ={x |x ∈U ,且x ∉A }(1)子集个数公式:若有限集A 中有n 个元素,则A 的子集个数为2n 个,非空子集个数为2n -1个,真子集有2n -1个.(2) A ∩B =A ⇔A ⊆B ,A ∪B =B ⇔A ⊆B .(3)(∁U A )∩(∁U B )=∁U (A ∪B ),(∁U A )∪(∁U B )=∁U (A ∩B ) .典例剖析题型一 集合的基本概念例1 已知集合A ={0,1,2},则集合B ={x -y |x ∈A ,y ∈A }中元素的个数是变式训练 已知集合A ={0,1,2},B ={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x -y ∈A },则集合B 中有________个元素.例2 设a ,b ∈R ,集合{1,a +b ,a }=⎩⎨⎧⎭⎬⎫0,b a ,b ,则b -a =________.变式训练 已知集合A ={m +2,2m 2+m },若3∈A ,则m 的值为________.题型二 集合间的基本关系例3 集合A ={-1,0,1},A 的子集中,含有元素0的子集共有 个 例4 设,若,则a 的取值范围是 .变式训练 已知集合()2{|540},,,A x x x B a A B =−+≤=−∞⊆,则a 的取值范围是 .题型三 集合的基本运算例5 已知集合A ={1,2,3},B ={2,4,5},则集合A ∪B 中元素的个数为________.变式训练 已知集合A ={x |x 2-x -2≤0},集合B 为整数集,则A ∩B 等于________.例6 已知全集U =R ,A ={x |x ≤0},B ={x |x ≥1},则集合∁U (A ∪B ) =________.变式训练 已知集合A ={x |x 2-2x >0},B ={x |-<x <},则A ∪B =________.例7集合{1,2,3,,10}U =,则U 的元素两两互素的三元子集个数有__________个.当堂练习1. 已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()UA B =________.2.若集合M ={-1,0,1},N ={0,1,2},则M ∩N 等于________. 3.已知{菱形},{正方形},{平行四边形},则之间的关系为_______4.已知集合A ={(x ,y )|-1≤x ≤1,0≤y <2,x 、y ∈Z },用列举法可以表示集合A 为________. 5.设集合M ={0,1,2},N ={x |x 2-3x +2≤0},则M ∩N = .2023年集合作业一.选择题(共21小题) 1.(2022•新高考Ⅰ)若集合M ={x |<4},N ={x |3x ≥1},则M ∩N =( )A .{x |0≤x <2}B .{x |≤x <2}C .{x |3≤x <16}D .{x |≤x <16}2.(2021•新高考Ⅰ)设集合A ={x |﹣2<x <4},B ={2,3,4,5},则A ∩B =( ) A .{2,3,4}B .{3,4}C .{2,3}D .{2}3.(2020•新课标Ⅰ)已知集合A ={x |x 2﹣3x ﹣4<0},B ={﹣4,1,3,5},则A ∩B =( ) A .{﹣4,1}B .{1,5}C .{3,5}D .{1,3}4.(2020•新课标Ⅰ)设集合A ={x |x 2﹣4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |﹣2≤x ≤1},则a =( ) A .﹣4B .﹣2C .2D .45.(2019•新课标Ⅰ)已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7},A ={2,3,4,5},B ={2,3,6,7},则B ∩(∁U A )=( ) A .{1,6}B .{1,7}C .{6,7}D .{1,6,7}6.(2019•新课标Ⅰ)已知集合M={x|﹣4<x<2},N={x|x2﹣x﹣6<0},则M∩N=()A.{x|﹣4<x<3}B.{x|﹣4<x<﹣2}C.{x|﹣2<x<2}D.{x|2<x<3} 7.(2018•新课标Ⅰ)已知集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{﹣2,﹣1,0,1,2}8.(2018•新课标Ⅰ)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则∁R A=()A.{x|﹣1<x<2}B.{x|﹣1≤x≤2}C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2}D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}9.(2017•新课标Ⅰ)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则()A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅10.(2017•新课标Ⅰ)已知集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0},则()A.A∩B={x|x<}B.A∩B=∅C.A∪B={x|x<}D.A∪B=R 11.(2016•新课标Ⅰ)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7} 12.(2016•新课标Ⅰ)设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=()A.(﹣3,﹣)B.(﹣3,)C.(1,)D.(,3)13.(2015•广东)若集合M={﹣1,1},N={﹣2,1,0},则M∩N=()A.{0.﹣1}B.{0}C.{1}D.{﹣1,1} 14.(2015•广东)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x﹣4)(x﹣1)=0},则M∩N=()A.{1,4}B.{﹣1,﹣4}C.{0}D.∅15.(2014•广东)已知集合M={﹣1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=()A.{0,1}B.{﹣1,0,1,2}C.{﹣1,0,2}D.{﹣1,0,1} 16.(2014•广东)已知集合M={2,3,4},N={0,2,3,5},则M∩N=()A.{0,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{3,5} 17.(2013•广东)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2﹣2x=0,x∈R},则M∪N=()A.{0}B.{0,2}C.{﹣2,0}D.{﹣2,0,2} 18.(2012•广东)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁U M=()A.U B.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6} 19.(2012•广东)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁U M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U 20.(2009•广东)已知全集U=R,集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1,k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有()A.3个B.2个C.1个D.无穷多个21.(2000•广东)已知集合A={1,2,3,4},那么A的真子集的个数是()A.15B.16C.3D.4二.填空题(共1小题)22.设S={r1,r2,…,r n}⊆{1,2,3,…,50},且S中任意两数之和不能被7整除,则n 的最大值为.三.解答题(共1小题)23.(2022秋•番禺区校级期末)设集合A={x|3x﹣2>1},B={x|2m≤x≤m+3}.(1)当m=﹣1时,求A∩B,A∪B.(2)若B⊆A,求m的取值范围.。

高考数学艺体生文化课总复习第一章客观题专题一集合与逻辑用语点金课件

高考数学艺体生文化课总复习第一章客观题专题一集合与逻辑用语点金课件

A.
B.
C.
D.
B 【解析】 由N {x | x2 x 0} {0, 1}可知N M ,故选B.
4.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} A 【解析】 集合A {0,1, 2,3}与B {1, 2, 4}, 集合A与集合B的并集是{0,1, 2,3, 4},故选A.
7.集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则S∩(∁UT)等于( )
A.{1,4,5,6} B.{1,5}
C.{4}
D.{1,2,3,4,5}
B 【解析】 由题意得 UT {1,5, 6},所以S ( UT ) {1,5}, 故选B.
8.已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是( )
() D.{0}
5.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},集合B={(x,y)|x,y为实
数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为 ( )
A.4
B.3
C.2
D.1
C 【解析】 由题意可知, A B的元素个数
即为圆x2 y2 1与直线x y 1的交点的个数,
如图可知圆与直线有两个交点.故选C.
专题一 集合与逻辑用语
【考试内容】 集合;子集;补集;交集;并集;逻辑联结词;四种命题;
充分条件;必要条件
【近7年新课标卷考点统计】
年份
试卷类型
2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
新课标Ⅰ卷 5 5 5 5 5 5 5
新课标Ⅱ卷 10 5 10 5 5 5 5

2019年高考数学艺术生专用复习讲义(完整版)

2019年高考数学艺术生专用复习讲义(完整版)

2019年高考数学艺术生专用复习讲义(完整版)§1集合(1)【基础知识】集合中元素与集合之间的关系:文字描述为 和 符号表示为 和常见集合的符号表示:自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集集合的表示方法1 2 3 集合间的基本关系:1相等关系:_________A B B A ⊆⊆⇔且 2子集:A 是B 的子集,符号表示为______或B A ⊇ 3 真子集:A 是B 的真子集,符号表示为_____或____不含任何元素的集合叫做 ,记作 ,并规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的【基本训练】1.下列各种对象的全体,可以构成集合的是(1)某班身高超过1.8m 的女学生; (2)某班比较聪明的学生;(3)本书中的难题 (4)使232x x -+最小的x 的值2. 用适当的符号(,,,,)∈∉=⊂⊃填空:___;Q π {}3.14____Q ; *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈3.用描述法表示下列集合: 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合;4.若A B B ⋂=,则____A B ;若A B B ⋃=则_____;_____A B A B A B ⋂⋃5.集合{}{}35,A x x B x x a =-<=<,且A B ⊆,则a 的范围是【典型例题讲练】例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,则_______M N练习: 设集合11,,,3663k k P x x k Z Q x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,则______P Q 例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。

(1) 若A 是空集,求a 的取值范围;(2) 若A 是单元素集,求a 的取值范围;(3) 若A 中至多只有一个元素,求a 的取值范围; 练习:已知数集1,,a P b b⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,数集{}20,,Q a b b =+,且P Q =,求,a b 的值【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性【课堂检测】1.设全集,U R =集合{}1M x x =>,{}21P x x =>,则______M P 2. 集合{}{}2320,10,P x x x Q x mx =-+==-=若P Q ⊇,则实数m 的值是3.已知集合A 有n 个元素,则集合A 的子集个数有 个,真子集个数有 个4.已知集合A ={-1,3,2m -1},集合B ={3,2m }.若B A ⊆,则实数m = .5.已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a =+求20042005a b +的值.§2集合(2)【典型例题讲练】例3 已知集合{}23100A x x x =--≤(1) 若{},121B A B x m x m ⊆=+≤≤-,求实数m 的取值范围。

2021年广东省新高考数学总复习第一章《集合与逻辑用语》1.1集合的概念及运算

2021年广东省新高考数学总复习第一章《集合与逻辑用语》1.1集合的概念及运算

2021年广东省新高考数学总复习第一章《集合与逻辑用语》
§1.1集合的概念及运算
最新考纲
1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.
3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
1.集合与元素
(1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号∈或∉表示.
(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法.
(4)常见数集的记法
2.集合间的基本关系
A B(或
B A)
3.集合的基本运算
概念方法微思考。

