北航金融计量学第五章60页PPT文档

❖ 间隔k期的数据点之间的相关系数，称为k阶自相
关系数, 记为k
k
CovXt,Xtk VarXtVarXtk
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k为第k个自相关系数。显然 k 1 并且任意过程的0阶自相关系数0=1
❖样本的自相关函数(ACF)：
nk
n
ˆk (xtx)(xtkx)/ (xtx)2
t 1
t 1
❖ 往往表现为k=1时对应的一阶样本自相关函数比较 高，然后随着k的增加而下降。
只依赖于该两时期之间的距离。
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❖ 若一时间序列变量X t平稳，其一个样本为X1， X2 ，…，XT，T为序列的样本容量，则其主 要统计特性的计算方法分别为：
（1）期望值 （2）方差 （3） 协方差
ˆ
X
1 T
T t1
Xt
ˆ2
1 T
T t1
(Xt
X)2
(ˆk)T 1tT 1(Xt X)(XtkX)
❖ 利用随机过程的一个实现去推断该随机过程的统计 特征，并用于未来的预测。
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平稳时间序列
❖ 1 对于任意t， EXt （常数）
❖ 2 方差 varX tE X t2 X 2（常数）
❖ 3 任何两个时期之间的协方差
c o v X t,X t k E X t X t k ( k )
❖ 时间序列分析分析模型分为确定性时间序列分析模 型和随机时间序列分析模型两大类。
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确定性时间序列分析模型
❖ 主要通过简单的外推技术，如移动平均、指数平滑 等进行预测，不反映时间序列的随机性质。
随机时间序列分析模型
❖ 将时间序列数据看作一个随时间变化的随机变量在 不同时点取值的结果。
❖ 如对一个具体的时间序列X1，X2，…，XT，可将其 看作某个随机变量Xt在t＝1，2， …，T的一个可能 结果或实现。
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5.2.3 趋势平稳过程
❖ 许多时间序列数据，特别是宏观经济数据，常常显 示出明显的时间趋势，如GNP大致随时间递增，这 种趋势特征可归结为技术进步、劳动力及其素质的 增长等。
❖ 非平稳过程
Xt tt,其中， {t}为白噪声， 且E(et)=0,var(et)=2 E(Xt)t, var(Xt)2
主要内容
5.1 时间序列分析方法的特点与平稳性的提出 5.2 重要的时间序列 5.3 时间序列的平稳性检验 5.4 一元时间序列分析方法的应用
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5.1 时间序列分析方法的特点
与平稳性的提出
❖ 所谓时间序列，就是各种社会、经济、自然现象的 数量指标按照时间次序排列起来的统计数据。
❖ 一元时间序列分析方法的基本原理是在解释一个变 量的变化或预测其未来时，不再使用一组与之有相 关关系的其他变量组成回归模型，而是依据变量本 身的变化规律，让变量自身的过去值及误差项来解 释。
E(Xt)0
varX(t)vart(t1t2)t2 ❖ 可见, 随机游走过程的方差随时间推移而变
得越来越大。
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❖ 含位移项的随机游走过程
X t X t1 t
E(Xt) X0 t
var(
X
t
)
t
2
❖ 同时含趋势项和位移项的随机游走过程
X t tX t 1t
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❖ 趋势平稳过程及带位移项的随机游走过程， 期望值都是时间t的函数，即序列的走势都包 含了确定的时间趋势。
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❖ 可见, 序列的期望值是时间t 的函数。根据定 义, 序列为非平稳时间序列。之所以称之为
趋势平稳，是因为模型中Xt 减掉趋势项 +t
后，是一个平稳过程。可以证明该模型满足
经典回归假设，用普通最小二乘法对参数 和 进行回归及检验都是有效的或渐进有效
的。
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5.2.4 随机游走过程
❖ 非平稳过程 Xt Xt1t,t1,2,,其中 {t， }为白噪声
根过程为一阶单整。如果一个序列在成为稳定序列 之前必须经过d次差分，则该序列被称为d 阶单整。
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[金融相关点5-1]
❖ 经济周期与冲击的持久性
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5.3 时间序列的平稳性检验
5.3.1 利用自相关函数及相关图进行平稳性检验
❖ 自相关函数（ACF, auto correlation functions） 反映序列两个相邻数据点之间存在多大程度的相 关性。
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5.2 重要的时间序列
❖ 5.2.1 白噪声过程 ❖ 对于随机过程 {t} ，如果期望为零，方差为
固定值，且不同时点之间的协方差为0，则称 {t}为白噪声 。
❖ 白噪声是其他各类时间序列的重要组成部分。
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5.2.2 一阶自回归过程
❖ AR(1)：Xt=Φ1Xt-1+t，
❖ 其中，t为白噪声，E (t)=0, var(t)=
且 E ( u t) = 0 , v a r ( u t) =2 ,c o v (u t,u t k)k ,k 1 ,2 ,L
❖ 非平稳过程 ❖ 单位根过程只要求干扰项为一平稳过程，不要求不
同时点的协方差为0。 ❖ 随机游走过程是单位根过程的一个特例。 ❖ 单位根过程经过一阶差分后，为平稳序列，即单位
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考虑时间序列数据的平稳性，主要有两个原因： ❖ 1 只有序列平稳，才可把根据数据推测出来的关
于序列的统计特征应用于对序列未来时期变化的 预测，从而为预测奠定有效的基础。 ❖ 2 “虚假回归”现象：即使两个序列互相独立， 在经济意义上无任何相关关系，但若两个序列非 平稳，则用传统的回归方法及显著性检验时，仍 可能会显示出两者在统计上有较高的相关关系。
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可 以 证 明 : 1 1时 ，
E
(
X
t
)
0,
var(
X
t)
1
1
12
2
cov(
X
t,
X
tk
)
1k
1
1
12
2
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❖ 若能确定 1 1 , 即随机过程X t是平稳的AR(1)过程 时, 可直接用最小二乘法, 求出系数Φ1的估计值, 并 且可以应用传统的 t 检验或 F 检验.
❖ AR(1)过程可扩展为p阶自回归过程,记为AR(p). 模型表示为: X t=Φ1X t-1+ Φ2X t-2 +…+ΦpX t-p +t
❖ 其背后的统计意义和经济意义不同：
对于趋势平稳过程，t时刻的干扰项只对序列 值Xt 产生影响；
对于随机游走过程，则序列值Xt 除受t时刻的
干扰项 t 影响之外，前期的干扰项都对其发
生作用。
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5.2.5 单位根过程
X t X t 1 u t,t 1 ,2 ,L ,其 中 ， { u t} 为 一 平 稳 过 程