高考数学艺体生精选好题突围系列(基础篇)专题01集合【含答案】

高考数学艺体生精选好题突围系列(基础篇)专题01集合【含答案】

专题01 集合集合间的基本关系【背一背基础知识】 一.集合的基本概念:1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个总体,这个总体就叫集合,其中每一个对象叫元素.2、集合中元素的三个特性: 确定性、互异性、无序性.(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素,这叫集合元素的确定性;(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素,这叫集合元素的互异性;(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样,这叫集合元素的无序性. 3、元素与集合之间只能用“∈”或“∉”符号连接. 4、集合的表示常见的有四种方法.(1)自然语言描述法:用自然的文字语言描述.如:英才中学的所有团员组成一个集合.(2)列举法:把集合中的元素一一列举出来,元素之间用逗号隔开,然后用一个花括号全部括上.如:{0,1,2,3}(3)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为)}(|{x P x ,“|”前是集合元素的一般形式,“|”后是集合元素的公共属性.如2{|230}x x x --=、2{|23}x y x x =--、2{|23}y y x x =--、2{(,)|23}x y y x x =--.(4)Venn 图法:如:75315、常见的特殊集合:(1)非负整数集(即自然数集)N (包括零)(2)正整数集N*或+N (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) (4)有理数集Q (5)实数集R (5)复数集C6、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合.(2)无限集:含有无限个元素的集合.(3)空集 :不含任何元素的集合 二.集合间的基本关系 1、子集对于两个集合A 与B ,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们就说集合A 包含于集合B ,或集合B 包含集合A ,也说集合A 是集合B 的子集.记为A B ⊆或B A ⊇. 2、真子集对于两个集合A 与B ,如果A B ⊆,且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ,则称集合A 是集合B 的真子集.记为A B ⊂≠.3、空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.4、若一个集合含有n 个元素,则子集个数为2n 个,真子集个数为21n -. 【讲一讲基本技能】 1. 必备技能:(1)解题常用的方法:数形结合的方法,含不等式的题型常用数轴表示解集,或者用韦恩图表示两个集合的关系或者是大小关系.有限个元素的集合常用列举的方法,通过列举找到答案或找到解题思路. (2)能力要求:解二次方程,解二次不等式得能力要具备.含对数指数的方程不等式也要会处理.分类的思想.(3)知识要求:由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型,所以涉及知识较多,可以是函数方面,立几知识,解几知识等.2. 注意点:(1)注意集合中元素的性质——互异性的应用,解答时注意检验.(2)注意描述法给出的集合的元素,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他集合.如{}2x y y =,{}2xx y =,(){},2xx y y =表示不同的集合.3.典型例题例1.若a b R ∈,,集合,{10,,a b a b ba}={+},,求b a -的值________. 分析:本小题利用集合相等,元素相同,从元素0入手,由题意0a ≠,则只能0a b +=,从而可解. 【答案】2例2设集合254{|}M x x a a a R ∈==-+,,2{|442}N y y b b b R ∈==++,,则下列关系中正确的是( )A .M N =B .M N ⊂≠C .M N ⊆D .M N ∈ 分析:本小题是求函数值域,利用配方,表示出集合即可得结论. 【答案】A【练一练趁热打铁】1. 已知集合A ={x |x 2+mx +4=0}为空集,则实数m 的取值范围是( ) A .(-4,4) B .[-4,4] C .(-2,2) D .[-2,2] 【答案】A【解析】依题意知一元二次方程240x mx ++=无解,所以2160m ∆<=-,解得44m <<-.故选A . 2. 设P 、Q 为两个非空集合,定义集合{|}P Q a b a P b Q ∈∈+=+,.若{}{}0,2,51,2,6P Q =,=,则P Q +中元素的个数是( )A .9B .8C .7D .6 【答案】B【解析】P Q +={}1,2,3,4,6,7,8,11,故P Q +中元素的个数是8.集合的基本运算【背一背基础知识】 集合的基本运算及其性质1、交集的定义:一般地,由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合叫做A 、B 的交集. 记作A∩B(读作”A 交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A 、B 的并集.记作:A∪B(读作”A 并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.3、交集与并集的性质A A A =, A ∅=∅ , AB B A = , A A A =, A A ∅=, A B B A =.4、全集与补集(1)全集:如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U 来表示.(2)补集:设U 是一个集合,A 是U 的一个子集,由U 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做U 中子集A 的补集. 记作:{|}U C A x x U x A =∈∉且.5、补集的性质(C A)A U U C =,U C U =∅,U C U ∅=.6、重要结论A B A A B =⇔⊆, A B A B A =⇔⊆, ()U U U C A B C A C B =, ()U U U C A B C A C B =.【讲一讲基本技能】 1.必备技能:(1)解题常用的方法:集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算,解决此类运算问题一般应注意以下几点:一是看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提.二是对集合化简.有些集合是可以化简的,如果先化简再研究 其关系并进行运算,可使问题变得简单明了,易于解决.三是注意数形结合思想的应用.集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图. (2)能力要求:解二次方程,解二次不等式得能力要具备.含对数指数的方程不等式也要会处理.分类的思想.(3)知识要求:由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型,所以涉及知识较多,可以是函数方面,立几知识,解几知识等. 2.典型例题例1设集合22(,)1416x y A x y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭,{()|3}x B x y y =,=,则A B 的子集的个数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1分析:作图可知有两个交点,利用若一个集合含有n 个元素,则子集个数为2n个,可得结论. 【答案】A例2已知全集U R =,集合{}1,234,5A =,,, 3+[B ∞=,),则图中阴影部分所表示的集合为( )A. {012},, B. {0}1,, C. {1}2, D. 1{} 分析:根据图可知,阴影部分所表示的集合为()A C A B ,利用集合的运算即可求解.【答案】C【练一练趁热打铁】1. 设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则MN = ( )A .(0,4]B .[0,4)C .[1,0)-D .(1,0]- 【答案】B.【解析】()()234041014x x x x x --<⇒-+<⇒-<<,故M N =[0,4),故选B .2. 若集合{{}2|,|2,M x y N y y x x R ====-∈,则MN = ( )A.[0,)+∞B.[2,)-+∞C.∅D.[2,0)- 【答案】A【解析】要使函数y =0x ≥,所以{|0}M x x =≥;由20x ≥,得222x -≥-,所以{|2}N y y =≥-;所以[0,)MN =+∞,故选A .(一) 选择题(12*5=60分)1. 已知集合M={2,3,4},N={0,2,3,4,5},则N M =ð( ) A .{2,3,4} B .{0,2,3,4,5} C .{0,5}D .{3,5}【答案】C【解析】由于N={0,2,3,4,5},M={2,3,4},所以N M =ð{0,5}.故选C. 2. 已知全集{}{}6,3,2,6,5,4,3,2,1==A U ,则U A =ð( )A .{}54,1, B .{}6,3,2 C .{}6,4,1 D .{}6,5,4 【答案】A3.设全集为R ,集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则()R AC B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -【答案】C4.已知集合{}2,0,2A =-,{}220B x x x =--=,则A B ⋂= ( ) A .∅ B .{ 2 } C .{ 0 } D .{2-} 【答案】B【解析】{}1B x x ==-或x=2,A B ⋂={ 2 }. 5. 已知函数211)(xx f -=的定义域为M ,)1ln()(x x g +=的定义域为N ,则()R M C N =U ( )A .}1|{<x xB .}1|{≥x xC .ΦD .}11|{<≤-x x【答案】A【解析】()1,1-=M ,()+∞-=,1N ,故(){|1}R M C N x x =<U ,故选A6. 已知集合{}210A x x =+=,若A R ∅=,则实数m 的取值范围为( )A .4m <B .4m >C .04m <<D .04m ≤<【答案】A7. 已知集合{|20}A x x =-<,{|}B x x a =<,若AB A =,则实数a 的取值范围是( )(A )(,2]-∞- (B )[2,)-+∞ (C )(,2]-∞ (D )[2,)+∞ 【答案】D【解析】{|20}{|2}A x x x x =-<=<,{|}B x x a =<,AB A =,则A B ⊆,2a ≥.8. 设P 和Q 是两个集合,定义集合P Q {x |x P +=∈或x Q ∈且x PQ}∉.若2P {x |x 3x 40}=--≤,(){}22Q x |y log x 2x 15==--,那么P Q +等于( )A.[-1,4]B.(-∞,-1]∪[4,+∞)C.(-3,5)D.(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞) 【答案】D9.已知集合A ={x |4≤x2≤16},B =[a ,b ],若A ⊆B ,则实数a -b 的取值范围是( ) A. (-∞,-2] B. [)+∞-,2 C. (-∞,2] D. [)+∞,2 【答案】A【解析】集合A 是不等式4216x≤≤的解集,由题意,集合[]2,4A =,因为A B ⊆,故2a ≤,4b ≥,故242a b -≤-=-,即a b -的取值范围是(],2-∞-.故A 正确.10.定义集合A 与B 的运算“*”为:{A B x x A *=∈或x B ∈,但}x A B ∉I .设X 是偶数集,{1,2,3,4,5}Y =,则()X Y Y **=( )A.XB.YC.X Y ID.X Y U 【答案】A 【解析】首先求出{2,4}X Y =,,X Y 的并集再去掉交集即得*{1,3,5,6,8,10,}X Y =.同理可得(*)*{2,4,6,8,10,}X Y Y X ==.11. 定义集合运算:A⊙B={z|z =xy(x +y),x∈A,y∈B},设集合A ={1,2},B ={3,4},则集合A⊙B 所有元素之积为 ( )A .4 500B .342 000C .345 600D .135 600【答案】C12. 已知集合}{22(,)1,(,)()94x y M x y N x y y k x b ⎧⎫=+===-⎨⎬⎩⎭,若k R ∃∈,使得M N =∅成立,则实数b 的取值范围是( ) A .[]3,3- B .(,3)(3,)-∞-+∞ C .[]2,2- D .(,2)(2,)-∞-+∞【答案】B(二) 填空题(4*5=20分)13. 已知全集{}1,3,5,7,9U =,{}{}1,5,9,3,5,9A B ==,则()U A B ð的子集个数为 .【答案】2【解析】{}{}{}1,5,9,3,5,91,3,5,9A B AB ==⇒=,(){7}U A B =ð,子集个数为2.14. 已知集合{}lg M x y x ==,{N x y ==,则M N =_____________.【答案】(]0,1【解析】{}lg (0,)M x y x ===+∞,{[1,1]N x y ===-,(0,)[1,1](0,1].MN =+∞-=15. 已知集合{}0,1,3M =,{}3,N x x a a M ==∈,则M N = .【答案】{}0,3【解析】由题意得:{}3,N x x a a M==∈{0,3,9}=,{0,3,9}{0,1,3}{0,3}MN ==16. 设集合(){}3286|3A a f x x ax x ==-+是(0,)+∞上的增函数},B=[]5y y=,x 1,32x ⎧⎫∈-⎨⎬+⎩⎭|,则()R A B C = .【答案】(,1)()4,-∞+∞。

广东高考数学必考点_千万别错过

广东高考数学必考点_千万别错过

广东高考数学必考点_千万别错过考试是检测学生学习效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知识储备。

下面是店铺为大家整理的广东省高考数学考点,希望对大家有所帮助!广东高考数学必考知识点总结(1)集合:集合的运算;(2)复数:复数的运算或几何意义;(3)极坐标与参数方程:化直角坐标;(4)算法:(5)解三角形:(6)数列:等差(比)数列的概念及运算,问法会有创新;(7)几何证明选讲:(8)三视图:综合考察多面体或旋转体的基本性质、空间几何元素的位置关系、表面积或体积的计算;(9)平面向量:平面向量的概念及运算或小综合,或与思维方法有关;(10)二元一次不等式组有关的问题:小综合、问法上会有创新;(11)直线与圆:综合在几何证明选讲或极坐标、参数方程中考察。

(12)圆锥曲线:考察定义、几何性质或标准方程;(13)排列组合、二项式定理:主要考察利用两个原理或两个计数模型计数。

(14)函数:综合、创新。

另外,定积分、几何概型在近四年的高考中都出现了一次,也属于容易题,在今年的备考中也要加以注意。

广东省高考数学考点一:直线方程1. 直线的倾斜角:一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线与轴平行或重合时,其倾斜角为0,故直线倾斜角的范围是.注:①当或时,直线垂直于轴,它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都有惟一的斜率,并且当直线的斜率一定时,其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式:点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地,当直线经过两点,即直线在轴,轴上的截距分别为时,直线方程是:.注:若是一直线的方程,则这条直线的方程是,但若则不是这条线.附:直线系:对于直线的斜截式方程,当均为确定的数值时,它表示一条确定的直线,如果变化时,对应的直线也会变化.①当为定植,变化时,它们表示过定点(0,)的直线束.②当为定值,变化时,它们表示一组平行直线.3. ⑴两条直线平行:∥两条直线平行的条件是:①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此,应特别注意,抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.(一般的结论是:对于两条直线,它们在轴上的纵截距是,则∥,且或的斜率均不存在,即是平行的必要不充分条件,且)推论:如果两条直线的倾斜角为则∥.⑵两条直线垂直:两条直线垂直的条件:①设两条直线和的斜率分别为和,则有这里的前提是的斜率都存在. ②,且的斜率不存在或,且的斜率不存在. (即是垂直的充要条件)4. 直线的交角:⑴直线到的角(方向角);直线到的角,是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角,它的范围是,当时.⑵两条相交直线与的夹角:两条相交直线与的夹角,是指由与相交所成的四个角中最小的正角,又称为和所成的角,它的取值范围是,当,则有.5. 过两直线的交点的直线系方程为参数,不包括在内)广东省高考数学考点二:轨迹方程一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;⒉写出点M的集合;⒊列出方程=0;⒋化简方程为最简形式;⒌检验。

广东高考数学专题复习1(含真题):集合

广东高考数学专题复习1(含真题):集合

1.集合与简易逻辑一、学习指导1、集合的概念:(1)集合中元素特征,确定性,互异性,无序性;(2)集合的分类:①按元素个数分:有限集,无限集;②按元素特征分;数集,点集。

如数集{y|y=x2},表示非负实数集,点集{(x,y)|y=x2}表示开口向上,以y轴为对称轴的抛物线;(3)集合的表示法:①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N+={0,1,2,3,…};②描述法。

2、两类关系:(1)元素与集合的关系,用∈或∉表示;(2)集合与集合的关系,用⊆,≠⊂,=表示,当A⊆B时,称A是B的子集;当A≠⊂B时,称A是B的真子集。

3、集合运算(1)交,并,补,定义:A∩B={x|x∈A且x∈B},A∪B={x|x∈A,或x∈B},C U A={x|x∈U,且x∉A},集合U表示全集;(2)运算律,如A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),C U(A∩B)=(C U A)∪(C U B),C U(A∪B)=(C U A)∩(C U B)等。

4、命题:(1)命题分类:真命题与假命题,简单命题与复合命题;(2)复合命题的形式:p且q,p或q,非p;(3)复合命题的真假:对p且q而言,当q、p为真时,其为真;当p、q中有一个为假时,其为假。

对p或q而言,当p、q均为假时,其为假;当p、q中有一个为真时,其为真;当p为真时,非p为假;当p为假时,非p为真。

(3)四种命题:记“若q则p”为原命题,则否命题为“若非p则非q”,逆命题为“若q则p“,逆否命题为”若非q则非p“。

其中互为逆否的两个命题同真假,即等价。

因此,四种命题为真的个数只能是偶数个。

1、充分条件与必要条件(1)定义:对命题“若p则q”而言,当它是真命题时,p是q的充分条件,q是p的必要条件,当它的逆命题为真时,q是p的充分条件,p是q的必要条件,两种命题均为真时,称p是q的充要条件;(2)在判断充分条件及必要条件时,首先要分清哪个命题是条件,哪个命题是结论,其次,结论要分四种情况说明:充分不必要条件,必要不充分条件,充分且必要条件,既不充分又不必要条件。

高三艺术生高中数学基本知识汇编含答案

高三艺术生高中数学基本知识汇编含答案

一集合与简易逻辑基本知识点答案1.__一定范围内某些确定的,不同的对象的全体__构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素;2.集合的分类:__含有有限个元素的集合__叫有限集,__ 含有无限个元素的集合___叫无限集,__不含任何元素的集合__叫空集;3.集合的表示:__将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“{}”内,这种表示集合的方法__叫列举法,__将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式,这种表示集合的方法__叫描述法, ___用Venn图表示集合的方法__叫图示法;4.集合元素的3个性质:1._确定性_; 2._互异性_;3.__无序性_;5.常见的数集:6. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的子集A⊆B; 如果A⊆B,且A≠B,那么集合A叫集合B的真子集, 如果A⊆B,且B⊆A,那么A,B 两集合相等;7. 如果集合S包含我们所要研究的各个集合,S可以看作全集, 设A⊆S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为A在S中的补集;8. 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B; 由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的叫并集,记作A∪B;.9.含有n个元素的集合有2n个子集.10.原命题:若p则q;逆命题为: 若q则p ;否命题为: 若﹁p则﹁q ;逆否命题为: 若﹁q则﹁p ;11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为__偶数__个.12.充分条件与必要条件:⑴如果p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;⑵如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的充分必要条件.⑶如果p⇒q,且q⇒/p ,则p是q的充分而不必要条件;⑷如果q⇒p,且p⇒/q ,则p是q的必要而不充分条件;⑸如果p⇒/q,且q⇒/p ,则p是q的既不充分也不必要条件.13.14.“___∃x∈M,﹁p(x)__;“∃x∈M,p(x)”的否定为____∀x∈M,﹁p(x)____;15. “p∧q”的否定为﹁p∨﹁q ;“p∨q”的否定为﹁p∧﹁q ;二基本初等函数知识点答案1.函数的定义:__设A,B是两个非空数集,如果按照某个确定的对应法则,对于集合A中的每一个元素x,集合B中都有唯一元素y和它对应,那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数__, 所有输入值x组成的集合叫定义域,__所有输出值y组成的集合_叫值域.2.函数的表示方法:⑴_解析式_;⑵__列表法_;⑶__图象法__;3.__设函数y=f(x)定义域为A,区间I A,对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),就说y=f(x)在区间I上是_增函数; 对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),就说y=f(x)在区间I上是减函数;4.__ 设函数y=f(x)定义域为A,如果对于任意的x∈A,都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)__是奇函数;其图象特征:___关于原点对称__;如果对于任意的x∈A,都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)__叫偶函数;其图象特征:__ 关于y轴对称__;奇偶函数的定义域___关于原点对称___;5. 对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任意一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么y=f(x) 叫周期函数,_T称为这个函数的周期_, 如果在周期函数y=f(x)的所有周期中,存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫最小正周期.7.na =n ma;na-=nm a1=nma1(a>0,m,n ∈N*);8.对数定义:a b =N _b=log a N__(a>0,a ≠1);9.对数运算性质:⑴___log a (MN)=log a M+log a N__;⑵__ log a MN =log a M -log a N__;⑶___ log a M n =nlog a M___; 10.对数恒等式:N aNa =log ;换底公式:aNN C C a log log log =;11.指数函数,对数函数图象与性质性质定义域R (0,+∞)值域(0,+∞) R过定点(0,1) (1,0)单调性在R上是增函数在R上是减函数(0,+∞)上递增(0,+∞)上递减三导数基本知识点答案1.设函数y=f(x)在区间上(a,b)有定义,x0∈(a,b),当x的增量△x无限趋近于0时,比值△x△y =00()()f x x f xx∆∆+-无限趋近于一个常数A,则称函数f(x)在x=x0处可导,并称该常数A为函数y=f(x)在x=x0处的_导数_,记作__f′(x0)__.2.导数的几何意义:曲线y=f(x)上有两点:Q(x0,f((x0)),P(x0+△x,f((x0+△x)),则割线PQ的斜率为00()()f x x f xx∆∆+-,当点P沿着曲线向点Q无限靠近时,割线PQ的斜率就会无限逼近点Q处切线斜率,即当△x无限趋近于0时,k PQ=00()()f x x f xx∆∆+-无限趋近点Q处切线的_斜率_,即y=f(x)在点(x0,f((x0))处的__导数__.4.基本初等函数的求导公式:(C)′=____0___;(xα)′=__αxα-1__,(α为常数);(a x)′=___a x lna__(a>0,a≠1)yy=a x(a>0)10 1yy=a x(0<a<1)10 1xx(1,0)x=1y=log a x(a>1)y yy=log a x(0<a<1)x(1,0)x=1(log a x)′=1log a e x=1ln x a ,(a >0,a ≠1); 注:当a =e 时, (e x )′=___ e x ___,(lnx)′=1x , (sinx)′=__cosx__,(cosx)′=__-sinx__; 5.导数的运算法则法则1 [u(x)±v(x)]′=__ u ′(x)±v ′(x)__; 法则2 [cu(x)]′=___ cu ′(x)____;法则3 [u(x)v(x)]′=__u ′(x)v(x)+u(x)v ′(x)___; 法则4 [u(x)v(x)]′=2()()()()()u x v x u x v x v x ''-(v(x)≠0). 6.用导数的符号判别函数增减性的方法:若f ′(x)>0,则函数f(x)为__增函数__,若f ′(x)<0,则函数f(x)为__减函数__;7.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:⑴确定函数f(x)的__定义域__;⑵求f ′(x),令f ′(x)=0,解此方程,求出它在定义域内的一切_实数解__;⑶把上面的各实根按由__从小到大_的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;⑷确定f ′(x)在各个小区间内的符号,根据f ′(x)的__符号__判断函数f ′(x)在每个相应小区间内的增减性;8.函数极值的定义:设函数f(x)在点x 0附近有定义,如果对0x 附近的所有点,都有f(x)<f(x 0)(或f(x)>f(x 0)),就说f(x 0)是函数f(x)的一个极__大__值(或极___小__值); ___极大值__和___极小值___统称为极值;9.求可导函数f(x)在[a,b]上的最大或最小值的一般步骤和方法:①求函数f(x)在(a,b)上的值;②将极值与区间端点的函数值f(a),f(b) 比较,确定最值.四 三角函数基本知识点答案1.与角α终边相同的角的集合__{β|β=k ·360°+α,k ∈Z}__;2.360°=_2π_rad,180°=_π_rad,1°=180πrad ≈_0.01745_rad,1rad =π180°≈_57.3_°; 3.用弧度表示的弧长公式:__l =|α|r_,面积公式:lr S 21=.4.三角函数定义:__平面直角坐标系中,设角α的终边上任意一点P 的坐标是(x,y),它与原点的距离是r,则xy r x r y ===αααtan ,cos ,sin ; 正弦,余弦,正切在各个象限的符号:_sin α,一,二象限正,三,四负,cos α,一,四正,二,三负, tan α,一,三正,二,四负,(记忆口诀:一全,二正,三切,四余) . 5.__同角三角函数关系__公式:⑴平方关系:__ sin 2α+cos 2α=1__,⑵商数关系:αααcos sin tan =; 6.__诱导__公式:⑴sin(2k π+α)=_ sin α_,cos(2k π+α)=_ cos α_,tan(2k π+α)=_ tan α_; ⑵sin(-α)=__ -sin α_,cos(-α)=___ cos α__,tan(-α)= -tan α__; ⑶sin(π-α)=__ sin α__,cos(π-α)=__ -cos α__,tan(π-α)= -tan α__; ⑷sin(π+α)=___ -sin α__,cos(π+α)=__ -cos α__,tan(π+α)=__ tan α__;⑸sin(2π-α)=__ -sin α_,cos(2π-α)=___ cos α__,tan(2π-α)=__ -tan α__;⑹sin(π2-α)=_ cos α_,cos(π2-α)=_ sin α_; ⑺sin(π2+α)=_ cos α_,cos(π2+α)=_ -sin α_; ⑻sin(3π2-α)=-cos α,cos(3π2-α)=-sin α_;⑼sin(3π2+α)=_ -cos α__,cos(3π2+α)=_sin α_;记忆口诀:___ 奇变偶不变,符号看象限___. 7.特殊角三角函数值33函数正弦 余弦正切图象定义域 R R {x|x ≠π2+k π,k ∈Z}值域 [-1,1] [-1,1] R 周期性 周期T=2π 周期T=2π 周期T=π 奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性增区间 [-π2+2k π,π2+2k π] 减区间 [π2+2k π,3π2+2k π] 增区间 [-π+2k π,2k π]减区间 [2k π,π+2k π] 增区间 (-π2+k π,π2+k π) 对称性对称中心(k π,0)对称轴x=π2+k π对称中心(π2+k π,0)对称轴x=k π对称中心(k π2,0)9.图象变换(写出下列图象变换过程)y =sinx —————————→y =sin(x +φ)y =sin(ωx)———————→y =sin(ωx +φ)———→y =Asin(ωx +φ)(A>0,ω>0)10.___和差角___公式:向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位纵坐标不变,横坐标变为原来的1ω倍纵坐标不变,横坐标变为原来的1ω倍 向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ ω|个单位 横坐标不变,纵坐标变为原来A 倍cos(α-β)=__cos αcos β+sin αsin β__;cos(α+β)=___ cos αcos β-sin αsin β__; sin(α-β)=___sin αcos β-cos αsin β__;sin(α+β)=____sin αcos β+cos αsin β___; tan(α-β)=βαβαtan tan 1tan tan +-;tan(α+β)=βαβαtan tan 1tan tan -+;11. 辅角 公式:asin α+bcos α= tan ),sin( 22abb a =++ϕϕα; 12. 2倍角 公式:sin2α= 2sin αcos α ,cos2α= cos 2α-sin 2α = 2cos 2α-1 = 1-2sin 2α , tan2α= tan 1tan 22αα-; 13.__降幂(或半角)_公式: sin 2α=122cos α-,cos 2α= 22cos 1 α+,tan 2α=12 12cos cos αα+-; 14.__万能公式_公式:设t =tan α2,则sin = 2tan 12tan22αα+,cos α=221212tan tan αα+-,tan α=222 12tantan αα-;15.用sin α,cos α表示tan α2= cos 1sin αα+=1cos sin αα-; 16.正弦定理: 2R sinCc sinB b sinA a===; 17.三角形面积公式: sin 21sin 21sin 21 B ac A bc C ab S ===; 18.余弦定理:⑴a 2=__b 2+c 2-2bccosA__, b 2=a 2+c 2-2accosB ,c 2=a 2+b 2-2abcosC ;⑵cosA = 2bc b222a c -+, 2ac a cosB 222b c -+=, 2aba cosC 222c b -+=;五 向量基本知识点答案1._长度为零的向量_叫零向量;__长度等于一个单位的向量_叫单位向量;2.向量加法运算律:⑴交换律: a b b a +=+; ⑵结合律:)()(c b a c b a ++=++;3.向量共线定理:a 与b 共线⇔b a λ=;4.向量加法,减法,数乘的坐标运算法则:已知a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),λ∈R,那么+= (x 1+ x 2,y 1+y 2) ;a -b = (x 1- x 2,y 1-y 2) ;λa = (λx 1,λy 1) ;5.向量AB 坐标(x,y)与其起点A(x 1,y 1),终点B(x 2,y 2)坐标关系:_ (x 2-x 1,y 2-y 1)_;6.向量平行的坐标表示:已知a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),a 与b 平行⇔_x 1y 2-x 2y 1=0;7.向量数量积的定义: cos | | || θb a b a =⋅;8.向量数量积的运算律:⑴ a b b a ⋅=⋅; ⑵ ) ()() ( b a b a b a ⋅=⋅=⋅λλλ; ⑶ )( c a b a c b a ⋅+⋅=+⋅;9.向量数量积的坐标表示:已知a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a ·b =_x 1x 2+y 1y 2_;10.已知a =(x,y),则a 2=_x 2+y 2_; |a |==11.两点间距离公式12.已知非零向量a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),它们的夹角为θ,则其夹角公式: _cos θ_= || ||b a =222221212121yx yx y y x x +++;13.已知非零向量a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a ⊥b ⇔ 0 =⋅b a ⇔_ x 1x 2+y 1y 2=0_六 数列基本知识点答案㈠数列1. 按一定次序排列的一列数 叫数列; 其中的每一个数 叫数列的项,数列可以看作一个定义域为 N*或其真子集{1,2,3…,n} 的函数,它的图象是 一群孤立的点 .2. 一个数列{a n }的第n 项a n 与项数n 之间的关系,如果可以用一个公式来表示,这个公式 叫数列的通项公式.3. 一个数列{a n }的第n 项a n 可以用它的前几项来表示,这样的公式 叫数列的递推公式.4.数列的分类:⑴按项数分: 有穷数列 , 无穷数列 ;⑵按照项与项的大小关系分: 递增数列 , 递减数列 , 摆动数列 , 常数列 ,5.若已知数列{a n }的前n 项和S n ,则其通项a n =1112nn S n S S n -=⎧⎨-≥⎩ .㈡等差数列6. 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列 叫等差数列; 常数叫这个等差数列的 公差 .7. a,P ,b 成等差数列,则P 叫a,b 的 等差中项.8.等差数列的通项公式 a n =a 1+(n -1)d , a n =a m +(n -m)d . 9.等差数列的图象是 一条直线上均匀分布的点 . 10.等差数列前n 项和公式 2)( 1n n a a n S +=, d 2)1( 1-+=n n na S n .求等差数列前n 项和的方法叫 倒序相加法 . 11.{a n }是等差数列⇔a n = An+B ; {a n }是等差数列⇔S n = Cn 2+Dn ;12.一个等差数列有五个基本元素: a 1,d,n,a n ,S n ,知道其中 三 个,就可以求出其它 两 个,即“知 三 求 二 ”. 13.等差数列的单调性:①d>0时,{a n }递 增 ,S n 有最 小 值;②d<0时,{a n }递 减 ,S n 有最 大 值; ③d =0时,{a n } 为常数列 .14.下标和性质:等差数列{a n }中,m,n,p,q ∈N*,若m +n =p +q,则 a m +a n =a p +a q ;若m +n =2p,则 a m +a n =2a p .15.等差数列{a n }中,S n 是前n 项和,则S m , S 2m -S m , S 3m -S 2m 是等差数列. 16.{a n },{b n }均为等差数列,m,k ∈R,则 {ma n +k},{ma n +kb n } 仍是等差数列. 17.等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ,则a m b m = 1212--m m T S.18.等差数列{a n }中,①若a n =m,a m =n(m ≠n),则a m+n = 0 ; ②若S n =m,S m =n(m ≠n),则S m+n = -(m+n) ;㈢等比数列19. 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列 叫等比数列; 常数叫这个等比数列的 公比 . 20. a,P ,b 成等比数列,则P 叫a,b 的 叫等比中项. 21等比数列的通项公式 a n =a 1q n -1 , a n =a m q n -m .22.等比数列前n 项和公式 1 1)(1,1q 11qqa a S q q a S n n n n --=--=≠或时, q=1时, S n =na 1 .求等比数列前n 项和的方法叫 错位相减法 .23.一个等比数列有五个基本元素: a 1,q,n,a n ,S n ,知道其中 三 个,就可以求出其它 两 个,即“知 三 求 二 ”.24.已知等比数列{a n }首项a 1,公比q,则其单调性: ① a 1>0,q>1或a 1<0,0<q<1 时,{a n }递增;② a 1<0,q>1或a 1>0,0<q<1 时,{a n }递减;③ q=1 时,{a n }为常数列;④ q<0 时,{a n }为摆动数列.25.下标和性质:等比数列{a n }中,m,n,p,q ∈N*,若m +n =p +q,则 a m ·a n =a p ·a q ;若m +n =2p,则 a m ·a n =a p 2 .26.等比数列{a n }中,S n 是前n 项和,则S m , S 2m -S m , S 3m -S 2m 是等比数列. 27.{a n },{b n }均为等比数列,m,k ∈R,则{},{},{}nn n n nma ma ma b b 仍是等比数列. 七不等式基本知识点答案1.三个“二次型”的关系判别式△>0△=0△<0二次函数y=ax 2+bx+c (a>0)的图象一元二次方程ax 2+bx+c=0(a >0)的解x 1,x 2 (x 1<x 2) x 1=x 2=-b2a无实数根一元二次不等式的解集ax 2+bx+c >0(a >0) {x|x<x 1,x>x 2} {x|x ≠-b2a}Rax 2+bx+c <0(a >0){x| x 1<x<x 2}φ φ⇔ b<a ; ②传递性a>b,b>c ⇒ a>c ;③加法性质a>b, c ∈R ⇒ a+c>b+c ,a>b,c>d ⇒ a+c>b+d ;④乘法性质a>b,c>0⇒ ac>bc ,a>b,c<0⇒ ac<bc ,a>b>0,c>d>0⇒ ac>bd ;⑤正数乘方a>b>0⇒ a n >b n ; ⑥正数开方a>b>03.已知a,b ∈(0,+∞),有四个数:a 2+b 22,a+b2,ab ,2 1a +1a,用“≤”连接这几个数2211222b a b a ab ba +≤+≤≤+. 4.a>0,b>0,a,b 的乘积为定值p 时,那么当且仅当 a=b 时,a+b 有最小值是的和为定值s 时,那么当且仅当 a=b 时,ab 有最 大 值是s 24 . 5.二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中,直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为0)将平面分成三个部分,直线上的点满足于 Ax+By+C=0 ,直线一边为 Ax+By+C>0 ,另一边为 Ax+By+C<0 ,如何判断不等式只需取一个 不在直线上的特殊点 代入即可.6.线性规划问题一般用图解法,其步骤如下:⑴根据题意设出 变量 ; ⑵找出__线性约束条件 ;⑶确定 线性目标函数 ;⑷画出 可行域 ; ⑸利用线性目标函数 画出平行直线系 ;观察函数图形,找出 最优解 ,给出答案.八 立体几何基本知识点答案㈠ 空间几何体及表面积和体积1. 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的 的几何体叫棱柱,棱柱的底面是 两个全等的平面多边形 ,且对应边 平行且相等 ,侧面都是 平行四边形 ;2. 棱柱的一个底面缩成一个点时形成 的几何体叫棱锥,棱锥的底面是 平面多边形 ,侧面是 有一个公共顶点的三角形 ;3. 棱锥被平行于底面的一个平面所截,截面和底面之间的几何体叫棱台.4.圆柱由矩形绕它的一边旋转而成;圆锥由直角三角形形绕一直角边旋转而成;圆台由直角梯形形绕垂直于底边的腰旋转而成;球由半圆形绕它的直径旋转而成.5.直棱柱侧面积公式:S直棱柱= ch ;正棱锥侧面积公式:S正棱锥= 12 ch′;正棱台侧面积公式:S正棱台= 12(c+c′)h′; 球表面积公式:S球= 4πR2 ;6.柱体体积公式:V柱体= Sh ;锥体体积公式:V锥体= 13Sh ;球体体积公式:V球=43πR3 .㈡点线面位置关系1.平面的基本性质及推论:⑴公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面上,那么这条直线上所有的点都在这个平面内;⑵公理2: 如果两个平面有一个公共点,那么它还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线;⑶公理3: 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面;①推论1: 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面;②推论2: 经过两条相交直线,有且只有一个平面;③推论3: 经过两条平行直线,有且只有一个平面;公理4: 平行于同一条直线的两条直线互相平行;等角定理: 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等;2.空间两条直线的位置关系有: 相交,平行,异面 ,通常有两种分类方法:⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧异面平行无公共点相交有公共点异面平行相交共面 . 3. 过空间任一点分别引两条异面直线的平行直线,那么这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫异面直线所成角,其范围是 (0°,90°] .6. 平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角, 叫直线和平面所成角面垂直,就说它们所成角是90°,所以其范围是[0°,90°] .7.平面与平面的位置关系有:___两__种:8. 从同一条直线出发的两个半平面组成的图形叫二面角, 在二面角的棱上任取一点,过该点在两个半平面内分别作两条射线垂直于棱,则两条射线所成的角叫二面角的平面角,其范围是[0°,180°] .九解析几何基本知识点答案1. 对于一条与x 轴相交的直线l ,把x 轴绕交点按逆时针方向旋转到与直线l 重合时,所转过的最小正角 叫直线的倾斜角,其范围是 [0,180°) ; 已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),如果x 1≠x 2,那么2121y y k x x -=-叫直线P 1P 2的斜率,它与倾斜角α的关系是 k=tan α .2.直线方程有5种形式:① 点斜 式: y -y 1=k(x -x 1) ;② 斜截 式: y=kx+b ; ③ 两点 式:112121y y x x y y x x --=--;④ 截距 式:1x ya b+=;⑤ 一般 式: Ax +By +C =0 .3.已知直线l 1:y =k 1x +b 1,l 2:y =k 2x +b 2,则l 1∥l 2⇔ k 1=k 2,且b 1≠b 2 ;l 1与l 2重合⇔ k 1=k 2,且b 1=b 2 ;l 1与l 2相交⇔ k 1≠k 2 ;l 1⊥l 2⇔ k 1·k 2=-1 ; 已知直线l 1:A 1x +B 1y +C 1=0,l 2:A 2x +B 2y +C 2=0,则l 1∥l 2⇔111222A B C A B C =≠; l 1与l 2重合⇔111222A B C A B C ==; l 1与l 2相交⇔1122A B A B ≠;l 1⊥l 2⇔ A 1·A 2+ B 1·B 2=0 . 4.已知直线l 1:A 1x +B 1y +C 1=0,l 2:A 2x +B 2y +C 2=0,则方程组⎩⎨⎧=++=++0C y B x A 0C y B x A 222111 无解 时, l 1∥l 2;方程组 有无数组解 时,l 1与l 2重合;方程组 只有一组解 时,l 1与l 2相交, 这组解 就是交点坐标. 5.中点坐标公式22 210210⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=y y y x x x .6.点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0距离公式:d=;两平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间距离公式d=.7.圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2;圆的一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) ; 已知点A(x1,y1),B(x2,y2),以线段AB为直径的圆方程: (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y -y2)=0 .8.已知⊙C方程f(x,y)=0,点P(x0,y0),则点P在⊙C上⇔___f(x0,y0)=0___;点P在⊙C外⇔___ f(x0,y0)>0____;点P在⊙C内⇔__ f(x0,y0)<0___;9.直线和圆的位置关系.10.圆的切线:⑴点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过点P的圆的切线方程:___x0x+y0y=r2___;⑵点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则过点P的圆的切线方程:__(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2__;⑶点P(x0,y0)在圆C外,则过点P的圆的切线有__两_条,先设出切线的__点斜式_式方程,再利用__d=r __求出切线斜率,如果只求出一个斜率值,要注意斜率不存在时的情况. 11.直线和圆相交,⑴设圆心到直线距离为d,圆的半径为r,则直线被圆截得的弦长为___⑵斜率为k的直线l与曲线相交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x 2|_=_12.断圆和圆的位置关系.13.⑴经过圆C 1:f(x,y)=0,圆C 2:g(x,y)=0交点的圆系方程:___f(x,y)+λg(x,y)=0(λ≠-1)__; ⑵经过圆C 1:f(x,y)=0,圆C 2:g(x,y)=0交点的直线(即公共弦所在直线)方程: f(x,y)-g(x,y)=0_;14.空间直角坐标系中两点间距离公式中点坐标公式 222210210210⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=z z z y y y x x x .㈡ 椭圆1椭圆的第一定义: 平面上到两个定点F 1,F 2距离之和等于定长(>|F 1F 2|)的点的轨迹叫椭圆.注:a >0,当|PF 1|+|PF 2|=2a > |F 1F 2|=2c 时,满足条件的轨迹是 椭圆 ; 当|PF 1|+|PF 2|=2a = |F 1F 2|=2c 时,满足条件的轨迹是 线段F 1F 2 ; 当|PF 1|+|PF 2|=2a < |F 1F 2|=2c 时,满足条件的轨迹是 不存在 .2.椭圆的第二定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆.3.图形几何性质范围x∈[-a,a],y∈[-b,b] x∈[-b,b],y∈[-a,a] 焦点F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2 F1(0,-c),F2(0,c),c2=a2-b2顶点A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b),A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0),对称性关于原点,x轴,y轴对称长短轴长轴:线段A1A2,长2a;短轴:线段B1B2,长2b;长轴:线段A1A2,长2a;短轴:线段B1B2,长2b;离心率e=ca∈(0,1)准线方程x=±a2cy=±a2c㈢双曲线4.双曲线的第一定义: 平面上到两个定点F1,F2距离之差的绝对值等于定长(<|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.注:a>0,当| |PF1|-|PF2| |=2a <|F1F2|=2c时,满足条件的轨迹是双曲线;当| |PF1|-|PF2| |=2a =|F1F2|=2c时,满足条件的轨迹是两条射线;当| |PF1|-|PF2| |=2a >|F1F2|=2c时,满足条件的轨迹是不存在 .5.双曲线的第二定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线.6.双曲线的的标准方程和几何性质标准方程x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)图形几范围x∈(-∞,a]∪[a,+∞),y∈R y∈(-∞,a]∪[a,+∞),x∈R何性质焦点F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2+b2 F1(0,-c),F2(0,c),c2=a2+b2顶点A1(-a,0),A2(a,0), A1(0,-a),A2(0,a),对称性关于原点,x轴,y轴对称实虚轴长实轴:线段A1A2,长2a;虚轴:线段B1B2,长2b;实轴:线段A1A2,长2a;虚轴:线段B1B2,长2b; 离心率e=ca∈(1,+∞)准线方程x=±a2cy=±a2c渐近线方程y=±bax y=±abx㈣抛物线7.抛物线的定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数1的点的轨迹是抛物线.8.抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) y2=-2px(p>0) 图形几何性质范围x∈[0,+∞),y∈R x∈(-∞,0],y∈R y∈[0,+∞),x∈R y∈(-∞,0],x∈R 焦点F(p2,0) F(-p2,0) F(0,p2) F(0,-p2)顶点原点O(0,0)对称性关于x轴对称关于y轴对称离心率e=1准线方程x=-p2x=p2y=-p2y=p2焦半径|PF|=x0+p2|PF|=p2-x0|PF|=y0+p2|PF|=p2-y0通径2p十复数基本知识点答案1.复数的概念及分类:⑴概念:形如a +bi(a,b ∈R)的数叫做 复数 ,其中a 与b 分别为它的 实部 和__虚部__. ⑵分类:①若a +bi(a,b ∈R)为实数,则 b=0 ,②若a +bi(a,b ∈R)为虚数,则 b ≠0 ,③若a +bi(a,b ∈R)为纯虚数,则 a=0,b ≠0 ; ⑶复数相等:若复数a +bi =c +di(a,b,c,d ∈R)⇔ a=c 且b=d ;⑷共轭复数: a +bi 与c +di 共轭(a,b,c,d ∈R)⇔__a=c 且b=-d_,z 的共轭复数记作 z ; 2.复数的加、减、乘、除法则:设z 1=a +bi,z 2=c +di(a,b,c,d ∈R),则⑴加法:z 1+z 2= (a +c)+(b +d)i ;⑵减法:z 1-z 2= (a -c)+(b -d)i ;⑶乘法:z 1·z 2= (ac -bd)+(ad +bc)i ;⑷乘方:z n =}n L z zz z ;z m ·z n = z m+n ;(z m )n = z mn ;(z 1·z 2)n = z 1n ·z 2n ;⑸除法:z 1z 2=2222()()()()a bi a bi c di ac bd ad bci c di c di c di c d c d ++-+-==+++-++ ; 3.复数的几何意义:⑴复平面的概念:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 复平面 , x 轴 叫做实轴, y 轴 叫做虚轴;实轴上的点表示 实数 ,除原点外,虚轴上的点都表示 纯虚数 . ⑵复数z=a+bi 都可以由复平面中的点(a,b)表示,因而复数与复平面中的点是 一一对应__关系;⑶复平面上,两个复数z 1,z 2对应的两点Z 1,Z 2间的距离| Z 1Z 2|= |z 1-z 2| . 4.复数的模:向量OZ uuu r的模叫做复数z =a +bi(a,b ∈R)的 绝对值 (或 模 ),即|z|=|a +bi|复数模的性质:⑴|z 1|-|z 2|≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|;⑵|z|2=|z ˉ|2=|z 2|=|z ˉ2|=z ·z ˉ; 5.常见的结论:⑴i 的运算律:i 4n = 1 , i 4n+1= i _, i 4n+2= -1 , i 4n+3= -i ,i n +i n+1+i n+2+i n+3= __0 ; ⑵(1+i)2=2i;(1-i)2=-2i ;1+i 1-i = i ;1-i1+i= -i .⑶设ω=-12±32i,则ω3= 1 ,ω2=ω ,1+ω+ω2= 0 .十一算法框图、概率统计基本知识点答案1.算法是指: 对一类问题机械的,统一的求解方法 .2.算法的特点:⑴确定性;⑵有限性 .3.流程图是 是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形 ;算法的三种基本结构有① 顺序结构 ;② 选择结构 ;③ 循环结构 . 6.一定条件下必然发生的事件叫必然事件,用Ω 表示; 一定条件下不可能发生的事件 叫不可能事件,用 ○/ 表示; 在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件 叫随机事件,随机事件A 的概率记作P(A).7.不可能现时发生的两个事件叫互斥事件; 两个事件必有五个发生的互斥事件 叫对立事件; 互斥事件概率的加法公式: P(A+B)=P(A)+P(B) ; 特别地,若事件A 与B 是对立事件,则其概率关系为 P(A)+P(B)=1 . 8.古典概型必然满足的两个条件是:⑴ 试验中所有可能出现的基本事件有有限个;⑵每个基本事件出现的可能性相同. 9.求古典概型概率的公式为:P(A) =mn.10.几何概型必然满足的两个条件是:⑴ 试验中所有可能出现的基本事件有无限个 ;⑵ 每个基本事件出现的可能性相同.11.求几何概型概率的公式为: P(A) =d 的测度D 的测度.感谢下载!欢迎您的下载,资料仅供参考。

新高考总复习高中数学核心知识点1.1 集合

新高考总复习高中数学核心知识点1.1 集合
的个数为( D )
A.1
B.2
C.3
D.4
由x2-3x+2=0得x=1或x=2,即A={1,2}.由题意知B={1,2,3,4},故满足条件
的C可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.
高考总复习数学核心知识点
(2)已知集合A={x|-1<x<3},B={x|-m<x<m}.若B⊆A,则m的取值范围为
就称这个集合为全集,通常记作U.
2.讨论补集的前提是集合A是全集U的子集,没有这一前提无法求补集.补
集是相对于全集而存在的,研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应
的全集.一个确定的集合A,对于不同的全集U,它的补集不同.
高考总复习数学核心知识点
4.集合的运算性质
(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔ B⊆A .
元素的个数为( D )
A.3
B.6
C.8
D.10
根据题意,知集合B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},
共有10个元素.

(2)已知a,b∈R,若{a,,1}={a2,a+b,0} ,则a3 021+b3 021为( C )
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概
念的作用.
高考总复习数学核心知识点
备考指导
集合知识高考必考,一般为选择题第1题或第2题难度较小.常与不等式、函
数、方程结合,主要考查集合的交、并、补集运算.复习时要理解集合的表

2022届高考数学艺考生冲刺文化课必备考点01 集合(解析版)

2022届高考数学艺考生冲刺文化课必备考点01 集合(解析版)

({1,2,3}B)U B ={4}{1,2,3}.,,则实数B .1 .2,而,( ,故选:A、已知集合( D .【答案】C.,集合A ,B 满足A B ,则下列选项正确的有AB B =A B B = C .()U A B =∅D ()U A B =∅【答案】B 、D 【解析】A B ,A B A ∴=,A B B =,()U C A B =≠∅,()U AC B =∅,{0,3,4}UB =(){3}U B =}1,2{2,B a a ={}1B ={}1B =1{|2A x =-<}20x ->B =}1x <-B R =A = RB =()2,1-(-∞{ R|B x = RB =(),1-∞{5,7,11B =B 中元素的个数为年高考全国Ⅲ卷理数已知集合{(A x = ) B .3C .4B 中的元素满足y x ≥的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)B 中元素的个数为【新课标】已知集合A =B ={(,)x y │AB .21相交于两点(1,1B 中有两个元素,T()∅【答案】C【解析】任取t T∈因此,S T T=.故选:1、(2021·苏州·一模)如图,阴影部分表示的集合为(B)BM N P PB A B=∅【答案】B【解析】A=(-1,故B⊂≠A,故选4、(2021·山东青岛市·高三二模)已知的子集,且,则下面选项中一定成立的是().的子集,且,,,C方法总结(1)若B⊆A,应分两种情况讨论.已知两个集合间的关系求参数时,关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系考向三集合的运算)RA B A⋂=A⊆A B R=B=∅R B=R)R B A=RBB=∅B=(,则:}0P Q ({B x=又全集所以,图中阴影部分所表示的集合为故选:D.方法总结:集合运算的常用方法①若集合中的元素是离散的,常用续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况.利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法①与不等式有关的集合,一般利用数轴解决,要注意端点值则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系,{3,2,3B =-{3,U =-){2,0B =-M P=,则[-1,1]M P=,所以a P∈,得的取值范围是[1,1]-={x|x2-2x><5=,则(B.A∪B,0)∪(2,N M=.高三二模)图中阴影部分用集合符号可以表示为(【答案】AD【解析】:由图可知,阴影部分是集合与C的交集,()B C()UB C⋂⋂)(A B A C⋂⋃⋂。

艺术生高考数学复习学案(1-36)

艺术生高考数学复习学案(1-36)

§1集合(1)【基础知识】集合中元素与集合之间的关系:文字描述为 和 符号表示为 和常见集合的符号表示:自然数集 正整数集 整数集有理数集 实数集集合的表示方法1 2 3集合间的基本关系:1相等关系:_________A B B A ⊆⊆⇔且 2子集:A 是B 的子集,符号表示为______或B A ⊇ 3 真子集:A 是B 的真子集,符号表示为_____或____不含任何元素的集合叫做 ,记作 ,并规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的【基本训练】1.下列各种对象的全体,可以构成集合的是(1)某班身高超过1.8m 的女学生; (2)某班比较聪明的学生;(3)本书中的难题 (4)使232x x -+最小的x 的值2. 用适当的符号(,,,,)∈∉=⊂⊃填空:___;Q π {}3.14____Q ; *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈3.用描述法表示下列集合: 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合;4.若A B B ⋂=,则____A B ;若A B B ⋃=则_____;_____A B A B A B ⋂⋃5.集合{}{}35,A x x B x x a =-<=<,且A B ⊆,则a 的围是【典型例题讲练】例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,则_______M N练习: 设集合11,,,3663k k P x x k Z Q x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,则______P Q 例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。

(1) 若A 是空集,求a 的取值围;(2) 若A 是单元素集,求a 的取值围;(3) 若A 中至多只有一个元素,求a 的取值围; 练习:已知数集1,,a P b b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,数集{}20,,Q a b b =+,且P Q =,求,a b 的值【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性【课堂检测】1. 设全集,U R =集合{}1M x x =>,{}21P x x =>,则______M P2. 集合{}{}2320,10,P x x x Q x mx =-+==-=若P Q ⊇,则实数m 的值是3.已知集合A 有n 个元素,则集合A 的子集个数有 个,真子集个数有 个4.已知集合A ={-1,3,2m -1},集合B ={3,2m }.若B A ⊆,则实数m = .5.已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a =+求20042005a b +的值.§2集合(2)【典型例题讲练】例3 已知集合{}23100A x x x =--≤(1) 若{},121B A B x m x m ⊆=+≤≤-,数m 的取值围。

艺术班高考文科数学复习讲义

艺术班高考文科数学复习讲义

第1讲 集合【基础知识】一、集合有关概念1、集合中元素的特性:1.确定性; 2.互异性; 3.无序性2、常用数集及其记法:自然数集 ;正整数集 ;整数集 ;有理数集 、实数集 。

二、集合间的基本关系1.子集:A B ⊆.任何一个集合是它本身的子集。

A A2.集合相等: A =B3.真子集:如果AB ,且A B 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A ⊂B (或B ⊃A )4. 空集:不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算1.交集的定义:}|{B x A x x B A ∈∈=,且I . 2、并集的定义:A ∪B ={x |x ∈A ,或x ∈B }. 3、补集: },|{A x S x x A C S ∉∈=且性质:⇔=A B A I ;⇔=A B A Y ; 四、集合中元素的个数的计算:若集合A 中有n 个元素,则集合A 的所有子集个数为______,所有真子集的个数是______,所有非空真子集的个数是 。

【基础训练】1、(2013·四川高考文科)设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B =I ( )A .∅B .{2}C .{2,2}-D .{2,1,2,3}-2、(2010·福建高考文科)若集合{}13A x x =≤≤,{}2B x x =>,则A B ⋂等于 ( ) (A ){}23x x <≤ (B ){}1x x ≥ (C ){}23x x ≤< (D ){}2x x >3、(2011·全国)已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N ===I 则P 的子集共有( )(A )2个 (B )4个 (C )6个 (D )8个4、(2010·湖南高考文科)已知集合A ={1,2,3},B ={2,m ,4},A ∩B ={2,3},则m = . 【典例分析】1、(2010·北京高考文科)集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤,则P M I = ( )(A ) {1,2} (B ) {0,1,2} (C ){1,2,3} (D ){0,1,2,3}2、(2010·安徽高考文科)若A ={}|10x x +>,B ={}|30x x -<,则A B I =( )(A )(-1,+∞) (B )(-∞,3) (C )(-1,3) (D )(1,3)3. (2013·北京高考文科)已知集合A ={-1,0,1},B ={x |-1≤x <1},则A ∩B = ( )A .{0}B .{-1,0}C .{0,1}D .{-1,0,1}4、(2011·广东)已知集合A =}1,,|),{22=+y x y x y x 且为实数(,B =},,|),{(1=+y x y x y x 且为实数,则A ⋂B 的元素个数为( )(A )4 (B )3 (C )2 (D )1【典型例题讲练】例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,则_______M N练习: 设集合11,,,3663kk P x x k Z Q x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,则______P Q例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。

广东省新高考高中数学必修一第一章《1.1集合》全套教案

广东省新高考高中数学必修一第一章《1.1集合》全套教案

广东省新高考高中数学必修一第一章《1.1集合》全套教案§1.1.1集合的含义与表示一、教材分析集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。

另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。

二、教学目标l.知识与技能(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;(2)知道常用数集及其专用记号;(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;(4)会用集合语言表示有关数学对象;(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.三、重难点四、课时安排1课时五、教学过程作业1.下列所给对象不能构成集合的是( )A.一个平面内的所有点B.所有大于零的正数C.某校高一(4)班的高个子学生D.某一天到商场买过货物的顾客2.下列各组对象中不能构成集合的是( )A.高一(1)班全体女生B.高一(1)班全体学生家长C.高一(1)班开设的所有课程D.高一(1)班身高较高的男同学3.用另一种形式表示下列集合:(1){绝对值不大于3的整数};(2){所有被3整除的数};(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z};(5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.4.用适当的形式表示下列集合:(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)所有被3整除的数组成的集合;(3)方程(3x-5)(x+2)(x2+3)=0实数解组成的集合;(4)一次函数y=x+6图象上所有点组成的集合.5.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的取值范围.6.用适当的方法表示下列集合: (1)方程组⎩⎨⎧=+=82y 3x 14,3y -2x 的解集;(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合;(3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;(4)所有正方形;(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.【补充练习】1.下列对象能否组成集合:(1)数组1、3、5、7;(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;(3)满足3x-2>x+3的全体实数;(4)所有直角三角形;(5)美国NBA的著名篮球明星;(6)所有绝对值等于6的数;(7)所有绝对值小于3的整数;(8)中国男子足球队中技术很差的队员;(9)参加2020年奥运会的中国代表团成员.答案:(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能组成集合,(5)(8)不能组成集合.2.(口答)说出下面集合中的元素:(1){大于3小于11的偶数};(2){平方等于1的数};(3){15的正约数}.答案:(1)其元素为4,6,8,10;(2)其元素为-1,1;(3)其元素为1,3,5,15.3.用符号∈或 填空:(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,2______N;(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,2______Z;(3)1______Q ,0______Q ,-3______Q ,0.5______Q ,2______Q ; (4)1______R ,0______R ,-3______R ,0.5______R ,2______R . 答案:(1)∈ ∈ ∉ ∉ ∉ (2)∈ ∈ ∈ ∉ ∉ (3)∈ ∈ ∈ ∈ ∉ (4)∈ ∈ ∈ ∈ ∈ 4.判断正误:(1)所有属于N 的元素都属于N *. ( ) (2)所有属于N 的元素都属于Z . ( ) (3)所有不属于N *的数都不属于Z . ( ) (4)所有不属于Q 的实数都属于R . ( ) (5)不属于N 的数不能使方程4x=8成立. ( ) 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ 5.分别用列举法、描述法表示方程组⎩⎨⎧==+273y -2x 2,y 3x 的解集.解:因⎩⎨⎧==+273y -2x 2,y 3x 的解为⎩⎨⎧==-7.y 3,x用描述法表示该集合为{(x,y)|⎩⎨⎧==+273y -2x 2y 3x };用列举法表示该集合为{(3,-7)}. 拓展提升问题:集合A={x|x=a+2b,a ∈Z ,b ∈Z },判断下列元素x=0、121-、231-与集合A 之间的关系. 活动:学生先思考元素与集合之间有什么关系,书写过程,将元素x 化为a+2b 的形式,再判断a 、b 是否为整数.描述法表示集合的优点是突出显示了集合元素的特征,那么判断一个元素是否属于集合时,转化为判断这个元素是否满足集合元素的特征即可. 解:由于x=a+b 2,a ∈Z ,b ∈Z , ∴当a=b=0时,x=0.∴0∈A. 又121-=2+1=1+2,当a=b=1时,a+b 2=1+2,∴121-∈A.又231-=3+2,当a=3,b=1时,a+b 2=3+2,而3∉Z, ∴231-∉A.∴0∈A,121-∈A,231-∉A.点评:本题考查集合的描述法表示以及元素与集合间的关系.§1.1.2集合间的基本关系一、教材分析1.类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系2.了解空集的含义二、教学目标1.知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。

高三艺术生高中数学基本知识(汇编)含答案

高三艺术生高中数学基本知识(汇编)含答案

一集合与简易逻辑基本知识点答案1.__一定范围内某些确定的,不同的对象的全体__构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素;2.集合的分类:__含有有限个元素的集合__叫有限集,__ 含有无限个元素的集合___叫无限集,__不含任何元素的集合__叫空集;3.集合的表示:__将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“{}”内,这种表示集合的方法__叫列举法,__将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式,这种表示集合的方法__叫描述法, ___用Venn图表示集合的方法__叫图示法;4.集合元素的3个性质:1._确定性_; 2._互异性_;3.__无序性_;5.常见的数集:6. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的子集A⊆B; 如果A⊆B,且A≠B,那么集合A叫集合B的真子集, 如果A⊆B,且B⊆A,那么A,B 两集合相等;7. 如果集合S包含我们所要研究的各个集合,S可以看作全集, 设A⊆S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为A在S中的补集;8. 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B;由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的叫并集,记作A∪B;.9.含有n个元素的集合有2n个子集.10.原命题:若p则q;逆命题为: 若q则p ;否命题为: 若﹁p则﹁q ;逆否命题为: 若﹁q则﹁p ;11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为__偶数__个.12.充分条件与必要条件:⑴如果p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;⑵如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的充分必要条件.⑶如果p⇒q,且q⇒/p ,则p是q的充分而不必要条件;⑷如果q⇒p,且p⇒/q ,则p是q的必要而不充分条件;⑸如果p⇒/q,且q⇒/p ,则p是q的既不充分也不必要条件.13.14.“___∃x∈M,﹁p(x)__;“∃x∈M,p(x)”的否定为____∀x∈M,﹁p(x)____;15. “p∧q”的否定为﹁p∨﹁q ;“p∨q”的否定为﹁p∧﹁q ;二基本初等函数知识点答案1.函数的定义:__设A,B是两个非空数集,如果按照某个确定的对应法则,对于集合A中的每一个元素x,集合B中都有唯一元素y和它对应,那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数__, 所有输入值x组成的集合叫定义域,__所有输出值y组成的集合_叫值域.2.函数的表示方法:⑴_解析式_;⑵__列表法_;⑶__图象法__;3.__设函数y=f(x)定义域为A,区间I A,对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),就说y=f(x)在区间I上是_增函数; 对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),就说y=f(x)在区间I上是减函数;4.__ 设函数y=f(x)定义域为A,如果对于任意的x∈A,都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)__是奇函数;其图象特征:___关于原点对称__;如果对于任意的x∈A,都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)__叫偶函数;其图象特征:__ 关于y轴对称__;奇偶函数的定义域___关于原点对称___;5. 对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任意一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么y=f(x) 叫周期函数,_T称为这个函数的周期_, 如果在周期函数y=f(x)的所有周期中,存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫最小正周期.7.na =n m a ;na-=nm a1=nma1(a>0,m,n∈N*);8.对数定义:a b =N _b=log a N __(a>0,a≠1);9.对数运算性质:⑴___log a (MN)=log a M+log a N__;⑵__ log a MN =log a M -log a N__;⑶___ log a M n =nlog a M___; 10.对数恒等式:N aNa =log ;换底公式:aNN C C a log log log =;11.指数函数,对数函数图象与性质三 导数基本知识点答案1.设函数y=f(x)在区间上(a,b)有定义,x 0∈(a,b),当x 的增量△x 无限趋近于0时,比值△x△y =00()()f x x f x x∆∆+-无限趋近于一个常数A,则称函数f(x)在x=x 0处可导,并称该常数A 为函数y=f(x)在x=x 0处的_导数_,记作__f′(x 0)__.2.导数的几何意义:曲线y=f(x)上有两点0,f((x 0)),P(x 0+△x ,f((x 0+△x)),则割线PQ 的斜率为00()()f x x f x x∆∆+-,当点P 沿着曲线向点Q 无限靠近时,割线PQ 的斜率就会无限逼近点Q 处切线斜率,即当△x 无限趋近于0时,k PQ =00()()f x x f x x∆∆+-无限趋近点Q 处切线的_斜率_,即y=f(x)在点(x 0,f((x 0))处的__导数__. 4.基本初等函数的求导公式:(C)′=____0___;(x α)′=__αx α-1__,(α为常数);(a x )′=___a x lna__(a >0,a≠1) (log a x)′=1log a e x=1ln x a ,(a >0,a≠1);注:当a =e 时, (e x )′=___ e x ___,(lnx)′=1x , (sinx)′=__cosx __,(cosx)′=__-sinx__; 5.导数的运算法则法则1 [u(x)±v(x)]′=__ u ′(x)±v′(x)__; 法则2 [cu(x)]′=___ cu′(x)____;法则3 [u(x)v(x)]′=__u′(x)v(x)+u(x)v′(x)___;法则4 [u(x)v(x)]′=2()()()()()u x v x u x v x v x ''-(v(x)≠0). 6.用导数的符号判别函数增减性的方法:若f′(x)>0,则函数f(x)为__增函数__,若f′(x)<0,则函数f(x)为__减函数__;7.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:⑴确定函数f(x)的__定义域__;⑵求f′(x),令f′(x)=0,解此方程,求出它在定义域内的一切_实数解__;⑶把上面的各实根按由__从小到大_的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;⑷确定f′(x)在各个小区间内的符号,根据f′(x)的__符号__判断函数f′(x)在每个相应小区间内的增减性; 8.函数极值的定义:设函数f(x)在点x 0附近有定义,如果对0x 附近的所有点,都有f(x)<f(x 0)(或f(x)>f(x 0)),就说f(x 0)是函数f(x)的一个极__大__值(或极___小__值); ___极大值__和___极小值___统称为极值;9.求可导函数f(x)在[a,b]上的最大或最小值的一般步骤和方法:①求函数f(x)在(a,b)上的值;②将极值与区间端点的函数值f(a),f(b) 比较,确定最值.四 三角函数基本知识点答案1.与角α终边相同的角的集合__{β|β=k·360°+α,k∈Z}__;2.360°=_2π_rad,180°=_π_rad,1°=180πrad≈_0.01745_rad,1rad =π180°≈_57.3_°;3.用弧度表示的弧长公式:__l =|α|r_,面积公式:lr S 21=. 4.三角函数定义:__平面直角坐标系中,设角α的终边上任意一点P 的坐标是(x,y),它与原点的距离是r,则xy r x r y ===αααtan ,cos ,sin ; 正弦,余弦,正切在各个象限的符号:_sin α,一,二象限正,三,四负,cos α,一,四正,二,三负, tan α,一,三正,二,四负,(记忆口诀:一全,二正,三切,四余) .5.__同角三角函数关系__公式:⑴平方关系:__ sin 2α+cos 2α=1__,⑵商数关系:αααcos sin tan =; 6.__诱导__公式:⑴sin(2kπ+α)=_ sin α_,cos(2kπ+α)=_ cos α_,tan(2kπ+α)=_ tan α_; ⑵sin(-α)=__ -sin α_,cos(-α)=___ cos α__,tan(-α)= -tan α__; ⑶sin(π-α)=__ sin α__,cos(π-α)=__ -cos α__,tan(π-α)= -tan α__;⑷sin(π+α)=___ -sin α__,cos(π+α)=__ -cos α__,tan(π+α)=__ tan α__; ⑸sin(2π-α)=__ -sin α_,cos(2π-α)=___ cos α__,tan(2π-α)=__ -tan α__;⑹sin(π2-α)=_ cos α_,cos(π2-α)=_ sin α_; ⑺sin(π2+α)=_ cos α_,cos(π2+α)=_ -sin α_;⑻sin(3π2-α)=-cos α,cos(3π2-α)=-sin α_;⑼sin(3π2+α)=_ -cos α__,cos(3π2+α)=_ sin α_;记忆口诀:___ 奇变偶不变,符号看象限___. 7.特殊角三角函数值)10.___和差角___cos(α-β)=__cos αcos β+sin αsin β__;cos(α+β)=___ cos αcos β-sin αsin β__; sin(α-β)=___sin αcos β-cos αsin β__;sin(α+β)=____sin αcos β+cos αsin β___; tan(α-β)=βαβαtan tan 1tan tan +-;tan(α+β)=βαβαtan tan 1tan tan -+;11. 辅角 公式:asinα+bcosα= tan ),sin( 22abb a =++ϕϕα; 12. 2倍角 公式:sin2α= 2sinαcos α ,cos2α= cos 2α-sin 2α = 2cos 2α-1 = 1-2sin 2α , tan2α= tan 1tan 22αα-; 13.__降幂(或半角)_公式: sin 2α=122cos α-,cos 2α= 22cos 1 α+,tan 2α=12 12cos cos αα+-; 14.__万能公式_公式: 设t =tan α2,则sin = 2tan 12tan22αα+,cosα=221212tan tan αα+-,tanα=222 12tantan αα-;15.用sinα,cosα表示tan α2= cos 1sin αα+=1cos sin αα-; 16.正弦定理: 2R sinCc sinB b sinA a===; 17.三角形面积公式: sin 21sin 21sin 21 B ac A bc C ab S ===; 18.余弦定理:⑴a 2=__b 2+c 2-2bccosA__, b 2=a 2+c 2-2accosB , c 2=a 2+b 2-2abcosC ;⑵cosA = 2bc b222a c -+, 2ac a cosB 222b c -+=, 2aba cosC 222cb -+=;五 向量基本知识点答案1._长度为零的向量_叫零向量;__长度等于一个单位的向量_叫单位向量;2.向量加法运算律:⑴交换律: a b b a +=+; ⑵结合律:)()(c b a c b a ++=++;3.向量共线定理:a 与b 共线⇔b a λ=;4.向量加法,减法,数乘的坐标运算法则:已知a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),λ∈R,那么a +b = (x 1+ x 2,y 1+y 2) ;a -b = (x 1- x 2,y 1-y 2) ;λa = (λx 1,λy 1) ;5.向量AB 坐标(x,y)与其起点A(x 1,y 1),终点B(x 2,y 2)坐标关系:_ (x 2-x 1,y 2-y 1)_;6.向量平行的坐标表示:已知a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),a 与b 平行⇔_x 1y 2-x 2y 1=0;7.向量数量积的定义: cos | | || θb a b a =⋅;8.向量数量积的运算律:⑴ a b b a ⋅=⋅; ⑵ ) ()() ( b a b a b a ⋅=⋅=⋅λλλ; ⑶ )( c a b a c b a ⋅+⋅=+⋅;9.向量数量积的坐标表示:已知a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a ·b =_x 1x 2+y 1y 2_;10.已知a =(x,y),则a 2=_x 2+y 2_; |a |==11.两点间距离公式12.已知非零向量a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),它们的夹角为θ,则其夹角公式: _cos θ_==222221212121yx yx y y x x +++;13.已知非零向量a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a ⊥b ⇔ 0 =⋅b a ⇔_ x 1x 2+y 1y 2=0_六 数列基本知识点答案㈠数列1. 按一定次序排列的一列数 叫数列; 其中的每一个数 叫数列的项,数列可以看作一个定义域为 N*或其真子集{1,2,3…,n} 的函数,它的图象是 一群孤立的点 .2. 一个数列{a n }的第n 项a n 与项数n 之间的关系,如果可以用一个公式来表示,这个公式 叫数列的通项公式.3. 一个数列{a n }的第n 项a n 可以用它的前几项来表示,这样的公式 叫数列的递推公式.4.数列的分类:⑴按项数分: 有穷数列 , 无穷数列 ;⑵按照项与项的大小关系分: 递增数列 , 递减数列 , 摆动数列 , 常数列 ,5.若已知数列{a n }的前n 项和S n ,则其通项a n =1112nn S n S S n -=⎧⎨-≥⎩ .㈡等差数列6. 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列 叫等差数列; 常数叫这个等差数列的 公差 .7. a,P,b 成等差数列,则P 叫a,b 的 等差中项.8.等差数列的通项公式 a n =a 1+(n -1)d , a n =a m +(n -m)d . 9.等差数列的图象是 一条直线上均匀分布的点 . 10.等差数列前n 项和公式 2)( 1n n a a n S +=, d 2)1( 1-+=n n na S n .求等差数列前n 项和的方法叫 倒序相加法 . 11.{a n }是等差数列⇔a n = An+B ; {a n }是等差数列⇔S n = Cn 2+Dn ;12.一个等差数列有五个基本元素: a 1,d,n,a n ,S n ,知道其中 三 个,就可以求出其它 两 个,即“知 三 求 二 ”. 13.等差数列的单调性:①d>0时,{a n }递 增 ,S n 有最 小 值; ②d<0时,{a n }递 减 ,S n 有最 大 值; ③d =0时,{a n } 为常数列 .14.下标和性质:等差数列{a n }中,m,n,p,q ∈N*,若m +n =p +q,则 a m +a n =a p +a q ;若m +n =2p,则 a m +a n =2a p .15.等差数列{a n }中,S n 是前n 项和,则S m , S 2m -S m , S 3m -S 2m 是等差数列. 16.{a n },{b n }均为等差数列,m,k ∈R,则 {ma n +k},{ma n +kb n } 仍是等差数列. 17.等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ,则a mb m = 1212--m m TS.18.等差数列{a n }中,①若a n =m,a m =n(m≠n),则a m+n = 0 ; ②若S n =m,S m =n(m≠n),则S m+n = -(m+n) ;㈢等比数列19. 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列 叫等比数列; 常数叫这个等比数列的 公比 .20. a,P,b 成等比数列,则P 叫a,b 的 叫等比中项. 21等比数列的通项公式 a n =a 1q n -1 , a n =a m q n -m .22.等比数列前n 项和公式 1 1)(1,1q 11qqa a S q q a S n n n n --=--=≠或时, q=1时, S n =na 1 .求等比数列前n 项和的方法叫 错位相减法 .23.一个等比数列有五个基本元素: a 1,q,n,a n ,S n ,知道其中 三 个,就可以求出其它 两 个,即“知 三 求 二 ”.24.已知等比数列{a n }首项a 1,公比q,则其单调性: ① a 1>0,q>1或a 1<0,0<q<1 时,{a n }递增; ② a 1<0,q>1或a 1>0,0<q<1 时,{a n }递减;③ q=1 时,{a n }为常数列;④ q<0 时,{a n }为摆动数列.25.下标和性质:等比数列{a n }中,m,n,p,q ∈N*,若m +n =p +q,则 a m ·a n =a p ·a q ;若m +n =2p,则 a m ·a n =a p 2 .26.等比数列{a n }中,S n 是前n 项和,则S m , S 2m -S m , S 3m -S 2m 是等比数列. 27.{a n },{b n }均为等比数列,m,k ∈R,则{},{},{}nn n n nma ma ma b b ⋅仍是等比数列. 七不等式基本知识点答案1.三个“二次型”的关系⇔ b<a ; ②传递性a>b,b>c ⇒ a>c ;③加法性质a>b, c ∈R ⇒ a+c>b+c ,a>b,c>d ⇒ a+c>b+d ;④乘法性质a>b,c>0⇒ ac>bc ,a>b,c<0⇒ ac<bc ,a>b>0,c>d>0⇒ ac>bd ;⑤正数乘方a>b>0⇒ a n >b n ; ⑥正数开方a>b>03.已知a,b∈(0,+∞),有四个数:a 2+b 22,a+b 2,ab,21a +1a,用“≤”连接这几个数 2211222b a b a ab ba +≤+≤≤+. 4.a>0,b>0,a,b 的乘积为定值p 时,那么当且仅当 a=b 时,a+b 有最小值是a,b 的和为定值s 时,那么当且仅当 a=b 时,ab 有最 大 值是s 24.5.二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中,直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为0)将平面分成三个部分,直线上的点满足于 Ax+By+C=0 ,直线一边为 Ax+By+C>0 ,另一边为 Ax+By+C<0 ,如何判断不等式只需取一个 不在直线上的特殊点 代入即可.6.线性规划问题一般用图解法,其步骤如下:⑴根据题意设出变量; ⑵找出__线性约束条件;⑶确定线性目标函数;⑷画出可行域; ⑸利用线性目标函数画出平行直线系;观察函数图形,找出最优解,给出答案.八立体几何基本知识点答案㈠空间几何体及表面积和体积1. 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的的几何体叫棱柱,棱柱的底面是两个全等的平面多边形,且对应边平行且相等,侧面都是平行四边形;2. 棱柱的一个底面缩成一个点时形成的几何体叫棱锥,棱锥的底面是平面多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形;3. 棱锥被平行于底面的一个平面所截,截面和底面之间的几何体叫棱台.4.圆柱由矩形绕它的一边旋转而成;圆锥由直角三角形形绕一直角边旋转而成;圆台由直角梯形形绕垂直于底边的腰旋转而成;球由半圆形绕它的直径旋转而成.5.直棱柱侧面积公式:S直棱柱= ch ; 正棱锥侧面积公式:S正棱锥= 12ch′;正棱台侧面积公式:S正棱台= 12(c+c′)h′ ; 球表面积公式:S球= 4πR2 ;6.柱体体积公式:V柱体= Sh ;锥体体积公式:V锥体= 13Sh ;球体体积公式:V球=43πR3.㈡点线面位置关系1.平面的基本性质及推论:⑴公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面上,那么这条直线上所有的点都在这个平面内;⑵公理2: 如果两个平面有一个公共点,那么它还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线;⑶公理3: 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面;①推论1: 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面;②推论2: 经过两条相交直线,有且只有一个平面;③推论3: 经过两条平行直线,有且只有一个平面 ; 公理4: 平行于同一条直线的两条直线互相平行 ;等角定理: 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等 ;2.空间两条直线的位置关系有: 相交,平行,异面 ,通常有两种分类方法:⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧异面平行无公共点相交有公共点异面平行相交共面 . 3. 过空间任一点分别引两条异面直线的平行直线,那么这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫异面直线所成角,其范围是 (0°,90°] .bb αββ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⋂=⎭6. 平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角, 叫直线和平面所成角面垂直,就说它们所成角是90°,所以其范围是 [0°,90°] . 7.平面与平面的位置关系有:___两__种:8. 从同一条直线出发的两个半平面组成的图形 叫二面角, 在二面角的棱上任取一点,过该点在两个半平面内分别作两条射线垂直于棱,则两条射线所成的角 叫二面角的平面角,其范围是 [0°,180°] .,,b b b ββαααβ⎫⎪⊂⊂⇒⎬⎪⋂⎭a b b βγγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭九解析几何基本知识点答案1. 对于一条与x 轴相交的直线l ,把x 轴绕交点按逆时针方向旋转到与直线l 重合时,所转过的最小正角 叫直线的倾斜角,其范围是 [0,180°) ; 已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),如果x 1≠x 2,那么2121y y x x -=-叫直线P 1P 2的斜率,它与倾斜角α的关系是 k=tan α .2.直线方程有5种形式:① 点斜 式: y -y 1=k(x -x 1) ;② 斜截 式: y=kx+b ; ③ 两点 式:112121y y x x y y x x --=--;④ 截距 式:1x ya b+=;⑤ 一般 式: Ax +By +C =0 .3.已知直线l 1:y =k 1x +b 1,l 2:y =k 2x +b 2,则l 1∥l 2⇔ k 1=k 2,且b 1≠b 2 ;l 1与l 2重合⇔ k 1=k 2,且b 1=b 2 ;l 1与l 2相交⇔ k 1≠k 2 ;l 1⊥l 2⇔ k 1·k 2=-1 ; 已知直线l 1:A 1x +B 1y +C 1=0,l 2:A 2x +B 2y +C 2=0,则l 1∥l 2⇔111222A B C A B C =≠; l 1与l 2重合⇔111222A B C A B C ==; l 1与l 2相交⇔1122A B A B ≠;l 1⊥l 2⇔ A 1·A 2+ B 1·B 2=0 . 4.已知直线l 1:A 1x +B 1y +C 1=0,l 2:A 2x +B 2y +C 2=0,则方程组⎩⎨⎧=++=++0C y B x A 0C y B x A 222111 无解 时, l 1∥l 2;方程组 有无数组解 时,l 1与l 2重合;方程组 只有一组解 时,l 1与l 2相交, 这组解 就是交点坐标. 5.坐标平面上两点间距离公式中点坐标公式22 210210⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=y y y x x x .6.点P(x 0,y 0)到直线l :Ax +By +C =0距离公式:d =两平行直线l 1:Ax +By +C 1=0,l 2:Ax +By +C 2=0间距离公式d =.7.圆的标准方程: (x -a)2+(y -b)2=r 2 ;圆的一般方程: x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0) ; 已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),以线段AB 为直径的圆方程: (x -x 1)(x -x 2)+(y -y 1)(y-y2)=0 .8.已知⊙C方程f(x,y)=0,点P(x0,y0),则点P在⊙C上⇔___f(x0,y0)=0___;点P在⊙C外⇔___ f(x0,y0)>0____;点P在⊙C内⇔__ f(x0,y0)<0___;9.直线和圆的位置关系.10.圆的切线:⑴点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过点P的圆的切线方程:___x0x+y0y=r2___; ⑵点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则过点P的圆的切线方程:__(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2__;⑶点P(x0,y0)在圆C外,则过点P的圆的切线有__两_条,先设出切线的__点斜式_式方程,再利用__d=r __求出切线斜率,如果只求出一个斜率值,要注意斜率不存在时的情况. 11.直线和圆相交,⑴设圆心到直线距离为d,圆的半径为r,则直线被圆截得的弦长为___⑵斜率为k的直线l与曲线相交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x2|_=_12.断圆和圆的位置关系.13.⑴经过圆C1:f(x,y)=0,圆C2:g(x,y)=0交点的圆系方程:___f(x,y)+λg(x,y)=0(λ≠-1)__;⑵经过圆C1:f(x,y)=0,圆C2:g(x,y)=0交点的直线(即公共弦所在直线)方程: f(x,y)-g(x,y)=0_;14.空间直角坐标系中两点间距离公式中点坐标公式 222210210210⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=z z z y y y x x x .㈡ 椭圆1椭圆的第一定义: 平面上到两个定点F 1,F 2距离之和等于定长(>|F 1F 2|)的点的轨迹叫椭圆.注:a >0,当|PF 1|+|PF 2|=2a > |F 1F 2|=2c 时,满足条件的轨迹是 椭圆 ; 当|PF 1|+|PF 2|=2a = |F 1F 2|=2c 时,满足条件的轨迹是 线段F 1F 2 ; 当|PF 1|+|PF 2|=2a < |F 1F 2|=2c 时,满足条件的轨迹是 不存在 .2.椭圆的第二定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆.3.4.双曲线的第一定义: 平面上到两个定点F 1,F 2距离之差的绝对值等于定长(<|F 1F 2|)的点的轨迹叫双曲线.注:a >0,当| |PF 1|-|PF 2| |=2a < |F 1F 2|=2c 时,满足条件的轨迹是 双曲线 ; 当| |PF 1|-|PF 2| |=2a = |F 1F 2|=2c 时,满足条件的轨迹是 两条射线 ;当| |PF1|-|PF2| |=2a >|F1F2|=2c时,满足条件的轨迹是不存在.5.双曲线的第二定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线.6.x∈(-∞,a]∪[a,+∞),y∈R y∈(-∞,a]∪[a,+∞),x∈R 7.抛物线的定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数1的点的轨迹是抛物线.8.十 复数基本知识点答案1.复数的概念及分类:⑴概念:形如a +bi(a,b∈R)的数叫做 复数 ,其中a 与b 分别为它的 实部 和__虚部__.⑵分类:①若a +bi(a,b∈R)为实数,则 b=0 ,②若a +bi(a,b∈R)为虚数,则 b≠0 ,③若a +bi (a,b∈R)为纯虚数,则 a=0,b≠0 ;⑶复数相等:若复数a +bi =c +di(a,b,c,d∈R)⇔ a=c 且b=d ;⑷共轭复数: a +bi 与c +di 共轭(a,b,c,d∈R)⇔__a=c 且b=-d_,z 的共轭复数记作 z ;2.复数的加、减、乘、除法则:设z 1=a +bi,z 2=c +di(a,b,c,d∈R),则⑴加法:z 1+z 2= (a +c)+(b +d)i ;⑵减法:z 1-z 2= (a -c)+(b -d)i ;⑶乘法:z 1·z 2= (ac -bd)+(ad +bc)i ;⑷乘方:z n =n zzz z ;z m ·z n = z m+n ;(z m )n = z mn ;(z 1·z 2)n = z 1n ·z 2n ;⑸除法:z 1z 2=2222()()()()a bi a bi c di ac i c di c di c di c d c d++-==+++-++ ; 3.复数的几何意义:⑴复平面的概念:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 复平面 , x 轴 叫做实轴, y轴 叫做虚轴;实轴上的点表示 实数 ,除原点外,虚轴上的点都表示 纯虚数 . ⑵复数z=a+bi 都可以由复平面中的点(a,b)表示,因而复数与复平面中的点是 一一对应__关系;⑶复平面上,两个复数z 1,z 2对应的两点Z 1,Z 2间的距离| Z 1Z 2|= |z 1-z 2| . 4.复数的模:向量OZ 的模叫做复数z =a +bi(a,b∈R)的 绝对值 (或 模 ),即|z|=|a +bi|1|z 2|≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|;⑵|z|2=|z ˉ|2=|z 2|=|z ˉ2|=z·z ˉ;5.常见的结论:⑴i 的运算律:i 4n = 1 , i 4n+1= i _, i 4n+2= -1 , i 4n+3= -i ,i n +i n+1+i n+2+i n+3= __0 ;⑵(1+i)2= 2i ;(1-i)2= -2i ;1+i 1-i = i ;1-i 1+i= -i . ⑶设ω=-12±32i,则ω3= 1 ,ω2=ω ,1+ω+ω2= 0 . 十一 算法框图、概率统计基本知识点答案1.算法是指: 对一类问题机械的,统一的求解方法 .2.算法的特点:⑴ 确定性 ;⑵ 有限性 .3.流程图是 是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形 ;算法的三种基本结构有① 顺序结构 ;② 选择结构 ;③ 循环结构 .6. 一定条件下必然发生的事件 叫必然事件,用 Ω 表示; 一定条件下不可能发生的事件 叫不可能事件,用 ○/ 表示; 在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件 叫随机事件,随机事件A 的概率记作 P(A) .7. 不可能现时发生的两个事件 叫互斥事件; 两个事件必有五个发生的互斥事件 叫对立事件; 互斥事件概率的加法公式: P(A+B)=P(A)+P(B) ; 特别地,若事件A 与B 是对立事件,则其概率关系为 P(A)+P(B)=1 .8.古典概型必然满足的两个条件是:⑴ 试验中所有可能出现的基本事件有有限个 ;⑵ 每个基本事件出现的可能性相同 .9.求古典概型概率的公式为: P(A) =m n. 10.几何概型必然满足的两个条件是:⑴试验中所有可能出现的基本事件有无限个 ;⑵ 每个基本事件出现的可能性相同. 11.求几何概型概率的公式为: P(A) =d 的测度D 的测度.。

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集合
一、知识清单:
1.元素与集合的关系:用∈或∉表示;
2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.
3.集合的分类:
①按元素个数分:有限集,无限集;②按元素特征分;数集,点集。

如数集{y |y =x 2},表示非负实数集,点集{(x ,y )|y =x 2}表示开口向上,以y 轴为对称轴的抛物线; 4.集合的表示法:
①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N +={0,1,2,3,…}; ②描述法
③字母表示法:常用数集的符号:自然数集N ;正整数集*N N +或;整数集Z ;有理数集Q 、实数集R;
5.集合与集合的关系:用⊆,≠⊂,=表示;A 是B 的子集记为A ⊆B ;A 是B 的真子集记为A ≠⊂B 。

①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ⊆;②空集是任何集合的子集,记为A ⊆φ;空集是任何非空集合的真子集;
③如果B A ⊆,同时A B ⊆,那么A = B ;如果A B ⊆,B C ⊆,
A C
⊆那么.④n 个元素的子集有2n 个;n 个元素的真子集有2n -1个;n 个元素的非空真子
集有2n -2个.
6.交集A∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ,或x ∈B};补集C U A={x |x ∈U ,且x ∉A },集合U 表示全集. 7.集合运算中常用结论:
①;A B A B A ⊆⇔= A B A B B ⊆⇔= ②()()();
U
U U C
A B C A C B = ()()()U U U C A B C A C B =
③()()card A B card A =+ ()()card B card A B -
二、课前预习
1.下列关系式中正确的是( A )
(A){}Φ⊆Φ (B){}0∈Φ (C)0{}Φ= (D)0{}⊆Φ 2. 3231
x y x y +=⎧⎨
-=⎩解集为__{(2,1)}_.
3.设{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--,已知{}9A B = ,求实数a 的值.-3 4.设{}220,M x x x x R =++=∈,a =lg(lg10),则{a }与M 的关系是( B ) (A){a }=M (B)M ⊆{a } (C){a }∈M (D)M ⊇{a } 5.用适当的符号()∈∉⊆⊄、、=、、填空: ①π∈Q ; ②{3.14}__⊆__Q ;
③-R ∪R +⊆R; ④{x |x =2k +1, k ∈Z}={x |x =2k -1, k ∈Z}。

6.已知全集U ={2,4,1-a },A ={2,a 2-a +2如果{}1U A =-ð,那么a 的值为2.
7.设集合A={x |x ∈Z 且-10≤x ≤-1},B={x |x ∈Z ,且|x |≤5},则A ∪B 中的元素个数是(C) (A)11 (B)1 (C)16 (D)15 8.已知A={4|
2
m m Z
-∈},B={x |
3}2
x N +∈,则A∩B=∅。

9.已知集合M={y |y =x 2+1,x ∈R},N={y|y =x +1,x ∈R},求M∩N 。

(M={y|y ≥1}) 10.若A ={(x ,y )| y =x +1},B={y |y =x 2+1},则A ∩B =∅. 11.设全集,{6}U
R A x x ==≤,则(),U A C A =∅ ().U A C A R =
12.设全集 U = {1,2,3,4,5,6,7,8},A = {3,4,5} B = {4,7,8}, 求:(C U A )∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U (A ∪B), C U (A ∩B).
((C U A )∩(C U B)= C U (A ∪B)={1,2,6}, (C U A)∪(C U B)=C U (A ∩B)={1,2,3,5,6,7,8}) 三、典型例题分析 集合、子集、真子集
例1.已知集合{}1,2A =,集合B 满足{}1,2A B = ,则集合B 有 4 个.
变式1:已知集合{}1,2A =,集合B 满足A B A = ,集合B 与集合A 之间满足的关系是B ⊆A 变式2:已知集合A 有n 个元素,则集合A 的子集个数有2n 个,真子集个数有2n -1个 变式3:满足条件{}{}1,21,2,3A = 的所有集合A 的个数是 4 个
集合的运算
例2.已知集合{}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<,求()R C A B ,()R C A B ,()R C A B ,
()R A C B (()R C A B ={x|x ≤2或x ≥10},()R C A B ={x|x>2或x ≤7},()R C A B =(2,3)[)10,7⋃,
()R A C B ={x|x ≤2
或3≤x<7或x ≥10})
变式1:已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于C A.[1,4)- B (2,3) C (2,3] D (1,4)-
变式2:设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()R C A B 等于(B )
A .R
B .{},0x x R x ∈≠
C .{}0
D .∅ 变式3.已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q 等于 D
(A ){}1,2,3 (B ){}2,3 (C ){}1,2 (D ){}2 设计意图:结合不等式考察集合的运算
例3.已知集合{}31,3,A a =-,{}1,2B a =+,是否存在实数a ,使得B A ⊆,若存在,求集合A 和B ,若不存在,请说明理由.(a=1 {}1,3,1A =-,{}1,3B =)
变式1:已知集合A ={-1,3,2m -1},集合B ={3,2
m }.
若B A ⊆,则实数m = 1 . 变式2:{}2
|60A x x x =+-=,{}|10B x mx =+=,且A B A = ,则m 的取值范围是{0,2
1,3
1-
}.
变式3:设{}2
|40
A x x x =+=,{}2
2
|2(1)10B x x
a x a =+++-=且A B B
= ,求实数a 的值1±.
设计意图:结合参数讨论考察集合运算 实战训练A 一、选择题
1.设,a b R ∈,集合{1,,}{0,,}b
a b a b a +=,则b a -= 2
2、已知集合1
1{11}|
2
42
x M N x x +⎧⎫
=-=<<∈⎨⎬⎩

Z ,,,,则M N =
{-1}
3、已知函数
()
f x =
M ,g(x)=ln(1)x +的定义域为N ,则
M ∩N={x|-1<x<1}
4、若}{2228x A x -=∈Z ≤<,{2R |log |1}B x x =∈>,则)(C R B A ⋂的元素个数为1
5、已知全集U Z =,2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==,则U A C B 为{-1,2}
6、已知集合A ={x|x<a},B ={x|1<x<2},且
=R ,则实数a 的取值范围是a ≥2
7、设M N ,是两个集合,则“M N ≠∅ ”是“M N ≠∅ ” 的必要不充分条件
8、若集合{}012M =,,,{}()210210N x y x y x y x y M =-+--∈,≥且≤,,,则N 中元素的个数为 4 9、设
P

Q
是两个集合,定义集合
{}|
P Q x x P x Q -=∈∉,且
,如果{}2|l o g 1P x x =<,
{}|21Q x x =-<,那么P Q
-等于(],01
10、设集合{12345}U =,,,,,{13}A =,,{234}B =,,,则(C A U ))(B C U ⋂={5} 11、已知全集U ={1,2,3, 4,5},集合A ={}2
3Z <-∈x x ,则集合C u A ={1,5}。

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